水资源短缺风险的综合评价模型
承诺书
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2. 张彬彬
3. 张永胜
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日期：2011 年 8 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
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水资源短缺风险的综合评价模型
摘要
本文研究北京市水资源短缺风险的综合评价和预测问题，求出了主要风险因子，并建立了水资源短缺风险模糊综合评价模型，得出北京1979年到2008年的水资源短缺风险的综合风险评价，且划分出了风险等级，以评价水资源短缺风险的程度。此外利用改进的GM(1,1)灰色预测模型合理预测出了北京市2009年和2010年水资源短缺风险等级。
问题一，综合考虑降雨量，水资源总量，工业用水，农业用水，第三产业等其他生活用水，人口规模六个风险因子，分别使用熵技术和层次分析法确定出六种风险因子的权重，再把两种权重综合作为每个因子的最终权重
*6
*
1
(0.2302,0.4136,0.0435,0.0801,0.1899,0.0426)i i
i i
i
i w w W w
w ==
=∑，建立了基于熵权的
模糊层次分析法。根据权重可以得出水资源总量，降水量和第三产业等其他生活用水为最主要的三个风险因子。
问题二，本文在风险分析的基础上，综合分析了降水量，水资源总量，工业用水量，农业水量，第三产业等其他生活用水和人口因素对北京市水资源短缺风险的影响，得出了各因素相对于等级的隶属函数，通过MATLAB/EXCEL 等软件工具计算出了1979年—2008年北京市影响水资源短缺的各风险因子的风险值，并划分出了低、较低、中等、较高和高5个等级，本文考虑到最大隶属原则的固有偏差，对传统模糊综合评价进行了改进，最终建立了水资源短缺风险模糊综合评价模型
1*5()ij C c W R == 。
问题三，根据问题二中求出的影响水资源短缺的各风险因子的风险值，考虑传统灰色预测模型是有偏差的指数模型，并使拟合曲线通过最新点，综合运用改进的GM （1，1）和无偏GM(1,1)灰色系统理论，建立了改进意义上的灰色系统预测模型，预测出了2009年和2010年北京水资源短缺的风险等级均为中等。
问题四，根据第一问中确定的三个影响力较大的风险因子，通过第二问的模型定量求解出每年的水资源短缺风险值和第三问中预测出的未来两年水资源短缺风险值以及相应风险等级，向北京市水行政主管部门写了一份关于规避主要风险因子的建议书。
关键词 层次分析法 熵值取权法 隶属函数 改进的模糊综合评价
综合GM(1,1)灰色预测模型
（一）问题重述
《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：
1、评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子。
2、建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。
3、对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
（二）问题的分析
由于水资源短缺风险评价标准没有明显的界限，风险因子的选择、因子权重等不确定性,本文将信息论中的熵值理论应用于水资源短缺风险评价中，建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型。运用信息熵所反映数据本身的效用值来计算风险因子的权重系数,使得权重的确定有了一定的理论依据。同时采用熵权与层析分析法主观权重结合的方法确定综合权重，兼顾主观偏好与客观属性评价，结果更加合理可靠。
水资源的短缺风险大小是相对且模糊的，不可能定性描述，是属于模糊集理论。故应应用模糊数学的知识，建立水资源风险模糊综合评价模型。
预测未来两年水资源短缺风险的等级，需利用灰色系统理论，进行灰色预测，建立灰色预测综合模型进行求解。至此我们需要解决下列关键分析：
1水资源短缺风险的主要因子的确定。
2、建立水资源综合评价模型，并进行等级划分。
3、建立灰色预测模型，预测出未来两年水资源短缺风险的等级情况。
（三）基本假设
(1)假设在未来的两年中不会发生洪水、干旱等自然灾害，即未来两年是可以正常预测的。
(2)假设除了降雨量，水资源总量，工业用水，农业用水，第三产业等其他生活用水，人口规模6种风险因子之外其他的风险因子对水资源的影响很微弱。
(3)本文收集到的数据均真实可靠。
(4)影响北京市水资源短缺的因素中并无或者有极少数异常情况的发生。
（四）符号定义及说明
A 熵值取权法中的评价矩阵
B 判断矩阵R 归一化后的矩阵
C 水资源短缺风险模糊综合评价矩阵 R 模糊关系矩阵
U 因素域 V 等级域
ij a 第i 年第j 个因素
j b 判断矩阵R 归一化后ij r 对应的值
因素域U 中第i 个因素i U 对于等级域中第j 个等级j V 的隶属度。
j E 第j 个风险因子的熵值 j d 第j 个风险因子的偏差度
ij r
j w 熵技术确定的第j 个指标的权重
ij s 第i 个指标相对第j 个指标的重要性（判断矩阵S 的标度元素）
*j w 层次分析法确定的第j 个风险因子的权重 j W 综合两种方法确定的第j 个风险因子的综合权重
（五）模型的建立与求解
5-1问题一的解决方案——基于熵技术的模糊层次分析法 5-1-1层次分析法求解风险因子权重系数
层次分析法是一种行之有效的确定权系数的有效方法。特别适宜于那些难以用定量指标进行分析得复杂问题。它把复杂问题中的各因素划分为互相联系的有序层使之条理化，根据对客观实际的模糊判断，就每一层次的相对重要性给出定量的表示，再利用数学方法确定全部元素相对重要性次序的权系数。其计算步骤为：
（1）建立层次结构模型：
（2）构造判断矩阵:
判断矩阵元素的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，一般采用1—9及其倒数的标度方法。但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值则取这个比值。本文根据相关资料，考虑6个因素（降雨量，水资源总量，工业用水，农业用水，第三产业等其他生活用水，人口规模）的相互重要性，确定出每两者之间重要性的比值，即就是判断矩阵中的每一项，然后构造出判断矩阵6x 6)(ij s S =如下：
?????????????
