河南省2020年上学期信阳市罗山县高三毕业班数学理第一次调研试题(最新精编)可打印
河南省2020年上学期信阳市罗山县高三毕业班数学理第一次调研
试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的． 1．已知集合A ＝{x ｜lg （x －2）＜1}，集合B ＝{x ｜2
x －2x －3＜0}，则A ∪B 等于（ ）
A ．（2，12）
B ．（一l ，3）
C ．（一l ，12）
D ．（2，3） 2．已知向量()1,2=-a ，()3,m =b ，m ∈R ，则“6m =-”是“()+∥a a b ”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若命题p ：21,2n n n ?>>，则p ?为（） A ．21,2n n n ?>>
B ．21,2n n n ?≤≤
C ．21,2n n n ?>≤
D ．21,2n n n ?>≤
4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（） A ．1,04??
-
???
B ．10,4?
? ???
C ．11,42??
???
D ．13,24??
???
5．指数函数()x
f x a =（0a >，且1a ≠）在R 上是减函数，则函数2
2
()a g x x -=
在其定义域上的单调性为（） A ．单调递增
B ．单调递减
C ．在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减
D ．在(0,)+∞上递减，在(,0)-∞上递增
6．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当[0,1]x ∈时，3
()f x x =，且x ?∈R ，()(2)f x f x =-，
则(2017.5)f =（）
A ．
18
B ．1
8
-
C ．0
D ．1
7.已知函数f (x )＝220ln(1)0.
x x x x x ?-+≤?+>?，，
，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]
B ．(－∞，1]
C ．[－2,1]
D ．[－2,0]
8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角
坐标系中，圆O 被y ＝3sin
6
π
x 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A ．136
B ．1
18
C ．1
12
D ．19
9.甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点”，则P(A|B)=（ ）
A.
29 B.13 C.49 D.59
10.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ） A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 11.已知函数()2
1,g x a x x e e e ??
=-≤≤
???
为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,
2e ??+????B ．21,2e ??-??C ．2
212,2e e ??+-????
D ．)
22,e ?-+∞? 12．已知方程ln ｜x ｜－
212mx ＋3
2
＝0有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，22e ） B ．（0，22
e ] C ．（0，2e ] D ．（0，2
e ）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置。
13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示： 价格x
8.5
9
9.5
10
10.5
销售量
y
12 11 9 7 6
由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是??3.2y x a =-+，则?a
=． 14. 函数e x
y mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________．
15．已知函数()f x ＝23111
x a x x a x ???（－）＋，≥，
，＜单调递减，则实数a 的取值范围为__________．
16．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点P （x ，y ）的轨迹方程是y ＝f （x ），则对函数y ＝f （x ）有下列判断：①函数y ＝f （x ）是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f （x ＋2）＝f （x －2）；③函数y ＝f （x ）在区间[2，3]上单调递减；④函数y ＝f （x ）的值域是[0，1]；⑤
2
()f x dx ?
＝
1
2
π＋．其中判断正确的序号是______．
三、解答题：共70分．（17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题10分）已知集合}03|{<≤-=x x A ，集合}2|{2x x x B >-=
（1）求B A ?；（2）若集合}22|{+≤≤=a x a x C ，且C B A ??)(，求实数a 的取值范围．
18.已知函数()11
x a
f x e =
++为奇函数． （1）判断()f x 的单调性并证明； （2）解不等式2
22
(log )(log 3)0f x f x +-≤．
19.设命题:p 函数()(
)2
2
lg 4f x x x a
=-+的定义域为R ；命题[]:1,1q m ?∈-，不等式
22538a a m --≥+p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数a 的
取值范围
20.有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元．现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：
(1)从记录甲公司的40单的概率； (2)假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题： (ⅰ)求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；
(ⅱ)小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由．
21.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为Q ＝4x ＋1
x ＋1（x ≥0）．已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产
品仍需再投入32万元，且能全部销售完．若每件销售价定为：“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的25%”之和．
（1）试将年利润W （万元）表示为年广告费x （万元）的函数； （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？
22．已知函数（为自然对数的底数）． （1）记，求函数在区间上的最大值与最小值； （2）若，且对任意恒成立，求的最大值．