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2011年西城区初三一模数学试题及答案

北京市西城区2011年初三一模试卷

数学 2011. 5

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－2的相反数为（）.

A ．2

B ．－2

C ．

D ．－

2．上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至 5月31日，累计参观人数约为8 030 000人．将8 030 000用科学记数法表示应为（） . A . 480310?

B ．580.310?

C ．68.0310?

D. 70.80310?

3．以方程组21y x y x =-+??=-?

的解为坐标的点(,)x y 在（）.

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 4. 右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（）. A. 4

B. 6

C. 7

D. 8

5．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡

片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（

）.

A ．

12 B ．14 C ．1

D ． 16 6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（）.

A ．7，7

B ． 8，7.5

C ．7，7.5

D ． 8，6

1 4

2 5

3 6

7．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°，

若AD =CD =6，则AB 的长等于（）．

A ．9

B ．12

C ．6+

D ．18

8．如图，点A 在半径为3的⊙O 内，，P 为⊙O 上一点，当∠OP A 取最大值时，P A 的长等于（）.

A ．3

B C D ．

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：y xy y x 962

+-= ．

10．如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为米．

11. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[2m ，

14m -，21m -] 的函数的一些结论：①当12m =

时，函数图象的顶点坐标是11()24

-，；②当1-=m 时，函数在1x >时，y 随x 的增大而减小；③无论m 取何值，函数图象都经过同一个点. 其中所有的正确结论有 .（填写正确结论的序号）

12. 如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正

方形1111D C B A 的面积为；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）

图1 图2

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：

1024sin 60(-?- ．

14．解不等式组 302(1)33,x x x +>??-+?

，

≥ 并判断3=

x 是否为该不等式组的解．

15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点(0,2)B ，与正比例函数 y ＝mx (m ≠0)的图象相交于点(1,1)P ．

（1）求直线l 的解析式；（2）求△AOP 的面积．

16. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，BF 平分∠ABC ，AF ∥DC ，连接AC ，CF . 求证：（1）AF =CF ；（2）CA 平分∠DCF .

17. 已知关于x 的一元二次方程)0(02

≠=+

+a bx ax 有两个相等的实数根，求()()()

1112

-++-b b a ab 的值．

18．某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了

表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）补全下表：

（2）在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角

的度数为 °.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供

电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．

20．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，B '为CD 边上的

点，C B '=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B 落在点B '处，点A 的对应点为A '，折痕分别与AD ，BC 边交于点M ，N ．（1）求BN 的长；（2）求四边形ABNM 的面积.

21．如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．

（1）求证：BD 是⊙O 的切线；

（2）若E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ， △BEF 的面积为8，且cos ∠BF A ＝3

2，求△ACF 的面积．

22．我们约定，若一个三角形（记为△A 1）是由另一个三角形（记为△A ）通过一次平移，

或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A 1是由△A 复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A 复制出△A 1，又由△A 1复制出△A 2，再由△A 2复制出△A 3，形成了一个大三角形，记作△B ．以下各题中的复制均是由△A 开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A 全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．

（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A ∽△B ，其相似比为_________．在

图1的基础上继续复制下去得到△C ，若△C 的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C 中含有______个小三角形；

（2）若△A 是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；

（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿

照图1作出标记．

图

图2

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．抛物线2y ax bx c =++，a ＞0，c ＜0，2360a b c ++=．

（1）求证：

023

b a +>；（2）抛物线经过点1

(,)2

P m ，Q (1,)n ．

① 判断mn 的符号；

② 若抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 1(,0)x ，点B 2(,0)x （点A 在点B 左侧），请说明116x <

，21

x <<．

24．如图1，平面直角坐标系xOy 中，A ，B (4,0)．将△OAB 绕点O 顺时针旋转

α角（0°＜α＜90°）得到△OCD （O ，A ，B 的对应点分别为O ，C ，D ），将△OAB

沿x 轴负方向．．．

平移m 个单位得到△EFG （m ＞0，O ，A ，B 的对应点分别为E ，F ，G ），α，m 的值恰使点C ，D ，F 落在同一反比例函数k

y x

(k ≠0)的图象上．（1）∠AOB= °，α= °；

（2）求经过点A ，B ，F 的抛物线的解析式；

（3）若（2）中抛物线的顶点为M ，抛物线与直线EF 的另一个交点为H ，抛物线上

的点P 满足以P ，M ，F ，A 为顶点的四边形的面积与四边形MF AH 的面积相等（点P 不与点H 重合），请直接写出满足条件的点P 的个数，并求位于直线EF

25．在Rt △ABC 中，∠C =90°，D ，E 分别为CB ，CA 延长线上的点，BE 与AD 的交点为

P .

