加乘法原理练习题

加法、乘法原理练习题

1、李苹从A 城到B 城，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机。一天中，从A 城到B 城有7班火车，20班汽车，2班飞机。那么一天中，她乘坐这些交通工具从A 城到B 城，共有（ ）种不同的走法。

2、如从甲城到乙城有4班火车，18班汽车，5班飞机，2班轮船，则乘坐这些交通工具从甲城到乙城共有（ ）种不同的走法。

3书架上有7本故事书，6本画报，小明任意从书架上取一本故事书或一本画报有（ ）种不同取法？

4、书架上有7本故事书，3本数学书，5本画报，小朋友从书架上任意取一本书，有（ ）种不同的取法。

5、一件工作可以用3种方法来完成，有3人会用第一种方法完成，有4人会用第二种方法完成，有5人会用第三种方法完成。现任选一人来完成这种工作，共有（ ）种选择方法。

6从甲城到乙城有3条不同的线路,从乙城到丙城有4条不同的线路,那么从甲城经乙城到达丙城共有（ ）条不同的线路。

7、从甲城到乙城有4条不同的线路，从乙城到丙城有7条不同的线路，则从甲城经过乙城到达丙城共有（ ）种不同的线路。

8、从A 地到B 地只有3班轮船，从B 地C 地只有4班汽车，从C 地到达北京有1班飞机，则从A 地经过 B 地到达C 地，再乘飞机到北京共有（ ）种方法。 9书架上有7本故事书，6本画报，小明任意从书架上取一本故事书和一本画报，有（ ）种不同取法？

10、书架是有7本故事书，3本数学书，5本画报，小朋友从书架上把三种书各取一本，共有（ ）种不同的取法。

11、小芳有4件花衬衫，6条短彩裙，3双红皮鞋，“六一”节她参加学校的独唱演出，衬衫、彩裙和皮鞋有（ ）种不同的着装打扮方式。

12、在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共能组成（ ）个不同的减法算式。

13、从五年级6个班中，评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，共有（ ）种不同的评选结果。

14、4个小朋友去电影院看电影，电影院有3个入口，则他们进入电影院有（ ）种走法。

15、一次作文竞赛有20篇获奖作文，学校要从中选出2篇送到《小学生优秀作文》杂志社去，共有（ ）种选法。

16、3名男生，2名女生排成一行照相，共有（ ）种不同的站法。

17、从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中取出3张排列起来，一共能组成（ ）个不同的三位数。 18、从2、3、4、5、7、11这六个数中，取两个数写

成分数，可写（ ）个分数，其中真分数有（ ）个，

最简真分数有（ ）个。

19、如右图：从甲到乙、从乙到丁都有3条路线，从甲到丙，从丙到丁都有都

有2

条路线，则从甲到丁共有（ ）条不同的路线。

乙 甲 丙 丁

20、1角、2角、5角、1元硬币各一枚，一共可以组成（ ）种不同的币值。

21、从1到9这九个数字中每次取出两个数相除，最多可以得到（ ）个不同的商。

22、有12个人进行乒乓球赛，每2人必须赛一场，共要比赛（ ）场。 23、有红、黄、绿三种信号旗, 把任意两面从上到下放在

一起，表示不同的信号，共可以组成（ ）种不同的信号。

24、如右图：从A 地到D 地共有（ ）条不同的路线。 25、两个人见面要握一次手，照这样的规定，八个人见面要握（ ）次手。

26、上午第一节到第四节准备上语文、数学、体育、自然各一节，共有（ ）种排课形式。

27、某区有20所小学，15所初中和12所高中，则在该区共有（ ）种不同的从小学读到高中的方法。

28、某铁路线共有14个客车站，这条铁路线共需要准备（ ）种不同的车票，有（ ）种不同的票价。

29、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有（ ）种不同走法。

30、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出（ ）种不同的信号。

31.用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有（ ）种不同的染色方法？

32.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有（ ）个。

33、有红、黄、绿三种信号旗, 把任意两面从上到下放在一起，表示不同的信号，共可以组成（ ）种不同的信号。

34、从0、1、2、3、4、5、6中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数, 则一共有（ ）个这样的三位数, 如把这些三位数按从大到小顺序排列起来,三位数345是第（ ）个。

