实验5 函数与递归

实验5 函数

实验目的

(1) 加深对函数调用过程的理解；

(2) 练习编写自定义函数；

(3) 练习编写带有自定义函数调用的完整程序。

实验内容

LX0501 练习调用系统函数

以下程序需要编写“在指定位置用星号拼长方形”的自定义函数drawrec：把入口得到的4个整数视为两个座标，前两个数构成的座标表示长方形左上角位置，后两个数构成的座标表示长方形右下角位置，如果这4个数据合理，则将屏幕上指定位置范围内全部用星号填充。

#include "stdio.h"

#include "windows.h"

//将显示光标移动到屏幕第y行第x列，即以左上角为原点的向下座标系中的(x,y)

void gotoxy(int x, int y)

{

COORD coord;

coord.X = x;coord.Y = y;

SetConsoleCursorPosition(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), coord);

}

//此处编写在指定位置用星号拼成长方形的函数drawrec

void main( )

{

int x1,y1,x2,y2;

do

{

gotoxy(0,0);

printf("输入长方形左上角和右下角座标，以空格分隔：");

scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);

drawrec(x1,y1,x2,y2);

} while(x1>=0 && x1<79);

}

#include

int main()

{void drawrec(int a,int b,int c,int d);

int A,B,C,D;

scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D);

drawrec(A,B,C,D);

}

void drawrec(int a,int b,int c,int d)

{int i,j,e=42;

for(j=d;j<=b;j++)

for(i=a;i<=c;i++)

{

printf("%c",e); if(i==c)printf("\n"); }

}

LX0502 自定义函数及其调用

编写一个用于判断一个正整数是不是素数的自定义函数prime，再利用prime函数编写验证哥德巴赫猜想的程序。

提示：哥德巴赫猜想是著名的数学难题：对于输入的大于4的偶数n，查看3与n-3、5与n-5、……所有可能的组合，如果i与n-i都是素数，则显示这一组分解。

#include

int main()

{int prime(int a);

int n,b;

scanf("%d",&n);

b=prime(n);

printf("%d\n",b);

return 0;

}

int prime(int a)

{int i,b,c=1;

for(i=2;i

{

b=a%i;

if(b!=0){c=1;continue;}/*1表示素数,0表示合数*/

else c=0;break;}

return c;

}

#include

int main()

{int prime(int a);

int n,j,k;;

scanf("%d",&n);

for(j=3;j<=n/2;j=j+2)

{k=n-j;

if(prime(j)==1&&prime(k)==1)

printf("%d=%d+%d\n",n,j,k);}

return 0;

}

int prime(int a)

{int i,b,c=1;

for(i=2;i

{

b=a%i;

if(b!=0){c=1;continue;}/*1表示素数,0表示合数*/

else c=0;break;}

return c;

}

LX0503 自定义函数及其调用

编写一个自定义函数——判断一个正整数(long int类型)是几位数，再编写完整程序：在主函数main中键盘输入正整数，调用上述自定义函数判断它是几位数，显示结果。

#include

int main()

{int len(long int b);

int c,n;

scanf("%d",&n);

c=len(n);

printf("%d\n",c);

return 0;

}

int len(long int b)

{int i=0;

while(b!=0)

{b=b/10;

i++;}

return i;}

LX0504 求数组平均值的函数

在下面的程序中添加一个“求整型数组各元素平均值”的自定义函数average，使得程序可以正确运行。

float average(int array[],int n)

{float aver,sum=0;int i;

for(i=0;i

sum=sum+array[i];

aver=sum/n;

return aver;}

#include "stdio.h"

//此处添加average函数

void main( )

{

int a[5]={1,2,3,4,5};

int b[8]={1,2,3,4,5,6,7,8};

printf("a数组的平均值为%f\n",average(a,5));

printf("b数组的平均值为%f\n",average(b,8));

}

LX0505 由两点确定一条直线

按以下要求编写完整程序：

(1) 程序中设置三个double型全局变量，不妨命名为va、vb、vc；

(2) 程序中有一个自定义函数，该函数的入口参数是平面上两个点的座标，功能是求出通过这两个点的直线方程，处理结果则是将直线方程0

By

Ax的系数依次分别放到(1)

+

+C

=

设置的三个全局变量中；

(3) 在主函数中调用(2)要求编写的函数，分别求通过以下三组点对的直线方程：

(1,4)和(4,1) (1,1)和(1,4) (4,2)和(-1,2)

#include

double va,vb,vc;

int main()

{void fc(int x1,int y1,int x2,int y2);

int a,b,c,d;

scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);

if(a==c)

printf(“%d”,a);

else

{fc(a,b,c,d);

printf("A=%fB= %f C=%f\n",va,vb,vc);}

return 0;

}

void fc(int x1,int y1,int x2,int y2)

{va=(y2-y1)/(x2-x1);

vb=-1;

vc=(x2*y1-x1*y2)/(x2-x1);

}

LX0506 递归函数

在由n个元素构成的数组中查找指定的目标出现了多少次可以分解成两个子问题：最后一个元素是不是目标；前面n-1个元素中目标出现了多少次。两个子问题的解相加就是原问题的解。试编写递归函数search实现上述功能，为检验函数功能而编写的主程序如下：main( )

{int d[N] , i , k , t ;

randomize( ) ;

for ( i = 0 ; i < N ; i++ ) /* 产生N个随机数存入d数组

中*/

{d[i] = random ( 200 ) ;

printf ( "%4d" , d[i] ) ;

}

printf ( "\n\nInput the target number : " ) ;

scanf ( "%d" , &t ) ; /* 输入要查找的目标*/

k = search ( d , N , t ) ; /* 调用自定义函数进行查找

*/

printf ( "%d occurs %d times.\n\n" , t , k ) ; /* 显示结果*/

}

#include

int main()

