不等式及不等式组训练题
不等式及不等式组练习题
1．不等式组3211x x x -+??
?
＜＞的解集是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＜2
C ．1≤x≤2
D ．1＜x ＜2
2．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
A ．a ＞c ＞b
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞b ＞c
D ．c ＞a ＞b
3．下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x+3y＞0，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．代数式1－m 的值大于－1，又不大于3，则m 的取值范围是（ ）
A 、13m -<≤
B 、31m -≤<
C 、22m -≤<
D 、22m -<≤ 5．下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y ＜0；③x=3；④x+y 中，是不等式的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下面给出了6个式子：
①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0． 其中不等式有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（ ）
A ．n≤m
B ．100100m
n m
≤+
C ． 100m n m ≤+
D ．100100m n m
≤- 8．下列说法不一定．．．
成立的是（ ） A. 若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c B.若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b
C. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
D.若ac 2＞bc 2
，则a ＞b
9．下列不等式变形正确的是 （ ） A ．由a ＞b 得ac ＞bc B ．由a ＞b 得-2a ＞-2b C ．由a ＞b 得-a ＜-b D ．由a ＞b 得a-2＜b-2 10．如果a>b ，那么下列各式中正确的是（ ）
A ．a 3
．a>b -- D ．2a<2b -- 11．若关于x 的不等式（2﹣m ）x ＜1的解为x
m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞0
B ．m ＜0
C ．m ＞2
D ．m ＜2
12．如果不等式(m －2)x>2－m 的解集是x<－1, 则有（ ） A.m>2 B.m<2 C.m=2 D.m ≠2 13．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
2
2
C.若22
ac bc >，则a b > D.若0,0a b >>,，则a b > 14．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A 、cb ＞ab
B 、ac ＞ab
C 、cb ＜ab
D 、c ＋b ＞a ＋b 15．方程组432
83y x m x m
+=??
-=?的解x 、y 满足x ＞y ，则m 的取值范围是（ ）
A
16．（2014?鄞州区模拟）若不等式组
的解是x ＞2，则（ ）
A.a ＞2
B.a ＜2
C.a≥2
D.a≤2
17．已知a ，b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣2＜x ＜2的不等式组是（ ） A ．11bx ax ??
?＞＞ B ．11bx ax ???＜＜ C ．11bx ax ???＞＜ D ．1
1
bx ax ???＜＞
18．如果不等式3x －m ≤0的正整数解是1、2、3，那么m 的取值范围是( ) A ．9≤m<12 B ．9 19．已知不等式04≤-a x 的正整数解是1，2，则a 的取值范围是（ ） A.812a << B.812a ≤< C. 812a <≤ D. 812a ≤≤ 20． ax>b 的解集是（ ） A ．．无法确定 21．“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为 ． 22．用适当的符号表示：x 与18的和不小于它的5倍 . 23．足球比赛中，每队上场队员人数n 不超过11，这个数量关系用不等式表示： ． 24．已知x ≥2的最小值是a ，x ≤﹣6的最大值是b ，则a+b= ． 25．不等式x+1＜2x-4的解集是 ． 26． 我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错（或不答）一题记 －5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对_________道题． 27．（4分）解关于x 的不等式：20ax x -->． 28．（7分）解不等式1)1(2+<-x x ，并求它的非负整数解． 30．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 （1 （2 31．计算 （1）解不等式：5（x ﹣2）﹣2（x+1 ）＞3． （2）解不等式 ≤ ，并求出它的非负整数解。 32．解列不等式 33．解关于x 的方程与不等式 （1）()x x -=-234 （2； 34．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两 种原料的价格如下表所示: (1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，求至少需要甲原料多少千克？ (2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x （ kg ）的取值范围. 35．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3(x+2)－8 36．（5 37．（1（本题5分） （2（本题5分） 38 ≤x 的负整数解． 39．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A 、B 两种设备，已知：购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3．5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2．5万元． （1）求每台A 种、B 种设备各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A 种设备多少台？ 40 收费1.5元；若每户每月用水量超过5m 3，则超出部分每立方米收费2元．小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？ 42．李大爷一年前买入相同数量的A ，B 两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A 种种兔的数量比买入时增加了20只，B 种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔． （2）李大爷目前准备卖出30只种兔．已知卖A 种种兔每只可获利15元，卖B 种种兔每只可获利6元．如果要求卖出的A 种种兔少于B 种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 43．