数学分析例题

一、极限论 例1.6 证明 1

lim 0a

n n

→∞

=，其中a>0为常数.

例1.7 设{n S }为例1.5所得的数列，即证明22

2321

lim 36n n n n →∞-+=.

例1.8 证明lim 0(1)n

n q q →∞

=<.

例1.9 求224n 1

lim 256

n n n →∞++-.

例1.10 求lim

,其中a -11

n n

n a a

→∞≠+.

例1.11 求lim n →∞-

.

例1.12 n n 设a 0（n=1，2）,lim a =a.证明lim

为常数).n n a →∞

→∞

≥

例1.13 证明lim 1(0)n a →∞=>.

例1.14 求lim n →∞.

例1.16 设

123222n a a a a ====++

求lim n n a →∞

.

例1.17 证明极限1

lim (1)n

n n

→∞

+存在.

例1.18 若2

sin 1sin 2

sin 222

n n

n

a =+++

，则数列{n a }收敛.

例1.19 证明x 1

lim =0x

→∞.

例1.20 证明 （1）x

lim arctan 2

x π

→+∞

=（2）x

lim arctan 2

x π

→-∞

=-

例1.21 证明2x 11

lim

21

x x →-=-.

例1.22 证明2x 2lim 12

x x →=+.

例1.23 证明0

0x lim 0).x x →=

>

例1.24 证明 （1）0

0x lim sin sin x x x →= （2）0

0x lim cos cos x

x x →=.