2018二次函数中考选择填空题(带答案)

2018二次函数中考选择填空题（难）

一．选择题（共18小题）

1．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

2．（2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1

3．（2018?齐齐哈尔）抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）

A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同

B．点火后24s火箭落于地面

C．点火后10s的升空高度为139m

D．火箭升空的最大高度为145m

5．（2018?贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）

A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 6．（2018?乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）

A．a=3±2B．﹣1≤a＜2

C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣

7．（2018?宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）

A．B．C．

D．

8．（2018?达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．

下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．

其中正确结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）

A．甲的结果正确

B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果合在一起才正确

D．甲、乙的结果合在一起也不正确

10．（2018?莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y ＜0成立的x的取值范围是（）

A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 11．（2018?陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2018?呼和浩特）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）

A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4

13．（2018?荆门）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．（2018?湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a 的取值范围是（）

A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜

C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥

15．（2018?绍兴）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）16．（2018?兰州）如图，抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若

直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A．﹣＜m＜﹣ B．﹣＜m＜﹣ C．﹣＜m＜﹣ D．﹣＜m＜﹣17．（2018?巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5

B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D．篮球出手时离地面的高度是2m

18．（2018?济南）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1 B．＜m≤1 C．1＜m≤2 D．1＜m＜2

二．填空题（共5小题）

19．（2018?湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．

20．（2018?长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．

21．（2018?黔西南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．

22．（2018?南充）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：

①2a+c＜0；

②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；

③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；

④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．

其中正确结论是（填写序号）．

23．（2018?淄博）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．

2018年10月05日初中数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）．

【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4．

当x=﹣1时，y=x2﹣2x+4=7，

∴乙的结论不正确；

当x=2时，y=x2﹣2x+4=4，

∴丁的结论正确．

∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，

∴假设成立．

故选：B．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出b、c值是解题的关键．

2．（2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，

y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1

【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，

∵当x≥2时，y随x的增大而增大，

∴a＞0，

∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，

∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，

∴3a2+3a﹣6=0，

∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣

时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．

3．（2018?齐齐哈尔）抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】①利用抛物线对称轴方程可判定；②与y轴相交设x=0，问题可解；③当抛物线过A（﹣1，2）时，带入可以的到2n=3﹣5m，函数关系式中只含有参数m，由抛物线与x轴有两个公共点，则由一元二次方程根的判别式可求；④求出线段AB端点坐标，画图象研究临界点问题可解；⑤把不等式问题转化为函数图象问题，答案易得．

【解答】解：抛物线对称轴为直线x=﹣故①正确；

当x=0时，y=2n﹣1故②错误；

把A点坐标（﹣1，2）代入抛物线解析式

得：2=m+4m+2n﹣1

整理得：2n=3﹣5m

带入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1

整理的：y1=mx2﹣4mx+2﹣5m

由图象可知，抛物线交y轴于负半轴，

则：2﹣5m＜0

即m＞故③正确；

由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）

当y2=ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点

此时，a的值分别为a=2、a=

a的取值范围是≤a＜2；故④正确；

不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解可以看做是，抛物线y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位于直线y=﹣1上方的部分，由图象可知，其此时x的取值范围使y1=mx2﹣4mx+2n﹣1函数图象分别位于轴上下方故⑤错误；

故选：B．

【点评】本题为二次函数综合性问题，考查了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与x轴交点个数判定、与抛物线有关的临界点问题以及从函数的观点研究不等式．

4．（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）

A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同

B．点火后24s火箭落于地面

C．点火后10s的升空高度为139m

D．火箭升空的最大高度为145m

【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．

【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；

B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；

C、当t=10时h=141m，此选项错误；

D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．

5．（2018?贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）

A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2

【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线?y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．

【解答】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），

将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），

即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），

当直线?y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；

当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x ﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，