{int search(int a[],int n,int t);

int k,b[5],m,i;

for(i=0;i<5;i++)

scanf("%d",&b[i]);

scanf("%d",&k);

m=search(b,5,k);

printf("%d occurs %d times\n",k,m);

return 0;

}

int search(int a[],int n,int t)

{int i,h=0;

for(i=0;i

if(a[i]==t)

h++;

/*if(a[n-1]==t)

h=h+1;search(a,n-1,t);

*/

return h;

}

LX0507 递归函数

对于“将n个元素构成的数组排序”的问题，可以分解成两个子问题：把数组的最大值与最后一个元素交换；对前面n-1个元素排序。两个子问题中，前一子问题又有两个小步骤：先找到n个元素中的最大值(这需要用到循环)，然后进行交换。后一个子问题当然是用递归的方式解决。试编写递归函数sort实现上述功能。“把各个子问题的解进行组装”表现为“依次分别解决这两个子问题”。程序的框架如下：

#include "stdio.h"

#include "windows.h"

#define N 20

// 此处编写sort函数

void main( )

{

int d[N], i;

srand ( GetCurrentTime( ) ) ;

for ( i = 0 ; i < N ; i++ ) // 产生N个随机数存入d数组中

{

d[i] = rand ( ) % 100 ;

printf ( "%4d" , d[i] ) ;

}

sort(d,N);

printf ( "\n\nSorted numbers : \n" ) ;

for(i=0;i

printf("%4d",d[i]);

}

#include

void main()

{int b[20],i;

void sort(int a[],int n);

for(i=0;i<20;i++)

scanf("%d",&b[i]);

sort(b,20);

for(i=0;i<20;i++)

printf("%d ",b[i]);

printf("\n");

}

void sort(int a[],int n)

{int i,t;

for(i=0;i

if(a[i]>a[i+1])

{t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}if(n>=2)sort(a,n-1);}

实验4函数文件

实验四 函数文件 1.定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。 函数文件： function [e,ln,s,c]=plural(x) e=exp(x); ln=log(x); s=sin(x); c=cos(x); End 命令文件： x=input('请输入一个复数：'); [e,ln,s,c]=plural(x); e ln s c 运行结果： 请输入一个复数：3+4i e = -13.1288 -15.2008i ln = 1.6094 + 0.9273i s = 3.8537 -27.0168i c = -27.0349 - 3.8512i 2.一物理系统可用下列方程组来表示: ? ?????????????=??????????????????????????----g g m m N N a a m m m m 2121212111001cos 000sin 00cos 0sin 0sin cos θθ θθ θθ 从键盘输入m 1、m 2和θ的值，求N a a 121、、和N 2的值。其中g 取9.8，输入 θ时以角度为单位。 函数文件： function [a1,a2,N1,N2]=physis(m1,m2,t) g=9.8; A=[m1*cos(t*pi/180),-m1,-sin(t*pi/180),0;... m1*sin(t*pi/180),0,cos(t*pi/180),0;... 0,m2,-sin(t*pi/180),0;... 0,0,-cos(t*pi/180),1]; B=[0;m1*g;0;m2*g];

递归调用详解,分析递归调用的详细过程

递归调用详解，分析递归调用的详细过程 2009年05月23日星期六 22:52 一、栈 在说函数递归的时候，顺便说一下栈的概念。 栈是一个后进先出的压入(push)和弹出(pop)式数据结构。在程序运行时，系统每次向栈中压入一个对象，然后栈指针向下移动一个位置。当系统从栈中弹出一个对象时，最近进栈的对象将被弹出。然后栈指针向上移动一个位置。程序员经常利用栈这种数据结构来处理那些最适合用后进先出逻辑来描述的编程问题。这里讨论的程序中的栈在每个程序中都是存在的，它不需要程序员编写代码去维护，而是由运行是系统自动处理。所谓的系统自动维护，实际上就是编译器所产生的程序代码。尽管在源代码中看不到它们，但程序员应该对此有所了解。 再来看看程序中的栈是如何工作的。当一个函数(调用者)调用另一个函数(被调用者)时，运行时系统将把调用者的所有实参和返回地址压入到栈中，栈指针将移到合适的位置来容纳这些数据。最后进栈的是调用者的返回地址。当被调用者开始执行时，系统把被调用者的自变量压入到栈中，并把栈指针再向下移，以保证有足够的空间存储被调用者声明的所有自变量。当调用者把实参压入栈后，被调用者就在栈中以自变量的形式建立了形参。被调用者内部的其他自变量也是存放在栈中的。由于这些进栈操作，栈指针已经移动所有这些局部变量之下。但是被调用者记录了它刚开始执行时的初始栈指针，以他为参考，用正或负的偏移值来访问栈中的变量。当被调用者准备返回时，系统弹出栈中所有的自变量，这时栈指针移动了被调用者刚开始执行时的位置。接着被调用者返回，系统从栈中弹出返回地址，调用者就可以继续执行了。当调用者继续执行时，系统还将从栈中弹出调用者的实参，于是栈指针回到了调用发生前的位置。 可能刚开始学的人看不太懂上面的讲解，栈涉及到指针问题，具体可以看看一些数据结构的书。要想学好编程语言，数据结构是一定要学的。 二、递归 递归，是函数实现的一个很重要的环节，很多程序中都或多或少的使用了递归函数。递归的意思就是函数自己调用自己本身，或者在自己函数调用的下级

