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初一数学第四课因式分解

初一数学第四课因式分解一

一、知识要点：

1、因式分解的意义：是把一个多项式分解为两个或两个以上的因式的积的形式。

2、掌握提公因式法分解因式。

3、记住公式： 22222()()

2()

a b a b a b a ab b a b -=-+±+=± 并能根据两个公式的特征，选择相应的

方法进行因式分解。

二、例题与练习：例题1，

（1）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A 、29)3)(3(x x x -=+-

B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-

C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y

D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 （2）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A 、22)(b a -+

B 、mn m 2052

- C 、22y x -- D 、92

+-x 例题2

（1）分解因式：1

12n n n x x x -++-

（2）分解因式：

199

x - （3）分解因式：2269x xy y -+

练习：（一）选择题

1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

（A ）2

9)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2

n mn m n m n m ++-=-

（C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052

- （C ）2

2y x -- （D ）92

+-x

3、若E p q p q q p ?-=---23

)()()(，则E 是（） A 、p q --1 B 、p q - C 、q p -+1 D 、p q -+1

4、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（） A 、－15 B 、－2 C 、8 D 、2

5、如果2592

++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（） A 、 15 B 、 ±5 C 、 30 D ±30 6、2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（

）

A 、2)5(b a -

B 、2)5(b a +

C 、)23)(23(b a b a +-

D 、2)25(b a -

7、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（）

A 、46

-b

B 、6

4b -

C 、46

D 、46

--b

8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A 、bx ax b a x -=-)(

B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-

C 、)1)(1(12-+=-x x x

D 、c b a x c bx ax ++=++)(

9、多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）

A 、 4x

B 、 -4x

C 、 4x 4

D 、 -4x 4

10、下列各式是完全平方式的是（）

A 、4

-x x B 、2

1x +

C 、1++xy x

D 、122

-+x x

11、把多项式)2()2(2

a m a m -+-分解因式等于（）

A ))(2(2

m m a +- B ))(2(2

m m a -- C 、m(a-2)(m-1)

D 、m(a-2)(m+1)

12、2

)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（）

A 、2

)5(b a -

B 、2

)5(b a +

C 、)23)(23(b a b a +-

D 、2

)25(b a -

13、下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（

）

A 、2

32x xy y --； B 、2

)1()1(--+y y ；C 、)1()1(2

--+y y ；D 、1)1(2)1(2

++++y y 14、分解因式14

-x 得（

）

A 、)1)(1(2

-+x x B 、2

)1()1(-+x x C 、)1)(1)(1(2

++-x x x D 、3

)1)(1(+-x x

15、已知多项式c bx x ++2

2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）

A 、1,3-==c b

B 、2,6=-=c b

C 、4,6-=-=c b

D 、6,4-=-=c b

16、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（）

A 、直角三角形

B 、等腰三角形

C 、等腰直角三角形

D 、等边三角形

（二）、填空题： 1、=

+-3632a a

2、.若。

＝，，则b a b b a =

=+-+-01222 3、2

28126b a b a b a b a =-+（）； 4、33

6) (125

8=-

z m ； 5、2,12,2223--+++x x x x x x 的公因式是；

6、分解因式 =+

4124n mn m ; 7、分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）2n+1

=_______________________；

8、若A y x y x y x ?-=+--)(22，则A =___________； 9、)(22?=+++n n n n a a a a ；

10.填“＋”或“－”号①.22)()(y x x y -=

-②.)2)(1()2)(1(--=

--x x x x

11.若()2

2416-=+-x mx x ，那么m=________; 12.如果。

，则=

+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x 13.。

－=2271.229.7 14.已知31=+

a a ，则221

a +的值是 ; 15、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= ;

16、若n mx x ++2

是一个完全平方式，则n m 、的关系是； 17、已知正方形的面积是2

69y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式；

（三）、分解因式

（1）c b a c ab b a 2

33236128+- （2）)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-

（3）5335y x y x +- （4）22)(16)(4b a b a +--

（5）228168ay axy ax -+- （6）m mn n m 222

--+

（7）2

244c a a -+-

（8）2224)1(a a -+

（9）3

123x x -

（10）2222)1(2ax x a -+

（11）2

1222

++x x

（12）b a b a 442

2+--

（13）2

4520bxy bx a -

（14）xy y x 212

2--+

（15）2m(a-b)-3n(b-a)

