年级数学教案：整式的加减教案(2份)
2.1 整式
教学目标
1．使学生理解多项式的概念．
2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．
3．能正确区分单项式和多项式．
4．通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维．
教学重点
单项式、整式的概念．
教学难点
正确识别多项式中的项．
教学时数
2课时．
第1课时
教学内容
2.1整式．
教学目标
1．会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；
2．理解并掌握单项式的有关概念；
3．能用单项式表示具体问题中的数量关系；
4．通过观察、分析、抽象、概括等学习活动，增强思维能力和应用意识．
教学重点
单项式的概念．
教学难点
对单项式的系数、次数概念的理解．
教学过程
一、设计情境导入新课
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非
1
冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120km/h，请根据这些数据回答下列问题: （1）列车在冻土地段行驶时，2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？
在学生认真审题的基础上教师提问，分层次给出问题；学生独立思考、交流．（给学生相对充裕的时间说出自己的想法）
解：2 h行驶的路程是100×2＝200(km)；
3 h行驶的路程是100×3＝300(km)；
t h行驶的路程是100×t＝100 t(km)．
在式子中，我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100 t表示路程．
（2）字母表示数有什么意义？
师生共同探讨，在此基础上完善结论：
用字母表示数后，可以用含有字母的形式把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达．
二、实例分析明晰概念
例（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量．
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数．
解：（1）现价是每千克0.8 p元；
（2）去年的产量是mn件；
（3）由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm3，即a2h cm3；
（4）数n的相反数是－n．
思考：
我们来看上面出现的式子
100 t，0.8p，mn，a2h，－n，
这些式子有什么特点？
明确：这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如，单项式100t，a2h，－n的系数分别是100，1，－1．单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，在单项式100t 中，字母t的指数是1，100 t的次数是1；在单项式a2h中，字母a与h的指数的和是3，a2h的次数是3．
例用单项式填空．并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有册；
（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是cm2；
（3）棱长为a cm的正方体的体积是cm3；
2
3
（4）一台电视机原价b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元； （5）一个长方形的长是0.9 m ，宽是b m ，这个长方形的面积是 cm 2． 解：（1）12n ，它的系数是12，次数是1；
（2）21ah ，它的系数是2
1
，次数是3； （3）a 3，它的系数是1，次数是3； （4）0.9b ，它的系数是0.9，次数是1； （5）0.9b ，它的系数是0.9，次数是1．
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．例如，在上例的第（4）、（5）小题中0.9b 既可以表示电视机的售价，又可以表示长方形的面积．当然它还可以表示更多的含义．你能赋予0.9b 一个含义吗?
在学生尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内相互交流；然后组与组之间相互交流．
三、作业
教科书第59页习题2.1第1题．
第2课时
教学内容 2.1 整式． 教学目标
1．掌握多项式的项、次数、常数项及整式的概念，会确定多项式的项、次数和常数项．
2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，提高比较、分析、归纳的能力．
3．初步体会类比、转化等数学思想方法． 教学重点
整式及多项式的相关概念，确定多项式的项、次数和常数项． 教学难点
多项式的次数． 教学过程
一、复习旧知 导入新课
上节课我们学习了单项式的有关概念，请同学们回答下列问题：
1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出下列单项式的系数和次数．
x ，8332bc a —，πr 2，2
1
ab －πr 2
4
让学生回答上述问题，可以进行抢答，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励． 说明：前面三个是单项式，后面一个不是（是多项式，本节课学习的内容，引出本课的教学）．这里需要注意的是πr 2的系数是π，而不是1．
让学生通过练习回顾有关单项式的一些知识点，然后通过最后一个代数式过渡到本节课的教学．
二、合作探究 归纳概括 思考：
我们来看看下面的式子
v ＋2.5，v －2.5，3x ＋5y ＋2z ，2
1
ab －πr 2，x 2＋2x ＋18
这些式子有什么特点？
教师指导学生小组进行讨论，然后的出结论，必要时可以组与组之间讨论． 通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，提高比较、分析、归纳的能力．
明确：这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，v －2.5可以看作单项式v 与－2.5的和；x 2＋2x ＋18可以看作单项式x 2，2x 与18的和．