35、有一楼梯共11级,如规定每步跨上一级或二级,要登上第11级,共有（ ）种不同的方法。

36、某铁路线共有14个客车站，这条铁路线共需要准备（ ）种不同的车票，有（ ）种不同的票价。

37、小晶玩跳格子的游戏,从第一格起每次可以跳1至3格,则她跳到第12格的方法共有（ ）种。

38、学校乒乓球队有5名男生，4名女生，现在要选3人参加市里比赛，至少有1名女生入选的选法有（ ）种。

39、有男女司机各3名，现派2名男司机，2名女司机到4个不同的地方执行任务，有（ ）种分配方法。

40、三对孪生兄妹排成一排，每对兄妹不能分开，共有（ ）种不同的排法。

A B D C

加法原理和乘法原理

教师姓名 学科 数学 上课时间 年 月 日 --- 学生姓名 年级 课题名称 加法原理和乘法原理 教学目标 1、理解加法原理和乘法原理；2、解决具体的加乘原理的题目 教学重点 加法原理和乘法原理 教学过程 加法原理和乘法原理 知识要点一：加法原理——分类计数原理 【知识导入1】 我们先来看这样一些问题： 问题1：从西安到北京，每天有3个航班的飞机，有4个班次的火车，有两个班次的汽车.那么，乘坐以上工具从西安到北京，在一天中一共有多少种选择呢？ 问题2：用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 问题3：一个学生从3本不同的物理资料、4本不同的英语资料、6本不同的课外书中任取一本来学习，不同的选法有多少种？ 【提炼特点】 （1）完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n 类； （2）每一类中的每一种方法都可以完成这件事； （3）把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数。 【抽象概况】 分类加法计数原理：完成一件事情，可以有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有 2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N +???++=21 种不同的方法. 注意：○ 1 这个原理也称为“加法原理”； ○ 2 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.

【例1】用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？ 【解析】运用加法原理，把组成方法分成三大类： ①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。 ②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。 ③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。 所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。 举一反三 1、书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？ 2、一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？ 3、已知往返于甲、乙两地的火车中途要停靠四个站，问：要有多少种不同车票票价（来回票价一样）？需准备多少种车票？ 4、各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？

乘法原理与加法原理教案

第十一讲 乘法原理与加法原理 知识提要 理解和初步掌握：加法原理、乘法原理、排列和组合的概念及计算方法。 加法原理： m 1＋m 2＋……＋。 乘法原理： m 1×m 2×……×。 经典例题 例1 小刚从家到学校要经过一座桥，从家到桥时有3条路可以走，过了桥再到学校时有4 条路可以走（如下图）。小刚从家到学校一共可以有多少种不同的走法？ 分析与解： 把从小刚家到学校的路分为两步。 第一步从家到桥，第二步从桥到学校。 这两步中每一步都不能单独走完从家到学校的路，只有两步合在一起，才能完成。 从图中看出从家到学校共有 12种不同的走法： 根据此题，得出如下结论： 乘法原理 要完成一项任务，由几个步骤实现，第一步有m 1种不同的方法；第二步有m 2种不同的方法；……第n 步有种不同的方法；那么要完成任务共有： m 1×m 2×……×。 例2 有四张数字卡片， 用这四张数字卡片组成三位数，可以组成多少个？ 分析与解： 用卡片组成三位数要分成三步，第一步选取百位上的数字，可以有4种选择；第二步选取十位上的数字，可以有3种选择；第三步选取个位上的数字，可以有2种选择。所以可以组成不同的三位数共有： 4×3×2=24（个） 例3：由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 分析与解：要求奇数，所以个位数字只能取1、3、5中的一个，有3种取法；十位数字可以从余下的五个数字中任取一个，有5种不同取法；百位数字还有4种取法；千位数字只有3种取法。由乘法原理，共可组成： 3×5×4×3＝180（个）没有重复数字的四位奇数。 例4：下图为4×4的棋盘，要把A 、B 、C 、D 四个不同的棋子放在棋盘的方格中，并使每行

