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第三章 热力学第二定律

第三章 热力学第二定律
第三章 热力学第二定律

第三章 热力学第二定律

第一题 填空题

1.一卡诺热机(可逆的),高温热源的温度为427K,热机效率为20%,其低温热源温度为K。

2.理想气体作卡诺循环,热源温度为127oC,每一循环吸入热量418J,放给冷却器热量334J。则冷却器的温度为。

3. 两条绝热线相交。

4. 一可逆卡诺热机低温热源的温度为7.00C,效率为40℅。若要将其效率提高到50℅,则高温热源的温度需要提高几度?

5. 同一理想气体的定压摩尔热容Cp大于定容摩尔热容Cv,其原因是

6. 在一个孤立系统内,一切实际过程都向着的方向进行,这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说,一切与热现象有关的实际的过程都是。

7. 对于开放系统,由系统内部不可逆过程引起的熵变化称为__________;由系统与外界交换能量或物质引起的熵变化称为______________。

第二题 选择题

1.不可逆过程指的是[ ]

A.不能反向进行的过程。B.系统不能回复到初始状态的过程。

C.外界有变化的过程。D.有摩擦存在的过程或者非准静态过程。

2.在温度分别为400K和300K的高温热源和低温热源之间工作的热机,理论上的最大效率为[ ] A.25% B.50% C.75% D.91.4%

3.根据热力学第二定律判断下列哪种说法是不正确的[ ]

A. 热量可从高温物体传到低温物体,但不能自动从低温物体传到高温物体;

B. 功可以全部变为热,但热不能全部变为功;

C. 气体能够自由膨胀,但不能自由压缩;

D. 气体绝热自由膨胀过程是可逆过程。

4.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时,吸收的热量全部用来对外做功。”对此说法,下列评

述哪种是正确的:[

A、不违]

反热力学第一定律,但违反热力学第二定律;

B、不违反热力学第二定律,但违反热力学第一定律;

C、不违反热力学第一定律,也不违反热力学第二定律;

D、违反热力学第一定律,也违反热力学第二定律。

5.一定量的理想气体,分别进行如图1所示的两个卡诺

循环abcda 和'''''a d c b a 。若在pV 图上这两个循环曲线

[ ] 吸收的热量相等;

6.用下源的温度T 1升高所围面积相等,则可以由此得知这两个循环 A 、效率相等;

B 、由高温热源处

C 、在低温热源处放出的热量相等;

D 、在每次循环中对外作的净功相等。列两种方法

T Δ(1)使高温热;

(2)使低温热源的温度2T 降低同样的值;分别可使卡诺循环的效率升高1ηΔ和2ηΔT Δ,两者相 比: [ ]

A 1ηΔ>2ηΔ

B 2ηΔ>1ηΔ

1ηΔ2ηΔC

= D 无法确定哪个大

7.耗散结构是 [ ]

构; ;

8. 在下 [ ]

程。 )、(3)。

9. 设有温下互相混合 缩

A 开放系统处于平衡态的有序结构;

B 孤立系统牌非线性非平衡态的有序结

C 开放系统处于非线性非平衡态度的有序结构

D 开放系统处于非线性非平衡态的无序结构。 列说法中,哪些是正确的? (1)可逆过程一定是平衡过程。 (2)平衡过程一定是可逆的。 (3)不可逆过程一定是非平衡过(4)非平衡过程一定是不可逆的。

A (1)、(4)。

B (2

C (1)、(2)、(3)、(4)。

D (1)、(3)。 以下一些过程:

(1)两种不同气体在等(2)理想气体在定容下降温 (3)液体在等温下汽化 (4)理想气体在等温下压

(5)理想气体绝热自由膨胀

在这些过程中,使系统的熵增加的过程是: [ ]

第三题任何物质,绝热线与等温线不能相交于两点。 .如下图所示,图中1?3为等温线, 1?4为绝热线,1?2和4?31-4-3。 A (1)、(2)、(3) B (1)、(3)、(5) C (3)、(4)、(5) D (2)、(3)、(4) 计算题

1.试用反证法证明对于

2均为等压线,2?3为等体线。理想气体在“1”点的状态参量为v 1=2.0×10-2m 3,T 1=300K,在“3”点的状态参量为v 3=4.0×10-2m 3,T 3=300K 。试分别用如下三条路径计算S :

(1)1-2-3; (2)1-3; (3)

3.一直立的气缸被活塞封闭有1mol 理想气体,活塞上装有重物,活塞及重物的质量为M ,活塞面.试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交 积为A ,重力加速度为g ,气体的摩尔热容为常数。活塞与气缸的热容及活塞与气缸间摩擦均可忽略,整个系统都是绝热的。初始时活塞位置固定,气体体积为V 0,温度为T 0。活塞被放松后将振动起来,最后活塞静止于具有较大体积的新的平衡位置,不考虑活塞外的环境压强。试问:(1)气体的温度是升高、降低,还是保持不变?(2)气体的熵是增加,减少还是保持不变?(3)计算气体的末态温度。

4

5. 一长为0.8m的圆柱形容器被一薄的活塞分隔成两部分。开始时活塞固定在距左端0.3m处。活塞左边充有1mol,5×105N﹒m-2的氦气,右边充1×105N﹒m-2的氖气。它们都是理想气体。将气缸浸入1升水中,开始时整个物体系的温度均匀地处于250C。气缸及活塞的热容可不考虑。放松以后振动的活塞最后将位于一新的平衡位置,试问这时:

(1)水温升高多少?

(2)活塞将静止在距气缸左边多大距离位置?

(3)物体系的总熵增加多少?

