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不规则图形体积体积计算

多面体的体积和表面积图形尺寸符号

立

方

体

长

方

体

∧

棱

柱

∨

三

棱

柱

棱

锥

棱

台

柱和空心圆柱∧管∨

斜线直圆柱

直圆锥

圆台

球

球扇形∧球楔

球

缺

圆

环

体

∧

胎

∨

球

带

体

桶

形

椭

a,b,c-半轴球

体

交

叉

圆

柱

体

梯

形

体

常用图形求面积公式

图形尺寸符号面积（F）表面积（S）

正

方

形

长

方

形

三

角

形

平

行

四

边

形

任

意

四

边

形

正

多

边

形

菱

形

梯

形

圆

形

椭

a·b-主轴F= (π/4) a·b 圆

形

扇

形

弓

形

圆环

部分圆环

新月形

抛物线形

等多边形

第二讲不规则图形面积的计算(二)精选.

第二讲不规则图形面积的计算（二）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD

例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。例5 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

不规则四边形面积的求法

不规则四边形面积的求法来源：未知编辑：userb 发布时间：2012-10-08 13:47 浏览：在初中数学考试中，几何是个重点，其中不规则四边形面积的求法更是重要。所以，我们在复习初中数学考试时，对这部分要点必须认真理解。下面，我们就要来了解一下初中数学考试中的这个重点知识。一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线，化四边形为三角形例1. 如图1所示，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3，，求四边形ABCD的面积。图1 解析：考虑到B为直角，连结AC，则为直角三角形。所以例2. 如图2所示，在矩形ABCD中，△AMD的面积为15，△BCN的面积为20，则四边形MFNE的面积为_______________。图2

解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△AMD 面积相等，△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。 2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形例3. 如图3所示，△ABC中，AB=AC=2，，D是BC中点，过D作，则四边形AEDF的面积为________________。图3 解析：过中点D作，则DG、DH是△ABC的中位线，，即将△DFH割下补在△DEG处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积，得1。二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积例4. 如图4所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形EFGH的面积是______________。图4 解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m，则正方形边长为5m，面积为。

求不规则四边形面积的两种方法-

打求不规则四边形面积的两种方法面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。一.作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1.作对角线，化四边形为三角形例1.如图1所示，凸四边形 ABCD 的四边AB 、BC 、CD 和DA 的长分别是3、4、 12和3, ? ABC =90 ° ，求四边形 ABCD 的面积。图1 解析：考虑到? B 为直角，连结AC ，则 AC ?；AB 2 BC 2= 32 42 =5 又AC 2 CD^5212^13^ AD 2由勾股定理的逆定理知， ACD 为直角三角形。所以 S = S.ABC ' S ACD 1 1 3 4 1 2 5 2 2 =36 例2.如图2所示，在矩形 ABCD 中，△ AMD 的面积为15,A BCN 的面积为20,则四边形MFNE 的面积为 _________________________________ 。

图2 解析：连结EF,将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△ AMD面积相等，△ EFN与厶BCN面积相等。故所求面积为 15+20=35。 2.通过“割补”，化不规则四边形为规则图形例3.如图3所示，△ ABC中，AB=AC=2，/A =90°，D是BC中点，过 D作 DE丄DF，则四边形 AEDF的面积为______________________ 。解析：过中点 D作DG_AB, DH_AC，贝U DG、DH是厶ABC的中位线，二DEG二DFH ,即将△ DFH割下补在厶DEG处，于是所求面积转化为边长为 1的正方形AGDH的面积，得1。 .引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1.引入字母常量计算面积

不规则图形面积的计算(一)

不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等基本图形（也叫规则图形）的面积计算，但在实际问题中，有些图形的面积是由一些基本图形通过组合、平凑而成的，他们的面积及周长无法用公式直接计算，我们通常称这些图形为不规则图形。那么，我们怎样计算不规则图形的面积和周长呢？我们一般是将这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，从而较轻松的解决问题。【例1】如图，正方形的边长是4，求阴影部分面积【分析】正方形的对角线将正方形平分，又因所截其直线平行于正方形的边，故阴影和空白处的面积相等。【例2】如图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE。求阴影部分的面积。【分析】由FG=2GE可知，G点是线段EF的三等分点，故阴影部分的面积是