高中数学第一册(上)加法原理和乘法原理的应用

加法原理和乘法原理的应用 【教学目标】 1．进一步理解两个基本原理． 2．会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 【教学重点】两个基本原理的进一步理解和体会． 【教学难点】正确判断是分类还是分步，分类计数原理的分类标准及其多样性． 【教学过程】 一、复习引入： 1．分类计数原理： 2．分步计数原理： 3．原理浅释 分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有n类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏．进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以． 分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏． 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理． 可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同． 这种变形还提醒人们，分类和分步，常是在一定的限制之下人为的，因此，在这里我们大有用武之地：可以根据解题需要合理、灵活而巧妙地分类或分步． 强调知识的综合是近年的一种可取的现象．两个原理，可以与物理中电路的串联、并联类比． 两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数 两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成” 二、范例分析： 例1．在1～20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种? 解：取b b+是同一种取法．分类标准为两加数的奇偶性，第一类，偶偶相加，a+与取a 由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法，第二类，奇奇相加，也有(10×9)/2=45种取法．根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法． 例2．在1～20共20个整数中取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种? 解：分类标准一：固定小加数．小加数为1时，大加数只有20这1种取法;小加数为2时，大加数有19或20两种取法;小加数为3时，大加数为18，19或20共3种取法…小加数为10时，大加数为11，12，…，20共10种取法;小加数为11时，大加数有9种取法…小加数取19时，大加数有1种取法．由分类计数原理，得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种． 分类标准二：固定和的值．有和为21，22，…，39这几类，依次有取法10，9，9，8，

《排列组合问题之—加法原理和乘法原理》

排列组合问题之—加法原理和乘法原理 华图教育梁维维 加法原理和乘法原理是排列组合问题的基本思想，绝大多数的排列组合问题都会应用到这两个原理，所以对加法、乘法原理广大考生要充分的了解和掌握。 1.加法原理 加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第N类方式有M(N)种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种方法。 例如：从长春到济南有乘火车、飞机、轮船3种交通方式可供选择，而火车、飞机、轮船分别有k1，k2，k3个班次，那么从武汉到上海共有N=k1+k2+k3种方式可以到达。加法原理指的是如果一件事情是分类完成的，那么总的情况数等于每类情况数的总和，比如如下的题目：【例1】利用数字1，2，3，4，5共可组成 ⑴多少个数字不重复的三位数？ ⑵多少个数字不重复的三位偶数？ 【解析】⑴百位数有5种选择；十位数不同于百位数有4种选择；个位数不同于百位数和十位数有3种选择．所以共有5×4×3=60个数字不重复的三位数。 【解析】⑵先选个位数，共有两种选择：2或4．在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．所以共有2×4×3=24个数字不重复的三位偶数。 在公务员考试当中，排列组合也是考察比较多的一个问题，国考和联考当中也对加法原理做了考察。例如如下的两道题： 【例2】某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式?( ) A.7种 B.12种 C.15种 D.21种 【解析】不同的订报方式对于同学可以选择订一种、两种、三种、四种这样四类，第一类，选择一种有4种订报方式，第二类选订两种有6种订报方式，第三类选定三种有4种订报方式，第四类四种都订有1种订报方式。所以每个同学有4+6+4+1=15种订报方式。

加法原理与乘法原理练习题(2)

加法原理与乘法原理 1. 一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法（ ） A . 8 种B. 12 种 C. 16 种D. 24 种 2. 从集合A=（0,1,2,3,4｝中任取三个数作为二次函数y= ax2 + bx+ c的系数a, b, c.则可构成不同的二次函数的个数是（） A . 48 B. 59 C. 60 D . 100 3. 某电话局的电话号码为168?xx xxx，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有（） A . 20 个B. 25 个C. 32 个D. 60 个 4. 在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为（） A . 20 B. 10 C. 5 D . 24 5. 将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有（） A . 8 种B. 15 种 C. 125 种D. 243 种 6. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（） A . 24 种B. 18 种 C. 12 种D . 6 种 7. 已知异面直线a, b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确 定不同的平面个数为（）

A . 40 B . 13 C. 10 D. 16 8. 书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有（） A . 336 种B. 120 种 C. 24 种D . 18 种 9. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，

则不同的报名方法共有() A . 10 种B. 20 种 C. 25 种D. 32 种 10. 有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球， 若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是() A . 14 B . 23 C. 48 D. 120 11. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有() A . 6 种B. 12 种C. 24 种D. 30种 12. 从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得偶数. 13. 从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有 中不同的取法.

第一讲 加法原理和乘法原理 (练习题)

第一讲加法原理和乘法原理（练习题） 1. 从武汉到上海，可以乘飞机·火车·轮船和汽车。一天中飞机有两班，火车有4班，轮船有2班，汽车有3班。那么一天从武汉到上海，一共有多少种不同的走法？ 2. 商店有铅笔5种，钢笔6种，圆珠笔3种。小红要从中任选一种，一共有多少种不同的选法？ 3. 4个好朋友在旅游景点拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的照法？ 4. 有0、2、3三个不同的数字组成不同的三位数，一共可以组成多少种不同的三位数？ 5. 一列火车从甲地到乙地中途要经过5个站，这列火车从甲地到乙地共要准备多少种不同的车票？ 6. 五个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？ 7. 在5×5的方格中（如右图），共有多少个正方形？

