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一元二次方程竞赛训练题

一元二次方程竞赛训练题
一元二次方程竞赛训练题

一元二次方程竞赛训练题

1.方程k k k x k x (02)13(722=--++-是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k 的取值范围是( )

(A )3<k <4; (B )-2<k <-1; (C )3<k <4或-2<k <-1

(D )无解。

2.方程01)8)((=---x a x ,有两个整数根,则=a 3.方程012

=--x x 的解是( )

(A )25

1±; (B )25

-;

(C )251±或

2

5

-; (D )25

4.已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,

=+a

c b 32 .

5.若0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac b 42-=?与平方式

2

0)2(b ax M +=的关系是( )

(A)?>M (B)?=M (C)?

6.若方程k x x =--)4)(1(2

2

有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则

k =____________.

7.如果方程0)2)(1(2

=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数m 的取值范围是( )

(A )10≤≤m ; (B )4

3≥

m ; (C )

14

3≤

14

3≤≤m

8.设21,x x 是二次方程032

=-+x x 的两个根,那么,1942

23

1+-x x 的值等于( ) (A );4- (B )8; (C )6; (D )0.

9.已知m ,n 是有理数,并且方程02

=++n mx x 有一个根是25-,那么m+n 的值是

______。

10.求所有正实数a ,使得方程042=+-a ax x 仅有整数根。

11. 已知且,则=________。

12.已知:a ,b ,c 三数满足方程组??

?=+-=+48

c 38c ab 8

b a 2

,试求方程bx 2+cx-a=0的根。

13.设m 是整数,且方程2

320

x

m x +-=的两根都大于95

-而小于37

,则m =____________.

14.已知实数b a ≠,且满足)1(33)1(2+-=+a a ,2

)1(3)1(3+-=+b b .则b

a a

a

b b

+的值为( ).

(A )23 (B )23- (C )2- (D )13- 15.如果x 和y 是非零实数,使得

3=+y x 和03

=+x y x ,

那么x +y 等于( ). (A )3 (B )13 (C )

213

1-

(D )134-

16.已知实数

a 、

b 、x 、y 满足2=+=+y x b a ,5=+by ax ,则

=+++)()(2

2

2

2

y x ab xy b a .

17.实数x 、y 、z 满足x+y +z =5,xy +yz +zx =3,则z 的最大值是 .

18.已知a ,b 是实数,关于x ,y 的方程组

??

?+=--=b

ax y bx ax x y ,

23 有整数解),(y x ,求a ,b 满足的关系式.

19.已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根,则ab 的取值范围为( ) (A) 1

8

ab ≥

(B) 18

ab ≤

(C) 14

ab ≥

(D) 14

ab ≤

20.在R t

A B C 中,斜边AB=5,而直角边BC ,AC 之长是一元二次方程

2

(21)4(1)0x m x m --+-=的两根,则m 的值是( )

A 、4

B 、-1

C 、 4或 -1

D 、-4 或 1

21.已知a 为实数,且使关于x 的二次方程220x a x a ++=有 实根,该方程的根x 所能取到的最大值是 。

22.设a ,b ,c 为互不相等的实数,且满足关系式

141622

2

2

++=+a a c b ① 及 542

--=a a bc , ② 求a 的取值范围.

一元二次方程综合培优难度大含参考复习资料

一元二次方程提高题 1、已知0200052 =--x x ,则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ,则_________1 2004 4007222=++ -a a a . 3、若1≠ab ,且07200552=++a a ,05200572=++b b ,则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根,则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62,则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ,2=abc ,0φc ,则( ) A 、0πab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ,0162=++c ab ,则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ,则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ,042=++c ab ,则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ,2x ,且11φx ,03φ++q p ,则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根,则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ,则=+--+200872129234x x x x ( ) A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ,则x y x 222++的最大值是( ) A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根,则=m ( ) A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为( ) A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x (a 为常数)的两根之比3:2:21=x x ,则=-12x x ( )

一元二次方程练习题含答案

经典解法20题(1)(3x+1)^2=7 (2)9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学) (6)x^2-4x+4=0 (选学) (7)(x-2)^2=4(2x+3)^2 (8)y^2+2√2y-4=0 (9)(x+1)^2-3(x+1)+2=0 (10)x^2+2ax-3a^2=0(a为常数) (11)2x^2+7x=4.