6. 用熵增原理解释热量传导不可逆现象。

7. 自然界的许多现象表明:存在着从无序到有序转化的可能,这违反熵增原理吗?从熵变的角度解释这一现象。

8*.有一动力暖气装置如图所示,热机从温度为t1的锅炉内吸热,对外做

功带动一制冷机,制冷机自温度为t3的水池中吸热传给暖气系统(t2),

此暖气系统同时作为热机的冷却机器。若t1=2100C,t2=600C,t3=150C,煤的

燃烧值为H=2.09×104kJ.kg-1.问锅炉每燃烧1kg的煤,暖气中的水得到

的热量Q是多少?(设两部机器都可作可逆的卡诺循环) 暖气系统

水池锅炉

9.一制冰机低温部分的温度为-100C,散热部分的温度为350C,所耗功率为1500W,制冰机的制冷系数是逆向卡诺循环制冷机制冷系数的三分之一。今用此制冷机将250C的水制成-100C的冰,问制冰机每小时能制冰多少千克(冰的溶解热为80cal.g-1,冰的比热为0.50 cal.g-1K-1)

10.一卡诺热机(可逆的),当高温热源的温度为127℃、代温热源温度为27℃时,其每次循环对外作净功8000J,今维持低温热源的温度不变,提高高温热源温度;使其每次循环对外作净功10000J,若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间,试求:

(1)第二个循环热机的效率;

(2)第二个循环的高温热源的温度。

11. 有一台不可逆热机,一循环中在1000C的高温热源吸取2.09×104J的热量;低温热源温度为00C。若经过一循环后,包括二热源和系统在内熵一共增加了1.24J.K-1,问:

(1)这台机器每一循环对外作多少焦耳的功?

(2)这台热机的效率是多少?

(3)如果这热机是可逆的,一循环中二热源和系统的总熵变是多少?

(4)如果可逆,效率是多少?

第二章 热力学第二定律

第二章热力学第二定律 一、单选题 1) 理想气体绝热向真空膨胀,则() A. ?S = 0,?W = 0 B. ?H = 0,?U = 0 C. ?G = 0,?H = 0 D. ?U =0,?G =0 2) 对于孤立体系中发生的实际过程,下式中不正确的是() A. W = 0 B. Q = 0 C. ?S > 0 D. ?H = 0 3) 理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程,则() A. 可以从同一始态出发达到同一终态。 B. 不可以达到同一终态。 C. 不能确定以上A、B中哪一种正确。 D. 可以达到同一终态,视绝热膨胀还是绝热压缩而定。 4) 1mol,100℃及p?下的水向真空蒸发为p?,373K的水蒸汽,过程的△A为( )K J A. 0 B. 0.109 C.-3.101 D.40.67 5) 对于封闭体系的热力学,下列各组状态函数之间的关系中正确的是:() (A) A > U; (B) A < U; (C) G < U; (D) H < A。 6) 将氧气分装在同一气缸的两个气室内,其中左气室内氧气状态为p1=101.3kPa,V1=1dm3,T1=273.2K;右气室内状态为p2=101.3kPa,V2=1dm3,T2=273.2K;现将气室中间的隔板抽掉,使两部分气体充分混合。此过程中氧气的熵变为: ( ) A. ?S >0 B. ?S <0 C. ?S =0 D. 都不一定 7)1mol理想气体向真空膨胀,若其体积增加到原来的10倍,则体系、环境和孤立体系的熵变分别为( )J·K-1 A. 19.14, -19.14, 0 B. -19.14, 19.14, 0 C. 19.14, 0, 19.14 D. 0 , 0 , 0 8) 1 mol,373 K,p?下的水经下列两个不同过程变成373 K,p?下的水蒸汽,(1) 等温等压可逆蒸发,(2) 真空蒸发,这两个过程中功和热的关系为:( ) (A) W1> W2Q1> Q2(B) W1< W2Q1> Q2 (C) W1= W2Q1= Q2(D) W1> W2Q1< Q2 9)封闭系统中, W'= 0,恒温恒压下的化学反应可用( )计算系统的熵变. A. ΔS=Q/T; B. ΔS=ΔH/T; C. ΔS=(ΔH-ΔG)/T D. ΔS=nRln( V2/V1) 10) 理想气体经历等温可逆过程,其熵变的计算公式是:( ) A. ?S =nRT ln(p1/p2) B. ?S =nRT ln(V2/V1) C. ?S =nR ln(p2/p1) D. ?S =nR ln(V2/V1) 11) 固体碘化银(AgI)有α和β两种晶型,这两种晶型的平衡转化温度为419.7K,由α型转化为β型时,转化热等于6462J·mol-1,由α型转化为β型时的熵变?S 应为:( ) J·K-1 A. 44.1 B. 15.4 C. -44.1 D. -15.4 12) dA= -SdT-PdV适用的过程是()。 A.理想气体向真空膨胀B.-10℃,100KPa下水凝固为冰 C.N2(g)+3H2(g) = 2NH3(g)未达平衡D.电解水制取氧 13) 封闭系统中发生等温等压过程时,系统的吉布斯函数改变量△G等于() A.系统对外所做的最大体积功, B. 可逆条件下系统对外所做的最大非体积功, C.系统对外所做的最大总功, D. 可逆条件下系统对外做的最大总功. 14) 在p?下,373K的水变为同温下的水蒸汽。对于该变化过程,下列各式中哪个正确:( ) A.?S体+?S环> 0 B. ?S体+?S环 < 0 C.?S体+?S环 = 0 D. ?S体+?S环的值无法确定 15) 某体系等压过程A→B的焓变?H与温度 T无关,则该过程的:() (A) ?U与温度无关 (B) ?S与温度无关 (C) ?A与温度无关;(D) ?G与温度无关。 16) 1mol理想气体从p1,V1,T1分别经:(1) 绝热可逆膨胀到p2,V2,T2;(2) 绝热恒外压下膨胀到p2′,V2′,T2′,若p2 = p2′ 则:( ) A.T2′= T2, V2′= V2, S2′= S2 B.T2′> T2, V2′< V2, S2′< S2 C.T2′> T2, V2′> V2, S2′> S2 D.T2′< T2, V2′< V2, S2′< S2

第五章--热力学基础Word版

第五章 热力学基础 一、基本要求 1.掌握理想气体的物态方程。 2.掌握内能、功和热量的概念。 3.理解准静态过程。 4.掌握热力学第一定律的内容,会利用热力学第一定律对理想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能增量进行计算。 5.理解循环的意义和循环过程中的能量转换关系。掌握卡诺循环系统效率的计算,会计算其它简单循环系统的效率。 6.了解热力学第二定律和熵增加原理。 二、本章要点 1.物态方程 理想气体在平衡状态下其压强、体积和温度三个参量之间的关系为 RT M m PV = 式中是m 气体的质量,M 是气体摩尔质量。 2.准静态过程 准静态过程是一个理想化的过程,准静态过程中系统经历的任意中间状态都是平衡状态,也就是说状态对应确定的压强、体积、和温度。可用一条V P -曲线来表示 3.内能 是系统的单值函数,一般气体的内能是气体温度和体积的函数),(V T E E =,而理想气体的内能仅是温度的函数)(T E E =。 4.功、热量 做功和传递热量都能改变内能,内能是状态参量,而做功和传递热量都与过程有关。气体做功可表示为 ?=2 1 V V PdV W 气体在温度变化时吸收的热量为 T C M m Q ?= 5.热力学第一定律 在系统状态发生变化时,内能、功和热量三者的关系为 W E Q +?= 应用此公式时应注意各量正负号的规定:0>Q ,表示系统吸收热量,0?E 表示内能增加,0W 系统对外界做功,0

