(完整版)电磁场与电磁波试题及答案.

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。

2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t

ρ∂∂∇⨯=+

∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。

1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。

2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =)

1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。

2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-

∂或A

E t

ϕ∂+

=-∇∂。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2.

s

A ds φ=

⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的

通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。

1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。

2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有

()()x

y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ⎛⎫

∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭

3x y z x y z

∂∂∂=

++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 23

22

11()()()3r r r r r r r r r

∂∂∇⋅=

==∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。

1. 在直角坐标系证明0A ∇⋅∇⨯=

2.

()[()()()]()()()0y x x x z z x

y z x y z y y x x z z A

A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A

A A x y z y z x z x y ∇⋅∇⨯∂∂∂∂∂∂∂∂∂

=++⋅-+-+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=-+-+-=∂∂∂∂∂∂∂∂∂ 1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。

2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。 例静电场

s

D ds q

⋅=∑⎰⎰ 0D ρ∇⋅=

有源

0l

E dl

⋅=⎰ 0E ∇⋅= 无旋

1. 已知 R r r '=-，证明R R R R e R

'

'∇=-∇=

=。

2. 证明

x y z x y z

R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R

'''

∂∂∂---∇=++=++∂∂∂ R '∇= …… R =-∇

1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？

2. 一般电流/0,/J dS dq dt J t ρ⋅=-∇⋅=-∂∂⎰

； 恒定电流0,0J dS J ⋅=∇⋅=⎰

1. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？

2. 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个 力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心 发生平动，移向电场强的方向。 1. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。 2. 答静电场基本方程的 积分形式

1

s

E ds q ε⋅=

∑⎰⎰ ，0l

E dl ⋅=⎰

微分形式 ,0D E

ρ∇⋅=∇⨯=

1. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。

2. 静电场基本方程微分形式,0D E ρ∇⋅=∇⨯= ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激

发静电场的源是是电荷的分布）。 1. 试说明导体处于静电平衡时特性。 2. 答导体处于静电平衡时特性有 ①导体内 0E

=；

②导体是等位体（导体表面是等位面）；

③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)； ④导体表面附近电场强度垂直于表面，且

0/E n σε=。

1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。

2. 答在界面上D 的法向量连续

12n n D D =或（1212n D n D ⋅=⋅）

；E 的切向分量连续12t t E E =或（1112n E n E ⨯=⨯）

1. 试写出1为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。

2. 在界面上D 的法向量

2n D σ=或（12n D σ⋅=）

；E 的切向分量20t E =或（120n E ⨯=） 1. 试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。 2. 答电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件为12φφ=，12

1

2

n n

φφεε∂∂=∂∂ 1. 试推导静电场的泊松方程。 2. 解由 D ρ

∇⋅=

，其中 ,D E E

εφ

==-∇

，

D E ε∴∇⋅=∇⋅ ε为常数

2

ρ

φε

∴∇=-

泊松方程

1. 简述唯一性定理，并说明其物理意义

2. 对于某一空间区域V ，边界面为s ，φ满足

，

给定

（对导体给定q ）

则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法……），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。

1. 试写出恒定电场的边界条件。

2. 答恒定电场的边界条件为

，

，

1. 分离变量法的基本步骤有哪些?

2. 答具体步骤是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组成。2、把假定的函数代入拉氏方程，使原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。 1. 叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？

2. 答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。

7、 试题关键字恒定磁场的基本方程

1. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。

2. 答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为

0s l

B ds H dl I ⋅=⋅=⎰∑⎰’ 0B H J

∇⋅=∇⨯= 说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。

1. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。

2. 答:恒定磁场的边界条件为:12()s n H H J ⨯-=,12()0n B B ⨯-=，说明磁场在不同的边界条件下磁场

强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。

1. 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为σ。证明垂直于平面的z 轴上0

z z =处的电场强度E 中，

有一半是有平面上半径为

03z 的圆内的电荷产生的。

2. 证明半径为r 、电荷线密度为

d l r

ρσ=的带电细圆环在z 轴上

z z =处的电场强度为

02232

00d d 2()

z

r z r

r z σε=+E e

故整个导电带电面在z 轴上

z z =处的电场强度为

0022322212

00000

d 1

2()2()2z z z

r z r z r z r z σσσ

εεε∞

∞

==-=++⎰

E e e e

而半径为

03z 的圆内的电荷产生在z 轴上0z z =处的电场强度为

2232

000

d1

2()42

z z z

r z r

r z

σσ

εε

'==-==

+

E e e e E

1. 由矢量位的表示式

()