（1）若BD=AC ，AE=CD ，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE 的度数；

（2）若AC ，CD ，求∠APE 的度数.

北京市西城区2011年初三一模试卷

数学答案及评分标准2011. 5 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

11题阅卷说明：全对得4分，仅填①或③得2分，其余情况均不得分.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.解：原式=

-………………………………………………………4分

-．…………………………………………………………………………5分14.解：

2(1)33.

x x

，

≥

由①得3

x>-．

1分由②得x≤1．…………………………………………………………………………3分∴原不等式组的解集是3

-＜x≤1．………………………………………………4分∵1，

∴x=5分15.解：（1）如图1.

设直线l的解析式为y kx b

=+(k，b为常数且k≠0).

∵直线l经过点(0,2)

B，点(1,1)

P，

∴

k b

解得

∴直线l的解析式为2

y x

=-+．……………………………………………2分（2）∵直线l的解析式为2

y x

=-+，

∴ 点A 的坐标为(2,0)．………………………………………………………3分 ∵ 点P 的坐标为(1,1)， ∴ 12AOP P S OA y ?=

??＝1

2112

??=．………………………………………5分 16. 证明：如图2.

（1）∵ BF 平分ABC ∠，

∴ ABF CBF ∠=∠．………………1分在△ABF 与△CBF 中，

,,,AB CB ABF CBF BF BF =??

∠=∠??=?

∴ △ABF ≌△CBF ． ………………………………………………………2分 ∴ AF CF =．………………………………………………………………3分

（2）∵ AF CF =，

∴ FCA FAC ∠=∠．……………………………………………………… 4分 ∵ AF ∥DC ，

∴ FAC DCA ∠=∠．

∴ FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠． ………………………………5分 17. 解：由题意，221

4202

b a b a ?=-?

=-=．…………………………………………1分 ∴ 22b a =． ………………………………………………………………………2分

∴ 原式2

22211

ab a a b =-++- ……………………………………………………3分

222ab a b a =+- 2

2222a a a a a a a ?==+-．…………………………………………………4分 ∵ 0a ≠，

∴ 原式2

222a a

==．………………………………………………………………5分

18. 解：（1）

………………………………………………………………………………4分阅卷说明：每空1分．

（2）72．………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：设抢修车每小时行驶x 千米，则吉普车每小时行驶x 5.1千米．

15115

4 1.5x x

．………………………………………………………………………2分解得20x =． ………………………………………………………………………3分

经检验，20x =是原方程的解，并且符合题意． ………………………………4分 ∴ 1.530x =.

答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．………………………5分 20．解：如图3．

（1）由题意，点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称，

∴AM A M '=，BN B N '=． ………………………………………………1分设BN B N x '==，则9CN x =-． ∵ 正方形ABCD ， ∴ o 90C ∠=．

∴ 222CN B C B N ''+=．

∵ C B '=3， ∴ 222(9)3x x -+=．

解得5x =．

∴ 5BN =

分（2）∵ 正方形ABCD ，

∴ AD ∥BC ，o 90A ∠=．

∵ 点M ，N 分别在AD ，BC 边上， ∴ 四边形ABNM 是直角梯形． ∵ '5BN B N ==，9BC =，

∴ 4NC =． ∴ 4sin 15∠=

，4tan 13

∠=． ∵ 1290∠+∠=?，2390∠+∠=?，

∴ 31∠=∠． ∴ 4sin 3sin 15

∠=∠=

．在Rt △ DB P '中，∵90 D ∠=?，6DB DC B C ''=-=，4

sin 35

DB PB '∠=

='， ∴ 152

PB '=

． ∵ 9A B AB ''==，

∴ 32

A P A

B PB ''''=-=． ∵ 43∠=∠，

∴ 4tan 4tan 33

∠=∠=

．在Rt △ A MP '中，∵ 90 A A '∠=∠=?，3

A P '=

，

4tan 43A M A P '∠=='， ∴ 2A M '=．…………………………………………………………………4分 ∴ 1163

()(25)922

ABNM S AM BN AB =+?=?+?=

梯形．…………………5分 21．（1）证明：连接BO ．（如图4）

∵ AB ＝AD ，

∴ ∠D ＝∠ABD ．

∵ AB ＝AO ，

∴ ∠ABO ＝∠AOB ．

又∵ 在△OBD

中，∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD ＝180°，

∴ ∠OBD ＝90°．

∴ BD ⊥BO ．…………………………………………………………………1分

∵ 点B 在⊙O 上，

∴ BD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………2分

（2）解：∵ ∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，

∴ △ACF ∽△BEF ． ………………………………………………………3分 ∵ AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，