某市举行音乐会，演出的票价有20元到1000元多种，某团体需购票价为60元和100元的票共140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的2倍，问：各购买多少张票才使所用的钱最少，最少是多少钱？ 44．（本题满分10分） 某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元． （1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？ （2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？ 45．“寿岛血脐”是长寿湖的一种新开发的水果，而且是有很高的营养价值，某批发果商第1次共用3．9万元购进A 、B 两种品牌血脐，全部售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如下表： （1）求该果商第一次购进A 、B 两种血脐各多少件； （2）该果商第二次以原价购进A 、B 两种血脐，购进B 种血脐的件数不变，而购进A 种血脐的件数是第一次的2倍，A 种血脐按原价销售，而B 种血脐打折销售，若两种血脐销售完毕，要使得第二次经营活动获利润不少于7500元，求B 种血脐最低售价是多少? 46．（本小题满分10分）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： （1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件； （2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？ 47．（本题8分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物有但不足4本。设该校买了m 本课外读物，有x 名学生获奖，试解： （1）用含x 的代数式表示m ； （2）获奖人数至少有多少人？并求出此时所买课外读物的本数。 48．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。（每小题4分，共8分） （1）()5332x x +≤+ （2 49．（8分）一家服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装,若购进A 种型号服装9 件,B 种型号服装10件,需要1810元; 若购进A 种型号服装12件,B 种型号服装8件,需要1880元. （1）A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元? （2）若销售1件A 型服装可获利18元,销售1件B 型服装可获利30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A 型服装的数量要比购进B 型服装的数量的2倍还多4件,且A 型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案?如何进货? 50．已知一次函数y=kx+2（k ≠0）图象过点（3，-4），求不等式kx+2≤0的解集． 51．（本题8分）在平面直角坐标系中，直线3+=kx y 经过（2,7），求不等式06≤-kx 的解集． 52．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y kx b 的图象经过点A （2-，4）， B （a ，2）． （1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式； （2）若一次函数=+y kx b 的图象与x 轴交于点C 平移m （m>0）个单位长度后经过点C ，求m 的值； （3）直接写出关于x 53．在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x （时），1号队员和其他队员行进的路程分别为21、y y （千米），并且 21、y y 与x 的函数关系如图所示： （1）1号队员折返点A的坐标为，如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点B的坐标为；（用含t的代数式表示） （2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？ （3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？ 54．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？ （3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 55．2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨． （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 56．在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共x支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料． （1）求所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式； （2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？ 57．某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是五月前后一段时期库存量y (箱)与生产时间t(月份)之间的函数图象.（五月份以30天计算） （1）该厂月份开始出现供不应求的现象，五月份的平均日销售量为箱？（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量 ．．．．．．．．．．．不低于五月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可 请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大； （3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？ 58．今年我市水果大丰收，A 、B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件。 （1）设从A 基础运往甲 销售点水果x 件，总运费为w 元，请用含x 的代数式表示w,并写出x 的取值范围； （2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。 59．某生产“科学计算器”的公司, 有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20％，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半. （1）试确定分派到新生产线的人数； （2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？ 60．为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货？ 61．解不等式组：?? ?-≥+- ) 1(222 1x x x ． 6263 ) 64．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 65 并把解集表示在数轴上. 66．