中考总复习第一节 有理数

中考总复习——第一篇 数与式

第一节 有理数

开课教师：梁金发 时间：2014年3月6日星期四

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一、教学目标：

1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

2、理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）；

3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）；

4、能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题。

二、重难点

重点：理解有理数中的有关概念和基本运用；

难点：灵活运用有理数的有关知识解决实际问题

三、教学过程

（一）知识梳理

1、有理数：把整数和分数统称为有理数。

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；0的相反数是0；a 的相反数是—a ；在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等；数0既不是正数，也不是负数。若a ，b 互为相反数，则a+b=0.

4、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，a （a ≠0）的倒数是a 1

；若a ，b 互为倒数，则1=?b a ，反之1=?b a ，则a ，b 互为倒数；

5、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作a ；一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

6、有理数的大小比较：（1）正数＞0，负数＜0，正数＞负数，两个负数绝对值大的反而小；

（2）在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。

7、有理数的运算：

（1）加法：同号两数相加，和取原来加数的符号；绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号；交换律：a+b=b+a ；结合律：（a+b ）+c=a+(b+c)

（2）减法：a —b=a+(—b)；

（3）乘法符号判断：同号两数相乘积为正，异号两数相乘积为负。

交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；分配律：m(a+b)=ma+mb ；

（4）除法符号判断：同号两数相除为正，异号两数相除为负。

（5）乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数；正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（6）有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里的。

8、非负数：a 2≥0 a ≥0 a ≥0 （填“>”“<” “≤”“≥”）

（二）典例评析

例1、利润增长—10％,实际表示的意义是 。

析评：负增长的相反意义是减少。

答：利润减少10％

例2、若,0,0<>b a 且b a <，则a ，b ， ―a ，―b ，的大小顺序是 。 析评：本题可利用数轴，也可采用特殊值法判断。

答：b a a b -<<-<

例3、用“☆”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ☆b=12+b a

.例如2☆4=2×42+1=33，那么5☆（－3）= ，2☆（3☆2）=

析评：此类问题的关键是要准确理解新符号的数学意义，对于法则“a ☆b=12+b a ”可从

已给的具体例子验证自己的理解，并注意迁移实数的运算顺序。

例4、若水位上升10cm ，记作+10cm ，则水位下降15cm ，记作 cm 。

例5、若03)2(2=-+-y x ，则=-2014)(y x 例6：已知a 、b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式 例7、计算：49441)2

11(25.0322÷---?+-- （三）练习：

复习小检测：1、判断

①带“－”号的数都是负数 ( )

②如果a 是正数，那么－a 一定是负数 ( )

③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )

④０℃表示没有温度 ( )