像这样，几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 单项式与多项式称为整式．
三、实例分析，巩固提高
例 说出下列多项式的项数、次数、最高次项系数和常数项． （1）4x 2－3x ＋9； （2）a －a 2b ＋b 2＋7
3 （3）a 2＋2ab ＋b 2； （4）x 2－
32xy 2－2
1
＋y 2 分析：多项式的项是单项式，对每个单项式都有系数，因此对多项式的每一项来讲有系数，一般对常数项不说系数，对整个多项式也没有系数概念．
多项式的每一项都有次数（常数项的次数视为零次），而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数．
解：（1）4x 2－3x ＋9是二次三项式，最高次项系数是4，常数项是9；
（2）a －a 2b ＋b 2＋73是三次四项式，最高次数项系数是－1，常数项是7
3
；
（3）a 2＋2ab ＋b 2是二次三项式，最高次项系数是1、2、1，无常数项；
（4）x 2－32xy 2－21＋y 2是三次四项式，最高次项系数是32-，常数项是21
-．
四、练习
教科书第58~59页练习．
五、作业
教科书第59页习题2.1第2、3题．
2.2 整式的加减
教学目标
1．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并．
2．掌握去括号时符号的变化规律，能正确地去括号．
3．在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算．
4．理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上．
5．理解合并同类项、去括号的依据是分配律，理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立．
6．能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示，体会用字母表示数后，从算术到代数的进步．
教学重点
合并同类项、整式的加减．
教学难点
合并同类项、去括号．
教学时数
4课时．
5
第1课时
教学内容
2.2整式的加减．
教学目标
1．了解同类项、合并同类项的概念．
2．经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则的过程．
3．掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．
教学重点
掌握合并同类项法则，熟练合并同类项．
教学难点
同类项概念及识别．
教学过程
一、设计情景导入新课
问题在西宁到拉萨地段，如果列车通过冻土地段的时间是t h，那么它通过非冻土地段的时间是2.1 t h，这段铁路的全长(单位：km)是
100 t＋120×2.1 t，
即
100 t＋252 t．
类比数的运算，我们应如何化简式子100 t＋252 t 呢？
这里明确提出“类比数的运算”，教学中要注意落实，使学生体会“数式通性”．
二、合作探究归纳总结
探究 1
（1）运用运算率计算：
100×2＋252×2＝，
100×(－2)＋252×(－2)＝；
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100 t＋252 t＝．
（1）中式子是当t取2和－2时100 t＋252 t算式，教师要引导学生进行探究，必要时分小组进行讨论．
在（1）中，我们知道，根据分配律可得
100×2＋252×2＝(100＋252)×2＝352×2，
100×(－2)＋252×(－2)＝(100＋252)×(－2)＝352×(－2)．在（2）中，式子100 t＋252 t 表示100 t 与252 t 两项的和．式子
100 t＋252 t
6
7
与（1）中的式子
100×2＋252×2 和
100×(－2)＋252 ×(－2)
有相同的结构，并且字母t 代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有
100 t ＋252 t ＝(100＋252) t ＝352 t ． 探究2 填空：
（1）100t －252t ＝( )t ； （2）3x 2＋2x 2＝( )x 2； （3）3ab 2－4ab 2 ＝( )ab 2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 说明：教师可让学生进行讨论，从而得出同类项的合并． 对于上面的（1）（2）（3），利用分配律可得 100 t －252 t ＝(100－252)t ＝－152 t ， 3x 2＋2x 2＝(3＋2)x 2＝5x 2 ，
3ab 2－4ab 2＝(3－4)ab 2＝－ab 2．
观察(1)中的多项式的项100 t 和－252 t ，它们含有相同的字母 t ，并且 t 的指数都是 1；(2)中的多项式的项3x 2 和 2x 2 ，含有相同的字母 x ，并且 x 的指数都是 2；(3)中的多项式的项3ab 2与－4ab 2 ，都含有字母 a 、b ，并且 a 的指数都是 1 次，b 的指数都是 2 次．
像100 t 与－252 t ，3x 2与2x 2，3ab 2与－4ab 2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 几个常数项也是同类项．
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并． 例如，
4x 2＋2x ＋7＋3x －8x 2－2
＝ 4x 2－8x 2＋2x ＋3x ＋7－2 （交换律） ＝ (4x 2－8x 2)＋(2x ＋3x )＋(7－2) （结合律） ＝ (4－8) x 2＋(2＋3) x ＋(7－2) （分配律） ＝ －4x 2＋5x ＋5 ．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
三、实例分析 巩固提高 例1 合并下列各式的同类项： （1）xy 2－
5
1xy 2；（2）－3x 2y ＋2x 2y ＋3xy 2－2xy 2；（3）4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－4b 2．
8
分析：①指出多项式中的同类项；②合并同类项的结果是什么？
解：（1）xy 2－51xy 2＝???