三角形CEF面积的三分之一。【例3】如图，平行四边形ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC=8，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。【分析】本题看似没有思路，重要是要理清各个面积之间的联系。提示语对于求不规则图形的面积，首先要看清题目所给的条件，及通过题目所给条件可以得出什么？一般利用加辅助线，可以通过剪、拼、凑的方法得出答案。，自己练 1、求下列图形阴影部分面积：单位：厘米

2、解答题：直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积。（3）、有一三角形纸片沿虚线折叠到右下图，他的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米。求原三角形面积。【提高题】求阴影部分面积（字母是为解题方便加的）

数学人教版五年级下册不规则图形体积计算

求不规则物体的体积之二---风趣的测量教学目标: 1、让学生通过操作探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积，从而渗透转化的思想。 2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵敏地分析、解决实际问题的能力。 3、培养小组合作精神，创新精神和问题解决能力。教学重点：不规则物体的体积的计算方法。教学难点：利用所学知识合理灵敏地分析、解决实际问题。教具准备：各种型号量杯、水、土豆、石头、番茄,乒乓球,海绵.教学过程：一.引入: 1.师:上一节课,同学们讨论出了各种例外的方案来测量这些不规则物体的体积(课件呈现)到底这些方案可不可行?老师也很疑惑，这节课就让我们一起进入优美的,奇特的探究之旅.(板书:风趣的测量) 二:操作与探究: 师：大家都准备好了吗？老师把你们要测量的不规则物体都带来了，还有一些测量的工具。6人一组合作，来，看屏幕，把要求读一读。 1、出示操作要求：分小组研究(6人一小组) ⑴小组讨论再次明确本组测量的物体所需的工具,每组派2名代表到台前领取所需的工具. ⑵小组分工合作:2名同学操作,2名同学记录,2名同学汇报.（3）操作过程工具轻拿轻放。（4）完成学习单: 测量物体测量工具测量步骤测量结果注意事项

2.分组操作，测量。师巡视。 3.生展示交流，互相学习师：得出结论的小组坐端正。老师选了几种例外的方法，请他们的代表上来向大家汇报一下。（老师看到了很多会倾听的孩子，会倾听的孩子一定是会学习的孩子。） A．土豆，番茄…能沉入水里的不规则物体的测量预设1：（排水法）生演示,讲解:把不规则物体放入量杯,量出体积,再减去原来水的体积. 师：那你们组得出了什么结论？生：土豆的体积=上升了水的体积师板书：V土豆=V上升了的水师：为什么土豆的体积等于上升那部分水的体积了？生:土豆占有一定的空间,土豆有多大,就挤上去多少的水。师：也就是我们把土豆的体积“转化”成了上升那部分水的体积。（老师发现她很会汇报，表达非常清晰，谢谢你。让我们把掌声送给这个小组。）师过渡：我们一起来看看，这是第（）小组的学习单，我们一起来听听他们组是怎么做的。（生汇报）预设2：（溢水法）生汇报：将土豆放入盛满水的量杯中，看溢出来的水有多少，就是土豆的体积。师：也就是说你们把土豆的体积转化成了？（溢出部分的水的体积）板书：V土豆V溢出部分水

