[K12配套]2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.3第2课时加减消元法练习新版浙教版

2.3 解二元一次方程组

第2课时 加减消元法

知识点 加减消元法解二元一次方程组

对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)；

(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程(注意：一般在消去一个字母时，考虑用另一个字母系数大的式子减系数小的式子)；

(3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；

(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值． (5)写出方程组的解．

解方程组：?

????3x ＋2y ＝21，

3x －4y ＝3.

一 加减消元法解二元一次方程组

教材例2变式题用加减法解方程组：?

????2x ＋3y ＝12，

3x ＋4y ＝17.

[归纳总结] 运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加，就可以消去该未知数．若系数既不相等也不互为相反数，我们应该设法使用等式的性质，将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数．

注意：(1)把某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘；(2)把两个方程相加减时，一定要把两个方程两边分别相加减．

二 灵活选择适当的方法解二元一次方程组

教材补充题用适当的方法解下列方程组：

(1)?????6s ＋3t ＝13，3s －t ＝5；(2)?

????5x －6y ＝17，4x ＋3y ＝28.

[归纳总结] 二元一次方程组解法的选取主要取决于未知数的系数，当方程组中某未知数的系数较简单，如系数为1或－1时，常选用代入消元法；当方程组中某未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系时，常选用加减消元法．

[反思] 请观察下面解方程组?

???

?4x ＋3y ＝6，2x －y ＝4的过程，并判断该过程是否正确，若不正确，

请写出正确的解法．

解：?

????4x ＋3y ＝6，①

2x －y ＝4，②

②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得y ＝－2.

把y ＝－2代入②，得2x －(－2)＝4，x ＝1.

∴原方程组的解是?

????x ＝1，

y ＝－2.

一、选择题

1．将方程－1

2

x ＋y ＝1中含x 的项的系数化为3，则以下结果中，正确的是( )

A ．3x ＋y ＝1

B ．3x ＋6y ＝1

C ．3x －6y ＝1

D ．3x －6y ＝－6

2．方程组?

????x ＋y ＝5，①

2x ＋y ＝10，②由②－①得到的正确的方程是( )

A ．3x ＝10

B ．x ＝5

C ．3x ＝－5

D ．x ＝－5

3．用加减法解方程组?????2x ＋3y ＝3，

3x －2y ＝11时，有下列四种变形，其中正确的是( )

A .???

?

?4x ＋6y ＝3，9x －6y ＝11 B .?

???

?6x ＋3y ＝9，6x －2y ＝22

C .?????4x ＋6y ＝6，9x －6y ＝33

D .?

????6x ＋9y ＝3，6x －4y ＝11 4．方程组?????8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5

消去x 后，得到的方程是( )

A ．y ＝4

B ．－7y ＝14

C ．7y ＝14

D ．y ＝14

5．2015·河北利用消元法解方程组?

????2x ＋5y ＝－10，①

5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )

A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2

B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)

C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3

D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2

6．方程组?????x ＋y ＝1，

2x －y ＝5的解为( )

A .?????x ＝－1，y ＝2

B .?????x ＝－2，

y ＝3 C .?????x ＝2，y ＝1 D .?

????x ＝2，y ＝－1

7.已知方程组?

????2x ＋y ＝4，

x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )

A ．－1

B ．0

C ．2

D ．3

8．若关于x ，y 的二元一次方程组?

???

?x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，

则k 的值为( )

A ．－3

4 B .34 C .43

D ．－43

二、填空题

9．用加减法解二元一次方程组?

????11x －3y ＝4，①

13x －6y ＝－5，②将方程①两边乘________，再把得到

的方程与方程②相__________，可以消去未知数________．

10．2016·温州方程组?

???

?x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是________．

11．已知二元一次方程组?

????3x ＋4y ＝28，①

4x ＋3y ＝7，②不解方程组，直接求x ＋y 与x －y 的值，则x

＋y ＝________，x －y ＝________.

12．2015·咸宁如果实数x ，y 满足方程组???

??x －y ＝－12，

2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为________． 13．已知方程3x

2m ＋5n ＋9

＋4y

4m －2n －7

＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝________，n

＝________.

三、解答题

14．用加减法解方程组：(1)????

?3x －y ＝2，3x ＋2y ＝11；

(2)?????x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10.

15．用适当的方法解下列方程组：

(1)?????x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11； (2)?

