12.1(4)线段垂直平分线的画法

1

一、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?

A · · B

（※这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图）

提问：

1.为什么要大于1/2AB的长为半径画弧？

2.这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？

二、如何准确画出五角星的对称轴？请你试试看。

总结归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到任意一组，作出，就可以得到它的对称

三、角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

所以：角的对称轴是。（用语言来描述）

四、如图：已知△ABC 与△A ′B ′C ′关于某条直线对称，请你作出它的对称轴。

示学

一、公布结果。

二、自学部分，由小组长检查批阅。研学部分，一是本节课的重点知识，由学生研读课本，边看边操作。二，三、四是新知应用，由学生自己动手完成在学案上，完成后各小组组长检查并纠错。

二、在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC （ ）

A ．三条角平分线的交点

B ．三条中线的交点

C ．三条高的交点

D ．三边垂直平分线的交点

三、如图，A 、B 、C 是三个村庄，现要修建一个自来水厂P ，使得自来水厂P 到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置

四、在下面左图中找出点p ，使它到M ，N 两点的距离相等，并且到OH ，OF 的距离相等。

A B C A ′ ′ B ′ C ′ .

.

北师大版七年级下册数学线段垂直平分线的性质及画法

第2课时 线段垂直平分线的性质及画法 1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念. 2.探索并掌握线段垂直平分线的有关性质. 自学指导 阅读教材P123～P124，完成下列问题. (一)知识探究 1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 2.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. (二)自学反馈 1.如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 是直线CD 上的一点.已知线段PA ＝5，则线段PB 的长度为( B ) A .6 B.5 C.4 D.3 2.如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于12 AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，则直线DE 是( D ) A .∠A 的平分线 B.AC 边的中线 C .BC 边的高线 D.AB 边的垂直平分线 活动1 小组讨论 例1 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，求△ABC 的周长. 解：因为DE 是AC 的垂直平分线， 所以AD ＝CD ，AC ＝2AE ＝6(cm). 因为△ABD 的周长为13 cm ， 所以AB ＋BD ＋AD ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝13 cm. 所以△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝13＋6＝19(cm). 由垂直平分线的性质得AD ＝DC ，再通过线段之间的等量代换即可得出△ABC 的周长. 例2 某旅游景区内有一块三角形绿地ABC ，如图所示，现要在道路AB 的边缘上建一个休息点M ，使它到A ，C 两个点的距离相等.在图中确定休息点M 的位置.

过程流程图详细绘制步骤

过程流程图详细绘制步骤 导读： 过程，是将输入转化成输出的一组彼此相关的资源或者活动。过程流程图，则是一种利用一定的符号，将实际的流程以图形的方式展现出来的图。它能够帮助一个团队更好的分析项目，并确定该项目实施过程中一切可控或者不可控的变量，以及可能出现、存在的问题。 过程流程图通常是整个过程的第一“景象”，代表了整个过程的方向，所以绘制好一幅精准的过程流程图显得尤为重要。画好流程图其实也并非如此之难，只要选好一款合适的工具，工作也可以事半功倍!那么，使用亿图流程图软件应该如何快速、高效地绘制过程流程图呢? 过程流程图详细绘制步骤： 使用亿图内置模板或者例子快速创建流程图： 点击“文件”，在“新建”栏中的“预定义模板和例子”中选择流程图模板和例子。 1、用模板快速创建。

2、在模板中选择所需例子，调用实例，直接在例子中修改文字或形状即可。

替换形状： 方法1：选中需要修改形状的流程，点击该图形右上角的浮动按钮，选择图形替换即可; 方法2：选中形状后，点击“开始”菜单的“编辑”，选择“替换形状”。

温馨提示：替换形状中所展示的图形，取决于左侧符号库中打开的符号。也就是，当前打开的是哪个符号库，替换形状中就显示哪个符号库里的图形。 为流程添加标注： 在左侧符号库中，点击“常用基本符号”，选择“标注”。 从标注库中选择适合的标注符号拖拽到绘图页面即可。 拖动黄色的点，可以修改标注所指方向。 点击图形周围绿色的点，可以调整图形的大小。