()d

4R

τ

μ

τ

π

'

'

=⎰J r

A r

证明磁感应强度的积分公式

3

()

()d

4R

τ

μ

τ

π

'⨯

'

=⎰J r R

B r

并证明0

B

∇⋅=

2. 答

()

()()d

4R

τ

μ

τ

π

'

'

=∇⨯=∇⨯⎰J r

B r A r

00

()1

d()()d

44

R R

ττ

μμ

ττ

ππ

'

'''

=∇⨯=-⨯∇

⎰⎰

J r

J r

00

33

()

()()d d

44

R R

ττ

μμ

ττ

ππ

'⨯

'''

=-⨯-=

⎰⎰

R J r R

J r

[()]0

∇⋅=∇⋅∇⨯=

B A r

1. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。

2. 解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程

∇⨯=

E和ρ

∇⋅=

D

由ρ

∇⋅=

D得

d d

ττ

τρτ

∇⋅=

⎰⎰

D

据散度定理，上式即为

d

s

q

⋅=

⎰D S

利用球对称性，得

2

4

r

q

r

π

=

D e

故得点电荷的电场表示式

24r

q r πε=E e

由于0∇⨯=E ，可取ϕ=-∇E ，则得

2εεϕεϕρ∇⨯=∇⋅=-∇⋅∇=-∇=D E

即得泊松方程

2ρϕε∇=-

1. 写出在空气和μ=∞的理想磁介质之间分界面上的边界条件。

2. 解 空气和理想导体分界面的边界条件为

0s ⨯=⨯=n E n H J

根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式

s ms →,→-,→E H H E J J

即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件

0ms ⨯=⨯=-n H n E J

式中，J ms 为表面磁流密度。

1. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。

2.

()l

s

D H dl J dS t ∂⋅=+

⋅∂⎰⎰⎰ D H J t

∂∇⨯=+∂ l

s B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰

⎰⎰

B E t

∂∇⨯=-∂ 0s

B dS ⋅=⎰⎰

0B ∇⋅=

s

D dS q ⋅=⎰⎰

D ρ∇⋅=

1. 试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件。

2. 答边界条件为

120t t E E == 或

10n E ⨯=

1t s H J = 或 1s n H J ⨯=

120n n B B == 或 10n B ⋅=

1n s D ρ= 或 1s n D ρ⋅=

1. 试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。

2. 答

H j E ωε∇⨯= E j H ωμ∇⨯=-

0B ∇⋅=

0D ∇⋅=

1. 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。

2. 答波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。

圆极化的特点xm ym E E =，且,xm ym E E 的相位差为2

π±

， 直线极化的特点,xm ym E E 的相位差为相位相差0,π，

椭圆极化的特点xm ym E E ≠，且,xm ym E E 的相位差为2π

±

或

0,π， 1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）S 是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？

2. 答能流密度矢量（坡印廷矢量）S 定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的表达式为()()e m s

d

E H dS W W P dt

τ-⨯⋅=

++⎰

或

22211

()()22s

d E H dS E H d E d dt ττ

εμτγτ-⨯⋅=

++⎰⎰⎰，反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。

1. 试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（设媒质无限大）

2. 答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减 ； 电场和磁场不同相；以平面波形式传播。

2. 时变场的一般边界条件 12n n D D σ-=、12t t E E =、12t t s H H J -=、12n n B B =。 (写成矢量式

12()n D D σ-=、12()0n E E ⨯-=、12()s n H H J ⨯-=、12()0n B B -=一样给5分)