8. 书架上有8本故事书和6本童话书，王刚要从书架上去一本故事书和一本童话书，一共有多少种不同的取法？ 9. 服装店里有5件不同的儿童上衣、4条不同的裙子。妈妈为小红买了一件上衣和一条裙子配成一套，一共有多少种不同的选法？ 10. 从1、3、5、7这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？ 11．用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个不同的三位数？ 12．（如图所示）：A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、绿四种颜色中的某一种涂色。如果要求相邻的区域涂不同的颜色，共有多少种不同的涂色方法？ 13. 从4名男生和2名女生中选出班干部3名，其中至少要有一名女生，一共有多少种不同的选法？ 14. 有红、黄、蓝、白四种颜色的旗各一面，从中选一面、两面、三面或者四面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号（顺序不同时，表示的信号也不同），一共可以表示多少种不同的信号？

小学奥数——乘法原理与加法原理

乘法原理与加法原理 在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决． 例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即： 第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法： 3×1=3． 如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法： 共有六种走法，注意到3×2=6． 在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的． 在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数． 一般地，如果完成一件事需要个步骤，其中，做第一步有种不同的方法，做第二步有种

不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么，完成这件事一共有 种不同的方法． 这就是乘法原理． 例1.某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．例2.右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？ 例3.书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？ 例4.王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？ 例5.由数字0、1、2、3组成三位数，问： ①可组成多少个不相等的三位数？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？ 分析在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成． ①要求组成不相等的三位数．所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法.

四年级加法与乘法原理练习题

加法与乘法原理 本讲知识要点： 1、加法原理：如果做完一件事情有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法， 那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数。 2、乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法， 那么把每步的方法数相乘就得到所有方法数。 3、分类与分步的区别：分类是指完成事情的不同方法，从中任意选取一类即可， 它们之间可以相互替代，任意选取一类都可以完成这件事。这些时候一般用加法原理；分布是指完成事情的不同步骤，每一步都必须执行，它们之间不可以相互替代，少一步都不能完成这件事。这种情况一般要用乘法原理。4、用乘法原理解题，分步应注意的事项： 1）每步必须全部完成才能满足结论； 2）必须先确定以什么来分步； 3）定好第一步后，再确定第二步，第三步，……。一般是特殊优先原则，即谁的条件要求苛刻，先确定谁。 4）每一步前后相互独立，前面的步骤不能影响后面的步骤，否则就不能用乘法原理解决。 本讲例题练习： 例题1：阿奇一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机。经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班。他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择？ 例题2：“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”？ 例题3：老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，要求被减数必须是三位数，减数必须是两位数，冬冬共有多少种不同的写法？

例题4：书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书都各不相同。请问： 1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？ 2）如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？ 3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？ 例题5：如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路。如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地有多少条不同的路线？ 2、4、 7、8，从中任取三张，排成一行，就可以组成一个三位数。 一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的奇数？ 例题7：奥运场馆实行垃圾分类处理，每个地方放置五个垃圾筒，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造。现在准备把五个垃圾筒染成红、绿、蓝这三种颜色之一， 要求相邻两个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾筒不

四年级奥数专题 加法原理和乘法原理

二讲加法与乘法原理 知识导航 加法原理：做一件事情，完成 ．．它有n类办法，在第一类办法中有M1种不 同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有m 1+m 2 +……+m n 种不同的方法。 运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。 乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m 1 种方法，完 成第二个步骤有m 2种方法，…，完成第N个步骤有m n 种方法，那么，完成这件 工作共有m 1×m 2 ×…×m n 种方法。 运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。 精典例题 例1：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。问： ①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ ②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

思路点拨 ①：从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法。所以是加法原理的问题。 ②：要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题。 模仿练习 孙老师的一个口袋内装有60个小球，另一个口袋内装有80个小球，所有这些小球颜色各不相同。问： （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 例2：一把钥匙只能开一把锁，淘气有7把钥匙和7把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？ 思路点拨 要求“最多”多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开始考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试6次（如果6次配对失败，第7把锁就一定是这把钥匙，不用再试）；同理，第2把钥匙最多要试5次；……第6把锁最多试1次，最好一把锁不用试。

