优势_模糊目标VPRSM及其应用

第37卷　第3期2010年3月计算机科学Comp uter Science Vol.37No.3Mar 2010

到稿日期:2009204208　返修日期:2009207209 本文受江苏省自然科学基金(B K2009395),江苏省高校自然科学基础研究面上项目

(07K JD120087),南京审计学院科研重点项目(NSK2008/A04)资助。

黄　兵(1972-),男,博士后,副教授,研究方向为粗糙决策理论与应用,E 2mail :hbhuangbing @https://www.wendangku.net/doc/a1612194.html, 。

优势2模糊目标VPRSM 及其应用

黄　兵1　周献中2　史迎春3

(南京审计学院信息科学学院　南京210029)1　(南京大学工程管理学院　南京210093)2

(武汉通信指挥学院仿真中心　武汉430010)3

摘　要　在群决策理论中,如何获取合理的决策规则是一个重要的研究内容。针对条件属性具有优势关系及决策值

为模糊数的多决策信息系统,构建了基于优势关系的模糊目标信息系统变精度粗糙集模型,给出了该模型的几种知识约简定义;通过构造适当的启发式函数,得到了该模型的优势下分布约简算法。最后将该模型应用于计算机审计风险评估,得到了较为合理的评估规则。关键词　变精度粗糙集模型,优势关系,群决策,计算机审计风险中图法分类号　N9420,C934 文献标识码　A

Dominance R elation 2based VPRSM and its Application in Fuzzy Objective Information Systems

HUAN G Bing 1　ZHOU Xian 2zhong 2　SHI Y ing 2chun 3

(School of Information Science ,Nanjing Audit University ,Nanjing 210029,China )1(School of Engineering &Management ,Nanjing University ,Nanjing 210093,China )2(Simulation Center ,Wuhan Institute of Communication Command ,Wuhan 430010,China )3

Abstract In group decision 2making theory ,how to acquire reasonable decision rules is an important issue.This paper constructed a dominance relation 2based variable precision rough set model (V PRSM )in f uzzy objective information sys 2tems ,and proposed some knowledge reduction definitions such as dominance 2based lower/upper distribution https://www.wendangku.net/doc/a1612194.html,ing a heuristic f unction ,we devised a lower distribution reduction algorithm.Finally ,this model was applied to com 2puter audit risk appraisal and some reasonable appraisal rules were acquired.K eyw ords VPRSM ,Dominance relation ,Group decision 2making ,Computer audit risk 在多属性群决策问题中,属性值有优劣关系的属性称为准则,而属性值无优劣关系的称为属性。群决策分类问题主要考虑属性值无优劣关系的决策,这时决策者通过对属性值的主观偏好将不同决策方案或对象分配到预先设定的类型中,从而形成自己的偏好。然后将每个决策者的偏好用某种方法进行集结,形成群体偏好[1]。

粗糙集理论是一门处理不精确、不确定信息的数学理论,经过二十多年的发展,在理论上已取得了长足进步,并成功应用于智能信息处理、知识获取、决策分析和数据挖掘等领域。近年来,将粗糙集理论应用于群决策方法的研究逐步成为一个热点。如刘业政等[2]利用粗糙集理论建立了一种判断矩阵的构造方法;王珏[3]等提出了一种群决策语言信息处理的粗糙集方法;文献[4]利用粗糙集进行了区间多维刻划。

在群决策中,多个专家在进行决策时往往不一致。而变精度粗糙集模型可以较好地克服噪声数据的影响,因此,变精度粗糙集理论在群决策中得到了广泛应用。如文献[528]利用变精度粗糙集模型分别讨论了IT 项目外购风险评估、信用风险评估、软件项目投标风险规避和群决策分类方法等。

在实际问题的群决策过程中,各对象属性描述的属性值

往往具有一定的优劣关系,如方案的成本费用、实施难度、收益指标等;同时,单个专家在进行决策时往往很难准确地将对象评判为某一类,常常给出的判断结果是一个模糊的、不精确的结论。本文针对属性值具有优劣关系及决策值为模糊值的群决策问题,提出一种基于优势关系的模糊目标变精度粗糙集模型,并探讨模型的一些基本性质,提出模型上几种知识约简的定义,给出适当的启发式函数,进而设计出一种知识约简算法,最后将模型应用于计算机审计风险评估的规则获取。