6.摩尔热容 摩尔热容是mol 1物质在状态变化过程中温度升高K 1所吸收的热量。对理想气体来说 dT dQ C V m V = , dT dQ C P m P =, 上式中m V C ,、m P C ,分别是理想气体的定压摩尔热容和定体摩尔热容,两者之差为 R C C m V m P =-,, 摩尔热容比:m V m P C C ,,/=γ。 7.理想气体的几个重要过程 8.循环过程和热机效率 (1)循环过程 系统经过一系列变化后又回到原来状态的过程,称为循环过程。 (2)热机的效率 吸 放吸 净Q Q Q W - == 1η (3)卡诺循环 卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。其效率为 1 2 1T T - =η 工作在相同的高温热源和相同低温热源之间的热机的效率与工作物质无关,且以可逆卡诺热机的效率最高。

物理化学第二章 热力学第一定律

第二章 热力学第一定律 一.基本要求 1.掌握热力学的一些基本概念,如:各种系统、环境、热力学状态、系 统性质、功、热、状态函数、可逆过程、过程和途径等。 2.能熟练运用热力学第一定律,掌握功与热的取号,会计算常见过程中 的, , Q W U ?和H ?的值。 3.了解为什么要定义焓,记住公式, V p U Q H Q ?=?=的适用条件。 4.掌握理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数,能熟练地运用热力学 第一定律计算理想气体在可逆或不可逆的等温、等压和绝热等过程中, , , , U H W Q ??的计算。 二.把握学习要点的建议 学好热力学第一定律是学好化学热力学的基础。热力学第一定律解决了在恒 定组成的封闭系统中,能量守恒与转换的问题,所以一开始就要掌握热力学的一 些基本概念。这不是一蹴而就的事,要通过听老师讲解、看例题、做选择题和做 习题等反反复复地加深印象,才能建立热力学的概念,并能准确运用这些概念。 例如,功和热,它们都是系统与环境之间被传递的能量,要强调“传递”这 个概念,还要强调是系统与环境之间发生的传递过程。功和热的计算一定要与变 化的过程联系在一起。譬如,什么叫雨?雨就是从天而降的水,水在天上称为云, 降到地上称为雨水,水只有在从天上降落到地面的过程中才被称为雨,也就是说, “雨”是一个与过程联系的名词。在自然界中,还可以列举出其他与过程有关的 名词,如风、瀑布等。功和热都只是能量的一种形式,但是,它们一定要与传递 的过程相联系。在系统与环境之间因温度不同而被传递的能量称为热,除热以外, 其余在系统与环境之间被传递的能量称为功。传递过程必须发生在系统与环境之 间,系统内部传递的能量既不能称为功,也不能称为热,仅仅是热力学能从一种 形式变为另一种形式。同样,在环境内部传递的能量,也是不能称为功(或热) 的。例如在不考虑非膨胀功的前提下,在一个绝热、刚性容器中发生化学反应、 燃烧甚至爆炸等剧烈变化,由于与环境之间没有热的交换,也没有功的交换,所 以0, 0, 0Q W U ==?=。这个变化只是在系统内部,热力学能从一种形式变为

第六章 热力学定理在经济中的应用及说明

第六章热力学定理在经济中的应用及说明“如果熵修正到可以包括存储信息的算法信息量(AIC)时,那么热力学第二定律就在任何时候也不能有丝毫违背”------盖尔曼 现代观察宇宙中人类所掌握的所有科学技术知识在物质宇宙中,现有尺度下都没有违反热力学的第一、第二定理。人类作为已知自然界中由物质组成的活动最有序、熵值最低的生物,更应该服从热力学定理,而且热力学定理在人类活动中的会有更复杂的表现。现代我先简单的介绍一下热力学有关概念,然后依照上文的推断对于热力学定律在经济中的运用加以说明。 前几章以就在人类耗散机构的几个概念进行分析与从新定义。我在这一节中进行总结应用。 财富定义:含有可以使人意识熵值移动的能量载体。 科学的定义:科学是描述能量流动规律的学说。 技术的定义:把自然界的非空能转入人类社会的手段与方法。 意识熵值定义:描述在人类社会中各个耗散体系无序程度的物理量。 人类耗散机构:有人生存的区域。他是以这个区域中人类状态为对象。 以下为经典物理学中在热力学符号的意义: E ----- 能量 T ----- 温度 U ----- 内能 P ----- 压强 u ----- 比能 v ----- 体积 S ----- 熵值 下面为了把热力学引入经济学,并且为研究经济学方便以上量为, E ----- 总消耗能量 P ----- 人类活动 U -----人类消耗内能 P ----- 技术行为 u ----- 人类行为 v ----- 物流 S ----- 意识熵值 T ----- 技术水平 热力学第零定律:处于相对稳定的经济耗散结构中温度不变。