???????????????=14
13
12
16
16
141233131321124141
2312116151634613634531
1S
（3）层次排序及一致性检验：
层次分析法中的排序有单排序与总排序，考虑本文当中为双层结构，层次排序问题即为单排序。
用Matlab 软件计算判断矩阵的最大特征根max λ，及其对应的特征向量A(归一化后为W)，此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也即是权系数的分配。为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标CI, 平均随机一致性指标RI （它是用随机的方法构造500个样本矩阵，构造方法是随机地用标度以及它们的倒数填满样本矩阵的上三角各项，主对角线各项数值始终为1，对应转置位置项则采用上述对应位置随机数的倒数。然后对各个随机样本矩阵计算其一致性指标值，对这些CI 值平均即得到平均随机一致性指标RI 值），其中CI=
1
max --n n
λ，
RI=
1
max --'n n
λ，对于1-9阶的判断矩阵，Saaty 给出了RI 的值如表1所示：
表1 平均一致性指标RI
当随机一致性比率RI
CI
CR =<0.1时，认为层次分析排序的结果有满意的一致
性，即权系数的分配是合理的；否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权系数的值。
我们用 matlab 软件求解出最大特征根max λ=6.2513，所对应的特征向量 A= （-0.5180 -0.7844 -0.1062 -0.1705 -0.2654 -0.0749）， 此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也即是权系数的分配。首先计算出一致性指标CI=
1
max --n n λ=
=--1
66
2513.60.05026，然后根据表一（n=6）得到平均随机一致性
指标RI=1.24再计算出一致性比率RI CI
CR ==24
.105026.0=0.0405<0.1，所以我们认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是合理的。最终
求解出用层次分析法确定6项指标的权系数(将A 归一化):
W=(w1,w2,…,w6)=(0.2699 0.4087 0.0553 0.0888 0.1383 0.0390); 5-1-2熵值取权法求解风险因子权重系数
由于层次分析法成对比较矩阵的给出存在一定的主观因素，于是我们想到了利用熵值取权法进行校正。
熵值取权法的优势在于，它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素在最终目标中所占的权重。同时它和层次分析法得出的结论是互补的且是客观的。本文考虑北京市1979年至2008年水资源短缺风险问题，得出确定主要各风险因子的决策矩阵A ，则利用熵技术确定各风险因子的权系数步骤如下：
（1）构建得到评价矩阵()(1,2,,;1,2,,)m n ij A a i m j n ?=== （2）判断矩阵A 进行归一化处理，得到归一化矩阵B ，B 的元素：
其中max min ,a a 分别为同一评价指标下不同对象的最满意度和最不满意度 （3）根据熵的定义，m 个评价对象n 个评价指标，确定评价指标的熵值 ： 式中：
;,,2,1;,,2,1,/1
n j m i b b f m
i ij ij ij ===∑=当0=ij f 时，ij f ln 无意义，因此需要对其
进行修正： ∑=++=
m
i ij
j
i ij b b f 1
)
1(1
（4）求偏差度： n j E d j j ,...,2,1,1=-=
（5）求各指标的权系数j w ： 1
j
j
n
j
j d w
d
==∑，j=1,2,…,n;
可以看出，熵值越小，熵权越大，表明相应的风险因子的信息量越重要。 （6）根据数据表格得到)6,,2,1;30,,2,1()(630 ===?j i r R ij ，并代入上述公式，通过matlab 编程求解得6种指标的
),...,,(*
6*2*1*ww ww ww ww ==(0.1417,0.1681,0.1307,0.1498,0.2281,0.1816); 5-1-3熵技术对层次分析法中权重系数的修正
计算评价指标的综合权重),...,,(621W W W W =：
根据此结果可以得出水资源总量，降水量和第三产业等其他生活用水为最主要的三个风险因子。
5-2问题二解决方案——水资源短缺风险的模糊综合评判模型
min
max min ij ij a a b a a -=
-1
1
ln ln m
j ij ij i E f f m ==-
∑*6
*1(0.2302,0.4136,0.0435,0.0801,0.1899,0.0426),1,2,...,6i i
i i
i
i w w W i w w
==
==∑
水资源的短缺风险大小是相对且模糊的，不可能定性描述，是属于模糊集理论。文在风险分析的基础上，分析降水量，水资源总量，工业用水量，农业水量，城市生活用水量和人口因素对北京市水资源短缺风险的综合影响，采用模糊综合评判方法对水资源短缺风险进行评价。 5-2-1模糊评价模型
（1）建立影响水资源短缺的因素域{}6
54321U u u u u u u =
（2）建立等级域{}5
432
1v v v v v V =
（3）在水资源短缺的因素域U 与等级域V 之间进行隶属度分析，建立模糊关系矩阵
????????????
???????
?=6564
63
62
615554535251454443424135343332
31
25242322211514131211r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r R
矩阵中：)5,4,3,2,1.6,5,4,3,2,1(==j i r ij 表示因素域U 中第i 个因素i U 对于等级域中第j 个等级j V 的隶属度。
（4）模糊综合评价模型及其值的计算
水资源短缺风险模糊综合评价B 等于W 与R 两个矩阵的乘积，即
1*5()ij C c W R
==
其中：)w ,,,(65432,1，w w w w w W =为因素对水资源短缺风险指标的权重，且满足
1w
6
1
i i
=∑=，因此B 的水资源风险评价结果等于5
1
(1,2,3,5)j i ij i c w r j ===∑ 。
5-2-2建立评价集
我们将风险级别分为5个评级，其详细分级情况见下表：
5-2-3建立隶属函数
水资源缺乏风险是一个模糊概念，它分级标准也是模糊的，用隶属度来刻画分级界线较为合理。以各指标的五级标准，作５个级别的隶属函数，由于降水量和水资源总量指标是越大越优，故设其隶属函数为：
由于工业用水，农业用水，城市生活用水和人口是越小越优指标，故设其隶属函
数为
10.800(1)(0.600)0.20.6010.800
00.600x U x x x ≥??=-≤
0.800
0.80010.6010.800(2)0.4000.4010.600
0.20000.400x x x U x x x ?≥??≤≤?=?-?≤≤??≤?
00.8000.6000.6010.800(3)10.4010.600
0.2000.2010.4000.20000.200x x x U x x x x >???≤≤??=≤≤??-?≤≤??≤?00.6000.4000.4010.600(4)10.2010.4000
0.200x x U x x x >???≤≤?=??≤≤?≤??00.4000.200
(5)0.2010.4000.2000.200
1x x U x x ?
>?-?=≤≤??≤??10.200(11)(0.400)0.2010.40000.400x U x x x ≤?
?
=-≤?0.2000.20010.2010.400(12)0.6000.4010.600
0.20000.600x x x U x x x ?
≤??≤≤?
=?-?≤≤??
00.2000.2010.4000.400(13)10.4010.6000.8000.6010.8000.20000.800x x x U x x x x
??≤≤??
=≤≤??-?≤≤??≥?
00.4000.4010.6000.600(14)10.6010.8000.8000.8000.200x x x U x x x ≤???≤≤?=?
≤≤??-≥??
设一组降水量等的数据为),,,,,(654321i i i i i i i x x x x x x X =，其中ij x 表示第i 年第j 项标准化处理后的数值。这样对于因素集U ，便有下面的模糊关系矩阵
??
?
???
???
?
?????
?????=)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(656463626155545352515544434241553433323155242322211514131211i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U R
水资源短缺风险评价各因素的权重可有上一问题中得到为
)w ,,,(65432,1，w w w w w W =，于是可得综合评判矩阵 ??
?
??
?
???
?
?????
?????==)()()()()
()()()()()()()()()()()()()()()
()()()()()()()()()()
()w ,,,(B 65646362615554535251554443424155343332315524232221151413121165432,1i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U x U w w w w w R W ，在综合评判中，我们选取),M(⊕?算子，得到综合评价向量即
)5,4,3,2,1(6
1==∑=j r w b i ij i j
本文考虑到最大隶属度原则选取与)max{ij b 对应的评语为水资源的评判结果，求的结果仅是对等级i V 的隶属度，存在一定的不合理性。故为求出对整个等级域V 的隶属度，将i V 的下标作为量化指标，而把j b 看成对等级i V 的权重，得加权和为
5
1
j j H jb ==∑
通过比较H 值与评价等级值，择近选取作为最终的评级结果。
0.6000.6000.800(15)0.6010.800
0.200
0.801
1x x x
U x x ?
?≤?
-?=≤≤?
?≥???
5-2-4每年综合评价值的求解
对历年的统计数据进行标准化处理后得西如下标准数据表：
表三历年的标准统计数据表
模糊矩阵的求解由表三的数据，根据公式中的隶属函数求出隶属度，得到模糊矩阵
通过matlab 由公式可得北京市水资源风险综合评价为
1979 1.0000 0.9680 0.0000 0.0000 0.0000 0.7930 1.0000 0.7909 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1792 1.0000 0.1792 0.0000 0.0000 0.7269 1.0000 R =0.7269 1.0000 0.1768 0.0000 0.0000 0.0589 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000????????
??????????