（16）)()3()3)((2

a b b a b a b a -+++-

初二数学因式分解技巧

因式分解技巧方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a -b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2 )．下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab -bc -ca)；例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考

第四章因式分解单元检测基础卷(含答案)

单元检测卷：因式分解（基础卷）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、多项式－2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（） A、－2a2（x+y）2 B、6a（x+y） C、－2a（x+y） D、－2a 【答案】C 【解析】解；－2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是－2a（x+y），故选：C． 2、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（） A、a（x+y）=ax+ay B、x2－4x+4=x（x－4）+4 C、10x2－5x=5x（2x－1） D、x2－16+6x=（x+4）（x－4）+6x 【答案】C 【解析】解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2－4x+4=（x－2）2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C． 3、下列因式分解错误的是（） A、2a－2b=2（a－b） B、x2－9=（x+3）（x－3） C、a2+4a－4=（a+2）2 D、－x2－x+2=－（x－1）（x+2）【答案】C 4、把x3－9x分解因式，结果正确的是（） A、x（x2－9） B、x（x－3）2 C、x（x+3）2 D、x（x+3）（x－3）【答案】D 5、把分解因式，结果是（） A、B、 C、D、【答案】B 6、利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（） A、99×（57+44）=99×101=9999 B、99×（57+44－1）=99×100=9900 C、99×（57+44+1）=99×102=10096

D、99×（57+44－99）=99×2=198 【答案】B 7、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（） A、x2+1 B、x2+2x－1 C、x2+x+1 D、x2+4x+4 【答案】D 8、把方程x2－6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（） A、（x－3）2=9 B、（x－3）2=13 C、（x+3）2=5 D、（x－3）2=5 【答案】D 9、化简：（－2）2003+（－2）2002所得的结果为（） A、22002 B、－22002 C、－22003 D、2 【答案】B 10、若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2－2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2，则△ABC的形状为（） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形【答案】D 【解析】解：∵a2－2ab+b2=0，∴（a－b）2=0， ∴a－b=0，即a=b， ∴△ABC为等腰三角形；又∵（a+b）2=2ab+c2， ∴a2+2ab+b2=2ab+c2， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC也是直角三角形； ∴△ABC为等腰直角三角形．故选D．二、填空题（每小题3分，共30分） 11、单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________．【答案】2xy2 【解析】解：系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是xy2， ∴单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式为2xy2．故答案为：2xy2． 12、把多项式4（a+b）－2a（a+b）分解因式，应提出公因式________．【答案】2（a+b）

初一数学开学第一课教案

初一数学开学第一课教案同学们，我们将一起走进美妙的初中数学世界，这里有崭新的“代数”世界—不断扩充的数域、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式、运动变化的函数;这里有“图形”世界—我们将一起拼剪、折叠、平移、旋转，在操作实验中发现图形的性质。在这里，我们还将一起畅游“数据”的世界，学会从图形中获取信息，并用所学的概率、统计知识解决生活中的实际问题……在这里，数学将继续开拓我们的视野，改变我们的思维方式，使我们心灵的目光穿过无限的时间，使我们的心灵的手延伸到无边无际的空间。哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…” 1、为什么学数学 ※数学是工具学科 — 数学是物理、化学等学科的基础，曾有人说：一个物理学家必须是数学家，而一个数学家未必是物理学家。可见数学的价值。 ※生活离不开数学

小到集市买东西，大到火箭发射卫星都离不开数学。又如车轮为什么做成圆的马克思：”一种科学只有成功运用数学时，才算达到真正完善的地步”. ※数学使人聪明 { 有人形象地称数学是思维的体操。具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子(没错，是1粒，不是1 两或1斤)开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。”国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。故事二：古希腊有个国王，一次想处死一批囚徒，那时候处死囚徒的方法有两种：一种是砍头，一种是用绳子绞死。他为了表现自己的聪明，制定了一条规定：你们可以任意说一句话，如果是真

(完整)初二数学人教版因式分解-讲义

八年级数学因式分解辅导学案因式分解的常用方法多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.