在经济学中热力学第零定律应用为:在人类耗散机构中技术与周围环境不变的情况下,社会处于相对稳定的经济耗散结构中,其经济耗散的最高形式,由那一时刻的技术水平来决定。 公式表达: ?= S Pdv T MAX 在技术水平与资源平衡的时候,社会处于相对稳定的状态。也就是说人们对于资源的开采与利用,在没有发生重大变革的时候,社会体系一般不会翻生变化。同时要说,社会耗散体系发生变化也有两种根本可能。第一种可能性是技术水平上升一个档次。第二种可能性是可开采某种或多种能源的枯竭或者是相对枯竭。 现代社会技术水平的代表体系对能源的利用效率。科技是人类认识自然、改造自然的手段,又可以说是揭示自然客观发展规律的人类认识。他可以使人类了解自然的能量运动规律并掌握其规律,科技使其从非控能转变为可控能,按人类的意志所用。当技术转化非控能为人类可控能使人类意识熵值移动时,转化的能量就成为人类生活中的财富。科技可以造福于社会、民族,很多时候也可以对发现人有受益,例如:有人通过专利得到财富;有人是通过开发科学成果得到财富。人类对熵移动控制是不能超越当时人类科技所发展水平的。科技是衡量人类社会财富水平的唯一标准(包括精神财富,因为当精神财富是一种学说时,它是一种科学,而执行的过程正是技术转化的过程。)。没有任何人、任何社会、任何民族能超越当时具有的科技水平使熵移动。正如秦始皇杀人无数,但不可能用原子弹征服他国。一个古代君主可以在其君国中得到大量物质,并可为所欲为。但不能享受现代家庭所拥有电子产品所带来的方便。 热力学第一定律:一个孤立的耗散体系,其每一时刻降低其熵值的能量,永远小于其连续过程中的能量。 热力学第一定律数学表达式: V P S T E δδδ+=

《热力学第二定律》作业任务

《热力学第二定律》作业 1.有5mol He(g),可看作理想气体,已知其R C m V 2 3 ,=,从始态273K ,100kPa ,变到终态298K ,1000kPa ,计算该过程的熵变。 解: 1 111 112,2121 67.86273298ln )314.825)(5(10ln )314.8)(5(ln )(ln ln 21---ΘΘ--?-=???+???=++=+=??K J K K mol K J mol p p mol K J mol T T R C n p p nR dT T C p p nR S m V T T p 2.有2mol 理想气体,从始态300K ,20dm 3,经下列不同过程等温膨胀至50dm 3,计算各过程的U ?,H ? ,S ?,W 和Q 的值。 (1) 可逆膨胀; (2) 真空膨胀; (3) 对抗恒外压100kPa 。 解:(1)可逆膨胀0=?U ,0=?H kJ dm dm K mol K J mol V V nRT W Q 57.42050ln )300)(314.8)(2(ln 3 31 112=??===-- 124.1530057.4-?=== ?K J K kJ T Q S (2) 真空膨胀 0=W ,0=?U ,0=?H ,0=Q S ?同(1),124.15-?=?K J S

(3) 对抗恒外压100kPa 。由于始态终态同(1)一致,所以U ?,H ? ,S ?同(1)。 0=?U ,0=?H 124.15-?=?K J S kJ dm dm kPa mol V p W Q 6)2050)(100)(2(33=-=?== 3.1mol N 2(g)可看作理想气体,从始态298K ,100kPa ,经如下两个等温过程,分别到达终态压力为600kPa ,分别求过程的U ?,H ? ,A ?,G ?,S ?,iso S ?, W 和Q 的值。 (1) 等温可逆压缩; (2) 等外压为600kPa 时的压缩。 解:(1) 等温可逆压缩0=?U ,0=?H J kPa kPa K mol K J mol p p nRT W Q 4443600100ln )298)(314.8)(1(ln 1121-=??===-- J W A 4443=-=? J A G 4443=?=? 190.142984443-?-=-== ?K J K J T Q S 190.142984443-?=== ?K J K J T Q S 环环 0=?+?=?环S S S iso (2) 等外压为600kPa 时的压缩,由于始态终态同(1)一致,所以U ?, H ? ,A ?,G ?,S ?同(1)。

热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第六章 热力学第二定律

第六章热力学第二定律 6-1 设每小时能造冰m克,则m克25℃的水变成-18℃的水要放出的热量为 25m+80m+0.5×18m=114m 有热平衡方程得 4.18×114m=3600×2922 ∴ m=2.2×104克=22千克 由图试证明:任意循环过程的效率,不可能大于工作于它所经历的最高热源温度与最低热温源温度之间的可逆卡诺循环的效率。 (提示:先讨论任一可逆循环过程,并以一连串微小的可逆卡诺循环过程。如以T m和T n分别代表这任一可循环所经历的最高热源温度和最低热源温度。试分析每一微小卡诺循环效率与的关系) 证:(1)d当任意循环可逆时。用图中封闭曲线R表示,而R可用图中一连串微笑的可逆卡诺循环来代替,这是由于考虑到:任两相邻的微小可逆卡诺循环有一总,环段绝热线是共同的,但进行方向相反从而效果互相抵消,因而这一连串微小可逆卡诺循环的总效果就和图中锯齿形路径所表示的循环相同;当每个微小可逆卡诺循环无限小而趋于数总无限多时,其极限就趋于可逆循环R。 考虑人一微小可逆卡诺循(187完) 环,如图中阴影部分所示,系统从高温热源T i吸热Q i,向低温热源T i放热,对外做功,则效率 任意可逆循环R的效率为 A为循环R中对外作的总功 (1) 又,T m和T n是任意循环所经历的最高温热源和最低温热源的温度 ∴对任一微小可逆卡诺循,必有: T i≤T m,T i≥T n 或

或 令表示热源T m和T n之间的可逆卡诺循环的效率,上式 为 将(2)式代入(1)式: 或 或(188完) 即任意循环可逆时,其效率不大于它所机灵的最高温热源T m和最低温度热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。 (2)任意循环不可逆时,可用一连串微小的不可逆卡诺循环来代替,由于诺定理知,任一微小的不可逆卡 诺循环的效率必小于可逆时的效率,即(3) 对任一微小的不可逆卡诺循环,也有 (4) 将(3)式代入(4)式可得: 即任意不可逆循环的效率必小于它所经历的最高温热源T m和最低温热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。 综之,必 即任意循环的效率不可能大于它所经历的最高温热源和最低温热源之间的可逆卡诺循环的效率。 *6-8 若准静态卡循环中的工作物质不是理想气体而是服从状态方程p(v-b)=RT。式证明这可逆卡诺循环的 效率公式任为