=( 0.7907 0.6700 0.3931 0.1236 0.0772). 同理可求出1979至2008年的综合评价值，如下表： 1979
1.0000 0.9680 0.0000 0.0000 0.0000 0.7930 1.0000 0.7909 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1792 1.0000 ( 0.2302 0.4136 0.0435 0.0801 0.1899 0.0426)B = 0.1792 0.0000 0.0000 0.7269 1.0000 0.7269 1.0000 0.1768 0.0000 0.0000 0.0589 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000??
??????
??
????????
由上面得出的表四中的结果可以看出，1999年以后缺水风险值基本处于较高水平，但是2008年以后，由于有奥运会的影响，很明显缺水风险很低。与此同时，对于分析出来的三个主要风险因子，主要是水资源总量，降水量和第三产
业及其他用水量在影响，那么我们的调控措施就主要在水利工程设施建设上，并提高电价以减少大三产业及其他用水，这样可使得风险降低。
5-3问题三解决方案—— 未来两年水资源短缺风险的综合灰色预测模型
对水资源的短缺风险进行预测，首先需要根据历史数据预测出影响风险的六个风险因子各自的值，然后根据缺水程度与风险因子之间的关系预测出未来两年的缺水程度，即未来两年水资源短缺风险的等级。本文考虑传统灰色预测模型为是存在固有偏差的指数型模型，并为使最小二乘拟合曲线过最新点，本文建立了改进的GM(1,1)模型和无偏GM(1,1)相结合的综合灰色预测模型。 5-3-2 改进的GM(1,1)模型
传统的GM （1，1）灰色预测模型中最小二乘拟合曲线经过第一点，这样最老的一个数据反而最重要,这是不合理的。本文认为使最小二乘拟合的曲线通过最新点, 可以是预测结果更加准确，故对传统的GM （1，1）灰色预测模型进行了改进如下：
（1）由原始数据，建立时间序列：
(2)将原始数据进行一次累加生成新列：
（3）GM （1，1）模型相应的微分方程为：
()
()μ=+11aX dt
dX 其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。
（4）设待估参数向量 ^
??
?
???=μa a ，可利用最小二乘法求解。解得：
^
a () )(1n T T Y B B B -=
其中， ()()())]()3()2([000n x x x Y n =
()()()()()()1111
111
((1)(2))121((2)(3))12
1
((1)())1
2
x x x x B x n x n -+-+=--+
假定拟合曲线通过时间序列的第m 个点,则定解条件为:
()()()()
)}(,),2(),1({0000n x x x x =()()()()
)}
(,),2(),1({1111n x x x x
=
()
()1^1
()(),1,2,x m x m m k ==
即定解为：
()
()1^0
(1)(1)[()],1,2,a k m x k x m e k a a
μμ--++=-+=
m 的选取有两种方案:
①通过第一点, 则m = 1, 即为式( 4)所示定解条件;
②通过最后一点, 则m = k, 即
()
()
1^1
()()x k x k =,即本文的方法。 5-3-3无偏GM(1,1)模型
传统GM(1,1)灰色预测模型为是存在固有偏差的指数型模型，本文在传统GM(1,1)灰色预测模型的基础上，建立无偏灰色预测模型，从而消除了传统GM(1,1)灰色预测模型的固有偏差，使预测结果更加科学准确。 （1）设原始序列为严格的指数序列，即
()n k Ae k x k ,2,1,)()1(0==-α 则该序列进行一次累加生成序列为：
()
n k e
e A k x k
,2,1,11)(1=--=α
α 由传统GM (1,1)模型建模方法可得：
][)1(2ααα-=n n Ae Ae Ae Y
223(1)12()1
2112()12112()121n n e e A e e e A B e e e A e αααααα
ααα
--------=
-----
经过以上矩阵推导可得：
????
?
?????++-==?
?????-α
ααμe A e e Y B B B a T T 121)1(2)(1 此处利用公式（6）可得：
22ln ,22a A a a
μα-==++
无偏GM (1,1)模型最终拟合预测方程为：
()n k e e e Ae k x A x k a a ,,3,2,1)1()()1()1(^0^ =???
????--==--αα
比较（4）和（7）可知，两式存在差异较大。因为采用传统GM (1,1)模型对指数序列建模总存在偏差，而利用无偏GM (1,1)模型可以消除传统GM (1,1)模型的固有偏差。
5-3-4 综合GM(1,1)模型
两种GM(1,1)模型是基于不同的考虑对传统GM(1,1)模型进行的改进，针对本文当中的水资源短缺风险预测的复杂问题，考虑因素越多，预测结果也必将越准确。故考虑两种模型所考虑因素的相对重要性，将两种方法进行加权以得到综合GM(1,1)灰色预测模型，两种方法的权值皆为0.5，从而表达式如下：
()
()
}1)1(])({[21)1()1()1(01^--+----++-=+k a
a m k e e e Ae a e a m x k x αααμμ 其中
k=1,2…，本文中m 取年份的最后一年即m=30.
根据北京市1979年至2008年的水资源统计数据，预测出6个影响水资源短缺的风险因子（降雨量，水资源总量，工业用水，农业用水，第三产业及其他生活用水，人口规模）的2009年、2010年的值：
表五 2009年、2010年各风险因子预测值
2009年和2010年的数据进行标准化处理，再利用问题二中建立的模糊综合评价模型，进行运算得出
会刚刚结束后水资源短缺风险等级不会很高的实际情况。
5-4问题四的解决方案
给北京市水行政主管部门的建议报告
本文通过系统分析,结合定性与定量研究结果,得出北京水资源短缺的主要风险因子为: 水资源总量，降水量和第三产业及其他用水量。
我们分析了以上求出的三个主要风险因子，其中降水量反映的是气候条件对水资源短缺风险的影响，为人为不可改变因素。水资源总量为对水资源短缺风险影响最大的因素，而水资源总量反应的是水利工程因素的影响，故我们可在水利工程建设方面大有作为。第三产业及其他用水量也是影响水资源短缺风险的主要因子，我们可通过适当提高电价以调控城市生活用水量，不过也应当考虑与经济的发展利益相协调。即我们可以加大水利工程设施的建设与调控城市生活用水等相应举措，最大限度的降低水资源短缺风险，即
(1)北京市应制定相关政策，加大水利投资，支持水利部门的发展。
（2）可持续发展，在追求GDP的增长的同时，考虑资源承受能力，适当提高水价，从而限制不必要的水资源的浪费，提高水资源利用率。
（六）模型的评价与推广
6-1模型的评价
6-1-1模型优点
（1）水资源短缺风险评价中各指标具有模糊性和不确定性，利用熵技术对层次分析法中的权重系数进行修正，有效地避免了层次分析法中的权重系数的主观性，建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型。
（2）本文运用模糊数学的知识，得出了各因素相对于等级的隶属函数，建立了水资源短缺风险模糊综合评价模型，科学全面。
（3）。针对问题三中预测未来两年水资源短缺风险等级，本文考虑到传统灰色预测模型是有偏差的指数模型，并为了使拟合曲线通过最新点，综合运用改进的GM（1，1）和无偏GM(1,1)灰色系统理论，建立了综合灰色系统预测模型，预测更加科学准确。
（4）本文所有模型，整个过程思路清晰、计算简单、评价结果客观。
6-1-2模型缺点
(1) 得出隶属函数的方式源自本文定义，模糊综合评价模型难免有一定的主观性。
（2）由于水资源受环境以及人为影响较大，所以预测结果难免有误差。
6-2模型的推广
（1）本文所建立的模糊综合评价模型，也可用于其他复杂物理现象如城市环境，矿产资源的等级评价。
（2）本文中建立的改进意义上的综合灰色预测模型，具有较明显的优越性，可用于其他各种数据的预测求解。
参考文献
（1）阮本清,韩宇平,王浩,蒋任飞等《水资源短缺风险的模糊综合评价》(中国
