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必修二第一章空间几何体练习题(含答案)

第一章空间几何体

§1.1空间几何体的结构

第1课时多面体的结构特征

一、基础过关

1．下列说法中正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形

B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图

C．正方体的各条棱长都相等

D．棱柱的各条棱长都相等

2．棱台不具备的特点是() A．两底面相似B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点

3.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水

槽中的水形成的几何体是()

A．棱柱B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定

4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是() A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1

5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号)．

7．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．8.如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每

一部分都是一个三棱锥．

二、能力提升

9．下图中不可能围成正方体的是()

10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的编号)．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．

11．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．

(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；

(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．

三、探究与拓展

12．正方体的截面可能是什么形状的图形？

答案

1．C 2.C 3.A 4.B 5.12 6.①②

7．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．

它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．

EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.

其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．

8．解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.

9．D10.①③④⑤

11．解(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．

(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共

顶点，因此该几何体是四棱锥．

12．解本问题可以有如下各种答案：

①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；

②截面三角形是锐角三角形；

③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四

边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；

④截面可以是五边形；

⑤截面可以是六边形；

⑥截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形．特别地，可以是正六边形．

截面图形举例

第2课时旋转体与简单组合体的结构特征

一、基础过关

1．下列说法正确的是() A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

2．下列说法正确的是() A．直线绕定直线旋转形成柱面

B．半圆绕定直线旋转形成球体

C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的

3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()

A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5)

4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是()

A．a是棱台B．b是圆台

C．c是棱锥D．d不是棱柱

5．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．

6．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．

(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等

的矩形；

(2)如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.

7.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结

构特征．

二、能力提升

8．下列说法正确的个数是()

①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母

线；③圆锥的母线互相平行．

A．0 B．1 C．2 D．3

9．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()

10．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________．

11．以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？

三、探究与拓展

12．如图所示，圆台母线AB长为20cm，上、下底面半径分别为5cm和10cm，从母线AB 的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳长的最小值．

答案

1．C 2.D 3.D 4.C 5.圆锥

6．解(1)特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形．几何体为正五棱柱．

(2)由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球．7．解如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．

8．A 9.B 10.π6

11．解假设直角三角形ABC 中，∠C ＝90°.以AC 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示．

当以BC 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示．当以AB 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(3)所示． 12．解作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中Rt △OP A 与Rt △OQB 相似，得

OA OA ＋AB ＝5

，可求得OA ＝20cm.设∠BOB ′＝α，由于扇形弧

BB ′的长与底面圆Q 的周长相等，而底面圆Q 的周长为2π×10cm.扇形OBB ′的半径为OA ＋AB ＝20＋20＝40cm ，扇形OBB ′所在圆的周长为2π×40＝80πcm.所以扇形弧BB ′的长度20π为所在圆周长的1

4.所以OB ⊥OB ′.所以在Rt △B ′OM 中，B ′M 2＝402＋302，

所以B ′M ＝50cm ，即所求绳长的最小值为50cm.

§1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图

一、基础过关 1．下列命题正确的是

( )

A ．矩形的平行投影一定是矩形

B ．梯形的平行投影一定是梯形

C ．两条相交直线的投影可能平行

D ．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图

( )

3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()

A．①②B．①③C．①④D．②④

4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()

5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．

(1)对应________；(2)对应________；

(3)对应________；(4)对应________；

(5)对应________．

6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________．

7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．

8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．

二、能力提升

9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()

10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥

C．正方体D．圆柱

11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．

12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．

三、探究与拓展

13．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

答案

1．D 2.C 3.D4．C

5．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B 6.2 4

7．解图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．

8．解三视图如图所示：

9．A10．D

11．6

12．解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．

13．解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．

而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．

1.2.3空间几何体的直观图

一、基础过关

1．下列结论：

①角的水平放置的直观图一定是角；

②相等的角在直观图中仍然相等；

③相等的线段在直观图中仍然相等；

④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．

其中正确的有() A．①②B．①④C．③④D．①③④

2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于() A．45°B．135°C．90°D．45°或135°

