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一摸5

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中国最大的教育门户网站http://www.wendangku.net/doc/a0585bea172ded630b1cb6a4.html 2010年门头沟区初三年级第一次统一练习

数 学 试 卷

考生须知 1.本试卷共6页,共五道大题,25个小题,满分120分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束,请将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的. 1.3-的倒数是

A. 3-

B.3

C.31-

D.3

1 2. 北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场. 据北京市交通委透露,北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张,用科学记数法表示280000000是

A. 7

108.2? B.8

108.2? C.9

108.2? D.10

1028.0?

3. 有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任取1只,是二等品的概率等于 A.

12

1

B.

6

1 C.

4

1 D.

12

7 4.甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察,医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定,则医生需了解患者7天体温的

A .众数

B .方差

C .平均数

D .频数

5. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A .13cm B .6cm C .5cm D .4cm

6.将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周,所得几何体的主视图是

A

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A B C D 7.若n (0n ≠)是关于x 的方程2

20x mx n ++=的根,则m +n 的值为 A. -2 B. -1

C. 1

D. 2

8. 如图,在矩形ABCD 中,AB=2,BC=1,动点P 从点B 出发, 沿路线B C D →→作匀速运动,那么△ABP 的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是

二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.在函数2-=

x y 中,自变量x 的取值范围是 .

10.分解因式2

2

3

2ab a b a -+= .

11.如图,在半径为4的⊙O 中,弦AB=43cm ,则∠BAO = .

12. 如图,以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,……,如此作下去,若OA =OB =1,则第n 个等腰直角三角形的面积S n =________(n 为正整数).

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.计算:22

13181

----+

-)()(π

14.解不等式组?????-≤

-+>+3122

14513x x x x )(

.

O

3 1 1 3 S x A .

O

1

1 3 S

x O

3 S

x 3

O

1 1 3 S

x

B .

C .

D .

2 B

A

O

D C P

B

A

B 1

B 2

A 1A O

B

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15. 已知:如图,E 为BC 上一点,AC ∥BD ,AC=BE ,BC=BD. 求证:AB=DE

16. 已知02

=-x x ,求1

1

12421222-÷+--?+-x x x x x x 的值.

17.已知反比例函数k

y x

=

的图象经过点(22)P ,

,直线y x =-沿y 轴向上平移后,与反比例函数图象交于点(1

)Q m ,. (1)求k 的值;

(2)求平移后直线的解析式.

18.列方程或方程组解应用题

据报道:近年来全国人才市场供求最大幅度增加,总体形势不断趋好. 2009年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人,其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数和登记用人的人数各是多少?

四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分) 19.已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BD=CD ,∠BDC=90°,AD=3,BC=8. 求AB 的长.

20. 已知:如图,BE 是⊙O 的直径,CB 与⊙O 相切于点B ,OC ∥DE 交⊙O 于点D ,CD 的延长线与BE 的延长线交于A 点.

E

D

C

B

A A D C

B O

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中国最大的教育门户网站http://www.wendangku.net/doc/a0585bea172ded630b1cb6a4.html (1)求证:AC 是⊙O 的切线;

(2)若AD =4,CD =6,求tan ∠ADE 的值.

21.初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注.某市为调查学生的视力变化情况,从全市九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成统计图如下:

图1 图2

解答下列问题:

(1)被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多多少人;若该市共有8万名九年级学生,请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人? (2)补全图2;2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少? (3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想. 22.阅读下列材料:

在图1—图4中,正方形ABCD 的边长为a ,等腰直角三角形FAE 的斜边AE =2b ,且边AD 和AE 在同一直线上.

小明的做法:当2b <a 时,如图1,在BA 上选取点G ,使BG =b ,连结FG 和CG ,裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH .

小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针

旋转90°到△FEH 的位置,易知EH 与AD 在同一直线上.连结CH , 由剪拼方法可得DH=BG ,故△CHD ≌△CGB ,从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置.这样,对于剪拼得到的 四边形FGCH (如图1),过点F 作FM ⊥AE 于点M (图略),利用

SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ,易得FH=HC=GC=FG ,∠FHC=90°.

进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH 是正方形. 解决下列问题: (1)正方形FGCH 的面积是 ;(用含a ,b 的式子表示)

(2)类比图1的剪拼方法,请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的

示意图. F

F

F

F

图1 A B C E D

H

G

(2b <a )

O E D

C

B

A A :4.9以下

B :4.9-5.1

C :5.1-5.2

D :5.2以上 (每组数据只含最低值不含最高值) 被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图 30%40%

20%D

C

B

A 被抽取学生视力在4.9以下的

人数情况统计图

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五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.关于x 的一元二次方程01)2(2)1(22=+---x m x m . (1)当m 为何值时,方程有两个不相等的实数根;

(2)点A (1-,1-)是抛物线1)2(2)1(22+---=x m x m y 上的点,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,若点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称,是否存在与抛物线只交于点B 的直线,若存在,请求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.

24.已知正方形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ,连接DF ,G 为DF 中点,连接EG ,CG .

(1)直接写出线段EG 与CG 的数量关系;

(2)将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o,如图2所示,取DF 中点G ,连接EG ,CG . 你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.

(3)将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?(不要求证明)

F

B A D C

E

G

图1

F

B

A

D C

E

G

图2

1 2 3 4 4

3 2

1 x

y

O -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2

-1

F

B A

C

E

图3

D

中国最大的教育门户网站http://www.wendangku.net/doc/a0585bea172ded630b1cb6a4.html 25. 如图:抛物线经过A (-3,0)、B (0,4)、C (4,0)三点. (1)求抛物线的解析式.

(2)已知AD =AB (D 在线段AC 上),有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动,经过t 秒的移动,线段PQ 被BD 垂直平分,求t 的值;

(3)在(2)的条件下, M 为抛物线的对称轴上一动点,当MQ +MC 的值最小时,请求出点M 的坐标.

y

x O

Q

P D C B

A