所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．

6．（2018?乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）

A．a=3±2B．﹣1≤a＜2

C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣

【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，

当△=0时，

即（a﹣3）2﹣12=0

a=3±2

当a=3+2时，

此时x=﹣，不满足题意，

当a=3﹣2时，

此时x=，满足题意，

当△＞0时，

令y=x2+（a﹣3）x+3，

令x=1，y=a+1，

令x=2，y=2a+1

（a+1）（2a+1）≤0

解得：﹣1≤a≤，

当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；

当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意，

综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜，

故选：D．

【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．

7．（2018?宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）

A．B．C．

D．

【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．

【解答】解：由二次函数的图象可知，

a＜0，b＜0，

当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，

∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，

故选：D．

【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．

8．（2018?达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．

其中正确结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由开口可知：a＜0，

∴对称轴x=＞0，

∴b＞0，

由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），

对称轴为x=2，

∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），

∴x=3时，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②正确；

③由于＜2，

且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），

∵，

∴y1＜y2，故③正确，

④∵=2，

∴b=﹣4a，

∵x=﹣1，y=0，

∴a﹣b+c=0，

∴c=﹣5a，

∵2＜c＜3，

∴2＜﹣5a＜3，

∴﹣＜a＜﹣，故④正确

故选：D．

【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．

9．（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）

A．甲的结果正确

B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果合在一起才正确

D．甲、乙的结果合在一起也不正确

【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△=0求得c=1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3，4，5，故c=1，3，4，5

【解答】解：∵抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点

∴①如图1，抛物线与直线相切，

联立解析式

得x2﹣2x+2﹣c=0

△=（﹣2）2﹣4（2﹣c）=0

解得c=1

②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点

此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上

∴c min=2，但取不到，c max=5，能取到

∴2＜c≤5

又∵c为整数

∴c=3，4，5

综上，c=1，3，4，5

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．

10．（2018?莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y ＜0成立的x的取值范围是（）

A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．

【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=﹣=﹣1，

而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），

∵a＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．

故选：A．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查

了二次函数的性质．

11．（2018?陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】把x=1代入解析式，根据y＞0，得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．

【解答】解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，

解得：a＞1，

所以可得：﹣，，

所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，

故选：C．

【点评】此题考查抛物线与x轴的交点，关键是得出a的取值范围，利用二次函数的性质解答．

12．（2018?呼和浩特）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）

A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4

【分析】根据题意得到关于二次函数与反比例函数的函数值的大小关系，然后利用函数图象得到自变量为和1对应的关于m的不等式，再解关于m的不等式组即可．

【解答】解：∵2x3﹣x2﹣mx＞2，

∴2x2﹣x﹣m＞，

抛物线y=2x2﹣x﹣m的开口向上，对称轴为直线x=，

而双曲线y=分布在第一、三象限，

∵＜x≤1，2x2﹣x﹣m＞，

∴x=时，2×﹣﹣m≥4，解得m≤﹣4，

x=1时，2﹣1﹣m＞2，解得m＜﹣1，

∴实数m的取值范围是m≤﹣4．

故选：D．

【点评】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．

13．（2018?荆门）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．

【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），

∴﹣=﹣2，=﹣9a，

∴b=4a，c=﹣5a，

∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，

∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，

5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，

∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），

∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，

若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，

故选：B．

【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标

轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14．（2018?湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a 的取值范围是（）

A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜

C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥

【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；

【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．

观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，且﹣≥﹣1，满足条件，可得a ≤﹣1；

当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2满足条件，∴a≥，

∵直线MN的解析式为y=﹣x+，

由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，

∵△＞0，

∴a＜，

∴≤a＜满足条件，

综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，

故选：A．

【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

15．（2018?绍兴）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）

【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．

【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，

∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），

∴该抛物线解析式为y=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1．

将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x﹣1+2）2﹣1﹣3=（x+1）2﹣4．

当x=﹣3时，y=（x+1）2﹣4=0，

∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）．

故选：B．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．

16．（2018?兰州）如图，抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若

直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

二次函数选择题(含答案)