2、选择：

①在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）

Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数

②下列语句中正确的是（ ）

Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

3、－0.2的相反数是______,绝对值是___ ,倒数是_____。

4、+50元表示收入50元，－200元表示______。

5、(－1)2013 =_______，（－1）2014是_______。

6、计算 （1） （2 ）

(3)(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0

（四）小结：同学们，通过本节课的学习你有哪些收获？说出来，让大家一起分享吧！

1、复习了有理数的意义、相反数和绝对值的意义、乘方的意义；

2、复习了有理数的运算律简化有关运算、有理数的运算解决简单的问题

（五）作业：1、考试说明P4~P5 2、复习和整理考试说明P6~P7的有知识。

四、教学反思 )87()12747(-÷-2232)25.0(4)23(|27|1-?--?-+--2014)()(cd m b m a -÷++

从自然数到有理数教案

鲁迅外国语学校备课笔记

生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ (2)小明的身咼是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表 示？ (3)某次数学考试,全班50位同学有48位同学及 格,则该班的及格率是多少？我们还学习过分数和小数， 它们是由于生活和生产实践的需要而产生的? 分数可以看作两个整数相除，例如，-=3/5=0.6， 5 1 =0.3，1.31 = 1 31，0.0062= 6 2 = 31。 3 100 10000 5000 伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分 析、判断和解决实际问题的重要手段。 (三)完成“合作学习”(见课本) 你能帮小慧列出算式吗？如果利用自然数怎样列算式？ 用分数呢？ 练一练： 1.课本P6:课内练习2 2.作业题2,3,4,5 3.想一想、某市民政局举行一次福利彩票销售活动， 销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%, 1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。 (1)你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？ (2)为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不 变，有人提出把奖金总额减小6%。你认为这个方案可行吗？ 你是怎样获得结论的？ 上面问题2中的第(2)题可以用如下算式求解： 2000X 6%-1400 X 10% =120-140 算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运 算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？看来数 还需作进一步的扩展。 目的：一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判 断、解决实际问题的重要工具；二是从解决实际问题的过程中 让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步 的扩展。 (四)课堂小节 让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。 (1)自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标 号，排序的作用。 (2)分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作 用。 (五)布置作业 见作业本(1)和校本。 板书设计： 自然数：0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最早出现的数。自然数的作用：1.计数：2.测量：3.排序：4.标号

初中数学有理数基础测试题附答案

初中数学有理数基础测试题附答案 一、选择题 1．若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 2．下列等式一定成立的是( ) A = B ．11= C 3=± D ．6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=，故错误； B. 11=，故正确； 3=， 故错误； D. ()66=--=，故错误； 故答案为：B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数或零 D ．负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）

A．40分B．60分C．80分D．100分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可． 【详解】 解：①若ab=1，则a与b互为倒数， ②（-1）3=-1， ③-12=-1， ④|-1|=-1， ⑤若a+b=0，则a与b互为相反数， 故选A． 【点睛】 本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．5．下列各数中，最大的数是（） A． 1 2 -B． 1 4 C．0 D．-2 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】 11 20 24 -<-<<， 则最大的数是1 4 ， 故选B． 【点睛】 此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．

上海数学试卷六年级第二学期第五章第一节-有理数

上海新课标数学六年级第二学期 第五章第1节有理数该试卷紧贴课本 一、填空题（每题2分，共24分） 1._______和______统称为有理数。 2.有理数中，_______的相反数比它本身小，______相反数比它本身大。_______的相反数是它本身。 3.吐鲁番盆地比海平面低155米，记作海拔—155米，那么珠穆朗玛峰比海平面高8844米，记作海拔____米。 4如果+15度表示节约15度水，那么—5度表示____________. 5.在5.5--9/2,3.51,0,--2.98,2/3,0.9080080008…中____________________是负数，-———————————————是非负数，________________________是正有理数。 6规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴。 7.有理数和数轴上的点是________对应的。 8.如果一个数的绝对值等于9，那么这个数等于________. 9.在数轴上点A表示—3，点B表示2，则点________离原点更近些。 10.比较大小： （1）--3/7____2/7 （2）--|--3|____--3 （3）--1.83____--1--|--19/15| （4）|--13/25|____|30/50| 11.若x等于—2.25，则|x|等于____;若|x|等于2.25，则x等于____。 12.若A小于0，且|A|等于2，则A加1等于____。 二选择题 13.下面具有相反意义的量有 （1）汽车向东行驶6千米和向西行驶6千米；（2）温度是零下8度和温度是零下4度；（3）收入800元和支出220元； (4)水位升高4.5米和下降4.5米。（） （A）1对（B）2对（C）3对（D）4对 14.下列图形中不是数轴的是（） A B C D 15.任何一个有理数的绝对值一定（） （A）大于零（B）小于零 ( C )不大于零（D）不小于零 16.若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A右边，则a减b一定（） （A）大于零（B）小于零 (C）等于零（D）无法确定 三．解答题。 17.（6分）下列各数分别表示什么数？将它们分别填在相应的位置 ﹣35，10/3，﹣0.6，﹣0.22, 0, 8.7，9，﹣1/9，6.9％ 正数：负数：非负数： 18.(6分)写出下列数轴上标出的A、B、C三点所表示的数，并在数轴上画出这些数的相反数所表示的A`、B`、C`。