3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是()

4．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()

5．利用斜二测画法得到：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形．

以上结论中，正确的是______________．(填序号)

6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．

7．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积．

8．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

二、能力提升

9．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一

个平面图形的直观图，则原图的周长是()

A．8cm B．6cm

C．2(1＋3) cm D．2(1＋2) cm

10．如图所示的是水平放置的△ABC在直角坐标系的直观图，其中D′

是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD

的长相等的线段有________条．

11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．

12．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4cm ，CD ＝2cm ，∠DAB ＝30°，AD ＝3cm ，试画出它的直观图．

三、探究与拓展

13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′，如图，其中的对角线A ′C ′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．

答案

1．B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.5

7．解设O ′C ′＝h ，则原梯形是一个直角梯形且高为2h .

过C ′作C ′D ′⊥O ′A ′于D ′，

则C ′D ′＝

h . 由题意知1

2C ′D ′(C ′B ′＋O ′A ′)＝S .

即2

h (C ′B ′＋O ′A ′)＝S . 又原直角梯形面积为S ′＝1

2·2h (C ′B ′＋O ′A ′)

＝h (C ′B ′＋O ′A ′)＝4S

2＝22S .

所以梯形OABC 的面积为22S .

8．解 (1)作出长方体的直观图ABCD －A 1B 1C 1D 1，如图a 所示；

(2)再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立x ′，y ′，z ′轴，如图b 所示，在z ′上取点V ′，使得V ′O ′的长度为棱锥的高，连接V ′A 1，V ′B 1，V ′C 1，V ′D 1，得到四棱锥的直观图，如图b ；

(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c.

9．A 10.2 11.

12．解画法：步骤：

(1)如图a 所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy .如图b 所示，

画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°. (2)在图a 中，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E .在图b 中，在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4cm ，

A ′E ′＝AE ＝3

3≈2.598cm ；

过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ＝12×3

2＝0.75cm ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′

轴，且使D ′C ′＝DC ＝2cm.

(3)连接A ′D ′、B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图c 所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．

13．解四边形ABCD 的真实图形如图所示，

∵A ′C ′在水平位置，A ′B ′C ′D ′为正方形，

∴∠D ′A ′C ′＝∠A ′C ′B ′ ＝45°，

∴在原四边形ABCD 中， DA ⊥AC ，AC ⊥BC ， ∵DA ＝2D ′A ′＝2， AC ＝A ′C ′＝2，

∴S 四边形ABCD ＝AC ·AD ＝2 2.

§1.3 空间几何体的表面积与体积

第1课时柱体、锥体、台体的表面积

一、基础过关

1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )

A ．8 B.8π C.4π D.2

2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为 ( )

A.1＋2π2π

B.1＋4π4π

C.1＋2ππ

D.1＋4π2π

3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于

( )

A ．6

B ．6π

C ．35π

D ．65π 4．三视图如图所示的几何体的全面积是

( )

A ．7＋ 2

B.11

＋2

C ．7＋ 3

D.32

5．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．

6．一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________cm 2.

7．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________． 8．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A 出发沿长方体表面爬行到C 1来获取食物，求其路程的最小值．二、能力提升

9．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B ，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面

积为A，则A∶B等于() A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8

10．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()

A．372 B．360 C．292 D．280

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

12．有一根长为3πcm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．

三、探究与拓展

13．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．

答案

1．B 2．A 3．C 4.A 5.60° 6.12800 7.2

8．解把长方体含AC 1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC 1的长分别为90、74、80.

由此可见图②是最短路线，其路程的最小值为74. 9．A 10．B 11．38

12．解把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩

形ABCD (如图所示)，由题意知BC ＝3πcm ，AB ＝4πcm ，点A 与点C 分别是铁丝的起、止位置，故线段AC 的长度即为铁丝的最短长度． AC ＝AB 2＋BC 2＝5πcm ，故铁丝的最短长度为5πcm.

13．解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，2，1.

考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍． ∴S 表＝2S 下＋S 侧

＝2×22＋4×[22＋(2)2＋12]＝36. ∴该几何体的表面积为36.