????5x ＋3y ＝6，5x －2y ＝－4；

(3)?????4x －3y ＝39，7x ＋4y ＝－15； (4)?

????2（2x ＋5y ）＝3.6，5（3x ＋2y ）＝8.

16．如果二元一次方程组?

???

?x ＋y ＝a ，x －y ＝5a 的解是二元一次方程3x －5y －38＝0的一个解，请

你求出a 的值．

17．已知关于x ，y 的方程组?????2x ＋5y ＝－6，3x －5y ＝16和方程组?

????ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8的解相同，求代数式3a ＋7b 的值．

1．[技巧性题目] 在解关于x ，y 的方程组????

?ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一位同学把c 看错而得到

?????x ＝－2，y ＝2，正确的解应是?

????x ＝3，

y ＝－2，求a ，b ，c 的值．

2．[技巧性题目] 如果关于x ，y 的二元一次方程组?????3x －ay ＝16，2x ＋by ＝15的解是?????x ＝7，

y ＝1，那么关

于x ，y 的二元一次方程组?

???

?3（x ＋y ）－a （x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋b （x －y ）＝15的解是什么？

详解详析

【预习效果检测】

[解析] 解方程组?

????3x ＋2y ＝21，①

3x －4y ＝3，②两个方程中

x 的系数相等，因此，可直接由①－②消

去未知数x .

解：?

????3x ＋2y ＝21，①

3x －4y ＝3，②

①－②，得6y ＝18，解得y ＝3. 把y ＝3代入方程②，得 3x －4×3＝3，解得x ＝5.

所以原方程组的解是?

????x ＝5，

y ＝3.

【重难互动探究】

例1 [解析] 方程组中两个方程的同一未知数的系数均不成倍数关系，则需选定一个系数相对简单的未知数，将两个方程通过变形使其绝对值相等，再进行消元．

解：?

????2x ＋3y ＝12，①3x ＋4y ＝17，②

①×3，得6x ＋9y ＝36，③ ②×2，得6x ＋8y ＝34，④

③－④，得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.

所以原方程组的解是?

????x ＝3，

y ＝2.

例2 [解析] 用适当的方法解方程组要求同学们能认真观察方程组中各项系数的特征，

根据代入消元法和加减消元法的解题思路选择简捷的方法求解．故(1)可选择代入法求解，(2)可选择加减法求解．

解：(1)?

????6s ＋3t ＝13，①

3s －t ＝5，②

由②，得t ＝3s －5，③

把③代入①，得6s ＋3(3s －5)＝13， 解得s ＝28

15

.

把s ＝2815代入③，得t ＝35.

所以原方程组的解为?????s ＝28

15

，t ＝35.

(2)?

????5x －6y ＝17，①

4x ＋3y ＝28，② ②×2，得8x ＋6y ＝56，③ ①＋③，得13x ＝73，所以x ＝7313.

把x ＝73

13代入②，得

4×7313＋3y ＝28，所以y ＝2413. 所以原方程组的解为?????x ＝73

13

，y ＝2413.

【课堂总结反思】

[反思] 该过程不正确．正确的解法如下：

?

????4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，②

②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得5y ＝－2，y ＝－2

5

.

把y ＝－25代入②，得2x －? ????－25＝4，x ＝95. ∴原方程组的解是?????x ＝9

5

，y ＝－2

5.

【作业高效训练】

[课堂达标] 1．D 2.B

3．[解析] C 根据等式的基本性质进行检验，发现正确答案为C . 4．B 5.D 6.D

7．[解析] D 两式相加，可得3x ＋3y ＝9，故x ＋y ＝3.

8．[解析] B 解方程组?

????x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得?????x ＝7k ，y ＝－2k. 把x ，y 的值代入二元一次方程2x ＋3y ＝6，得2×7k ＋3×(－2k)＝6，解得k ＝3

4.

9．[答案] 2 减 y

[解析] ①×2，得22x －6y ＝8，③ ③－②可消去y.

10．[答案] ?????x ＝3，

y ＝1

11．[答案] 5 －21

[解析] ①＋②，得7x ＋7y ＝35，即x ＋y ＝5.②－①，得x －y ＝－21. 12．[答案] －5

4

13．[答案] 1 －2

[解析] 根据二元一次方程的定义可知，x ，y 的次数都是1，所以得方程组：

?