(12)x^2-1=2 x (13) x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2-4x+ 3=0 (15)7x^2 -4x-3 =0 (16)x ^2-6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0

(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0

数学 一元二次方程的专项 培优易错试卷练习题附答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.阅读下列材料 计算:(1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)(+),令+=t,则: 原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t=t+﹣t2﹣+t2= 在上面的问题中,用一个字母代表式子中的某一部分,能达到简化计算的目的,这种思想方法叫做“换元法”,请用“换元法”解决下列问题: (1)计算:(1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)×(+) (2)因式分解:(a2﹣5a+3)(a2﹣5a+7)+4 (3)解方程:(x2+4x+1)(x2+4x+3)=3 【答案】(1);(2)(a2﹣5a+5)2;(3)x1=0,x2=﹣4,x3=x4=﹣2 【解析】 【分析】 (1)仿照材料内容,令+=t代入原式计算. (2)观察式子找相同部分进行换元,令a2﹣5a=t代入原式进行因式分解,最后要记得把t换为a. (3)观察式子找相同部分进行换元,令x2+4x=t代入原方程,即得到关于t的一元二次方程,得到t的两个解后要代回去求出4个x的解. 【详解】 (1)令+=t,则: 原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t=t+﹣t2﹣﹣t+t2+= (2)令a2﹣5a=t,则: 原式=(t+3)(t+7)+4=t2+7t+3t+21+4=t2+10t+25=(t+5)2=(a2﹣5a+5)2 (3)令x2+4x=t,则原方程转化为: (t+1)(t+3)=3 t2+4t+3=3 t(t+4)=0 ∴t1=0,t2=﹣4 当x2+4x=0时, x(x+4)=0

解得:x1=0,x2=﹣4 当x2+4x=﹣4时, x2+4x+4=0 (x+2)2=0 解得:x3=x4=﹣2 【点睛】 本题考查用换元法进行整式的运算,因式分解,解一元二次方程.利用换元法一般可达到降次效果,从而简便运算. 2.如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2? 【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2. 【解析】 【分析】 作出辅助线,过点Q作QE⊥PB于E,即可得出S△PQB=1 2 ×PB×QE,有P、Q点的移动速 度,设时间为t秒时,可以得出PB、QE关于t的表达式,代入面积公式,即可得出答案.【详解】 解: 如图, 过点Q作QE⊥PB于E,则∠QEB=90°. ∵∠ABC=30°, ∴2QE=QB. ∴S△PQB=1 2 ?PB?QE. 设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2, 则PB=6﹣t,QB=2t,QE=t. 根据题意,1 2 ?(6﹣t)?t=4. t2﹣6t+8=0. t2=2,t2=4. 当t=4时,2t=8,8>7,不合题意舍去,取t=2.