1　基本概念

定义1　称S =(U ,A =C ∪D ,V ,f )是一个信息系统,其中U 是非空有限对象集合,U ={x 1,x 2,…,x n };C 是非空有限条件属性集合,D 是非空有限决策属性集合,且C ∩D =<。

f 是一个U ×A 到属性值集合V 上的一个映射,表示每个对象

在每个属性上对应一个值,称为信息函数。若Πx i ∈U ,d j ∈

D ,f (x i ,d j )∈[0,1],则称信息系统是模糊目标信息系统。

对任意B ΑC ,记R B ={(x i ,x j ):f (x i ,b )≤f (x j ,b ),Πb ∈

B},这里,f (x i ,b )≤f (x j ,b )表示x j 在属性b 上的取值不劣

于x i 。显然R B 是U 上的相似关系(满足自反性和传递性),称

为由条件属性子集BΑC确定的不可区分关系,记为U/R B= {[x]B:x∈U}。其中[x]B={y∈U:(x,y)∈R B}表示x关于条件属性子集B的优势类。

定义2　XΑU是一个精确集,由条件属性子集BΑC确定的X的下近似和上近似定义为

R B(X)={x∈U:[x]BΑX}=∪{[x]B:[x]BΑX}

R B(X)={x∈U:[x]B∩X≠<}=∪{[x]B:[x]B∩X≠<}类似文献[9],袁修久[10]给出了如下基于优势关系的模糊目标信息系统的粗糙集模型。

定义3[10]　优势模糊目标信息系统S=(U,C∪D,V, f),d∈D关于BΑC的下近似B(d)和上近似B(d)定义为

B(d)(x)=min{f(y,d):y∈[x]B}

B(d)(x)=max{f(y,d):y∈[x]B}

2　优势2模糊目标变精度粗糙集模型

群决策是多个决策主体(专家)针对同一对象集根据对象的已知属性特征进行的分类。设已知属性值具有优势关系,专家给出的分类结果是一系列模糊值,这就构成了一个基于优势关系的模糊多决策信息系统。由于决策的不一致性,允许同一对象的所有决策值存在一定的误差。下面针对这种信息系统建立优势2模糊变精度粗糙集模型。

定义4　优势模糊目标信息系统S=(U,C∪D,V,f), BΑC,D={d}。对β∈(0.5,1],λ(0<λ≤1),设d i(x)(1≤i≤m)表示第i个决策主体对对象x∈U给出的决策值(模糊值),则D关于B的β下近似Bβλ(D)和上近似Bβλ(D)定义为

Bβλ(D)(x)=

min

x∈[x]B,d i(x)≥λ(1≤i≤m)d i(x),

{d i(x):d i(x)≥λ,x∈[x]B}

m[x]B

≥β

0,otherwise Bβλ(D)(x)=

min

x∈[x]B,d i(x)≥λ(1≤i≤m)d i(x),

{d i(x):d i(x)≥λ,x∈[x]B}

m[x]B

≥1-β

0,otherwise

称定义4的上下近似为优势2模糊目标信息系统变精度粗糙集模型。

定理1　优势模糊目标信息系统S=(U,C∪D,V,f), EΑBΑC,则有

(1)Bβλ(D)ΑBβλ(D)　(2)Eβλ(D)ΑBβλ(D)

证明:由定义4直接可得。

定理1的性质2说明,当条件属性减少时,下近似单调减小,上近似单调增加。即随着条件属性的减少,不确定性将单调上升。这与经典粗糙集模型是一致的。

定义5　优势模糊目标信息系统S=(U,C∪D,V,f), BΑC,β∈(0.5,1],λ(0<λ≤1),记

L Bβλ=

∑

x∈U

Bβλ(D)(x)

U

　UBβλ=

∑

x∈U

Bβλ(D)(x)

U

定义6　优势模糊目标信息系统S=(U,C∪D,V,f),对β∈(0.5,1],λ(0<λ≤1),BΑC。

(1)Πx∈U,若Cβλ(D)(x)>0,均有Bβλ(D)(x)=Cβλ(D) (x),则称B为优势β2λ下分布协调集。若B是优势β2λ下分布协调集,而它的任何真子集都不是优势β2λ下分布协调