不规则凸多边形面积公式与计算方法的探究

不规则凸多边形面积公式与计算方法的探究在我们的学习生活中，并不是全都像我们现在所学的正三角形，正四边形，正多边形等等比较规则的图形，还有许许多多不规则的多边形，那么，对于此类图形的面积我们应该如何去求？对于常见的任意三角形或四边形，除了我们学过的底乘高的计算方法外，还有没有其它的计算方法？我们下面就来探究这些问题。通过探究发现，三角形的面积不仅可以用底乘高来计算，还可以用三角函数进行直观的表述。当然这我们还没有学到，这是高中的内容。如图所示，S=１／２ｂｃ＊ａｈ，这是最简单的，但ＡＢＢＣｓｉｎＡＢＣ，ｓｉｎ它的面积还可以表示成Ｓ＝１２表示正弦，即直角三角行的对边比斜边，在这道题中就是ＡＨ／ＡＢ。，用文字表述就是三角形的面积等于两边的乘积及其夹角的正弦值的乘积的二分之一。由此，我们拓展到求任意四边形的面积，探究一下任意四边形的面积的求法。我们知道，任意四边形都可以分割成两个三角形，从而通过求两个三角形面积的和的办法来实现，那么，除了分割及我们学过的方法之外，还有没有其它的方法呢？我们可能会想到先把它补成规则的四边形，然后通过相减的方法去做，这样的确可以，而且在和直角坐标系结合起来解决问题也是一种有效的方法，而且

补割法再求多边形的面积的应用中常常有无法替代的作用，这个我们后面再探究。如果我们结合向量的知识，把眼光放的更远一些，就会发现还会找到新的方法来表示平行四边形的面积。那就是向量的叉乘运算。但由于我的知识储备有限，我们还没有对向量进行太多的学习，加上向量的叉乘又是大学线性代数与解析几何的内容，我也看不懂，不过可以大概介绍一下，如图所示，a×b=AB*ACsinABC,结合前面所介绍的，它正Ｂ好是平行四边形的面积的表达式，不过书中ａ说要根据右手系判断方向，而且是三维的，这个我就无能为力了，我们下边主要探讨多边形面积的求法。如图所示，许许多多形形色色的多边形（凸多边形），我们应该如何去求它们的面积呢？除了常见的的割补法外，我给出多边形面积的求解公式。任意多边形的面积公式用文字表述为逆时针坐标乘积减顺时针坐标乘积。例如：

不规则图形的面积计算

不规则图形的面积计算在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。下面介绍几种常见的面积计算的解题思路. 一、“大减小” 例1．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）解析：阴部部分的面积=“大减小” =两正方形面积-空白部分面积 =（4×4+3×3）-（4+3）×4÷2 =11平方厘米二、“补” 例2．四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。解析:假设三角形EFC为图1，四边形ECBA为图2，三角形ADE为图3。给1、3同时补上2，它们的面积差不会发生改变图形3的面积-图形1的面积=10

（图形3+图形2）-（图形1+图形2）= 即长方形ABCD的面积-三角形ABF的面积=10 那么，三角形ABF的面积=60-10=50=AB×BF÷2 可算出 BF=10厘米，所以CF=10-6=4厘米例3．如图，四边形ACEF中，角ACE=角EFA=90°，角CAF=45°，AC=8厘米，EF=2厘米，求四边形ACEF的面积解析：分别延长AF、CE，交于B点在三角形ABC中，很明显，它是个等腰直角三角形，面积=8×8÷2=32平方厘米在三角形EFB中，很明显，它也是一个等腰直角三角形，面积=2×2÷2=2平方厘米所以，S四边形ACEF=S△ABC-S△EFB=32-2=30平方厘米三、“移” 例4．如图所示（1图），四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。解析：小路是曲折的，不规则图形，可用采用“移”的思路来解决把图1下面空白部分往上、往左移，使它与上面空白部分连接在一起，就成了图2中的空白部分，是一个长方形，长是20-2=18米，宽是14-2=12米，这个长方形的面积=18×12=216平方米，小路的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积=20×14-216=64平方米例5．如图，AE=ED，AF=FC，已知三角形ABC的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积

六年级数学-不规则图形面积计算

不规则图形面积计算（1）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形. 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算. 如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和 12厘米. 求阴影部分的面积。思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白” 三角形（△ ABG、△BDE、△ EFG）的面积之和。