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。

2. 答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B

H J E B D t t

ρ∂∂∇⨯=+

∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。

1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件

2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (写成矢量式2n D σ=、

20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =一样给5分)

1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。

2. .答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-

∂或A

E t

ϕ∂+

=-∇∂。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。

1. 描述天线特性的参数有哪些？

2. 答描述天线的特性能数有辐射场强、方向性及它的辐射功率和效率。

1. 天线辐射的远区场有什么特点？

2. 答天线的远区场的电场与磁场都是与1/r成正比，并且它们同相，它们在空间相互垂直，其比值即为媒质的本征阻抗，有能量向外辐射。

1. 真空中有一导体球A，内有两个介质为空气的球形空腔B和C。其中心处分别放置点电荷和，试求空间的电场分布。

2. 对于A球内除B、C空腔以外的地区，由导体的性质可知其内场强为零。对A球之外，由于在A球表面均匀分布的电荷，所以A球以外区域

（方向均沿球的径向）

对于A内的B、C空腔内，由于导体的屏蔽作用则

(为B内的点到B球心的距离)

(为C内的点到C球心的距离)

1. 如图所示，有一线密度的无限大电流薄片置于平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。

2. 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则

由

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，02 =∇ φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ∂∂- =⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量 z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ， z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅ 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004ˆ3ˆ （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度

电磁场与电磁波试题及答案1

一、填空 1、无损耗均匀平行传输线可以传输的的电磁波模式是__TEM （横电磁波）___。 2、恒定电场中电导率为γ，则欧姆定律的微分形式为___ γ=J E _______。 3、静电场的能量密度为e ω=____1 2E D _____________。 4、理想介质中满足布儒斯特角的___平行____极化波可以发生全折射，发生全折射时，反射波中是___垂直____极化波。 5、已知理想介质中，垂直理想导体表面入射的入射波电场强度 为cos()y E t x ωβ+ =-(x,t)，则该波沿__+x__方向传输，反射波 的电场强度为y E - =(x,t) cos(180)t x ωβ++________， 理想介质中的合成电场强度为 y E ( x , )=___sin()cos(90)x t βω-_________。 6、平行传输线负载为L Z ，特征阻抗为0Z ，则负载端的电压反射系数为L Γ=___ L L Z Z Z Z -+__________。当0L Z Z =时，传输线上__无 ___（填“有”或“无”）反射波，此时，驻波比为s=____1_____，当传输线开路时，则传输线上__有___（填“有”或“无”）反射波此时驻波比为s=___∞_______。 7、假设平面电磁波沿+x 方向传输，z E 超前y E 的相位为090，且两个电场分量的振幅相同，则该波是___左旋_____圆极化波。 8、无源的自由空间中，已知磁场强度为

59?2.610cos(31010)/y H t z e A m -=??-，则位移电流密度为d J = ___ 49?2.610sin(31010)x t z e --??- ________2/A m 二、判断对错（正确的打“√”，不正确的打“×”） 1、理想介质中平面电磁波发生全折射时，透射波中可以有平行极化波和垂直极化波。（√） 2、垂直理想导体表面入射的电磁波，在理想导体表面上，电场强度和磁场强度都为零。（×） 3、坡印亭定理 2 e ()d d d A V V J W V V t γ ???=?-- ?? ?? E H A E J 中，W t ??表示体积V 中减少的电磁能量。（×） 4、每个元电流产生的磁矢位的方向和此元电流的方向呈右手螺旋关系。（×） 5、电力线的微分方程可以表示为0E dl ?=。 （√） 三、单项选择题 1、如果传输线的沿线电压分布复数形式为 j j ()(e e )2cos z z U z U U z βββ+-+=+=，则其电压波节点为 ____A_____. A 、(21)4n z λ +=- B 、2n z λ =- C 、2n z λ=-和(21)4n z λ +=-

电磁场与电磁波试题及答案

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范 与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择

电磁场与电磁波习题及答案讲解学习

电磁场与电磁波习题 及答案

1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t ???=+?,B E t ???=- ?,0B ?=,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D ds ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是 V/m ，电位移D 的单位是 C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度 0=E ”的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为 a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为 （ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其 中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对 称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。