某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买 一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？ (2)、学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 67．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ 68．南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． （1）求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ （2）某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案． 69．求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①?? ?>+>-03012x x 或 ②???<+<-0 30 12x x ． ；解②得3- 请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式0)1)(32(<+-x x 的解集． （2 70．为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A 、B 、C 三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题： 农产品种类 A B C 每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6 （1）如果装运C 种农产品需13辆汽车，那么装运A 、B 两种农产品各需多少辆汽车？ （2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案． 71．“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆. 若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元. (1) 求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？ (2) 预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次. 若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？ 72．某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下 （2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？ 73．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房? 74．某退休老师想为希望小学三年级（1）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ （2）老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？ 75．（1）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 （2 76．解不等式组? ??+≤+<-)2(3523 12x x x ，并把解集在数轴上表示出来 77 参考答案1．D． 【解析】 试题解析： 3 2 1 1 x x x - + ? ? ? ＜① ＞② ∵解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x＞1， ∴不等式组的解集为1＜x＜2， 故选D． 考点：解一元一次不等式组． 2．C 【解析】 试题分析：根据第二个天平可得：b=2a，根据第一个天平可得：2a 3b，则a b c. 考点：不等式的应用 3．B． 【解析】 试题解析：3＞0；4x+3y＞0；x+2≤3是不等式． 故选B． 考点：不等式的定义． 4．C 【解析】 试题分析：因为代数式1－m的值大于－1，又不大于3，所以-1＜1－m3 ≤，解不等式组得：22 m -≤<，故选：C. 考点：解不等式组. 5．B 【解析】 试题分析：不等式是指含有不等符号的式子，本题中①和②是不等式. 考点：不等式的定义 6．C 【解析】 试题分析：依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式， 故选：C． 考点：不等式的定义． 7．B 【解析】 试题分析：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0， 则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0， 去括号得：1﹣n%+m% 整理得：100n+mn≤100m， 故选：B． 考点：一元一次不等式的应用． 8．C. 【解析】 试题解析：选项A、B、D成立，选项C不成立. 故选C. 考点：不等式的性质. 9．C． 【解析】 试题解析：∵a＞b， ∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc， ∴选项A不正确； ∵a＞b， ∴-2a＜-2b， ∴选项B不正确； ∵a＞b， ∴-a＜-b， ∴选项C正确； ∵a＞b， ∴a-2＞b-2， ∴选项D不正确． 故选C． 考点：不等式的性质． 10．D． 【解析】 试题解析：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误； C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误； D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确； 故选D． 考点：不等式的性质． 11．C. 【解析】 试题分析：∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x ∴2-m＜0 解得：m＞2 故选C. 考点：不等式的性质. 12．B. 【解析】 试题分析：∵（m-2）x＞2-m的解集是x＜-1， ∴m-2＜0， ∴m ＜2． 故选：B ． 考点：不等式的性质． 13．C. 【解析】 试题分析：不等式两边同时乘以或除以一个不为零的正数，不等号的方向不变，同时乘以或除以一个不为零的负数，不等号的方向改变.若0c <，则a b <，A 错；若0c =，则2 2 ac bc =，B 错；若0,0a b >>，则0ab >， 两边同乘以ab ，则b a >，D 错；若22 ac bc >，20c =，两边同除以2 c ，可得a b >,选C. 考点：不等式的基本性质. 14．A ． 【解析】 试题分析：先根据数轴的特点得出a ＞0＞b ＞c ，再根据不等式的性质进行判断： A 、∵a ＞0＞b ＞c ，∴cb ＞0＞ab. 选项正确. B 、∵c ＜b ，a ＞0，∴ac ＜ab. 选项错误. C 、∵c ＜a ，b ＜0，∴cb ＞ab. 选项错误. D 、∵c ＜a ，∴c+b ＜a+b. 选项错误. 故选A ． 考点：1.不等式的性质；2.有理数大小比较． 15．D 【解析】 试题分析：解方程组43283y x m x m +=??-=?得因为x ＞y ， D ． 考点：1．二元一次方程组；2．不等式的解集． 16．D 【解析】 试题分析：根据已知解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出a 的范围． 解：∵不等式组 的解是x ＞2， ∴a≤2． 故选D ． 点评：此题考查了不等式的解集，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变． 