第2课时柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积

一、基础过关

1．一个三棱锥的高和底面边长都缩小为原来的1

时，它的体积是原来的

( )

A.12

B.14

C.18

D.24 2．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为

( )

A ．1∶9

B ．1∶27

C ．1∶3

D ．1∶1

3．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为() A．a∶b B．b∶a C．a2∶b2D．b2∶a2

4．若球的体积与表面积相等，则球的半径是() A．1 B．2 C．3 D．4

5．将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm，则钢球的半径是________cm.

6．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D 的体积为______cm3.

7．(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是______；

(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是______．

8．在球面上有四个点P、A、B、C，如果P A、PB、PC两两垂直且P A＝PB＝PC＝a，求这个球的体积．

二、能力提升

9．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为()

A．24πcm2,12πcm3B．15πcm2,12πcm3

C．24πcm2,36πcm3D．以上都不正确

10．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的体积和表面积分别为() A．2π，6πB．3π，5π

C．4π，6πD．2π，4π

11．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.

12．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．

三、探究与拓展

13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．

答案

1．C 2.A 3.B 4.C 5.36．6

7．(1)球(2)球

8．解∵P A、PB、PC两两垂直，P A＝PB＝PC＝a.

∴以P A 、PB 、PC 为相邻三条棱可以构造正方体．又∵P 、A 、B 、C 四点是球面上四点，

∴球是正方体的外接球，正方体的对角线是球的直径．

∴2R ＝3a ，R ＝3

a ，

∴V ＝43πR 3＝43π(32a )3＝32πa 3.

9．A 10.A 11.9π＋18

12．解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．

根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积

为V ＝V 圆锥－V 球＝13π·(3r )2·3r －43πr 3＝5

3πr 3，

而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为3

3h ，

从而容器内水的体积是

V ′＝13π·(33h )2·h ＝19πh 3，

由V ＝V ′，得h ＝3

15r . 即容器中水的深度为3

15r .

13．解设正方体的棱长为a .如图所示．

(1)中正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r 1＝a ，

r 1＝a 2

，

所以S 1＝4πr 21＝πa 2

(2)中球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，

2r 2＝2a ，r 2＝2

a ，

所以S 2＝4πr 22＝2πa 2

(3)中正方体的各个顶点在球面上，

过球心作正方体的对角面得截面，

所以有2r3＝3a，r3＝

2a，

所以S3＝4πr23＝3πa2.

综上可得S1∶S2∶S3＝1∶2∶3.

章末检测

一、选择题

1．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是() A．棱柱B．棱台

C．棱柱与棱锥组合体D．无法确定

1题图2题图

2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能

．．．为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是() A．①②B．②③C．①③D．①②

3．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，

则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是

()

4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中() A．最长的是AB，最短的是AC

B．最长的是AC，最短的是AB

C．最长的是AB，最短的是AD

D．最长的是AD，最短的是AC

4题图5题图

5．具有如图所示直观图的平面图形ABCD是() A．等腰梯形B．直角梯形

高中数学必修二第一章测试题及答案

高二数学必修2第一章练习题一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图左视图俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测画法直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )． A ．2＋2 B ．221＋ C ．22＋2 D ．2＋1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3 B ．23 C ．33 D ．43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶3 6．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )． A ．29π B ．27π C ．25π D ．2 3π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130 B ．140 C ．150 D ．160

8．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝2 3，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )． A ． 29 B ．5 C ．6 D ．2 15 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． (第10题) 二、填空题 11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a ， (第8题)

高中数学必修二空间几何体知识点

空间集合体一·空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下）底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下）底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征（1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

数学必修二第一章知识点总结+习题

第一章空间几何体 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 (2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。练习1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE 或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等简单组合体

表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。 (3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点练习2．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 练习3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对练习4．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．主视图左视图俯视图