实验5函数

实验五.函数---10052 最大公约数和最小公倍数 1.【问题描述】对给定的两组数（每组数包括2个整数），分别计算出两组数的最大公约数和最小公倍数的和。如: 20、 12为第一组，28、7为第二组。第一组数的最大公约数为4，最小公倍数为60；第二组数的最大公约数为7，最小公倍数为28；所以两组数的最大公约数之和为11，两组数的最小公倍数之和为88。 【输入形式】输入包括两行，每行为一组，每组两个整数。 【输出形式】输出包括两行，第一行为两组数的最大公约数之和，第二行为两组数的最小公倍数之和。 【样例输入】20 12 28 7 【样例输出】11 88 【样例说明】这两组数的最大公约数之和为11，最小公倍数之和为88。(注意: 输出的两个数每个数后面均以换行符结束。) 【评分标准】本题共4个测试点，每个测试点0.25分，总分1.0分。 #include #define NUM 2 int zdgys(int a, int b) { int t; if (b>a) { t=a; a=b; b=t; } while (b>0) { t=a%b; a=b; b=t; }; return a; } int zxgbs(int a, int b) { return (a*b/zdgys(a,b)); } int main() {

int a[NUM][2]={0}; int i,m,n,sum1=0,sum2=0; for(i=0;i #include #include int main() { int change(char x[]); char a[20],b[20]; scanf("%s",a); scanf("%s",b); printf("%d\n",change(a)+change(b)); return 0; } int change(char x[]) { int i,j=0,len,ten=0; len=strlen(x);

实验五 M文件和MATLAB程序设计

实验五 M文件和MATLAB程序设计 一、实验目的 matlab作为一种高级计算机语言，不仅可以命令行方式完成操作，也具有数据结构、控制流、输入输出等能力，本次实验通过熟悉和掌握m文件的建立与使用方法，以及函数与控制程序流程语句的使用，使学生具备一定的编程和程序调试能力。 1．掌握M文件的使用方法。 2．掌握if语句和switch语句的使用 3. 掌握循环语句的使用 4. 通过练习理解MATLAB编程方法。 二、实验原理 1．m文件 用matlab语言编写的程序，称为m文件。M文件根据调用方式的不同分为两类，命令文件（Script file）和函数文件（Function file）。区别? 2．程序控制结构 1）顺序结构 2）选择结构 （1）if语句a) 单分支if语句b) 双分支if语句c) 多分支if语句 （2）switch 语句 （3）try语句 3）循环结构 （1）for 语句 （2）while语句 （3）break语句、continue语句、return使用,区别? 3．函数文件 function 输出形参表＝函数名（输入形参表） 注释说明部分 函数体语句 三、实验要求 1．首先上机练习PPT中各种流程控制语句的有关实例。 2．然后上机练习下面的实验习题。 四、实验习题 1．数论中一个有趣的题目：任意一个正整数，若为偶数，则用2除之，若为奇数，则与3相乘再加上1。重复此过程，最终得到的结果为1。如： 2→1 3→10→5→16→8→4→2→1

6→3→10→5→16→8→4→2→1 运行下面的程序，按程序提示输入n=1,2,3,5,7等数来验证这一结论。 %classic "3n+1" problem from number theory. while 1 n=input('Enter n,negative quits:'); if n<=0 break end a=n; while n>1 if rem(n,2)==0 n=n/2; else n=3*n+1; end a=[a,n]; end a end Enter n,negative quits:3 a = 3 10 5 16 8 4 2 1 2． 编程求满足∑=>m i i 1100002的最小m 值。 a=0; i=1; while (a<10000) a=a+pow2(i); i=i+1; end m=i-1; m 13 3． 编写一个函数，计算下面函数的值，给出x 的值，调用该函数后，返回y 的值。 function [y]=myfun1(x) ?? ???>+-≤<≤=3,630, 0,sin )(x x x x x x x y 选择一些数据测试你编写的函数。 function y=myfun1(x) if x<=0 y=sin(x);

递归算法详解

递 归 冯文科 一、递归的基本概念。 一个函数、概念或数学结构，如果在其定义或说明内部直接或间接地出现对其本身的引 用，或者是为了描述问题的某一状态，必须要用至它的上一状态，而描述上一状态，又必须用到它的上一状态……这种用自己来定义自己的方法，称之为递归或递归定义。在程序设计中，函数直接或间接调用自己，就被称为递归调用。 二、递归的最简单应用：通过各项关系及初值求数列的某一项。 在数学中，有这样一种数列，很难求出它的通项公式，但数列中各项间关系却很简单，于是人们想出另一种办法来描述这种数列：通过初值及n a 与前面临近几项之间的关系。 要使用这样的描述方式，至少要提供两个信息：一是最前面几项的数值，一是数列间各项的关系。 比如阶乘数列 1、2、6、24、120、720…… 如果用上面的方式来描述它，应该是： ???>==-1 ,1,11n na n a n n 如果需要写一个函数来求n a 的值，那么可以很容易地写成这样：

这就是递归函数的最简单形式，从中可以明显看出递归函数都有的一个特点：先处理一 些特殊情况——这也是递归函数的第一个出口，再处理递归关系——这形成递归函数的第二个出口。 递归函数的执行过程总是先通过递归关系不断地缩小问题的规模，直到简单到可以作为 特殊情况处理而得出直接的结果，再通过递归关系逐层返回到原来的数据规模，最终得出问题的解。 以上面求阶乘数列的函数)(n f 为例。如在求)3(f 时，由于3不是特殊值，因此需要计 算)2(*3f ，但)2(f 是对它自己的调用，于是再计算)2(f ，2也不是特殊值，需要计算 )1(*2f ，需要知道)1(f 的值，再计算)1(f ，1是特殊值，于是直接得出1)1(=f ，返回上 一步，得2)1(*2)2(==f f ，再返回上一步，得62*3)2(*3)3(===f f ，从而得最终解。 用图解来说明，就是 下面再看一个稍复杂点的例子。 【例1】数列}{n a 的前几项为