乘法原理和加法原理

乘法原理和加法原理 加法原理:完成一件工作有几种不同的方法，每种方法又有很多种不同的方法，而且这些方法彼此互斥，那么完成这件方法的总数就是等于各类完成这件工作的综合。这类方法称为加法原理，也叫分类计数原理。 乘法原理:如果完成一件工作需要很多步骤，每个步骤又有很多种方法，那么完成这件工作的方法就是把每一步骤中的不同方法乘起来，这类方法称为乘法原理，也叫分步计数原理。 例题: 例1. 小军、小兰和小红三个小朋友排成一排照相，有多少种不同的排法, 例2. 书架上有5本不同的科技书，6本不同的故事书，8本不同的英语书。如果从中各取 一本科技书、一本故事书、一本英语书，那么共有多少种取法, 例3.一个盒子里装有5个小球，另一个盒子里装有9个小球，所有的这些小球的颜色各不相同。 (1)从两个盒子任取一个球，有多少种不同的取法, (2)从两个盒子里各取一个球，有多少种不同的取法, 例4.四个数字3、5、6、8可以组成多个没有重复数字的四位数, 例5.用四种不同的颜色给下面的图形涂色，使相邻的长方形颜色不相同，有多少种不同的涂法, B A C D

当堂练: 1. 五一前夕，学校举行亲子活动，玲玲有红、白、黄、花四件上衣和蓝、黄、青共三种颜 色的裙子，找出来搭配着穿，一共有多少种不同的搭配方法, 2.甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，如果从三组中选出一个代表，有多少种不同的选法, 3.有7、3、6三个数字卡片，能组成几个不同的三位数, 课堂作业: 1. 春节期间，有四个小朋友，如果他们互相寄一张贺卡，一共寄了多少张, 2. 有8,0,2,4,6五个数字可以组成几个不同的五位数, 3. 一个袋子里装有6个白色乒乓球，另一个袋子里装有8个黄色乒乓球。 (1).从两个袋子里任取一个乒乓球，共有多少种不同取法? (2).从两个袋子里各取一个乒乓球，有多少种不同取法, 4. 南京到上海的动车组特快列车，中途只停靠常州、无锡、苏州三个火车站， 共要准备多少种不同的车票,有多少种不同的票价,(考虑往返) 5.在A、B、C、D四个长方形区域中涂上红、黄、蓝、黑这四种颜色，使任何相邻两个长方形颜色不同，一共有多少种不同的涂法, A B C D 6.有6个不同的文具盒，4支不同的铅笔，4支不同的钢笔，2把不同的尺子。若从中各取一个，配成一套学习用具，最多可以有多少种不同的配法,

加法原理和乘法原理

计数加法与乘法原理 1.问题一 （1－1）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从 甲地到乙地共有多少种方法？ 2 分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++ 种不同的方法 3.问题二 （2－1）从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ （2－2）如图,由A 村去B 村的道路有2条，由B 村去C 村的道路有3条从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？

4.分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有 12n N m m m =??? 种不同的方法 5.原理浅释 分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有n 类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏．进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以. 分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n 个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏． 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m 种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理. 可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同． 两个原理的公式是: 12n N m m m =+++, 12n N m m m =??? 这种变形还提醒人们，分类和分步，常是在一定的限制之下人为的，因此，在这里我们大有用武之地：可以根据解题需要灵活而巧妙地分类或分步． 强调知识的综合是近年的一种可取的现象．两个原理，可以与物理中电路的串联、并联类比． 两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数 两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”

四年级加法与乘法原理练习题

四年级加法与乘法原理练习题 本讲知识要点： 1、加法原理：如果做完一件事情有几类方式.在每一类方式中又有不同的方法.那么把每类的 方法数相加就得到所有的方法数. 2、乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤.在每一个步骤中又有不同的方法.那么把每步的 方法数相乘就得到所有方法数. 3、分类与分步的区别：分类是指完成事情的不同方法.从中任意选取一类即可.它们之间可以 相互替代.任意选取一类都可以完成这件事.这些时候一般用加法原理；分布是指完成事情的不同步骤.每一步都必须执行.它们之间不可以相互替代.少一步都不能完成这件事.这种情况一般要用乘法原理. 4、用乘法原理解题.分步应注意的事项： 1）每步必须全部完成才能满足结论； 2）必须先确定以什么来分步； 3）定好第一步后.再确定第二步.第三步.…….一般是特殊优先原则.即谁的条件要求苛刻.先确定谁. 4）每一步前后相互独立.前面的步骤不能影响后面的步骤.否则就不能用乘法原理解决. 本讲例题练习： 例题1：阿奇一家人外出旅游.可以乘火车.也可以乘汽车.还可以坐飞机.经过网上查询.出发的那一天中火车有4班.汽车有3班.飞机有2班.他们乘坐这些交通工具.一共可以有多少种不同的选择？ 例题2：“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写.要求把这三个字母涂上三种不同的颜色.且每个字母只能涂一种颜色.现在有五种不同颜色的笔.按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”？ 例题3：老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式.要求被减数必须是三位数.减数必须是两位数.冬冬共有多少种不同的写法？