修改连接线样式： 首先，全选(Ctrl+A)，再点击“页面布局”的“连接线”选择需要的连接线样式即可。

全等三角形中常用辅助线(经典)

三角形中的常用辅助线 课程解读 一、学习目标： 归纳、掌握三角形中的常见辅助线 二、重点、难点： 1、全等三角形的常见辅助线的添加方法。 2、掌握全等三角形的辅助线的添加方法并提高解决实际问题的能力。 三、考点分析： 全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。判断三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果所给条件充足，则可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的证明题要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了。 典型例题 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 全等三角形辅助线 找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等； （3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种： （1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 例1：如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。

工作流程图超简单的画法介绍

工作流程图最简单的画法介绍 导语： 对于职场人士来说工作流程图再熟悉不过了，它可以通过最简短的时间和以及最简单的方式向观看的人表达一个事件的步骤，是提高办公效率经常会用到的方法之一。那么，对于职场人士来说，应该怎么做工作流程图呢？一起来看看吧。 免费获取亿图图示软件：https://www.wendangku.net/doc/a2280720.html,/edrawmax/ 什么软件画工作流程图专业又好看？ 想要画出来的工作流程图专业又好看，软件首选一定不是Word或者PPT的，可以试试亿图图示。这是一款专业的图形图表设计软件，它可用于绘制全系列的流程图。一点也不夸张的说，亿图图示绘制流程图速度远高于Word绘图，让原本需要画1小时的流程图，只需10分钟即可完成。毕竟，专业的才是高效的。软件内置一万多个矢量符号，丰富的符号，专业的图形，帮助我们有效绘图，减少错误率，办公效率只增不减。

亿图图示软件特色： 1、来自全球超过600万的用户选择下载安装。 2、支持多系统操作：亿图图示工作流程图图可以在Windows，Mac 和 Linux上进行制作。 3、产品升级：亿图软件不断更新升级，重视用户体验度。 4、简单操作：一键式绘制工具帮助用户绘制快捷，方便使用者管理工作项目。 使用亿图图示画工作流程图有哪些优势？ 1.国产软件，对中文支持比较好，操作界面属于Office风格，简单、易上手。 2.智能绘图，轻松连接图形，海量素材免费使用。 3.支持跨平台办公，可以同时在Windows、Mac以及Linux上同时使用。 4.详细的用户手册包含图文或视频讲解，方便使用者自助解决操作问题。 5.支持导出为可编辑模式的Word、Excel、PowerPoint格式文件，没有安装亿图软件的电脑，也可以进行二次修改。 6.拥有一套齐全的绘图工具，铅笔、钢笔、锚点等工具方便使用者进行原创图标。

中垂线的画法

中垂线的画法 1．画线段AB 的垂直平分线MN 取MN 上任意一点P ，连结PA 、PB 线段PA 、PB 在数量上有什么关系？你会证明吗？ 证明：∵MN ⊥AB(已知) ∴∠PCA=∠PCB=90°(垂直定义) 在△PCA 和△PCB 中 ∵AC=BC(已知) ∠PCA=∠PCB(已证) PC=PC(公共边) ∴△PCA ≌△PCB(S.A.S) ∴PA=PB(全等三角形对应边相等) 于是，我们得到 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 数学表达式： ∵点P 在线段AB 的垂直平分线MN 上 ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等) A B N A B

练习 1． 已知：如图，线段AB 垂直平分线段CD 则AC ＝ 若线段AB,CD 互相垂直平分，则AC= 2．已知：如图，∠O=34°,BD 垂直平分AO ，求∠ABC 的度数 操作 1．画线段AB 2．找五个点使它们到点A 、B 的距离相等 可以发现这些点都在一条线上，这条线就是线段AB 的垂直平分线 证明：在△MAN 和△MBN 中 ∵MA=MB （已知） NA=NB(已知) MN=MN （公共边） ∴△MAN ≌△MBN(S.S.S) ∴∠AMN=∠BMN （全等三角形对应角相等） 又∵MA=MB ∴AC=BC MC ⊥AB （等腰三角形顶角平分线垂直平分底边） ∴直线MC 就是线段AB 的垂直平分线 ∴点M 、N 在线段AB 的垂直平分线上 这也就是说： B C O A B