第四章因式分解单元检测题(含答案)

第四章单元检测题 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2 B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1) C ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n ) D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z 2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)2 3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( ) ①－x 2－y 2；②－14a 2b 2＋1；③a 2＋ab ＋b 2；④－x 2＋2xy －y 2；⑤14 －mn ＋m 2n 2. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( ) A ．3x (x 2－4x ＋4) B ．3x (x －4)2 C ．3x (x ＋2)(x －2) D ．3x (x －2)2 5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( ) A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2 B ．x 3－x ＝x (x 2－1) C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y ) D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y ) 6．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12 ，则a ＋b 的值为( ) A ．－12 B .12 C ．1 D ．2 7．已知多项式2x 2＋bx ＋c 因式分解后为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( ) A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝－4 D ．b ＝－4，c ＝－6 8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( ) A ．299 B ．2100 C ．－299 D ．－2 9．若多项式x 2－2(k －1)x ＋4是一个完全平方式，则k 的值为( ) A ．3 B ．－1 C ．3或0 D ．3或－1 10．若三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2b －a 2c ＋b 2c －b 3＝0，则这个三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形

初一数学因式分解练习题

1 因式分解练习 1、分解因式 (1) bc ac ab a -+-2 (2) 1+--y x xy (3) y y x x 3922--- (4) yz z y x 2222--- 2、分解因式 1) 3223y xy y x x --+ 2) b a ax bx bx ax -+-+-22 3) 181696222-+-++a a y xy x 4) a b b ab a 4912622-++- 5) 92234-+-a a a 6) y b x b y a x a 222244+-- 7) 222y yz xz xy x ++-- 8) 122222++-+-ab b b a a 9) )1)(1()2(+---m m y y 10) )2())((a b b c a c a -+-+ 3、分解因式 1) 24142 ++x x 2) 36152+-a a 3) 542-+x x 4) 22-+x x 5) 1522--y y 6) 24 102--x x 4、分解因式： 1) 6752-+x x 2) 2732+-x x 3) 317102 +-x x 4) 10 1162++-y y 5、应用因式分解计算（1）2 998998016++ （2）987987987987 1232644565251368136813681368 ? +?+?+? 6、已知2 (1)()1a a a b ---=-，求 22 2 a b ab +-的值。思考题： 1、设n 为整数，用因式分解说明2 (21)25n +-能被4整除。 2、在六位数abcdef 中，a=d, b=e, c=f, 求证这个六位数必能被7、11、13整除。

浙教版七年级下《第4章因式分解》检测卷有答案

第4章因式分解检测卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A. 2ab （a-b ）=2a 2b-2ab 2 B. x 2+1=x （x+x 1） C. x 2-4x+3=（x-2）2-1 D. a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） 2．下列变形是因式分解且正确的是（） A. x 2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B. （3-x ）（3+x ）=9-x 2 C. x 2-x+41=（x-21）2 D. 4x 2-y 2=（4x+y ）（4x-y ） 3. 下列添括号中，错误的是（） A. -x+5=-（x+5） B. -7m-2n=-（7m+2n ） C. a 2-3=+（a 2-3） D. 2x-y=-（y-2x ） 4. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（） A ． 4x 2+y 2 B ．－4x 2－y 2 C ．－4x 2+y 2 D ．－4x+y 2 5．若a-b=5，ab=24，则ab 2-a 2b 的值为（） A ． 19 B ． 120 C ． 29 D ． -120 6. 下面有两个对代数式进行变形的过程：①（c+b ）（c-b ）-a （a+2b ）=c 2-b 2-a 2-2ab=c 2-（b 2+a 2+2ab ）=c 2-（a+b ）2；②（2a 2+2）（a 2-1）=2（a 2+1）（a 2-1）=2（a 4-1）. 其中，完成“分解因式”要求的是（） A ．只有① B ．只有② C ．有①和② D ．一个也没有 7. 代数式（x+2）（x-1）-（x+2）能因式分解成（x+m ）（x+n ），则mn 的值是（） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 8. 若x 2+mx+16是完全平方式，则m 的值等于（） A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 10. 若多项式x 2+mx+12可分解为两个一次因式的积，则整数m 的可能取值的个数为（） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 多项式3x 3y 4+12x 2y 的公因式是 . 12. 分解因式：2x 2-12xy+18y 2= .

