整式的乘法100题专项训练(精心整理)

整式的乘法100题专项训练

同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m ·a n =a m+n

1、填空：

（1）=?53x x ； =??32a a a ； =?2

x x n ；

（2）=-?-3

2

)()(a a ；=??b b b 32 ?2x ＝6

x ；

(3)=?-3

2)(x x ；=?10104 ；=??3

2333 ；

(4)34a a a ?? = ； ()()()53222--- = ；

(5)()()()3

5

2

a a a -?-?-- = ；（1）32a a ?=___________；

(7)=-?-4

3

)()(a b a b ；=?2

x x n ；

(8)=??

? ??-?-6

231)31( ;=?4

61010

~

2、简单计算：

（1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c 3.计算：

（1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5()5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2( 4．下面的计算对不对如果不对，应怎样改正

（1）523632=?； （2）633a a a =+；

—

（3）n n n y y y 22=?； （4）22m m m =?；

（5）422)()(a a a =-?-； （6）1243a a a =?； 二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn 1、填空：

(1) )2(24

-=___________ (2) )3(32-=___________

(3)

)2

(22

-=___________ （4）)2

(22

-=___________

（5）

)

(7

7

m = ___________ （6）

)

(33

5

m

m = ___________

2、计算 ： （1）（22）2；

（2）(y 2)5 （3）（x 4）3 （4）

)

(3

b

m -

—

（4）（y 3）2 （y 2）3

（5）)()(4

5

a a a --?? （6）x

x x 72

)(2

3-?

三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n

1、填空：

（1）（2x ）2=___________（ab ）3 =_________(ac)4

. =__________ （2）（－2x ）3

=___________)2(22

a

-=_________)(42

a =_________

（3）

)

2(2

3

b a - =_______

)

2(422

b

a -=_________

2、计算：

（1）（3a ）2

（2）（－3a ）

3

（3）（ab 2）2

（4）（－2×103）3

（5）（103）3

（6）（a 3）7 （7）（x 2）4； （8）（a 2） 3 a 5

.

3、选择题：

（1）下列计算中，错误的是（ ）

A b a b a 6

42

)(32= B y x y x

442

9)3(22=

C

y

x y x 3

3

)(--= D n m n

m 4

62

)(23=-

（2）下面的计算正确的是（ ） A

m m m

532

=? B m m m 5

32=+

；

C n

m

n m 2

5

2

3

)

(= D

2

22

mn

n m

=?

四、整式的乘法

1、单项式乘单项式

1、2(3)x -·32x

2、33a ·4

4a 3、54m ·23m 4、23(5)a b 2(3)a -

5、2x ·x ·5x

6、(3)x -·2xy

7、24a ·2

3a 8、2

(5)a b -·(3)a -

，

9、3x ·5

3x 10、3

4b c ·1

2

abc 11、32x ·2(3)x - 12、4y ·2(2)xy -

13、2

(3)x y -·2

1()3

xy 14、4

(210)?·5

(410)-? 15、47x ·32x

16、43

3a b ·232

(4)a b c - 17、19、2x ·2

32

()y xy -

，

18、23(5)a b ·23()ab c - 19、3(2)a -·2(3)a - 20、5m -·42

(10)m -

21、3m n

x +-·4m n

x

- 22、23(3)x y ·(4)x - 23、24ab ·2

1()8

a c -

24、(5)ax -·22(3)x y 25、242()m a b -·2

()mab - 26、54x y ·232()x y z -

*

27、33(3)a bc -·22

(2)ab - 28、4

()3

ab -·2(3)ab - 29、3(2)x ·2(5)xy -

30、3

43

2

2

(2)()x y x yc -- 31、2

4xy ·23

3()8

x yz - 32、32(2)ab c -·2(2)x <

33、

232(3)a b -·33

(2)ab c - 34、323331()(2)73

a b a b c - 35、2(4)x y -·22

()x y -·31()2

y

36、24xy ·32(5)x y -·2(2)x y - 37、22

(2)x y -·1

()2

xyz -·3335x z

: 38、1()2xyz -·2223x y ·33

()5

yz - 39、26m n -·3()x y -·2()y x -

40、22

1

()2

ab c ·23

1()3

abc -·3

1()2

a 41、、2xy ·22

1()2

x y z -·33(3)x y - 42、331()2ab -

·1

()4

ab -·222(8)a b - 43、26a b ·3()x y -·213ab ·2()y x -

、

44、2

(4)x y -·2

2

()x y -·

312

y

二、单项式乘多项式：（利用乘法分配率，转变为单项式乘单项式，然后把结果相加减） 1、2(34)m x y + 2、

11

()22

ab ab + 3、2(1)x x x -- 4、22(321)a a b +- 】

5、2

3(21)x x x -- 6、4(3)x x y - 7、()ab a b + 8、6(21)x x +

9、(1)x x + 10、3(52)a a b - 11、3(25)x x -- 12、2

12()2

x x - :