和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 数学表达式： ∵PA ＝PB ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上 （和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 观察这两个定理的题设和结论，分析它们的特点 会发现前一个定理的题设和结论正好是后一个定理的结论和题设 我们把这两个定理称为线段垂直平分线的性质定理和逆定理 性质定理的条件是已知了线段的垂直平分线 逆定理的条件是有公共端点的两条线段相等 例1 已知：如图，在△ABC 中 AB,AC 的垂直平分线相交于点O 求证：点O 在BC 的垂直平分线上 证明：连结OA 、OB 、OC ∵点O 在AB 的垂直平分线上（已知） ∴OA=OB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等） 同理可得 OA=OC ∴OB=OC （等量代换） ∴点O 在BC 的垂直平分线上 （和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 练习 2． 已知：如图，AC=BC,AD=BD ， 求证：AE=BE 小结：本节课学习了线段垂直平分线的性质定理和逆定理，它们的运用集 中在下面的基本图形中。因此当题目中出现线段的垂直平分线时， 应注意在较复杂的图形中找出基本图形，若基本图形不完整可以添 加辅助线构造出完整的基本图形以便于解决问题。这也是几何中常 用的思想方法。 A B

标准流程图的简单画法

标准流程图的简单画法 导语： 流程图是一种可以提高工作效率的可视化图形，如果你不了解流程图的绘制步骤，不妨试着来阅读一下本篇的详情介绍。从初学者到专家，不需要经过漫长的练习，便可以实现轻松绘制精湛且美观的流程图。 免费获取亿图图示软件：https://www.wendangku.net/doc/a2280720.html,/edrawmax/ 新手用什么软件绘制流程图？ 亿图图示，职场新手可以轻松上手使用的专业流程图软件。它是一款支持快捷操作的流程图制作工具，非常大程度的降低了专业流程图设计的门槛，让大多数人可以在很短的时间里绘制出专业的流程图。 软件使用十分简单，拖拽式操作，不需要学习和培训就能快速上手。兼容多种文件格式，可以一键导出PDF、 Word、 PPT、 Excel,、图片、 HTML,、Visio 等，方便与他人分享，并且导出的文件仍然保留矢量格式，可供修改。

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第2步：从左侧符号库里选择所需的图形符号，并拖动至画布中。并依次添加，直至完毕。

第3步：使用连接线符号，对各个图形符号进行连接。亿图图示软件的连线十分便捷，鼠标点击需要连线的两端，即可生成直角连线。如果连线的位置不满意，也可以通过鼠标拖动线条的方式进行修改。 第4步：最后再添加文字和注释，一份完整的流程图即可大功告成。另外，亿图软件还有丰富的背景图案以及标题栏样式可以选择，这将大大提升流程图的颜值。

全等三角形辅助线专题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 八年级数学上册辅助线专题 教学目标：掌握各种类型的全等三角形的证明方法 教学重点：构造全等三角形 教学难点： 如何巧妙作辅助线 知识点： （一）截长补短型 （二）中点线段倍长问题 （三）蝴蝶形图案解决定值问题 （四）角平分线与轴对称 （五）等腰直角三角形，等边三角形 （六）双重直图案与全等三角形 典型例题讲练 重点例题： 一、截长补短型 如图,R T △CDA ≌RT △CDB, ①、若∠ACD=30°，∠MDN=60°,当∠MDN 绕点D 旋转时，AM 、MN 、BN 三条线段之间的关系式为＿＿＿＿＿＿ ②、若∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM 、MN 、BN 三条线段之间的数量关系式为：＿＿＿＿＿＿ ③、由①②猜想：在上述条件下，当∠ACD 与∠MDN 满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。 B A C D M N ① B D A C M N ② A B C D M N ③