集,则称B是优势β2λ下分布约简。

(2)Πx∈U,若Cβλ(D)(x)>0,均有Bβλ(D)(x)=Cβλ(D) (x),则称B为优势β2λ上分布协调集。若B是优势β2λ上分布协调集,而它的任何真子集都不是优势β2λ上分布协调集,则称B是优势β2λ上分布约简。

(3)若Bβλ(D)=Cβλ(D)且Bλ(D)=Cλ(D),则称B为优势β2λ分布协调集。若B是优势β2λ分布协调集,而它的任何真子集都不是优势β2λ分布协调集,则称B是优势β2λ分布约简。

(4)若L Bβλ=L Cβλ,则称B是β2λ下近似协调集。若B是β2λ下近似协调集,而它的任何真子集都不是β2λ下近似协调集,则称B是β2λ下近似约简。

(5)若UBβλ=UCβλ,则称B是β2λ上近似协调集。若B是β2λ上近似协调集,而它的任何真子集都不是β上近似协调集,则称B是β2λ上近似约简。

优势β2λ下分布约简是保持每个对象在决策上的最小隶属程度不变的最小条件属性集合,其确保原信息系统所有优势类决策值至少为λ的可信程度不低于β的规则;优势上分布约简是保持每个对象在决策上的最大隶属程度不变的最小条件属性集合,其确保原信息系统所有优势类决策值至少为λ的可信程度不低于12β的规则;而β2λ下(上)近似约简只保持所有对象在决策上总隶属度之和不变,因此由它得到的规则与原信息系统可能发生冲突。

3　优势2模糊目标变精度粗糙集模型约简算法

下面讨论β2λ下分布约简的启发式算法。

定义7　优势模糊目标信息系统S=(U,C∪D,V,f),β∈(0.5,1],λ(0<λ≤1),x,y∈U,Cβλ(D)(x)>0,?c∈C,使得y|[x]C而y∈[x]C\{c},若?i(1≤i≤m),有λ≤d i(y)

可以验证,定义7给出的核属性定义与经典粗糙集理论中核属性的含义是一致的。

β2λ下分布约简算法

输入:一个优势模糊目标系统S=(U,C∪D,V,f),β∈(0.5,1],λ(0<λ≤1)

输出:S=(U,C∪D,V,f)的一个优势β2λ下分布约简R

第一步　计算所有的[x]C,x∈U及Cβλ(D)(x);

第二步　对每个Cβλ(D)(x)>0,根据核属性的定义求出所有核属性,并将它们加入到R;

第三步　对所有的Cβλ(D)(x)>0,判断Cβλ(D)(x)=Rβλ(D)(x)是否成立,若成立,转第五步;

第四步　对每个c∈C\R,计算R∪{c}βλ(D)(x),记Q(c)= {R∪{c}βλ(D)(x)>0:Cβλ(D)(x)>0},取c0∈{c k:Q(c k)=max

c∈C\R Q(c)},做R=R∪{c0},转第三步;

第五步　对R中的每个非核属性c,对所有Cβλ(D)(x)>0检查Cβλ(D)(x)=R\{c}βλ(D)(x)是否成立,若成立,则R=R\{c};

第六步　输出R,即为一个优势β2λ下分布约简。

算法说明:在第四步中,Q(c)是多重集合,即元素可以重复出现。若Q(c)=<,则选择使所有Cβλ(D)(x)>0的对象x 的优势类减小最快的c;若{c k:Q(c k)=max