电磁场与电磁波试题与答案

电磁场与微波技术基础试题 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1.设一个矢量场 =x x+2y y+3z z，则散度为( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 2.人们规定电流的方向是( )运动方向。 A.电子 B.离子 C.正电荷 D.负电荷 3.在物质中没有自由电子，称这种物质为( ) A.导体 B.半导体 C.绝缘体 D.等离子体 4.静电场能量的来源是( ) A.损耗 B.感应 C.极化 D.做功 5.对于各向同性介质，若介电常数为ε，则能量密度we为( ) A. ? B. E2 C. εE2 D. εE2 6.电容器的大小( ) A.与导体的形状有关 B.与导体的形状无关 C.与导体所带的电荷有关 D.与导体所带的电荷无关 7.电矩为的电偶极子在均匀电场中所受的作用力和库仑力矩为( ) A. =0,Tq= ? B. =0, = × C. = ?， = × D. = ?， =0 8.在 =0的磁介质区域中的磁场满足下列方程( ) A. × =0, ? =0 B. ×≠0, ?≠0 C. ×≠0, ? =0 D. × =0, ?≠0 9.洛伦兹条件人为地规定的( ) A.散度 B.旋度 C.源 D.均不是 10.传输线的工作状态与负载有关，当负载短路时，传输线工作在何种状态?( ) A.行波 B.驻波 C.混合波 D.都不是 二、填空题(每空2分，共20分) 1.两个矢量的乘法有______和______两种。 2.面电荷密度ρs( )的定义是______，用它来描述电荷在______的分布。

电磁场与电磁波习题及答案

1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 1 2??= 12 12n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ? 的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(0 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ==

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02 =?φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。

电磁感应 电磁场和电磁波(附答案)

一 填空题 1. 把一个面积为S ，总电阻为R 的圆形金属环平放在水平面上，磁感应强度为B 的匀强磁场竖直向下，当把环翻转︒180的过程中，流过环某一横截面的电量为 。 答：R BS 2。 2. 一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B 垂直于线圈平面。欲使线圈中有一稳定的感应电流A 01.0=i ，B 的变化率应为多少 1s T -⋅。 答：1s T 18.3-⋅。 3. 如图所示，把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的位置处，第一次动作快，线圈中产生的感应电动势为1ε；第二次慢，线圈中产生的感应电动势为2ε，则两电动势的大小关系是1ε 2ε 答：>。（也可填“大于”） 4. 如图所示，有一磁感强度T 1.0=B 的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab 保持与框架边垂直、由静止开始下滑。已知ab 长 m 1.0，质量为kg 001.0，电阻为Ω1.0，框架电阻不计，取2s m 10⋅=g ，导体ab 下 落的最大速度 1s m -⋅。

答：1s m 10-⋅。 5. 金属杆ABC 处于磁感强度T 1.0=B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里（如图所示）。已知BC AB =m 2.0=，当金属杆在图中标明的速度方向运动时，测得C A ,两点间的电势差是V 0.3，则可知B A ,两点间的电势差ab V Ｖ。 答：V 0.2。 6. 半径为r 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流 t I I ωcos 0=，则围在管外的同轴圆形回路(半径为R )上的感生电动势为 。 答：t nI r ωωμsin π002。 7. 铁路的两条铁轨相距L ，火车以v 的速度前进，火车所在地处地磁场强度在竖直方向上的分量为B 。两条铁轨除与车轮接通外，彼此是绝缘的。两条铁轨的间的电势差U 为 。 答：BLv 。 8. 图中，半圆形线圈感应电动势的方向为 （填：顺时针方向或逆时针方向）。 答：逆时针方向。 9. 在一横截面积为0.2m 2的100匝圆形闭合线圈，电阻为0.2Ω。线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图所示。线圈中感应电流的大小是 A 。