二、中点线段倍长问题 如图△ABC 中，点D 是BC 边中点，过点D 作直线交AB 、CA 延长线于点E 、F 。当AE=AF 时，求证BE=CF 。 三、蝴蝶形图案解决定值问题 1、如图，在R t △ACB 中，∠ACB=90°,CA=CB,D 是斜边AB 的中点，E 是DA 上一点，过点B 作BH ⊥CE 于点H ，交CD 于点F 。 （1） 求证：DE=DF.（2）若E 是线段BA 的延长线上一点，其它条件不 变，DE=DF 成立吗？画图说明。 2在△ABC 中，AB=AC,AD 和CE 是高，它们所在的直线相交于H 。 (1)如图1,若∠BAC=45°，求证：AH=2BD. (2)如图2，若∠BAC=135°，（1）中的结论是否依然成立？请你在图2中画出图形并加以证明。 3，如图，等腰直角三角形ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°,BE 平分∠ABC 交AC 于E ，过C 作CD ⊥BE 于D.求证BE=2CD. A B C D E F A B C D E F H A B C D E H B A C

步骤流程图的简单画法

步骤流程图的简单画法 导语： 步骤流程图即过程流程图，通常是整个过程的第一“景象”，代表了整个过程的方向，所以绘制好一幅精准的过程流程图显得尤为重要。其实想要画好流程图也并非如此之难，只要选好一款合适的工具，工作也可以事半功倍!下面就一起来看看步骤流程图的简单画法介绍吧。 免费获取亿图图示软件：https://www.wendangku.net/doc/a2280720.html,/edrawmax/ 步骤流程图用什么软件画好 绘制步骤流程图的软件有很多种，比较推荐的还是国产的亿图图示流程图制作软件，它的模板资源十分丰富，除了可以简单高效的绘制步骤流程图外，它还可以绘制思维导图、组织架构图、线框图等200多种图形图表。同时亿图图示还支持Windows、Mac以及Linux三大系统，兼容性很好，而且绘制的图也比较美观。

亿图图示软件特色： 1、具备齐全的流程图符号，拖入画布即可。 2、搭载智能浮动按钮，可实现一键添加或修改符号。 3、画布智能识别连接点，和强迫症说再见。 4、双击符号，即可输入文本。 5、多套主题样式一键替换，所见即所得。 过程流程图详细绘制步骤： 使用亿图内置模板或者例子快速创建流程图： 点击“文件”，在“新建”栏中的“预定义模板和例子”中选择流程图模板和例子。 1、用模板快速创建。

2、在模板中选择所需例子，调用实例，直接在例子中修改文字或形状即可。 替换形状： 方法1：选中需要修改形状的流程，点击该图形右上角的浮动按钮，选择图形替换即可;

方法2：选中形状后，点击“开始”菜单的“编辑”，选择“替换形状”。 温馨提示：替换形状中所展示的图形，取决于左侧符号库中打开的符号。也就是，当前打开的是哪个符号库，替换形状中就显示哪个符号库里的图形。 为流程添加标注： 在左侧符号库中，点击“常用基本符号”，选择“标注”。 从标注库中选择适合的标注符号拖拽到绘图页面即可。 拖动黄色的点，可以修改标注所指方向。 点击图形周围绿色的点，可以调整图形的大小。

垂直平分线的性质判定与画法

知识要点 线段的垂直平分线： 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等精讲精练 ★例1、直线MN⊥AB，垂足为D，且AD=BD,P是MN上任意一点，求证：PA=PB

★例2、△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC,求证：直线AO垂直平分线段BC ★★变式1、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,求∠AFC的度数。 ★★★变式2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N。求 证：CM=2BM. ★★★变式3、以线段AB为底边的所有等腰三角形中，它们另一个顶点的位置有什么共同特征

★★变式4、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。 ★★例3、如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF. 求证：OP垂直平分EF. ★★★例4、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上. ★★★变式5、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.