????2m ＋5n ＋9＝1，4m －2n －7＝1， 解方程组，得?

????m ＝1，n ＝－2.

14．[解析] 方程组(2)较复杂，可先通过化简，将其变形为二元一次方程组的一般形式

后再消元．

解：(1)?

????3x －y ＝2，①

3x ＋2y ＝11，②

②－①，得3y ＝9，解得y ＝3.

把y ＝3代入①，得3x －3＝2，解得x ＝5

3.

所以原方程组的解是?????x ＝53，

y ＝3.

(2)原方程组可化简为?

????3x －2y ＝8，①

3x ＋2y ＝10，②

①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.

将x ＝3代入①，得 9－2y ＝8，解得y ＝1

2.

所以原方程组的解是????

?x ＝3，y ＝12

.

15．[解析] 认真观察每个方程组，发现方程组(1)用加减法求解比较简便；(2)未知数x

的系数相同，可通过相减消去“x”，用加减法比较简便；(3)是一个较复杂的方程组，用加减法求解较合适；(4)需先将此方程组化简，再确定求解方法．

解：(1)?

????x ＋2y ＝1，①

3x －2y ＝11，②

①＋②，得4x ＝12，

解得x ＝3.

把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1， 解得y ＝－1.

所以原方程组的解是?????x ＝3，

y ＝－1.

(2)?

????5x ＋3y ＝6，①

5x －2y ＝－4，② ①－②，得5y ＝10，解得y ＝2. 把y ＝2代入①，得5x ＋3×2＝6， 解得x ＝0.

所以原方程组的解是?????x ＝0，

y ＝2.

(3)?

???

?4x －3y ＝39，①7x ＋4y ＝－15，② ①×4，得16x －12y ＝156，③ ②×3，得21x ＋12y ＝－45，④ ③＋④，得37x ＝111， 解得x ＝3.

把x ＝3代入①，得4×3－3y ＝39， 解得y ＝－9.

所以原方程组的解是?

????x ＝3，

y ＝－9.

(4)将原方程组化简为?

????4x ＋10y ＝3.6，①

15x ＋10y ＝8，②

②－①，得11x ＝4.4，

解得x ＝0.4.

把x ＝0.4代入①，得1.6＋10y ＝3.6， 解得y ＝0.2.

所以原方程组的解为?

????x ＝0.4，

y ＝0.2.

16．[解析] 用方程组中的a 分别表示x ，y ，再把x ，y 的值代入3x －5y －38＝0，即可

求得a 的值．

解：解方程组????

?x ＋y ＝a ，x －y ＝5a ，

得?

????x ＝3a ，

y ＝－2a. 把?????x ＝3a ，y ＝－2a

代入方程3x －5y －38＝0， 得3×3a－5×(－2a)－38＝0， 解得a ＝2.

17．解：?

????2x ＋5y ＝－6，①

3x －5y ＝16，②

①＋②，得5x ＝10，x ＝2.

把x ＝2代入①，得2×2＋5y ＝－6，y ＝－2.

将?????x ＝2，y ＝－2代入方程组?????ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8，得 ?

????2a ＋2b ＝－4，2b －2a ＝－8， 解这个方程组，得?

????a ＝1，b ＝－3，

所以3a ＋7b ＝3×1＋7×(－3)＝－18.

[数学活动]

1．[解析] 根据题意，把?????x ＝－2，

y ＝2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的一个方程，再

把?????x ＝3，

y ＝－2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的另一个方程，组成方程组，求得a ，b 的值．把?

????x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8，即可求得c 的值． 解：把?????x ＝－2，y ＝2，?????x ＝3，

y ＝－2分别代入方程ax ＋by ＝2， 得?????－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2， 解得?

????a ＝4，b ＝5.

把?

????x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8， 得3c ＋14＝8， 解得c ＝－2.

即a ＝4，b ＝5，c ＝－2.

2．解：设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，所求方程组可变形为????

?3m －an ＝16，2m ＋bn ＝15.由题意，可得该方程

组的解为?????m ＝7，n ＝1，由此可得到关于x ，y 的方程组?????x ＋y ＝7，x －y ＝1，解得?????x ＝4，

y ＝3.故所求方程组的解是

????

?x ＝4，y ＝3.

