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小学奥数系列:第十四讲 等量代换法

第十四讲等量代换法

例1 已知:△+○=24,

○=△+△+△,

求△=? ○=?

解:将两个等式编号:

△+○=24 (1)

○=△+△+△ (2)

将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替得△+△+△+△=24

∴△=24÷4=6,

又○=6+6+6=18.

例2 已知:(见下图)

小学奥数系列:第十四讲  等量代换法

求:一个□等于几个○.

解:由已知的天平图改写成等式:

2×△=6×○ (1)

3×□=3×△ (2)

由(1)式得:△=3×○ (3)

由(2)式得:□=△ (4)

将(3)式代人(4)式得:□=3×○,

即一个□等于3个○.

例3 已知:(见下图)

小学奥数系列:第十四讲  等量代换法

求:最大的球的重量是多少克?

解:由图(1)得:3●=2●+48,

所以●=48(克).

由图(2)得:3○=2●,

即:3○=2 ×48。

所以○=2×48÷3=32(克).

由图(3)得:=4○=4×32=128(克).

例4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔? 解:方法1:列出下列等式:

1支钢笔=5支铅笔 (1)

改写30支铅笔=6× 5支铅笔 (2)

把(1)式代人(2)式得:

30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.

方法2:用字母X代表1支钢笔的价钱,

用字母Y代表1支铅笔的价钱,

依题意可列出等式:X=5Y

因为30Y=6×5Y

用X代替5Y

得30Y=6X.

说明:X=1×X省略了1和“×”号,即表示1个X;5Y=5×Y,省略了“×”号,即表示5个Y.

例5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量,而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?

解:由题意列等式:

13李=2苹+1桃 (1)

4李+l苹=1桃 (2)

把(2)式代入(1)式得:

13李=2苹+4李+1苹

即 9李=3苹

即 3李=1苹 (3)

把(3)式代人(2)式得

4李+3李=1桃

即 7李=1桃

即 7个李子重量等于1个桃子的重量.

例6 如果鱼尾重4公斤,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重?

解:依题意列出下列等式:

尾=4 (1)

头=尾+身÷2 (2)

身=头+尾 (3)

由于等式左右两边同乘以一个数,结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得:

2头=2尾+身 (4)

把(3)式代人(4)式得:2头=2尾+头+尾

即:头=3尾=3×4=12(公斤)

身=头+尾=12+4=16(公斤)

∴全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).

习题十四

1.已知:(下图所示为简易天平)

小学奥数系列:第十四讲  等量代换法

求:一个柿子的重量是多少克?

2.桔子和苹果共有360个,其中桔子数是苹果数的2倍,求桔子和苹果各有多少个? 3.小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本,共花了l元3角5分钱.已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等.求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱?

4.在生物课外活动中,同学们种花生比白薯多105棵,又知花生棵数是白薯的16倍,求花生、白薯各多少棵?