数学必修二第一章空间几何体测试题

第一章空间几何体检测试题 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．下列命题正确的是( ) A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B ．棱锥的底面一定是三角形 C ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．给出四个命题： ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确命题的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．如图1-1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( ) 图1-1 5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π 6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( ) A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．5 8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1-2所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( ) A ．南 B ．北 C ．西 D ．下 9．图1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) 图1-3 图1-2 A ．32π B ．16π C ．12π D ．8π 图1-4 10．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，如图1-4.若将△ABC 绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( ) A.92π B.72π C.52π D.32π 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的体积为__________． 12．圆台的高是12 cm ，上、下两个底面半径分别为4 cm 和9 cm ，则圆台的侧面积是__________． 13．已知四棱锥P -ABCD 的底面是边长为6的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝8，则该四棱锥的体积是________． 14．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．

高一数学必修2第一章单元测试题(二)

高一数学必修2第一章单元测试题命题人：刘学宝 2013.12.7 1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A ．①是棱台 B ．②是圆台 C ．③是棱锥 D ．④不是棱柱 2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22 倍 3．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 4．已知某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是( ) A ．长方体 B ．圆柱 C ．四棱锥 D ．四棱台 5．正方体的体积是64，则其表面积是( ) A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定 6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1 2 ，则圆锥的体积( ) A ．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍 C ．不变 D ．缩小到原来的1 6

7．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A．1倍B．2倍 C.9 5 倍 D. 7 4 倍 8．(2011～2012·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( ) A．12πcm2B．15πcm2 C．24πcm2D．36πcm2 9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A．7 B．6 C．5 D．3 10．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( ) A.3 2 ，1 B. 2 3 ，1 C.3 2 ， 3 2 D. 2 3 ， 3 2 11．(2011－2012·广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为

高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案

高一数学（必修2）第一章空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

高一地理必修二第一章综合练习题知识分享

新课标高一地理同步测试—人口的变化第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题 1．1999年10月12日被联合国定为（）A．50亿人口日B．60亿人口日C．70亿人口日D．80亿人口日 2．下列不属于人口增长模式指标的是（）A．人口出生率B．人口死亡率C．人口自然增长率D．人口生育率 3．下列关于世界人口自然增长的说法正确的是（）A．变化的总趋势是不断增长的B．不同历史时期，人口数量增长特点相同C．19世纪以来是世界人口增长的快速时期D．世界人口增长在地区上是平衡的人口、资源、环境工作是强国富民安天下的大事。请读图1回答4～5题。 4．（图1）据我国第五次人口普查，全国共有12.95亿人，图中“＊”表示人口年龄构成状况，其中0～14岁人口的比重约是（） A．93% B．23% C．13% D．60% 5．与10年前相比，我国人口中0～14岁人口比重下降了4.8%，65岁以上人口比重上升了1.39%，而总人口增加了近1.3亿。因此，新世纪人口工作的主要任务是（） A．控制人口盲目流动B．继续稳定低生育水平 C．遏制人口老龄化加速势头D．适度提高少年儿童人口比重根据图2回答下列6～7题 6．（图2）图中所示a国家可能是（） A．印度B．新加坡C．美国D．德国 7．图中表示发展中国家平均水平的可能是（） A．①B．②C．③D．④ 8．下列关于人口增长模式及特点的叙述，正确的是（）A．人口增长模式中，“原始型”人口增长速度最快 B．总的来说，世界人口增长模式属于从传统型向现代型的过渡阶段 C．美国人口世代更替缓慢，人口年龄结构呈老年型，自然增长率为负值