??-511xy 2＝54xy 2；
（2） －3x 2y ＋2x 2y ＋3xy 2－2xy 2
＝(－3＋2)x 2y ＋(3－2)xy 2 ＝－x 2y ＋xy 2；
（3） 4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－4b 2 ＝(4a 2－4a 2)＋(3b 2－4b 2)＋2ab ＝(4－4)a 2＋(3－4)b 2＋2ab ＝－b 2＋2ab ．
例2（1）求多项式2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2的值，其中x ＝
2
1． （2）求多项式3a ＋abc －31c 2－3a ＋3
1c 2的值，其中a ＝－61
，b ＝2，c ＝－3．
教师操作投影仪，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，?然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用． 解：（1）2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2 (仔细观察，标出同类项) ＝(2＋1－3)x 2＋(－5＋4)x －2 (系数相加，字母部分不变)
＝－x －2． (系数是“1”或“－1”时省略不写)
当x ＝
21时，原式＝－21－2＝－2
5 （2） 3a ＋abc 231－c －3a 23
1c +
＝(3－3)a ＋abc ＋(－31＋3
1
)c 2
＝abc ．
当a ＝－61，b ＝2，c ＝－3时，原式＝(－6
1
)×2×(－3)＝1． 点评：在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．
例3（1）水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5 cm ，这两天水位总的变化情况如何?
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg ．上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4 袋． 进货后这个商店有大米多少千克？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm ． 第二天水位的变化量是0.5a cm ．
两天水位的总变化量(单位：cm )是
－2a ＋0.5a ＝(－2＋0.5)a ＝－1.5a ．
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm．
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负．
进货后这个商店共有大米(单位：kg)
5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x．
四、小结
1．什么是同类项？
2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？
五、作业
教科书第69~71页习题2.2第1、7题．
第2课时
教学内容
2.2 整式的加减(去括号)．
教学目标
1．通过实例，经过观察，合作交流，讨论归纳去括号的法则．
2．理解去括号的数学原理，掌握去括号的法则，能利用去括号、合并同类项将简单的整式化简．
3．经历观察、类比、思考、探究、交流等活动，增强创新意识，问题意识．
教学重点
去括号法则．
教学难点
括号前是负号的整式，去掉其括号的方法．
教学过程
一、设计情境导入新课
问题在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要u h，那么它通过非冻土地段的时间是(u－0.5)h．于是，冻土地段的路程是100 u km，非冻土地段的路程是120(u －0.5)km．因此，这段铁路的全长(单位：km)是
100 u ＋120(u－0.5)，①冻土地段与非冻土地段相差(单位：km)
100 u －120(u－0.5)．②上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
二、分析过程总结概括
利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得
100 u＋120(u－0.5)＝100 u＋120 u－60＝220 u－60，
9
100 u－120(u－0.5)＝100 u－120 u＋60＝－20 u＋60．
上面两式中
＋120(u－0.5)＝＋120 u－60，③
－120(u－0.5)＝－120 u＋60．④比较上面③④两式你能发现去括号时符号变化的规律吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
＋(x－3)＝x－3，
－(x－3)＝－x＋3．
这也符合以上发现的去括号规律．
我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简．
三、实例分析巩固提高
例4 化简下列各式：
（1）8a＋2b＋(5a－b)；
（2）(5a－3b)－3(a2－2b)
解：（1）8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
＝13a＋b；
（2）(5a－3b)－3(a2－2b)
＝5a－3b－(3a2－6b)
＝5a－3b－3a2＋6b
＝－3a2＋5a＋3b．
例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
（1）2 h 后两船相距多远?