∴ ∠ABC ＝90°．

∵ 在Rt △BF A 中，∠ABF ＝90°，cos ∠BF A ＝

=AF BF ， ∴

()9

BEF ACF S BF S AF ??==．………………………………………………………4分

又∵ BEF S ?＝8 ，

∴ ACF S ?＝18 ． ……………………………………………………………5分

22．解：（1）1∶2，121 ．……………………………………………………………………2分（24分（3 …………5分

阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：∵ 2360a b c ++=，

∴

12362366b a b c c

a a a a

++==-=-． ………………………………………1分 ∵ a ＞0，c ＜0，

∴

0c a <，0c

a ->． ∴ 1023

b a +>． ……………………………………………………………2分

（2）解：∵ 抛物线经过点P 1

(,)2

m ，点Q (1,)n ，

∴ 1

1 ,

a b c m a b c n ?++=???++=? ① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，

∴ 223a b c +=-

，223a

b c =--． ∴ 111211

()42424312

b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0．………3分

2(2)33

a a

n a b c a c c c =++=+--+=-＞0．………………………4分

∴ 0mn <．…………………………………………………………………5分 ② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上． ∵ 0m <，0n >，

∴ 点P 1

(,)2

m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方． ∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧）， ∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2

x 满足

x <<．

（如图6所示）………………………………………6分 ∵ 抛物线的对称轴为直线2b x a =-，由抛物线的对称性可1222x x b

+=-，

由（1）知1

b a -<，

∴ 12123

x x +<．

∴ 12221332x x <

-<-，即11

x <．…………………………………… 7分 24．解：（1）∠AOB= 30 °，α= 60 °．…………………………………………………2分

（2）∵

A ，

B (4,0)，△OAB 绕点O 顺时针旋转α角得到△OCD ，（如图7）

∴ OA =OB=OC=OD=4．

由（1）得 30BOC AOB ∠=?=∠．

∴ 点C 与点A 关于x 轴对称，点C

的坐标为2)-． ∵ 点C ，D ，F 落在同一反比例函数k

y x

=（k ≠0）的图象上， ∴

C C k x y =?=-

∵ 点F 是由点A 沿x 轴负方向平移m 个单位得到，

∴ 2F y =

，F x =

=-F

的坐标为(-．……………3分 ∴ 点F 与点A 关于y 轴对称，可设经过点A ，B ，F 的抛物线的解析式为

2y ax c =+．

∴

22, 160.a c a c ?+=??+=?? 解得1 ,2 8.

a c ?

=-???=?

