启发式教学成功的例子_以问题为主的启发式教学
启发式教学是教师根据学习过程的基本规律，引导学生积极、主动、自觉地掌握知识的教学方式。启发式教学的本意在于调动学生积极的思维活动，培养学
生学习的自觉性和独立思考、创造性思维的能力。数学教学中的启发式教学，目的在于使学生动脑思考问题和解决问题，使他们具有获得知识技能的强烈要求和独立发展自己意识的迫切愿望，这是启发式教学的前提，也是启发式教学的结果
数学教育是学校教育的重要组成部分，在培养创新型人才中起着特殊的作用。教师教学的终极目标是培养学生成为一个独立、自主、高效的学习者，学生离开学校后能继续学习，保持可持续发展。由此看来，培养学生的学习能力就显得非常重要。启发式教学是通过教师的精心准备，结合学生的实际情况，因势利导，让学生在老师的诱导下，通过师生双边活动逐步获取知识的教学方式。那么，数学教学中应如何培养学生学习能力，如何有效开展启发式教学，如何设计数学问题呢?
一、导入问题化，启发教学，激发学生兴趣
学生学习需要一定的情境，真实的问题情境是学习发生的土壤，良好的师生关系是学生得以顺利学习的必然条件。教师采取有效的知识呈现方式，激起学生的学习渴望，对学习内容可以产生很大兴趣。
预设启发情境
只有知识融于情境中才能显示出活力与美感。知识产生的时候是鲜活而生动的，而表征知识的符号是抽象而枯燥的。在学生学习知识的时候，教师需要引导
学生透过抽象的文字符号，将知识的内涵生动地再现出来。让知识回归到它产生
的情境中去，知识才会鲜活起来，把具体的事物与抽象的文字符号结合在一起，让学生真
正理解知识的意义，这样的学习才是真正有意义的学习。
捕捉启发时机
在授课过程中，随着学生思维的开动，课堂气氛会不断活跃，这时，老师要善于抓住学生在学习过程中遇到的疑问进行启发。
例如我在讲三角形全等时，得出三条边对应相等的两个三角形全等，这时就有学生提出，那三个角对应相等的两个三角形也全等吗?我首先对这名学生积极思考问题的表现进行表扬，然后拿出教学用的一副三角板，让学生也拿出他们用的一副小三角板，进行互相比较，结果发现这两副三角板的对应角确实相等但它们显然不全等。在解决了学生的疑问后，我同时告诉大家，这样的两个三角形在数学上称为相似三角形，这是我们今天要学习的内容。
二、知识生活化，应用数学，带着问题活动
只有激情和真情才会在师生中产生一种相互感染的效应，从而激发学生学习的热情，唤起学生求知的兴趣，诱发学生渴望学习知识的欲望。“兴趣是最好的老师”。在我们日常的生活中，到处充满着数学，教师在教学中要善于从学生的生活中抽象出数学问题。因此，在平时的教学活动中，我十分注重从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，让学生带着生活问题进入课堂，使他们觉得所学习的知识是和实际生活息息相关
的，是生活中亟待解决的问题。
结合生活实际，合理组织教材，提高学生用数学思想来看待实际问题的能力数学教育是要学生获得所必需的数学基本知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，整理教材，重组教材内容。
例如在讲合并同类项时，一些教师只结合教材，判断课后哪些是同类项，哪些不是，再怎么样合并同类项。实际上，我在讲完同类项知识时，是这样提问启发学生生活中大家看到哪些地方存在同类项情形?60 人与20 元为什么不能加在一起?60元与20 元为什么能够相加?通过这一系列的讨论、交流，学生能更直观地理解同类项的知识，并且对数学也逐渐有兴趣了。这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。
灵活处理教材，使例题生活化，易学易懂
荷兰数学教育家汉斯?弗赖登塔尔认为“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，教学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”因此, 在教学过
程中，教师应该充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和学生的实际，转变“教教材”和“以教材为本”的旧观念，教材必须从属于、服务于学生学习的需要，在应用教材时，要灵活处理教材，根据实际需要对原教材进行优化组合。现行教材中，往往出现题目老化，数据过时，离学生的生活实际较为遥远的情况，与信息技术发展迅猛的今天相比，教材的更新显然不能适应新形势的要求。
教师不应该拘泥于教材，可以根据教学的需要对教材进行精加工。“精心设计问题情境，激发学生的求知欲，诱导学生积极讨论分析问题，从中获得对数学学习的积极体验。”如在“平面直角坐标系”一章教学中，我是这样设计的，将学生的课桌横竖对齐，任意指定一排为横轴，一列为纵轴。让学生认识象限，说出各自的坐标。找出对称的朋友，这样的教学活跃了课堂，学生参与其中，这样的教学设计，使教学过程以一个问题为中心，不断分析、不断解决，将学生对教学内容的认识寓于身边，加以分析、解决。
三、训练多样化，一题多变，培养创新能力
游戏中学习知识，突破难点，培养合作精神，激发学生学习热情
为了训练学生的互动，在读完多项式升降幂排列后，完成游戏将事先多项式中的每一项写在一块硬纸板上，抽几名学生上讲台一人一张面向其余同学，再抽名学生上来指挥，使他们手中的单项式组成这个多项式，按某字母升幂排列，这样做，学生兴趣浓，交换某些项时，符号也随之交换，因为符号是学生易错的地方，再抽一名学生把这个结果记在黑板上面，老师评价。然后再抽一组同学按此游戏方式完成降幂排列。这样在游戏中既学习了知识，也突破了学习的难点，既训练了学生的胆识，也培养了学生的组织能力。
变式训练，将知识延伸并拓展，发散学生的思维