2019届高三文科数学小综合专题练习——概率与统计(最新整理)

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2009 届高三文科数学小综合专题练习——概率与统计

东莞市光明中学解兴武老师提供

一、选择题

1. 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）

1 1

2 3

A.B．C．D．

3 2 3 4

2.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数x +y i 的实部大于虚部的概率是（）

A.1

6 B.5

12

C.7

12

D.1

3

3.下图是 2007 年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为

某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）7 9

8 4 4 6 4 7

9 3

A．84 ，4.84 B．84 ，1.6 C．85 ，1.6 D．85 ，4

4．Ω={(x, y) | x +y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0}，A ={(x, y) | x ≤ 4, y ≥ 0, x - 2 y ≥ 0},若向区域Ω上随机投一点P,则

点 P 落在区域 A 的概率为( )

1 2 1 2

A.B．C．D．

3 3 9 9

?π? 5.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a = (m，n) 与向量b = (1，-1) 的夹角为，则∈ 0，?

的概率是（）?2?

5 1 7 5

A.B．C．D．

12 2

二、填空题

12 6

6.如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，

数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗，以此实验数据为依据可以

估计出椭圆的面积约为．．

7.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直

方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，

则及格人数是；优秀率为．

第 6 题图

8． (2008 梅州一模文)设 a ∈{1, 2, 3}, b ∈{2, 4, 6}, 则函数 y = log b

a

1 是增函数的概率为

x

9．(2008 揭阳一模理)某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如右图所示．则该文学社学生参加活动的 人均次数为 ；从文学社中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是 ．

10．(2008 惠州一模文、理)对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的 又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196 合计 68 324 392

试根据上述数据计算 k 2

= 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别

．

三、解答题

11. 袋子中装有 18 只球，其中 8 只红球、5 只黑球、3 只绿球、2 只白球，从中任取 1 球，求：

（1） 取出红球或绿球的概率； （2） 取出红球或黑球或绿球的概率．

12. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次

竞赛． 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为 100 分)进行统计． 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

（1） 填充频率分布表的空格

(将答案直接填在表格内)；

（2） 补全频数条形图； （3） 若成绩在 75．5

85．5 分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人

13．（2008 宁夏 19）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名

学生进行问卷调查．6 人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这 6 名学生的得分看成一个总体．

分组 频数 频率 50．5~60．5 4

0．08 60．5~70．5 0．16 70．5~80．5 10

80．5~90．5 16

0．32

90．5~100．5

合计 50

（1）求该总体的平均数；

（2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0．5 的概率．

14.下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员 40 人，成绩分为 1~5 五个档次，例如表中所示跳高成绩为 4

分，跳远成绩为 2 分的队员为 5 人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为 x，跳远成绩为 y，设 x，y 为随即变量（注：没有相同姓名的队员）

（1）求x = 4 的概率及x ≥ 3 且y = 5 的概率；

15.将 A、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：

（1）共有多少种不同的结果？

（2）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种？

（3）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是多少？

16.甲、乙两同学下棋，胜一盘得 2 分，和一盘各得一分，负一盘得 0 分．连下三盘，得分多者为胜，求甲获

胜的概率．

17.设有关于x 的一元二次方程x2+ 2ax +b2= 0 ．

（1）若a 是从0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（2）若a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18．已知| x |≤ 2,| y |≤ 2 ，点 P 的坐标为(x, y).

（1）求当x, y ∈R 时，P 满足(x - 2)2 + ( y - 2)2 ≤ 4 的概率；

分组 频数 频率 50．560．5 4 0．08 60．570．5 8 0．16 70．580．5 10 0．20 80．590．5 16 0．32 90．5100．5

12 0．24 合计

50

1．00

（2）求当 x , y ∈ Z 时，P 满足(x - 2)2 + ( y - 2)2 ≤ 4 的概率．

一、1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 参考答案

1 6 二、6． 16.32

7． 800 20 ％

8．

9． 2．2

3

11

10． 1．78 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．

三、11．解：记事件 A =“从 18 只球中任取 1 球是红球”，B =“从 18 只球中任取 1 球是黑球”，C =“从 18 只球中 任取 1 球是绿球”，D =“从 18 只球中任取 1 球是白球”，则