∴ 所求抛物线的解析式为2182

y x =-+． …………………………………4分

（3）满足条件的点P 的个数为 5 ．………………………………………………5分

抛物线2182

y x =-+的顶点为(0,8)M ．

∵ △EFG 是由△OAB 沿x 轴负方向平移m 个单位得到，

∴

m FA ==

，E O x x m =-=-，∠FEG=∠AOB=30°． ∴ 点E

的坐标为(-．

可得直线EF 的解析式为4y =+．

∵ 点H 21

482

x x +=-+的解，

整理，得23240x +-=．

解得 12x x =

∴ 点H 的坐标为16

．

由抛物线的对称性知符合题意的1P 点的坐标为16

()3

．……………6分可知△AFM 是等边三角形，∠MAF= 60°．

由A ，M 两点的坐标分别为A ，(0,8)M ，

可得直线AM 的解析式为8y =+．

过点H 作直线AM 的平行线l ，设其解析式为y b =+（b ≠8）．

将点H 的坐标代入上式，得

163b =+．

解得283b =，直线l 的解析式为28

y =+．

∵ 直线l 与抛物线的交点的横坐标是方程 2281

832

x +=-+的解．

整理，得2380x -+=．解得12x x =．

∴ 点2P 22

满足HA M AM P S S ??=2，四边形2P MFA 的面积与四边形MF AH 的面积相等．（如图8）……………………………………………7分

点2P 关于y 轴的对称点3P 也符合题意，其坐标为3P 22

()3．………8分

综上所述，位于直线EF 上方的点P 的坐标分别为1P 16

()3

，

2P 22)3，3P 22

()3

． 25．解：（1）如图9，∠APE= 45 °. ……………………2分

（2）解法一：如图10，将AE 平移到DF ，连接BF ，EF ……………………3则四边形AEFD 是平行四边形． ∴ AD ∥EF ，AD=EF ．

∵ AC ，CD ，

∴

3=BD AC ，3==DF CD

AE CD ． ∴ AC CD BD DF =

．……………………………………………………4分 ∵ ∠C =90°，

∴ 18090BDF C ∠=?-∠=?． ∴ ∠C=∠BDF ．

∴ △ACD ∽△BDF ．………………5分

∴

AD AC

BF BD =1=∠2． ∴ EF AD BF BF

=．

∵ ∠1+∠3=90°， ∴ ∠2+∠3=90°． ∴ BF ⊥AD ．

∴ BF ⊥EF ．…………………………………………………………6分

∴ 在Rt △BEF 中，tan BF BEF EF ∠=

=． ∴ ∠APE =∠BEF =30°．…………………………………………7分

解法二：如图11，将CA 平移到DF ，连接AF ，BF ，EF ．………………3分

则四边形ACDF 是平行四边形． ∵ ∠C =90°，

∴ 四边形ACDF 是矩形，∠AFD =∠CAF = 90°，∠1+∠2=90°．

∵ 在Rt △AEF 中，tan 3AE AE

AF CD ∠=

==在Rt △BDF 中，tan 1BD BD

DF AC

∠=

=∴ 3130∠=∠=?．

∴ ∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠EFB =∴ ∠AFD =∠EFB ． …………………4 又∵

DF AF BF EF = ∴ △ADF ∽△EBF ． ………………………………………………5分

∴ ∠4=∠5．…………………………………………………………6分 ∵ ∠APE+∠4=∠3+∠5，

∴ ∠APE =∠3=30°．………………………………………………7分

上海市黄浦区2017届中考数学一模试题(含解析)

2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2 ﹣2x+4具有相同对称轴的是（） A ．y=4x 2 +2x+1 B ．y=2x 2﹣4x+1 C ．y=2x 2 ﹣x+4 D ．y=x 2 ﹣4x+2 2．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（） A ．AD?DB=AE?EC B ．AD?AE=BD?E C C ．AD?CE=AE?B D D ．AD?BC=AB?D E 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（） A ．i=sin α B ．i=cos α C ．i=tan α D ．i=cot α 4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（） A ． B ． C ． D ．||﹣||=0 5．已知二次函数y=x 2 ，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（） A ．y=（x+2）2 +3 B ．y=（x+2）2 ﹣3 C ．y=（x ﹣2）2 +3 D ．y=（x ﹣2）2 ﹣3 6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图①

上海市浦东新区2021届初三一模数学试卷

上海市浦东新区2021届初三一模数学试卷 2021.01 一、选择题 1. A 、B 两地的实际距离250AB =米，如果画在地图上的距离5A B ''=厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（） A. 1:500 B. 1:5000 C. 500:1 D. 5000:1 2. 已知在Rt ABC △中，90C ∠=，B α∠=，2AC =，那么AB 的长等于（） A. 2sin α B. 2sin α C. 2cos α D. 2cos α 3. 下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（） A. ()213y k x =-+ B. 21 1y x = + C. ()()212y x x x =+-- D. 227y x x =- 4. 已知一个单位向量e ，设a 、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是（） A. a e a = B. e b b = C. 1a e a = D. 11a b a b = 5. 如图，在ABC △中，点D 、F 是边AB 上的点，点E 是边AC 上的点，如果ACD B ∠=∠，DE BC ∥，EF CD ∥，下列结论不成立的是（） A. 2AE AF AD =? B. 2AC AD AB =? C. 2AF AE AC =? D. 2AD AF AB =? 6. 已知点()1,2A 、()2,3B 、()2,1C ，那么抛物线21y ax bx =++可以经过的点是（） A. 点A 、B 、C B. 点A 、B C. 点A 、C D. 点B 、C 二、填空题 7. 如果线段a 、b 满足 52a b =，那么 a b b -的值等于； 8. 已知线段MN 的长为4，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长线段MP 的长是； 9. 计算：2sin30tan 45-= ； 10. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是度； 11. 已知AD 、BE 是ABC △的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果3AD =，那么 AF = ；

