PISA数学试题

PISA试题(B)卷共25题考试时间100分钟

学校-----------班级----------性别--------出生--------年------月

1. 地衣

全球性暖化会造成一部分冰川融化的结果。约在冰川消失的十二年后，微小的植物—地衣，会开始在岩石间生长。地衣生长的形式有如圆圈一般，圆圈的直径与地衣的年龄之间关系约可用下列公式来表示：，其中，d 表示圆圈直径(每毫米)，t 表示冰川消失后的年数。问题1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直径。写出你的计算方法。

问题2：安安测量出某地区地衣的直径为35毫米。请问在这地区的冰川是多少年前消失？写出你的计算方法。

2. 苹果

农夫将苹果树种在正方形的果园。为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树。在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)，和苹果树数量及针叶树数量的规律：

问题1：完成下表的空格

n 苹果树

数针叶树数

1 1 8

2 4

3

4

5

问题2：你可以用以下的2个公式来计算上面提到的苹果树数量及针叶树数量的规律：苹果树的数量= n2 针叶树的数量= 8n n代表苹果树的列数当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量。找出n值，并写出你的计算方法。

问题3：若农夫想要种更多列，做一个更大的果园，当农夫将果园扩大时，那一种树会增加得比较快？是苹果树的数量或是针叶树的数量？解释你的想法。

3. 骰子

问题1：在这张相片中你可以看见六个骰子，分别被标记(a)到(f)。所有骰子都有个规则：每两个相对的面之点数和都是七。

写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何。

4. 成长

青少年长得更高了下图显示1998年荷兰的年轻男性和女性的平均身高：

问题1：自1980年以来20岁女性的平均身高增加了2.3 公分，变成170.6 公分。则1980年20岁女性的平均身高是多少？答：......................公分

问题2：根据这张图，平均而言，哪一段时期的女孩身高会比同年龄的男孩高？

问题3：依据上图说明为何女孩12岁以后身高的增加率会减小。5. 形狀

問題1：上面哪個圖形的面積最大？請寫出你的理由。

問題2：寫出一個估算圖C面積的方法。

問題3：寫出一個估算圖C周長的方法。

6. 三角形

问题1：圈选出符合下面叙述的三角形：三角形PQR是一个直角三角形，且R为直角。RQ线段比线段PR短。M为线段PQ的中点，且N为线段QR的中点。S是三角形内部的一个点。线段MN比线段MS长。

7. 木匠

问题1：木匠有32公尺的木材，想要在花圃周围做边界。他考虑将花圃设计成以下的造型。

上面花圃的设计是否可以用长度32公尺的木板来围成，在下表中的每一种设计圈出是或否。

花圃的设计是否能用长度32公尺的木板

围成

A设计是/ 否

B设计是/ 否

C设计是/ 否

D设计是/ 否

8. 阳台

问题1：尼尼想要在新房子的长方形阳台铺磁砖。这个阳台的长为

5.25公尺，宽为3.00公尺。每1平方公尺牠需要81块磁砖。请计算尼尼铺完整个阳台需要多少磁砖。

9. 积木

苏珊想要利用下图的小立方体来做出积木模型：苏珊有许多像上面这样的小立方体，

小立方体

图A

她利用胶水将许多的小立方体黏起来成为积木模型。首先，苏珊拿了8个小立方体做出图A的积木模型。

图B 图C

问题1：苏珊需要拿多少个小立方体才能做出图B的积木模型？答：........................个。

问题2：苏珊需要拿多少个小立方体才能做成图C的积木模型？答：.........................个。

问题3：苏珊想到可以用比实际还要少的小立方体来作出图C的积木模型。她想用胶水黏出一个看起来像图C，但是内部是中空的积木模型。问苏珊需要多少个小立方体来做出这个看起来像图C，但是内部却是中空的积木模型。答：............................个。

问题4：现在，苏珊想要做出一个6个小立方体长、5个小立方体宽、4个小立方体高的积木模型。假如她想要用最少的小立方体，并在内部留出可能最大的空心空间。苏珊需要最少几个小立方体？答：.........................个。

11. 外销出口

下图说明Zedland这个国家外销物品的信息，这个国家的货币名称为zeds。

1996年-2000年Zedland年度外销总额2000年Zedland外销物品分配图

(单位：百万zeds)

问题1：1998年Zedland的外销总额有多少？（单位：百万zeds）答：...............

问题2：2000年Zedland的果汁外销总额（单位：百万zeds）？

A 1.8 百万zeds。

B 2.3 百万zeds。

C 2.4 百万zeds。

D 3.4 百万zeds。

E 3.8 百万zeds。

12. 彩色糖果

问题1：系德的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果。下图是袋子里各种颜色糖果的数量。

问题1：系德的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果。下图是袋子里各种颜色糖果的数量。

02468红色橘色黄色绿色蓝色粉色紫色褐色

系德抽到红色糖果的机率为何？

A 10%

B 20%

C 25%

D 50%

13. 春天园游会

问题1：春天园游会有一个摊位的游戏，是先旋转一个转盘的指针。如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠。转盘和袋子里的弹珠如下图所示。

