高考数学满分得主

高考数学满分得主：我的备考“简单计划”

大匠若拙———似乎许多聪明的学生，都有这样的一个特质。缪慧凌也不例外。

乍一看，这位去年高考(Q吧)文科数学满分得主的复习策略并没有什么独到之处，所以她戏称自己的复习计划是“简单计划”，很多同学轻而易举就能做到。但仔细“反刍”，却能发现：她对试题有着超乎寻常的敏感，她的“备考”计划，也多围绕题目训练展开。

备战高考，如何练出“题感”很关键资料图片

缪慧凌，07年全省高考文科数学满分得主，毕业于厦门一中，以625分的高分被北京大学录取。

“简单计划”：紧跟老师步伐

这是很多文科生的“通病”：在高一的时候，缪慧凌的数学并不突出，甚至一度成为拉学习成绩后腿的科目，所以从高一下学期起，她就对自己暗下决心：一定要在数学上取得突破。

这个突破的策略，说来简单：就是尽量紧跟老师的步伐走。每天，缪慧凌都按部就班，不折不扣地完成老师布置的学习(复习)任务。

———把复习课当“新课”。这么做，是促使你在上复习课的时候也能够像上新课一样积极思考，并且大胆地把想法和思路说出来。尤其是针对自己薄弱的学科，更应如此。说错了不要紧，如果说对了，得到老师的肯定，反而能够增强信心。

———从“例题”中淘金。“我给自己准备了一个笔记本，但并不记录知识点、考点，而是记录例题，从例题中着手，掌握好每一种题型的解题方法。复习中就紧扣例题，掌握的题目一次过目，碰到难题就多研习几遍，直到弄懂为止。”对例题，缪慧凌有着超乎寻常的敏感。从高一年起，她就开始有计划地做训练，足足抄了两大本厚厚的例题集，这个做法直到后来，她对数学有感觉了，才停止。

———把整理笔记当复习。“课堂上的笔记往往比较零乱，需要整理。而其实，整理笔记的过程也正是一次很好的复习过程。”

怎么整理笔记，在缪慧凌看来，也是学问多多。照抄照搬肯定不行，那是愚蠢的做法；提纲挈领很多人都这么做，不过是中庸之道；而把方法和容易出错之处整理清楚，一目了然，才是上策。

巧用错题：三思助延成功

缪慧凌说，高考并不是简单的重复考知识点，所以光记住每个知识点并没有多大用处。训练正确的思维习惯和思维方式才是复习的关键。“我的做法是在错题中‘淘金’。每当遇

到自己做错的题，我会马上去找寻错因，问问自己为什么会这样选？又为什么对正确的答案没有感觉？”

从错题中“淘金”，缪慧凌以三思助延成功。

【一思：我为什么会做错】

高考复习，缪慧凌积累了好几本错题集，上面记载了每次考试中曾经“跌过跤”的地方，以及分析、圈注。“我常常仔细翻看，问自己：‘我为什么会犯错？’‘我在哪些地方老犯错？’”

前者关乎错误原因。事实上，所有的错题都离不开三类：第一类是题目非常简单，而我们在那一刻表现得特别愚蠢，这是粗心大意。第二类是拿到题目，两眼茫然，一点思路都没有，这是学艺不精，或者题目本身较难。第三类就是题目难度适中，论道理有能力完全能够做对，但是却做错了。

后者旨在掌握自己所犯错的类型，“对症下药”。比如，我仔细分析自己的试卷，发现有许多错误是因为审题不清而造成的。这促使我开始重视概念错误。每个经历过高考的人都知道，审题多么重要。因此在复习中遇到所犯的错误，首先要分析是否由于审题不清造成的，如果是，就要找出这种诱使你犯错误的“陷阱”。

【二思：怎么才能不出错】

在缪慧凌看来，对待错题的态度和方法不同，学习效果也会有天壤之别。如果只是把错题在试卷上标注，复习中偶然想起，随手翻看，这种方法看似节省时间，但是注意力极易被分散，复习效果反而大打折扣。

毫无疑问，整理错题，做错题集是行之有效的好方法。一方面便于集中查阅自己犯过的错误，另一方面便于翻看。把错题集中记录到一个本子上，看到曾经出现过的问题，再比照课本里面相应的内容，边记边看，这样复习效果非常显著。