2016年北京市西城区高三一模理科数学试卷含答案

北京市西城区2016年高三一模试卷数学（理科） 2016.4 第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合2 {|0}4A x x x =<+，集合{|21,}B n n k k ==-∈Z ，则A B = （） 2. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2, ()x y θθθ ?=+?? =??为参数，则曲线C 是（） 3. 如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（） 4. 在平面直角坐标系中，向量OA ＝(-1, 2)，OB ＝(2, m ) ，若O , A , B 三点能构成三角形，则（） 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的,A S 分别为0, 1，则输出的S =（）（A ）4 （B ）16 （C ）27 （D ）36 xOy （A ）{1,1}- （B ）{1,3} （C ）{3,1}-- （D ）{3,1,1,3}-- （A ）关于x 轴对称的图形（B ）关于y 轴对称的图形（C ）关于原点对称的图形（D ）关于直线y x =对称的图形（A ） ()y x f x =+ （B ）()y xf x = （C ）2()y x f x =+ （D ）2()y x f x = （A ）4m =- （B ）4m ≠- （C ）1m ≠ （D ）m ∈R

6. 设1 (0,)2x ∈，则“(,0)a ∈-∞”是“12 log x x a >+”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 7. 设函数()()sin f x A x ω?=+（A ，ω，?是常数，0A >，0ω>），且函数()f x 的部分图象如图所示，则有（）（A ）3π5π7π ()()()436f f f - << （B ）3π7π5π ()()()463f f f -<< （C ）5π7π3π ()()()364f f f <<- （D ）5π3π7π ()()()346 f f f <-< 8. 如图，在棱长为(0)a a >的正四面体ABCD 中，点111,,B C D 分别在棱AB ,AC ,AD 上，且平面111//B C D 平面BCD ，1A 为BCD D 内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设 1 AD x AD =，对于函数()V f x =，则（）（A ）当2 3 x = 时，函数()f x 取到最大值（B ）函数()f x 在1 (,1)2上是减函数（C ）函数()f x 的图象关于直线1 2x =对称（D ）存在0x ，使得01 ()3 A BCD f x V -> （其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则 1 2 z z =____. B B 1 C D C 1 D 1 A 1 A

2017年上海各区初三数学一模卷

2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是

学年浦东新区初三数学一模试卷

2016学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷数学试卷 2017/1/12 （满分：150分，考试时间：100分钟）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸，本试卷上大题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） . 1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（）（A ）2 2y x =；（B ）22y x =-；（C ）2 y ax =；（D ）2 a y x = ． 2．如果向量a b x 、、满足32 ()23 x a a b +=-，那么x 用a b 、表示正确的…………………（）（A ）2a b -；（B ）52a b -；（C ）2 3 a b -；（D ）12a b - 3．已知在Rt ABC ?中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（）（A ）2sin α；（B ）2sin α；（C ）2 cos α ；（D ）2cos α # 4．在ABC ?中，点D E 、分别在边AB AC 、，如果2AD =，=4BD ，那么由下列条件能够判断DE BC ∥的是（）（A ）12AE AC =；（B ）13DE BC =；（C ）13AE AC =；（D ）1 2 DE BC = 5．如图，ABC ?的两条中线AD CE 、交于点G ，且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果912AD CE ==，，那么下列结论不正确的是（） (A ) 10AC =； (B )15AB =；（C ）10BG =； (D )15BF = —

上海市长宁区2018年中考数学一模解析

2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）2018.01 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ） αcos 3；（B ） α sin 3 ；（C ） αsin 3；（D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ）（A ） 21=EC AE ；（B ） 2=AC EC ；（C ） 21=BC DE ；（D ）2=AE AC ． 3．将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ） 1)1(2 ++-=x y ；（B ） 3)1(2 +--=x y ；（C ） 5)1(2 ++-=x y ；（D ）3)3(2 ++-=x y ． 4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ）（A ）相离；（B ）相切；（C ）相交；（D ）相离、相切、相交都有可能． 5．已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ）（A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）2 1 - =． 6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ）（A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?；（C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足 21=b a ，则 b b a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度．第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D