D．我国人口增长模式已经进入现代型 9．若某城市人口出生率1.02%，死亡率0.62%，自然增长率是0.4%，其人口增长模式是（） A．原始型B．传统型C．现代型D．以上都不是 10．第五次人口普查表明，广东省人口数量增长高于全国其他省区，其主要原因是（）A．人口出生率高B．人口死亡率低C．人口自然增长快D．人口迁移造成的11．下列属于人口迁移现象的是（）A．山东的大学生毕业后由长沙到北京工作B．中国的学者到美国进行学习访问C．华裔科学家回国探亲D．国庆节到外地休假自然环境因素是人类赖以生存和发展的条件，是影响人口迁移及空间分布的重要因素，经济因素对人口迁移是主要的、经常起作用的因素。据此回答12—13题。 12．影响美国第四次人口迁移的主要原因是（）A．西部耕地充足，土地生产力潜力大B．西部矿产资源丰富，有利于制造业的发展C．西部、南部离海洋近，水资源丰富D．西部、南部光照充足,空气洁净、环境优美13．20世纪80年代深圳、珠海等经济特区的设立，导致大量的人口迁入，其主要原因是（）A．深圳、珠海经济条件的改善B．深圳、珠海文化教育事业的发展 C．深圳、珠海交通和通讯的发展D．深圳、珠海自然条件的改善读“四个国家人口老龄化趋势示意图3”，回答14～15题 14．图中与①②③④曲线排序相应的一组国家是（）A．瑞典、墨西哥、日本、中国 B．瑞典、日本、中国、墨西哥 C．中国、墨西哥、日本、瑞典 D．日本、瑞典、墨西哥、中国 15．有关四个国家人口老龄化趋势的叙述，正确的是（） A．瑞典是北欧资本主义国家，二战后人口年龄结构呈老年型 B．墨西哥属于北美洲，二战后人口年龄结构老龄化加剧 C．中国20世纪70年代控制人口增长数量，目前我国没有出现人口老龄化现象 D．日本是工业发达国家，从第二次工业革命开始人口年龄结构呈老年型 16．影响当今人口迁移的主要因素是（）A．自然因素B．土壤的肥力状况C．经济因素D．宗教因素 17．关于环境人口容量的正确叙述是（）A．在不同的发展时期，人们估计的环境人口容量应该是基本相同的 B．环境人口容量就是环境所能容纳的最大人口数，是永远不变的 C．随着科技的发展，资源利用率提高，地球环境人口容量是无限的 D．确定什么样的消费水平，对环境人口容量产生较大的影响 18．关于人口合理容量的说法，正确的是（）A．合理容量就是人口容量 B．合理容量是指一个地区的环境所能承载的最大人口数 C．人口合理容量是是一个理想的，难于确定精确数值的“虚数” D．人口的合理容量就是目前世界上的人口规模 19．制约环境人口容量的主要因素是（）A．科技发展水平B．地区的对外开放程度 C．人口的生活消费水平D．资源 20．原始社会的环境人口容量（）A．比现在小得多B．比现在大得多C．与现在相当D．无法比较 21．目前上海面临的最主要的人口问题是（）A．卫星城镇人口比重大B．人口老龄化，青壮年赡养照顾众多老人负担过重 C．人口基数大，自然增长率高D．人口年龄构成轻，生育高峰压力大

(完整版)高中数学必修二-空间几何体知识点,推荐文档

空间几何体一、空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下）底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：六棱柱表示为ABCDEF- A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下）底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

必修二空间几何体教师版

必修二空间几何体 1、（2011、8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ D ） 2、（2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ）（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18 第1题第2题 3、（2012、8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ B ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 4、（2013、11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．半圆柱V ＝ 1 2 π×22×4＝8π，V 长方体＝4×2×2＝16. 所以所求体积为16＋8π.故选A. 5、（2013、15）1已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为 ______．解析：如图，设球O 的半径为R ，则AH ＝ 23R ，OH ＝3 R .又∵π·EH 2 ＝π，∴EH ＝1. ∵在Rt△OEH 中，R 2 ＝2 2+13R ?? ??? ，∴R 2 ＝98. ∴S 球＝4πR 2 ＝9π2 . 6、(2014、8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 7、（2015、11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ B ）（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 [基础训练A组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A3B. 3C. 33D. 3 解：因为四个面是全等的正三角形，则 3 443 4 S S ==?= 表面积底面积 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A．25πB．50πC．125πD．都不对解：长方体的对角线是球的直径，2222 52 34552,252,450 2 l R R S R ππ =++===== 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3B32C．23D33解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a 3 2323 2 a a a r r a r r r r ===== 内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：：主视图左视图俯视图

高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)

高一数学必修2第一章测试题班别姓名考号得分一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A ． B ．2 C ．2: D ．3