c∈C\R

Q(c)}中有多个元素,则选取与所有Cβλ(D)(x)>0值的总误差最小者。

下面分析算法的时间复杂度。

设U=n,C=l,每个对象有m个决策值,则第一

步、第二步、第四步和第五步的时间复杂度均为n2lm;第三步为n,故算法的总时间复杂度为n2lm。

4　计算机审计风险评估算例

审计风险评估是审计风险导向的核心,也是审计风险决策的重要依据。随着信息技术的高度发展和普及运用,多层次的数据存取界面、审计线索和内容的变化使得以核查纸质账目的传统审计转变为融合会计、审计、计算机、通讯和网络技术的计算机审计。这种转变给审计风险赋予了新的含义并增添了新的内容。计算机审计是指为了信息系统的安全、可靠与有效,由独立于审计对象的计算机审计师,以第三方的客观立场对以计算机为核心的信息系统进行综合检查与评价,向计算机审计对象的最高领导提出问题与建议的一连串活动。计算机审计风险是指由于审计人员未能正确合理地运用计算机审计技术对被审计单位计算机会计信息系统运行的有效性、数据处理的合法性和正确性、最终报表的真实性和公允性进行审计,进而对被审计单位含有重要错报或漏报的财务报表发表不恰当审计意见的风险[11]。

与传统审计风险因素不同,计算机审计风险成因可分为5大要素:系统环境风险、系统控制风险、财务数据风险、审计软件风险和人员操作风险[12]。

表1给出一个计算机审计风险评估模糊多目标决策信息系统,其中U={x1,x2,…,x10}表示共有10个审计对象,C= {c1,c2,…,c5}表示对象现有5个属性,分别表示系统环境风险、系统控制风险、财务数据风险、审计软件风险和人员操作风险,其中取值为“1”表示风险程度为轻度、“2”表示适中、“3”表示较高、

“4”表示极高。D={d1,d2,d3,d4}表示有4个专家对这10个对象进行评估,对应取值为专家认为该审计案件总风险(终极风险)高的程度。为从该表中获取有用知识辅助审计风险决策,利用优势2模糊目标变精度粗糙集模型来获取规则。

表1　计算机审计风险模糊评估决策表

U c1c2c3c4c5d1d2d3d4

x1121110.20.40.20.4

x2122110.40.20.40.2

x3112230.20.20.20.4

x4111230.20.20.40.2

x5221120.40.40.60.4

x6231110.40.60.60.4

x7221330.60.60.60.6

x8343430.60.80.80.8

x9343340.80.80.80.6

x10433340.80.80.80.8

假定我们关心的是总风险为“高”的模糊决策规则,取β=0.8,λ=0.6。下面利用本文提出的算法求该模糊决策信息系统的优势β2λ下分布约简,并进而求得约简规则。

第一步　计算所有的C0.80.6(D)(x)。

C0.80.6(D)(x1)=C0.80.6(D)(x2)=C0.80.6(D)(x3)=C0.80.6(D)

(x4)=0

C0.80.6(D)(x5)=C0.80.6(D)(x6)=C0.80.6(D)(x7)=C0.80.6(D)

(x8)=0.6

C0.80.6(D)(x9)=0.6　C0.80.6(D)(x10)=0.8

第二步　计算核属性。

考虑x9和x10,C0.80.6(D)(x10)=0.8>d4(x9)=0.6,x9|[x10]C,而x9∈[x10]C\{c

1}

,故c1是核属性。由于其它条件属性都不是核属性,故R={c1}。

第三步　由于R0.80.6(D)(x5)=0

第四步　对R={c1},分别计算Q(c i)(2≤i≤5),有

Q(c2)={0.6,0.6,0.6,0.8},Q(c3)={0.6,0.6,0.8},

Q(c4)={0.6,0.6,0.6,0.8},Q(c5)={0.6,0.6,0.6,0.6, 0.8}

于是R={c1,c5}。又R0.80.6(D)(x6)=0

进一步采用粗糙集理论中的值约简算法,可得到如下一阶决策规则。

IF“c1≥4”T H EN风险度为“高”的程度至少是0.8,置信度为100%,支持度为10%;

IF“c2≥3”T H EN风险度为“高”的程度至少是0.6,置信度为87.5%,支持度为35%;

IF“c5≥4”T H EN风险度为“高”的程度至少是0.6,置信度为100%,支持度为20%。

这些规则对于确定审计的重点环节,采取何种审计策略和措施有效控制审计风险,辅助信息系统审计师作出正确的审计风险决策有着重要的指导意义。

结束语　针对具有优势关系的模糊目标信息系统的规则获取,建立了优势2模糊目标变精度粗糙集模型,并定义了此模型的几种知识约简;通过定义优势下分布约简的一种启发式函数,设计出相应的约简算法。最后将优势2模糊目标变精度粗糙集模型应用于计算机审计风险评估,得到了较为可信的评估规则。研究结果表明,优势2模糊目标变精度粗糙集模型用于审计风险评估是合理的,有助于审计主体作出合理有效的审计风险决策。