★★★变式6、已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，AC=24，求BD 的长。 当堂检测 一：填空选择 1.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm. 2.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上. 3..如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在______上. 第1题第3题 4.如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，

全等三角形辅助线画法

五种辅助线助你证全等 在证明三角形全等时，有时需添加辅助线，下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，可以帮助你更好的学习。 一、截长补短 一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等． 例1．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD． 分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD． 证明：在AC上截取AF=AE，连接OF．

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60° ∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°． 显然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60° 在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC ∴△DOC≌△FOC，CF=CD ∴AC=AF+CF=AE+CD． 二、中线倍长 三角形问题中涉及中线（中点）时，将三角形中线延长一倍，构造全等三角形是常用的解题思路． 例2．已知三角形的两边长分别为7和5，那么第三边上中线长x的取值范围是（）． 分析：要求第三边上中线的取值范围，只有将将中线与两个已知边转移到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系才能进行分析和判断．

解：如图2所示，设AB=7，AC=5，BC上中线AD=x．延长AD至E，使DE = AD=x． ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD ∠ADC=∠EDB（对顶角）∴△ADC≌△EDB ∴BE=AC=5 ∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE 即7-5＜2x＜7+5∴1＜x＜6

细说SDL流程图的简单画法

细说SDL流程图的简单画法 导语： SDL流程图是用编程里SDL库来组合而成的流程图，具有一定的专业性。像这类专业的流程图无法用word来进行绘制，只能使用专业的流程图软件来画。本文就来给大家介绍一下SDL流程图的简单画法。 免费获取亿图图示软件：https://www.wendangku.net/doc/a2280720.html,/edrawmax/

简单好用的SDL流程图制作工具 想要选一款操作简单又好用的SDL流程图工具，首选一定不是Word或者PPT，如果还希望画出来的图好看的话，不妨试试亿图图示。 亿图图示是一款专业的图形图表设计软件，它可用于绘制全系列的流程图。一点也不夸张的说，亿图图示绘制流程图速度远高于Word绘图，让原本需要画1小时的SDL流程图，只需10分钟即可完成。软件采用最简单的拖曳式作图方式，无需任何基础也能轻松上手使用，自带近千种模板，上万个符号可以自由使用，即使是绘图小白也能轻松创作出令人眼前一亮的图表。 亿图图示软件特色： 1、来自全球超过600万的用户选择下载安装。 2、支持多系统操作：亿图图示工作流程图图可以在Windows，Mac 和 Linux上进行制作。 3、产品升级：亿图软件不断更新升级，重视用户体验度。 4、简单操作：一键式绘制工具帮助用户绘制快捷，方便使用者管理工作项目。 如何使用亿图图示制作出专业的SDL流程图

首先在电脑中下载安装好亿图图示，打开浏览器，搜索“亿图”进入官网进行下载。 然后打开软件，点击新建，选择流程图，然后会出现很多的模板例子，我们可以通过这些模板来快速创建，选择SDL图的模板然后打开它。 接着进入画布，会看到有一张现成的SDL图就在画布中央。

全等三角形中常见辅助线的添加方法

全等三角形中常见辅助线的添加方法举例 一． 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。 例：如图1：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE ＋CF ＞EF 。 二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。 例：：如图2：AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE ＋CF ＞EF 三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。 例：如图3：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。 图3 A B C D E F N 1 图1234 2图A B C D E F M 1234A B C D E

练习：已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4， 求证EF ＝2AD 。 四、截长补短法作辅助线。 例如：已知如图5：在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任一点。 求证：AB －AC ＞PB －PC 。 五、延长已知边构造三角形： 例如：如图6：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ， 求证：AD ＝BC A B C D E F 4图A B C D N M P 5图12 A B C D E 6图O

六、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。 例如：如图7：AB ∥CD ，AD ∥BC 求证：AB=CD 。 七有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。 例如：如图8：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证： BD ＝2CE 图8 八、连接已知点，构造全等三角形。 例如：已知：如图9；AC 、BD 相交于O 点，且AB ＝DC ，AC ＝BD ，求证：∠A ＝∠D 。 A B C D 7图1 234D C B A 110 图O

业务流程图画法教程

业务流程图画法教程 导语： 业务流程图，是为了达到特定的价值目标而由不同的人分别共同完成的一系列活动的一种图形。绘制业务流程图一般都是用专业的工具来画，下面就为大家简单介绍一下专业的业务流程图的一些画法及技巧。 免费获取亿图图示软件：https://www.wendangku.net/doc/a2280720.html,/edrawmax/ 制作业务流程图的软件有哪些？ 制作业务流程图的软件很多，比如word、PPT就可以画，但要选一个好用又专业的业务流程图软件的话，一定是亿图图示软件了。 这是一款跨平台使用的图形图表设计软件，兼容许多文件格式，可以一键导出PDF, office, 图片, HTML, Visio等格式。使用的是最简单的拖拽式操作，内置一套矢量的流程图符号，同时提供丰富的免费的业务流程图参考模板和实例。