热力学第二定律练习题

第二章热力学第二定律练习题 一、判断题(说法正确否): 1.自然界发生的过程一定是不可逆过程。 2.不可逆过程一定是自发过程。 3.熵增加的过程一定是自发过程。 4.绝热可逆过程的?S = 0,绝热不可逆膨胀过程的?S > 0, 绝热不可逆压缩过程的?S < 0。 5.为了计算绝热不可逆过程的熵变,可以在始末态之间设计一条绝热可逆途径来计算。 6.由于系统经循环过程后回到始态,?S= 0,所以一定是一个可逆循环过程。7.平衡态熵最大。 8.在任意一可逆过程中?S = 0,不可逆过程中?S > 0。 9.理想气体经等温膨胀后,由于?U = 0,所以吸的热全部转化为功,这与热力学第二定律矛盾吗? 10.自发过程的熵变?S > 0。 11.相变过程的熵变可由?S = ?H/T 计算。 12.当系统向环境传热时(Q < 0),系统的熵一定减少。 13.一切物质蒸发时,摩尔熵都增大。 14.冰在0℃,p?S = ?H/T >0,所以该过程为自发过程。 15.自发过程的方向就是系统混乱度增加的方向。 16.吉布斯函数减小的过程一定是自发过程。 17.在等温、等压下,吉布斯函数变化大于零的化学变化都不能进行。18.系统由V1膨胀到V2,其中经过可逆途径时做的功最多。 19.过冷水结冰的过程是在恒温、恒压、不做其他功的条件下进行的,由基本方程可得G = 0。

20.理想气体等温自由膨胀时,对环境没有做功,所以 -p d V = 0,此过程温度不变,?U= 0,代入热力学基本方程d U= T d S - p d V,因而可得d S= 0,为恒熵过程。 二、单选题: 1.?S = ?H/T适合于下列过程中的哪一个? (A) 恒压过程; (B) 绝热过程; (C) 恒温过程; (D) 可逆相变过程。 2.可逆热机的效率最高,因此由可逆热机带动的火车: (A) 跑的最快; (B) 跑的最慢; (C) 夏天跑的快; (D) 冬天跑的快。 ,判断不正确的是: 3.对于克劳修斯不等式 dS ≥δQ/T 环 (A) dS =δQ/T 必为可逆过程或处于平衡状态; 环 必为不可逆过程; (B) dS >δQ/T 环 必为自发过程; (C) dS >δQ/T 环 (D) dS <δQ/T 违反卡诺定理和第二定律,过程不可能自发发生。 环 4.下列计算熵变公式中,哪个是错误的: (A) 水在25℃、p?S = (?H - ?G)/T; (B) 任意可逆过程: dS = (δQ/dT)r ; /T; (C) 环境的熵变:?S = - Q 体 (D) 在等温等压下,可逆电池反应:?S = ?H/T。 5.当理想气体在等温(500K)下进行膨胀时,求得体系的熵变?S = l0 J·K-1,若该变化中所做的功仅为相同终态最大功的1/10,该变化中从热源吸热 多少? (A) 5000 J ;(B) 500 J ; (C) 50 J ; (D) 100 J 。 6.1mol双原子理想气体的(?H/?T)v是: (A) 1.5R;(B) 2.5R;(C) 3.5R; (D) 2R。 7.理想气体在绝热条件下,在恒外压下被压缩到终态,则体系与环境的熵变:

物理化学答案——第二章-热力学第二定律

第二章 热力学第二定律 一、基本公式和基本概念 基本公式 1. 热力学第二定律的数学表达式----克劳修斯不等式 () A B A B Q S T δ→→?-≥∑ 2. 熵函数的定义 ()R Q dS T δ=, ln S k =Ω 3. 熵变的计算 理想气体单纯,,p V T 变化 22,1122,11 22,,1 1 ln ln ln ln ln ln V m p m p m V m T V S C R T V T p S C R T p V p S C C V p ?=+?=-?=+ 理想气体定温定压混合过程 ln i i i S R n x ?=-∑ 封闭系统的定压过程 2 1 ,d T p m T C S n T T ?=? 封闭系统定容过程 2 1 ,d T V m T C S n T T ?=? 可逆相变 m n H S T ??= 标准状态下的化学反应 ,()r m B m B B S S T θ θ ν ?= ∑ 定压下由1T 温度下的化学反应熵变求2T 温度下的熵变 2 1 ,21()()d T p m r m r m T C S T S T T T ??=?+ ? 4. 亥姆霍兹函数 A U T S ≡- 5. 吉布斯函数 G H T S ≡- 6. G ?和A ?的计算(A ?的计算原则与G ?相同,做相应的变换即可)

定温过程 G H T S ?=?-? 组成不变的均相封闭系统的定温过程 21 d p p G V p ?= ? 理想气体定温过程 21 ln p G nRT p ?= 7. 热力学判据 熵判据:,()0U V dS ≥ 亥姆霍兹函数判据:,,'0(d )0T V W A =≤ 吉布斯函数判据:,,'0(d )0T p W G =≤ 8. 热力学函数之间的关系 组成不变,不做非体积功的封闭系统的基本方程 d d d d d d d d d d d d U T S p V H T S V p A S T p V G S T V p =- =+=--=-+ 麦克斯韦关系 S V p S T V p T T p V S T V p S S p V T S V p T ?????? =- ? ? ???????????? = ? ? ???????????? = ? ? ???????????? =- ? ? ?????? 9. 吉布斯-亥姆霍兹方程 2 ()p G H T T T ??? ????=-??????? 基本概念 1. 热力学第二定律 在研究化学或物理变化驱动力来源的过程中,人们注意到了热功交换的规律,抓住了事物的共性,提出了具有普遍意义的熵函数。根据熵函数以及由此导出的其他热力学函数,可

05_第五章 热力学第二定律

【5-1】下列说法是否正确? (1)机械能可完全转化为热能,而热能却不能完全转化为机械能。 (2)热机的热效率一定小于1。 (3)循环功越大,则热效率越高。 (4)一切可逆热机的热效率都相等。 (5)系统温度升高的过程一定是吸热过程。 (6)系统经历不可逆过程后,熵一定增大。 (7)系统吸热,其熵一定增大;系统放热,其熵一定减小。 (8)熵产大于0的过程必为不可逆过程。 【解】 (1)对于单个过程而言,机械能可完全转化为热能,热能也能完全转化为机械能,例如定温膨胀过程。对于循环来说,机械能可完全转化为热能,而热能却不能完全转化为机械能。 (2)热源相同时,卡诺循环的热效率是最高的,且小于1,所以一切热机的热效率均小于1。 (3)循环热效率是循环功与吸热量之比,即热效率不仅与循环功有关,还与吸热量有关。因此,循环功越大,热效率不一定越高。 (4)可逆热机的热效率与其工作的热源温度有关,在相同热源温度的条件下,一切可逆热机的热效率都相等。 (5)系统温度的升高可以通过对系统作功来实现,例如气体的绝热压缩过程,气体温度是升高的。 (6)T Q dS δ>>系统经历不可逆放热过程,熵可能减小;系统经历不可 逆循环,熵不变。只有孤立系统的熵只能增加。系统经历绝热不可逆过程,熵一定增大。 (7)g f dS dS dS +=,而0≥g dS ,系统吸热,0>f dS ,所以熵一定增加;系统放热时,0