当抽到黑色的弹珠就能得到奖品。小书玩了这个游戏一次。请问小书得到奖品的可能性为何？

A 不可能

B 不太可能

C 大约50%的可能

D 非常有可能

E 一定可以

14. 书架

问题1：

木匠制作一个书架需要以

下材料：

4个长木板，

6个短木板，

12个短夹，

2个长夹和

14个螺丝。

现在木匠有26个长木板，33个短木板，200个短夹，20个长夹和510个螺丝，请问木匠可以做几个书架？

15. 学生身高

问题1：某一天的数学课上，所有学生都测量了身高。男生平均身高为160公分，女生平均身高为150公分。晓蕾是最高的－她的身高是180公分。俊克是最矮的－他的身高是130公分。那天上课有两位学生缺席，但隔天他们都来上课了。他们也测量了身高，并重新计算身高的平均。令人惊讶的是，男生和女生的平均身高都没有改变。从这些讯息可以获得下列何种推论？针对每一个推论，圈出是或否推论是否可获得这个推论

两位学生都是女生。是/ 否

一个学生是男生，另一个是

是/ 否

女生。

两个学生有相同的身高。是/ 否

是/ 否

所以学生的平均高度没有改

变。

俊克仍是最矮的。是/ 否

16. 地震

问题：有一个节目报导关于地震和其发生频率，同时也讨论地震的可预测性。一个地质学家提到：「未来的20年内，在Zed这个城市发生地震的机会是三分之二」以下哪一个叙述最能够反映出这个地质学家的意思？

A 因为，所以在Zed这个城市从现在经过13～14年将会发生一次地震。

B 因为大于，所以我们可以确定在未来20年内将会发生一次地震。

C 未来20年内，在Zed这个城市发生地震比没有发生地震的可能性大。

D 我们不能判断未来会发生什么事，因为没有人可以确定何时会有地震发生。

17. 测验分数

问题1：下图是两组学生参加科学测验的结果，这两组学生分别称为A组和B组。A组的平均分数是62.0分，B组的平均分数是64.5分。当学生得分为50分或以上时他们便通过这个测验。

由上图，老师认为B组学生比A组学生的表现较佳。但A组学生不同意老师的看法。他们詴着说服老师B组并不一定比较好。依据上图，写出一个A组学生可能使用的数学论点。

18．滑板

奕涵是一位狂热的滑板迷。他到一家名为SKATERS的商店去确认几种价格。在这家店你可以买到一个组装好的滑板。或者，你也可以买一块板子，4个为一组的轮子，2个为一组轮架和一套金属零件，来组装你自己专属的滑板。商店里的产品价格如下表。

产品价格(zeds)

组装好的滑板82或84

板子40，60或65

4个为一组的轮子14或36

2个为一组的轮架16

一套金属零件(轴承，橡胶垫，螺丝和螺丝钉) 10或20

问题1：奕涵想组装他自己的滑板。在这家店自己组装滑板的最低价格及最高价格分别是多少？

(a) 最低价格：zeds。

(b) 最高价格：zeds

问题2：店里提供三种不同的板子，两组不同的轮子和两套不同的金属零件。但只有一组轮架可以选择。奕涵可以组装几种不同的滑板？

A 6

B 8

C 10

D 12

问题3：奕涵有120 zeds，他想用这些钱买最贵的滑板。奕涵在以下4个部件分别可以负担多少钱？在下表中写出你的答案。

部件总价(zeds)

板子

轮子

轮架

金属零件

19．灯塔

灯塔是一座顶端有灯的塔。当船只要靠岸的时候，

灯塔在夜间可以帮助船找到他们的航道。

灯塔以固定规律的方式发出光亮。每座灯塔有它自己的规律。

下图你可以看到某个灯塔亮光的规律。

灯号的亮和暗相互交错。

时间(秒)

这是一个固定的规律。一段时间后规律会再次重复。在开始重复之前的一个完整规律循环所用的时间，称之为周期。当你找出一个规律的周期，便很容易延伸上图来找出下一个、或者数分钟、甚至数小时

后灯塔的亮、暗情形。

问题1：下列哪一个是这个灯塔亮、暗的周期？

A 2秒

B 3秒

C 5秒

D 12秒

问题2：在这一分钟内这座灯塔有几秒是亮的？

A 4

B 12

C 20

D 24

问题3：在下图中画出一个灯塔的规律，这个灯塔每一分钟发出亮光30秒，亮光规律的周期为六秒钟。

时间(秒)

10. 汇率

来自新加坡的美玲准备前往南非当交换学生3个月。她需要将新加坡币(SGD)兑换为南非币(ZAR)。

问题1：美玲发现两国间的货币汇率为：1 SGD = 4.2 ZAR 依此汇率中，美玲将3000元的新加坡币兑换为南非币。美玲可兑换成多少元的南非币？

答：.........................

问题2：3个月后回到新加坡时，美玲身上还有3900元的南非币，她想要换回新加坡币，此时两国间的汇率为：1 SGD = 4.0 ZAR 美玲可换得多少新加坡币？答：.............................。

问题3：在这3个月间，汇率从每1元新加坡币兑换4.2元南非币，变成为4.0元南非币。此时以这个汇率换回新加坡币，对美玲而言是否有利？

请写出你的理由。

20．旋转建筑物

在现代建筑风格中，建筑物通常会有不规则的形状。下图呈现一个「旋转建筑物」的计算机模型和一楼的楼面设计。下图指针的指向是建筑物的方向。

建筑物的一楼包含了主要的入口和商店。在一楼之上还有另外20层的公寓。每一楼层的平面设计图都与一楼的平面设计相似。但每一层之间的方向都有一些差异。圆柱部分则是电梯和各层楼的阳台。

问题1：以公尺为单位，估算建筑物的总高度，并解释你如何得到答案。

问题2：「侧面1」是从哪一个方位画出来的？

A 从北方。

B 从西方。

C 从东方。