2019西城一模数学

2019年北京市西城区初三一模数学试卷数学 2019.4 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为 A ． B ． C ． D ． 2．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．a b ＞ B ．+0a b ＞ C ．0ac ＞ D ． ||||a c ＞ 3．方程组20 529x y x y ì-=?í+=??的解为 A ．17x y ì=-?í=?? B ．3 6 x y ì=?í=?? C ．1 2x y ì=?í=?? D ．1 2 x y ì=-?í=?? 4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE//BC .若10065DAC B ?靶=?，，则∠EAC 的度数为 A ．65° B ．35° C ．30° D ．40° 5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为 A ．13410′千米 B ．12410′千米 C ．139.510′千米 D ．129.510′千米

6．如果2 310a a ++=，那么代数式22 92(6)3 a a a a ++? +的值为 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点123A A A ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点123B B B ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数. 有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．①③ C ．② D ．②③ 8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆. 图1 图2 下列说法中错误的是 A ．勒洛三角形是轴对称图形 B ．图1中，点A 到B C 上任意一点的距离都相等

2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)

崇明23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．（1）求证：GD AB DF BG ?=?；（2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?．（第23题图） A B D E C \ G F

崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点（点、N ．（（（· （第24题图）（备用图） A

崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ．（1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； · （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． { & （第25题图1） A B C ; D F E B D F E C ） A （第25题图2） B D F E C A 、

金山23. （本题满分12分，每小题6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．

(完整版)2020年上海浦东初三数学一模试卷及答案

浦东新区2019 学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷考生注意： 1.本试卷共25 题，试卷满分150 分，考试时间100 分钟． 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无．效 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sin A 的值为 5 5 12 12 （A）；（B）；（C）；（D）． 13 12 13 5 2.下列函数中，是二次函数的是（A）y = 2x -1 ；（B）y =2 ；x2 （C）y=x2 +1；（D）y=(x-1)2-x2． 3.抛物线y =x2- 4x + 5 的顶点坐标是（A）（?2,1）；（B）（2,1）；（C）（?2, ?1）；（D）（2,?1）．4.如图，点D、E 分别在△ABC 的边AB、AC 上，下列各比例式不一定能推得DE∥BC 的是（A）AD =AE ；（B）AD = DE ； BD CE AB BC 1

2 10 10 10 （C ） AB = AC ；（D ） AD = AE ． BD CE AB AC 5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1∶3，它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米高的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为（A ） 3 米；（B ） 2 米；（C ）米；（D ）9 米． 6. 下列说法正确的是（A ） a + (-a ) = 0 ；（B ）如果a 和b 都是单位向量，那么a = b ； 1 （C ）如果| a |=| b |，那么a = b ；（D ）如果 a = - b ( b 为非零向量)，那么a // b ． 2 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 x + y 7．已知 x =3y ，那么 x + 2 y = ▲ ． 8. 已知线段 AB =2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，那么线段PA 的长度等于 ▲ cm ． 9. 如果两个相似三角形对应边之比是 2∶3，那么它们的对应中线之比是 ▲ ． 10. 如果二次函数 y = x 2 - 2x + k - 3 的图像经过原点，那么 k 的值是 ▲ ． 11. 将抛物线 y = - 3x 2 向下平移 4 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ▲ ． 12. 如果抛物线经过点 A （?1,0）和点 B （5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 13. 二次函数 y = -2( x + 1)2 的图像在对称轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”） 14. 如图，在△ABC 中，AE 是 BC 边上的中线，点 G 是△ABC 的重心，过点 G 作 GF ∥AB EF 交 BC 于点 F ，那么 EB = ▲ ．

北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案

东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ．．．．

6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（） A．29米B．58米 C．60米D．116米 7的 8. 9. °， 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9： 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．

15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：请你判断哪位同学的作法正确；这位同学作图的依据是 17．计算：011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? （≤＜并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法：如图甲：以点

19．已知230 --=，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． x x 20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1