例 2 如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积 . 1 ∴四边形 AECF 的面积与△ ABE 、△ ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的。 3 在△ ABE 中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ∴△ ECF 的面积为 2×2÷ 2=2。所以 S △ AEF=S 四边形 AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。如右图那样在等腰直角三角形 ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积 =S △ ABG-S △ BEF=25-8=17（平方厘米）。例 4 如右图， A 为△ CDE 的 DE 边上中点， BC=CD ，若△ ABC （阴影部分）面积为 5 平方厘米 . 求△ ABD 及△ ACE 的面积 . 思路导航：取 BD 中点 F ，连结 AF.因为△ ADF 、△ ABF 和△ ABC 等底、等高，所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米 . ∴△ ACD 的面积等于 15 平方厘米，△ ABD 的面积等于 10 平方厘米。又由于△ ACE 与△ ACD 等底、等高，所以△ ACE 的面积是 15 平方厘米。思路导航： ∵△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，重合 . 求重合部分（阴影部分）的面积。思路导航： C

不规则图形面积的计算及详细讲解

第一讲不规则图形面积的计算（一）习题一（及详细答案）一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：二、解答题： 1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。 2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN （阴影部分）的面积. 3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. 6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？ 7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.

8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长. 习题一解答一、填空题：二、解答题： 3．CE=7厘米．可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米． 4．3．提示：加辅助线BD ∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1。同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6， 6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=（米），长方形的长为=（米）.

第一讲不规则图形面积的计算(一)

第一讲不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，它们的面积及周长都有相应的公式直接计算。实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例1 如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。 A B C 解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个

“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 1×10×10=50；因为S△ABG= 2 1（10＋12）×12=132； S△BDE= 2 1（12－10）×12=12。 S△EFG= 2 又因为S甲＋S乙=12×12＋10×10=244，所以阴影部分面积=244－（50＋132＋12）=50（平方厘米）例2如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、 △ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一。也就是： 1×6×6=12。 S四边形AECF=S△ABE=S△ADF= 3 在△ABE中，因为AB=6，所以BE=4，同理DF=4，因此，CE=CF=2，所以△ECF的面积为2×2÷2=2。所以S△AEF= S四边形AECF－S△ECF=12－2=10（平方厘米）。例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如下图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。

北师大版六年级数学《不规则图形的面积计算》

北师大版六年级数学不规则图形的面积计算神农架林区木鱼镇小学教师：黄敏下面是湖北少年儿童出版社出版的北师大版六年级数学寒假作业题，对小学生来说，难度较大。思路引导：阅读题目后发现，如果直接计算图中四边形ABED的面积，几乎是不可能的，因为四边形ABED是不规则的四边形。仔细观察我们发现比较简便的方法是，用△ABC的面积－△DEC的面积＝四边形ABED的面积。 △ABC的面积很容易算出来，但△DEC的面积要直接算出来是很困难的，根据题目给出的已知条件“将直角三角形中的角C折起，使得C点与A点重合”，我们可以知道△DEC与△DAE是轴对称图形，即△DEC与△DAE全等，那么△DEC的面积＝△AEC面积÷2。现在问题的关键是要计算出△AEC的面积，我们不知道底EC,进一步观察发现EC＝AE,根据勾股定律可以算出底边EC。方法一：AB2＋BE2＝AE2

因为EC＝AE,BE＝BC－EC,已知AB＝3，BC＝4，所以AB2＋(BC－EC)2＝EC2 32＋(4－EC)2＝EC2 9＋(16－8EC＋EC2)＝EC2 9＋16－8EC＋EC2＝EC2 25－8EC＋EC2＝EC2 8EC＝25 EC＝3.125 △ABC的面积＝4×3÷2＝6 △DEC的面积＝△AEC面积÷2 ＝EC×AB÷2÷2 ＝3.125×3÷2÷2 ＝2.34375 四边形ABED的面积＝6－2.34375＝3.65625 方法二： △ABC为直角三角形，且直角边的比为3:4，根据勾股定理，三角形斜边AC＝5，将△AEC对折后△EDC与△EDA重合，所以DC＝AC ÷2，ED⊥AC，∠B＝∠EDC＝90°。由于△ABC和△EDC中都有∠C，所以∠BAC＝∠DEC，2个三角形的三个角都相同，由此得2个三角形的直角边的比也为3:4。 DC＝5÷2＝2.5 DE:DC＝3:4