错题集的另一妙用是能够帮助你分析学科状况，哪个学科，记载下来的错误越多，就说明我对这门科目的掌握还有很大的不足，意味着需要调整策略，投入更多的精力。

建错题集，缪慧凌强调，这是一家之言，仅供参考，“我身边有许多优秀同学，根本就不需要依靠这本本。”

但事实上，临近高考前，她还抽空把几个错题本集中在一起看，每个学科的错误都集中扫描一遍，每一次错误都牢记心头，用她的话说，简直就是“以最佳的状态打了疫苗”。

【三思：第一时间改错】

面对错题，缪慧凌说自己是典型的急性子，一刻也坐不住。

“不绕过，不拖沓，第一时间改错，然后迅速分析总结。”这是数学满分得主遭遇错题的详细应对策略。对此，她解释说，不绕过，就是正视自己的错误，不讳疾忌医，不为自己的错误寻找借口。不拖沓，就是遇到错题，当场解决，不隔一段时间再吃“回头草”(因为经过一段时间的间隔，很可能遗忘，即使记得，也很难记起当初是怎样犯的错。如此对待错题，事倍功半)。而迅速分析总结，就是趁热打铁，对每一道错题都认真分析，研究出错原因，找准致错症结，避免再次犯错。

高三上学期，也就是10月份，缪慧凌才开始建立错题本。“错题本的最大好处就是暴露出你的弱点，看完之后感到心里很踏实，该解决的问题全解决了，“恐慌”就不会再有机可乘。

□高手出招

庖丁解牛步步赢

缪慧凌坦言：高考数学复习，题海战术虽然称不上是好办法，但对很多同学来说很有效，仅高三一年，她就做了不下100套的综合卷。

“遨游题海”多年，她也摸索出了一套征服数学考题(试卷)的好办法，试题对她而言，就如庖丁解牛一般，眼中是完整的牛，而心中是早已被肢解后的牛。

当你见到某种你从未见过的题目时，怎么办？先不要感到恐慌，你必须先多读几次题目，把题意弄明白，联想你学过的知识，方法，然后运用到题目中去。必须记住，所有的解题方法都是以前学过的，只是在不同的题目中方法不一样。

你要发现题目的特点，一些设置条件的规律，发现解题最适合的方法，这是长期做题培养出来的“题感”。

有的时候一道题有很多种解法，你不能仅满足于解出题目，而是要寻求最有效，最快速的解法。这样你就可以省下很多时间解其他题目(高考，这一点很重要)。比如，在解数学题的时候就要善于找捷径。特殊值法是最有用的方法，尤其是在做选择题的时候和检查试卷的时候。

如果遇到很难考的数学试卷的时候怎么办？还是不要慌。想想：难考的试卷对于大多数人来说同样难考。然后步步为营，能得分的一定要确保得分，特别是对数学来说，计算一类的题目一定要一次做对，因为高考的时间很短，许多人根本没有时间检查，遇到实在不会做的题目，就先放弃，先做后面的题，没准，后面的题目会给你之前的那道题提供解题思路。

还有，数学考试，大多数题目都设有几道小题，往往上一小题的结论可以作为下一步的条件来运用，比如立体几何证明题，如果上一小步你没有证明出来，你不妨把结论直接运用到下一步，运气好的话也会得分。

如果遇到那种难得你一个字都写不出来的题目，你就根据题目条件，把你可以得出的结论，能想到的公式都抄上去，能够得一些分数(考试时间足够时建议这么做)。

说实在，数学要考满分是很不容易，但并非不可能。在同等知识水平条件下，考的就是你有没有细心，够不够全面。一道题目解完后，你要想想有没有可能出现其他一些情况，比如值域、斜率不存在一类问题，或者是数列的求和、求通项需不需要讨论等等。越是细节的地方越容易出错。

最后也是最关键的，就是高考复习一定要充满信心，要学会自我肯定。不要轻言放弃。复习中，难啃的骨头一定要啃下来。而当你做出一道难题时，那种成功的愉悦是无法形容的。你甚至可以夸自己是天才，这绝非是骄傲，而是应对高考一种无往不胜的自信。