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力

师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．

初中数学有理数经典测试题含答案

初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】

第一节巧算有理数(含解答)-

实数 在初中阶段，我们从有理数开始逐步对实数有了认识，知识有理数和无理数统称实数，并掌握了有关有理数、无理数的运算．我们关于数学问题的讨论范围，也慢慢地从有理数到了实数．关于实数其数系如下表所示： 实数??? ? ??? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ??? ? ??? ? ?? ? ??? ??? ??? ? 正整数 整数0 负整数 有理数有限小数或无限循环数 正分数 分数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 在本章中，我们主要讨论有理数的重要概念（相反数和绝对值）的应用，以及有理数运算中的一些技巧，并对有理数中的整数，从知识拓展的角度，研究整数的性质，如整除性、质数与合数、完全平方数等．然后对实数的另一部分无理数的一些运算，进行适当强化，应对升入高一级学校继续学习的需求． 第一节巧算有理数 内容讲解 当负数引进后，数的范围扩大到有理数，我们学习了有理数及其运算．在实际进行有理数运算时，常常根据算式的特点，分析参加运算的各数的特征和排序规律．试一试用运算律，或者改变一下排序，以及采取有条件地先算一部分，后再算另一部分等不同方法．巧妙地简化运算过程，机智地获得解答，达到提高观察和分析能力的目的．例题剖析 例1 计算135295 37373737 ++++．

分析：容易看出，分母相同，分子是1，3，5，…，295都是奇数．而1+295?恰好是37的8倍．如果把这个式子“倒过来写”，两式处于相同位置的项相加其和均为8．?注意到这样的和有74个，问题容易得解． 解：原式= 13529537373737++++ =（12953737+）+（32933737+）+…（1471493737 +） =74×29637 =592． 评注：本例求和可用公式S=1()2 n n a a +．其中a 1表示首项，a n 表示末项，n 表示项数．上式中的两项和（12953737+），…，（1471493737+），共有74个，即项数的一半2n ． 例2 计算（12+13+…+12006）（1+12+…+12005）-（1+12+…＋12006）（12＋13 ＋…＋12005）． 分析：观察上式括号内的各项，把两式各加上1就与另外两式相同．根据这一特点，可用字母代换而化简． 解：设x=1+12＋…＋12005，y=1+12＋…＋12006，则y-x=12006 ． 原式=（y-1）x-y （x-1） =xy-x-xy+y=y-x ． ∴原式=12006 ． 评注：观察问题中各算式的特点，巧妙地用字母进行代换，使问题大大简化，变得易解． 例3 计算1200500001个×2006999个9-12006999个9． 分析：我们采取“同形缩数”的办法，先解决计算101×99-199的问题，容易得知，这个问题可仿照（100+1）×99-199=9900+99-199=9900-100=9800来做，然后类比，原式易解．