水利水电科学研究院水资源研究所,北京100044)
（2）北京统计局，《北京统计年鉴2009》，https://www.wendangku.net/doc/a0799874.html,/tjnj /2009-tjnj/，2011年5月7日
(3)林齐宁编《决策分析》（北京邮电出版社）
（4）胡运权，郭耀煌等编《运筹学教程》（第三版），清华大学出版社
（5）姜启源，数学模型（第三版） [M]，北京：高等教育出版社， 2003。（6）《模糊综合评价方法的改进》熊德国, 鲜学福(重庆大学西南资源开发及环境灾害控制工程教育部重点实验室,重庆400044)
程序说明：将原始数据写入d盘，命名为test1.bin
P=[718.4 38.23 14.37 24.18 4.37 897.1
380.7 26 13.77 31.83 4.94 904.3
393.2 24 12.21 31.6 4.3 919.2
544.4 36.6 13.89 28.81 4.52 935
489.9 34.7 11.24 31.6 4.72 950
488.8 39.31 14.376 21.84 4.017 965
721 38 17.2 10.12 4.39 981
665.3 27.03 9.91 19.46 7.18 1028
683.9 38.66 14.01 9.68 7.26 1047
673.3 39.18 14.04 21.99 6.4 1061
442.2 21.55 13.77 24.42 6.45 1075
697.3 35.86 12.34 21.74 7.04 1086
747.9 42.29 11.9 22.7 7.43 1094
541.5 22.44 15.51 19.94 10.98 1102
506.7 19.67 15.28 20.35 9.59 1112
813.2 45.42 14.57 20.93 10.37 1125
572.5 30.34 13.78 19.33 11.77 1251.1
700.9 45.87 11.76 18.95 9.3 1259.4
430.9 22.25 11.1 18.12 11.1 1240
731.7 37.7 10.84 17.39 12.2 1245.6
266.9 14.22 10.56 18.45 12.7 1257.2
371.1 16.86 10.52 16.49 13.39 1363.6
338.9 19.2 9.2 17.4 12 1385.1
370.4 16.1 7.5 15.5 10.8 1423.2
444.9 18.4 8.4 13.8 13 1456.4
483.5 21.4 7.7 13.5 12.8 1492.7
410.7 23.4 6.8 13.2 13.4 1538
318 25.2 6.2 12.8 13.7 1581
483.9 23.8 5.8 12.4 13.9 1633
626.3 34.2 5.2 12 14 1695];
fid=fopen ('d:\test1.bin','wb')
fwrite(fid,P,'double')
fclose(fid) %先要运行一下，确保文件打开成功
熵值取权法程序：
clc
clear
fid=fopen('d:\test1.bin','rb');
R=fread(fid,[30,6],'double');
B=zeros(30,6);
for i=1:30
for j=1:6
B(i,j)=(R(i,j)-min(R(:,j)))/(max(R(:,j))-min(R(:,j)));
end
end
s=zeros(1,6);
for j=1:6
for i=1:30
s(j)=s(j)+B(i,j);
end
end
for m=1:6
for n=1:30
f(n,m)=(B(n,m)+1)/(s(m)+30);
end
end
f
t=zeros(1,6);
k=-1/log(30);
for m=1:6
for n=1:30
t(m)=t(m)+f(n,m)*log(f(n,m));
end
end
E=zeros(1,6);
d=zeros(1,6);
E=k*t;
d=1-E;
d
g=0;
for i=1:6
g=g+d(i);
end
for j=1:6
w(j)=d(j)/g;
end
w %权重
层次分析法程序：
S=[1 1/3 5 4 3 6
3 1 6
4 3 6
1/5 1/6 1 1/2 1/3 2
1/4 1/4 2 1 1/2 3
1/3 1/3 3 2 1 4
1/6 1/6 1/2 1/3 1/4 1];
[B,Bmax]=eig(S)
A=B(:,1)
sum=0;
for i=1:6
sum=sum+A(i);
end
ww=(A/sum)'
熵技术对层次分析法权重系数的修正：
w1=[0.1417,0.1681,0.1307,0.1498,0.2281,0.1816];
w2=[0.2699 0.4087 0.0553 0.0888 0.1383 0.0390];
a=w1*(w2)';
w=zeros(1,6);
for i=1:6
w(i)=w1(i)*w2(i)/a;
end
w
模糊综合评价模型程序
编制mohu函数（要储存在matlab的work文件夹里面）解决综合评价问题：function [B,A]=mohu(E,w)
%输入为模糊矩阵E，各因素权重行向量
%输出为评价矩阵B，等级向量D，标准化数据A
aa=size(E,1);
bb=size(E',1);
A=zeros(aa,bb);
for i=1:aa
for j=1:bb
A(i,j)=(E(i,j)-min(E(:,j)))/(max(E(:,j))-min(E(:,j)));
end
end
B=zeros(aa,5);
for i=1:aa
u=zeros(bb,5);
for j=1:2
if A(i,j)>=0.8
基于层次分析法的模糊综合评价模型
基于层次分析法的模糊综 合评价模型 Prepared on 22 November 2020
2016江西财经大学数学建模竞赛A题 城市交通模型分析 参赛队员:黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名)： 队员1.姓名专业班级计算机141 队员2.姓名专业班级计算机141 队员3.姓名专业班级计算机141 日期：2016年5月25日
编号和阅卷专用页 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)，B(u)，C(u)，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =。然后 后，给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵层次分析法模糊综合评判绩效评价隶属度 一、问题重述 随着我国经济社会持续快速发展，群众购车刚性需求旺盛，汽车保有量继续呈快速增长趋势，2015年新注册登记的汽车达2385万辆，保有量净增1781万辆，均为历史最高水平。汽车占机动车的比率迅速提高，近五年汽车占机动车比率从%提高到%，群众机动化出行方式经历了从摩托车到汽车的转变，交通出行结构发生了根本性变化。 2015年，小型载客汽车达亿辆，其中，以个人名义登记的小型载客汽车（私家车）达到亿辆，占小型载客汽车的%。与2014年相比，私家车增加1877万辆，增长%。全国有40个城市的汽车保有量超过百万辆，北京、成都、深圳、上海、重庆、天津、苏州、郑州、杭州、广州、西安11个城市汽车保有量超过200万辆。全国平均每百户家庭拥有31辆私家车，北京、成都、深圳等大城市每百户家庭拥有私家车超过60辆。
(完整word版)模糊神经网络的预测算法在嘉陵江水质评测中的应用2