高考数学拿120分的全攻略总结

2019年高考数学拿120分的全攻略总结 高考是应试的选拔考试，我们要清楚它的作用有两点：1.选拔人才2.高中毕业。 所以有的题目是相对来说比较简单的，只要把这些简单的题目都做对，分数自然也不会太低啦~ 高一数学54，对是150的满分。当时状态是上课不怎么听，当然也听不懂，下课不复习不预习，当然也不做题。 高二时遇到特别好的数学老师，决心要学好数学。恰好又遇到特别好的同桌，不厌其烦给我讲题讲知识点。这时的状态是上课会听，平时会做作业，不会的会问。高二上学期的期末考，第一次及格次数，97。有了信心，高二下学期开始早起做数学。因为是寄宿学校，配了教室钥匙，每天五点半到教室打开全校第一盏灯。别人看语文我做数学，别人背英语我做数学，这时能够勉强上100分了。（意思就是要勤奋~） 因为高二学年只考新知识，所以即便基础差，仍然能侥幸及格。当高三开始全面复习的时候问题很迅速地暴露了。这时我采取的了大概是最笨的方法。 ·做清楚课本后面所有的题· 这是数学老师的要求，一开始觉得即便我基础差，课后练习未免也太low，不愿意做，但还是在高三开始前的假期完成了。教材毕竟是教材，看似和考试要求相差甚远，实则是打

基础的最佳材料。（这一点高考菌深以为然，切忌眼高手低~有时候做一遍心里会更踏实~） ·研究透真题· 我对比了十套高考数学卷，发现几乎都是一个套路，于是我开始集中练习。我是这样做的，比如大题第一道总是三角函数，我就把所有三角函数一起做，不会就看答案，再做，循环往复，十套卷子的三角函数都会了，这时再做新的卷子上的三角函数题时，就觉得完全没难度了。 ·选择适合自己的辅导书· 我知道自己时间很紧张基础很差，在选择资料书时我只用了一本，是一本比较基础的复习资料，当然也有错漏，不过老师有详细讲解。配套平时发的练习试卷和考试试卷。我觉得以我的能力啃完这一本书已经很够了。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接

高考数学难点突破_难点41__应用问题

难点41 应用性问题 数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题.高考对应用题的考查已逐步成熟，大体是三道左右的小题和一道大题，注重问题及方法的新颖性，提高了适应陌生情境的能力要求. ●难点磁场 1.（★★★★★）一只小船以10 m/s 的速度由 南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上， 一辆汽车由西向东以20 m/s 的速度前进（如图）， 现在小船在水平P 点以南的40米处，汽车在桥上 以西Q 点30米处（其中PQ ⊥水面），则小船与汽车间的最短距离为 .（不考虑汽车与小船本 身的大小）. 2.（★★★★★）小宁中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜6分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开10分钟；（5）煮面条和菜共3分钟.以上各道工序除（4）之外，一次只能进行一道工序，小宁要将面条煮好，最少用分钟. 3.（★★★★★）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R (x )满足 R (x )=???>≤≤-+-)5( 2.10)50( 8.02.44.02x x x x .假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律. （1）要使工厂有盈利，产品x 应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？ ●案例探究 ［例1］为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2 米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水 中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料 60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该 杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？ 命题意图：本题考查建立函数关系、不等式性质、最值求法等基本知识及综合应用数学知识、思想与方法解决实际问题能力，属★★★★级题目. 知识依托：重要不等式、导数的应用、建立函数关系式. 错解分析：不能理解题意而导致关系式列不出来，或a 与b 间的等量关系找不到. 技巧与方法：关键在于如何求出函数最小值，条件最值可应用重要不等式或利用导数解决. 解法一：设经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数为y ，则由条件y = ab k (k ＞0为比例系数)其中a 、b 满足2a +4b +2ab =60 ① 要求y 的最小值，只须求ab 的最大值. 由①(a +2)(b +1)=32(a ＞0,b ＞0)且ab =30–(a +2b )

1995年全国统一高考数学试卷(理科)

1995年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分） 1．（4分）已知I 为全集，集合M ，N?I ，若M∩N=N，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（4分）（2007?奉贤区一模）函数y=1+ 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（4分）函数y=4sin （3x+ ）+3cos （3x+ ）的最小正周期是（ ） A ． 6π B ． 2π C ． D ．