第二章热力学第二定律

第二章 热力学第二定律 ;选择题 1.ΔG=0 的过程应满足的条件是 (A) 等温等压且非体积功为零的可逆过程 (B) 等温等压且非体积功为零的过程 (C) 等温等容且非体积功为零的过程 (D) 可逆绝热过程 答案:A 2.在一定温度下,发生变化的孤立体系,其总熵 (A )不变 (B)可能增大或减小(C)总是减小(D)总是增大答案:D 。因孤立系发生的变化必为自发过程,根据熵增原理其熵必增加。 3.对任一过程,与反应途径无关的是 (A) 体系的内能变化 (B) 体系对外作的功 (C) 体系得到的功 (D) 体系吸收的热 答案:A 。只有内能为状态函数与途径无关,仅取决于始态和终态。 4.下列各式哪个表示了偏摩尔量: (A),,j i T p n U n ??? ???? (B) ,,j i T V n H n ??? ???? (C) ,,j i T V n A n ??? ???? (D) ,,j i i T p n n μ?? ? ? ??? 答案:A 。首先根据偏摩尔量的定义,偏导数的下标应为恒温、恒压、恒组成。只有A 和D 符合此条件。但D 中的i μ不是容量函数,故只有A 是偏摩尔量。 5.氮气进行绝热可逆膨胀 ΔU=0 (B) ΔS=0 (C) ΔA =0 (D) ΔG=0 答案:B 。绝热系统的可逆过程熵变为零。 6.关于吉布斯函数G, 下面的说法中不正确的是 (A)ΔG ≤W'在做非体积功的各种热力学过程中都成立 (B)在等温等压且不做非体积功的条件下, 对于各种可能的变动, 系统在平衡态的吉氏函数最小 (C)在等温等压且不做非体积功时, 吉氏函数增加的过程不可能发生 (D)在等温等压下,一个系统的吉氏函数减少值大于非体积功的过程不可能发生。答案:A 。因只有在恒温恒压过程中ΔG ≤W'才成立。 7.关于热力学第二定律下列哪种说法是错误的 (A)热不能自动从低温流向高温(B)不可能从单一热源吸热做功而无其它变化(C)第二类永动机是造不成的(D 热不可能全部转化为功 答案:D 。正确的说法应该是,热不可能全部转化为功而不引起其它变化 8.关于克劳修斯-克拉佩龙方程下列说法错误的是 (A) 该方程仅适用于液-气平衡 (B) 该方程既适用于液-气平衡又适用于固-气平衡 (C) 该方程假定气体的体积远大于液体或固体的体积(D) 该方程假定与固相或液相平衡的气体为理想气体 答案:A 9.关于熵的说法正确的是 (A) 每单位温度的改变所交换的热为熵 (B) 可逆过程熵变为零 (C) 不可逆过程熵将增加 (D) 熵与系统的微观状态数有关 答案:D 。(A )熵变的定义/r dS Q T δ=? 其中的热应为可逆热;(B )与(C )均在绝热

第六章 热力学第二定律

第六章热力学第二定律 5-1 设每小时能造冰m克,则m克25℃的水变成-18℃的水要放出的热量为 25m+80m+0.5×18m=114m 有热平衡方程得 4.18×114m=3600×2922 ∴ m=2.2×104克=22千克 5-2试证明:任意循环过程的效率,不可能大于工作于它所经历的最高热源温度与最低热温源温度之间的可逆卡诺循环的效率。 (提示:先讨论任一可逆循环过程,并以一连串微小的可逆卡诺循环过程。如以T m和T n分别代表这任一可循环所经历的最高热源温度和最低热源温度。试分析 每一微小卡诺循环效率与的关系) 证:(1)d当任意循环可逆时。用图中封闭曲线R表示,而R可用图中一连串微笑的可逆卡诺循环来代替,这是由于考虑到:任两相邻的微小可逆卡诺循环有一总,环段绝热线是共同的,但进行方向相反从而效果互相抵消,因而这一连串微小可逆卡诺循环的总效果就和图中锯齿形路径所表示的循环相同;当每个微小可逆卡诺循环无限小而趋于数总无限多时,其极限就趋于可逆循环R。 考虑任一微小可逆卡诺循环,如图中阴影部分所示,系统从高温热源T i吸热Q i,向低温热源T i放热,对外做功,则效率 任意可逆循环R的效率为 A为循环R中对外作的总功 (1) 又,T m和T n是任意循环所经历的最高温热源和最低温热源的温度 ∴对任一微小可逆卡诺循,必有:

T i≤T m,T i≥T n 或 或 令表示热源T m和T n之间的可逆卡诺循环的效率,上式 为 将(2)式代入(1)式: 或 或(188完) 即任意循环可逆时,其效率不大于它所机灵的最高温热源T m和最低温度热源T n 之间的可逆卡诺循环的效率。 (2)任意循环不可逆时,可用一连串微小的不可逆卡诺循环来代替,由于诺定理知,任一微小的不可逆卡诺循环的效率必小于可逆时的效率, 即(3) 对任一微小的不可逆卡诺循环,也有 (4) 将(3)式代入(4)式可得: 即任意不可逆循环的效率必小于它所经历的最高温热源T m和最低温热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。

