高考数学总复习提素能高效题组训练5-1
[命题报告·教师用书独具]
一、选择题
1．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．
则第七个三角形数是( ) A ．27 B ．28 C ．29
D ．30
解析：观察三角形数的增长规律，可以发现第一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
答案：B
2．(2013年合肥模拟)已知函数f (x )＝???
2x
－1 (x ≤0)，
f (x －1)＋1(x ＞0)，
把函数g (x )＝f (x )
－x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为( )
A ．a n ＝
n (n －1)2
(n ∈N *
) B ．a n ＝n (n －1)(n ∈N *) C ．a n ＝a －1(n ∈N *)
D ．a n ＝2n －2(n ∈N *)
解析：作为选择题，本题有一种有效的解法是先确定函数的第1,2,3，…有
限个零点，即数列的前几项，然后归纳出其通项公式，或代入选项验证即可，据已知函数关系式可得
f (x )＝???
2x －1(x ≤0)，
2x －1(0＜x ≤1)，
2
x －2
＋1(1＜x ≤2)，
…
此时易知函数g (x )＝f (x )－x 的前几个零点依
次为0,1,2，…，代入验证只有C 符合．
答案：C
3．(2013年温州测试)已知数列{a n }满足a 1＝5，a n a n ＋1＝2n ，则a 7
a 3
＝( )
A ．2
B ．4
C ．5
D.52
解析：依题意得，a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝2n ＋12n ＝2，即a n ＋2
a n ＝2，数列a 1，a 3，a 5，a 7，…
是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此a 7
a 3
＝4，选B.
答案：B
4．(2013年九江七校联考)数列{a n }的通项a n ＝n
n 2＋90，则数列{a n }中的最大
值是( )
A ．310
B ．19 C.119
D.1060
解析：因为a n ＝1n ＋90n ，运用基本不等式得，1n ＋90n ≤1290
，由于n ∈N *
，
不难发现当n ＝9或10时，a n ＝1
19最大，故选C.
答案：C
5．在数列{a n }中，a 1＝a ，a 2＝b ，且a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 012＝( )
A ．0
B ．a
C ．b
D ．a ＋b
解析：由题意可得a 1＝a ，a 2＝b ，a 3＝b －a ，a 4＝(b －a )－b ＝－a ，a 5＝(－a )－(b －a )＝－b ，a 6＝(－b )－(－a )＝a －b ，a 7＝(a －b )－(－b )＝a ，a 8＝a －(a －b )＝b …于是可知数列{a n }是以6为周期的周期数列，又S 6＝0,2 012＝6×335＋2，所以S 2 012＝a 1＋a 2＋335S 6＝a ＋b .
答案：D 二、填空题
6．已知各项均为正数的数列{a n }满足：a 2＝55，且a n ＋1·4＋1
a 2n ＝1(n ∈
N *)．则数列{a n }的通项公式为________．
解析：∵a n ＋1×
4＋1
a 2n
＝1(n ∈N *)，
∴1
a 2n ＋1－1
a 2n
＝4(n ∈N *)． ∴数列????
??
1a 2n 是等差数列，公差
d ＝4.
∴1a 2n
＝1a 22
＋(n －2)×4＝5＋4n －8＝4n －3，∴a 2n ＝
14n －3
. ∵a n ＞0，∴a n ＝1
4n －3
(n ∈N *)． 答案：a n ＝
1
4n －3
7．数列{a n }满足a n ＋
1＝?????
2a n ，0≤a n ≤1
2，2a n －1，1
2＜a n ＜1，
a 1＝3
5，则数列的第2 013项
为________．
解析：∵a 1＝35，∴a 2＝2a 1－1＝1
5. ∴a 3＝2a 2＝25.∴a 4＝2a 3＝4
5， a 5＝2a 4－1＝35，a 6＝2a 5－1＝1
5，…， ∴该数列的周期T ＝4.∴a 2 013＝a 1＝3
5.
答案：3
5
8．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(n ＋2)? ????
78n ，则当a n 取得最大值时，n 等
于________．
解析：由题意知???
a n ≥a n －1，
a n ≥a n ＋1，
∴???
??
(n ＋2)? ????78n ≥(n ＋1)? ????78n
－1
，
(n ＋2)? ????78n ≥(n ＋3)? ??
??78n ＋1
.
解得，???
n ≤6，
n ≥5.∴n ＝5或6.
答案：5或6
9．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 的值为________．
解析：∵S n ＝n 2－9n ，
∴n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －10，
a 1＝S 1＝－8适合上式．∴a n ＝2n －10(n ∈N *)． ∴5＜2k －10＜8.解得7.5＜k ＜9.∴k ＝8. 答案：8 三、解答题
10．(2013年合肥质检)已知数列{a n }满足：a 1＝1,2n －1a n ＝a n －1(n ∈N ，n ≥2)． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于1
1 000？ 解析：(1)a n ＝
a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 3a 2·a 2
a 1·a 1
＝? ????12n －1·? ????12n －2·…·? ????122·? ??