2008年全国中考数学试题分类精编 二次函数专题一、选择题 1.（2008资阳市） 在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2 不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A ．y ＝2(x －2)2 + 2 B ．y ＝2(x + 2)2 －2 C ．y ＝2(x －2)2－2 D ．y ＝2(x + 2)2 + 2 2.（2008四川达州市）已知二次函数 2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当0y <时， x 的取值范围是（ ） A ．13x -<< B ．3x > C ．1x <- D ．3x >或1x <- 3．（2008泰州市）二次函数 342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得 到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 4．（2008山西省）抛物线 5422---=x x y 经过平移得到22x y -=，平移方法是( ) A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 5．（2008年陕西省）已知二次函数 2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6、（2008年吉林省长春市）抛物线 ()2 23y x =++的顶点坐标是 【 】 A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3） 7、（2008年吉林省长春市）二次函数 362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【 】 A ．3

2019届中考数学复习 专项一 选择、填空题专项 一、二次函数的图像与性质练习

二次函数的图像与性质 满分训练 1.已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（） A.（-1，0）`` B.（4，0） C.（5，0） D.（-6，0） 2.若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则m的取值范围是（） A.m≥-1 B.m≤-1 C.m＞1 D.m＜1 3.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（） A.15 B.18 C.21 D.24 4.下列关于抛物线y=x2-（a+1）x+a-2的说法错误的是（） A.开口向上 B.当a=2时，经过坐标原点O C.不论a为何值，都过定点（1，-2） D.当a＞0时，对称轴在y轴的左侧 5.（xx·陕西模拟）已知二次函数y=x2+2x+m2+2m-1（m为常数），当自变量x的值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（） A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 6.若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y=mx2+4mx-3上的两个点，则a+b的值为（） A.2 B.4 C.-2 D.-4 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像是由二次函数y=1 2 x2的图像经过平移而得到的，若二次 函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A,C（-1，0）两点，与y轴交于点D 5 0, 2 ?? ? ?? ，顶点为B， 则四边形ABCD的面积为（） A.9 B.10 C.11 D.12 8.如图,是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（4，0），有下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④当y＜0时，-2＜x＜4。其中正确的是（） A.②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④

二次函数专项复习经典试题集锦(含答案)

二次函数专项复习经典试题集锦（含答案） 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点 ),(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x

7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0N ，0>P C. 0>M ，0P D. 0N ，0

x 时，求使y ≥2的x 的取值围.

二次函数中考选择填空题(带答案)

2018二次函数中考选择填空题（难） 一．选择题（共18小题） 1．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 2．（2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1 3．（2018?齐齐哈尔）抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m

5．（2018?贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（） A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 6．（2018?乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a=3±2B．﹣1≤a＜2 C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣ 7．（2018?宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（） A．B．C． D． 8．（2018?达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

二次函数选择、填空题集锦解析

1、抛物线()322 +-=x y 的顶点坐标是（ ） A （－2，3） B （2，3） C （－2，－3） D （2，－3） 2、抛物线21 323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ） A 13- B 3 C 3- D 13 3．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)， 则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①② 7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个 单位，则其顶点为（ ） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 8．18.已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象经过点A(0.85,y 1)，B(1.1,y 2),C(2,y 3), 则有( ) (A) y 1y 2>y 3 (C) y 3>y 1>y 2 (D) y 1>y 3>y 2 9．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 10．已知反比例函数x k y =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象 大致为（ ） y O x y O x y O x y O x

二次函数测试题及详细答案(绝对有用)

砺智教育二次函数 一、选择题：(共30分) 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点), (a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）

B x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0N ，0>P C. 0>M ，0P D. 0N ，0

二次函数练习题及答案

二次函数练习题 一、选择题： 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交 x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点， 且-1

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是() A. B. C. D. 二、填空题： 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的 情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________. 三、解答题： 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；