数字信号处理实验五

实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现 信息学院 10电本2班王楚炘 2010304224 10.5.1 实验指导 1．实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2．实验内容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图10.5.1所示； 图10.5.1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，

调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示：MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书 第7章和第？章； 采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； 根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率，阻带最小衰为60dB。]实验程序框图如图10.5.2所示，供读者参考。 Fs=1000，T=1/Fs xt=xtg 产生信号xt, 并显示xt及其频谱 用窗函数法或等波纹最佳逼近法 设计FIR滤波器hn 对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt) 1、计算并绘图显示滤波器损耗函数 2、绘图显示滤波器输出信号yt End 图10.5.2 实验程序框图 4.思考题 (1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤. 答：用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤: a.根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口的长度N； b.构造希望逼近的频率响应函数； c.计算h d(n)； d.加窗得到设计结果h(n)=h d(n)w(n)。 (2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为和，阻带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率。 答：希望逼近的理想带通滤波器的截止频率分别为：

MATLAB实验五 函数文件

MATLAB实验报告 学院：光电学院 班级：073-1 姓名：刘颖 学号：200713503117

实验五 函数文件 1.定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。 程序设计： function [e ln s c]=num(x) e=exp(x) ln=log(x) s=sin(x) c=cos(x) end 运行结果： >> num(5i) e = 0.2837 - 0.9589i ln = 1.6094 + 1.5708i s = 0 +74.2032i c = 74.2099 ans = 0.2837 - 0.9589i 2.一物理系统可用下列方程组来表示: ??? ? ??? ???????= ?????? ??? ??? ???????????? ??----g g m m N N a a m m m m 2121212 111001cos 0 0sin 00cos 0 sin 0sin cos θ θθ θθθ 从键盘输入 m 1 、 m 2 和θ的值，求 N a a 121、、和 N 2 的值。其中g 取9.8，输入θ时以角度为单位。 程序设计： 函数文件in.m: function [a1,a2,N1,N2]=in(m1,m2,t) g=9.8; A=[m1*cos(t) -m1 -sin(t) 0;m1*sin(t) 0 cos(t) 0;0 m2 -sin(t) 0;0 0 -cos(t) 1]; C=[0;m1*g;0;m2*g]; B=inv(A)*C; a1=B(1); a2=B(2); N1=B(3); N2=B(4); end 调用in.m 的命令文件： >> m1=1;m2=2;t=30*pi/180; >> [a1,a2,N1,N2]=in(m1,m2,t) 运行结果： a1 = 6.5333 a2 = 1.8860 N1 = 7.5440 N2 = 26.1333 4.设 f(x)= 01 .01 1 .01 ) 3() 2(4 2 +++--x x ， 编写一个MATLAB 函数文件fx.m ，使得调用f(x)时，x 可用矩阵代入，得出的f(x)为同阶矩阵。 程序设计： 函数文件fx.m: function A=fx(x) A=1./((x-2).^2+0.1)+1./(((x-3).^4)+0.01) end 调用fx.m 的命令文件： >> A=fx([1 2;2 3;4 3]) 运行结果: A = 0.9716 10.9901 10.9901 100.9091 1.2340 100.9091 5.已知y= ) 20()30() 40(f f f + （1）当f(n)=n+10ln(n 2+5)时，求y 的值。

实验五.函数文件的编写

闽江学院电子系 实验报告 学生姓名：班级：学号：3142731 课程：函数文件的编写 一、(填实验几，例：试验一)：实验五 二、实验地点：实验楼A210 实验目的： 1.掌握函数文件的定义方法，函数头的写法； 2.掌握调用函数文件的方法，了解函数文件的嵌套调用； 3.熟悉MATLAB函数文件的特点。 三、实验内容： 1、定义一个函数文件lifang.m，用于计算一个立方体的表面积和体积。在命令窗口中调用它。函数文件： 命令窗口：

2、当n分别取100、1000、10000时，求下列各式的值： （1） 2 2232 1111 1236 n π ??++++= ? ?? （2） ()() ()() 22 224466 133******** n n n n π ?? ? ??? ???????? = ? ????? ? ????-+ ???????? ?? 要求用函数文件的定义和调用来实现。（1）函数文件的定义： 函数文件的调用： 命令窗口：

（2）函数文件的定义： 函数文件的调用： 命令窗口： 3、利用函数文件，实现极坐标(,)ρθ与直角坐标(,)x y 之间的转换，并通过函数调用加以验证。 直角坐标转化为极坐标函数定义： 极坐标转化为直角坐标函数定义：

函数文件的调用： 命令窗口： 4、利用预定义变量nargin和nargout，实现以下功能的函数：若输入只有一个参数，输出以 该参数为半径的球的体积；若输入有两个参数，输出分别以该参数为底面半径和高的圆柱体积；若输入有三个参数，输出分别以该参数为三条边的长方体的体积；若输入参数多

递归算法详解完整版

递归算法详解标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

递归 冯文科一、递归的基本概念。 一个函数、概念或数学结构，如果在其定义或说明内部直接或间接地出现对其本身的引用，或者是为了描述问题的某一状态，必须要用至它的上一状态，而描述上一状态，又必须用到它的上一状态……这种用自己来定义自己的方法，称之为递归或递归定义。在程序设计中，函数直接或间接调用自己，就被称为递归调用。 二、递归的最简单应用：通过各项关系及初值求数列的某一项。 在数学中，有这样一种数列，很难求出它的通项公式，但数列中各项间关系却很简 a与前面临近几项之间的关单，于是人们想出另一种办法来描述这种数列：通过初值及 n 系。 要使用这样的描述方式，至少要提供两个信息：一是最前面几项的数值，一是数列间各项的关系。 比如阶乘数列 1、2、6、24、120、720…… 如果用上面的方式来描述它，应该是： a的值，那么可以很容易地写成这样： 如果需要写一个函数来求 n