13、2

32

3(2)a a b a - 14、(3)(6)x y x -- 15、22()x x y xy - 16、2

(4)(2)a b b --

17、2

(31)(2)x x -+- 18、(2)a -·3

1(1)4a - 19、2

323()(21)2

x x x -

+-

20、2

2(2)3

ab ab -·1

2

ab 21、224(35)m m n mn -+ 22、2(3)(22)ab a b ab --+

（

23、5ab ·(20.2)a b -+ 24、2

24

(2)39

a a --·(9)a - 25、23(251)x x x ---

26、2

2(1)x x x --+ 27、2x ·21(1)2x - 28、2

123()33

x x +

#

29、24(231)a a a -+- 30、22(3)(21)x x x --+- 31、25

(1)xy x y +-

32、2

12(3)2

x y xy y -+ 33、222

3(34)xy x y xy -- 34、223()ab a b ab ab -+

>

35、22

(232)ab a ab a -+ 36、213a b -·

22(639)a ab b -+ 37、321(248)()2

x x x ----

38、3

2

2(356)x x x --- 39、322

3(36)4a b c ac -+·13

ab

40、(1)2(1)3(25)x x x x x x +++--

41、()()()a b c b c a c a b ---+- 42、2

23121

(3)()232

x y y xy +

-- '

43、22

1

(2)2

x y xy y -+·(4)xy - 43、2

325101(1)()3

35

a b a b ab -+- >

44、、22

1

(2)(4)2

x y xy y xy -+-

三、多项式乘多项式：（转化为单项式乘多项式,然后在转化为单项式乘单项式）

1、(31)(2)x x ++

2、(8)()x y x y --

3、(1)(5)x x ++

4、(21)(3)x x ++ %

5、(2)(3)m n m n +-

6、(3)(3)a b a b +-

7、2(21)(4)x x --

8、2

(3)(25)x x +-

9、(2)(3)x x ++ 10、(4)(1)x x -+ 11、(4)(2)y y +- 12、(5)(3)y y --

13、()()x p x q ++ 14、(6)(3)x x -- 15、11()()23

x x +- 16、(32)(2)x x ++

%

17、(41)(5)y y -- 18、2

(2)(4)x x -+ 19、(4)(8)x x -- 20、(4)(9)x x ++

21、(2)(18)x x -- 22、(3)()x x p ++ 23、(6)()x x p -- 24、(7)(5)x x ++

)

25、(1)(5)x x ++ 26、11()()32

y y +- 27、(2)(3)a b a b -+ 28、(3)(23)t t +-

29、2

(45)(2)x xy x y +- 30、(3)(34)y y -+ 31、(3)(2)x x +- 32、

(2)(2)a b a b +-

|

33、(23)(3)x x +- 34、(3)()x x a ++ 35、(1)(3)x x -+ 36、(2)(2)a b --

37、(32)(23)x y x y ++ 38、(6)(1)x x +- 39、(3)(34)x y x y -+ 40、(2)(1)x x -+-

】

41、(23)(32)x y x y +- 42、2(1)(1)x x x -++ 43、22

()()a b a ab b +-+

44、22(321)(231)x x x x +++- 45、22()()a b a ab b -++46、22

()()x xy y x y ++-

\

47、2

2

()()x a x ax a -++ 48、2

2

()()x y x xy y -++ 49、4242

(331)(2)x x x x -++-

50、2

2

()()x y x xy y +-+

/

四、平方差公式和完全平方公式

1、(1)(1)x x +-

2、(21)(21)x x +-

3、(5)(5)x y x y +-

4、(32)(32)x x +-

5、(2)(2)b a a b +-

6、(2)(2)x y x y -+--

7、()()a b b a +-+

8、()()a b a b ---

—

9、(32)(32)a b a b +- 10、

5

2

5

2

()()a b a b -+ 11、(25)(25)a a +-12、(1)(1)m m ---

13、11

()()22

a b a b --- 14、(2)(2)ab ab --- 15、10298? 16、97103?