中考二次函数选择填空难题讲解

细品二次函数小题 感受知识运用经典 在中考中二次函数占举足轻重的地位，其小题更是涌现出其灵活性、创新性。选择填空题虽阅读量小，但细品来，其解法灵活，且具有探索性，对学生的基础知识、基本技能及分析理解能力的要求不亚于一些压轴题。现加以归类浅析，为大家以后解决小题提供经验： 一、与a 、b 、c 有关 例1 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数c ax y +=2 的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 值为 。 解析：由已知易得A （0，c ）则正方形ABOC 的C 点坐标为（ 1 c 2 ，1c 2 ），代入c ax y +=2 得211c ac c 24 =+，化简得ac 2=-。 例2 （2010邯郸）如图2，抛物线y=ax 2+bx+c ，OA=OC ，下列关系中正确的是 ( ) A ．ac+1=b B ．ab+1=c C ．bc+1=a D ． b a +1=c 解析：由已知得C （0，c ），又OA=OC ，∴A(-c ，0)，将A 点代入y=ax 2+bx+c 得，0=2 ac bc c ac 1b -++=，得，即ac+1=b 。选A 。 例3 （2009义乌）如图3，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则 (1)abc 0(填“>”或“<”)； (2)a 的取值范围是 。 解析：（1）开口向下a ＜0，对称轴b x 2a =-＞0，∴b ＞0，C 是与y 轴交点的纵坐标，∴C ＞0,∴abc ＜0； （2）a 决定开口大小，a 越大，抛物线开口越小。当抛物线在x 轴的交点与抛物线对称轴的距离大，且顶点接近x 轴（顶点与x 轴距离小）时，抛物线开口就大，即 a 最小，此时 图1 B A C 图2 图3

二次函数中考选择填空题专题训练

二次函数——选择填空题 1、（2013）已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2 ≠++=a c bc ax y 上，点 ),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值围是（ ） A ．50->x B ．10->x C ．150-<<-x D ．320<<-x 考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。 解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点，且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，因此0x >3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x -（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得：10->x ，故选B 2、（2013）二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 C ．c ＜0 D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A ．抛物线的开口方向向下，则a ＜0．故本选项错误； B ．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3， 所以当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故本选项正确； C ．根据图示知，该抛物线与y 轴交与正半轴，则c ＞0．故本选项错误； D ．根据图示知，当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选B ． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2 +bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．

二次函数中考选择填空题专题训练

二次函数——选择填空题 1、（2013陕西）已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2 ≠++=a c bc ax y 上， 点),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值范围是（ ） A ．50->x B ．10->x C ．150-<<-x D ．320<<-x 考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。 解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点，且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，因此0x >3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x -（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得：10->x ，故选B 2、（2013济宁）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 C ．c ＜0 D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A ．抛物线的开口方向向下，则a ＜0．故本选项错误； B ．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3， 所以当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故本选项正确； C ．根据图示知，该抛物线与y 轴交与正半轴，则c ＞0．故本选项错误； D ．根据图示知，当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选B ． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定． 3、（2013杭州）给出下列命题及函数y=x ，y=x 2和y=

人教版初中数学二次函数经典测试题

人教版初中数学二次函数经典测试题 一、选择题 1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，则下列说法错误的是( ) A ．a +c ＝0 B ．无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2 C ．当函数在x ＜110 时，y 随x 的增大而减小 D ．当﹣1＜m ＜n ＜0时，m +n ＜ 2a 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可． 【详解】 解：∵函数经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)， ∴a ﹣b +c ＝2，a +b +c ＝﹣2， ∴a +c ＝0，b ＝﹣2， ∴A 正确； ∵c ＝﹣a ，b ＝﹣2， ∴y ＝ax 2﹣2x ﹣a ， ∴△＝4+4a 2＞0， ∴无论a 为何值，函数图象与x 轴必有两个交点， ∵x 1+x 2＝2a ，x 1x 2＝﹣1， ∴|x 1﹣x 2|＝＞2， ∴B 正确； 二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴x ＝﹣ 2b a ＝1a ， 当a ＞0时，不能判定x ＜ 110时，y 随x 的增大而减小； ∴C 错误； ∵﹣1＜m ＜n ＜0，a ＞0， ∴m +n ＜0， 2a ＞0， ∴m +n ＜2a ；

故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( ) A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0． ∵对称轴在y轴的左边，∴ b 2a -＜0．∴b＞0． ∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0． ∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2． 把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4， ∵b＞0，∴b=2﹣a＞0．∴a＜2． ∵a＞0，∴0＜a＜2．∴0＜2a＜4．∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0． 故选A． 【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键． 3．抛物线y＝-x2+bx+3的对称轴为直线x＝-1．若关于x的一元二次方程-x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（） A．-12＜t≤3B．-12＜t＜4 C．-12＜t≤4D．-12＜t＜3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2?2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3?t＝0的实数根看做是y＝－x2?2x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解.