模糊神经网络的预测算法 ——嘉陵江水质评价 一、案例背景 1、模糊数学简介 模糊数学是用来描述、研究和处理事物所具有的模糊特征的数学，“模糊”是指他的研究对象，而“数学”是指他的研究方法。 模糊数学中最基本的概念是隶属度和模糊隶属度函数。其中，隶属度是指元素μ属于模糊子集f的隶属程度，用μf(u)表示，他是一个在[0,1]之间的数。μf(u)越接近于0，表示μ属于模糊子集f的程度越小；越接近于1，表示μ属于f的程度越大。 模糊隶属度函数是用于定量计算元素隶属度的函数，模糊隶属度函数一般包括三角函数、梯形函数和正态函数。 2、T-S模糊模型 T-S模糊系统是一种自适应能力很强的模糊系统，该模型不仅能自动更新，还能不断修正模糊子集的隶属函数。T-S模糊系统用如下的“if-then”规则形式来定义，在规则为R i 的情况下，模糊推理如下： R i:If x i isA1i,x2isA2i,…x k isA k i then y i =p0i+p1i x+…+p k i x k 其中，A i j为模糊系统的模糊集；P i j(j=1,2,…,k)为模糊参数；y i为根据模糊规则得到的输出，输出部分（即if部分）是模糊的，输出部分（即then部分）是确定的，该模糊推理表示输出为输入的线性组合。 假设对于输入量x=[x1,x2,…,x k]，首先根据模糊规则计算各输入变量Xj的隶属度。 μA i j=exp(-(x j-c i j)/b i j)j=1,2,…,k;i=1,2,…,n式中，C i j，b i j分别为隶属度函数的中心和宽度；k为输入参数数；n为模糊子集数。 将各隶属度进行模糊计算，采用模糊算子为连乘算子。 ωi=μA1j（x1）*μA2j（x2）*…*μA k j i=1,2,…,n 根据模糊计算结果计算模糊型的输出值y i。 Y I=∑n i=1ωi(P i0+P i1x1+…+P i k xk)/ ∑n i=1ωi 3、T-S模糊神经网络模型 T-S模糊神经网络分为输入层、模糊化层、模糊规则计划层和输出层四层。输入层与输入向量X I连接，节点数与输入向量的维数相同。模糊化层采用隶属度函数对输入值进行模
水质评价模型1
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：浙江同济科技职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴泓学 2. 章鹏飞 3. 胡玉兰 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：数学建模教学组 日期： 2012 年 07 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
水质评价模型 摘要：近年来，随着工农业污水的的排放，已经严重威胁到水质的标准，水质 的状况也在逐年变化，本文依据水质分级标准，利用层次分析法和模糊层次分析法对某村的四口水井的水质情况作出了综合评价，并根据四口水井的水质来分析结果，对该地的居民如何健康用水和保护水资源提出一些针对性意见和建议。 针对问题一（1）方法一在分析各项水质监测数据的基础上，不难发现每项数据对水质的影响程度不同，分析各项指标对水质的影响程度，我们选取溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮等四项主要指标，采用层次分析法，分层比较、综合优化、合理排序，得到四井的水井排序为北井>南井>西井>东井。 （2）方法二通过对这四口井的水质情况(四个主要因子)分析，引入模糊数学理论中的隶属函数和隶属度来刻画水质分级界限，根据各污染因子对水质的影响差异确定其 权重，建立模糊综合评价模型，利用M()+ ?,模型计算得到四口水井综合评价值及排序为 北井>南井>西井>东井。 （3）方法三考虑到水质类别差异对综合评价指标系数的影响，构造“EXCEL-VBA 决策模型”，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“系数分析”，然后建立基于逼近理想点排序法的水质综合评价模型，得到了四口水井水质的综合评价值及排序为西井>东井>南井>北井。 针对问题二首先在模糊数学理论的基础上，通过对这四口井的水质数据分析，我们选取溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮等四项主要指标来刻画水质分级界限，根据各污染因子对水质的影响,用比较评分法确定其评价矩阵，采用最大隶属度和极差值法原则相结合的原则，运用矩阵分析的方法建立了水质模糊综合评价模型,从而进行了水质多指标的综合评价，确定水质级别。 针对问题三在问题一，问题二模型建立的基础上，对数据的综合分析比较之下，依据四口水井水质的优劣，提出比较针对性的意见和建议，推行健康用水，倡导保护水资源，实现人类社会的可持续发展。 关键词：层次分析水质模糊综合评价模型隶属函数 EXCEL-VBA决策模型
水资源短缺风险综合评价修复的
水资源短缺风险综合评价 修复的 The following text is amended on 12 November 2020.
水资源短缺风险综合评价 摘要： 本文通过建立模型来判定北京市水资源短缺风险的主要因子对北京市水资源短缺风险进行综合评价，进而提出调控办法。 对于问题一，影响水资源短缺的因子很多，主要有四方面：第一，农业用水；第二，工业用水；第三，人口规模；第四，气候条件与水利工程设施。以上四方面分别对应附表中农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量。对于主要因子，本文采用关联分析对关联度进行计算量化处理。首先对数据进行了预处理，以缺水量（总用水量-水资源总量）作为参考数列，把农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量作为参考数列，然后对个数列进行初始化处理，利用matlab 分别计算出以上四方面对缺水量（总用水量-水资源总量）的相关性。得出总体相关性大小排序如下： > > > 即：水资源总量>第三产业与生活等其他用水量>农业用水量>工业用水量为检验该模型的合理性，本文采用matlab作出以上四个量以及缺水量（总用水量-水资源总量）对时间的关系图，从图中可以直观显示农业与缺水量的相关性较大，与该模型结果吻合，模型具有较好的准确性。 对于问题二，本文建立了合适的模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分。本文将改革开放以来的三十年分成六个阶段，每个阶段分为五个点。采用熵值确定农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量三方面对水资源短缺影响的权重，得出水资源短缺的综合测评指数Q，再利用六个阶段的Q值与实际数据对比的
(完整版)基于层次分析法的模糊综合评价模型
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
长江水质的评价和预测模型确定版
《经济数学模型》结业论文 学 院： 计算机工程学院 班 级： 14级计算机科学与技术2班 学生姓名： 余安琪 学 号： 2014404010218 课程题目： 长江水质的综合评价与预测 完成日期： 2015 年 12 月 12 日 指导教师评语: 成 绩: 教师签名: JINGCHU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
目录 1、问题的提出 (1) 2、问题的分析 (1) 3、模型假设 (2) 4、符号说明 (2) 5、模型建立 (3) 5.1污染物分指数的计算 (3) 5.2各污染物权重计算 (3) 5.3水质综合污染物指数计算 (5) 5.4污染物浓度计算 (5) 6、模型求解 (7) 7、模型有缺点和改进方向 (15) 8、建议意见.............................................. 错误！未定义书签。 9、总结.................................................. 错误！未定义书签。参考文献................................................. 错误！未定义书签。附录（表1、表2）........................................ 错误！未定义书签。
长江水质的综合评价与预测 摘要 本文针对“长江水质评价和预测”问题,首先概括地介绍了这个问题的立意与背景,建立了一个综合评价模型，提出了水质质量指数概念,把影响水质的因素量化，并利用了模糊数学的层次分析法分析各因素权重,通过做加权平均,得出水质质量分指数量化值，从而对长江水质作出了定量的综合评价,并分析各地区的污染状况。巧妙的建立了一个流速、流量、河长与浓度的关系,从而得出没有污染时,观测点的理想值,并作出对比图像,简单明了的分析出长江主要污染物高锰酸盐和氨氮污染源所在地区。根据灰色系统理论,建立GM(1,1)预测模型,利用长江前十年各等级水质所占河长及百分,预测出各等级水质未来十年所占河长。另外，在模型三的基础上，建立了多元线形回归模型，较好的解决了若未来十年长江干流第IV类和第V类水的比例控制在20%以上，且没有劣V类水，每年需要处理的污水量的问题。 【关键词】:长江水质；水质类型;综合评价与预测;水质模型分类；综合评价灰色预测