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(下转第241页)

同类型的事件要素聚集在同一个类簇中。其中,从特征选择到输出特征权值矩阵属于特征加权算法(FWA )。整个FWEA I 算法的框架如图1所示

。图1　FWEAI 算法框架

3　实验结果及分析

为了评价FWEA I 算法的性能,我们使用java 语言实现了该算法。实验中分词和句法分析工具采用了哈工大L TP 语言技术平台提供的模块。由于ACE 语料不对外公开评测,本文实验语料收集了来自于中国政府网以及新浪、搜狐、新华网等关于突发事件的报道,共8类事件,每类事件各100篇,共800篇文档。不同事件类中的相同事件要素(比如时间要素和地点要素)视为一类要素,共包含16类事件要素,如表2所列。

表2　实验采用的突发事件语料

事件名称事件要素个数

语料篇数台风3100地震3100交通事故5100爆炸3100食物中毒5100禽流感4100骚乱3100空袭

4

100

图2是FWA 算法迭代20次后得到的各个特征所对应的权值,其中特征1,2和3分别表示中心词w i 词本身、词性及句法特征;特征4,5和6分别表示w i -1词本身、词性及句法特征;特征7,8和9分别表示w i +1词本身、词性及句法特征;特征10,11,12和13分别表示触发词t 本身、触发词t 所属事件类别、t 的词性及句法特征;特征14表示中心词w i 与触发词t 的位置关系。可以看出,中心词w i 本身所具备的特征以及w i 与

t 的位置关系对聚类贡献比较大。

图2　FWA 算法得到的各个特征所对应的权重

我们将FWA 算法计算得到的权值矩阵用于FWEAI 算法的后续事件要素聚类,并且将FWEA I 算法与没有经过特

征加权的KMeans 聚类算法识别事件要素进行比较。分别抽取语料的20%,40%,60%,80%和100%进行试验,实验结果采用准确率P (Precision )评价。实验结果如表3所列。

表3　FWEA I 算法与KMeans 算法识别事件要素结果比较

语料比例(%)Precision (%)

KMeans Only

FWEA I 2050.3267.054051.1666.906052.3967.298050.5567.6510052.6967.55平均

51.42

67.28

从表3可以看出,仅采用KMeans 算法不对特征进行加权,在不同比例语料上的平均准确率为51.42%,而FWEA I 算法在不同比例语料上的平均准确率提高到67.28%。因此,采用特征加权算法根据不同特征对聚类的不同贡献分配相应的权重,可以明显提高事件要素识别的准确率。

结束语　本文分析了事件抽取和事件要素识别的研究现状。针对目前研究中的不足,提出了一种基于特征加权的事件要素识别算法(FWEA I )。算法采用FWA 算法计算权值矩阵,根据不同特征对聚类的不同贡献,分配相应的权值,然后采用KMeans 算法对事件要素进行聚类。在生语料上的实验表明,FWEAI 算法可以提高事件要素识别的准确率。由于FWEAI 算法采用的是无监督的聚类学习,聚类的结果需要人工加以判断。用半监督的聚类算法进一步提高聚类准确率,并且通过标记对象自动推导聚类的结果,是下一步的研究方向。

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第十七章 多目标决策法

第十七章多目标决策法 基本内容 一、多目标决策概述 多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。 多目标决策的特点： 1、目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。 2、目标之间的矛盾性。某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。 常用的多目标决策的目标体系分类：单层目标体系；树形多层目标体系；非树形多层目标体系。 多目标决策遵循的原则： 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。 2、分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。 二、层次分析法 层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。 （一）层次分析的基本原理 层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。 层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。 （二）层次分析法的步骤 1、明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。 2、建立层次结构模型。将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。 2、通过对各层元素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。 3、由各层判断矩阵确定各层权重。用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。 4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。一致性检验通过后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。否则，对判断矩阵进行调整。