初中常用因式分解公式

初中常用因式分解公式 2013.6.6 一．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。二．因式分解方法： 1、提公因法如果一个多项式的各项都含有相同因式，那么就可以把这个相同因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、分解因式x2-2x 解：x2-2x =x(x -2) 2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a2 +4ab+4b 解：a2 +4ab+4b =（a+2b）（a+2b）完全平方公式最常用的公式：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2——— a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；

3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 注意该方法的核心是分组后能提取公因式！ 4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x2 -19x-6 分析： 1 -3 7 2 交差相乘再相加2-21=-19 解：7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配凑法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个我们已经会的分式分解方法，然后就能将其因式分解。

浙教版七年级下数学第四章因式分解单元试卷及答案

浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元试卷题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（） A．24x2y＝3x?8xy B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 C．x2+2x+1＝（x+1）2D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 2．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3 3．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（） A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab 4．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（） A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1） 5．计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（） A．﹣2 B．﹣2100C．2 D．2100 6．多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（） A．±3 B．3 C．±6 D．6 7．若P＝（a+b）2，Q＝4ab，则（） A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q 8．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）

浙教版七年级数学下册 4.1《因式分解》教案

《因式分解》教案教学目标： (一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系． (二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力． (三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重、难点：教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别因式分解与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．教学过程：一、创设情境，导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？ [生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2． [师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？ [生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立． [师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、明确目标，互助探究： 1?想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反． [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)

初一第一节数学课教案

二职中2016年秋初一第一节数学课教案一、情景设置情境设置一：推开教室门，站在门口，微笑着问：“这节课是什么课吗？”学生答：“是数学”师：首先自我介绍，再提问“既然是数学课，那你们都做了哪些准备？谁来说说？”看学生如何回答。灵活应对。其间如果有学生问：老师，你上学的时候是怎样准备的。我会鼓励这样的孩子，随后请同学们给我一点掌声，我会说出当年自己的一些做法，必须说明，我的方法不一定适合你，可以参考，尝试，看看有没有效果。情境设置二：我在上学的时候不大敢发言，你敢大胆发言吗？听听学生的看法，也试着鼓励几个不大敢发言的学生说说不敢发言的理由。情境设置三：曾经有一个学生诚实的跟我说，他不喜欢数学。你们喜欢吗？请不喜欢的学生举手，并说：我喜欢诚实的孩子，如果大家都喜欢数学，以后你们成绩好了，这不能说明你我还有点本事，而如果有的同学现在不喜欢，过段时间喜欢数学的同学变多了，那说明你还有点本事，也能让我有点成就感，对吗？请不喜欢的同学说说不喜欢的理由。二、两个小故事 1.上课走神是无意的行为，怎么才能让自己不走神呢？ 2.有的同学每天没有节制地玩游戏，不写作业甚至不睡觉，不管家长说还是老师说都没用，这是什么现象呢？表明有的同学缺乏自