4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（） 5．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（） 6．（4分）（2008?湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（） 7．（4分）使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（） 8．（4分）（2008?西城区二模）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）

A．y=±3x B． y=± x C． y=± x D． y=± x 9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于（） A．B．C．D． 10．（4分）（2014?市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题 ①α∥β=l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β． 其中正确命题的序号是（） A．①②③B．②③④C．①③D．②④

11．（5分）（2012?荆州模拟）函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（） A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（5分）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若 ，则 等于（） A． 1 B．C．D． 13．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（） A．24个B．30个C．40个D．60个 14．（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（） A．B． C．D．

2017高考数学不同分数段的学生的提分技巧

2017高考数学不同分数段的学生的提分技巧 1. 60分考生赶紧去啃公式 对于做历年试题、模考题能考60分，目标分数是90分的同学来说，梳理知识点很关键，因为考60分说明知识点没掌握好。数学科目中固定的公式其实没有同学们想象得那么多，一口气背下来，做题就会顺利很多。 2. 80—90分奔120+的考生要总结常考题型 那些现在能考八九十分，努力要拿下120分的同学，一般缺乏的是知识框架和条理。考生可把数学大题的每一道题作为一个章节，自己或者找老师把每章节的知识脉络捋顺。 在这个基础上，再试着总结每道大题常考的几种题型。例如，数列题基本上第一问求通项公式(记住求通项公式常用的几种办法)，第二问求前N项和(通常裂项相消或错位相减)或者数列的证明(包括不等式证明)。 这样做题的时候大部分的内容就都了然于胸。只是要符合总结的框架套路的题，都是可以直接秒刷的，所花费的时间是用来计算、写字的。能做到这样，120分就不在话下了。 其实要拿到120分并不难，只要分配好各种题型的丢分就可以了。选择加填空最多错3个，这个可以通过训练达到，因为大部分的题都是固定的。 一般来说，有集合的题(称之为“简单送分的)、向量的题(送分的)、充分必要条件的题(送分的)、复数的题(送分的)，立体几何三视图还原求体积表面积的题(经过训练就是送分的)，有的省份还有线性规划的题(经过训练也是送分的)。当你总结出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。 关于大题方面，基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。至于解析几何，按照套路去写，有的题写着写着就有思路了。 导数如果想出难题也非常难，但想拿满分也是很困难的。所以建议同学这两道题上可以丢一些分。总结下来，小题部分，15分可以丢;大题部分，丢分尽量控制在15分的范围内。 3. 120+奔140+的考生要减少总体失分 分数达到120+的同学，知识框架应该有了，做题的套路也有一些了。那么

中考数学五大高分攻略

中考数学五大高分攻略 攻略一：概念记清，基础夯实。 数学做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是不定项选择题就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。 攻略二：适当做题，巧做为王。 有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要埋下头去做题，抬起头来想题，在做题中关注思路、方法、技巧，要苦做更要巧做。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。 攻略三：前后联系，纵横贯通。 在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能傻做。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到触类旁通的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。 攻略四：记录错题，避免再犯。 俗话说，一朝被蛇咬，十年怕井绳，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的陷阱里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是分分必争，一分也失不得。 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。攻略五：集中兵力，攻下弱点。