一元二次方程提高培优题

1 一元二次方程提高题 一、选择题 1.已知a 是方程x 2 +x ﹣1=0的一个根,则 的值为( ) A . B . C .﹣1 D .1 2.一元二次方程(2)2x x x -=-的根是( ) =1 =0 =1和x=2 =-1和x=2 3.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则下面所列方程正确的是( ) A . 289(1﹣x )2=256 B . 256(1﹣x )2 =289 C . 289(1﹣2x )=256 D . 256(1﹣2x )=289 4.岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在20XX 年12月27日试业了.在此之前,公园派出小曾等人到某旅游景区考察,了解到该景区三月份共接待游客20万人次,五月份共接待游客50万人次.小曾想知道景区每月游客的平均增长率x 的值,应该用下列哪一个方程来求出( ) A .20(1+x )2=50 B .20(1﹣x )2=50 C .50(1+x )2 =20 D .50(1 ﹣x )2 =20 5.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为( ) A .(1)2070x x -= B .(1)2070x x += C .2(1)2070x x += D . (1) 2070x x x -= 6.若关于x 的方程x 2 ﹣4x+m=0没有实数根,则实数m 的取值范围是 A .m <﹣4 B .m >﹣4 C .m <4 D .m >4 7.已知实数a ,b 分别满足22a 6a 40b 6b 40-+=-+=,,且a≠b,则 b a a b +的值是【 】 A .7 B .-7 C .11 D .-11 8.已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=,下列说法正确的是 A.当k 0=时,方程无解 B.当k 1=时,方程有一个实数解 C.当k 1=-时,方程有两个相等的实数解 D.当k 0≠时,方程总有两个不相等的实数解 9.若22 4x Mxy y -+是一个完全平方式,那么M 的值是( ) A. 2 B. ±2 C. 4 D.±4 二、填空题 10.已知方程x 2 +(1﹣ )x ﹣=0的两个根x 1和x 2,则x 12+x 22 = 11.已知m 和n 是方程2x 2 -5x -3=0的两个根,则 1m +1 n =________. 12.若将方程2 67x x +=,化为()2 16x m +=,则m =________. 13.已知(x 2 +y 2 )(x 2 -1+y 2 )-12=0,则x 2 +y 2 的值是_________? 14.某种药品原价为60元/盒,经过连续两次降价后售价为元/盒.设平均每次降价的百分率为x ,则根据题意,可列方程为 . 15a 4+b 10--=,且一元二次方程2kx ax b 0++=有实数根,则k 的取值范围是 . 三、计算题 16.解方程:(x+3)2 ﹣x (x+3)=0. 按要求解方程:

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题 考试范围:一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x(x﹣2)=3x的解为() A.x=5 B.x1=0,x2=5 C.x1=2,x2=0 D.x1=0,x2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.3x2﹣2x=3(x2﹣2)C.x3﹣2x﹣4=0 D.(x﹣ 1)2+1=0 3.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为() A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.12(1+x)=17 B.17(1﹣x)=12 C.12(1+x)2=17 D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17 5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是() A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为() A.x(x+12)=210 B.x(x﹣12)=210 C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x﹣12)=210 7.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是() A .有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大 C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为() A.﹣1 B.或﹣1 C.D.﹣或1 9.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是() A.有两个正根B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论中,错误的是() A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根 B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是() A.7 B.11 C.12 D.16

数学 一元二次方程的专项 培优易错试卷练习题及答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.在等腰三角形△ABC 中,三边分别为a 、b 、c ,其中ɑ=4,若b 、c 是关于x 的方程x 2 ﹣(2k +1)x +4(k ﹣ 12 )=0的两个实数根,求△ABC 的周长. 【答案】△ABC 的周长为10. 【解析】 【分析】 分a 为腰长及底边长两种情况考虑:当a=4为腰长时,将x=4代入原方程可求出k 值,将k 值代入原方程可求出底边长,再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长;当a=4为底边长时,由根的判别式△=0可求出k 值,将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值,由b+c=a 可得出此种情况不存在.综上即可得出结论. 【详解】 当a =4为腰长时,将x =4代入原方程,得:()214421402k k ? ?-++-= ??? 解得:52k = 当52 k =时,原方程为x 2﹣6x +8=0, 解得:x 1=2,x 2=4, ∴此时△ABC 的周长为4+4+2=10; 当a =4为底长时,△=[﹣(2k +1)]2﹣4×1×4(k ﹣ 12)=(2k ﹣3)2=0, 解得:k =32 , ∴b +c =2k +1=4. ∵b +c =4=a , ∴此时,边长为a ,b ,c 的三条线段不能围成三角形. ∴△ABC 的周长为10. 【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系,分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键. 2.已知关于x 的一元二次方程()2 204 m mx m x -++=. (1)当m 取什么值时,方程有两个不相等的实数根; (2)当4m =时,求方程的解. 【答案】(1)当1m >-且0m ≠时,方程有两个不相等的实数根;(2)134 x +=,

一元二次方程综合培优(难度大-含参考答案)

一元二次方程拓展提高题 1、已知0200052 =--x x ,则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ,则_________1 2004 400722 2=++ -a a a . 3、若1≠ab ,且07200552=++a a ,05200572=++b b ,则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根,则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62,则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ,2=abc ,0 c ,则( ) A 、0 ab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a % 7、已知8=-b a ,0162=++c ab ,则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ,则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ,042=++c ab ,则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ,2x ,且11 x ,03 ++q p ,则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根,则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ,则=+--+200872129234x x x x ( ) A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 { 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ,则x y x 222++的最大值是( ) A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根,则=m ( ) A 、1 B 、 C 、2 D 、 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为( ) A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x (a 为常数)的两根之比3:2:21=x x ,则=-12x x ( )