17．B． 【解析】 试题分析：∵-2＜x＜2 ∴x＞-2和x＜2 只有B ∴只有B解集有可能为-2＜x＜2． 故选B． 考点：不等式的解集． 18．A 【解析】x≤m∕3, 正整数解是1、2、3，3≤m∕3＜4,∴9≤m<12 考点：不等式的应用。 19．B 【解析】 试题分析： 根据正整数解只有1和2， 解得：12 8 a ≤. 考点：不等式的解 20．D 【解析】 试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，不等式的符号不需要改变；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等式的符号需要改变.则本题中需要考虑a的符号，否则无法进行求解. 考点：解不等式 21．2x-5 0 【解析】 试题分析：x的2倍就是2x，然后用不等式来表示. 考点：不等式 22．x+18≥5x. 【解析】 试题解析：x+18≥5x. 考点：列不等式. 23．n≤11. 【解析】 试题解析：根据题意，可得：n≤11. 考点：由实际问题抽象出一元一次不等式． 24．－4 【解析】 试题分析：解答此题要明确，x ≥2时，x 可以等于2；x ≤﹣6时，x 可以等于﹣6．因为x ≥2的最小值是a ，a=2；x ≤﹣6的最大值是b ，则b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4， 考点：不等式的定义 25．x ＞5 【解析】 试题分析：根据不等式的解法，先移项得x-2x ＜-4-1，再合并同类项得-x ＜-5，最后根据不等式的基本性质3可得x ＞5． 考点：不等式的解法 26．14． 【解析】 试题解析：设要答对x 道． 10x+（-5）×（20-x ）＞100， 10x-100+5x ＞100， 15x ＞200， 解得x 故答案为：14． 考点：一元一次不等式的应用． 27．①当1a =时，则20ax x -->为空集，②当1a >时， ③当1a <时， 【解析】 试题分析：利用不等式的基本性质，把不等号左边的﹣2移到右边，再根据a ﹣1的取值，即可求得原不等式的解集． 试题解析：20ax x -->．∴(1)2a x ->， ①当10a -=，即1a =时，则 ②当10a ->，即1a >时，则③当10a -<，即1a <时，则考点：1．解一元一次不等式；2．分类讨论． 28．0，1，2． 【解析】 试题分析：根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解不等式，然后根据不等式的解集求得非负整数解． 试题解析：解：2x-2＜x+1 2x-x ＜1+2 x ＜3 不等式的非负整数解为0，1，2． 考点：不等式的解集 29．x 2 【解析】 试题分析：首先进行去分母，然后进行去括号，移项，合并同类项，最后根据不等式的解法得出答案. 试题解析：去分母可得：2(2-x) 12(x+1)-3(7x-2) 去括号可得：4-2x 12x+12-21x+6 移项可得：-2x-12x+21x 12+6-4 合并同类项可得：7x 14 解得：x 2 考点：解不等式 30．（1）（2）、21≤-x . 【解析】 试题分析：（1）、首先将原不等式的分母去掉，然后进行去括号，移项，合并同类型求出不等式的解，最后将不等式的解在数轴上表示出来；（2）、首先分别求出每个不等式的解，从而求出不等式组的解集，最后求出不等式组的解. 试题解析：（1）、原不等式可化为：3(1)213x x x --≤++ 去括号得：3151x x -+≤+ 移项，合并同类项得：63x -≤- 系数化为1数轴为： （2）、原不等式组可化为：4621336x x x x -+≥?? -+<-? 222x x -≥-???- 1 x x ≤???>-? 12x ?-<≤ 数轴为： 考点：（1）、解不等式；（2）、解不等式组 31．（1）x ＞5（2）x ≤4；0，1，2，3，4 【解析】 试题分析：根据不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（根据不等式的基本性质解答），再根据范围求整数解． 试题解析：解不等式：5（x ﹣2）﹣2（x+1）＞3． 5x-10—2x-2＞3 3x ＞15 x ＞5 （2）解不等式 ≤ ，并求出它的非负整数解。 3（x-2）≤2（7-x ） 3x-6≤14-2x 5x ≤20 x ≤4 ∴它的非负整数解为0，1，2，3，4 考点：一元一次不等式的解法 32．x≤10 【解析】 试题分析：首先进行去分母，然后进行去括号，移项合并同类项，从而得出不等式的解．试题解析：去分母得：14x－7（3x－8）+14≥4（10－x） 去括号，得：14x－21x+56+14≥40－4x 移项，得：14x－21x+4x≥40－56－14 合并同类项，得：－3x≥－30 解得：x≤10． 考点：解一元一次不等式． 33．（1）x=1；（2）x＞-1． 【解析】 试题分析：（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解． （2）首先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，即可求得不等式的解集． 试题解析：（1）4-x=3（2-x） 去括号得，4-x=6-3x， 移项，合并同类项得，2x=2， 系数化为1得，x=1； （2 去分母得，10-2（2-3x）＞5（1+x） 去括号得，10-4+6x＞5+5x， 移项，合并同类项得，x＞-1． 考点：1.解一元一次不等式；2.解一元一次方程． 34．(1)至少需要甲原料6.4千克；(2)6.4≤x≤8. 【解析】 试题分析：（1）设所需甲种原料的质量为x千克，首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式，解不等式； （2）根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，列不等式求解． 试题解析：（1）设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg． 根据题意，得：600x+100（10-x）≥4200， 解得：x≥6.4， 答：至少需要甲原料6.4千克； （2）由题意得，8x+4（10-x）≤72， 解得：x≤8， 由（1）得：x≥6.4， 则6.4≤x≤8. 考点：一元一次不等式的应用． 35．(1)x≥1；(2)x＞5. 【解析】 试题分析：根据一元一次不等式的解法分别求解即可． 试题解析：（1）去括号得，3x+6-8≥1-2x+2 移项得，3x+2x ≥1-6+8+2 合并同类项得，5x ≥5 解得：x ≥1； 在数轴上表示为： （2）去分母得，3(x-3)-6＞2(x-5) 去括号得，3x-9-6＞2x-10 移项，得：3x-2x ＞9+6-10 合并同类项得：x ＞5. 在数轴上表示为： 考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集；3.解一元一次不等式． 36．2x ≥． 【解析】 试题分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可． 试题解析：去分母得，4（2x ﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x ﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，2x -≤-，把x 的系数化为1得，2x ≥． 在数轴上表示为： ． 考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集． 37．（1）1x <-；（2）13x -≤<，整数解为：－1，0，1，2． 