最新试题 七年级数学上册 从有理数第一节到绝对值训练每周一练

最新试题七年级数学上册 从有理数第一节到绝对值训练每周一练一、选择题（4′×6 = 24′） 1．下列数22 7 ，– 3.17，π，– 0.4，0.7中，正有理数的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 2．A为数轴上表示–1的点，将点A沿数轴向右平移4个单位长度后到点B，则点B所表示的数为（） A．– 5 B．0 C．2 D．3 3．下列各组数中，互为相反数的是（） A．– (– 6)和–6 B．–1 7 和0.7 C． 1 3 和– 0.3 D．– 1 4 和4 4．下列说法中正确的是（） ①互为相反数的两个数绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身； ③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值的相反数一定是负数． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．大于– 4的非正整数的个数是（） A．无数个B．2个C．3个D．4个6．下列化简错误的是（） A．– [– (– 8)] = –8 B．+[– (+1 2 )] = – 1 2 C．–|– (+ 1 3 )| = 1 3 D．|– (– 4)| = 4 二、填空题（3′×12=36′） 7．如果将中午12：00记作0小时，下午5：00记作+ 5小时，那么上午5：00可记作小时． 8．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点 有个． 9．数轴上，到原点的距离为2个单位长度的点所表示的数是． 10．在数轴上，互为相反数的两个数表示的点之间的距离为 4.8，则这两个数分别为． 11．比较大小：– (– 4) – |– 4| 12．若|x| = |– 3|，则x = ． 13．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a + b = ．14．某粮店库存三种品牌的面粉多袋，袋上分别标有质量为(20±0.1)kg，(20±0.3)kg，(20±0.5)kg的字样，从中任意取出两袋，它们的质量最多可能相差kg． 15．设a= 2007 2008 ，b= 2008 2009 ，c= – 2009 2010 ，d= – 2010 2011 ，则将a、b、c、d用“＜”连接为． 16．已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，且|x| = 3，则|-3ab| – (c + d) + 2x = ．17．下列说法正确的有(填序号) ①若|a| = a，则a＞0；②若|a| = |b|，则a =±b；③若|a|＞a，则a＜0；④若|a|≥a，则a ≤0 18．若|a– 3| + |b– 2| + |c| = 0，则ab + c = ． 三、解答题（8′×5 = 40′） 19．画出数轴并标出表示下列各数的点，再用“＜”把下列各数连接起来． – 3 1 2 ，4，– 2.5，0.5 20．计算：（1）) 24 ( ) 37 ( ) 19 ( ) 52 (- - + - - + -（2）|– 32|–|– (– 4)| –|– 2| 21．今年入夏以来，某河流的一段水位一直不稳，下面是工作人员5天内记录的与标准水位的差距（单位：米）：– 0.5，+ 0.1，+ 0.2，0，– 0.1．观察结果，哪个水位与标准水位的差距最小，哪个最大？这5天最高水位和最低水位的差距是多少米？ 22．某市治安巡逻员乘汽车沿东西方向的一条道路上进行巡逻，若约定向东为正方向，则当天的行驶记录如下（单位：km）：+ 18，– 9，+ 7，– 14，– 6．若汽车行驶时每千米耗油0.4升，那么这一天该汽车共耗油多少升？ A B 1

最新浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数2》教学设计(精品教案)

1.1从自然数到有理数（2） 一、教学目标： 1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 3理解有理数的概念，理解有理数的分类。 二、教学重点和难点： 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。 三、教学过程： 1、阅读下列教材 月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。 上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么呢？ 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，例如向前走50米，向后退30米；从银行取出2000元，存入银行3000元等都是相反意义的量。 做一做： 下列各组是相反意义的量的是（）

A 、向南走100米，向西走100米； B 、存钱，取钱 C 、前进，后退 D 、上升100米，下降20米 请同学举三个相反意义的量的例子。并说说相反意义的量必须具备哪些条件？ 2、 为了表示具有相反意义的量， 我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。 正数前面可加正号“＋”来表示（“+”常省略不写）； 把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示. 这样的数叫做负数 负数前面可加负号“—”来表示（注意：“－”不可以省略！）； 零既不是正数，也不是负数！ 做一做 等， ，，，如5.03 2 60233----称为正分数。，，，称为正整数；，，，相应的，称为负分数；，，，称为负整数；，，，??????---??---4 53221321453221321