一元二次方程概念和解法测试题

一元二次方程概念与解法测试题 姓名: 得分: ⑤2 2230x x x +-=;⑥x x 322 +=;⑦231223x x -+= ;是一元二次方程的是 。 1. 把下列一元二次方程化成一般形式,并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项: 3.下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的是( ) A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1,则a= 。 5.方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=,当m = 时,为一元一次方程; 当m 时,为一元二次方程。 6.已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0,则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ; 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x ( 是一个完全平方式,那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ); A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为( ); (A )3x = (B )125x = (C )12123,5 x x =-= (D )1212 3,5x x == 13、解下面方程:(1)()2 25x -=(2)2 320x x --=(3)2 60x x +-=,较适当的方法分别为( ) (A )(1)直接开平法方(2)因式分解法(3)配方法(B )(1)因式分解法(2)公式法(3)直接开平方法 (C )(1)公式法(2)直接开平方法(3)因式分解法(D )(1)直接开平方法(2)公式法(3)因式分解法

一元二次方程培优试卷

一元二次方程培优检测卷 一、选择题(每题2分,共20分) 1.对于任意实数k ,关于x 的方程x 2-2(k +1)x -k 2+2k -1=0的根的情况为 ( ) A .有两个相等的实数根 B .没有实数根 C .有两个不相等的实数根 D .无法确定 2.如果一元二次方程x 2+(m +1)x +m =0的两个根互为相反数,那么有 ( ) A .m =0 B .m =-1 C .m =1 D .以上结论都不对 3.方程x 2+3x -1=0的两个根的符号为 ( ) A .同号 B .异号 C .两根都为正 D .不能确定 4.把边长为1的正方形木板截去四个角,做成正八边形的台面,设台面边长为x ,可列出方程 ( ) A .(1-x)2=x 2 B . 14 (1-x)2=x 2 C .(1-x)2=2x 2 D .以上结论都不正确 5.已知方程x 2+bx +a =0的一个根是-a ,则下列代数式的值恒为常数的是 ( ) A .b B .a C .a +b D .a -b 6.设a 2+1=3a ,b 2+1=3b 且a ≠b ,则代数式11a b +的值为 ( ) A .5 B .3 C .9 D .11 7.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .1k >- B .1k <且0k ≠ C . 1k ≥-且0k ≠ D . 1k >-且0k ≠ 8.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) A .2310x x -+= B .2 10x += C .2210x x -+= D .2230x x ++= 9.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( ) A . 50(1+x 2)=196 B . 50+50(1+x 2)=196 C . 50+50(1+x )+50(1+x 2)=196 D . 50+50(1+x )+50(1+2x )=196 10.我们知道,一元二次方程21x =-没有实数根,即不存在一个实数的平方等于1-. 若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-(即方程21x =-有一个根为i )。并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于

一元二次方程测试题及答案.doc

一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分): 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0,则 a 值为() A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是() A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ,则下列说中,正确的是() (A)方程两根和是 1 (B)方程两根积是 2 (C)方程两根和是 1 (D)方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

一元二次方程专题能力培优含答案

第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知2 (3)1m x -+=是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是( ) A.m ≠3 B.m ≥3 C.m ≥-2 D. m ≥-2且m ≠3 2. 已知关于x 的方程2 1 (1)(2)10m m x m x +++--=,问: (1)m 取何值时,它是一元二次方程并写出这个方程; (2)m 取何值时,它是一元一次方程? 专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3.关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2 -1=0的常数项为0,求m 的值. 4.若一元二次方程2 (24)(36)80a x a x a -+++-=没有一次项,则a 的值为 . 专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5.已知关于x 的方程x 2 +bx+a=0的一个根是-a (a≠0),则a-b 值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.若一元二次方程ax 2 +bx+c=0中,a -b+c=0,则此方程必有一个根为 . 7.已知实数a 是一元二次方程x 2 -2013x+1=0的解,求代数式22 1 20122013 a a a +--的值. 知识要点: 1.只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次),等号两边都是整式的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0(a ≠0),其中ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项. 3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程的解,又叫一元二次方程的根. 温馨提示: 1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件. 2.一元二次方程的根是两个而不再是一个. 方法技巧: 1.ax k +bx+c=0是一元一次方程的情况有两种,需要分类讨论. 2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想,需要同学们认真领