华东师大版九年级下册二次函数选择填空练习题(无答案)

二次函数练习题 姓名： 一、选择题（每题3分，共60分） 1．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是 （ ） （A ） （1，3） （B ） （1-，3） （C ） （1，3-） （D ） （1-，3-） 2、二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 3、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ） （A ）x y 2= （B ）()01>= x x y （C ）1+=x y （D ）()02>=x x y 4、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 5、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） （A ）()1232+-=x y （B ） ()1232-+=x y （C ） ()1232 --=x y （D ）()1232 ++=x y 6、若0<>000，， B ．a b c <<>000，， C ．a b c <><000，， D ．a b c <>>000，， 11．如果二次函数y ax bx c =++2（a ＞0）的顶点在x 轴上方，那么（ ） A ．b 2－4ac ≥0 B ．b 2－4ac ＜0 C ．b 2－4ac ＞0 D ．b 2－4ac ＝0 图1

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x 的二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程2 30ax bx c ++-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个异号的实数根

二次函数选择、填空

二次函数选择、填空大练兵 姓名：___________班级：_________ 一、选择题 1.如图1是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ） A ．-1＜x ＜5 B ．x ＞5 C ．x ＜-1且x ＞5 D ．x ＜-1或x ＞5 2.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图2所示对称轴为x=-2 1．下列结论中，正确的是（ ） A ．abc ＞0 B ．a+b=0 C ．2b+c ＞0 D ．4a+c ＜2b 3. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图3所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论： ①c ＜1；②2a+b=0；③b 2＜4ac ；④若方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=2， 则正确的结论是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 图1 图2 图3 4.已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图4所示，下列结论错误的是（） A ．abc ＞0 B ．3a ＞2b C ．m （am+b ）≤a -b （m 为任意实数） D ．4a-2b+c ＜0 6. 二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图5，则一次函数y=mx+n 的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 图4 图5

二次函数填空题-难题30道

二次函数填空题-难题1-30 1．已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q． （1）抛物线解析式为（）． （2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为 2．将抛物线y=x2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为___________. 3．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．令m=S 四边形CFGH/ S四边形CMNO ，则m= ；又若CO=1，CE= ，Q为AE 上一点且QF= ，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，则抛物线与边AB的交点坐标 是 4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有____________．（填序号）

5．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A 作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是___________ 6．如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为___________ 7．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________________ 8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛

九年级数学二次函数测试题及答案

二次函数 一、 选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点) ,(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线（） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 示，若9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =，b a P- =4，则 （） A. 0> M，0> N，0>P B. 0< M，0> N，0>P C. 0> M，0< N，0>P D. 0< M，0> N，0

新初中数学二次函数经典测试题及答案

新初中数学二次函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，坐标平面上，二次函数y ＝﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？( ) A ．1 B ． 12 C ． 43 D ． 45 【答案】D 【解析】 【分析】 求出顶点和C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于k 的方程，解方程即可． 【详解】 解：∵y ＝﹣x 2+4x ﹣k ＝﹣(x ﹣2)2+4﹣k ， ∴顶点D(2，4﹣k)，C(0，﹣k)， ∴OC ＝k ， ∵△ABC 的面积＝12AB?OC ＝12AB?k ，△ABD 的面积＝1 2 AB(4﹣k)，△ABC 与△ABD 的面积比为1：4， ∴k ＝ 1 4 (4﹣k)， 解得：k ＝4 5 ． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键． 2．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2 22ax bx +， 且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）

A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则- 2b a =1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0； 由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确） ：b ＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc ＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误） ⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=2 11ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1- x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b a a a -=-=2 （故⑤正确） 故选D ． 考点：二次函数图像与系数的关系. 3．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程()2 00++=≠ax bx c a 的解为0x =或4； ③0a b c -+<；④当04x <<时，20ax bx c ++<；⑤当2x <时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数有（ ）