人教版七年级数学上第一章有理数第1节《正数和负数》习题含答案

人教版数学上册第一章有理数 1.1《正数和负数》 一、选择题（本题共有5个小题，每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题4分，共20分） 1.下列说法：①零是整数；②零是正数；⑶零是偶数；④零是非负数，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A ．2 B ．-2 C ．2℃ D ．-2℃ 3.某市2016年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，这天最高气温比最低气温高（ ） A ．-10℃ B ．-6℃ C ．6℃ D ．10℃ 4.向东行进-50米表示的意义是（ ） A ．向东行进50米 B ．向东行进-50米 C ．向西行进50米 D ．向西行进-50米 5.下列说法正确的是（ ） A ．整数就是正整数和负整数 B ．负整数的相反数就是非负整数 C ．有理数中不是负数就是正数 D ．零是自然数，但不是正整数 二、填空题（每个空3分，共30分） 6.把 以外的数分为正数和负数。引入 不仅可以表示具有相反意义的量，而且还拓展了减法运算的范围。 7.向东走20米记作-20米，那么向西走15米，记作____________． 8.某城市白天的最高气温为零上7℃，到了晚上8时，气温下降了9℃，该城市当晚8时的 气温为_________． 9.收入-500元的实际意义是_____________________． 10.5 2 1,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+ -中， 正数有__________．负数有___________． 11.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作_______m ，水位不升不降时，水位变化记作0m 。 12.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_______的意义。 13．把下列各数分别填在对应的横线上：3， －0.01， 0，－ 2 , +3.333, －0.010010001…,

有理数第1-3节测试

第一章第一节正、负数课堂练习 1、如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作，水位不升不降时水位变化记作 。 1.1甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为。这时甲乙两人相距 1.2小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________．1.3零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________． 1.4如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________． 1.5海拔高度是+1356m，表示____________，海拔高度是-254m，表示____________． 1.6如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作 _________________________． 2、向东行进-30米表示的意义是 A.向东行进30米 B.向东行进-30米 C.向西行进30米 D.向西行进-30米 2.1如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________． 3、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃至℃范围内保存才合适。 3.1一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米． 3.2味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________． 3.3一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸；最小不小于标准尺寸。 4、下列说法正确的是（） A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数 C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数 第二节数轴 一、数轴定义：； 二、三要素：①；②；③； 三、请画一条数轴：练习：1、下列数轴的画法正确的是（）错误的请用红笔改错 2、画出数轴并表示出下列有理数： 2； -4； -6； 5 ； 0； -1； 3 .0, 3 2 , 2 9 ,5.2 ,2,2 ,5.1- - - 3、在数轴上表示-4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度。 4.数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是。 5.已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有。 6.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是。 7.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是。 8.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是个单位长度。 第三节有理数数的分类 一、有理数的定义： 二、有理数的分类： 按定义分：按性质分： 练习：1、已知下列各数： 5 1 -， 4 3 2 -，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________；负数有__________． 2、给出下列各数：-3，0，+5， 2 1 3 -，+3.1， 2 1 -，2004，+2008．其中是负数的有个 3、把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3， 3 1 2 -，0， 2 1 3 -，-15， 4 5 ，1.7． 正数集合：，负数集合：．分数集合：． 整数集合：；正整数集合：；非负整数集合：；非负数集合：； 4、下列说法正确的是（） A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数 C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数 0 1 D

数学：第一章《从自然数到有理数》复习教案(浙教版七年级上)

教师备课笔记 课题第一章从自然数到有理数的复习课 课时安排1 教学目标进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小重点$ 小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值 等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数 与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这 一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、 方法等提出了5点应注意的问题。 难点 教具准备多媒体，投影仪 教学过程 我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们课后反馈

学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及 其有关概念。 复习提问： @ 1．为什么要引入负数温度为－4℃是什么意思 答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零 下4摄氏度。 2．什么是有理数有理数集包括哪些数 答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括： 3．什么叫数轴画出一个数轴来。 答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。 图略。 4．有理数和数轴上的点有什么关系 — 答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但 反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正 有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点 在原点的左边。 5．怎样的两个数叫互为相反数零的相反数是什么a的相反数 是什么两个互为相反数的和是什么 答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一 个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反 数的和为零。 ` 教学过程6．有理数的绝对值的意义是什么如果两个数互为相反数，那 么它们的绝对值有什么关系试举例说明。 答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离， 数a的绝对值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的 绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。 用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a； 如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值 相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。 ; 7．有理数大小怎样比较请用数轴来说明。 答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理