2018年上海市普陀区初三一模数学试题及答案

2018年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题 2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（）． (A)y =ax 2 ＋bx ＋c ； (B) y =x (x －1)； (C) 2 1 y x = ； (D) y ＝ (x －1)2－x 2 ． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 2，下面结论中，正确的是（）． (A) AB ＝2sin A ； (B) AB ＝2cos A ； (C) BC ＝2tan A ； (D) BC ＝2cot A ． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（）． (A) BA CA BD CE = ； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EA BC AC = ； (D) EA AC AD AB = ． 4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（）． (A) 50a b -=； (B) a 与b 方向相同； (C) a ∥b ； (D) 5a b =．图1 图2 图3 5．如图2平行四边形ABCD 中F 是边AD 上一点射线CF 和BA 的延长线交于点E 如果 12EAF CDF C C ??=那么EAF EBC S S ??的值是（）． (A) 12； (B)13； (C)14； (D)1 9 ． 6．如图3，已知AB 和CD 是O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结 OP ．下列四个说法中，①AB CD =；②OM ＝ON ；③PA ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（）． (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．二、填空题（每小题4分，共48分）

上海2020初三数学一模各区几何证明23题集合(供参考)

2018各区一模几何证明普陀23．（本题满分12分）已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE·DB . 求证：（1）△BCE ∽△ADE ；（2）AB·BC=BD·BE ．静安23. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC //，BD AD =，DB AD ⊥，点E 是腰AD 上一点，作?=∠45EBC ，联结CE ，交DB 于点F ．（1）求证：ABE ?∽DBC ?；（2）如果65=BD BC ，求BDA BCE S S ??的值．奉贤23.已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2BD AB BC =? （1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）求证：BE CF BC EF ?=?. 虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ?=?．（1）求证AD AB AE AC ?=?；（2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与△△ADE ECF S S 的值．宝山23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联

结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：G AE AC EG C ＝；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．嘉定23．（本题满分12分，每小题6分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足BAC ADE ∠=∠. （1）求证：BC DE AE CD ?=?；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF . 求证：CA CE AF ?=2 . 闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，AD 平分∠BAC ， DF //BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，且 ∠E =∠C ．（1）求证：2AD AF AB =?；（2）求证：AD BE DE AB ?=?．杨浦23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =AB ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF =∠BAC . （1）求证：△AED ∽△CFE ；（2）当EF //DC 时，求证：AE =DE . 松江23．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD 中，∠BAD =∠BDC =90°，2BD AD BC =?．（1）求证：AD ∥BC ；（2）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ．请完善图形并求证：2CD BE BC =?．

2018年上海市静安区初三数学一模卷含答案

静安区2017学年第一学期期末学习质量调研九年级数学 2018.1 地方（即同时使 OA =3OC,OB =3OD ）,然后张开两脚，使 A, B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 CD = 1.8cm 时，AB 的长是（） A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 4.下列判断错误的是（）呻呻 4 4 A. 如果k = 0或a = 0，那么ka = 0 i 4 i 4 B. 设 m 为实数，则 m （a b ） = ma mb I I i 一、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分 24分） 2 5 1.化简（-a ）曰所得的结果是（） A. a 7 B. -a 7 小 10 C. a 10 D. -a 2.下列方程中，有实数根的是（） 1 A. '-X -1 1 =0 B. x 1 X 4 C. 2x 3 =0 2 D. 1 X —1 3.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短?如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3的

C. 如果a//e，那么a = a e D.在平行四边形ABCD 中,AD - AB =BD 5. 在RtL ABC中，? C =90，如果si nA」，那么si nB的值是（） 3

2 6. 将抛物线力二x -2X -3先向左平移1个单位，再向上平移 2 y 2 =ax - bX c 重合，现有一直线 y 3 =2x ? 3与抛物线y 2 =ax 利用图像写出此时 X 的取值范围是（）二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分） ,,a c 1 十… a+c 亦居曰 7. 已知，那么的值是 b d 3 b+d 2 8. 已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足 AP 二AB BP ，那么AP 长为 _____________ 厘米. 9.已知L ABC 的三边长分别是 2、-、6、2, L DEF 的两边长分别是1和-、3，如果L ABC 与 L DEF 相似，那么L DEF 的第三边长应该是 _______________ . 10.如果一个反比例函数图像与正比例函数 y=2x 图像有一个公共点 A （1,a ），那么这个反比例函数的解析式是 ______________ 2 11. 如果抛物线y =ax bx c （其中a 、b 、c 是常数，且a = 0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a ____________ 0.（填“ <”或“ >”） 2 12. 将抛物线y=（x+m ）向右平移2个单位后，对称轴是 y 轴，那么m 的值是____________________ . 13. 如图，斜坡AB 的坡度是1:4，如果从点B 测得离地面的铅垂高度 BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是 _____________ 米. ，辽 3 B. 2 2 C.-1 4 D. 3 2 -bX c 相交，当y 2乞y 3时, A. X _ -1 B. X _3 C. -1 _ X _3 4个单位后，与抛物线