多属性决策基本理论与方法

多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰

多属性决策基本理论与方法 1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策（Multiple Criteria Decision Making —MCDM ）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ），决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多目标决策（Multiple Objective Decision Making —MODM ）。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。 经典的多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ）问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性有不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 =G ，考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U =，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： ?????? ????????=mn x m x m x n x x x n x x x X 2 1 22212 112 11 其中，ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大

多目标决策作业

多目标决策理论及应用作业

1.1 多目标决策方法发展及的国内外研究现状 1.1.1 多目标决策理论发展 综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、产业部门发展排序和经济效益综合评价等等。 多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等。众多工程因素，确定一个合理的导流方案，可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。最早是在1896年，V.Pareto 提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto 最优概念。直到1944 年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J.v.Neumaee 和0.Morgenstem 从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义

上多目标决策的诞生。1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。1961年，Chames 和CooPer 引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。1968年，多目标学科自学者Johnson 系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。到了二十世纪七十年代，1972 年第一次多目标决策会议在美国South Carolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；1976年，R.L.Keeny 和H.Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发展加快，为这一学科体系的建立打下坚实的基础。 1.1.2 多目标决策方法及其研究现状 多目标投资决策是目前决策活动中人们经常遇到的一类决策问题。方案决策结果的好坏，直接关系到各投资目标能否实现，也直接关系到方案实施的综合效益。目前多目标决策大多采用的方法为模糊数学法、目标规划法、AHP 法、属性评价、灰色理论等方法。从二十世纪九十年代开始，随着电脑技术的发展，研究人员又提出了基于人工智能技术、神经网络、遗传算法和粗集理论的决策方法。如1993年 C.M.Fonseca 在第五届国际遗传学会议上提出了基于遗传算法的多属性决策问题；YangJ.B.和WangJin等人提出了用证据推理理论来处理不确定性混合多属性决策问题的重要方法，即ER法；2002年，

第十七章多目标决策法

第十七章 多目标决策法 基本内容 一、多目标决策概述 多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。 多目标决策的特点： 1、目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。 2、目标之间的矛盾性。某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。 常用的多目标决策的目标体系分类：单层目标体系；树形多层目标体系；非树形多层目标体系。 多目标决策遵循的原则： 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。 2、分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。 二、层次分析法 层次分析法，简称AHP 法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。 （一）层次分析的基本原理 层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。 层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。 （二）层次分析法的步骤 1、明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。 2、建立层次结构模型。将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。 2、通过对各层元素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。 3、由各层判断矩阵确定各层权重。用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。 4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。一致性检验通过后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。否则，对判断矩阵进行调整。 5、层次加权得出各方案关于总目标的权重，最大权重的方案为最优方案。 （三）判断矩阵 以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵称为判断矩阵。判断矩阵是层次分析法的核心。 判断矩阵的元素ij a 具有三条性质： （1）1=ii a （2）ji ij a a /1= （3）kj ik ij a a a ?= 判断矩阵的元素ij a 可以利用决策者的知识和经验估计出来。由于决策者的估计并不精确，因此第三条性质不一定成立。 （四）由判断矩阵确定权重 可用特征向量法中的和积法对判断矩阵求最大特征值及所对应的特征向量。特征向量经

《多目标决策理论及方法》读书报告

1.多目标决策方法概述 1.1 多目标决策理论发展 综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、、产业部门发展排序、经济效益综合评价等等。 多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等众多工程因素，确定一个合理的导流方案。可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。最早是在1896年，V.Pareto 提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto最优概念。直到1944年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J. v. Neumaee和0.Morgenstem 从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义上多目标决策的诞生。1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。1961年Chames 和CooPer引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。1968年，多目标学科自学者Johnson 系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。到了二十世纪七十年代，1972年第一次多目标决策会议在美国South Carolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；1976年，R. L. Keeny和H. Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发