10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1）图（2）

高中生物必修二第一章练习题

高中生物必修二第一章基础练习题滑县一中提供一．单项选择题： 1.豌豆在自然状态下是纯种的原因是（ C ） A．豌豆品种间性状差异大B．豌豆先开花后授粉 C．豌豆是闭花自花授粉的植物D．豌豆是自花传粉的植物2.用纯种高茎豌豆与矮茎豌豆作杂交实验时，需要（ C ） A．以高茎作母本，矮茎作父本B．以矮茎作母本，高茎作父本 C．对母本去雄，授以父本花粉D．对父本去雄，授以母本花粉3.下列关于遗传因子的表述中，错误的是（ D ） A．体细胞中的遗传因子是成对存在的 B．具有显性遗传因子的个体都为显性类型 C．配子中的遗传因子是成单存在的 D．具有隐性遗传因子的个体都为隐性类型 4.下列各项中属于相对性状的是（ C ） A．玉米的黄粒和圆粒B．家鸡长腿和毛腿 C．绵羊的白毛和黑毛D．豌豆的高茎和豆荚的绿色 5.一对杂合白羊，生有4只小羊，则4只小羊的表现型可能为（ D ） A．全白 B.全黑 C.三白一黑 D.A.B.C均可能 6.下列几组杂交，哪组属于纯合子之间的杂交（B） A．DD×Dd B．DD×dd C．Dd×Dd D．Dd×dd 7.人的卷舌对非卷舌是显性，一对能卷舌的夫妇生了一个不能卷舌的孩子，这对夫妇和孩子的遗传因子型依次是：（ A ） A．Rr、Rr、rr B．RR、RR、rr C．Rr、rr、Rr D．RR、Rr、rr 8.用纯种高茎豌豆（DD）与纯种矮茎豌豆（dd）杂交，得到F1全为高茎，将F1自交得F2，发现F2中高茎:矮茎为3:1。实现F2中高茎：矮茎为3:1的条件是（D） A．F1形成配子时，遗传因子分离，形成两种配子 B．含有不同遗传因子的配子随机结合 C．含有不同遗传因子组合的种子必须有适宜的相同生长发育条件

必修2-空间几何体测试题及答案

空间几何体测试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1.小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台 2.一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是（） A ．正五棱锥 B ．斜三棱柱 C ．正三棱柱 D ．直三棱柱 3.四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列5个命题中：①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形， ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线；⑤棱台各侧棱的延长线交于一点，正确的说法有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的对角线长是（） A ．6 B ．3 C ．23 D ．32 6.若正四棱锥S-ABCD 的三视图中，正视图、侧视图都是腰为3，底边为2的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则正四棱锥S-ABCD 的侧面积为（） A.23 B. 43 C. 1 D.2 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A. 33R π B. 33R π C . 35R π D.35R π 8 .如图1，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（） A.8π B.12π C.16π D.20π 9.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体积分别为1V 和2V ，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（） A. 2:3 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:1 10．小蚂蚁的家住在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在C 1处，三条棱长分别是AA 1=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短矩离是（） A ．5 B ．7 C ．29 D ．37 11.图3为图2所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为６cm 的正方体如图4，需要这样的几何体（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个侧视图图1

