二次根式复习学案1

2015-2016学年度（下）初二数学二次根式复习学案

班别_________________姓名________________座号________________

一、基础练习：

1、(1）若x -2有意义，则x 的取值范围是_______.（2）

则x 的取值范围是_________

(3)

若则x 的取值范围是________。(4)

则x 的取值范围是_________ 2，则m n +的值是_________

3、下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）A

B

C

D

4

）．A

5

n 的最小值是______________

6、化简：（1）31

=_____（2）34=______（3）5.1=______（4）81=______ （5）3

36+=________

7、下列计算正确的是（ ）

A

、1= B

= C

、= D

、3+= 8

m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m=1 D ．一切实数

二、典型例题:

例1：（1

))101153-??+- ??? （2）()()()2231212－－-+

（3）1831213

32+- （4）()

2263184÷-

例2、已知x =25,25-=-y ，求下列各式的值：

（1）22y x - （2） 22y x + （3）

x y y x +

例3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，BC=24，AC=8，AB=32。 （1）求这个三角形的周长；

（2）画出AB 边上的高CD ，并求CD 的长。

三、课堂练习：

1. 一个正方形的面积为50，则它的边长为_________. 2

、计算：（1）

）-

（2

（3）

（4

）

3、阅读下列材料，并解决相应问题： )()2221

21

11?===-

（1 （2++

)2081()515.0(---

八年级数学下二次根式导学案.doc

16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．

注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记

八年级数学下册 16 二次根式小结与复习学案 (新版)新人教版

第十六章小结与复习 【学习目标】 1．通过复习理清本章的知识结构和重要知识点． 2．总结本章的重要思想方法和技能技巧． 【学习重点】 二次根式的性质和运算． 【学习难点】 整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用． 情景导入 生成问题 知识结构我能建： 二次根式―→(a )2＝a (a ≥0) a 2＝a (a ≥0)―→二次根式的 化简与运算—???二次根式的乘除 二次根式的加减 自学互研 生成能力 知识模块一 基础知识 【自主探究】 1．若a≥0，a a 的算术平方根表示为 2．当a ≤12时，1－2a 有意义；当a ＜－53时3a ＋5没有意义． 3. （π－3）2＝π－3，（3－2）2，125－20 4.14×48，72÷18＝2，12＋27

【合作探究】 1．在15，0.3，3－1，40中最简二次根式的个数是( A) A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知12－n是整数，那么自然数n可以是3、8．(请你写出两个) 3．计算： (1)27＋12－45；(2)8＋31 3 － 1 2 ＋ 3 2 ； (3)(3－2)100×(3＋2)101; (4)(5－2)2＋(5＋1)(5＋3)．解：(1)原式＝33＋23－35＝53－35； (2)原式＝22＋3－ 2 2 ＋ 3 2 ＝ 3 2 2＋ 3 2 3； (3)原式＝[(3－2)(3＋2)]100×(3＋2)＝(－1)100×(3＋2)＝3＋2； (4)原式＝5－45＋4＋5＋45＋3＝17. 知识模块二二次根式的化简求值 【自主探究】 已知a＝3＋22，b＝3－22，求a2b－ab2的值． 解：∵a＝3＋22，b＝3－22，∴ab＝1，a－b＝4 2. ∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝1·42＝4 2. 【合作探究】 已知m，m为实数，满足m＝n2－9＋9－n2＋4 n－3 ，求6m－3n的值．

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(

二次根式复习导学案(一)

二次根式复习导学案 (一)

?????<=>==)0___() 0___()0___(____2a a a a 二次根式复习（一）学案 一、学习目标 1.熟练理解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。 2.能熟练地进行二次根式的乘除法运算。 3.掌握最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 4. 在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学 生归纳和概括能力。 重点：熟练掌握二次根式的定义、性质，并能熟练地进行二次根式 的乘除法运算。 难点：能运用相关性质进行化简二次根式。 二、知识梳理 知识点1：二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根 式。 知识点2：二次根式的性质： =2)(a （a ≥0）a 0(a ≥0) 知识点3：二次根式的乘除： {?????>≥=≥≥=?)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 计算公式：化简公式：?????>≥=≥≥=?)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：最简二次根式定义 （1）被开方数中不含 ；（2）被开方数中不 含 。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来 所学的乘法公式22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用。） 三、精典例题探究 1.下列式子中，二次根式的个数为 （ ）