电磁场与电磁波习题及答案

电磁场与电磁波习题及答案 电磁场与电磁波习题及答案 电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们广泛应用于电子工程、通信技术等领域。在学习电磁场和电磁波的过程中，习题是非常重要的一环。通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握相关知识。本文将为大家提供一些电磁场和电磁波的习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。 1. 电磁场的基本概念 (1) 什么是电磁场？ 答案：电磁场是由电荷和电流所产生的一种物质性质，它可以通过电磁场力作用于其他电荷或电流。电场和磁场是电磁场的两个基本成分。 (2) 电场和磁场有何区别？ 答案：电场是由电荷产生的，它的作用是使电荷受力；磁场是由电流产生的，它的作用是使电流受力。电场和磁场都是电磁场的一部分，它们之间通过麦克斯韦方程组相互联系。 2. 电磁波的基本特性 (1) 什么是电磁波？ 答案：电磁波是一种由变化的电场和磁场相互耦合而产生的波动现象。它具有电磁场的传播特性，可以在真空中传播。 (2) 电磁波有哪些基本特性？ 答案：电磁波具有波长、频率、速度和能量等基本特性。波长是指电磁波的一个完整周期所对应的距离，通常用λ表示；频率是指单位时间内电磁波的周期数，通常用ν表示；速度是指电磁波在介质中传播的速度，通常用c表示；能

量是指电磁波传播时携带的能量。 3. 电磁场和电磁波的应用 (1) 电磁场和电磁波在通信技术中的应用有哪些？ 答案：电磁场和电磁波在通信技术中起到至关重要的作用。无线通信技术利用 电磁波在空间中传播的特性，实现了远距离的信息传输。例如，无线电、手机、卫星通信等都是基于电磁波传播原理的。 (2) 电磁场和电磁波在医学中的应用有哪些？ 答案：电磁场和电磁波在医学中有广泛的应用。例如，核磁共振成像（MRI） 利用强大的磁场和无线电波来获取人体内部的影像；电磁波在治疗癌症中也有 应用，如放射疗法利用高能电磁波杀死癌细胞。 4. 电磁场和电磁波的数学描述 (1) 请简述麦克斯韦方程组的含义。 答案：麦克斯韦方程组是描述电磁场和电磁波的基本方程。它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律 的积分形式。麦克斯韦方程组总结了电场和磁场的产生、变化和相互作用规律。 (2) 请简述麦克斯韦方程组的数学形式。 答案：麦克斯韦方程组的数学形式如下： ∇·E = ρ/ε0 ∇×E = -∂B/∂t ∇·B = 0 ∇×B = μ0J + μ0ε0∂E/∂t 其中，E和B分别表示电场和磁场的矢量，ρ和J分别表示电荷密度和电流密度，

电磁场与电磁波试题及答案(2021版)

电磁场与电磁波试题及答案（2021版） 1. 恒定磁场是( A ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(25)(2)(23)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( C ) A. 03ε B. 03/ε C. 1 D. 0 3. 磁场的矢量磁位的单位是( D ) A. V/m B. T C. A/m D. T m 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( A ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量S ，下列陈述中，正确的是( C ) A. 无论电流增大或减小，S 都向内 B. 无论电流增大或减小，S 都向外 C. 当电流增大，S 向内；当电流减小时，S 向外 D. 无法判断S 的方向 6. 根据恒定磁场中磁感应强度B 、磁场强度H 与磁化强度M 的定义可知，在各向同性媒质中( A ) A. B 与H 的方向一定一致，M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反 B. B 、M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反 C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。 D. 三者之间没有联系。 7. 以位函数ϕ为带求量的边值问题中，设()()12,f s f s 都为边界点S 的点函数，则所谓的纽曼问题是指给定( B ) A. ()1s f s ϕ= B. ()2s f s n ϕ∂=∂ C. ()()12112212s s f s f s n ϕ ϕ ∂==+=∂和 ，s s s D.以上皆不对 8. 若要增大两线圈直接的互感，可以采用以下措施( A ) A.增加两线圈的匝数 B.增加两线圈的电流 C.增加其中一个线圈的电流 D.无法实现 9. 磁场能量密度等于( D )