高考数学难点突破_难点34__导数的运算法则及基本公式应用

难点34 导数的运算法则及基本公式应用 导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导. ●难点磁场 (★★★★★)已知曲线C ：y =x 3－3x 2+2x ,直线l :y =kx ,且l 与C 切于点(x 0,y 0)(x 0≠0)，求直线l 的方程及切点坐标. ●案例探究 ［例1］求函数的导数： )1()3( )sin ()2( cos )1(1)1(2322+=-=+-= x f y x b ax y x x x y ω 命题意图：本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法.这是导数中比较典型的求导类型，属于★★★★级题目. 知识依托：解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数. 错解分析：本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错. 技巧与方法：先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y 2222222222 22222222222cos )1(sin )1)(1(cos )12(cos )1(]sin )1(cos 2)[1(cos )1(cos )1(] ))(cos 1(cos )1)[(1(cos )1(cos )1(]cos )1)[(1(cos )1()1(:)1(++-+--=++---+-=+'++'+--+-=-+' +--+'-='解 (2)解：y =μ3,μ=ax －b sin 2ωx ,μ=av －by v =x ,y =sin γ γ=ωx y ′=(μ3)′=3μ2·μ′=3μ2(av －by )′ =3μ2(av ′－by ′)=3μ2(av ′－by ′γ′) =3(ax －b sin 2ωx )2(a －b ωsin2ωx ) (3)解法一：设y =f (μ),μ=v ,v =x 2+1,则 y ′x =y ′μμ′v ·v ′x =f ′(μ)·21 v －21·2x =f ′(12+x )·211 1 2+x ·2x =),1(122+'+x f x x 解法二：y ′=［f (12+x )］′=f ′(12+x )·(12+x )′ =f ′(12+x )·21(x 2+1)21- ·(x 2+1)′

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

中考数学压轴题九大题型及解题攻略

中考数学压轴题九大题型及解题攻略 中考数学压轴题九大题型及解题攻略 线段、角的计算与证明 中考的解答题一般分三部分，由易到难。线段、角的计算与证明就属于第一部分，考察学科基础知识，一般难度不大，只要找到关键“题眼”，基础知识掌握牢固，运算不出错就没什么大问题。 图形位置关系 图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，其中最重要是圆与三角形的问题。 动态几何 动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。几何问题的难点在于想象、构造，有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

一元二次方程与二次函数 相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有较高要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现。纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在压轴题中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。 多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。单类题目解法教简单，很少作为压轴题出现。一般都是几类函数综合到一道题进行考察，考生需要对各类函数的基础知识掌握，并练习一些题目就可以应对。

列方程（组）解应用题 方程可以说是初中数学中最重要的部分，也是中考必考内容。说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法。但此题型较为固定，考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以了。 动态几何与函数问题 主要侧重两方面：第一，几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察；第二，侧重代数方面，更多的考察考生的计算能力。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象，做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。 几何图形的归纳、猜想问题 中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。 阅读理解问题 阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。 解题策略 以坐标系为桥梁，运用数形结合 纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通

高考数学难点突破 难点22 轨迹方程的求法

难点22 轨迹方程的求法 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点. ●难点磁场 (★★★★)已知A 、B 为两定点，动点M 到A 与到B 的距离比为常数λ,求点M 的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线. ●案例探究 ［例1］如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足∠APB =90°，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程. 命题意图：本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目. 知识依托：利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB 中点的轨迹方程. 错解分析：欲求Q 的轨迹方程，应先求R 的轨迹方程，若学生思考不深刻，发现不了问题的实质，很难解决此题. 技巧与方法：对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程. 解：设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则在Rt △ABP 中，|AR |=|PR |. 又因为R 是弦AB 的中点，依垂径定理：在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2) 又|AR |=|PR |=22)4(y x +- 所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),即x 2+y 2－4x －10=0 因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动. 设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中点，所以x 1=2 ,241+= +y y x , 代入方程x 2+y 2－4x －10=0,得 2 4 4)2()24( 22+? -++x y x －10=0 整理得：x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程. ［例2］设点A 和B 为抛物线 y 2=4px (p ＞0)上原点以外的两个动点，已知OA ⊥OB ，OM ⊥AB ，求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.(2000年北京、安徽春招) 命题意图：本题主要考查“参数法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目. 知识依托：直线与抛物线的位置关系. 错解分析：当设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)时，注意对“x 1=x 2”的讨论. 技巧与方法：将动点的坐标x 、y 用其他相关的量表示出来，然后再消掉这些量，从而就建立了关于x 、y 的关系. 解法一：设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x ,y )依题意，有

2020高考满分秘籍之高考数学压轴题

备战2020 高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 第一题 四川省内江市2019届高三第三次模拟（文）】在三棱锥中，和是有公共斜边的等腰直角三角形，若三棱锥的外接球的半径为2，球心为，且三棱锥的体积为，则直线与 平面所成角的正弦值是（） 答案】D ∵ 和是有公共斜边的等腰直角三角形，∴线段的中点为球心O， 连接OA ，OB， 易得 ∴∠ AOC 为二面角A-BD-C 的平面角， 且∠ AOC 为直线与平面所成角或其补角， 三棱锥的体积为 故选：D B． A． 解析】