（2）2 h 后甲船比乙船多航行多少千米?
解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h．
逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h．
（1）2 h后两船相距(单位：km)
2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200．
（2）2h后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a．
四、课堂练习
教科书第67页练习．
五、作业
10
教科书第69~71页习题2.2第2题．
第3课时
教学内容
2.2 整式的加减(运算)．
教学目标
1．通过实例体验整式加减的意义．
2．能正确地用去括号、合并同类项进行整式的加减运算．
3．理解整式的加减运算法则，掌握求整式值的一般方法．
4．能较熟练地用进行整式的加减运算，用整式的加减运算解决简单的实际问题．5．体验实际问题转化为数学问题的过程，提高问题意识和解决问题的能力．
教学重点
整式的加减运算．
教学难点
例题的分析与解答．
教学过程
一、提出问题导入新课
1．我们前两节课研究了合并同类项和去括号，请同学们说说合并同类项和去括号法则．
2．合并同类项、去括号等内容是进行整式加减运算的基础，只有熟练掌握的这些内容，才能用整式的加减运算解决生活中的实际问题．下面我们学习整式的加减运算．
二、实例探究归纳总结
例6 计算：
（1）(2x－3y)＋(5x＋4y)；
（2）(8a－7b)－(4a－5b)．
分析：第（1）题是计算多项式2x－3y和5x＋4y的和；第（2）题是计算多项式8a －7b和4a－5b的差．
解：（1）(2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y
＝7x＋y；
（2）(8a－7b)－(4a－5b)
＝8a－7b－4a＋5b
＝4a－2b．
例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多
11
12
少钱?
解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x ＋2y )元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x ＋3y )元．
小红和小明一共花费(单位：元) (3x ＋2 y )＋(4x ＋3y ) ＝3x ＋2y ＋4x ＋3y ＝7x ＋5y ．
解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x ＋4x )元，买圆珠笔共花费(2y ＋3y )元． 小红和小明一共花费(单位：元) (3x ＋4x )＋(2y ＋3y ) ＝ 7x ＋5y ．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米? 解：小纸盒的表面积是(2ab ＋2bc ＋2ca )cm 2， 大纸盒的表面积是(6ab ＋8bc ＋6ca )cm 2．
（1）做这两个纸盒共用料(单位：cm 2) (2ab ＋2bc ＋2ca )＋(6ab ＋8bc ＋6ca ) ＝ 2ab ＋2bc ＋2ca ＋6ab ＋8bc ＋6ca ＝ 8ab ＋10bc ＋8ca ．
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm 2) (6ab ＋8bc ＋6ca )－(2ab ＋2bc ＋2ca ) ＝ 6ab ＋8bc ＋6ca －2ab －2bc －2ca ＝ 4ab ＋6bc ＋4ca ．
通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
三、练习训练 巩固提高 例9 求??? ??+-+??? ?
?
--22312331221y x y x x 的值，其中x ＝－2，y ＝32．
解：
??? ??+-+??? ?
?
--22312331221y x y x x ＝
21－2x ＋32y 2－23x ＋31y 2 ＝－3x ＋y 2
13
当x ＝－2，y ＝32时，原式＝.94694632)2()3(2
=+=???