(完整)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．

北师大版七年级数学下册三角形难题全解

的度数；

三角形强化训练和深化 ? 1、如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是_________°． 解析： 由题意可知折叠前，由BC//AD 得： ∠BFE=∠DEF=25°将纸带沿EF 折叠成图b 后， ∠GEF=∠DEF=25° 所以图b 中，∠DGF=∠GEF+∠BFE=25°+25°=50° 又在四边形CDGF 中，∠C=∠D=90° 则由：∠DGF+∠GFC=180° 所以：∠GFC=180°－50°＝130° 将纸带再沿BF 第二次折叠成图C 后 ∠GFC 角度值保持不变 且此时：∠GFC ＝∠EFG+∠CFE 所以：∠CFE=∠GFC-∠EFG=130°-25°=105 2、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ． 解法1： 【解析】证明：∵∠BAC=900 AD ⊥BC ∴∠1= ∠B ∵CE 是角平分线 ∴∠2＝∠3 ∵∠5＝∠1+∠2 ∠4＝∠3+∠B ∴∠4＝∠5 ∴AE ＝AF

过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N ∴MN//AB ∵FG//BD ∴四边形GBDF为平行四边形 ∴GB=FN ∵AD⊥BC,CE为角平分线 ∴FD=FM 在Rt△AMF和RtNDF中 ∴△AMF≌△NDF ∴AF＝FN ∴AE＝BG 解法2： 解：作EH⊥BC于H，如图， ∵E是角平分线上的点，EH⊥BC，EA⊥CA， ∴EA=EH， ∵AD为△ABC的高，EC平分∠ACD， ∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB， ∴∠B=∠DAC， ∵∠AEC=∠B+∠ECB， ∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE， ∴AE=AF， ∴EG=AF， ∵FG∥BC， ∴∠AGF=∠B， ∵在△AFG和△EHB中， ∠GAF=∠BEH ∠AGF=∠B AF=EH ，∴△AFG≌△EHB（AAS） ∴AG=EB， 即AE+EG=BG+GE， ∴AE=BG． 3、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB 于E．求证∠CDA＝∠EDB．

七年级数学解方程汇总

七年级数学一元一次方程应用题归类 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） （一）和、差、倍、分问题——读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。 2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ （二）等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变， ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h

初一下数学解方程组练习题

初一下数学解方程组练习题

9．?? ? ??=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 10．若42x y =?? =? 是二元一次方程ax －by=8和ax+2by=－4 的公共解，求2a －b 的值． 11．解下列方程： （1）． （2） （3） （4）?? ? ??=-+=+-=+321236z -y x z y x z y x 12．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？ 13．方程组25 28x y x y +=??-=? 的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组25 28 x y x y +=?? -=?的解？ 14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划甲、乙两车间各生产了多少件产品？ 15．（本题满分14分） （1）解方程组25211x y x y -=-??+=? ， （2） 解方程组 ? ??=-=+)2.(633) 1(,844y x y x 16．??? ??=++-=+--． 6)(2)(315 2y x y x y x y x

答案第1页，总3页 参考答案 1．（1）???==34y x ；（2）?? ? ??==411 3y x ． 【解析】 试题分析：（1）应用加减消元法消去未知数y ，得到关于未知数x 的方程，解得x 的值，然后再求出y 的值，得到方程组的解； （2）首先把方程②进行变形，重新组成方程组，应用代入消元法求解． 试题解析：（1）解：3262317x y x y -=??+=? ① ②， ①×3+②×2得，13x=52， 解得x=4， 把x=4代入①得，12-2y=6， 解得y=3， 所以方程组的解为4 3x y =??=?； （2）解：4143314312x y x y +=?? ?---=?? ① ②， 由②整理得，3x-4y=-2③， 由①得x=14-4y ④， 把④代入③得，3（14-4y ）-4y= -2， 解得y= 114 ， 把y= 11 4 代入④，解得x=3， 所以原方程组的解为3114 x y =?? ?=??． 考点：二元一次方程组的解法． 2．原方程组的解231x y z =?? =??=? 【解析】 试题分析：3213.........(1)27............(2)2312.........(3)x y z x y z x y z ++=?? ++=??+-=? (1)(3)+得5525x y +=得 5.......................(4)x y += (1)2?得6422 6....(5)x y z ++= (5)(2)-得5319..........(6)x y += (4)3?得3315............(7)x y += (6)(7)2x -= 3y = 1z = ∴原方程组的解2 31x y z =?? =??=? 考点：三元一次方程组 点评：本题难度较低，主要考查学生对三元一次方程组知识点的掌握。为中考常见题型，要求学生掌握解题技巧。 3．（1）9 2x y =??=? ； （2）3 25 a b c =??=-??=-? 【解析】 试题分析： 考点：二元一次方程组的解法，及三元一次方程组的解法。 点评：考查二元（三元）一次方程组的解法，可先整理化简，由加减，或代入消元法求之，本题属于基础题，难度不大，但解答时易出错，需注意。 4．去分母，得:6x-3(x-1)=2(x+2) ………………2分 去括号，得：6x-3x+3=2x+4 ………………4分 整理，得：x=1 ………………6分 原方程组变形，得 ? ? ?=++=+)2(213) 1(32)13(2y x y x ………………2分 （2）把(2) 代入(1)得：4y=2+3y 解得：y=2………………4分