人教版数学六年级下册不规则物体体积的计算

《不规则物体体积的计算》教学设计一、教学目标（一）知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。（二）过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。（三）情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点：把不规则物体的圆柱转化成规则的圆柱。三、教学过程（一）揭题，导入新课 1．揭题：这节课，我们要根据学过的体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。（完整板书：不规则物体体积的计算。）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做做出铺垫。 2.出示课本中的例题，一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧导致放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？让学生根据自己的生活经验来想办法解决，通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。 3．师生合作，分析讨论，寻找解决问题的办法。教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！教师提问：让学生说一说倒置前后哪两部分的体积不变？矿泉水瓶的容积=（）+（）。

在师生合作讨论中不断发现解决问题，在交流中不断拓展自己的思维。 4.学生独立完成在练习本上，教师巡查，及时纠正辅导。教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？指明口述解题过程，教师板书。 3.14×（8÷2）×7+3.14×（8÷2）×18 =3.14×16×（7+18） =1256（立方厘米） =1256(毫升) 答：这个瓶子的容积是1256毫升。教师小结：根据具体情况选择合适的转化方法，这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。（二）练习巩固，学以致用 1．数学书P27做一做。（1）学生独立思考，解决问题。（2）把自己的想法说一说。（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。 3.14×(6÷2)2×10=3.14×9×10=282.6（毫升）。请学生计算，并反馈订正。 2.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm 3 。另一个高为3dm，它的体积是多少？ 81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm3 ) 答：它的体积是54立方分米。学生独立完成，教师巡视辅导，并及时纠正。

五年级不规则图形面积计算[001]

五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：

∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。思路导航：在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C

数学人教版五年级下册不规则图形的体积

《不规则物体体积》教学设计第二实验小学xx 一、教学目标（一）知识与技能在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。（二）过程与方法经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。（三）情感态度和价值观感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。二、教学重难点教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。三、教学准备量杯、水、梨、土豆、石块、橡皮泥、A4纸。四、教学过程：（一）谈话交流，导入新课教师：同学们，经过今天的学习，我们已经掌握了关于体积和容积的知识，你会求长方体和正方体的体积吗？如果要求一个长方体的体积，我们需要知道哪些信息？教师：（出示一张A4纸）严格来说，一张A4纸也是一个薄薄的长方体，那么你能求出它的体积吗？引导学生思考，悟出一张纸太薄了，可以用多些的纸来测量，再进一步感悟到用整十、整百张来测量更便于计算。板书：V1xx=V100xx÷100。

（二）探究合作，测量体积 1．明确任务，思考方案。教师：刚才我们是直接测量一张A4纸的体积吗？我们是把1张A4纸的体积转化为100张，然后再求出一张。这里同学们很聪明地利用了转化思想，从而想出了测量方法。规则物体的体积测量过了，那大屏幕上这些不规则物体的体积，你想测量吗？今天我们就来测量不规则物体的体积。（板书课题并出示课件）教师：不规则物体的体积你会测量吗？先互相说说打算怎么测量？（给时间让学生小组讨论测量方案。） 2．合作交流，汇报方案。学生1：橡皮泥容易变形，我们可以把橡皮泥压制成规则的长方体或者正方体，再测量长、宽、高从而计算出橡皮泥的体积。学生2：可以把梨放到装水的量杯里，水面上升部分水的体积就是梨的体积。教师指出，这种方法可以称为“排水法”。 3．小组合作，操作实践。（1）学生分组操作，并把测量数据填写在记录单里。（2）请小组代表上台重点介绍排水法测量梨的体积，一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。（3）教师适时板书：V物体=V上升部分。教师：想一想，遇到下面这两种情况，你还能计算出这些不规则物体的体积吗？ 4．再次实验，深化认识。实验一：请同学将量杯里的土豆取出，观察量杯中的水位发生了什么变化？实验二：把一块石头放入装满水的量杯，杯中的水又有什么变化？教师根据学生的回答适时板书，完善结论。