模糊规划中模糊量的几种处理方法

模糊规划中模糊量的几种处理方法 第27卷第4期 湖北师范学院学报 Journal of Hubei Nor mal University Vol127No14, 模糊规划中模糊量的几种处理方法 刘云芬 摘要:随着模糊环境下的规划问题在日常生活中的广泛应用, 模糊规划问题显得日趋重要。对处理模糊规划问题中模糊量的现有的方法作了一个总结和分类, 最后对这些处理方法作了一个简单的比较分析。关键词:模糊量; 模糊规划; 模糊测度中图分类号:O159 文献标识码:A 文章编号:100922714 04xx2203 。如何简洁键问题, , , 对于其中模糊1 经典规划模型的一般形式 [1] 为: max f s 、 t 、g j ≤0, j =1,2, …, p 在经典规划问题中, 目标函数和约束函数均是确定的, 但是在实际问题中有很多情况, 人们采集到的数据并不都是清晰的。

模糊现象在日常生活中比较常见, 如果目标函数或约束集合中含有模糊数据, 我们有必要在经典规划模型中引入模糊量, 于是得到下面的模糊规划模型的一般形式: ) max f ) ≤0, j =1,2, …, p s 、 t 、 g j 中, 由于目标函数和约束集合中模糊量的存在, 我们不可能用处理经典规划问题的方法来求解, 必须首先对其中的模糊量作一个处理, 下面将给出几种处理模糊量的方法。 2、1 序函数法 借用一个排序函数, 将模糊量映射到一个全序集 , 直接利用模糊量在全序集中的像来代替模型中的模糊量。具体的转化方法描述为: ) =x ′设F 为论域上的所有模糊集, X 为全序集, I:F →X , I 转化为: 收稿日期:xx22 作者简介:刘云芬女, 湖北鄂州人, 硕士, 助教, 研究方向为智能计算与不确定信息处理1 ～ )

对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法

对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 卫贵武1,2 1西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2川北医学院数学系，四川南充（637007） E-mail ：weiguiwu@https://www.wendangku.net/doc/a1612194.html, 摘 要：针对只有部分权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题，提出了一种灰色关联分析的决策方法。该方法依据一般的灰色关联分析方法的基本思路，给出了该问题的计算步骤，其核心是通过构建并求解一个单目标最优化模型，可得到属性权重信息，进而得到每个方案客观偏好值与主观偏好值的灰色关联系数，然后计算出每个方案客观偏好与主观偏好的关联度，根据关联度对所有方案进行排序。最后给出了一个数值例子，结果表明方法简单，有效和易于计算。 关键词：多属性决策，属性权重;灰色关联分析，单目标最优化 中图分类号：O212.6 文献标识码：A 1. 引言 多属性决策是决策理论研究的重要内容，现已广泛应用于投资决策、项目评估、方案优选、工厂选址、经济效益评价等诸多领域[1-7]。由于客观事物、不确定性及决策者的积极参与，对方案有偏好的不确定多属性决策问题引起人们的关注[4 ，8-15] 。目前关 于这类方法的研究成果主要有：给出方案偏好程度条件概率的方法[8]；给出方案优先序的方法[9]；给出方案偏爱度的方法[10]；文献[11]在属性权重信息不能完全确知且对方案有偏好的多属性决策问题，提出一种基于方案达成度和综合度的交互式决策方法；文献[12]在属性权重信息完全未知的情况下，讨论了决策者对方案的偏好信息以互补判断矩阵形式给出的多属性决策问题；文献[13]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以互补判断矩阵和互反判断矩阵两种形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于目标规划模型的多属性决策方法；文献[14]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以实数形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于投影模型的多属性决策方法。文献[15]对权重信息完全未知且对方案的偏好信息为互补判断矩阵的多属性决策方法进行了研究，利用线性转化函数将决策信息一致化，然后建立一个优化模型，进而给出了相应的决策方案排序方法。 灰色关联分析法由邓聚龙教授首先提出[16-18]，它是灰色系统最普遍的分析方法之一，是分析不同数据项之间相互影响、相互依赖的关系，它是根据事物序列曲线几何形状的相似程度，用量化的方法评判事物(因素)间的关联程度。两条曲线的形状彼此越相似，关联度就越大，反之，则关联度就越小[16-22]。近年来，灰色关联分析法在多属性决策中得到了广泛的应用[16-28]。本文对已知部分属性权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题进行了研究，提出了解决该问题的灰色关联分析法。最后以实际的例子说明了本文提出的方法。 2. 对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 假设某多属性决策问题，有m 个可行方案12A ,A ,,A m L ，n 个评价属性 12G ,G ,,G n L ，评价属性j G 的权重j ω不能完全确定，但是知道,L R j j j w w ω??=? ?，