高中化学必修二第一章练习题

1．根据元素在周期表中的位置判断，下列元素中原子半径最小的是 A ．氧 B ．氟 C ．碳 D ．氮 2．X 元素最高氧化物对应的水化物为H 3XO 4，则它对应的气态氢化物为 A ．HX B ．H 2X C ．XH 4 D ． XH 3 3．医学研究证明，用放射性135 53I 治疗肿瘤可收到一定疗效，下列有关135 53I 叙述正确的是 A ．135 53I 是碘的一种同素异形体 B ．135 53I 是一种新发现的元素 C ．135 53I 位于元素周期表中第4周期ⅦA 族 D ．135 53I 核内的中子数与核外电子数之差为29 4．下列关于3 2He 的说法正确的是 A ．3 2He 原子核内含有2个中子 B ．3 2He 原子核内含有3个质子 C ．3 2He 原子核外有3个电子 D ．3 2He 和4 2He 是两种不同的核素 5．下列有关元素周期律的叙述中，正确的是 A ．氧化性强弱：F 2＜Cl 2 B ．金属性强弱：K ＜Na C ．酸性强弱：H 3PO 4＜H 2SO 4 D ．碱性强弱：NaOH ＜Mg(OH)2 6．X 、Y 、Z 为短周期元素，这些元素原子的最外层电子数分别为1、4、6，则由这三种元素组成的化合物的化学式可能是 A ．XYZ B ．X 3YZ C ．XYZ 2 D ．X 2YZ 3 7．下列关于元素周期表的说法正确的是 A ．能生成碱的金属元素都在ⅠA 族 B ．原子序数为14的元素位于元素周期表的第3周期ⅣA 族 C ．稀有气体元素原子的最外层电子数均为8 D ．第二周期ⅣA 族元素的原子核电荷数和中子数一定为6 8．已知同周期X 、Y 、Z 三种元素的最高价氧化物对应水化物酸性由强到弱的顺序为HXO 4＞H 2YO 4 ＞H 3ZO 4，则下列判断中正确的是 A ．元素非金属性按X 、Y 、Z 的顺序减弱 B ．阴离子的还原性按X 、Y 、Z 的顺序减弱 C ．气态氢化物的稳定性按X 、Y 、Z 的顺序增强 D ．单质的氧化性按X 、Y 、Z 的顺序增强 9．下列关于ⅦA 族元素的叙述正确的是 A ．ⅦA 族元素是同周期中原子半径最大的元素 B ．ⅦA 族元素是同周期中非金属性最弱的元素 C ．ⅦA 族元素的最高正价都是+7价 D ．ⅦA 族元素其简单阴离子的核外电子层数等于该元素所在的周期数 10．元素性质呈周期性变化的决定因素是 A ．元素原子半径大小呈周期性变化 B ．元素相对原子质量依次递增 C ．元素原子最外层电子排布呈周期性变化 D ．元素的最高正化合价呈周期性变化 11．下列各组元素性质递变情况错误．．的是 A ．Li 、Be 、B 原子最外层电子数逐渐增多 B ．N 、O 、F 原子半径依次增大 C ．P 、S 、Cl 最高正价依次升高 D ．Li 、Na 、K 、Rb 的金属性依次增强 12．雷雨天闪电时空气中有臭氧（O 3）生成，下列说法正确的是 A ．O 2和O 3互为同位素 B ．O 2和O 3的相互转化是化学变化 C ．O 3是由3个氧原子构成的化合物 D ．等物质的量O 2和O 3含有相同的质子数 13．含硒（Se ）的保健品已开始进入市场。已知硒与氧、硫同主族，与溴同周期，则下列关于硒的叙述中，正确的是 A ．非金属性比硫强 B ．氢化物比HBr 稳定 C ．原子序数为34 D ．最高价氧化物的水化物显碱性 14．已知质量为数为A 的某阳离子R n+,核外有X 个电子，则核内中子数为 A ．A-x B ．A-x-n C ．A-x+n D ．A+x-n 15. 对于 A Z X 和A+1 Z X + 两种粒子，下列叙述正确的是 A ．质子数一定相同，质量数和中子数一定不同 B ．化学性质几乎相同 C ．一定都由质子、中子、电子构成 D ．核电荷数，核外电子数一定相同 16、某粒子含有6个质子，7个中子，电荷为0，则它的化学符号是C A ． 13Al B ． 13 Al C ．13 C D ． 13 C 17、对于 A Z X 和A+1 Z X + 两种粒子，下列叙述正确的是 A ．质子数一定相同，质量数和中子数一定不同 B ．化学性质及乎相同 C ．一定都由质子、中子、电子构成 D ．核电荷数，核外电子数一定相同 18、下列叙述中错误的是A A ．原子半径：Cl>S>O B ．还原性：Na>Mg>Al C ．稳定性：HF>HCl>HBr D ．酸性：HClO 4>H 2SO 4>H 3PO 4 19、下列各组元素性质递变情况错误的是B A ．Li 、Be 、 B 原子最外层电子数逐渐增多 B ．N 、O 、F 原子半径依次增大 C ．P 、S 、Cl 最高正价依次升高 D ．Li 、Za 、K 、Rb 的金属性依次增强 20、H 218 O 和D 2O 分子中的中子数，前者和后者的关系是 A ．大于 B ．小于 C ．等于 D ．无法确定 21、X 元素的阳离子与Y 元素的阴离子具有相同的电子层结构，下列叙述正确的是 A ．原子序数XY D ．原子最外层电子数X 〈Y