初中数学有理数经典测试题附答案

初中数学有理数经典测试题附答案 一、选择题 1．下列语句正确的是（） A．近似数0．010精确到百分位 B．｜x-y｜=｜y-x｜ C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角 D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点 【答案】B 【解析】 【分析】 A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立 【详解】 A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误; B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确； C中，若两个角都是直角，也互补，错误； D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误 故选：B 【点睛】 概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的 2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 3．如图是一个22 的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）

A ．tan 60? B ．()20191- C ．0 D ．()20201- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】 解：由题意可得：03282a +-=+， 则23a +=， 解得：1a =， Q 3tan 603 ?=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1) -． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键． 4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A ．m n > B ．n m -> C ．m n -> D ．m n < 【答案】C 【解析】 【分析】 从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】 解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|， A 、m ＞n 是错误的； B 、-n ＞|m|是错误的； C 、-m ＞|n|是正确的； D 、|m|＜|n|是错误的． 故选：C ． 【点睛】 此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 5．下列等式一定成立的是( )

第一节 有理数及相关概念-学而思培优

第一节 有理数及相关概念 一、课标导航 注：负倒数课标不作要求， 二、核心纲要 1.有理数：整数与分数统称有理数 2．有理数的分类 注：①小学学过的π不是有理数． ②“四非”：非负数，非负整数，非正数，非正整数．（不要丢掉“O”） ③“0”既不是正数也不是负数． 3．数轴：规定了原点、正方向和单l 立长度的直线叫 做数轴． 4．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0 的相反数是0 ． 5．绝对值 (1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离．数a 的绝对值记 作.||a (2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值 是0． 6.(1)倒数：若a 与b 的乘积是1，则称a 与b 互为倒数；反之，若a 与b 互为倒数，则.1=ab 注：① O 没有倒数； ②求带分数的倒数时要先将其变成假分数，然后再求倒数． (2)负倒数：若a 与b 的乘积是-1，则称a 与b 互为负倒数；反之，若a 与b 互为负倒数，则 .1-=ab

7．比较有理数大小的常用方法 ①代数法：正数大于非正数，零大于一切负数． ②数轴法：数轴右边的数比左边的数大， ③绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小． ④特殊值法：给题目中的字母一个特定的值，然后代入求值，进而比较大小． 8．数学思想方法 (1)初步理解分类讨论的思想， 分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对 每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略． (2)体会数形结合思想． 数形结合思想是一种重要的数学方法，数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，本章中的“数”就是有理数，“形”就是数轴，由于任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，就把数和形巧妙的结合起来了，数轴是数形结合常用的工具，运用数形结合思想可解决与数轴有关的各种问题， 本节重点讲解：一个方法 （比较太小)两个思想（分类讨论.数形结合）六个概念（有理数、数轴、 相反数、绝对值、倒数和负倒数） 三、全能突破 基 础 演 练 1．(1)下列说法中，正确的是( ) A ．正数和负数统称为有理数 B ．任何有理数均有倒数 C.绝对值相等的两个数相等 D ．任何有理数的绝对值一定是非负数 (2)下列语句正确的是( ) A ．数轴上的点只表示整数 B ．不同的有理数可能用数轴上的同一点表示 C.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 D .有些分数；在数轴上不能表示 2．下列各对数中，不是相反数的是( ) )]3([)3(.----+与A |1|)]1([.--++与B |8|)8(.----与C )]2.5([2.5.-+--与D 3．(1)有下列四个命题：①最大的负整数是-1；②最小的整数是1；③最小的负整数是-1;④最小的正 整数是1．其中正确的说法有 ． (2)下列数中：,|,05.0|,420.0%,23,322,8.3,5,722, 83,15π------负有理数有 ，分数有 4．-a 的相反数是2，则=a ；若3m+7与-10互为相反数，则=m 1;+-m 的相反数是 . 5．数轴上，若点M 、N 表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6，则这两点所表示的数为 ． 6．绝对值小于|5.4|-的整数有 ，和为 . 7．已知,2||,3||==y x 且,y x >求y x +的值．