热力学第二定律

第二章 热力学第二定律 §2–1 引言 (一) 热力学第一定律的局限性:凡是违背第一定律的过程一定不能实现,但是不违背第一定律的过程并不是都能自动实现的。例如: 1.两块不同温度的铁相接触,究竟热从哪一块流向哪一块呢?按热力学第一定律,只要一块铁流出的热量等于另一块铁吸收的热量就可以了,但实际上,热必须温度从较高的一块流向温度较低的那块,最后两块温度相等,至于反过来的情况,热从较冷的一块流向热的一块,永远不会自动发生。 2.对于化学反应: 以上化学反应计量方程告诉我们,在上述条件下,反应生成1mol NO 2,则放热57.0KJ, 若1mol NO 2分解,吸热57.0KJ ,均未违反热力学第一定律,但热力学第一定律不能告诉我们,在上述条件下的混合物中,究竟是发生NO 2的分解反应,还是NO 2的生成反应?假定是生成NO 2的反应能自动进行,那么进行到什么程度呢? 这些就是过程进行的方向和限度问题,第一定律无法解决,要由第二定律解决。 (二) 热力学第二定律的研究对象及其意义: 1. 研究对象:在指定条件下,过程自发进行的方向和限度:当条件改变后,方向和限度有何变化。 2. 意义:过程自发进行的方向和限度是生产和科研中所关心和要解决的重要问题。 例如:在化工及制药生产中,不断提出新工艺,或使用新材料,或合成新药品这一类的科学研究课题,有的为了综合利用,减少环境污染,有的为了改善劳动条件不使用剧毒药品,……等。 这些方法能否成功?也就是在指定条件下,所需要的化学反应能否自动进行?以及在什么条件下,能获得更多新产品的问题。 当然,我们可以进行各种实验来解决这一问题,但若能事先通过计算作出正确判断,就可以大大节省人力,物力。理论计算认为某条件下根本不可能进行的反应,就不要在该条件下去进行实验了。 3. 研究方法:以自然界已知的大量事实为基础,从中抽象出它们的共性,进而导出几个新的状态函数:熵(s),亥姆霉兹自由能(F)和吉布斯自由能(G),用来判断过程的方向和限度,以达到问题的解决。 §2–2 自发过程的共同特征 (一) 事实: 自然界过程内容 自发过程方向 推动力 有作功能力 过程终点 (二) 自发过程举例: 1. 理想气体自由膨胀 2. 热量由高温物体传向低温物体 3. 锌投入硫酸铜溶液中发生置换反应: Zn + CnSO 4 → Cu + ZnSO 4 (三) 自发过程的共同特征: 由上述例子可以分析,所有自发变化是否可逆的问题,最终都可归结为“热能否全部转变为功而没有其他变化”这样一个问题。但经验告诉我们:功可自发地全部变为热,但热不能全部变为功而不引起其他变化。由此可知:一切自发过程都是不可逆的。这就是自发过程的共同特征。 §2–3 热力学第二定律的经典表述 (一) 不同表述方法: 1. 克劳修斯(Clausius )说法:热不能自动地从低温物体传至高温物体。 2. 开尔文(Kelvin )说法:不可能从单一热源吸收热量,使之全部转变为功,而不发生其他影响。 NO(g)+12O 2(g)2(g) KJ H m r 0.57298..=? KJ H m r 0.57298..-=? NO(g)+12O 2(g)NO 2(g)

现在化学基础-第六章_热力学第二定律习题解答

第六章 热力学第二定律 习题解答 1.1mol 理想气体在300K 下,分别经过下列三种过程从3 50dm 膨胀到3 100dm ,计算以下各过程 的Q W U H ??、、、和S ?。 (1)可逆膨胀;(2)膨胀时实际做功等于最大功的50%;(3)向真空膨胀。 解: {} {}2 13 1 1 rev 11001ln 18.314300ln J 1.73kJ 501.73kJ 1.73kJ 1.7310J K 5.76J K 300 (2) 1.7350%kJ=0.865kJ 0.865kJ 000.865kJ =5.76J K (3)0 5.76J V W nR T V W Q U H Q S T W W U H Q W S W Q U H S ---? ?-==???=????=-=?=?=??= =?=?-=?=-?=?==-=??==?=?=?=()1 K -? 2.在101.325kPa 下,将150g,0℃的冰放入1kg,25℃的水中熔化,假设这是一个孤立系统,计算该过程的熵变。已知0℃时冰的熔化热为1 1 s m 6020J mol H -?=? ,水的比热容为1 1 4.184J K g --??。 解: {}3 3 3 27311.3,m ,rev 12273 1506020J=50.210J 181kg 250100025 4.184J=-104.510J 50.210150 4.1841000(25) 4.1840,11.3d p p Q Q Q Q t t t nC T nC Q S S S S T T +??=?????? =-???

第六章 热力学基础

第六章 热力学基础 热力学第零定律:系统A 、B 、C ,设A 与B 热平衡,且A 与C 热平衡,则B 与C 热平衡,即存在一个态函数:T §6-1 热力学第一定律 一. 内能、热量、功 1. 内能:所有分子运动动能及所有分子势能的总和:p k E E E += 对理气: RT i E ν2 = 2. 改变内能的方法:传热和作功 ① 热量:由于温度差的存在,系统与外界以非功的形式传递的能量,是热力学中第二类相互作用。 ② 功A (此处讨论准静态过程中的膨胀压缩功)第一类相互作用 pdV pSdl l d f dA ==?= ??==2 1 V V pdV dA A 对应于 V ~p 图曲线下的面积 等容过程:02 1 ==?V V pdV A 等压过程:)V V (p pdV A V V 122 1 -== ? 等温过程:1 2 02 1 V V ln RT pdV A V V ν==? A 、Q 都是过程量,量值与过程有关 二. 热力学第一定律 1. 定律:系统从外界吸收的热量,部分用于增加系统的内能,部分用于克服外力对外作功。即: A E Q +?= pdV dE dQ += 2. 适用条件 惯性系 初、终态是平衡态 准静态过程,膨胀压缩功 3. 符号规定 Q :吸热为正; A :对外作功为正 第一类永动机违反热力学第一定律

§6-2 气体的摩尔热容 一. 摩尔热容(量) 1. 比热:T m Q c ??= 2. 热容量:T Q mc C ??= = 3. 摩尔热容量:1摩尔某物质的热容量 mol m )T Q (c C 1??==μ dT C dQ m ν= 二. 定容摩尔热容: R i dT dE dT )dQ (C V V 2 === T C E V ν= ? T C E V ?=?ν 三. 定压摩尔热容 R R i )dT pdV (dT dE dT )dQ (C p p p +=+= = 2 R C R R i C V p +=+= 2 R 的物理意义:mol 1理气,温升K 1,等压过程比等容过程多吸收的热量。 四. 比热容比(绝热指数γ) i C C V p 2 1+==γ 12-=γi 注意:γ,C ,C p V 值要记! 若要搞研究,必须对γ及p V C ,C 值修正P289表6-1,表6-2 例1. 如图:沿b a →的等容和沿c a →的等压过程,试求在这两个过程中,气体对外所作的功,内能的增量和吸收的热量是否相同? (P.296)质量g .23、压强atm 1、温度C o 27 的氧气,先等体升压 到atm 3,再等温膨胀降压到atm 1,然后又等压压缩使体积缩小一半;试求氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量;并将氧气的状态变化过程表示在V p -图中。 §6-3 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用 1 3