2. 使x －1有意义的x 的取值范围是 （ ） 3． x 取值范围是 。 4. 2×8的结果是 。 5. 。 6．计算： =211_______ =+-20132013)32()23(____ 四、当堂达标 1.若55 5a b ==, 则（ ） A 、a 、b 互为相反数 B 、a 、b 互为倒数 C 、ab=5 D 、a=b 2. （1）化简()25-的结果是（ ） A. 5 B. -5 C. 士5 D. 25 3.a a ---33有意义，则a 的值为 ； 42(3)________π-=， 2(32)______-= 52440x y y y --+=，则xy 的值为 6．实数a 22(4)(11)a a -- 化简后为 7．在实数内分解因式：（1）2a －2= 8．化简： (1)45 (2) 3 618+ 9. )1043(53544-÷? a 10 50第2题图

中考数学第一章数的开方与二次根式复习教案新人教版

章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式， 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会 进行简单的分母有理化。 教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数 有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③23 ；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

16章 二次根式全章导学案

二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”为什么 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ），12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3(

二次根式期末复习教学案教案

二次根式期末复习教学案 教案 The latest revision on November 22, 2020

期末复习教学案 第三章 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算： ⑴二次根式的加减运算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算： ①ab =b a ?（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a b a b a 【基础训练】 1．化简：（1） 72=__ __； （2）222524-=___ __； （3）61218??=___ _； （4）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _； （5）_______420=-。 2.(08，安徽)化简()24-=_________。 3.（08，武汉）计算4的结果是 Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4 4. 化简： （1）（08，泰安）9的结果是 ； （2）（08，南京）123-的结果是 ； （3）(08，宁夏)825-= ； （4）（08，黄冈）5x -2x =_____ _； （5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________； （6）(08，大 庆) ； a （a ＞a -（a ＜0

（7）(08，荆门) ＝________；（8）（08，厦门） ． 5．（08，重庆）计算28-的结果是 A 、6 B 、6 C 、2 D 、2 6．（08，广州）3的倒数是 。 7. (08，聊城)下列计算正确的是 A ． B ． C ． D ． 8.下列运算正确的是 A 、4.06.1= B 、()5.15.12-=- C 、39=- D 、3 294= 9．（08，中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________； 10. 比较大小：３ 10。 11．（08，嘉兴）使2x -有意义的x 的取值范围是 ． 12.(08，常州)若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 >-5 <-5 ≠-5 ≥-5 13. (08，黑龙江)中，自变量的取值范围是 ． 14.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是 A 、2－x B 、x+2 C 、x －2 D 、 1x －2 15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是 A.21a + B.12 C.8 D.27 16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ．6 D ．2 17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是 A ．2 B ． C ． D ． 18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A ．2112与 B ．2718与 C ．3 13与 D ．5445与

二次根式复习学案公开课

例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 例1、比较35与53的大小。 （2）、平方法

① 1a a b b >?>； ② 1a a b b b>0，a+b=6ab ，则a b a b -+的值为（ ）A ．22 B ．2 C ．2 D ．12 例5、甲、乙两个同学化简 时，分别作了如下变形： 甲：==；

二次根式章节复习教案(20200916115307)

第16章二次根式复习课 【教学目标】 1. 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子; 2 ?熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 【教学重点】 含二次根式的式子的混合运算. 【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 【教学方法】典例解析法 【教学过程】 【知识回顾】( 填空形式，学生口答) 1. 二次根式： 式子.a ( a >0)叫做二次根式。(当a > 0时，..a > 0；当a > 0时, a 在实数范围内有意义。) 2. 最简二次根式： 必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式 ；⑵被开方数中 不含分母；⑶分母中不含根 式。 3. 同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： (1) ( a ) 2 =a ( a > 0)； 5. 二次根式的运算： ⑴二次根式的加减运 算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算: 掐？祁￡ = 3匕(a > 0,b > 0) ； a 卑 a 0,b 0 \ b Vb 【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间 的联系，掌握 注意的地方，加深对知识的全面理解。 例1 1.使 有意义的的取值范围是 _________________ (2) .. a 2 a ■ a ( a > 0) 0 ( a =0)； a ( a v 0)

分析：第2题的分子是二次根式，分母是含 有意义，同时使分母的值不等于零。 例2下列根式中属最简二次根式的是（ A.~1 B. ￡ C. 分析：B选项根式被开方数中中含有分母，的取值范围是______________ . x的多项式，因此x的取值必须使二次根式）.8 D.27 CD选项中含有能开得尽方的因数（或式）< 2. 中,

16.1.1二次根式全章导学案

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识（5分钟） 这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2，用式子表 示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（ 25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成 P2—思考中的容，阅读例1以上的容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式？ 2 3，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③x --21 （2）若在实数围有意义，则x 为（ ）。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课小结 (学生归纳总结) （3分钟） 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值围有限制：被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1、在式子 x x +-121中，x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. 3、已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组互查2分钟。） 1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 2，33， x 1 ，x （x ＞0），0，42，y x +1，y x +（x ≥0,y ≥0） 2、当x 是怎样的实数时，13-x 在实数围有意义？ 3、若20a -+=，则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知：y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥

初中数学_二次根式章复习教学设计学情分析教材分析课后反思

数学八年级下册第七章《二次根式章复习》 《二次根式章复习》教学设计 教学目标： 1、知识与技能目标 （1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。 （2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。 （3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。 2、过程与方法目标 （1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。 （2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。 （3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。 3、情感与态度目标 （1）通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。 （2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。

（3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。 重点难点 教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。 教学难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点． 教学过程: 一、知识梳理，补全网络 知识点1、二次根式的概念：形如 ____ （ ）的式子叫做二次根式。 知识点2、二次根式的性质： 1. a 0(a ≥0) 2.=2)(a （a ≥0） 3. ?? ???<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a 知识点3：二次根式的乘除： { ?? ???>≥=≥≥=?)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： ?????>≥=≥≥=?)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：二次根式的加减：概念：???同类二次根式：最简二次根式：.2.1 知识点5：二次根式化简步骤： 1．“一分”：分解_____________、____________； 2.“二移”：把根号内的___________或者________移到根号外面

二次根式复习教学案

第8课二次根式 目的：了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，?会辨别最简二次根式和同类二次根式，掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会分母有理化． 中考基础知识 1．二次根式定义：_____）叫做二次根式． 2．二次根式的性质：（1）2=_____ _____() _____()? ? ? （2（______）_____） 3．最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含________，（?2）?被开方式中不含_________，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式． 4．同类二次根式：化成_______式后，?被开方式相同的二次根式叫做同类二次根式． 5．二次根式的运算：（1）加减运算：化成_________式后，再合并_______式． （2_________二次根式． 6．分母有理化：（1）互为有理化因式：?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有 _________与 _______，与_______与_______，与_________． （2）分母有理化：把分母中的根号________叫做分母有理化，?方法是在分子分母上同乘以_________的有理化因式． 7．充分利用a=）2（a≥0） a-b=））（a≥0，b≥0） 备考例题指导 例1．把a a移到根号得（） （A（B）（C）（D 分析：∵-1 a >0 ，∴a<0 ∴将根号外的a放进根号时，应把负号留在外面，故选（C）

例2．若式子3 x -x 的取值围为（ ） （A ）x ≥2 （B ）x ≠3 （C ）x ≥2或x ≠3 （D ）x ≥2且x ≠3 分析：（A ）只考虑分子，（B ）只考虑分母，（C ）用“或”字不对，故选（D ）． 例3x-x+1的值． 分析：由同类二次根式定义，将原题转化为解下列方程组433612x y x y y +=-+?? +=? 求出x ，y 值，在求x 2-x+1时可用配方法．答案：x 2-x+1=3． 例4．计算（1）-42 -2sin60° 解：原式． （2 解：原式=5(41611+--117--2(397 -=1． （3）（（）． 分析：用平方差公式，完全平方公式． 解：原式=[3+）][3-）]=9-）2=9-（ （4）已知，，求22a b a b ++的值． 分析：先将a 、b 化简，再把 22a b a b ++的分母配方后再代值较简便． 解：a=）2， b=+1）2， ∴a+b=6， ab=（（）=9-8=1． 原式=2()2a b a b ab ++-=6362-=634=317 ．

二次根式的概念复习学案

九年级上期数学复习学案---二次根式的概念及性质 知识点归纳： 1、理解二次根式的概念． 2a ≥0）是一个非负数，2=a （a ≥0）（a ≥0）． 3a ≥0，b ≥0） a ≥0，b>0）a ≥0，b>0）． 重点: 1a ≥0a ≥0）是一个非负数；2＝a （a ≥0）（a ≥0）?及其运用． 2、二次根式乘除法的规定及其运用． 3、最简二次根式的概念． 4、二次根式的加减运算． 难点： 1a ≥02＝a （a ≥0（a ≥0）的理解及应用． 2、二次根式的乘法、除法的条件限制． 3、利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 考点一：二次根式的概念 例11x x>0） 1x y +x ≥0，y?≥0）． 例2．当x 例3．当x 是多少时，11 x +在实数范围内有意义？

例1、当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ） A 例2、计算： （1）2 （2）-2 （3）（12 2 （4）（ 2 (5) 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 例4、(1)已知，求x y 的值． (2)=0，求a 2004+b 2004的值． （3），求x y 的值．