电磁场与电磁波试题及答案

“电磁场与电磁波“试题2 一、填空题〔每题1分，共10分〕 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的外表，电场强度的分量等于零。 5．表达式()S d r A S ⋅⎰称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体外表时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题〔每题5分，共20分〕 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ⋅∂∂-=⋅⎰⎰，试说明其物理意义，并写出方程的微分形 式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题〔每题10分，共30分〕 15．矢量函数z x e yz e yx A ˆˆ2 +-= ，试求 〔1〕A ⋅∇ 〔2〕A ⨯∇ 16．矢量z x e e A ˆ2ˆ2-= ，y x e e B ˆˆ-= ，求 〔1〕B A - 〔2〕求出两矢量的夹角

17．方程2 22),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求 〔1〕求该标量场的梯度； 〔2〕求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题〔每题10分，共30分〕 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 〔1〕求出电力线方程；〔2〕画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-⨯= 五、综合题〔10分〕 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场 只有x 分量即z j x e E e E β-=0ˆ (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 “电磁场与电磁波“试题〔2〕参考答案 区域1 区域2 图2 图1

(完整word)电磁场与电磁波试题及参考答案

1 / 4 2010—2011—2学期《电磁场与电磁波》课程 考试试卷参考答案及评分标准 命题教师：李学军 审题教师：米燕 一、判断题（10分）(每题1分） 1.旋度就是任意方向的环量密度 （ × ) 2. 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 （ √ ） 3。 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 ( × ） 4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 （ √ ) 5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 ( × ） 6.理想介质和导电媒质都是色散媒质 （ × ） 7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 （ √ ） 8。 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 ( × ） 9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 （ √ ） 10 趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 （ × ） 二、选择填空（10分） 1。 已知标量场u 的梯度为G ,则u 沿l 方向的方向导数为（ B ）. A 。 G l ⋅ B. 0G l ⋅ C. G l ⨯ 2. 半径为a 导体球，带电量为Q ，球外套有外半径为b ，介电常数为ε的 同心介质球壳，壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E 等于（ C ）。 A.24Q r π B 。 204Q r πεC 。 2 4Q r πε 3. 一个半径为a 的均匀带电圆柱（无限长）的电荷密度是ρ，则圆柱体内的电场强度E 为( C ）。 A 。2 02a E r ρε= B 。 2 02r E a ρε=C 。 02r E ρε= 4. 半径为a 的无限长直导线,载有电流I,则导体内的磁感应强度B 为 （ C ）. A 。02I r μπ B 。 02Ir a μπ C. 022Ir a μπ 5. 已知复数场矢量0x e E =E ，则其瞬时值表述式为（ B ）。 A 。()0cos y x e E t ωϕ+ B 。 ()0cos x x e E t ωϕ+ C. ()0sin x x e E t ωϕ+ 6。 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0,σ=0）中正弦均匀平面电磁波的 频率f=108 Hz ，则电磁波的波长为（ C ). A. 3 （m ）B. 2 (m ） C 。1 （m) 7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位( A ）。 A.超前45度B. 滞后45度 C 。 超前0～45度 8. 复数场矢量() 0jkz x y E e je e =-+E ，则其极化方式为( A )。 A 。左旋圆极化 B 。 右旋圆极化 C. 线极化 9. 理想媒质的群速与相速比总是（ C ）。 A. 比相速大B 。比相速小 C. 与相速相同 10. 导体达到静电平衡时,导体外部表面的场Dn 可简化为（ B ）. A. Dn=0 B.n s D ρ=C 。 n D q = 三、简述题（共10分）（每题5分） 1．给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分）

(完整word版)电磁场与电磁波波试卷3套含答案

《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分，共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 .另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 . 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说,导体是一个 等电位体 ,电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积,而且每个函数仅是 一个 坐标的函数,这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ,这种条件成为狄利克莱条件.第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ,成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下,方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ⋅-=，12()s n H H J ⨯-=. 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1)在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波. （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内,这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波. (3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量,即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量,又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分) 解：H 的边界条件 12()s n H H J ⋅-= E 的边界条件 12()0n E E ⨯-= B 的边界条件 12()0n B B ⋅-= D 的边界条件 12()n D D σ⋅-=