第五章 热力学第二定律习题

《工程热力学》第四次小测验 (热力学第二定律部分)试卷A 专业班级姓名学号成绩 一.是非题 1. 一切熵增过程全是自发的。() 2. 由于火车紧急刹车,使动能全部变为热能,因而从理论上说,动能的可用能全部损失了() 3. 对于可逆循环∮dS=0,对于不可逆循环∮dS>0。() 4.定容加热过程1-2,定压放热过程2-3和定熵过程3-1构成的循环1-2-3-1中,系统与外界换热量为q(1-2-3);定压放热过程1-4,定容加热过程4-3和定熵过程3-1构成的循环1-4-3中,系统与外界换热量为q(1-4-3),若比较二者绝对值的大小,则必然有q(1-2-3)>q(1-4-3)。() 5. 卡诺循环的热效率只与冷热源的温度差值有关。() 6. 任何不可逆过程中工质的熵总是增加的,而可逆过程中工质的熵总是不变的。() 7. 孤立系统熵增原理表明:孤立系统内各部分的熵全是增加的。() 8. 系统的熵增加时,其作功能力一定下降。() 二.填空题 1. 一绝热容器A中充有空气,温度和压力分别为T和P。B为真空,隔板抽出后,气体的内能(),熵将()。 2. 可逆过程熵变的定义式为()。 3. 熵增原理适用于()系统,其内容是()。 4. 循环热效率公式η=1-Q2/Q1适用于()循环;公式η=1-T2/T1适用于()循环。 5. 自然界中一切自发过程均将引起孤立系统()一切非自发过程均将引起孤立系统(),而一切非自发过程只有在()伴随下才能实现,以使整个孤立系统的()为正值。 6. 卡诺循环是由两个等温过程和两绝热过程构成的可逆循环,如果两个可逆循环的冷热源温度相等,则两个可逆循环的热效率均等于相应的卡诺循环热效率,其根据是()。 三.选择题 1.热机从热源取热1000kJ,对外作功1000kJ,其结果是() A.违反热力学第一定律; B.违反热力学第二定律; C. .违反热力学第一、第二定律 D.不违反热力学第一及第二定律 2. 从同一初态出发的两个过程,一为可逆过程,一为不可逆过程。若两过程中工质的温度不变,工质得到相同的热量,则可逆与不可逆过程终态熵值之间的关系为() A.S=S’ B.S>S’ C.S

第二章-热力学第二定律

第二章 热力学第二定律 练习参考答案 1. 1L 理想气体在3000K 时压力为1519.9 kPa ,经等温膨胀最后体积变到10 dm 3,计算该过程的W max 、ΔH 、ΔU 及ΔS 。 解: 理想气体等温过程。 ΔU =ΔH =0 W max = ? 2 1 V V p d V = ? 2 1 V V V nRT d V =nRT ln(V 2/ V 1)=p 1V 1 ln(V 2/ V 1) = 1519.9×103×1×10-3×ln(10×10-3/ 1×10-3) =3499.7 (J) =3.5 (kJ) 等温时的公式 ΔS = ? 2 1 V V p d V / T =nR ln(V 2/ V 1) =W max /T=3.5×103/ 3000 =1.17 (J ? K -1) 2. 1mol H 2在27℃从体积为1 dm 3向真空膨胀至体积为10 dm 3,求体系的熵变。若使该H 2在27℃从1 dm 3经恒温可逆膨胀至10 dm 3,其熵变又是多少?由此得到怎样结论? 解: 等温过程。 向真空膨胀:ΔS = ?2 1 V V p d V / T =nR ln(V 2/ V 1) (等温) =1×8.314×ln(10/ 1) = 19.14 (J ?K -1) 可逆膨胀: ΔS = ? 21 V V p d V / T =nR ln(V 2/ V 1) =1×8.314×ln(10/ 1) = 19.14 (J ?K -1) 状态函数变化只与始、终态有关。 3. 0.5 dm 3 70℃水与0.1 dm 3 30℃水混合,求熵变。

解: 定p 、变T 过程。设终态体系温度为t ℃,体系与环境间没有热传导;并设水的密度(1 g ?cm -3)在此温度范围不变。查附录1可得C p,m (H 2O, l) = 75.48 J ?K -1?mol -1。 n 1C p,m (t -70)+ n 2C p,m (t -30) =0 0.5×(t -70)+0.1×(t -30) =0 解得 t =63.3℃=336.3 K ΔS =ΔS 1 +ΔS 2 = + = n 1C p,m ln(336.3/ 343)+ n 2C p,m ln(336.3/ 303) (定P 时的公式ΔS =nC p,m ln (T 1/T 2)) =(0.5×1/18×10-3)×75.48×ln(336.3/ 343)+(0.1×1/18×10-3)×75.48×ln(336.3/ 303) = 2.36 (J ?K -1) 4. 有200℃的锡250g ,落在10℃ 1kg 水中,略去水的蒸发,求达到平衡时此过程的熵变。已知锡的C p,m = 24.14 J ?K -1?mol -1。 解: 定p 、变T 过程。设终态体系温度为t ℃,体系与环境间没有热传导;并设水的密度(1 g ?cm -3)在此温度范围不变。查附录1可得C p,m (H 2O, l) = 75.48 J ?K -1?mol -1。 n 1C p,m 1(t -200)+ n 2C p,m 2(t -10) =0 (250/118.7)×24.14×(t -200)+(1000/18)×75.48×(t -10)=0 解得 t =12.3℃=12.3+273.2=285.5 K ΔS =ΔS 1 +ΔS 2 = ?5 .285473 T dT C n m p ,1 +?5 .285283 T dT C n m p ,2 ?3.336343T dT C n m p ,1?3.336303 T dT C n m p ,2

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