例题4：书架上有三层书.第一层放了15本小说.第二层放了10本漫画.第三层放了5本科普书.并且这些书都各不相同.请问： 1） 如果从所有的书中任取1本.共有多少种不同的取法？ 2） 如果从每一层中各取1本.共有多少种不同的取法？ 3）如果从中取出2本不同类别的书.共有多少种不同的取法？ 例题5：如图.从甲地到乙地有3条路.从乙地到丙地有3条路.从甲地到丁地有2条路.从丁地到丙地有4条路.如果要求所走路线不能重复.那么从甲地到丙地有多少条不同的路线？ 2、4、7、8.从中任取三张.排成一行.就可以组成一个三位 例题7：奥运场馆实行垃圾分类处理.每个地方放置五个垃圾筒 .从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造. 现在准备把五个垃圾筒染成红、绿、蓝这三种颜色之一.要求 .一共有多少种染色方法？ .、E .且相邻的部分不能使用同一种颜色.不相邻的部分可以使用同一种颜色.这幅图共有多少种不同的染色方法？ 8 7 4 2

小学数学《乘法原理》练习题(含答案)

小学数学《乘法原理》练习题（含答案） 知识要点 完成一件事，这件事情可以分成n个步骤来完成，第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有A×B×.....×N 种不同的方法。用乘法算出一共有多少种方法，这就是乘法原理。 例：李老师周五要去新城，首先得从家到公交总站，然后得再坐公交车到新城。如果说李老师的家到公交总站有5种可选择的路线，然后再从公交总站到新城有2条可选择的路线，李老师从家到新城一共有多少条路线？ 从上面示意图看出，李老师必须先的到公交总站，然后再到新城。李老师要完成从家到新城的这件事，需要2个步骤，第1步是从家到公交总站，一共5种选择；第2步从公交总站到新城，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条，因为从家到公交总站的每一步都有2种路线到新城。 解题指导1 1.乘法原理在解决搭配问题中的应用，先明确第一步有几种方法，再明确第二步有几种方法，然后两种方法数相乘的积，就是方法的总数。 【例1】马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。 事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。

【变式题1】 贝奇打算吃过面包、喝点饮料后去运动，一共有2种面包、3种饮料、2种运动可供选择，贝奇一共有多少种选择？ 解题指导2 2.乘法原理在组数中的应用。 用几个数组数，要先选定最高位上的数有几种方法，用去一个数后，还有几个数能满足下一数位，这个数位上就有几种方法。依次类推，再把每个数位组的方法数相乘，就得到一共的组数方法。 【例2】用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？【分析与解】组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数有： 5×6×6＝180（个）。 答：可以组成180个三位数. 【变式题2】用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个不相等的四位数？ 解题指导3

四年级数学思维训练：加法原理与乘法原理

四年级数学思维训练：加法原理与乘法原 理 1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？ 分析：从两个极端来考虑这个问题：最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个 2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？ 分析：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个；二位数：10～99共用数字2*90=180个；

三位数：100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166，2166 3=722个，所以本书有722+99=821页。 3、上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？ 分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）2=351个（351- 189）3=54，54+99=153页。 4、从1、2、3、4、 5、 6、 7、 8、 9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。 分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55 最接近的

两组为27+28 所以共有27-15+1=13个不同的积。 另从15到27的任意一数是可以组合的。 5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213 ，试确定第206788个位置上出现的数字。 分析：与前面的题目相似，同一个知识点：一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置，还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899 5=33579 4 所以答案为33579+100=33679的第4个数字7. 6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法？ 分析：分类再相加：只有一种硬币的组合有3种方法；1分和2分的组合：其中2分的从1枚到49枚均可，有49种方法；1分和5