一元二次方程综合培优

一元二次方程拓展提高题 1、已知0200052 =--x x ,则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ,则_________1 2004 4007222=++ -a a a . 3、若1≠ab ,且07200552=++a a ,05200572=++b b ,则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根,则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62,则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ,2=abc ,0 c ,则( ) A 、0 ab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ,0162=++c ab ,则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ,则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ,042=++c ab ,则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ,2x ,且11 x ,03 ++q p ,则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根,则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ,则=+--+200872129234x x x x ( ) A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ,则x y x 222++的最大值是( ) A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根,则=m ( ) A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为( ) A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x (a 为常数)的两根之比3:2:21=x x ,则=-12x x ( )

(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解

《一元二次方程》基础测试 一 选择题(每小题3分,共24分): 1.方程(m 2-1)x 2+mx -5=0 是关于x 的一元二次方程,则m 满足的条件是…( ) (A )m ≠1 (B )m ≠0 (C )|m |≠1 (D )m =±1 2.方程(3x +1)(x -1)=(4x -1)(x -1)的解是………………………………………( ) (A )x 1=1,x 2=0 (B )x 1=1,x 2=2 (C )x 1=2,x 2=-1 (D )无解 3.方程x x -=+65的解是……………………………………………………………( ) (A )x 1=6,x 2=-1 (B )x =-6 (C )x =-1 (D )x 1=2,x 2=3 4.若关于x 的方程2x 2-ax +a -2=0有两个相等的实根,则a 的值是………………( ) (A )-4 (B )4 (C )4或-4 (D )2 5.如果关于x 的方程x 2-2x -2k =0没有实数根,那么k 的最大整数值是…………( ) (A )-3 (B )-2 (C )-1 (D )0 6.以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………( ) (A )02132=+-x x (B )02 132=++x x (C )0132=+-x x (D )02132=-+x x 7.4x 2-5在实数范围内作因式分解,结果正确的是……………………………………( ) (A )(2x +5)(2x -5) (B )(4x +5)(4x -5) (C ))5)(5(-+x x (D ))52)(52(-+x x 8.已知关于x 的方程x 2-(a 2-2a -15)x +a -1=0的两个根互为相反数,则a 的值 是………………………………………………………………………………………( ) (A )5 (B )-3 (C )5或-3 (D )1 答案: 1. C;2.B;3.C;4.B;5.B;6.A;7.D;8.B. 二 填空题(每空2分,共12分): 1.方程x 2-2=0的解是x = ; 2.若分式2 652-+-x x x 的值是零,则x = ; 3.已知方程 3x 2 - 5x -41=0的两个根是x 1,x 2,则x 1+x 2 = , x 1·x 2= ; 4.关于x 方程(k -1)x 2-4x +5=0有两个不相等的实数根,则k ; 5.一个正的两位数,个位数字比十位数大2,个位数字与十位数的积是24,则这个两位数是 . 答案: 1.±2;2.3;3.35,12 1-;4.k <59且k ≠1;5.46. 三 解下列方程或方程组(第1、2小题8分,第3小题9分,共25分): 1.03232= +-x x ; 解:用公式法. 因为 1=a ,23-=b ,3=c , 所以 6314)23(422=??--=-ac b , 所以 2623126)23(1+=?+--=x ,