求不规则四边形面积的两种方法-

求不规则四边形面积的两种方法面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线，化四边形为三角形例1.如图1所示，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、 12和3ABCD的面积。图1 为直角，连结AC，则为直角三角形。例2.如图2所示，在矩形ABCD中，△AMD的面积为15，△BCN的面积为20，则四边形MFNE的面积为_______________。图2 解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△AMD面积相等，△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。 2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形例3. 如图3所示，△ABC中，AB=AC=2D是BC中点，过D作 AEDF的面积为________________。图3

解析：过中点D DG、DH是△ABC的中位线， DFH割下补在△DEG处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积，得1。二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积例4.如图4所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形EFGH的面积是______________。图4 解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m，则正方形边长为5m， 2. 引入未知量，把求面积转化为解方程（组）例5. 如图5所示，D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，。图5 解：连结OA，设△AOE、△AOD的面积分别为x、y，由“等高的三角形面积比等于底的比”有

求不规则四边形的面积

面积类：求不规则四边形的面积：求不规则四边形的面积.txt 题目：如图，腰长为6cm的等腰Rt△FED和腰长为9cm的等腰Rt△ABC部分重叠在一起，且BE=1cm，求阴影部分的面积。逐步提示： 1、观察图形可知，阴影面积为一不规则的多边形面积，要求此面积，考虑常用的求不规则多边形面积的方法：割补法、和差法、等积代换法等等，看看哪种方法更为合适。 2、本题适用和差法，我们已经知道BE，根据等腰直角三角形的性质可容易求得CK、BD、 AD的值，求得这些值，你能求得哪些三角形的面积呢？和阴影面积有关系的三角形有哪些？ 3、如果能求得△ABC的面积，再求得△ADG和△CHK的面积，那么阴影面积就可以求得， △ADG的面积相信你可以容易求得，看看△CHK的面积怎样求？ 4、已知∠C=∠A =∠F =45°，你能否推出∠CHK=90°呢？如果可以得出△CHK是等腰直角三角形，那么通过CK=8即可求出它的腰了，那么面积也可得出了，至此阴影的面积你可以求得了吧！解后反思： 1、此题属于求解不规则多边形的面积的题目。观察图形可知，我们可以求出和阴影面积有关的三角形的面积，从而能够利用和差法方便求出原不规则多边形的面积。 2、求面积有以下几种方法：（1）补形法：计算某个图形的面积，如果它的面积难以直接求出，那么就设法把它补成面积较容易计算的图形；（2）分割法：把应求部分的图形分割成若干份规则的图形，求它们的面积和；（3）求差法：若图形A由图形B和图形C组成，且其中图形B为阴影部分，则B的面积=A的面积-C的面积。本题就是采用方法（3），希望同学们深刻理解。巩固练习： LMZT4-P134-8 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为________.

人教版五年级下册数学不规则物体的体积

人教版五年级下册数学不规则物体的体积第10课时不规则物体的体积【教学内容】教材第39页的例6及第41页练习九的第7～13题。【教学目标】 1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。 2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。 3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。【教学重难点】重难点：探索求不规则物体的体积的方法。【教学过程】一、复习导入 1.填空 6.7m3=( )dm3=( )cm3 2L=( )mL3 450mL=( )L 0.82L=( )mL=( )dm3 提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。

（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。通过练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。二、新课讲授出示教材第39页例题6。（1）出示一块橡皮泥。提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）（2）出示一个雪花梨。提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？学生展开讨论交流并汇报。最优方法：把它扔到水里求体积。（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。即：450-200=250（mL）=250(cm3) （5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？