【四川省内江市2019届高三第三次模拟（文）】若函数存在单调递增区间，值范围是（） A ．B． C ． D ． 【答案】B 【解析】 解：f′（x）ax+ ， ∴f′（x）>0 在x∈上成立， 即ax+ 0 ，在x∈上成立， 即a 在x∈上成立． 令g（x），则g′（x）， ∴g（x），在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增， ∴ g（x）的最小值为g（e）= ∴ a> ． 故选：B． 新疆乌鲁木齐地区2019 届高三第三次质量检测（文）】已知函数是定义在上的奇函数，.给出下列命题 ①当时 ②函数有三个零点；则的取 时，

③ 的解集为 ； ④ 都有 . 其中正确的命题有 （ ） 答案】 D 解析】 解不等式组可以得 或 ，所以解集为 ，故③正确 . 当 时， ，所以 在 上为增函数； 当 时， ，所以 在 上为减函数； 所以当 时 的取值范围为 ，因为 为 上的奇函数， 故 的值域为 ，故 都有 ，故④正确 . 综上，选 D. 第四题 2019届高三 5 月模拟（理 ）】在直角坐标平面内，已知 ， 以及动点 是 答案】 A 解析】 ∵ sinAsinB-2cosC=0 ，∴ sinAsinB=2cosC=-2cos ( A+B ) =-2(cosAcosB-sinAsinB) ， ∴ sinAsinB=2cosAcosB ，即 tanAtanB=2 ，∴ 设 C （x ，y ），又 A （﹣ 2，0），B （2，0）， 所以有 ， 整理得 ，∴ 离心率是 A ．1个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 因为函数 是定义在 上的奇函数，且 时， . 所以当 时， ，故 ，故①正确 . 所以 时， 即函数 有三个零点，故②正确 . 不等式 等价于 或， 当 时， ，， 安徽省芜湖市 的三个顶点，且 ，则动点 的轨迹曲线 的离心率是（ ） A ． B ． D ．

2017年中考数学复习的攻略总结

2017年中考数学复习的攻略总结 初三数学分为代数、几何两个部分。代数内容有一元二次方程、函数及其图象，统计初步三章;几何内容有解直角三角形和圆两章。初三数学的学习，是以前两年数学学习为基础的，是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续，是初中数学学习的重点，也是中考[微博][微博]考查的重点。为了学好初三数学，不妨从以下几个方面给予重视： (一)狠抓“双基”训练。 “双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。 (二)注意前后联系。 初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。 (三)重视归纳梳理。 初三数学各章内容丰富、综合性强，学习过程中要及时进行归纳梳理，以便于对知识深入理解，系统掌握，灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳，如学完函数，可按正比例函数，一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合，通过对比

指出其区别与联系，如学完二次函数之后，可把二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)之间的联系进行归纳，这样既可以巩固新、旧知识，更可以提高综合运用知识的能力，收到事半功倍的效果。 (四)掌握基本模型，找出本质属性。 中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中，运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型;平面几何中，各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究，能够更好地掌握知识的本质属性，沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干，我们不仅要知其内容，还应该搞清其来龙去脉，理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导，不仅体现方法，而且由此公式可得出两根与系数的关系，还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式，所以一定要掌握推导过程。再如，相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上不尽相同，但是它们之间都有着某种内在联系。 联系1：由两条弦的交点运动及割线的运动将四条定理结论统一到PA·PB=PC·PD上来; 联系2：结论形式上的统一：PA·PB=22OPR-(O为圆心，P为两弦交点)。 所以也把相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为“圆幂定理”，这也是几何的一个基本模型。 (五)掌握数学思想方法。 数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的关键。在解数学综合题时，