??121
＝? ????121＋2＋…＋(n －1)＝? ????12(n －1)n 2，∴a n ＝? ??
??12n (n －1)2.
(2)当n ≤4时，(n －1)n 2≤6，a n ＝? ????12(n －
1)n 2≥1
64，
当n ≥5时，(n －1)n 2≥10，a n ＝? ??
??12(n －
1)n
2≤11 024.
∴从第5项开始各项均小于1
1 000.
11．(2012年高考大纲全国卷)已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和S n ＝n ＋2
3a n . (1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．
解析：(1)由S 2＝4
3a 2得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3. 由S 3＝5
3a 3得，3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3， 解得a 3＝3
2(a 1＋a 2)＝6. (2)由题设知a 1＝1.
当n >1时，有a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋1
3a n －1， 整理得a n ＝n ＋1
n －1a n －1
.
于是a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，…，a n －1＝n
n －2a n －2，
a n ＝n ＋1n －1a n －1
.
将以上n －1个等式中等号两端分别相乘，整理得 a n ＝n (n ＋1)2.
综上可知，{a n }的通项公式a n ＝n (n ＋1)
2.
12．(能力提升)(2013年长春模拟)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足4b 1－1·42b 2－1·43b 3－1·…·4n b n －1＝(a n ＋1)n ，求数列{b n }
的通项公式．
解析：(1)∵a n ＋1＝2a n ＋1， ∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)． ∴a n ＋1＋1a n ＋1
＝2. ∵a 1＝1，a 1＋1＝2≠0，故数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n ＋1＝2n ，即a n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)∵4b 1－1·42b 2－1·43b 3－1·…·4n bn －1＝(a n ＋1)n ，
∴4b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋n bn －n ＝2n 2，
∴2(b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋nb n )－2n ＝n 2， 即2(b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋nb n )＝n 2＋2n ，① 当n ≥2时，
2[b 1＋2b 2＋…＋(n －1)b n －1]＝(n －1)2＋2(n －1) ＝n 2－1，②
由①－②得2nb n ＝2n ＋1(n ≥2)，b n ＝1＋1
2n (n ≥2)． 易知当n ＝1时，4b 1－1＝a 1＋1＝2，得b 1＝3
2，满足上式， ∴b n ＝1＋1
2n (n ∈N *)．
[因材施教·学生备选练习]
1．(2013年鞍山模拟)函数f (x )满足：当x 1≠x 2时，f (x 1)≠f (x 2)，且对任意正数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，若数列{a n }满足f (a n ＋1)－f (a n )＝f (3)，n ∈N *，a 3＝27，则a 1的值为( )
A ．1
B ．3
C ．6
D ．9
解析：由f (xy )＝f (x )＋f (y )， ∴f (xy )－f (x )＝f ? ??
??
xy x ，
即对任意的正数x ，y ，有f (x )－f (y )＝f ? ????
x y ，
∴由f (a n ＋1)－f (a n )＝f (3)得f ?
??
??
a n ＋1a n ＝f (3)，
∴a n ＋1
a n
＝3.
∵a 3＝27，∴a 1＝3.故选B. 答案：B
2．(2013年皖南八校模拟)已知函数y ＝a n x 2(a n ≠0，n ∈N *)的图象在x ＝1处的切线斜率为2a n －1＋1(n ≥2，n ∈N *)，且当n ＝1时其图象过点(2,8)，则a 7的值为( )
A.12 B ．7 C ．5
D ．6
解析：由题知y ′＝2a n x ，∴2a n ＝2a n －1＋1(n ≥2，n ∈N *)． ∴a n －a n －1＝1
2.又n ＝1时其图象过点(2,8)， ∴a 1×22＝8，得a 1＝2.
∴{a n }是首项为2，公差为1
2的等差数列， a n ＝n 2＋3
2，得a 7＝5.故选C. 答案：C
3．(2013年银川联考)设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－1
a n
，记数列{a n }的
前n 项之积为Πn ，则Π2 011的值为( )
A ．－12
B ．－1 C.12
D ．2
解析：由a 1＝2，a 2＝1
2，a 3＝－1，a 4＝2可知，数列{a n }是周期为3的周期数列，从而Π2 011＝Π1＝2.
答案：D
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a 高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x + 选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延 长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏） 在该几何体的正视图中， 线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题） （一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小； （二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证：EF ∥平面SAD ； （三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ； （II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角 的大小； （III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 （四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E 高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）。 （A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．． 的是（ ）。 （A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 （D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ ）。 （A ）4项 （B ）6项 （C ）25项 （D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（ ）。 （A ）T 1 7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（ ） （A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（ ） （A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（ ） （A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（ ） （A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（ ） （A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（ ）。 （A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2) 江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________；高考数学数列大题训练答案版
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