这就是递归函数的最简单形式，从中可以明显看出递归函数都有的一个特点：先处理一些特殊情况——这也是递归函数的第一个出口，再处理递归关系——这形成递归函数的第二个出口。 递归函数的执行过程总是先通过递归关系不断地缩小问题的规模，直到简单到可以作为特殊情况处理而得出直接的结果，再通过递归关系逐层返回到原来的数据规模，最终得出问题的解。 以上面求阶乘数列的函数) f为例。如在求)3(f时，由于3不是特殊值，因此需 (n 要计算)2( 3f，但)2(f是对它自己的调用，于是再计算)2(f，2也不是特殊值，需要计 * 算)1( f，返回 )1(= 2f，需要知道)1(f的值，再计算)1(f，1是特殊值，于是直接得出1 * 上一步，得2 3 * )2( )3(= = f，从而得最终 =f )1( 3 2 * * )2(= =f 2 f，再返回上一步，得6 解。 用图解来说明，就是

(重要)递归(含代码执行过程解释)

递归算法详细分析－> C阅读(17418) C通过运行时堆栈支持递归函数的实现。递归函数就是直接或间接调用自身的函数。 许多教科书都把计算机阶乘和菲波那契数列用来说明递归，非常不幸我们可爱的著名的老潭老师的《C语言程序设计》一书中就是从阶乘的计算开始的函数递归。导致读过这本经书的同学们，看到阶乘计算第一个想法就是递归。但是在阶乘的计算里，递归并没有提供任何优越之处。在菲波那契数列中，它的效率更是低的非常恐怖。 这里有一个简单的程序，可用于说明递归。程序的目的是把一个整数从二进制形式转换为可打印的字符形式。例如：给出一个值4267，我们需要依次产生字符‘4’，‘2’，‘6’，和‘7’。就如在printf函数中使用了%d格式码，它就会执行类似处理。 我们采用的策略是把这个值反复除以10，并打印各个余数。例如，4267 除10的余数是7，但是我们不能直接打印这个余数。我们需要打印的是机器字符集中表示数字‘7’的值。在ASCII码中，字符‘7’的值是55，所以我们需要在余数上加上48来获得正确的字符，但是，使用字符常量而不是整型常量可以提高程序的可移植性。‘0’的ASCII码是48，所以我们用余数加上‘0’，所以有下面的关系： ‘0’+ 0 =‘0’ ‘0’+ 1 =‘1’ ‘0’+ 2 =‘2’ ... 从这些关系中，我们很容易看出在余数上加上‘0’就可以产生对应字符的代码。接着就打印出余数。下一步再取商的值，4267/10等于426。然后用这个值重复上述步骤。 这种处理方法存在的唯一问题是它产生的数字次序正好相反，它们是逆向打印的。所以在我们的程序中使用递归来修正这个问题。 我们这个程序中的函数是递归性质的,因为它包含了一个对自身的调用。乍一看，函数似乎永远不会终止。当函数调用时，它将调用自身，第2次调用还将调用自身，以此类推，似乎永远调用下去。这也是我们在刚接触递归时最想不明白的事情。但是，事实上并不会出现这种情况。 这个程序的递归实现了某种类型的螺旋状while循环。while循环在循环体每次执行时必须取得某种进展，逐步迫近循环终止条件。递归函数也是如此，它在每次递归调用后必须越来越接近某种限制条件。当递归函数符合这个限制条件时，它便不在调用自身。

实验五 函数文件的编写

闽 江 学 院 电 子 系 实 验 报 告 学生姓名： 班级： 学 号： 课程：MATLAB 程序设计教程 一、实验题目：函数文件的编写 二、实验地点：A210 三、实验目的： 1、掌握函数文件的定义方法，函数头的写法； 2、掌握调用函数文件的方法，了解函数文件的嵌套调用； 3、熟悉MATLAB 函数文件的特点。 四、实验内容： 1、定义一个函数文件lifang.m ，用于计算一个立方体的表面积和体积。在命令窗口中调用它。 2、当n 分别取100、1000、10000时，求下列各式的值： （1）2223211111236n π??++++= ??? （2）()()( )()2222446613355721212n n n n π??????????????= ? ????? ? ????-+?????????? 要求用函数文件的定义和调用来实现。 3、利用函数文件，实现极坐标(,)ρθ与直角坐标(,)x y 之间的转换，并通过函数调用加以验证。 4、利用预定义变量nargin 和nargout ，实现以下功能的函数：若输入只有一个参数，输出以该参数为半径的球的体积；若输入有两个参数，输出分别以该参数为底面半径和高的圆柱体积；若输入有三个参数，输出分别以该参数为三 条边的长方体的体积；若输入参数多于三个，则报错。 5、 先用函数的递归调用定义一个函数文件求1n m i i =∑，然后调用该函数文件求10050102111 1k k k k k k ===++∑∑∑。