【解析】 试题分析：（1）去分母，去括号，合并同类项，化系数为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 试题解析：（1）去分母，得3(1)2(21)6x x +-->， 去括号，得33426x x + -+>， 移项，得3465x x ->-， 合并，得1x ->， 两边同除以﹣1，得1x <-； 这个不等式的解集在数轴上的表示，如图所示． （2，由①得，1x ≥-， 由②得，3x <， 不等式组的解集为：13x -≤<， 所以其整数解为：－1，0，1，2． 考点：1．解一元一次不等式组；2．一元一次不等式组的整数解；3．解一元一次不等式；4．在 数轴上表示不等式的解集． 38．－1、－2． 【解析】 试题分析：首先进行去分母，求出不等式的解，然后根据解得出不等式的负整数解． 试题解析：去分母，得4+x －6≤2x 移项，合并，得：－x ≤2． 系数化1，得x ≥－2．所以原不等式的负整数解为－2、－1． 考点：解不等式． 39．（1） 每台A 种、B 种设备各0．5万元、1．5万元；（2） 至少购买A 种设备15台． 【解析】 试题分析：（1）根据题意结合“购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3．5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2．5万元”，得出等量关系求出即可； （2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可． 试题解析：（1）设每台A 种、B 种设备各x 万元、y 万元，根据题意得出： 2 3.5 2 2.5 x y x y +=+=?? ?， 解得：0.5 1.5 x y ==?? ?， 答：每台A 种、B 种设备各0．5万元、1．5万元； （2）设购买A 种设备z 台，根据题意得出： 0．5z+1．5（30-z ）≤30， 解得：z ≥15， 答：至少购买A 种设备15台． 考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用． 40．x ＞3． 【解析】 试题分析：根据解不等式的基本方法解出即可． 试题解析： 考点：一元一次不等式的解法． 41．6.25m 3 【解析】设小童家这个月的用水量是xm 3． 因为10＞1.5×5，所以小童家这个月的用水量超过了5m 3． 根据题意，得1.5×5＋2（x －5）≥10． 解得x≥6.25．所以小童家这个月的用水量至少是6.25m 3． 42．（1）60（2）他有三种卖兔方案，分别为：①卖A 种种兔12只，B 种种兔18只；⑦卖A 种种兔13只，B 种种兔17只；③卖A 种种兔14只，B 种种兔16只．其中方案③获利最 大，为306元． 【解析】（1）设一年前李大爷买入的A ，B 两种种兔均为x 只，依题意有x ＋20＝2x －10，x ＝30． 30×2＝60（只）． （2）设卖出A 种种兔x 只，则卖出B 种种兔（30－x ）只，依题意有x ＜30－x ，x ＜15；15x ＋6（30－x ）≥280，9x≥100x 为12，13，14．利润＝15x ＋6（30－x ）＝15x ＋180－6x ＝9x ＋180，经检验，当x ＝14时，利润最大，为9×14＋180＝306（元）． 43．买100元的票94张，60元的票46张时所用钱最少，最少是12160元 【解析】设购100元的票x 张， 则x≥2（140－x ） 因为x 为整数，所以x 最小为94，则票价为60元的张数为140－94＝46（张）．所以最少用的钱数是94×100＋46×60＝12160（元）． 44．(1)、甲100棵，乙400棵；(2)、300棵 【解析】 试题分析：(1)、设甲为x 棵，则乙为(500－x)棵，根据总费用列出方程求出x 的值；(2)、设甲树a 棵，则乙数(500－a)棵，根据购树的金额列出不等式，求出不等式的解. 试题解析：（1）设购进甲树x 棵，则购进乙树(500)x -棵，由题意有 8001200(500)560000x x +-= 解得x =100 ∴500-x =500-100=400（棵） ∴购进甲树100棵，乙树400棵. （2）设购进甲树a 棵， 购进乙树(500)a -棵 则：8001200(500) a a -≥ 解得300a ≥ 所以至少应购进甲树300棵 考点：一元一次方程、一元一次不等式. 45．（1）该果商第1次购进A 、B 两种血脐各200件、150件；（2）B 种血脐最低售价为每件1100元． 【解析】 试题分析：1）设该果商第1次购进A 、B 两种品牌血脐各x 件、y 件，根据用39万元购进A 、B 两种品牌血脐，销售完后获得利润6万元，列方程组求解； （2）设B 种血脐最低售价为每件a 元，根据获得利润不少于75000元，列不等式求解． 试题解析：（1）设该果商第1次购进A 、B 两种血脐各x 件、y 件， 由题意得， ()()12001000390000 135012001200100060000x y x y +=-+-=?? ? ， 解得：200 150 x y ==?? ?． 初一不等式难题,经典题训练（附答案） 1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0 521 x a x ->?? -≥-?无解，则a 的取值范围是_________ 3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2 a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ） A 0 B 2 C 0或2 D -1 4． 若不等式组2 20 x a b x ->?? ->?的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________ 5． 已知关于x 的不等式组的解集41320 x x x a +?>+? ??+- 7． 不等式组951 1 x x x m +<+?? >+?的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m f 8.不等式()()20x x x +-<的解集是_________ 9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______ 10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是1 3 x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x < 11.如果关于x 的不等式组的整70 60x m x n -≥?? -? p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共 有（ ）对 A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123 234 x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值 第九章、不等式（组）单元测试题 一、 选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤ 第九章 不等式与不等式组 全章测试题 一、选择题 1．下列变形错误的是( ) A ．若a －c ＞b －c ，则a ＞b B ．若12a ＜12 b ，则a ＜b C ．若－a － c ＞－b －c ，则a ＞b D ．若－12a ＜－12 b ，则a ＞b 2．不等式x 2－x －13 ≤1的解集是( ) A ．x≤4 B．x≥4 C ．x≤－1 D ．x≥－1 3．将不等式组???12x －1≤7－32x ，5x －2＞3（x ＋1） 的解集表示在数轴上，正确的是( ) 4．若关于x 的方程3(x ＋k)＝x ＋6的解是非负数，则k 的取值范围是( ) A ．k≥2 B．