P ( A ) = 8

, P (B ) = 18 5 , P (C ) = 18 3 , P (D ) = 2

. 18 18

（1） 根据题意，A ，B ，C ，D 彼此互斥，由互斥事件概率加法公式，得取出红球或绿球的概率为：

P = P ( A ) + P (C ) = 8 + 3

18 18 =

11

．

18

2 8

（2） “取出红球或黑球或绿球”的对立事件是“取出白球”，所以 P = 1 - P (D ) = 1 - = ．

18 9

12． 解：（1）如下表．

（2）频数直方图如右上所示．

（3）成绩在 75．580．5 分的学生占 70．580．5 分的学生的 5

，因为成绩在 70．580．5 分的学生频

10

率为 0．2 ，所以成绩在 76．580．5 分的学生频率为 0．1 ，

5

成绩在 80．585．5 分的学生占 80．590．5 分的学生的

，因为成绩在 80．590．5 分的学生频率为

10

0．32 ，所以成绩在 80．585．5 分的学生频率为 0．16 所以成绩在 76．585．5 分的学生频率为 0．26， 由于有 900 名学生参加了这次竞赛，

所以该校获得二等奖的学生约为 0．26900=234（人）

13． 解：（1）总体平均数为 1 (5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10) = 7.5 ．

6

（2）设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0．5”．

从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有： (5，6) ， (5，7) ， (5，8) ， (5，9) ， (5，10) ， (6，7) ， (6，8) ，

9 1

=

(6，9) ，(6，10) ，(7，8) ，(7，9) ，(7，10)，(8，9) ，(8，10) ，(9，10) 共15个基本结果．

事件A 包括的基本结果有：(5，9) ，(5，10) ，(6，8) ，(6，9) ，(6，10) ，(7，8) ，(7，9) ．共有7个基本结

7

果．所以所求的概率为P( A) =．

15

14．解：（1）当x = 4 时的概率为P

1

=

40

当x ≥ 3 且y = 5 时的概率为P2=

10

（2）m +n = 40 - 37 = 3

15．解: （1）共有6 ? 6 = 36 种结果

（2）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．

12 1

（3）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是：P＝

36 3

16.解：甲同学的胜负情况画树图如下：

每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有3×3×3=27种情况．

设“甲获胜”为事件 A，甲获胜的情况有：三盘都胜得 6 分有一种情况，二胜一和得 5 分有 3 种情况，二胜一负得 4 分有 3 种情况，一胜二和得 4 分有 3 种情况，共 10 种情况．

10

故甲取胜的概率为P（A）= .

27

17.解：设事件A 为“方程a2+ 2ax +b2= 0 有实根”．

当a > 0 ，b > 0 时，方程x2+ 2ax +b2= 0 有实根的充要条件为a ≥b ．

（1）基本事件共12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2) ．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．

9 3 6 事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为 P ( A ) =

= ． 12 4

（2）试验的全部结束所构成的区域为{(a ， b ) | 0 ≤ a ≤ 3，0 ≤ b ≤ 2}

．

构成事件 A 的区域为{(a ， b ) | 0 ≤ a ≤ 3，0 ≤ b ≤ 2， a ≥ b }

． 3? 2 - 1

? 22

所以所求的概率为 = 2 = 2 ．

3? 2 3

18. 解：（1）如图，点 P 所在的区域为正方形 A B C D 的内部（含边界），满足(x - 2)2

+ ( y - 2)2

≤ 4

的点的区域

为以(2, 2) 为圆心，2 为半径的圆面（含边界）．

1

? 22

∴所求的概率 P = 4 = .

1

4 ? 4 16

（2）满足 x , y ∈ Z ，且| x |≤ 2,| y |≤ 2 的点有 25 个， 满足 x , y ∈ Z ，且(x - 2)2 + ( y - 2)2 ≤ 4 的点有 6 个，

∴所求的概率 P 2 =

25

. y D 2

C 2 x

A

B

O

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!