2加法原理和乘法原理

第2讲 加法原理和乘法原理 1、 书架上有三排书，第一排有12本，第二排共有20本，第三排共有15本 书，小明从中取出一本来阅读，问他共有几种不同的取法？ 2、 某班有男生18人，女生15人，现从中选出一人参加夏令营，问有多少种 不同的选法？ 3、 第一个口袋装有4个球，第二个口袋里装2个球，第三个口袋里装5个球， 所有三个口袋中的球各不相同。 （1） 从口袋中任取一个小球，共有多少种不同的取法？ （2） 从三个口袋中各取一个球，问有多少种不同的取法？ 4、 如图所示， 地有四条路，问从甲地到 丙地共有多少种不同的走法？ 5、 把多项式：（a 1+a 2+a 3）(b 1+b 2+b 3)(c 1+c 2) 展开，问展开式中有多少种不同的项？ 6、 求2000的正约数的个数？ 7、 用1、2、3、48、 将69、 从南京到上海的某次快车中途要靠六个大站，铁路局要为这次快车准备多 少种不同的车票，这些车票中最多有多少种不同的票价？ 10、 10个人站成一排合影，共有多少种不同的排法？ 11、 用2、3、4这三个数字组成没有重复的三位数。 （1） 求所有这些三位数的数字和的和。 （2） 求所有这些三位数的和。 12、 2000有多少个正约数？在这些正月数中，有多少个偶数 13、 用数字0、1、2、3、4可以组成多少个 （1）四位数？ （2）四位偶数 14、 三封信，随机的投入四个箱中，问共有多少种不同的投信方法？ 15、 5个人照相，其中一个人必须站在中间，有多少种站法？ 16、 有多少个被3整除并含有数字9的三位数？ 17、 如图，对图上的A 、B 、C 、D 、E 、这五个部分分成四种不同的颜色，且 相邻的部分不能用相同的颜色，不相邻的部分可用相同的颜色，那么,共有多少种不同的染色方法？ 18、 一个学生要从2本科技书，3本文艺书，4本外文书中任选一本，共有多少 种不同的选法？ 19、 求720的正约数？并求这些正约数的和。 20、 由1、2、3、4、5这五个数可以组成： （1）多少个四位数？其中有多少个奇数？ （2）多少个没有重复数字的四位数？其中有多少个是3的倍 数？

加法原理与乘法原理练习题49410

加法原理与乘法原理 1．一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法( ) A．8种B．12种C．16种D．24种 2．从集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c.则可构成不同的二次函数的个数是( ) A．48 B．59 C．60 D．100 3．某电话局的电话号码为168～×××××，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有( ) A．20个B．25个C．32个D．60个 4．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为( ) A．20 B．10 C．5 D．24 5．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有( ) A．8种B．15种C．125种D．243种 6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有( ) A．24种B．18种C．12种D．6种 7．已知异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定不同的平面个数为( ) A．40 B．13 C．10 D．16 8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有( )

A．336种B．120种C．24种D．18种 9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( ) A．10种B．20种C．25种D．32种 10．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( ) A．14 B．23 C．48 D．120 11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A．6种B．12种C．24种D．30种 12．从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得________个偶数．13．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法． 14．动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？ 15．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色． (1)共有多少种不同的涂色方法？ (2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？ 16．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个．Array (1)三位整数？ (2)无重复数字的三位整数？ (3)小于500的无重复数字的三位整数？ (4)小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？ (5)小于100的无重复数字的自然数？

3年级加法原理与乘法原理

加法原理与乘法原理 例1 书架上有1 0本故事书、3本历史书、1 2本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？ 例2 一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？ 例3 . 数数图中有多少正方形。 例 4 爸爸、妈妈和小明三人在公园照相，共有多少种不同的照法？ 例5 从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走。试问从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？ 例6 书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任 取1本故事书和1本科普书。共有多少种不同的取法？ 例7 用9、8、7、6这4个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是多少？ 例8如图，A 、B 、C 、D 4个区域分别用红、黄、蓝、白4种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色，那么共有多少种不同的染色方法？ 例9 如图，小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向的马路。他每天步行从家到学校只能向东或向南 思考与练习： 1．从甲城到乙城，可乘汽车、火车或飞机。已知一天中汽车有2班，火车有4班，飞机有3班，从甲城到乙城共有多少种不同的走法 2．书架上层放有7本不同的故事书，中层有6本不 同的科技书，下层有4本不同的历史书。如果从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ 3．平面上有8个点（其中没有任何三个点在一条直线上），经过每两点画一条直线，共可以画多少条直线？ 4．从2、3、5、7 、11、13这六个数中，每次取出两个数，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成多少个真分数？ 5．十把钥匙开十把锁，但钥匙已经搞乱了，问：最多试多少次即可将钥匙和锁配起来？ 6.用1、2.3.4、5这五个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？将它们从小到大排列起来，5124是第几个？ 7．某人到食堂去买饭，主食有3种，副食有5种，他 主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 8．衣架上有2顶帽子、3件上衣、3条裤子。从中任取1顶帽子、1件上衣、1条裤子可以组成一套装束，最多可配成多少种不同的装束？ 9．甲、乙两个班级进行乒乓球比赛，每班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一共要赛多少场？ 10．从5、7、11、13这四个数中每次取2个数组成分数，一共可以组成多少个分数？

