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江西省上高二中2012届高三全真模拟卷 数学理

2012届高三数学(理)全真模拟试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1、若复数3(,)12a i

a R i i

+∈-为虚数单位是纯虚数,则实数a 的值为( ) A .-2

B .4

C .-6

D .6

2、已知集合2{|1},{},,P x x M a P M P a =≤=?=若则的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞- B .[1,)+∞ C .[1,1]- D .(,1][1,)-∞-?+∞

3、下列判断错误的是( )

A .,a b ,m 为实数,则“2

2

am bm <”是“a” C .若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题 D .若(4,0.25)X B ,则()1E X = 4、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π

上单调递增,在区间[,]32

ππ

上单调递减,则ω=( )

A .3

B .2

C .

32

D .

23

5、设2

226

(13)4,()a a x dx x x

=-++

?

则二项式的展开式中不含3x 的系数的系数和是( )

A .-160

B .160

C .161

D .-161

6、在ΔABC 中,内角A 、B 、C

的对边分别是a 、b 、c

,若22,sin a b C B -=,则A=( )

江西省上高二中2012届高三全真模拟卷 数学理

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A .30

B .60

C .120

D .150

7、椭圆22

143

x y +=的离心率为e ,点22(1,)4440e x y x y +--+=是圆的一条弦的中点,则此弦所在的直线方程是( )

A .3240x y +-=

B .4670x y +-=

C .3220x y --=

D .4610x y --=

8、一个几何体的三视图如图所示,其中主视图是一个正三角形,则这个几何体的(

A

B

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C 1

D .外接球的表面积为163

π

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9、已知抛物线2

2(1)y px p =>的焦点F 恰为双曲线 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦

点,且两曲线的交点连线过点F ,则双曲线的离心率为(

A

B

C . 2

D .主视图

左视图

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10、已知函数2()2,[4,5]x f x x x =-∈,对于()f x 值域内的所有实数m ,则满足不等式

2424t mt m t ++>+恒成立的t 的集合是( )

A .(,5)-∞-

B .(,5)(2,)-∞-?+∞

C .(,2)(5,)

-∞-?+∞

D .(,5)(2,)-∞-?-+∞

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二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填

在答题卡相应位置上。)

11、下列程序执行后输出的结果是S=

12、设随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ,且函数

2

()4f x x x ξ=++没有零点的概率为12

,则μ的值等于

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13、把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数):设ij a (i 、j ∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数,如42a =8,若ij a =2012,则i =

,j =

14、已知

O 为ΔABC

的外心,AB=2, AC=1, ∠BAC=120

,设

121,,,A B a A C b A O a b λλλλ===++

=

15、选做题:考生只能选做其中的一题,两题全答的,只计算前一题的得分

(1)曲线34cos sin()4

p p π

θθ=+

=与直线

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(2)若关于x 的不等式|1||3|[0,4]x x m x -+-<∈在上有解,则m 的取值范围是

三、解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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16、(12分)已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ (1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π??

????

上的最大值和最小值; (2)若006(),,542f x x ππ??

=∈????

,求0cos 2x 的值。

17.(12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的六只小球,规定:摸一次需1元,从盒中摸出2只球,如果这2只球的编号均能被3整除,则获一等奖,奖金10元,如果这2只球的编号均为偶数,则获二等奖,奖金2元,其他情况均不获奖 (1)若某人摸一次且获奖,求他获得一等奖的概率;

(2)若有2人参加摸球游戏,按规定每人摸一次,摸后放回,2人共获奖金X 元,求X 的分布列及期望。

18.(12分)如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直,BE//CF ,

2

π

=

∠=∠CEF BCF ,2,3==EF AD .

(1)证明:AE//平面DCF ;

(2)当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C 为3

π

19.(12分)已知数列{}n a 中31=a ,52=a ,其前n 项和满足:)3(22112≥+=+---n S S S n n n n .

(1)试求数列{}n a 的通项公式;

(2)令1

1

2+-?=n n n n a a b ,n T 是数列{}n b 的前n 项和,证明:61

(3)证明:对任意的??

?

??∈610,m ,均存在*∈N n 0,使得(2)中的m T n >成立.

20、(13分)已知F 、F '分别是椭圆22

1:171617C x y +=的上、下焦点,直线1l 过点F '且垂直于椭圆长轴,动直线2l 垂直1l 于点G ,线段GF 的垂直平分线交2l 于点H ,点H 的轨迹为2C .

(1)求轨迹2C 的方程;

(2)若动点P 在直线02:=--y x l 上运动,且过点P 作轨迹2C 的两条切线PA 、PB ,切点为A 、B .试猜想PFA ∠与PFB ∠的大小关系,并证明你的结论的正确性.

A

B

C

D

E

F

21、(14分)

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2012届高三全真模拟数学(理)答题卡

17、(12分)

11、12、13、

14、15、(1)(2)

三、解答题

16、(12分)

19、(12分)20、(13分)

2012届高三数学(理)全真模拟试卷答案

1—10:DCCCC ABDBB 11. 1275 12. 4 13. 64 14 14、13

6

15. (1

) (2)(2,)+∞

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16、(1

)解:由2()cos 2cos 1f x x x x =+-,得

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2()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2)6

f x x x x x x x π

=+-=+=+

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所以函数()f x 的最小正周期为π

因为()2sin 26f x x π?