控能力。自控能力对你到底有多重要呢？给大家分享一个科学家的实验：心理学家米切尔从20世纪60年代开始，对斯坦福大学附属幼儿园的孩子们进行的跟踪研究，从他们四岁，一直跟踪到他们高中毕业。在一个教室里，坐着几十个年仅四岁的小孩，每个孩子面前都放着一块果汁软糖。老师告诉他们，等他离开后，大家可以去吃这块糖，但如果谁能等到老师回来再吃，谁就能多得到一块。也就是说，坚持到老师回来，可以吃到两块软糖呢！面对诱惑，性急的孩子几乎没等到老师彻底走出教室，就已经把软糖送进了嘴里；而有一部分孩子，开始闭上眼睛，或者把头埋进胳膊里，或者和其他的小朋友开始玩游戏……用这些方法，来抵御着那块放在他们面前的糖的诱惑。终于，他们最终得到了两块糖，但这个过程让他们得到的远不只是这两块糖。大约十二到十四年以后，当他们进入青春期时，这些抵御住诱惑的孩子，在情感、社交方面，明显地比那些性急的孩子，具有较强的自信心、竞争力和较高的做事效率，而且面对挫折和压力，他们不会慌乱无措，不会轻易崩溃，容易赢得老师和同学们的信任。那些没有抵御住诱惑的孩子，抗挫能力、自控能力较差，在压力面前不知所措，做事不果断，效率很低，自信心和责任心都不强。这个实验的最终结果表明，孩子的自控能力，在一定程度上决定了他人生的未来。你要学会控制自己的欲望，就是你特别想的事。比如玩游戏，看电视，上课看课外书，学会在合适的时间和地点做这些事，你就控制了你自己，反之你就被欲望所控制，就近的说，会影响你的学习成绩，往远处想，你也许一事无成。 3.故事：有个

第四章因式分解复习

第四章因式分解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法． 2．过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养

常用的因式分解公式

常用的因式分解公式：待定系数法(因式分解) 待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．

例1 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．分析由于 (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决．解设 x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比较两边对应项的系数，则有解之得m=3，n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下．例2 分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为 (x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式．解设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有由bd=7，先考虑b=1，d=7有所以原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．

北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析(可编辑修改word版)

第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12 小题） 1.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣ 21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25 2.多项式4x2﹣4 与多项式x2﹣2x+1 的公因式是（） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 3．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1）B．（x﹣1）C．x D．（x+2） 4．下列多项式的分解因式，正确的是（） A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2） C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a） 5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（） A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8 6．计算（﹣2）2015+22014 等于（） A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．22014 7．下列因式分解正确的是（） A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2） 8．分解因式a2b﹣b3 结果正确的是（） A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（） A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）

初二数学人教版因式分解_讲义

初二数学因式分解辅导教案因式分解的常用方法第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知是的三边，且

，则的形状是（） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形解：三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：

第四章《因式分解》单元检测卷(含答案)

第四章《因式分解》单元检测卷（全卷满分100分限时90分钟）一、选择题：（每小题3分共36分） 1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（） A.6ab =2a ·3b B.(x +5)(x －2)=x 2+3x －10 C.x 2－8x +16=(x －4)2 D.x 2－9+6x =(x －3)(x +3)+6x 2.因式分解x 2﹣9y 2的正确结果是（） A.（x +9y ）（x ﹣9y ） B.（x +3y ）（x ﹣3y ） C.（x ﹣3y ）2 D.（x ﹣9y ）2 3.如果b －a =4，ab =7，那么22ab b a -的值是（） A.28- B.11- C.28 D.11 4.把多项式2 2 3 44x y xy x --分解因式的结果是（） A.3 4()xy x y x -- B.2 (2)x x y -- C.2 2 (44)x xy y x -- D.2 2 (44)x xy y x --++ 5.下列多项式能因式分解的是（） A.m 2+n B.m 2－m +1 C.m 2－2m +1 D.m 2－n 6.下列分解因式正确的是（） A.)1(23-=-x x x x B.)1)(1(12-+=-x x x C.2)1(22+-=+-x x x x D.22)1(12-=-+x x x 7.下列四个多项式中，能因式分解的是（） A.42 +a B.4 12+ -a a C.y x 52- D.y x 52 + 8.已知多项式2 2x bx c ++因式分解为2(3)(1)x x -+，则b.c 的值为（）. A.3,1b c ==- B.6,2b c =-= C.6,4b c =-=- D.4,6b c =-=- 9.一个正方形的边长为acm ，若它的边长增加cm 4,则面积增加了（）2 cm