例1 化简 （1（2 （3（4 例2、当x>2， 例3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│ 巩固练习： 1x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x ≤ D ．1x < 2 ） A ．-2 B ．±2 C ．2 D ．4 3、若A =等于（ ） A 、23a + B 、22(3)a + C 、22(9)a + D 、29a + 4、当3a <- ） A 、32a + B 、32a -- C 、4a - D 、4a - 52a =-成立的条件是 。 6、若

最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)

第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(

二次根式复习学案(5)

二次根式复习学案（5） 学习目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 一、复习 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子： 二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

例6 三、课堂练习 1．选择题： A．a≤2 B．a≥2 C．a≠2 D．a＜2 A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2

A．2x B．2a C．-2x D．-2a 2．填空题： 4．计算：

四、小结 1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围． 3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件． 4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题． 五、作业 1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？ 2．把下列各式化成最简二次根式：

二次根式测试题 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是（ ） A ．若a a -=2，则a<0 B ．0,2>=a a a 则若 C ．4284b a b a = D ． 5的平方根是5 2．二次根式 13 )3(2++m m 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．22 D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 4．若 b a 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 5．已知a< b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - 6．把m m 1 - 根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。 A 、22)5.2()5.2(=- B 、22)(a a = C 、122+-x x =x-1 D 、3392+?-=-x x x 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） A ．02 2 =-y x B ．033=+y x C ．022=- y x D ．0=+y x 9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ． 2 2 C ．55 D ．5

2021版八年级数学下册 期末复习 二次根式导学案(全国通用版)人教版

【课前热身】 1.当x ___________时，二次根式3x -在实数范围内有意义． 2.计算：2(3)=__________． 3.计算：54-= ____________. 4．下面与2是同类二次根式的是（ ） A ．3 B ．12 C ．8 D ．21- 【考点链接】 1．二次根式的有关概念 ⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 . ⑵ 最简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式 叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ a 0； ⑵ ()=2a （a ≥0） ⑶ =2a ； ⑶ =ab （0,0≥≥b a ）； ⑷ =b a （0,0>≥ b a ）. 3．二次根式的运算 (1) 二次根式的加减： ①先把各个二次根式化成 ； ②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.

【典例精析】 例1 ⑴ 二次根式1a -中，字母a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．a≤1 C ．a≥1 D ．1a > ⑵估计132202 ?+的运算结果应在（ ） A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间 例2 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.21a + B. 12 C.8 D.27 例3 计算：⑴ 0(π1)123+- ⑵ 8＋()31-－2×22． 【中考演练】

1．计算：1233-= ． 2.式子2x x -有意义的x 取值范围是________． 3.下列根式中能与3合并的二次根式为（ ） A ．32 B ．24 C ．12 D ．18 ﹡4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的 数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做 （ ） A ．代人法 B ．换元法 C ．数形结合 D ．分类讨论 5．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( ) A ．a 2 B ．b 2 C ．b a + D ．b a - 6．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． 7．（1）计算：03(2)tan 45π---+o； （2）计算：?---+-45tan 2)510()31 (401.

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式(1)导学案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。称为 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，3 4)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2 -11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(

二次根式期末复习教学案教案

二次根式期末复习教学 案教案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

期末复习教学案 第三章 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根 式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算： ⑴二次根式的加减运算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算： ①ab =b a ?（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a b a b a 【基础训练】 1．化简：（1） 72=__ __； （2）222524-=___ __； （3）61218??=___ _； （4）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _； （5）_______420=-。 2.(08，安徽)化简()24-=_________。 3.（08，武汉）计算4的结果是 Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4 4. 化简： （1）（08，泰安）9的结果是 ； （2）（08，南京）123-的结果 是 ； （3）(08，宁夏)825-= ； （4）（08，黄冈）5x -2x =_____ _； （5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________； （6）(08，大 庆) ； a （a ＞a -（a ＜0

（7）(08，荆门)＝________；（8）（08，厦门） ． 5．（08，重庆）计算28-的结果是 A 、6 B 、6 C 、2 D 、2 6．（08，广州）3的倒数是 。 7. (08，聊城)下列计算正确的是 A ． B ． C ． D ． 8.下列运算正确的是 A 、4.06.1= B 、()5.15.12-=- C 、39=- D 、3 294= 9．（08，中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________； 10. 比较大小：３ 10。 11．（08，嘉兴）使2x -有意义的x 的取值范围是 ． 12.(08，常州)若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 >-5 <-5 ≠-5 ≥-5 13. (08，黑龙江)中，自变量的取值范围是 ． 14.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是 A 、2－x B 、x+2 C 、x －2 D 、 1x －2 15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是 A.21a + B.12 C.8 D.27 16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ．6 D ．2 17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是 A ．2 B ． C ． D ． 18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A ．2112与 B ．2718与 C ．3 13与 D ．5445与