水资源短缺风险综合评价思路
水资源短缺风险综合评价思路 1.风险度量的确定：风险度量v=用水量-供水量 若v>0，则存在风险，若v<0，则无风险。 计算自1979年至今2010年（2000年后的数据自己收集）的风险度量v，将风险度量大于0的求出平均值与标准差。 2.风险因子的确定： 通过计算各个影响因素与风险度量之间的相关系数，根据相关系数确定哪些影响因素为风险因子。其中风险因子的确定可以考虑题目提供的因子，关键是能够找到历年数据的因子，这些数据可以在北京2009统计年鉴上找，可以进入中国统计局网站和北京市统计局网站上收集。 3.利用多元线性回归分析方法建立北京市水资源短缺风险的综合评价模型 利用上述讨论的风险因子及逐步回归方法建立以风险度量为因变量，风险因子为自变量的多元线性回归模型。模型中最后剩下的自变量即为主要风险因子，这些自变量前的回归系数即为该变量每变化一单位对风险度量的影响程度有多大，从而确定该如何调控风险因子，使得风险降低。该模型可以指出如果这些主要风险因子不加控制，将会对风险度量产生多大的影响，实质即为一综合评价模型。 4.风险等级的划分 风险等级的划分可以根据1计算所得的风险度量的均值和标准差来确定，如果1中计算所得的均值>0，则说明近几十年均存在水资源短缺的情况，等级的划分可以考虑为：均值+标准差—风险较大，均值+2标准差—风险很大，均值+3标准差—风险非常大。这样可以根据各年的风险度量来确定落在哪个范围，以判断其实什么级别的风险。 5.北京市未来两年水资源短缺风险的预测 可以考虑建立以时间为自变量，风险度量为因变量的一元回归模型，该模型有可能是线性的，也可能是曲线的，看具体的数据做出来的图像来判断。根据该模型可以对未来两年的风险度量进行预测，说明未来两年将处于什么等级的风险。也可以建立风险度量的时间序列模型来说明。注意：所建的预测模型是考虑主要风险因子并未发生变化的情况下的情形，可见需要进行调控。
国赛赛题解析 四 A 长江水质的评价和预测 动态加权综合评价
全国数学建模竞赛经典赛题解析 第四讲 2005A 长江水质的评价和预测 （定量的综合评价方法） 中国矿业大学 赵国贞 htt//di t/th d2*******ht l 二○四年八月 https://www.wendangku.net/doc/a0799874.html,/thread-219074-1-1.html 二○一四年八月 2014/8/161 版权所有，请勿传播
1、如何读题、解题、寻找题目的突破口？（大声读3遍，细细再读几遍，注意标记有用信息） 2、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路，出题人、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路出题人在出题的时候不自然的就把一些他的思路和意图加入到题目和附件中，对我们正确把握题目方向有很大的帮助。、并不是所有的数据都要用到（附件）、并不题目中给 3、并不是所有的数据都要用到（附件2）、并不题目中给出的数据就是我们所有的数据，有些数据需要我们自己查找丰富附件 找和丰富（附件3）。 4、微分方程模型并不难，而在于如何一步步的分析建立
5、数学建模不是套用模型，而是一步步寻找适合模型的过程，不一定非要追求名字好听、华丽和大气的模型，我 们需要追求的是模型的合理性； 6、不论你用了什么模型，记住一定要对模型进行检验，可以从两方面入手，一是改变模型重要参数的数值，评价 模型的稳定性；是寻找新的数据，代入到模型中，检验模型的稳定性；二是寻找新的数据，代入到模型中，检验 模型的普遍适用性； 7、写信、建议书、汇报等一定要认准对象，就像给女朋 信建议书报等定认准对象就像给女 友写情书一样，要用点心。
课程要点 ◆一般综合评价 ◆动态加权综合评价◆赛题解答 ◆赛题总结
水资源短缺风险综合评价 (1)
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
水资源短缺风险综合评价 摘要 水资源短缺问题是影响我国发展的重大问题，本文针对水资源短缺风险问题找出了主要风险因子，建立了水资源短缺风险评价模型，对水资源短缺风险进行等级划分，并提出相应的有效措施规避风险。 对于问题一，我们建立主成分和灰色关联度分析模型，分析附表和相关资料，先确立了北京市水资源短缺风险的风险因素主要包括自然因素，即降雨量和常住人口，和社会因素，即农业用水，工业用水，第三产业及生活其他用水，污水处理率，城市绿化覆盖率。然后利用主成分分析得到个各个因子的贡献率，再利用灰色关联度分析，得到各个因子与缺水量的关联度的大小，基本与主成分分析一致，最后得到主要风险因子。 对于问题二，我们用综合评价的RSR 模型,对模型一所确定的主要风险因子做相应高优和低优指标处理，并对北京市水资源短缺进行风险等级划分。最后对主要风险因子进行调控，来降低风险等级。 对于问题三，我们建立 模型，要对北京市未来两年水资源的短缺风 险进行预测，我们通过对主要风险因子进行预测，并对预测模型进行后验差检验，然后再用RSR 模型，给未来的两年划分风险等级。 对于问题四，我们通过分析上面的数据和查找相关资料，给北京市水行政主管部门写一份建议报告。 关键词：主成分分析 灰色关联度分析 RSR 模型 (1,1)GM 模型 后验差检验 (1,1) GM
最新水资源短缺综合风险评价论文2
水资源短缺综合风险评价 摘要 近些年来，由于气候变化和经济社会不断发展，我国，特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，成了被人们关注的焦点。对水资源短缺进行综合评价，识别影响水资源短缺的主要风险因子，对风险造成的危害进行等级划分，对不同的风险因子采取相应有效的措施，对社会经济稳定、可持续战略发展情具有重要意义。本文对北京水资源短缺问题进行了详细的研究。 对问题一，将影响北京水资源短缺的风险因素分为减少水资源短缺风险和增加水资源短缺风险。减少水资源短缺风险的因子有降水量、地表水资源量、地下水资源量、再生水资源量、污水处理能力和水源涵养（以植被覆盖率表示），增加水资源短缺风险的因子有农业用水、工业用水、生活用水、环境用水、人均生活用水量和万元GDP水耗，共十二风险因子。然后利用主成分分析方法找出影响水资源短缺风险的主要风险因子，从而得出影响北京市水资源短缺风险的主要风险因子有降水量，污水处理能力，工业用水，环境用水，人均年生活用水量和万元GDP水耗六个指标。 对于问题二，我们根据问题一所得到的主要风险因子为自变量，风险度量（风险度量=全年水资源总量-用水量）为因变量，建立多元线性回归模型，对北京市水资源短缺风险进行综合评价，并做出相应的等级划分，利用残差分析方法对主要风险因子进行调控，使得风险降低。 对于问题三，我们利用风险度量和年份采用曲线拟合的方法，预测出未来两年北京市水资源的风险度量，再根据问题二中得到的等级划分对北京市未来两年的水资源短缺风险进行相应的预测。 对于问题四，根据前三个问题的相关结论，特别是影响水资源短缺的主要风险因子，以此给水利部门写一篇建议报告。 关键词：主成分析法多元线性回归数据拟合风险因子
水资源风险评价
水资源风险评价 摘要 由于水资源风险评价中的各项指标的模糊行和不确定性，所以“水资源风险评价”数学模型是基于模糊概率理论的综合评价模型。通过对风险率、脆弱性、重现周期、可恢复行、风险度的分析建立基于模糊概率的评判模型，在通过logistic回归模型模拟和预测水资源短缺的风险概率。通过对1979-2008水资源短缺风险的研究，建立模型通过对的风险预测和验证，分析模型的可信度，然后预测未来五年的水资源短缺风险情况。我们了解到造成水资源短缺的主要风险因子有：水资源总量、工业用水、农业用水、生活用水及其他用水、水污染等。通过对再生水回用和南水北调工程的作用分析，可知再生水回用，南水北调工程可有效缓解北京水资源短缺的压力，但是由于旱灾的频发，全球的气候恶化等原因，北京水资源短缺的问题依然不能得到根本解决，因此有效利用水资源，降低水资源风险问题的研究仍然刻不容缓。最后根据水资源短缺造成的原因，提出详细的水资源利用建议报告。 关键词：风险率、脆弱性、重复中期、可恢复性、风险度、模糊概率、logistic 模型