加法原理和乘法原理

加法原理和乘法原理 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-

课题：加法原理和乘法原理 教学内容：加法原理和乘法原理 教学目的：1．加法原理和乘法原理 2．让学生学会从具体到抽象的思维过程。 教学重点：两个原理的归纳 教学难点：两个原理的应用 教学方法：研讨法 教学过程： 1．课题引入 排列、组合和二项式定理是一门在生产和生活实际中运用很广的数学知识。学好它对我们的生活和实践都会带来许多方便。要学好它，并不难，只要认真学会下面的原理：加法原理和乘法原理。 2．研究课题 分析下面问题，有些什么特征，能得出一些一般的结论吗？ 1）修山至桃江有2班船， 5班车，共有几种不同的方法从修山至桃江？ 2）修山经益阳至长沙市，修山有水路1条，公路3条至益阳，益阳至长沙有水路1条，公路2条，铁路1条，共有几种不同的方法从修山至 长沙市？ 3）你的桌上摆有一垒32开的书5本和一叠16开的书6本，现从中选取1本，共有多少种不同的选取方法？ 4）你的桌上摆有一垒32开的书5本和一叠16开的书6本，现从中选取1本32开的书和2本16开的书，共有多少种不同的选取方法？ 3．学生活动 a)对下面四个问题作出回答。 b)相互之间交流解决问题的方法。 c)总结解这类问题的一般方法。 4．课题总结 由解决问题1）、3）可总结出 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m 1 种 不同的方法，在第二类办法中有m 2 种不同的方法，……，在第n类办法中有 m n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m 1+m 2 +…+m n 种不同的方法。 由解决问题2）、4）可总结出 乘法原理：做一件事，完成它可以有n个步骤，在第一个步骤中有m 1 种 不同的方法，在第二个步骤中有m 2 种不同的方法，……，在第n个步骤中有 m n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m 1×m 2 ×…×m n

加法原理与乘法原理随堂练习含答案

加法原理与乘法原理随堂练习含答案 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

加法原理与乘法原理 一、选择题 1. [2013·苏州联考]某电话局的电话号码为139××××××××，若最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有( ) A. 20个 B. 25个 C. 32个 D. 60个 答案：C 解析：采用分步计数的方法，五位数字由6或8组成，可分五步完成，每一步有两种方法，根据分步乘法计数原理有25＝32个，故选C. 2. [2013·四川德阳第二次诊断]现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( ) A. 81 B. 64 C. 48 D. 24 答案：A 解析：每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34＝81(种)，故选A. 3. [2013·抚顺模拟]只用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有( ) A. 6个 B. 9个 C. 18个 D. 36个 答案：C 解析：对于1、2、3三个数组成一个四位数，其中必有一个数要重复，从三个中选一个有C1 3 种，这样重复的数有2个，利用插空法知共有 A3 3种，因此共有3A3 3 ＝18个这样的四位数． 4. [2013·福州质检]如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一 个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方

格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有( ) A. 192种 种 C. 96种 D. 12种 答案：C 解析：可分三步：第一步，填A 、B 方格的数字，填入A 方格的数字大于B 方格中的数字有6种方式(若方格A 填入2，则方格B 只能填入1；若方格A 填入3，则方格B 只能填入1或2；若方格A 填入4，则方格 B 只能填入1或2或3)；第二步，填方格 C 的数字，有4种不同的填 法；第三步，填方格D 的数字，有4种不同的填法．由分步计数原理得，不同的填法总数为6×4×4＝96. 5. 若从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有( ) A. 66种 B. 63种 C. 61种 D. 60种 答案：D 解析：从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇 数的取法分为两类：第一类取1个奇数，3个偶数，共有C 15C 3 4＝20种取法；第二类是取3个奇数，1个偶数，共有C 35C 14＝40种取法．故不同的取 法共有60种，选D. 6. [2013·西安调研]某种体育彩票规定：从01至36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号码，从11至20中选2个连续的号码，从21至30中选1个号码，从31至36中选1个号码，组成一注，则要把这种特殊要求的号码买全，至少要花费( ) A. 3360元 B. 6720元 C. 4320元 D. 8640元 答案：D