第22章 一元二次方程单元培优试卷A3打印版

一元二次方程单元培优测试卷 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 注意事项: 试卷编号:202008051733 1. 请在试卷规定时间内作答. 2. 请注意答题规范,书写规范. 3. 请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上. 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 若0=+-c b a ,则关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax 必有一根为 【 】 (A )0 (B )1 (C )1- (D )2 2. 若关于x 的方程()22412+=-+-a x x a 中不含常数项,则a 的值是 【 】 (A )1 (B )3- (C )3± (D )1- 3. 用配方法解方程0982=+-x x ,变形后的结果正确的是 【 】 (A )()742 =-x (B )()742 -=-x (C )()2542 =-x (D )()2542 -=-x 4. 方程03522 =--x x 的两根是 【 】 (A )2115±=x (B )4295±=x (C )2295±-=x (D )4 29 5±-=x 5. 方程()()5221-=-+x x x 的根的情况是 【 】 (A )有两个相等的实数根 (B )有两个不相等的实数根 (C )有一个实数根 (D )无实数根 6. 对于任意实数x ,代数式1062 +-x x 的值是一个 【 】 (A )非负数 (B )正数 (C )负数 (D )整数 7. 若关于x 的一元二次方程0122=+-x mx 有两个实数根,则实数m 的取 值范围是 【 】 (A )m ≤1 (B )m ≤1- (C )m ≤1且0≠m (D )m ≥1-且0≠m 8. 一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程01582=+-x x 的一个根,则此三角形的周长是 【 】 (A )16 (B )12 (C )14 (D )12或16 9. 某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2 100元,每件休闲衫应降价多少元?设每件休闲衫降价x 元,根据题意,可列方程为 【 】 (A )()()210042045=-+x x (B )()()210042045=--x x (C )()()210020445=+-x x (D )()()210042045=+-x x 10. 定义:如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=+-c b a ,那么我们称这个方程为“美好”方程.如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是 【 】 (A )方程有两个相等的实数根 (B )方程有一根等于0 (C )方程两根之和等于0 (D )方程两根之积等于0 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 一元二次方程()112-=-x x x 的解为_____________. 12. 若m 是关于x 的方程01322=--x x 的一个根,则 =+-7962m m __________. 13. 已知等腰三角形的两边长恰好是关于x 方程01892=+-x x 的解,则此等腰三角形的周长是__________. 14. 代数式522-+x x 的最小值是__________. 15. 元旦晚会,全班同学互赠贺卡,若每两个同学都相互赠送一张贺卡,小明 统计全班共送了1560张贺卡,那么全班有多少人?设全班有x 人,则根据题意可列方程为__________________. 三、解答题(共75分) 16.解方程:(每小题5分,共10分) (1)01662=-+x x ; (2)01422=-+-x x . 17.(9分)小明同学解一元二次方程0162=--x x 的过程如下: 解:162=-x x ,① 1962=+-x x ,② ()132=-x ,③ 13±=-x ,④ 2,421==x x .⑤ (1)小明解方程的方法是【 】 (A )直接开平方法 (B )因式分解法 (C )配方法 (D )公式法 他的求解过程从第__________步开始出现错误; (2)解这个方程.

一元二次方程培优题(易错题和难题)

一元二次方程培优题 1.解方程3(25)2(25)x x x +=+ 2.已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根,并且这个方程的两个根恰等腰三角形ABC 的两条 边长,求三角形ABC 的周长。 3.已知关于x 的方程2 (1)4120a x x a ---+=的一个根为3x =, (1)求a 的值及方程的另一个解 (2)如果一个三角形的三条边长都 是这个方程的根,求三角形ABC 的周长。 4.已知x 1, x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2(m +1)x +m 2+5=0的两实数根,等腰三角形ABC 的一边长为7,若x 1, x 2恰好是?ABC 另外两边的长,求这个三角形的周长。 5.已知a,b,c ,是三角形的三条边长,且关于x 的方程23())()04 b c x a c x a c +---=有两个相等的实数根,试判断三角形的形状。

6.若k >1,关于x 的方程222(41)210x k x k -++-=的根的情况是( 写出计算过程 ) A.根和一个负根 B.有两个正根 C.有两个负根 D.没有实数根 解: 7.已知m 是一元二次方程2910x x -+=的解,求221871 m m m -++的值. 8.已知关于x 的一元 二次方程2 (3)10.x m x m ++++= (1)求证:无论m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根。 (2)若12,x x 是原方程的两根,且12x x -=m 的值,并求出此时方程的两根。 9.如果方程20x px q ++=的两个根是1x ,2x ,那么12x x p +=-,12x x q =,请根据以上结论,解决下列 问题: (1)已知关于x 的方程20(0)x mx n x ++=≠,求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程 两根的倒数。 (2)已知a 、b 满足21550a a --=,21550b b --=,求a b b a +的值。 (3)已知a 、b 、c 满足0a b c ++=,16abc =,求正数c 最小值。