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绘图小白可以访问亿图软件的动态帮助，点开它，你能找到亿图的产品研发团队准备的软件说明大全，说它是说明大全一点都不夸张，浏览一下就知道对软件功能介绍有多全面。 不少用户使用亿图绘制一份业务流程图时发现，亿图的功能是完全符合办公工具在用户心中的位置，可以用来做很多演示要用的图，可以添加很多很难画的图形：

专业的形状是必不可少的，基本流程图形状里具备了所有绘制流程图时需要用的形状： 业务流程图用到的符号很多，能够满足用户这个需求的软件很少。

全等三角形常用辅助线做法

全等三角形常用辅助线做 法 This manuscript was revised on November 28, 2020

五种辅助线助你证全等 姚全刚 在证明三角形全等时有时需添加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言往往是难点．下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们学习时参考． 一、截长补短 一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等． 例1．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD． 分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD． 证明：在AC上截取AF=AE，连接OF． ∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60° ∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°． 显然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60° 在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC ∴△DOC≌△FOC， CF=CD ∴AC=AF+CF=AE+CD． 截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 例2：如图甲，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。 求证：CD=AD+BC。 思路分析： 1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识：截长法或补短法。 2）解题思路：结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD 上截取CF=CB，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的。 解答过程： 证明：在CD上截取CF=BC，如图乙 ∴△FCE≌△BCE（SAS）， ∴∠2=∠1。 又∵AD∥BC， ∴∠ADC+∠BCD=180°， ∴∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°， ∴∠3=∠4。 在△FDE与△ADE中， ∴△FDE≌△ADE（ASA）， ∴DF=DA，

尺规作图：作线段的垂直平分线

13.1.2《尺规作图：作线段的垂直平分线》课型：新授课时： 1 主备人：张艳峰修订人：授课时间： 教学目标 知识与技能 1．掌握线段的垂直平分线的性质和判定． 2．能够用尺规作图作出线段的垂直平分线，提高动手能力 过程与方法通过经历作图，理解作图原理，通过类比角的平分线学习本节内容，体会类比学习方法情感、态度、 价值观 通过作图和折叠，提高孩子学习数学的兴趣。 重 点 线段的垂直平分线尺规作图 难 点 尺规作图后的证明理解类比的学习方法。 环 节主备备注 复习巩固（1）什么叫线段的垂直平分线？（2）你会画出它吗？ 自主学习阅读课本62页。并思考：有时候我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确的作出对称图形的对称轴么？ 精讲点拨1.如果找到了一组对应点，如何做它们的对称轴呢？ 2.前面学了角平分线的画法，是到角的两个边的距离相等的点的集合，那么，线段的垂直平分什么特征呢？ 3.根据这个特征，我们可以如何画图？ 4.两个交点可以在线段的一侧，也可以在两侧，引导学生发现交点在两侧的时候方便作图，所以选用两侧。 5.交点能不能在线上呢？引导学生得到“找线段中点的办法” 合作探究如何证明以上作法得到的就是改线段的垂直平分线呢？ 学生思考使用三角形全等，教师可以用“两个点确定一条直线”和“线段垂直平分线的判定定理”来证明。

课堂练习 1.课本64页练习1 2.如图，A 、B 、C 三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题， 计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规 确定学校的位置．（保留作图痕迹，写出画法） 3.如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔。 按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等， 到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等。发射塔应该修 建在什么位置？在图上标出它的位置。 课堂小结 本节课学到了什么知识？ 还有什么困惑？ 学到了什么数学思想? 作业部置 课本66页第10题 板书设计 教后反思 Q P B A

(完整版)全等三角形常用辅助线做法

五种辅助线助你证全等 姚全刚 在证明三角形全等时有时需添加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言往往是难点．下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们学习时参考． 一、截长补短 一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等． 例1．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD． 分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD． 证明：在AC上截取AF=AE，连接OF． ∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60° ∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°． 显然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60° 在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC ∴△DOC≌△FOC，CF=CD ∴AC=AF+CF=AE+CD． 截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