【

17、4753? 18、2

2

()()()a b a b a b +-+ 19、(32)(32)a b a b +-

20、(711)(117)m n n m --- 21、(2)(2)y x x y --- 22、(4)(4)a a +-+ '

23、(25)(25)a a -+ 24、(3)(3)a b a b +- 25、(2)(2)x y x y +-

完全平方：1、2(1)p + 2、2(1)p - 3、2()a b - 4、2()a b + 5、2

(2)m +

6、2(2)m -

7、2

(4)m n + 8、21()2

y - 9、2(3)x y - 10、2

(2)a b --

'

11、21()a a

+ 12、2(52)x y -- 13、2

(2)a b - 14、21()2

x y - 15、2

(23)a b +

16、2(32)x y - 17、2(2)m n -- 18、2(22)a c + 19、2

(23)a -+ 20、2

1(3)3

x y +

21、2(32)a b + 22、222()a b -+ 23、22(23)x y -- 24、2(1)xy - 25、222

(1)x y -

#

五、同底数幂的除法：底数不变，指数相减。任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于0.

(1)26a a ÷ (2))()(8

b b -÷- (3)2

4

)()(ab ab ÷ （4）13

1533÷

（5）47

3

43

4）（）（-÷- （6）214

y y

÷ （7）)()(5a a -÷- （8）

25)()(xy xy -÷- （9）

n

n a a 210÷ (10)57x x ÷ (11)89y y ÷ (12)310a a ÷

:

(13)35)()(xy xy ÷ (14)236t t t ÷÷ (15)453p p p ÷?

16))()()(46x x x -÷-÷- (17) 112-+÷m m a a (m 是正整数)

(18)[]

3512)(x x x ?-÷ (19)x x x x x ?÷?÷431012 （20） 32673)()(x x x ÷

(21)

279)3()3(252?÷-?- （22）

2

32232432)()()(y x y x y x ?-÷

六、^ 七、

整式的除法

1．._______362=÷x x

2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m 3．._______)102()104(39=?-÷?

4．._______)(3

4

)(836=-÷-b a b a

5．2222234)2(c b a c b a ÷-=________ 6．.________])[()(239226=?÷÷÷a a a a a 7．.________)]()(5

1[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x

8．m m 8)(16=÷．

9.??? ??-÷2333238ax x a ； 10.()

2

323342112??

?

??÷-y x y x ；

，

11.()(

)

3533263b a c b a -÷； 12.()()

()3

2

33

2643xy y x ÷?；

13.()()39102104?-÷?； 14.()()

3

2

2324n n xy y x -÷

·

15.32332)6()4()3(xy y x ÷-?； 16.233224652)3(12z y x z y x z y x ÷-÷；

17.)102(10)12(562?÷?--； 18222221)5

2

()41()25(n n n n b a b a b a -?-÷+；

21.322543323)3()18(2)3(c a b a ac c b a ÷-÷?-； 22..])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a

^

23、2

2

22

21324125??

? ??-???? ??-÷??? ??-+n n n n y x y x y x 24.()(

)(

)

44232323649b a b a b a -÷-?-

\

25、()

)2(104682

34x x x x x -÷+-- 26、??

?

??-÷???

??-c a bc a c b a 2223325232

#

因式分解专题训练

一、提公因式法

(1)-15ax-20a; (2)-25x 8+125x 16; (3)-a 3b 2+a 2b 3; (4)6a 3-8a 2

-4a;

&

(5)-x3y3-x2y2-xy; (6)a8+a7-2a6-3a5; (7)6a3x4-8a2x5+16ax6; (8)9a3x2-18a5x2-36a4x4;

(9)x(a+b)+y(a+b); (10)(a+b)2+(a+b); （11）a2b(a-b)+3ab(a-b);

(12)x(a+b-3c)-(a+b-3c) （13）a(a-b)+b(b-a); (14)(x-3)3-(x-3)2;

(15)a2b(x-y)-ab(y-x);（16）a2(x-2a)2-a(2a-x)2; (17)(x-a)3+a(a-x);