五、实验环境（使用的软硬件）：Matlab6.5 六、实验步骤及操作： 1.计算立方体体积 函数文件lifang.m 2求函数值 （1）

深入理解递归函数.docx

深入理解递归函数 刚开始接触编程对递归调用都是比较头痛，很多年前我也会一样。昨天晩上睡觉突然想起了谭浩强C语言的汉诺塔递归调用，记得当吋是在高中的时候，我表姐在上大学，她把谭浩强的C语言给了我，只看书不实践，现在想起来效果还真差。其中递归调用汉诺塔看了好久都没有整明白，直到上大学学习C语言也还没有搞明白，当学到递归调用了，我就去问老师，老是说回去看看，下周告诉我。谁知到老师真的很忙，下周也没有结果。后来自己什么吋候明白的也忘记了。 刚开始接触递归都会告诉你，递归占用资源，使程序复杂，最好不要使用；还有人说，如果这个人一来就是用递归，我肯定不会聘用他。但是我认为这些观点太片面。递归算法的目的降低程序的复杂度，解放大脑负担，让大脑更加专注于问题本身。程序的性能跟递归没有什么关系，更重要的时算法本身，我们会在稍后讲解一下同i种算法同样是递归，性能的差异巨大。设计模式中，很多模式都存在递归。 刚开始接触递归的，往往都会在里面打圈圈，自己越绕越晕，觉得递归太复杂。其实看待递归的时候，也是要分层面看待，不要把自己的大脑当做是电脑，可以绕很多的圈圈，有人说人的大脑同时能处理7个左右的变量，绕一圈就多几个变量，能绕几圈啊。呵呵。找到一个算法，在编写算法的吋候，只考虑一次递归所做的事情，如果遇到到递归调用函数的时候，把他当做一个函数整体考虑，他能完成他要完成的事情，要相信他，也要相信自己。我们所在的层面就是算法的层面，或者一次执行的层面。如果在算法层面和递归调用层面来回穿插的思考，读懂递归算法将非常困难，递归的复杂度就在于压栈会导致大量的变量需要存储，对我们的大脑来说负担太重，但是对汁算机来说是小意思，相对来说算法层面往往很简单，所以我们一定要站在算法层面考虑问题，而不是递归层面。 下面来看我如何一步一步实现汉诺塔：(VS2010C#控制台程序) [csharp] view plaincopyprint^C 1.class Program 2?{ 3?static void Main(string[] args) 4.<

实验5 Matlab绘图操作实验报告

Tutorial 5 实验报告 实验名称：Matlab 绘图操作 实验目的： 1、 掌握绘制二维图形的常用函数； 2、 掌握绘制三维图形的常用函数； 3、 掌握绘制图形的辅助操作。 实验内容： 1. 设sin .cos x y x x ?? =+ ??+?? 23051，在x=0~2π区间取101点，绘制函数的曲线。 2. 已知： y x =21，cos()y x =22，y y y =?312，完成下列操作： （1） 在同一坐标系下用不同的颜色和线性绘制三条曲线； （2） 以子图形式绘制三条曲线； （3） 分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。 3. 已知：ln(x y x x ≤=??+>??0102 ，在x -≤≤55区间绘制函数曲线。 4. 绘制极坐标曲线sin()a b n ρθ=+，并分析参数a 、b 、n 对曲线形状的影响。 5．在xy 平面内选择区域[][],,-?-8888， 绘制函数z =的三种三维曲面图。 6. 用plot 函数绘制下面分段函数的曲线。 ,(),,x x f x x x x ?+>? ==??+

8. 在同一坐标轴中绘制下列两条曲线。 （1）.y x =-205 （2）sin()cos ,sin()sin x t t t y t t π=?≤≤? =?303 实验结果： 1. 2. （1）

（2）

（3）

实验五--M文件和MATLAB程序设计

实验五--M文件和MATLAB程序设计

实验五 M文件和MATLAB程序设计 一、实验目的 matlab作为一种高级计算机语言，不仅可以命令行方式完成操作，也具有数据结构、控制流、输入输出等能力，本次实验通过熟悉和掌握m 文件的建立与使用方法，以及函数与控制程序流程语句的使用，使学生具备一定的编程和程序调试能力。 1．掌握M文件的使用方法。 2．掌握if语句和switch语句的使用 3. 掌握循环语句的使用 4. 通过练习理解MATLAB编程方法。 二、实验原理 1．m文件 用matlab语言编写的程序，称为m文件。M文件根据调用方式的不同分为两类，命令文件（Script file）和函数文件（Function file）。区别? 2．程序控制结构 1）顺序结构 2）选择结构 （1）if语句a) 单分支if语句b) 双分

支if语句c) 多分支if语句 （2）switch 语句 （3）try语句 3）循环结构 （1）for 语句 （2）while语句 （3）break语句、continue语句、return使用,区别? 3．函数文件 function 输出形参表＝函数名（输入形参表） 注释说明部分 函数体语句 三、实验要求 1．首先上机练习PPT中各种流程控制语句的有关实例。 2．然后上机练习下面的实验习题。 四、实验习题 1．数论中一个有趣的题目：任意一个正整数，若为偶数，则用2除之，若为奇数，则与3相乘再加上1。重复此过程，最终得到的结果为1。如：

3→10→5→16→8→4→2→1 6→3→10→5→16→8→4→2→1 运行下面的程序，按程序提示输入n=1,2,3,5,7等数来验证这一结论。 %classic "3n+1" problem from number theory. while 1 n=input('Enter n,negative quits:'); if n<=0 break end a=n; while n>1 if rem(n,2)==0 n=n/2; else n=3*n+1; end a=[a,n]; end a

C语言函数递归[1]