一、问题重述 2010年西南地区百年一遇的特大旱灾刚过去，一场五十年活百年一遇的旱灾正在袭击长江中下游的湖北、湖南、江西、安徽、江苏5省。截至五月三十一日，仅湖北省受灾人数就超过一千万，长江的洪湖、洞庭湖、鄱阳湖正在集体饱受史无前例的浩劫，其中的生物链也正在经受毁灭性的打击。接连不断的旱情进一步加剧了全国特别是北方地区本来就存在水资源短缺，水资源已经成为制约社会经济可持续发展的重要瓶颈。据国务院权威部门的消息：我国655个城市近400个缺水，近200个严重缺水。以北京为例，以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 请根据附表中给出的北京市水资源数据，利用包括《北京统计年鉴》在内的所有可利用的资料，借组合法获取的一切信息，讨论一下问题。 1.以北京水资源资料为例，分析水资源短缺的风险因子，并对这些风险因子进行重要分析； 2.建立水资源短缺评价的数学模型； 3.从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来五年水资源进行预测； 4.给有关部门提交一份研究报告，至少从水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护几方面提出建议和对策。 二、模型假设 1、降雨量、地下水量等一切水资源来源都看成可以用水资源，定义为可利用水总量； 2、不考虑地表水蒸发、地表水与地下水重复的问题； 3、污水排放、生活用水量、农业用水量等一切可以是水资源流失的因素都归类为用水总量中去； 4、假设水量与农业用水、工业用水、第三产业将生活用水等其他用水、降水量、
水质评价问题的数学模型
水质评价问题的数学模型 摘要 本文以某村四个水井因农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染为背景，通过对这四个水井的24个水质监测数据的统计，对四个水井的综合水质进行了细致的分析。 针对问题一：首先从水质监测数据中选取相对有用的五种关键数据（分别为溶解氧，高锰酸盐指数，总磷，氨氮，粪大肠菌群）作为评价因子，对各个水井的各种污染物的检测数据进行无量纲标准化处理得到新数据并列出图表，并对比水质分级标准的三组数据，运用层次分析法建模，并利用MATLAB7.0.1编程求解，最后求得北井的水质最好，南井和东井水质次之，西井水质最差。 此外，我们还运用了逼近于理想值的排序方法，即TOPSIS法，首先确定四个水井水质监测数据中各项指标的正理想值和负理想值，然后求出各个方案与正理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各评价因子与最优数据指标的接近程度，作为评价水井水质优劣的标准。经计算得出四个水井的综合评价指标值分别为90，73，210，505，可见北井水质最好，南井水质较好，东井水质中等，西井水质最差。 针对问题二：对四个井的地表水进行水质等级判断时，没有明确的界限，因此我们选择在模糊数学中采用隶属函数来描述水质分界，同时采用格贴近度公式，分别求得四个水井与三个水质等级的贴近程度，根椐择近原则，算出西井、东井均属于Ⅲ类，南井属于Ⅱ类，北井属于Ⅰ类。 最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。 关键词：层次分析法；TOPSIS法；模糊数学统计算法；水质等级判断。
目录 摘要 (1) 一、问题重述 (3) 二、模型假设 (3) 三、符号说明 (3) 四、问题分析 (4) 4.1问题一的分析 (4) 4.1.1层次分析法 (5) 4.1.2 TOPSIS分析法 (5) 4.1.3 两种方法差异分析 (5) 4.2 问题二的分析 (5) 五、模型的建立和求解 (6) 5.1 问题一求解 (6) 5.1.1各衡量指标数据的无量纲化处理 (6) 5.1.2. 模型一层次分析法 (8) 5.1.3 模型二TOPSIS分析方法 (12) 5.1.4 两种方法的结果分析 (15) 5.2 问题二：模糊性模型 (15) 5.2.1 建立因素集 (15) 5.2.2 设置偏大型柯西分布隶属函数 (16) 5.2.3 综合指标 (18) 六、模型的评价与推广 (19) 6.1 模型的评价 (19) 6.1.1模型优点 (19) 6.1.2模型缺点 (19) 6.2 模型的推广 (20) 参考文献 (21) 附录 (22)
水资源评估
A题：水资源短缺风险综合评价 水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。 风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。 水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。 近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。 以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题： 1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？ 影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。 2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。 4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。 附表1979年至2000年北京市水资源短缺的状况
综合评价模型
模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model) 目录 [隐藏] ? 1 什么是模糊综合评价模型？ ? 2 模糊评价的基本思想 3 模糊综合评价模型类别[1] o 3.1 模糊评价基本模型 o 3.2 置信度模糊评价模型 ? 4 模糊综合评价模型的运用 5 模糊综合评价模型案例分析 o 5.1 案例一：模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的应用 [2] ? 6 参考文献 [编辑] 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑] 模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型 设评判对象为P: 其因素集,评判等级集 。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1)
其中，r ij表示u i关于v j的隶属程度。(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得 (2) 经归一化后，得,于是可确定对象P的评判等级。 [编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者“打分”确定的。例如k 个评判者，要求每个 评判者u j对照作一次判断，统计得分和归一化后产生 , 且, 组成R0。其中既代表u j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集中程度。数值为1 ,说明u j为v j 是可信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。 在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标，取遍k 个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式 (3) 其中d ij表示数组中属于的个数，a0 = 0,b N = 1。 取(4) 取遍, 得,归一化后得到权向量 。如果则a i的信度为。由此得信度向量为 。 (2)置信度的综合 设c1,c2是二个置信度，对于逻辑AND，其信度合成为 (5) 对于逻辑OR, 信度成为 (6) 其中为参数，可适当配置。(5)、(6)二式的含义是：在逻辑AND 下, ; 在逻辑OR 下，