【免费下载】中学教材全解 七年级数学上北师大版期末检测题含答案

图2图图 期末检测题 【本检测题满分：120分，时间：120分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2013?湖南张家界中考)-2 013的绝对值是（ ） A.-2 013 B.2 013 C. D.12013 12013 -2.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式,a b 的结果是（ ） 12a b a b +--++A.1 B. C. D.-1 23b +23a -3.某商店把一件商品按标价的九折出售（即优惠10％），仍可获利20％，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ） A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元 4.(2013?湖南株洲中考)一元一次方程的解是（ ） 24x =A. B. C. D.1x =2x =3x =4 x =5.如图，，则与之比为（ ）11,,34 AC AB BD AB AE CD ===CE AB A.1∶6 B.1:8 C.1:12 D.1:16 6.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A.∠1=∠3 B.∠1=180°-∠3 C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对 7.如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比 例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组 8.某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴 山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓A B C D E 第5题图 习题到位。在管设备进行调整使度内来确保机组

最新人教版七年级下数学解方程练习题

精品文档 初一下册数学解方程练习题1．（每题5分，共10分）解方程组： （1）? ? ?=+=-1732623y x y x ； （2 2．解方程组 ??? ??=-+=++=++12 32721323z y x z y x z y x 3．解方程组： （1）3 3(1)022(3)2(1)10x y x y -?--=?? ?---=? （2）04239328a b c a b c a b c -+=?? ++=??-+=? 4．解方程(组) （1）32 21+=-- x x x （2）???-=+=+12332)13(2y x y x 5．?????? ?=++-=+--34231742 31y x y x 6．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？ 7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=?? +-=? 的解x ，y 的值相 等，求k ． 8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）?有相同的解，求a 的值． 9．??? ??=---=+-=+-．44145 4y x z x z y z y x

10．若 4 2 x y = ? ? = ?是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4 的公共解，求2a－b的值． 11．解下列方程： （1）．（2） （3）（4） 12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2 －（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？ 你能求出相应的x的解吗？ 13．方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解是否满足2x－y=8？满足2x －y=8的一对x，y的值是否是方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解？ 14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300 件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原 计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划 甲、乙两车间各生产了多少件产品？ 15．（本题满分14分） （1）解方程组 25 211 x y x y -=- ? ? += ? ， （2）解方程组? ? ? = - = + )2 .( 6 3 3 )1(,8 4 4 y x y x 16． ?? ? ? ? = + + - = + - - ． 6 ) (2 ) (3 1 5 2 y x y x y x y x ? ? ? ? ? = - + = + - = + 3 2 1 2 3 6 z-y x z y x z y x 精品文档

新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章相交线与平行线 一、知识网络结构 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 定义 : __________ __________ ________ 平行线及其判定判定 1：同位角相等，两直线平行 判定 2 平行线的判定：内错角相等，两直线平行 相交线与平行线判定 3：同旁内角互补，两直线平行 判定 4：平行于同一条直线的两直线平行 平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角 性质 2：两直线平行，内错角 性质 3：两直线平行，同旁内 性质 4：平行于同一条直线 相等 相等 角互补 的两直线平行命题、定理 平移 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。+=180°；+ =180° ； + =180°；+ =180°。321 4 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的图 1反 向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1