递归，作为C语言最经典的算法之一，是一种非常有用的程序设计方法。虽然用递归算法编写的程序结构清晰，具有很好的可读性，还往往使某些看起来不易解决的问题变得容易解决。但在递归函数中，由于存在着自调用过程，程序控制反复进入其自身，使程序的分析设计有一定困难，致使很多初学者往往对递归迷惑不解，也在这上面花了不少的时间，却收效甚微。那么，究竟什么是递归?怎么实现递归呢? 所谓递归，简而言之就是在调用一个函数的过程中又直接或间接地调用该函数本身，以实现层次数据结构的查询和访问。在函数中直接调用函数本身，称为直接递归调用。在函数中调用其它函数，其它函数又调用原函数，这就构成了函数自身的间接调用，称为间接递归调用。 而采用递归方法来解决问题，必须符合以下三个条件： 1、可以把要解决的问题转化为一个新问题，而这个新的问题的解决方法仍与原来的解决方法相同，只是所处理的对象有规律地递增或递减。 说明：解决问题的方法相同，调用函数的参数每次不同（有规律的递增或递减），如果没有规律也就不能适用递归调用。 2、可以应用这个转化过程使问题得到解决。 说明：使用其他的办法比较麻烦或很难解决，而使用递归的方法可以很好地解决问题 3、必定要有一个明确的结束递归的条件。 说明：一定要能够在适当的地方结束递归调用。不然可能导致系统崩溃。 好知道是这样以后;我们来写一个众多教材上的程序：使用递归的方法求n!。 当n>1时，求n!的问题可以转化为n*(n-1)!的新问题。比如n=4： 第一部分：4*3*2*1 n*(n-1)! 第二部分：3*2*1 (n-1)(n-2)! 第三部分：2*1 (n-2)(n-3)! 第四部分：1 (n-4)! 4-4=0，得到值1，结束递归。 我给的源程序如下： #include int fac(int n) {int c; printf("now the number is %d ",n); getchar(); if(n==1 || n==0) c=1; else c=n*fac(n-1); printf("now the number is %d and the %d! is %d",n,n,c); getchar();

实验5 函数

实验5 函数 实验要求： 使用Visual C++ 6.0开发环境，完成以下习题。 1. 编程实现：分别编写一个求三个整数最大值的函数max，和一个求三个整数最小值的函数min，然后在主函数输入三个整数的值，分别调用max和min函数求最大最小值，并输出。源程序保存为5_1.c文件。 2. 编程实现：编写一个函数，由实参（数组传参）传来一个字符串（字符数组），统计此字符串中字母、数字（0~9）、空格和其它字符的个数，要求在主函数中输入字符串以及输出上述结果。字符串的大小（里面所包含的字符个数）可以是固定的，亦可以是根据输入情况变化。源程序保存为5_2.c文件。 3. 选做题：在一体育比赛中，有10个评委为参赛选手打分（分数在1～10之间），分数使用数组保存，求选手的最后得分，选手最后得分规则：去掉一个最高分和一个最低分后其余分数的平均值。编写一个函数；（例如：函数名为：calculator）计算选手的最后得分。在主函数中定义分数数组，并输入分数，调用自己函数计算最后得分，输出最后得分，结果保留2位小数。 源程序保存为5_3.c 实验提交要求： 1.每位同学的文件必须严格按照题目的要求对文件进行命名，否则按不提交作 业处理。 2.每位同学的作业放在一个文件夹中提交，只需提交源文件(后缀名是.c的文 件)，文件夹按以下格式命名： “班内序号_姓名_实验5” 例如：01_黄明_实验5 3.实验完成后，提交到指定服务器。服务器地址： ftp://fcy:fcy@10.5.1.5 请提交到服务器的“作业→高级语言程序设计(C)→实验5”文件夹中以各自

班级名称命名的文件夹内。 （请认清楚班级名称提交，切勿提交到其他班的文件夹中。）

什么是递归函数

1．什么是递归函数(recursive function) 递归函数即自调用函数，在函数体内部直接或间接地自己调用自己，即函数的嵌套调用是函数本身。 例如，下面的程序为求n!： long fact(int n) { if(n==1) return1； return fact(n-1)*n；／／出现函数自调用 } 2．函数调用机制的说明 任何函数之间不能嵌套定义，调用函数与被调用函数之间相互独立(彼此可以调用)。发生函数调用时，被调函数中保护了调用函数的运行环境和返回地址，使得调用函数的状态可以在被调函数运行返回后完全恢复，而且该状态与被调函数无关。 被调函数运行的代码虽是同一个函数的代码体，但由于调用点，调用时状态，返回点的不同，可以看作是函数的一个副本，与调用函数的代码无关，所以函数的代码是独立的。被调函数运行的栈空间独立于调用函数的栈空间，所以与调用函数之间的数据也是无关的。函数之间靠参数传递和返回值来联系，函数看作为黑盒。 这种机制决定了C／C++允许函数递归调用。 3．递归调用的形式 递归调用有直接递归调用和间接递归调用两种形式。 直接递归即在函数中出现调用函数本身。 例如，下面的代码求斐波那契数列第n项。斐波那契数列的第一和第二项是1，后面每一项是前二项之和，即1，1，2，3，5，8，13,...。代码中采用直接递归调用： long fib(int x) { if(x>2) return(fib(x-1)+fib(x-2))；//直接递归 else return1； } 间接递归调用是指函数中调用了其他函数，而该其他函数却又调用了本函数。例如，下面的代码定义两个函数，它们构成了间接递归调用： int fnl(int a) { int b； b=fn2(a+1)；//间接递归 //...

实验5说明

实验5说明（函数和指针） 注意，在实验过程中，你编写的程序不要存放在桌面或者C盘，要存在D 盘上。 实验做完之后，会有4个文件：test5-1.c，test5-2.c，test5-3.c，test5-4.c，将这4个文件压缩为学号-姓名-实验5.rar，其中，学号是你自己的学号，姓名是你自己的姓名。 实验5提交截至时间：2011.6.7（第16周周二），22：00之前。 实验5提交地址：ftp://202.204.120.77/hanhui/计算机应用基础/homework/C 语言中各班文件夹中的实验5文件夹。 同学们在上机的时候，请选择开机菜单中的“Develop”项进入系统。 同学们在编写程序的时候，对于需要做注释的语句，要给出适当的注释。 第一部分 编写程序，程序名称命名为test5-1.c，完成如下任务： （1）有很多物体，比如球体、立方体、圆柱体……，它们都有体积和表面积，要求求取哪个物体的体积和表面积，程序就必须输出那个物体的体积和表面积。 （2）编写球体子函数、立方体子函数、圆柱体子函数（思考一下，为什么形参中的体积和表面积必须用指针？），它们的功能是返回各自的体积和表面积。 （3）在主函数中调用三个子函数（思考一下，调用函数时，传递的实参是什么？），输入1时，输出球体的体积和表面积；输入2时，输出立方体的体积和表面积；输入3时，输出圆柱体的体积和表面积。 （4）在输入1、2或者3时，为了防止误输入，在主函数中要用do…while 语句实现纠错功能。（思考一下，为什么用do…while语句会比较好？）