??+-?-
四、课堂练习 教科书第69页练习． 五、作业
教科书第69~71页习题2.2第3、4、5、9题．
新人教版七上整式的加减全章教案
2.1 整式(1) 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积 为； (3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
二、讲授新课： 1．单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2 3 ，次数是3。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
第二章 整式的加减 全章教案
第二章整式的加减 2.1.1整式（一） 教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激
发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2 3a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 2 3，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；
人教版二年级数学下册教案(全册)
二年级数学下册全册教案学科：数学 册数：二年级下册 教师姓名： 任教班级： 二年级数学教学进度
教学计划
一、本学期教学的指导思想 1、重视以学生的已有经验知识的生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。 2、增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。 3、注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。 4、重视引导学生自主探索，合作交流学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。 5、把握教学要求，促进学生发展适当改进评价学生的方法。 二、教材分析 本册教材包括下面一些内容：数据收集整理、表内除法、图形的运动、混合运算、有余数的除法、万以内数的认识、克和千克、数学广角——推理、总复习等。 三、教学目标 1、了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程；会用简单的方法收集和整理数据，认识条形统计图和简单的复式统计表；能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能进行简单的分析。 2、知道除法的含义，除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系；能够熟练地用乘法口诀求商。 3、认识轴对称、平移和旋转，剪一剪等。帮助学生建立空间观念。培养学生的空间想象能力。 4、使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义。 5、结合生活实际，体会生活中有大数。感受学习大数的必要性，经历数数的过程，能认识万以内的数，结合实际物体知道这些数的组成与分解。 6、认识生活中常见的秤。在实践活动中感知1克、1千克的物体有多重，了解克、千克的实际意义及1千克=1000克。 7、通过一系列的猜测、比较、推理等活动，使学生感受简单推理的过程，
小学二年级上册数学教学设计
小学二年级上册数学教学设计 【篇一】小学二年级上册数学教学设计 教学内容 苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级（上册）第94~95页。 教学目标 1、使学生通过实际观察、比较，初步体会从不同的位置观察物体所看到的形状可能是不一样的，并能辨认从某个位置观察到的简单物体的形状，能根据看到的形状正确判断观察者的位置。 2、使学生在观察活动中，感受数学学习的乐趣，体会数学与日常生活的密切联系，丰富对现实空间及图形的认识。 教学过程 一、创设情境 谈话：小朋友，你们喜欢拍照吗？刘老师拍了两张学校校门的照片，想不想看一看？（课件出示校门的照片）提问：你看到了什么？ 小结：同一个校门，在它的里面和外面看，看到的样子是不同的。 谈话：老师这里还有两张照片，你知道是在什么地方拍的吗？（课件出示教室前后的照片） 引导：仔细观察这两张照片，你发现了什么？ 小结：观察的位置不同，看到的样子也不同。
［评析：让学生观察自己学校校门和教室的照片，学生有话可说，兴趣高涨，充分激活了已有的知识经验。］揭题：今天，我们一起来学习从不同的位置观察生活中的物体。（板书课题：观察物体） 二、合作探究 1、指导观察。 出示并介绍小猴。 示范：下面我们来观察小猴，请小朋友看老师是怎样观察的。（边说边示范）我先观察小猴的前面，像这样（从前面平视小猴）在小猴的前面看，看到的是什么呢？（看到的是小猴的前面）那老师看到的是这里四幅图片中的哪一幅呢？（出示四幅图片让学生选择） 让每个小组的1号小朋友学着老师的样子观察小猴的前面，师生共同评价。 继续示范：再观察小猴的左边，（教师转到小猴的左边）这回老师看到的又是哪一幅图片呢？（一边看，一边从四幅图片中找出相应的图片）哦，是这一张图片。（举起小猴左侧面的图片） 谈话：下面请每组的四个小朋友在不同的位置上观察小猴，并找到自己看到的小猴图片。 学生按要求活动，并从四幅图片中找出自己看到的小猴图片。教师巡视，注意纠正不规范的观察姿势。 反馈：请每组1号小朋友举起你看到的小猴图片，（学生举起图片）说一说，你看到的是小猴的哪一面？
(华师版初中数学教案全)第三章整式的加减
第三章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算． 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握． 三维目标 1．知识与目标 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系． （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． 2．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程． 重、难点与关键 1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算． 2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号． 3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据． 课时划分 2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时
第二章 整式的加减复习教案
2014～2015学年第一学期余庆县实验中学七年级（上）数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5…… 单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘，数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式 4、整式的概念：单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项： 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。 合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则
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