初三数学一元二次方程教案综合培优练习

一元二次方程 知识点一、一元二次方程的定义 1、方程的等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且含未知数的项的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程. 注:一元二次方程的定义包括三个要素: ①只含一个未知数. ②未知数的最高次数是2. ③整式方程. 例1:判断下列方程是否是一元二次方程,为什么? (1)() ()22123a x x x a x a -+-=+; (2)() ()22221m x m x x x m ++=+-. 【变式一】求下列各题m 的值或取值范围 (1)方程()22510m x x +++=是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是________. (2)若方程()1 131m m x x +-+=是关于x 的一元二次方程,则m 的值是________. (3)m =__________时,关于x 的方程2 ((3)43m m x m x m -+=+是一元二次方程. 【变式二】关于x 的方程1 (1)320a a x x +--+=是一元二次方程,则( ) A .1a ≠± B .1a = C .1a =- D .1a =± 2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:()200ax bx c a ++=≠ 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中2ax 是二次项,a (0a ≠)是二次项系数;bx 是一次项,b (b 为任意实数)是一次项系数;c (c 为任意实数)是常数项. 注:一元二次方程的一般形式中,0a ≠的条件十分重要,一般地,如果题目中明确说明“关于x 的一元二次方程”,都需要检验一下二次项系数是否为0. 知识点&例题

最新一元二次方程经典测试题(含答案)

更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围: 一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x (x ﹣2)=3x 的解为( ) A .x=5 B .x 1=0,x 2=5 C .x 1=2,x 2=0 D .x 1=0,x 2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx +c=0 B .3x 2﹣2x=3(x 2﹣2) C .x 3﹣2x ﹣4=0 D .(x ﹣1)2+1=0 3.关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0,则a 的值为( ) A .﹣1 B .1 C .1或﹣1 D .3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x ,则下列方程中正确的是( ) A .12(1+x )=17 B .17(1﹣x )=12 C .12(1+x )2=17 D .12+12(1+x )+12(1+x )2=17 5.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm ,BC=6cm .动点P ,Q 分别从点A , B 同时开始移动,点P 的速度为1cm/秒,点Q 的速度为2cm/秒,点Q 移动到点 C 后停止,点P 也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ 的面积为15cm 2的是( ) A .2秒钟 B .3秒钟 C .4秒钟 D .5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为( ) A .x (x +12)=210 B .x (x ﹣12)=210 C .2x +2(x +12)=210 D .2x +2(x ﹣12)=210 7.一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中,若b <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有一正根一负根且正根的绝对值大 C .有两个负根 D .有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x 1,x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根,若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立,k 的值为( ) A .﹣1 B .或﹣1 C . D .﹣或1 9.一元二次方程ax 2+bx +c=0中,若a >0,b <0,c <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有两个负根 C .有一正根一负根且正根绝对值大 D .有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M :ax 2+bx +c=0;N :cx 2+bx +a=0,其中a ﹣c ≠0,以下列四个结论中,错误 的是( ) A .如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根 B .如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同 C .如果5是方程M 的一个根,那么是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m ,n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根,则(m +2)(n +2)的最小值是( ) A .7 B .11 C .12 D .16 12.设关于x 的方程ax 2+(a +2)x +9a=0,有两个不相等的实数根x 1、x 2,且x 1<1<x 2,那么实数 a 的取值范围是( ) A . B . C . D . 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(共8小题,每题3分,共24分) 13.若x 1,x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根,则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 . 14.已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根,且x 1+x 2=﹣2,x 1?x 2=1,则b a 的值是 . 15.已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程,则m= . 16.已知x 2+6x=﹣1可以配成(x +p )2=q 的形式,则q= . 17.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根,且关于x 的不等式组 的解集是x <﹣1,则所有符合条件的整数m 的个数是 . 18.关于x 的方程(m ﹣2)x 2+2x +1=0有实数根,则偶数m 的最大值为 .

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