例2：如图甲，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。 求证：CD=AD+BC。 思路分析： 1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识：截长法或补短法。 2）解题思路：结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CB，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的。 解答过程： 证明：在CD上截取CF=BC，如图乙 ∴△FCE≌△BCE（SAS）， ∴∠2=∠1。 又∵AD∥BC，

事件流程图怎么画最简单

事件流程图怎么画最简单 导语： 事件流图是用来展示事件流程的图表。通过事件流图，复杂的事件关系和相关事件可以很直观的显示出来。使用事件流图可以让事件一目了然，那么怎么做事件流程图比较简单呢？让我们一起来看下。 免费获取流程图软件：https://www.wendangku.net/doc/a2280720.html,/edrawmax/ 什么软件画事件流程图比较简单？ 想要简单的画事件流程图，首选一定不是Word或者PPT的。希望操作简单又能快速上手，并且画出来的图还好看的话，一定是亿图图示没错了！ 亿图图示是一款专业的图形图表设计软件，它可用于绘制全系列的流程图。一点也不夸张的说，亿图图示绘制流程图速度远高于Word绘图，让原本需要画1小时的事件流程图，只需10分钟即可完成。毕竟，专业的才是高效的。软件内置一万多个矢量符号，丰富的符号，专业的图形，帮助我们有效绘图，减少错误率，办公效率只增不减。

亿图图示软件特色： 1、丰富的背景样式：几十套背景样式供用户使用，且只需拖拽样式到画布即可替换背景。 2、无限量的图框：可以在画布中添加无限量的图框，大大满足用户的创作需求。 3、页面适应到绘画：画布可无限量之大，一键点击“页面适应到绘图”，软件即可自动剪切画布至绘图区域。 4、免费更新提醒：当软件有新的版本或模板更新时，软件可提醒用户进行更新操作。 5、软件咨询服务：在绘图过程中遇到操作难题，可在线与客服人员联系，并解决问题。新手如何使用亿图图示绘制事件流程图 首先在电脑中下载安装好亿图图示，打开浏览器，搜索“亿图”进入官网进行下载。

然后打开软件，新建一个空白文档，在符号库中找到“水平跨职能图形状”，将一个动态泳道图符号用鼠标“拖”进画布。 PS：点击“设置行数”时会弹出一个小窗口，在这里输入需要的泳道数量即可。 接着就是添加符号，在符号库中选择“基本流程图形状”，然后用鼠标直接拖到泳道中，这里有个小技巧，假如你想快速更换流程图符号样式，可以将鼠标

全等三角形中做辅助线的技巧

全等三角形中做辅助线的技巧 口诀： 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 一、由角平分线想到的辅助线 口诀： 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。 与角有关的辅助线 （一）、截取构全等 图1-1 B

如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。 例1． 如图1-2，AB//CD ，BE 平分∠BC D ，C E 平分∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC =AB+CD 。 例2． 已知：如图1-3，AB=2AC ，∠BAD=∠CAD ，DA=DB ，求证DC ⊥AC 例3． 已知：如图1-4，在△ABC 中，∠C=2∠B,AD 平分∠BAC ，求证：AB -AC=CD 分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明中还要用到构造全等三角形，此题还是证明线段的和差倍分问题。用到的是截取法来证明的，在长的线段上截取短的线段，来证明。试试看可否把短的延长来证明呢？ 练习 1． 已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B=2∠C ，求证：AB+BD=AC 图1-2 D B C 图 1-4 A B C

流程图怎么做才最简单(附详细教程)

流程图怎么做才最简单（附详细教程）导语： 想知道流程图最简单的画法，无疑是希望自己的绘图效率更高更快，也许这是很多新手的共同困惑。流程图是一种常用的图示工具，运用范围广阔，展示效果绝佳。通过本文的阅读，你便学会制作简单的流程图！ 免费获取亿图图示软件：https://www.wendangku.net/doc/a2280720.html,/edrawmax/ 新手用什么流程图软件？ 新手一般用的什么流程图软件呢？亿图图示软件可以了解一下。这是一款支持快捷操作的流程图制作工具，极大的降低了专业流程设计的门槛，让大多数人可以在很短的时间里绘制出专业的流程图。 软件采用最简单的拖曳式作图方式，无需任何基础也能轻松上手使用，自带近千种模板，上万个符号可以自由使用，即使是绘图小白也能轻松创作出令人眼前一亮的图表。