从自然数到有理数教学说课

精心整理 1.1从自然数到分数 【教学目标】 ?知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。 2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标 一、新课引入 小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。 二、新课过程 用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大 桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长 精心整理

精心整理 精心整理 36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。 师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？ 学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的 几个应用： 得多少蛋糕？（18 ） （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（1.68 米）

精心整理 精心整理 由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（1）题）和小数（如第（2）题），它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。分数可以 化为小数，因为分数可以看作两个整数相除 如35 =3÷5=0.6，13 =0.333…反过来 小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=31100 由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。 例2 （多媒体展示）详见书本合作学习第2题 师：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？他们之间有怎样的数量关系？ 生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金

精心整理 精心整理 他们之间的关系：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖 者奖金 发行成本=15% × 销售总额度 （1）中奖者奖金总额：4000-15%×4000-1400=2000（万元） （2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路 思路 思路2000行。 也可以用2000×6%-1400×10%=120-140 算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果？看来 数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请

初中数学 有理数的运算

记
笔
区
有理数的运算
一、有理数的加法运算
1．有理数的加法运算法则
（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数． 【例】 (3) (5) (3 5) 8
(3) (5) (3 5) 8
2 (2) 0
3 (2) (3 2) 1
2 (5) (5 2) 3
3 0 3
符号
数值
正数+正数
正
绝对值相加
负数+负数
负
绝对值相加
正数+负数
取绝大
绝大减绝小
【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立．
2．加法运算技巧
（1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式；
（2）符号相同的数可以先结合在一起；
（3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两
个数时，可先结合相加得零；
（4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．
【例】
1 4
(0.75)
1 4

3 4

1
1 8

1 2

3 8
1 8
3 8

1 2

1 2

1 2

0
3.7 (7) 6.3 3.7 6.3 (7) 10 (7) 3
2.4 5 2.4 (2.4 2.4) 5 0 5 5
二、有理数的减法运算
1．有理数的减法运算法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a b a (b) ．
【例】 3 (2) 3 2 5
8 (7) 8 7 1
2．有理数的减法运算步骤
（1）把减号变为加号，把减数变为它的相反数；
（2）按照加法运算进行计算．
【例】计算： 8 6 解：原式 8 (6)
Step1：减号变加号，减数变相反
(8 6)
Step2：按照加法的运算步骤计算
14
13

北师大版七年级上册数学第二章第一节有理数课后作业

第二章第一节有理数课后作业 一、填空 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿ 10、已知下列各数：－23、－3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。 二、选择 1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( ) A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米 C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。 2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( ) A、一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃ B、如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米 C、如果生产成本增加5％，记作+5％，那么-5表示生产成本降低5％ D、如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元。 3、下列语句中正确的是( ) A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数 4、最小的正理数( ) A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在 5、下列说法中，其中不正确的是( ) A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数 D、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、

1.1 从自然数到有理数(1)教案

1.1从自然数到有理数（1） 一、教学目标： 1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。 2、了解自然数和分数的应用。 3、经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。 二、教学重点和难点： 重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。 难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解 三、教学过程 1．奥运报道： 2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。 你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？ 2．请阅读下面一段报道： 世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。 自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。 做一做：

下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？ （1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津； （3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米,地上70层,至1990年为止,是世界第5高楼。 3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？ （1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 练一练： 书本P6 作业题2、3 4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流． ①T32次火车发车时间是________；②小慧坐火车从温州到杭州需______时； ③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟； ④你是怎样理解“最迟”的含义的？ ⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车. 用自然数列式：___________________；用分数列式：_______________________. 5．你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？ ①硬卧下车票___________元／张？ ②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元，她实际有_____元钱？ ③方案可不可行，怎样计算? 四、课堂小結：