第二部分 编写程序，程序名称命名为test5-2.c，完成如下任务： （1）编写求最大值子函数max、求最小值子函数min、求和子函数sum，它们函数头如下所示： float max(float *p, int n) float min(float *p, int n) float sum(float *p, int n) （2）在主函数main中定义一个一维数组a（数组元素的个数由你来定），调用上述子函数，分别求出数组的最大值、最小值、总和，并且输入结果。（思考一下，调用子函数的时候，传递的实参是什么？） 第三部分 将下面一段程序存储为test5-3.c，读懂该程序的功能，并且对主函数和子函数中的变量、参数、以及执行语句做出注释，并且用注释的形式说明子函数的功能： #include #include void main() { void inverse(char str[]); char string[100]; printf("input string:"); gets(string); inverse(string); printf("inverse string:%s\n",string); } void inverse(char str[]) {

递归算法详解

递归算法详解 C通过运行时堆栈支持递归函数的实现。递归函数就是直接或间接调用自身的函数。 许多教科书都把计算机阶乘和菲波那契数列用来说明递归，非常不幸我们可爱的著名的老潭老师的《C语言程序设计》一书中就是从阶乘的计算开始的函数递归。导致读过这本经书的同学们，看到阶乘计算第一个想法就是递归。但是在阶乘的计算里，递归并没有提供任何优越之处。在菲波那契数列中，它的效率更是低的非常恐怖。 这里有一个简单的程序，可用于说明递归。程序的目的是把一个整数从二进制形式转换为可打印的字符形式。例如：给出一个值4267，我们需要依次产生字符‘4’，‘2’，‘6’，和‘7’。就如在printf函数中使用了%d格式码，它就会执行类似处理。 我们采用的策略是把这个值反复除以10，并打印各个余数。例如，4267除10的余数是7，但是我们不能直接打印这个余数。我们需要打印的是机器字符集中表示数字‘7’的值。在ASCII码中，字符‘7’的值是55，所以我们需要在余数上加上48来获得正确的字符，但是，使用字符常量而不是整型常量可以提高程序的可移植性。‘0’的ASCII码是48，所以我们用余数加上‘0’，所以有下面的关系： ‘0’+ 0 =‘0’ ‘0’+ 1 =‘1’ ‘0’+ 2 =‘2’ ... 从这些关系中，我们很容易看出在余数上加上‘0’就可以产生对应字符的代码。接着就打印出余数。下一步再取商的值，4267/10等于426。然后用这个值重复上述步骤。 这种处理方法存在的唯一问题是它产生的数字次序正好相反，它们是逆向打印的。所以在我们的程序中使用递归来修正这个问题。 我们这个程序中的函数是递归性质的,因为它包含了一个对自身的调用。乍一看，函数似乎永远不会终止。当函数调用时，它将调用自身，第2次调用还将调用自身，以此类推，似乎永远调用下去。这也是我们在刚接触递归时最想不明白的事情。但是，事实上并不会出现这种情况。 这个程序的递归实现了某种类型的螺旋状while循环。while循环在循环体每次执行时必须取得某种进展，逐步迫近循环终止条件。递归函数也是如此，它在每次递归调用后必须越来越接近某种限制条件。当递归函数符合这个限制条件时，它便不在调用自身。 在程序中，递归函数的限制条件就是变量quotient为零。在每次递归调用之前，我们都把quotient除以10，所以每递归调用一次，它的值就越来越接近零。当它最终变成零时，递归便告终止。 /*接受一个整型值（无符号0，把它转换为字符并打印它，前导零被删除*/

南昌大学C++实验5 函数

南昌大学实验报告 学生姓名：学号：专业班级： 实验类型：□验证□综合□√设计□创新实验日期：实验成绩：一、实验名称 实验5 函数 二、实验目的 1．掌握函数的定义方法、函数的调用方法、参数说明以及返回值。掌握实参与形参的对应关系以及参数之间的“值传递”的方式；掌握函数的嵌套调用及递归调用的设计方法； 2．掌握全局变量和局部变量、动态变量与静态变量的概念和使用方法； 3．在编程过程中加深理解函数调用的程序设计思想。 二．实验内容 1．多模块的程序设计与调试的方法； 2．函数的定义和调用的方法； 3．用递归方法进行程序设计。 三．实验环境 PC微机 DOS操作系统或Windows 操作系统 Turbo C 程序集成环境 四．实验内容 1．编写一个函数primeNum(int num)，它的功能是判别一个数是否为素数。如果num 是素数，返回该数；否则返回0值。 要求：（1）在主函数输入一个整数num，调用该函数后，输出num是否是素数的信息。输出格式为：num is prime或num is not prime。 （2）分别输入以下数据：0，1，2，5，9，13，59，121，运行程序并检查结果是否正确。 2．编写一个计算组合数的函数combinNum(int m,int n)。计算结果由函数返回。 计算组合数的公式是： c(m,n)=m!/(n!*(m-n)!) 要求：

（1）从主函数输入m 和n 的值。对m>n 、mn 、m using namespace std; int primeNum(int num) { for(int i=2;i*i<=num;i++)//i 不需要遍历到num { if(!(num%i))//如果能整除则不为素数 return 0; } return num; } void main() { int i;