数学建模论文——水资源短缺风险综合评定
2011年中央民族大学 数学建模选拔赛题目：北京市水资源短缺风险综合评价 水资源短缺风险综合评价 摘要 北京是全球水资源严重匮乏的大都市之一，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险，对社会经济的稳定可持续发展战略的实施具有重要的意义。 对此，本文将主要研究北市水资源的短缺风险的问题，通过层次分析法，假设出该问题的模型，即建立模糊优先关系矩阵与模糊一致矩阵相结合的模型和logistic回归模型，对提供的数据进行抽样分析： 求解问题一：探求水资源短缺风险因子。据近年北京市水资源相关的数据，针对三方面指标分析出缺水主要因子：人口密度、地下水、农业及工业用水。
求解问题二：建立PRM-CRF和Logistic回归两种模型，依据求解结果进一 步作出风险综合评价，给出相关性建议。我们选取扮演北京水资源重要角色的五条代表性河流进行综合分析，并建立两种模型： （1）模型一：PRM-CRF模型。鉴于缺水风险评定中各指标存在不确定性和模糊性，因此我们建立了该模型的六种基本综合评定指标；并引进单因素模糊优先关系矩阵，然后将该矩阵转化为模糊一致矩阵；从而得到单因素优属度，以及权重值；最终得到各地区的优属度。据此将其进行比较，数值越大则风险越低，进而划分各地区风险等级。 （2）模型二：logistic回归模型。鉴于模拟概率分布实现风险的预测通常计算复杂且结果不确定，因此我们将相关数据利用Matlab拟合出曲线，求得回归模型方程的系数，对北京市水资源短缺风险分析。 求解问题三：运用模型二，预测北京水资源短缺风险。2012年缺水风险都处于中等以上的风险水平，而2013年三种定义指标都处于高风险水平。 求解问题四：基于以上分析，作出建议报告。我们认为在保证合理规划生活农业用水的前提下，加快南水北调工程的外部供给，再加上加大再生水的利用规 模和循环是解决北京市水资源缺乏的最好方法之一。 求解问题五：模型分析。两种模型比较，都能很好的避免了隶属度的复杂运算，从一定程度上达到了评价的效果。更加准确的，客观的，全面的说明北京水资源状况，得出结论——北京市水资源的短缺，且提出相应较科学合理的建议。 关键词：水资源、风险因子、模糊优先关系矩阵、模糊一致矩阵、logistic回归模型、南水北调、再生水 一、问题的提出与分析 1.1问题的提出 北京是全世界水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2009年期间北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。尽管政府采取了一系列措施,但是气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资
长江水质评价与预测数模论文
长江水质的评价和预测 摘要 本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊综合评判方法对长江的水质做出了定量的综合评价，建立了一维水质模型对主要污染源进行了分析判定，运用回归分析和灰色预测对长江未来的水质状况进行了预测分析，并求得要控制污染每年所要处理的污水量，最后针对现实情况对如何解决长江水质污染问题提出了三方面建议。 问题一：针对水质评价具有的模糊性，建立了模糊综合评价系统，对17个观测点近两年水质状况进行定量评价，得出综合质量等级和综合质量系数，并据此进行排名，得出水质最好的两个地区是江苏南京林山和湖北丹江口胡家岭，水质最差的两个地区是江西南昌滁槎和四川乐山岷江大桥。并根据综合评价表格（见正文）分析了主要污染地区的主要污染指标。 问题二：由7个干流观测点，可分为6个河段。以河段为对象进行分析。首先建立了一维水质模型得到污染物浓度随河段长度的变化规律，然后将每个河段的污染源等效为中央污染源，根据污染物质量守恒得到排污方程，据此解出每个河段的排污量，求出每千米每月的平均排污量，由此指标的大小确定长江干流排污量最大的区段,即可以确定主要污染源。代入数据计算，发现n C O D M 和3N H N 的主要污染源都在第3个河段，即从湖北宜昌到湖南岳阳那一带。 问题三：我们将长江水分为三类，第Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类为可饮用水，Ⅳ类和Ⅴ类为轻度污染水，劣Ⅴ类为重度污染水，以这三类水的百分比来刻画长江的水质状况，预测长江未来这三类水的百分比。首先综合考虑影响长江水质状况的因素，建立了各类水比重的多元回归模型，然后利用spss 软件的逐步筛选法，剔除次要因素，得到简化的回归模型，得到各类水比重与排污量之间的回归方程。然后由已知的排污量序列，运用灰色预测方法，建立GM(1,1)模型，预测出未来十年的排污量，代入回归方程，求得未来十年三类水的比重（具体结果见正文中表格），发现如果不采取有效措施，长江水质在未来十年将发生严重恶化。 问题四：基于问题三中的线性回归方程，根据条件，建立了线性规划模型，求得每年排污量的上限值为218.18亿吨。再由问题三中预测的未来十年的污水排放量，得出每年应处理的污水量（具体结果见正文）。 问题五：我们从教育、法律、科技这三个方面，针对长江的现状，提出了具体的预防和治理长江污染的措施。
水质综合评价的方法
水质综合评价的方法 水环境质量评价，就是通过一定的数理方法与手段，对某一水环境区域进行环境要素分析，对其作出定量描述通过水环境质量评价，摸清区域水环境质量发展趋势及其变化规律，为区域环境系统的污染控制规划及区域环境系统工程方案的制定提供依据。 1.指数评价法 指数评价法可分为单因子污染指数法和水质综合污染指数法，单因子污染指数表示单项污染物对水质污染影响的程度，水质综合污染指数表示多项污染物对水质综合污染的影响程度。 (1)单因子污染指数法 单因子污染指数法是将某种污染物实测浓度与该种污染物的评价标准进行比较以确定水质类别的方法。即将每个水质监测参数与《国家地面水环境质量标准》(GB3838—2002)进行比较，确定水质类别，最后选择其中最差级别作为该区域的水质状况类别。 (2)水质综合污染指数法 水质综合污染指数法是指在求出各个单一因子污染指数的基础上，再经过数学运算得到一个水质综合污染指数，据此评价水质，并对水质进行分类的方法。对分指数的处理不同，决定了指数法的不同形式，有诸如简单迭加型指数、算术平均型指数、加权平均型指数、罗斯水质指数、内梅罗指数、黄浦江污染指数、豪顿水质指数等。 单因子污染指数只能代表一种污染物对水质污染的程度，不能反映水质整体污染程度：综合污染指数法是对整体水质做出的定量描述，这样的评价结果只能定性地说明污染程度是轻、严重还是非常严重，不能确定其功能类别为几类。但是，只要项目、标准、监测结果可靠，综合评价在总体上是可以基本反映水体污染性质与程度的，而且便于同一水
体在时间上、空间上的基本污染状况和变化的比较，所以现在进行水质污染评价时常采用这种方法。 2.基于模糊理论的水环境评价法 由于水体环境本身存在大量的不确定因素，各个项目的级别划分、标准确定都具有模糊性。因此，模糊数学在水质综合评价中得到广泛应用。具有代表性的方法有：模糊综合评判法、模糊概率法、模糊综合指数法等，其中应用较多的是模糊综合评判法，这种方法根据各污染物的超标情况进行加权，但污染物毒性与浓度不成简单的比例关系，因此，这种加权不一定符合实际情况。从理论上讲，模糊评价法体现了水环境中客观存在的模糊性和不确定性，符合客观规律，具有一定的合理性。但从目前的研究情况来看，采用线性加权平均极型得到的评判集易出现失真、失效、跳跃等现象，存在水质类别判断不准或结果不可比的问题，可操作性较差。 3.基于灰色系统理论的水环境评价法 由于水环境质量数据都是在有限的时间和空间内监测得到的，信息是不完全的或不确切的，因此，可将水环境系统视为一个灰色系统，即部分信息已知、部分信息未知或不确知的系统，据此对水环境进行综合评价。基于灰色系统理论的水质评价法通过计算评价水质中各因子的实测浓度与各级水质标准的关联度大小确定评价水质的级别。根据同类水体与该类标准水体的关联度大小还可以进行优劣比较，水质综合评价的灰色系统方法有灰色聚类法、灰色贴近度分析法、灰色关联评价法等。 灰色评价法体现了水环境系统的不确定性，在理论上是可行的，虽然分辨率低，但具有简单、可比的优点，而且由于影响水环境的变化因素不断增多、不断变化，水环境的不确定性逐渐增加，所以灰色评价法在水环境质量评价中应用日益广泛。 4.基于人工神经网络的水环境评价法