@

(18)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y); (19)3m(x-5)-5n(5-x);

(20)y(x-y)2-(y-x)3; (21)a(x-y)-b(y-x)-c(x-y); (22)(x-2)2-(2-x)3;

二、利用公式法分解因式

1.下面各题，是因式分解的画“√”，不是的画“×”.￥

(1)x(a-b)=xa-xb；（）

(2)xa-xb=x(a-b)；（）

(3)(x+2)(x-2)=x2-4；（）

(4)x2-4=(x+2)(x-2)；（）

(5)m(a+b+c)=ma+mb+mc；（）

(6)ma+mb+mc=m(a+b+c)；（）

(7)ma+mb+mc=m(a+b)+mc. （）

2.填空：

(1)ab+ac=a( )；

(2)ac-bc=c( )；

(3)a2+ab=a( )；

@

(4)6n3+9n2=3n2( ).

3.填空：

(1)多项式ax+ay各项的公因式是；

(2)多项式3mx-6my各项的公因式是；

(3)多项式4a2+10ab各项的公因式是；

(4)多项式15a2+5a各项的公因式是；

(5)多项式x2y+xy2各项的公因式是；

(6)多项式12xyz-9x2y2各项的公因式是 .

4.把下列各式分解因式：

(1) 4x3-6x2 (2) 4a3b+2a2b2

= =

…

= =

(3) 6x2yz-9xz2 (4) 12m3n2-18m2n3

= =

= =

1.填空：

(1)把一个多项式化成几个因式的形式，叫做因式分解；

(2)用提公因式法分解因式有两步，第一步：公因式，第二步：公因式.

2.直接写出因式分解的结果：

(1)mx+my=

(2)3x3+6x2=

）

(3)7a2-21a=

(4)15a2+25ab2=

(5)x2+x=

(6)8a3-8a2=

(7)4x2+10x=

(8)9a4b2-6a3b3=

(9)x2y+xy2-xy=

(10)15a2b-5ab+10b=

3.下列因式分解，分解完的画“√”，没分解完的画“×”.

(1)4m2-2m=2(2m2-m)；（）

(2)4m2-2m=m(4m-2)；（）

~

(3)4m2-2m=2m(2m-1). （）

4.直接写出因式分解的结果：

(1)a(x+y)+b(x+y)=

(2)6m(p-3)-5n(p-3)=

(3)x(a+3)-y(3+a)=

(4)m(x2-y2)+n(x2-y2)=

(5)(a+b)2+c(a+b)=

5.把下列式子分解因式：

(1) m(a-b)+n(b-a) (2) x(a-3)-2(3-a)

= =

= =

"

6.判断正误：下列因式分解，对的画“√”，错的画“×”.

(1)x(a+b)-y(b+a)=(a+b)(x+y)；（）

(2)x(a-b)+y(b-a)=(a-b)(x+y)；（）

(3)x(a-b)-y(b-a)=(x+y)(a-b)；（）

(4)m2(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m2+m). （）

1.直接写出因式分解的结果：

(1)2a2b+4ab2=

(2)12x2yz-8xz2=

(3)2a(x+y)-3b(x+y)=

[

(4)x(m-n)-y(n-m)=

2.分解因式：

(1) x2-25 (2) 9-y2

= =

= =

(3) 1-a2 (4) 4x2-y2

= =

= =

(5) 9a2-4b2 (6)

= =

= =

(7) a2-1

25

b2 (8) 4x2y2-9z2

= =

= =

3.分解因式：

(1) (a+b)2-a2 (2) (x+y)2-(x-y)2

= =

= =

4.分解因式：

(1) x4-1 (2) -a4+16

= =

= =

= =

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的的积，即a2-b2=

，这个公式叫做因式分解的公式.

2.填空：在x2+y2，x2-y2，-x2+y2，-x2-y2中，能用平方差公式来分解因式的是

.

3.直接写出因式分解的结果：

(1)4a2-9y2=

(2)16x2-1=

(3)(a+b)2-c2=

(4)x4-y2=

4.运用完全平方公式分解因式：

(1) a2+2a+1 (2) x2-6x+9

= =

= =

(3) 4x2-20xy+25y2 (4) x2+36+12x

= =

= =

5.运用完全平方公式分解因式：

(1) -2xy-x2-y2 (2) (a+b)2-4(a+b)b+4b2 = =

= =

= =