高考数学难点突破__函数中的综合问题含答案

高考数学难点突破 函数中的综合问题 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力. ●难点磁场 (★★★★★)设函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),当x >0时f (x )<0且f (3)=－4. (1)求证：f (x )为奇函数； (2)在区间［－9，9］上，求f (x )的最值. ●案例探究 ［例1］设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1、x 2∈［0,2 1 ］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),且f (1)=a >0. (1)求f ( 21)、f (4 1); (2)证明f (x )是周期函数； (3)记a n =f (n +n 21 ),求).(ln lim n n a ∞→ 命题意图：本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力. 知识依托：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)找到问题的突破口. 错解分析：不会利用f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)进行合理变形. 技巧与方法：由f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)变形为) 2 ()2()2()22()(x f x f x f x x f x f ??=+=是解决问题的关键. (1) 解：因为对x 1,x 2∈［0,21］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),所以f (x )=)2 ()22(x f x x f =+≥ 0, x ∈［0,1］ 又因为f (1)=f (21+21)=f (21)·f (21)=［f (2 1 )］2 f (21)=f (41+41)=f (41)·f (41)=［f （41）］2 又f (1)=a >0 ∴f (21)=a 21 ,f (4 1)=a 41 (2)证明：依题意设y =f (x )关于直线x =1对称，故f (x )=f (1+1－x ),即f (x )=f (2－x ),x ∈R . 又由f (x )是偶函数知f (－x )=f (x ),x ∈R ∴f (－x )=f (2－x ),x ∈R .

1985年全国统一高考数学试卷(理科)

1985年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1．（3分）如果正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，那么四面体A′﹣ABD的体积是（）A．B．C．D． 2．（3分）的（） A．必要条件B．充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不 必要的条件 3．（3分）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（） A．y=x2（x∈R）B．y=|sinx| （x∈R）C．y=cos2x （x∈R） D．y=e sin2x（x∈R） 4．（3分）极坐标方程ρ=asinθ（a＞0）的图象是（） A．B．C．D． 5．（3分）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（） A．96个B．78个C．72个D．64个 二、解答题（共13小题，满分90分） 6．（4分）求方程解集． 7．（4分）设|a|≤1，求arccosa+arccos（﹣a）的值． 8．（4分）求曲线y2=﹣16x+64的焦点． 9．（4分）设（3x﹣1）6=a 6x6+a 5 x5+a 4 x4+a 3 x3+a 2 x2+a 1 x+a ，求a 6 +a 5 +a 4 +a 3 +a 2 +a 1 +a 的值． 10．（4分）设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x2）的定义域． 11．（7分）解方程log 4（3﹣x）+log 0.25 （3+x）=log 4 （1﹣x）+log 0.25 （2x+1）． 12．（7分）解不等式

13．（15分）如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P为平面AC内的一点，Q为面BD内的一点，已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），线段PM的长为a，求线段PQ的长． 14．（15分）设O为复平面的原点，Z 1和Z 2 为复平面内的两动点，并且满足： （1）Z 1和Z 2 所对应的复数的辐角分别为定值θ和﹣θ； （2）△OZ 1Z 2 的面积为定值S求△OZ 1 Z 2 的重心Z所对应的复数的模的最小值． 15．（15分）已知两点P（﹣2，2），Q（0，2）以及一条直线：L：y=x，设长为的线段AB在直线L 上移动，如图，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．（要求把结果写成普通方程） 16．（14分）设， （1）证明不等式对所有的正整数n都成立； （2）设，用定义证明 17．（12分）设a，b是两个实数， A={（x，y）|x=n，y=na+b，n是整数}，

〖高分战策〗：初中数学高分秘籍

数学是一门基础学科，而且随着新中考改革的调整，英语比例会变成等级能力的多次考试，那么数学就会变得很重要了。数学水平的高低，除了影响总分，还直接影响到物理、化学等学科的学习成绩，数姐提醒大家：一定要绝对重视数学的重要地位。 一般情况下，偏科的同学要么不喜欢数学，要么不喜欢数学老师，所以，你要想提升短板，第一要做的就是心里层面的建设！ 从排斥到充满爱意 首先你要下个决心，从明天开始我要做一个热爱数学的人！ 有带动你毅力的心理建设很重要，因为不是每个学生再考砸好几次以后还能坚持之前很苦逼的学习方法的。 当你把分数稍微看得淡一点，更多的去思考这个问题我学透了没，一开始分数提高不显著的瓶颈就会比较好度过。 那么如何才能学好数学呢？有以下方法供大家参考： 第一点，概念理解要深刻 概念是数学的基石，学习概念（包括定理、性质）不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。至于深刻理解概念，还需要多做一些练习，什么是“多做多练习”，怎样“多做练习”呢？ 第二点，例题一定要多看 细心的朋友会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，