?

=+

??

?在区间0,

6π??????上为增函数,在区间,62ππ??

????

上为减函数,又 (0)1,2,162f f f ππ????===- ? ?????,所以函数()f x 在区间0,2π??

????

上的最大值为2,最小值

为-1

(Ⅱ)解:由(1)可知00()2sin 26f x x π?

?=+ ??

? 又因为06()5f x =,所以03sin 265x π?

?+= ??

?

由0,42x ππ??

∈????

,得0272,636x πππ??+∈????

从而04cos 265x π?

?

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+==- ??

? 所以

00003cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 66666610x x x x ππππππ??-?????

?=+-=+++=

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? ? ???????????

17.解:(1)设摸一次得一等奖为事件A ,摸一次得二等奖为事件B ,

则1511)(26==C A P 5

1)(2623==C C B P

某人摸一次且获奖为事件B A +,显然A 、B 互斥 所以15

4

51151)(=+=+B A P 故某人摸一次且获奖,他获得一等奖的概率为:

4

1

154151)()()|(=÷=+=

+B A P A P B A A P ………………6分

(2)因为摸后放回,所以2人摸球是相互独立的 易知X 的可能取值为0,2,4,10,12,20

225121)1541)(1541()0(=--

==X P 7522)1541(5151)1541()2(=-?+?-==X P ==)4(X P 2515151=? ==)10(X P 225

22

)1541(151151)1541(=-?+?-

=

=)12(X P 7525115115151=?+? =

=)20(X P 225

1151151=?

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期望

22520751222510254752?+?+?+?+?=EX 15

2

15225===(元)………12分

18.解法一:(1)证明过点E 作EG ⊥CF 交CF 于G , 连结DG ,∴四边形BCGE 是矩形, 又四边形ABCD 是矩形,

EG AD EG AD =∴,//

∴四边形AEGD 是平行四边形, ∴AE//DG ,又?AE 平面DCF ,

∴ AE//平面DCF 。 5分

证法2:,//,//CF BE DC AB

∴,//DCF ABE 平面平面

∴ AE//平面DCF 。 5分

(2) 平面ABCD ⊥平面BEFC ,AB ⊥BC ,

∴AB ⊥平面BEFC

过点B 作BH ⊥FE 交FE 的延长线于H ,连结AH ,∴ AH ⊥FE 。 故AHB ∠是二面角A-EF-C 的平面角。 7分 在1,3

,2,3==

∠∴===?GF CFE EF AD EG EGF Rt π

中,

又3,4,2

===∴=

∠GC BE CF CEF 故π

, 9分

2

9

3233tan ,233sin =?=∠==

∠=∴AHB BH AB BEH BE BH ∴当AB 的长为29时,二面角A-EF-C 为3

π

。 12分

解法二:如图建立空间坐标系C-xyz , 设.,,c CF b BE a AB ===

A

B

C

D

E

F

H

G

)0,0,3(),,0,3(),0,0,0(B a A C ∴)0,,0(),0,,3(c F b E 1分

(1))0,0,3(),,,0(=-=CB a b AE ,)0,,0(b BE =

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.0,0=?=?BE CB AE CB

∴ CB ⊥AE ,CB ⊥BE ,所以CB ⊥平面ABE ,

CB ⊥平面DCF 4分

所以,平面ABE//平面DCF ,故AE//平面DCF 。 5分 (2))0,,3(),0,,3(b CE b c EF =--= , 又2||,0==?

???=-+=-+-∴4

)(30

)(32

b c b c b ,解得b=3,c=4, )0,4,0(),0,3,3(F E 7分

设平面AEF 的法向量是n =(1, y, z),由n 0=?, n 0=?

解得n )3

3,

3,1(a

= 9分 因为BA ⊥平面BEFC ,),0,0(a =

2

9

,2127

43

3|||||3

cos

|2==

+=

?=

∴a a n BA π

12分 19(1)解 由)3(22112≥+=+---n S S S n n n n 得)3(21211≥+-=-----n S S S S n n n n n ,

1--=n n n S S a ,)3(211≥+=∴--n a a n n n ,即)3(211≥=---n a a n n n . 又23512=-=-a a ,)2(211≥=-∴--n a a n n n ,

112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-+???+-+-=---

1

2321)

21(23222211

3

2

1

+=+--=++???+++=----n n n n n 故数列{}n a 的通项公式为12+=n

n a . 4分

(2)证明 ???

??+-+=++==++-+-12112121)12)(12(221

1111n n n n n n n n n a a b , ????????? ??+-++???+??? ??-+??? ?

?-=

+???+++=∴+121121

91515131211

321n n n n b b b b T 6

1

12131211

(3)证明 由(2)可知??

?

??+-=+12131211n n T ,

若m T n >,则得m n >??

?

??+-+12131211,化简得1213611+>-+n m . ??? ??∈61,0m ,061>-∴m ,161321-->∴+m n ,11613log 2-???

??-->∴m n , 当111613log 2<-??

?

??--m ,即1510<

当111613log 2≥-??

?

??--m ,即61151<≤m 时,则

记11613log 2-??

? ??--m 的整数部分为S ,取10+=S n 即可,

综上可知:对任意的??

?

??∈610,m 均存在+∈N n 0使得式(2)中的m T n >成立. 12分

20、

6分

13分

21.

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