吉林省人教A版高中数学必修二1.2.3空间几何体的直观图同步练习(考试)

吉林省人教A版高中数学必修二 1.2.3空间几何体的直观图同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（） A . B . C . D . 2. （2分）某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

A . B . C . D . 3. （2分）如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为（） A . 2 B . C . 2 D . 4 4. （2分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（） A .

B . C . D . 5. （2分）(2020·河南模拟) 已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（） A . PA，PB，PC两两垂直 B . 三棱锥P-ABC的体积为 C . D . 三棱锥P-ABC的侧面积为 6. （2分）如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（） A . 任意梯形 B . 直角梯形

C . 任意四边形 D . 平行四边形 7. （2分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（） A . 3 B . 6 C . D . 8. （2分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高一上·武威期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）

必修二第一章练习题及答案详解

1．原子序数为114的元素在未被发现之前，科学家预测其具有相当稳定的同位素，它的位置在第七周期第ⅣA族，称为类铅。关于它的预测，错误的是() A．它的最外层电子数为4 B．它的最高价氧化物的水化物是强酸 C．它具有＋2、＋4价D．它的金属性比铅强解析：由题意知，该元素位于第ⅣA族铅元素下面，金属性比铅强，D正确，B不正确；因处于第ⅣA族，其原子最外层有4个电子，A正确；由第ⅣA族元素常见化合物如CO、CO2、PbO2、PbSO4，可知C正确。答案：B 2.短周期元素X、Y、Z在元素周期表中的位置如图所示，下列说法正确的是() A．X、Y、Z三种元素中，X的非金属性最强B．Y的氢化物的稳定性比Z的氢化物弱 C．Y的最高正化合价为＋7价D．X单质的熔点比Z的低解析：由题目信息(短周期图示位置关系)，可确定X、Y、Z三种元素分别为He、F、S。A项，非金属性最强的是F, 错误；B项，HF比H2S更稳定，错误；C项，元素F无正化合价，错误；D项，因常温常压下He为气体，S为固体，正确。答案：D 3.W、X、Y、Z四种短周期元素在元素周期表中的相对位置如图所示，W的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成铵盐，下列说法正确的是() A．X、Y、Z中最简单氢化物稳定性最差的是Y B．元素形成的单核阴离子还原性：X＞Y C．元素氧化物对应水化物的酸性：Z＞Y D．元素单质在化学反应中只表现氧化性解析：W的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成铵盐，则W是N，所以X是O，Y是S，Z是Cl。A项，X、Y、Z中非金属性最弱的是S，所以最简单氢化物稳定性最差的是硫的氢化物H2S，正确；B项，氧元素形成的单核阴离子还原性弱于硫离子，B错误；C项，Z元素氧化物对应水化物的酸性不一定强于Y的，如次氯酸的酸性弱于硫酸，C错误；D项，Z元素单质在化学反应中既能表现氧化性，也能表现还原性，D错误。答案：A 4．有机锗具有抗肿瘤活性，锗元素的部分信息如图。则下列说法不正确的是()

高中数学必修二__空间几何体知识点

空间几何体 (川诚.樊培整理 ) 一· 空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下）底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面 . 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱 ABCDEF- A’ B’ C’ D’ E’ F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 . （图如下）底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形---- 的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征 :以矩形的一边所在直线为旋转轴 ,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征（ 1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台 . 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。