k ＞2 C ．k≤2 D．k ＜2 5．若关于x 的一元一次不等式组???x －1＜0，x －a ＞0 无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1 B．a ＞1 C ．a≤－1 D ．a ＜－1 6．若不等式组???x －b ＜0，x ＋a ＞0 的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( ) A ．－2，3 B ．2，－3 C ．3，－2 D ．－3，2 7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．34 8．某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办 法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户 D ．至多21户 9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是 ( ) A ．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C ．8＜x≤9 D ．7＜x ＜8 二、填空题 10．已知x 2是非负数，用不等式表示____；已知x 的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式组表示____________． 11．若|x ＋1|＝1＋x 成立，则x 的取值范围是__________． 12．若关于x ，y 的二元一次方程组???3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5 中x 的值为正数，y 的值为负数，则m 的取值范围为____________. 13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且m 为整数，则点A 的坐标为_________． 14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg ，分4次服用”，则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________． 15．按下列程序(如图)，进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x ＝5，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是__________． 16．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生_______人，共有______个交通路口安排值勤． 三、解答题 17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)5x －13－x ＞1； 不等式练习题 一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ） a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n ) 八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D 不等式训练1 A 一、选择题(六个小题,每题5分,共３0分） 1.若02522 >-+-x x ,则221442-++-x x x 等于( ) Ａ.54-x Ｂ．3- Ｃ.3 D.x 45- ２.函数y=log 21（x ＋11+x ＋１） （ｘ > 1）的最大值是 （ ) A ．-2 B.２ C.-3 D.3 3.不等式x x --213≥1的解集是 ( ) A ．{ｘ|43≤x ≤2} B.{x|4 3≤x <２} Ｃ．{ｘ｜x ＞２或x ≤ 43｝ D.｛x|ｘ<2} 4．设a ＞1＞b ＞-1，则下列不等式中恒成立的是 ( ) A.b a 11< Ｂ．b a 11> Ｃ．ａ> b 2 D.a 2＞2b 5．如果实数ｘ,y 满足x 2+y 2=1,则(1－x ｙ) (1＋xy ）有 ( ) A ．最小值21和最大值1 Ｂ．最大值１和最小值4 3 C ．最小值 43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6.二次方程x 2＋(a 2＋1)x+a －2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小, 则ａ的取值范围是 ( ) Ａ.-3＜a ＜1 B ．-2＜a ＜0 C.－１＜ａ<0 D ．0 1、（02京皖春1）不等式组???<-<-0 30 122x x x 的解集是（ ） A ．｛x ｜－1＜x ＜1} B ．｛x ｜0＜x ＜３} C ．｛x ｜0＜x ＜1} D ．｛x ｜－1＜x ＜３} 2、（01河南广东1）不等式 3 1 --x x >0的解集为（ ） A ．{x |x <1} B ．{x |x >3} C ．{x |x <1或x >3} D ．{x |1 一元一次不等式与不等式组 综合测试题 一、填空（每小题3分，共30分） 1.如果，则 （用“＞”或“＜”填空）. 2.当 时，式子的值大于的值. 3.满足不等式组的整数解为 . 4.不等式的负整数解是 . 5.某足协举办了一次足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1 分，负一场积0分.若甲队比赛了5场后的积7分，则甲队平 场. 6.若不等式组的解集中任何一个的值均在的范围内，则a的取值范围是 . 7.k满足时，方程的解是正数. 8.不等式组的解集是 . 9.已知不等式的正整数解是1，2，则a的取值范围是 . 10.尚明要到离家5千米的某地开会，若他6时出发，计划8时前赶到，那 么他每小时至少 走 千米. 二、选择（每小题3分，共30分） 11.若，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12.一个数的与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等 式是（ ） A. B. C. D. 13.已知关于的不等式组的解集为，则的值是( ) A. B.-2 C.-4 D. 14.若不等式组有解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15.已知，若要使不为负数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16.若不等式的解集是，则a的值是( ) A.34 B.22 C.-3 D.0 17.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知:“父母买全票， 女儿按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人 均按全价的收费.”若这两家旅行社的票价相同，那么（ ） A.甲比乙优惠 B.乙比甲优惠 C. 甲与乙相同 D.与原来票价相同 18.不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） 一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x 一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b,∴a －m ________b －m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x －1<9,∴x ________5 2、不等号填空：（1）、x 为任意有理数，x －3____x －4.