亿图图示软件特色： 1、具备齐全的流程图符号，拖入画布即可。 2、搭载智能浮动按钮，可实现一键添加或修改符号。 3、画布智能识别连接点，和强迫症说再见。 4、双击符号，即可输入文本。 5、多套主题样式一键替换，所见即所得。 亿图图示流程图超简单绘制方法 第1步：打开软件，“新建”-“流程图”，然后根据自己的需求，选择绘图模板。比如选择基础流程图，双击鼠标即可打开绘图面板。值得一提的是，亿图图示里除了模板，还有对应的例子，如果是新手绘图，可以借鉴流程图例子帮助自己加深认识。

第2步：从左侧符号库里选择所需的图形符号，并拖动至画布中。并依次添加，直至完毕。

第3步：使用连接线符号，对各个图形符号进行连接。亿图图示软件的连线十分便捷，鼠标点击需要连线的两端，即可生成直角连线。如果连线的位置不满意，也可以通过鼠标拖动线条的方式进行修改。 第4步：最后再添加文字和注释，一份完整的流程图即可大功告成。另外，亿图软件还有丰富的背景图案以及标题栏样式可以选择，这将大大提升流程图的颜值。

全等三角形经典辅助线做法汇总(供参考)

全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案) 总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题 2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 3.角平分线在三种添辅助线 4.垂直平分线联结线段两端 5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形 7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。 1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折”法构造全等三角形． 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

细说步骤流程图的简单画法

细说步骤流程图的简单画法 导语： 步骤流程图就是用于表达一项活动的进程安排和人员分工，有利于团队熟悉活动的整个过程。在绘制步骤流程图的过程中，我们可以考虑用一些专业的工具来进行制作，本文就来说说步骤流程图的那些简单画法。 免费获取流程图软件：https://www.wendangku.net/doc/a2280720.html,/edrawmax/ 步骤流程图用什么软件画更好 绘制步骤流程图的软件有很多种，比较推荐的还是国产的亿图图示流程图制作软件，它的模板资源十分丰富，除了可以简单高效的绘制步骤流程图外，它还可以绘制思维导图、组织架构图、线框图等200多种图形图表。同时亿图图示还支持Windows、Mac以及Linux三大系统，兼容性很好，而且绘制的图也比较美观。

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2、接着进入之后找到亿图图示的下载页面，找到对应自己电脑系统版本的下载链接进行下载，这里有三个选项，分别对应的是Windows、Mac、Linux系统，因为我们使用的Mac电脑，所以选择Mac系统的亿图图示进行下载。 3、下载安装好之后，打开亿图图示软件，点击“新建”---“流程图”，这个时候可以看到右侧有很多的流程图模板可以使用，我们可以使用这些模板来快速创建，也可以点击右侧的“创建”来新建一个空白模板。

程序流程图的简单画法

程序流程图的简单画法 导语： 流程图是我们在日常办公生活中随处可见的一种图形，它分为很多的种类。像数据流程图、跨职能流程图、程序流程图等等。今天我们就一起来学习一下关于程序流程图的超简单画法！ 免费获取亿图图示软件：https://www.wendangku.net/doc/a2280720.html,/edrawmax/ 简单漂亮的程序流程图用什么软件画？ 想要快速制作简单漂亮的程序流程图，首选一定不是Word或者PPT的。这里推荐一款好评度非常高的流程图软件亿图图示！亿图图示（EdrawMax）是一款跨平台、多功能、同时支持云储存、分享功能的国产专业流程图绘制软件。软件内置了12000多种精美素材和实例模板，以及实时在线免费模板供用户选择。当用户完成绘制之后，可将作品导出文件为Visio、SVG、HTML、PS、JPG、PNG、PDF等多种格式。

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