2016西城初三一模数学

北京市西城区2016年初三一模试卷数学 2016.4 一、选择题（本题共3-分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（） A ．9186×103 B ．9.186×105 C ．9.186×106 D ．9.186×107 2．如图，实数3-，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q P Q M N x y -3 3 3．如图，直线AB CD P ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，FP EF ⊥，且与BEF ∠的平分线交于P ，若120∠=?，则2∠的度数是（）A ．35° B ．30° C ．25° D ．20° A B C D E F P 1 2 4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（） A B C D 5．关于x 的一元二次方程 2 1302 x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．9 2 k < B ．94k = C ．92k ≥ D ．9 4 k >

6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（） A ．1 10 B ． 310 C ． 15 D ． 12 7．李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（） A ．1.2，1.3 B ．1.4，1.3 C ．1.4，1.35 D ．1.3， 1.3 8．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，90AOB ∠=?，将点O 放在圆周上，分别确定OA ，OB 与圆的交点C ，D ，读得数据8OC =， 9OD =，则此圆的直径约为（）A ．17 B ．14 C ．12 D ． 10

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2018各区一模24 普陀24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ，它的坐标是(－3, 0)，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4．（1）求该抛物线的表达式；（2）求∠CAB 的正切值；（3）如果点P 是抛物线上的一点，且∠ABP ＝∠CAO ，试直接写出点P 的坐标．图10 静安24.在平面直角坐标系xoy 中（如图），已知抛物线3 5 2 - +=bx ax y ，经过点)0,1(-A 、)0,5(B . （1）求此抛物线顶点C 的坐标；（2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作BD CH ⊥，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于G ，联结HG ，求HG 的长。

奉贤24.（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 38 y x bx c = ++与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C （0，-3），经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且 1 3 AE EF =. （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求∠F AB 的余切值；（3）点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且∠AFP =∠DAB ，求点P 的坐标. 虹口24．（12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴相交于点A （-2,0）、B （4,0），与y 轴交于点C （0，-4），BC 与抛物线的对称轴相交于点D ．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D 的坐标；（2）过点A 作AE ⊥AC 交抛物线于点E ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点F 在射线AE 上，若△ADF ∽△ABC ，求点F 的坐标． x F E y B O D A C 第24题图

2019北京市西城区初三一模数学试题及答案

2019北京西城初三一模数学 2019.4 第1-8题均有四个选项。符合题众的选项只有一个。 1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为 2.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A. a>b B. a=b>0 C. ac>0 D. 3. 方程组的解为 A. B. C. D. 4. 如图，点D 在BA 的延长线，AE ∥BC 若∠DAC=100°∠B=65°，则∠EAC 的度数为 A. 65° B. 35° C. 30° D. 40° 5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为 (A) 4× 千米(B) 4× 千米(C) 9.5× 千米(D) 9.5× 千米 6. 如果 +3a+1=0,那么代数式（）· 的值为 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 7. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点 , ， ,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲；

②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙。上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.② D.②③ 8.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。三段圆弧围成的曲边三角形。图2是等宽的勒洛三角形和圆。下列说法中错误的是 A.勒洛三角形是轴对称图形 B.图1中，点A 到上任意一点的距离都相等 C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心的距离都相等 D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等二、填空题(本题共16分.每小题2分) 9.如图，在线段AD ， AE ， AF 中，△ABC 的高是线段。 10.若在实数范田内有意义，则实数x 的取值范围是 · 11.分解因式： -25a = 。 12.如图，点0，A ，B 郁都在正方形网格的格点上，将△OAB 绕点O 顺时针旋转后得到△OA'B'，点A ，B 的对应点A' ，B'也在格点上，则旋转角a (0°

上海浦东新区初三一模数学含答案

浦东新区2015学年第一学期初三调研试卷 2015年12月一. 选择题 1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16； 2. 在Rt △ABC 中，90C ? ∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（） A. 34； B. 35； C. 45； D. 43 ； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =； 4. 已知二次函数2 y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <； 5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ? ∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（） A. 2 AC AD AB =?； B. 2 CD CA CB =?； C. 2 CD AD DB =?； D. 2 BC BD BA =?； 6. 下列命题是真命题的是（） A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似； B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似； D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题 7. 已知 13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：1 23()3 a a b -+= ； 9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米；

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