（2）若a ＜0，b ＜0，则a ·b ____ab 2. 变式训练：（七中实验）若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号） ； 例2、不等式（组）的解法：1、不等式1 一元一次不等式组测试题（提高） 一、选择题 1．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是( ) A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组有实数解．则实数m的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ( ) A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1 4．关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( ) A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 5．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（） A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价元（不足1km按1km计算），现某人付了元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 km C．8km D．7 km 7．不等式组的解集在数轴上表示为（）． 8．解集如图所示的不等式组为（）． A． B． C． D． 二、填空题 1.已知，且，则k的取值范围是________． 2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x， 则x范围是 . 3．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_______． 4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子． 5．对于整数a、b、c、d，规定符号．已知则b+d的值是________． 6. 在△ABC中，三边为、、, （1）如果，，，那么的取值范围是； （2）已知△ABC的周长是12，若是最大边，则的取值范围是； （3）． 7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为． 三、解答题 13.解下列不等式组． (1) (2) 不等式与不等式组测试题 一、选择题 1、若0a b <<，则下列式子： ①12a b +<+；②1a b >；③a b ab +<；④11a b <中，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ） A ．32x x >-???≥ B ．32x x <-???≤ C ．32x x <-???≥ D ．32 x x >-???≤ 3、若不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组是（ ） Ａ．21x x >??-?≤ Ｂ．21x x -? Ｃ．21x x 5、把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ） Ａ．102x <≤ Ｂ．12x ≤ Ｃ．102x <≤ Ｄ．0x > 6、不等式2x －7<5－2x 的正整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、不等式组01x x ??? ，的解集是 ( ) Ａ． 3x > Ｂ． 1x <- Ｃ．3x < Ｄ．13x -<< 9、不等式组11224(1) x x x -????-<+?≤的解集是（ ） A ．23x <≤ B ．23x -<< C ．23x -<≤ D ．23x -<≤ 10、如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） Ａ．20cm 3以上，30cm 3以下 Ｂ．30cm 3以上，40cm 3以下 Ｃ．40cm 3以上，50cm 3以下 Ｄ．50cm 3以上，60cm 3以下 二、填空题 2题 4题 不等式经典题型专题练习（含答案） ：__________ 班级：___________ 一、解答题 1．解不等式组： ()13x 2x 11{ 25 233x x -+≤-+≥-，并在数轴上表示不等式组的解集． 2．若不等式组21{ 23x a x b -<->的解集为-1 5．解不等式组：并写出它的所有的整数解． 6．已知关于x、y的方程组 521118 23128 x y a x y a +=+ ? ? -=- ? 的解满足x＞0，y＞0，数a的取 值围． 6．求不等式组 x20 x 1x3 2 -> ? ? ? +≥- ?? 的最小整数解． 7．求适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解． 8．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值围． 9．若二元一次方程组 2 { 24 x y k x y -= += 的解x y >，求k的取值围. 10．解不等式组5134122 x x x x ->-???--??≤并求它的整数解的和． 11．已知x ，y 均为负数且满足：232x y m x y m +=-?? -=?①②，求m 的取值围． 12．解不等式组?? ???<+-+≤+12312)2(352x x x x ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集. 14．若方程组2225 x y m x y m +=+??-=-?的解是一对正数，则： （1）求m 的取值围 （2）化简：42m m -++ 15．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？ 《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2 111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ． 114x y ≤+ B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< 二元一次方程组和不等式组测试题 1．已知关于x 的不等式组?? ???<->>a x x x 12 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、1-≤a B 、2≤a C 、21<<-a D 、1-a 2.已知方程组???=+=+15 231032y x y x ，不解方程组则=+y x 3.已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<，则=a 4．已知关于x 的不等式组???--≥-1 230φx a x 的整数解有5个，则a 的取值范围是_____ 5.某商场计划在一月份销售彩电1000台，据统计本月前10天平均每天销售32台.现商场决定开展促销活动，并追加月计划量的20%，则这个商场本月后20天至少平均每天销售多少台？ 6.风景点门票是每人10元，20人以上（含20人）的团体八折优惠.现有18位游客买20人的团体票； (1)问这样比普通票总共便宜多少钱？ (2)此外，不足20人时，需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜？ 7.车站有有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货箱的运费为0.5万元，每节B型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货箱，按此要求安排B A,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？ 8.某园林的门票每张10元，一次使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A，B，C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元. （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式； （2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算. 一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、?? ?>>2 3 x x B 、???<>23x x C 、?? ?><2 3 x x D 、?? ?<<2 3 x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜ 12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、（2007年湘潭市）不等式组10235 x x +?? +?? ，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不 等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 10 19 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、（2007年遵义市）不等式组30 10x x -+<121 m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． 13、不等式组15x x x >-?? ????>? 的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 _____________. A B C D 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 不等式计算专项练习 一、解答题 1．解不等式组，并且把解集在数轴上表示出来. 2．求不等式组的整数解. 3．计算下列不等式（组）： （1）x-＜2-. （2）-2≤≤7 （3）； （4） 4．已知：y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：（1）y1＜y2 （2）2y1－y2≤4 5．解不等式组： 6．求下列不等式组的解集 7．（1）计算：（-2）-2×|-3|-（）0 （2）解不等式组： 8．解不等式组，并指出它的所有整数解． 9．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解． 11．解不等式组并写出的所有整数解. 12．(1)解方程：. (2)求不等式组：. 13．求不等式组的整数解． 14．（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 15．求不等式组的非负整数解． 16．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）； （2） 17．（1）解不等式组 （2）在（1）的条件下化简：|x+1|+|x-4| 18．已知关于x，y的方程组的解为正数． （1）求a的取值范围； （2）化简|-4a+5|-|a+4|． 19．（1）解不等式2-＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）求不等式组的整数解． 20．解不等式组：． 21．解不等式组 22．解不等式组，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的 所有整数解． 23．解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数 解． 24．解不等式组：． 25．解不等式组 26．解不等式组 ) 27．当x 是不等式组 的正整数解时，求多项式（1﹣3x ）（1+3x ）+（1+3x ） 2 +（﹣x 2）3÷x 4的值． 28．解方程与不等式组： 解方程：；解不等式组： 29．解不等式组． 30．解不等式组，并写出不等式组的整数解. 31．（1）解不等式组: (2)解方程： 32．解不等式组： . 33．解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 34．（1）解方程： ; （2）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 一、选择题（4×8=32） 1、下列数中是不等式> 的解的有（A ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（C ） A、5＋4>8 B、 C、≤5 D、≥0 3、若，则下列不等式中正确的是（D ） A、B、C、D、 4、用不等式表示与的差不大于，正确的是（D ） A、B、C、D、 5、不等式组的解集为（D ） A 、> B、< < C、< D、空集 6、不等式> 的解集为（C ） A、> B 、<0 C、>0 D、< 7、不等式<6的正整数解有（C ） A 、1个 B 、2个C、3 个D、4个 8、下图所表示的不等式组的解集为（A ） A 、B、C、D、 二、填空题（3×6=18） 9、“ 的一半与2的差不大于”所对应的不等式是0.5x-2≤-1 10、不等号填空：若a 20、方程组的解为负数，求的范围 六、列不等式（组）解应用题（10） 22、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？ 不等式基本性质练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．若a >0, b >0,则)11)( (b a b a ++ 的最小值是 （ ） A ．2 B ．22 C ．24 D ．4 2．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 （ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要或充分条件 3．设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A ． 111<+ b a B ．111≥+b a C ． 211<+ b a D ． 211≥+b a 4．已知a 、b 均大于1，且log a C ·log b C=4，则下列各式中，一定正确的是 （ ） A ．a c ≥b B ．a b ≥c C ．bc ≥a D ．a b ≤c 5．设a =2，b=37- ，26- = c ，则a 、b 、c 间的大小关系是 （ ） A ．a >b>c B ．b>a >c C ．b>c>a D ．a >c>b 6．已知a 、b 、m 为正实数，则不等式 b a m b m a >++ （ ） A ．当a < b 时成立 B ．当a > b 时成立 C ．是否成立与m 无关 D ．一定成立 7．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=(sin x +cos x )2，则P 、Q 之间的大小关系是 （ ） A ．P ≥Q B ．P ≤Q C ．P>Q D ． P(完整版)初一不等式难题-经典题训练(附答案)
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