我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，到底应该怎么看呢？要注意以下几点： 1.要看内涵，不能只看皮毛。我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。 2.要把想和看结合起来。我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。 3.各难度层次的例题都照顾到。看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。 这样可以丰富知识，拓宽思路，这对提高综合运用知识的能力很有帮助。学好数学，看例题是很重要的一个环节，切不可忽视。 第三点，多做练习 要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，

高考数学难点突破 难点38 分类讨论思想

难点38 分类讨论思想 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.” ●难点磁场 1.（★★★★★）若函数514121)1(31)(23+-+-= x ax x a x f 在其定义域内有极值点，则a 的取值为 . 2.（★★★★★）设函数f (x )=x 2+｜x –a ｜+1，x ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的最小值. ●案例探究 ［例1］已知{a n }是首项为2，公比为 21的等比数列，S n 为它的前n 项和. （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立. 命题意图：本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质. 错解分析：第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-22 3. 技巧与方法：本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型.在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想：即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案. 解：（1）由S n =4(1–n 21），得 221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>- =--k k k S S S ，(k ∈N *) 故只要2 3S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *）

高考数学满分的人

高考数学满分的人 高考数学是很多同学觉得头痛的科目，狠毒同学高考失利也会是因 为这个科目。但是，每年高考时也会有一些考生高考数学达到满分。现在小 编来和大家一起分享一下那些高考数学满分考生的故事。 ?高考数学满分的人—陈伟杰“我当时知道我数学考得不错，但不确定是满分，因为我觉得高中数学考试，150分满分，前147分体现的是自己的实力，剩 余3分靠的是运气。”陈伟杰认为，一些主观题有不同的解法和步骤，不同的 阅卷老师会有不一样的评判标准。所以他认为这次他能考满分是“实力+运气”的体现，“平时模拟考试，我数学考过148分、149分，还从没考过满分。”高 考数学满分的人—郑和惠郑和惠走的是文艺路线，平时喜欢看各种各样的小说、杂文，J.R.R.托尔金的《魔戒》系列是她的最爱。但除了文艺的一面，学霸在数学方面的天赋也绝对一流。“不是我夸张，是我真的不记得了。”说起自 己考过多少次数学满分，郑和惠这样回答。与其他学生不同，郑和惠从来没 参加过什幺数学竞赛，也几乎没有上过补习班，如果一定要为自己的成绩找 个理由的话，郑和惠认为很大程度上得益于妈妈对她的时间管理。高考数学 满分的人——张诗滢“数学满分算是个惊喜，考完试觉得能上140，但是没想 到人生第一次数学满分居然出现在高考。”青岛二中高三2班的张诗滢说，她 平时数学成绩算是不错，但不拔尖，在高三一模的时候，她还考出过107分 的“黑历史”。 ?高考数学满分的人多吗? 高考数学能拿满分的人，肯定有，广东省每年高考数学都有得满分的，数学150分，完全有可能。这主要看当年数学命题 难度和阅卷组织者的评卷理念。题目容易，评闂试卷时不作特殊要求，则得 满分的人会多一点。但是如果得满分的人多，那就是难度系数出了问题，一

高考数学一轮复习重点攻略

2019高考数学一轮复习重点攻略 一、高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。 1.第一阶段，即第一轮复习，也称知识篇，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以大家在复习过程中应做到：①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。(建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材)②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。 2.第二轮复习，通常称为方法篇。大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方

法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论等方法解决一类问题、一系列问题。同学们应做到：①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：不怕难题不得分，就怕每题都扣分，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。 3.第三轮复习，大约一个月的时间，也称为策略篇。老师主要讲述选择题的解发、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。同学们应做到：①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对减缩思维的要求。②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。 4.最后，就是冲刺阶段，也称为备考篇。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以

中考数学高分五大攻略

2019年中考数学高分五大攻略攻略一：概念记清，基础夯实。 数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。 攻略二：适当做题，巧做为王。 有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。 攻略三：前后联系，纵横贯通。 在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。 攻略四：记录错题，避免再犯。 俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次

又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。攻略五：集中兵力，攻下弱点。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的