模糊理论在多目标优化问题求解中的应用

模糊理论在多目标优化问题求解中的应用 发表时间：2011-04-13T11:35:38.980Z 来源：《魅力中国》2010年11月第3期供稿作者：周春明[导读] 本文结合多目标优化问题模型的特点，提出了一种基于模糊理论的多目标优化算法。 周春明（辽东学院机电学院辽宁丹东118000） 中图分类号：TH123文献标识码：A 摘要：本文结合多目标优化问题模型的特点，提出了一种基于模糊理论的多目标优化算法。同时与目前常用的几种多目标规划问题的求解方法作一比较，结果表明，本文所提多目标模型比单目标具有更好的综合优势，算法快速可靠。 关键词：多目标优化模糊优化 引言 随着工程问题日益的复杂化，传统的、确定性的单目标优化问题已不能满足实际要求，在工程技术、生产管理以及国防建设等部门中，所遇到的问题往往需要同时考虑多个目标在某种意义下的最优化问题，像这种含有多个目标的最优化问题称为多目标优化问题，亦称多目标决策。多目标优化要求各个分目标都达到最优，这是比较理想的事情，但是比较困难，不能期望各分目标函数的最优点都重叠在一起，即同时达到最优解，有时甚至会产生完全对立矛盾的情况。这就需要各个分目标函数在最优解之间进行“协调”，以致得到整体最优方案。目前寻求满意解的方法很多，大体上可归纳为两大类，一类是基于向量优化理论和效用理论的大系统多目标多模型递阶分析法。另一类是基于模糊集理论和模糊优选决策理论的多阶段多层次多目标模糊优选法[1]。这两类方法都是在问题非劣解集中通过对有限个方案的比较筛选来优选方案，其前提是首先要形成只包含有限个方案的非劣解集。但在实际中，有些问题的非劣解并非是有限的，难以列出全部非劣解。因此，基于单目标最优解模糊化基础上的多目标模糊优化方法似乎更受到决策者的欢迎。该方法可以反映各个单目标最优解和多目标满意解之间的相互关系，能较好地考虑不同性质的、相互矛盾的多个目标的满意程度，在综合考虑各目标的条件下，寻求一合适的优化方案，使各个目标都尽可能处于较优状态，为解决多目标系统优化问题提供了新的途径。 一、多目标优化 含有多个目标的最优化问题称为多目标优化问题，亦称多目标决策。由于求最大都可转化为求最小，所以多目标最优化问题的一般形式为： 或者记作： 当p=1 时，式(1.1)和式(1.2)就是非线性规划，称为单目标规划。当p>1 时，则为多目标规划。在具体处理多目标规划问题时，多目标系统的优化一般难以找到一个最优解，大多是在权衡协调各个目标的基础上，依据问题要求，寻求既有一定精确度又有实际意义的最佳均衡解，即决策的折衷解。为了有效求解，需运用模糊集理论的知识，将多目标问题转化为单目标问题。 二、多目标模糊优化方法 模糊决策的概念提出之后，数学规划问题就一直与模糊集理论紧密地联系在一起。其中，Zimmermann于1978年首次提出了模糊多目标线性规划的数学模型。模糊多目标决策必须解决几个基本问题[2]： （1）选择适当的隶属函数来刻画模糊目标或模糊追求的特性； （2）采用某个或某些模糊算子对不同的目标进行综合，以形成总体的满意性测度； （3）确定模糊多目标问题的数学模型； （4）推导出求解模糊数学规划的具体算法； 由于多目标系统的优化一般难以找到一个最优解，因而力求使选择的结果“尽可能地”“接近”理想目标。Zimmermann于1978首先提出了求解经典多目标规划的模糊算法，该算法的基本思想是将一个多目标的线性规划问题转换为一个等价的具有单一目标的模糊线性规划问题。 （一）均方根形式的模糊化目标函数 应用以上方法，文献[3]提出了一种模型，将式（1.1）形式的多目标优化问题转化为如下形式：