《估计不规则图形的面积》教案

《估计不规则图形的面积》教学设计教学内容：教材第100页例5及练习二十二相关练习。教学目标： 1.初步掌握用“数方格”和“通过将不规则图形近似地转化成规则图形” 的方法来求不规则图形的面积。 2.通过小组合作探究估计不规则图形的面积的方法，培养学生的合作探究精神，发展学生思维的灵活性。 3.激发学生学习的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。教学重点：将不规则的简单图形和形似的规则图形建立联系。教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。教学准备：多媒体、述学单。教学过程：一、复习导入。 1.说一说学过的平面图形面积的计算方法。 2.出示一片树叶，让学生估计它的面积。师：看，今天老师带来了一个不一样的图形，是什么？（生：叶子）你知道怎样计算它的面积吗？这片叶子呀，是一个不规则的图形，老师想看看你们的眼力。估一估，这片叶子的面积大约是多少？生猜测。师：我们刚才用眼睛目测，估计的结果都不相同，并且差别较大，那有没有什么好办法能比较准确的估计这片叶子的面积呢？今天这节课我们一起来研究这个问题？（板书：估计不规则图形的面积）二、合作探究。 1.出示例题，理解题意。师：在前面的学习中，我们常常把图形放在方格纸上来研究。今天我们不妨也这样做，把叶子放在方格纸上来观察。课件出示例5，问：从题中你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？师：你能很快地估计这片叶子的面积吗？生：不能。因为叶子遮住了方格纸？师：有什么好方法处理一下，能让观察更方便？（先在叶子上画出所有的方格线）。课件出示。师：同学们，这样观察起来是不是方便多了？ 2.学生自主探究。师：解决了这个问题，你们现在能估计这片叶子的面积了吗？请同学们拿出述学单，老师给你们准备了两个图，你可以用不同的方法估计这片叶子的面积。要求：自己看图独立思考，可以用笔在图上标一标、画一画，

人教版五年级下册数学《求不规则物体的体积》

《求不规则物体的体积》教学设计【设计说明】 1．引导学生体会“转化”的数学思想。《数学课程标准》中强调让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。本课时的主旨是体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用。本设计注重引导学生实验后进行反思，让学生认识到求不规则物体的方法，实际上就是把不规则的物体转化为规则的物体，是通过等积变形进行转化的，转化的前提是体积不变。 2．倡导解决问题策略的多样化。《数学课程标准》对培养学生解决能力这方面提出了明确的目标，即探究分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。求不规则物体体积的方法是多样的，教学时通过让学生观察和实验操作相结合，了解到用“排水法”可以求不规则物体的体积。在这个过程中，不断地向学生提出问题，并引导学生进行观察、分析，使学生明确不规则物体的体积等于沉入物体后的总体积减去原来没有放入物体时水的体积，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。接着引导学生思考：“如果没有量杯，只有一个长方体的玻璃缸和一些水，你能求出一个石头的体积吗？”让学生探究，激发学生的学习兴趣，培养学生自主发现问题、提出问题、解决问题的能力，感受解决问题策略的多样化。教学目标： 1、经历测量橡皮泥、石头、苹果的体积实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，渗透转化的思想。 2、掌握不规则物体的测量方法，并能测量不规则物体的体积。 3、在实践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题，提高灵活解决实际问题的能力。教学重点：让学生掌握用排水法求不规则物体体积的测量方法。教学难点：灵活运用等积转化的策略解决实际问题。教师准备: 量杯、长方体或正方体容器、橡皮泥、梨、石头、课件、记录单。学生准备: 分成若干组。教学过程一、复习引入，提出问题 1. 课件展示四个物体（纸巾盒、魔方、橡皮泥、石头），问：这些物体认识吗？哪几个物体的体积你会求？怎么求？（需要测量长宽高或者棱长），说说求长方体和正方体体积的计算公

不规则图形面积的计算方法

不规则图形面积的计算方法教授对象：校区：年级：五科目：数学授课教师：课题不规则图形面积计算所用课时 1.5 h 学习目标掌握不规则图形面积公式授课时间重点难点面积公式的应用学习过程不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。一、例题与方法指导例1、如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白” 三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。例2、如右图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积. 思路导航： ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13 。在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。思路导航：在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。例4、如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航：取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高， B C

不规则图形体积体积计算

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