初一数学下册因式分解.doc

实用标准文档因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍：一、提公因式法. ： ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法：在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（ 1）平方差公式： a 2 b2 (a b)(a b) （ 2）完全平方公式： a 2 2ab b 2 (a b)2 ,a 2 2ab b 2 (a b)2 （ 3）立方和公式：（ 4）立方差公式：例 . 已知a，b，c是ABC 的三边，且a2 b2 c2 ab bc ca ，则ABC 的形状是（） A. 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解： a2 b2 c2 ab bc ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca (a b) 2 (b c) 2 (c a) 2 0 a b c 三、分组分解法：（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：am an bm bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式 = (am an) (bm bn) =a(m n) b(m n)每组之间还有公因式！ =(m n)(a b) 例 2、分解因式：2ax 10ay 5by bx 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式 = (2ax10ay ) (5by bx)原式=(2ax bx) ( 10ay 5by) =2a(x 5 y) b(x 5 y)=x(2a b) 5 y(2a b) =( x 5y)(2a b)=(2a b)( x 5y) 练习：分解因式1、a2ab ac bc2、xy x y 1

2018新北师大版数学八年第四章因式分解附答案

第四章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c 2．下列四个多项式能因式分解的是( ) A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－6x＋9 3．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( ) A．－3 B．11 C．－11 D．3 4．若a＋b＝3，a－b＝7，则b2－a2的值为( ) A．－21 B．21 C．－10 D．10 5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 6．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是( ) A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是( ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a－b)2 8．已知x，y满足2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，则x＋y的值为( ) A．－1 B．0 C．2 D．1 9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( ) A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 10．已知a＝2018x＋2017，b＝2018x＋2018，c＝2018x＋2019，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为( ) A．0 B．3 C．2 D．1 二、填空题(每小题3分，共15分)

初中数学利用公式法(完全平方公式)因式分解

初二数学利用公式法（完全平方公式）因式分解设计思路：教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人。教师在教学中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，选择适合自己的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证，指导学生注重数学知识之间的联系，不断提高解决问题的能力。教学过程：师生问好，组织上课。师：我们在初一第二学期就已经学习了乘法完全平方公式,请一位同学用文字语言来描述一下这个公式的内容？生1：（答略）师：你能用符号语言来表示这个公式吗？生1：（a＋b）2=a2＋2ab＋b2 （a－b）2=a2－2ab＋b2 师：不错，请坐。由此我们可以看出完全平方公式其实包含几个公式？生齐答：两个。师：接下来有两道填空题，我们该怎么进行填空？ a2＋＋1=(a＋1)2 4a2－4ab＋=(2a－b)2 生2：（答略）师：你能否告诉大家，你是根据什么来进行填空的吗？生2：根据完全平方公式，将等号右边的展开。师：很好。（将四个式子分别标上○1○2○3○4）问题：○1、○2两个式子由左往右是什么变形？ ○3、○4两个式子由左往右是什么变形？生3：（答略）

师：刚才的○1和○2是我们以前学过的完全平方公式，那么将这两个公式反过来就有： a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 a2－2ab＋b2=（a－b）2 （板书）问题：这两个式子由左到右的变形又是什么呢？生齐答：因式分解。师：可以看出，我们已将左边多项式写成完全平方的形式，即将左边的多项式分解因式了。这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今天来共同学习的知识（板书课题）师：既然这两个是公式，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运用这个公式进行分解。这个公式到底有哪些特征呢？请同学们仔细观察思考一下，同座的或前后的同学可以讨论一下。（经过讨论之后）生4：左边是三项，右边是完全平方的形式。生5：左边有两项能够写成平方和的形式。师：说得很好，其他同学有没有补充的？生6：还有一项是两个数的乘积的2倍。师：这“两个数的乘积”中“两个数”是不是任意的？生6：不是，而是刚才两项的底数。师：刚才三位同学都回答得不错，每人都找出了一些特征。再请一位同学来综合一下。生7：左边的多项式要有三项，有两项是平方和的形式，还有一项是这两个数的积的2倍。右边是两个数的和或差的平方。教师在学生回答的基础上总结： 1)多项式是三项式 2)有两项都为正且能够写成平方的形式 3)另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍，但这一项可以是正，也可以是负

初一数学第四课 因式分解