所示，与互为对顶角。=； =。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90° 时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当= 90°时，⊥b。 a 垂线的性质：2 1 3 4 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 图 2 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质 3：如图 2 所示，当 a⊥ b 时，==== 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的c距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：21 3 46 a 75 8 ①在两条直线 ( 被截线 ) 的同一方，都在第三条直线 ( 截线 ) 的同一侧，这样 b 同位角。图 3 中，共有图 3 的两个角叫对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线 ( 被截线 )之间，并且在第三条直线 ( 截线 ) 的两侧，这样的两个角叫内错角。图 3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ③在两条直线 ( 被截线 ) 的之间，都在第三条直线 ( 截线 ) 的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图 3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行。c 2 3 1 4 6 5 平行线的性质：a78性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 a∥ b，图4 b 则 =； =； =； =。

七年级数学解二元一次方程组练习题

解二元一次方程组专题训练一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的 值，应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组： （1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ? （3） 523, 611; x y x y -= ? ? += ? （4） 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ?? 二、综合创新 9．已知关于x、y的方程组 352, 23 x y m x y m +=+ ? ? += ? 的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值．

(完整版)七年级下册数学知识结构图

第五章知识结构如下图所示： 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下：

（二）开展好课题学习 可以如下展开课题学习： （1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际． （2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能． （3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析． （4）运用进行简单的镶嵌设计． 首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：

（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． （2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案． （3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．

观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）； （2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）． 运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°． 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 ２．本章知识安排的前后顺序

人教版七年级下数学解方程练习题

初一下册数学解方程练习题 1．（每题5分，共10分）解方程组： （1）? ? ?=+=-17326 23y x y x ； （2 2．解方程组 ??? ??=-+=++=++12 32721323z y x z y x z y x 3．解方程组： （1 （2）04239328a b c a b c a b c -+=?? ++=??-+=? 4．解方程(组) （12）?? ?-=+=+12332)13(2y x y x 5 6．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？ 7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=?? +-=? 的解x ，y 的值相 等，求k ． 8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程） 有相同的解，求a 的值． 9．??? ??=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x

10．若 4 2 x y = ? ? = ?是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4 的公共解，求2a－b的值．11．解下列方程： （1 ）．（2） （3）（4） 12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2 －（m－2）x在整数围有解，你能找到几个m的值？你 能求出相应的x的解吗？ 13．方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解是否满足2x－y=8？满足2x －y=8的一对x，y的值是否是方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解？ 14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300 件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原 计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划 甲、乙两车间各生产了多少件产品？ 15．（本题满分14分） （1）解方程组 25 211 x y x y -=- ? ? += ? ， （2）解方程组? ? ? = - = + )2 .( 6 3 3 )1(,8 4 4 y x y x 16 ? ? ? ? ? = - + = + - = + 3 2 1 2 3 6 z-y x z y x z y x

七年级数学下册全部知识点归纳

第一章：整式的运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m）n表示n个a m相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）n =a mn。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=a n b n。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法

七年级下册数学解二元一次方程组

解二元一次方程组 【教学目标】 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、使学生了解加减消元法是解方程组的一个基本方法； 3、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想； 【教学重点、难点】 重点：用加减消元法解二元一次方程组。 难点：熟练掌握加减法的技巧。 【教学过程】 一、复习引入： 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 答：基本思想是“消元”； 2、用代入法解下列方程组： ???-=+=-2244)1(y x y x ???=-=+5 231323)2(y x y x 二、新课学习： 【比一比】： 通过刚才的练习，我们发现用代入法来解某些二元一次方程组比较简便，如练习（1），但在解另外一些二元一次方程组时，却显得比较繁琐，如练习（2），因此我们就提出了问题：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把较复杂的“二元”方程转化为简单的“一元”方程，代入法是其中的一种消元方法，但它在解如练习（2）的方程组时显得比较繁，那么还有没有其他的消元方法，也可以变“二元”方程为“一元”方程呢？ 【看一看】： 现在请同学们观察练习（2）这个方程组，找出各个未知数系数的关系？ （x 的两个系数正好相等，y 的两个系数是一对相反数）。 【析一析】： 我们知道相反数的和是0而两个相同数的差也是0，从中你能否得到一些启发？ 【想一想】： 为什么可以将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程（等式），如何解释？ （根据等式性质1） 根据上述分析，如果对于y ，我们只要把两个方程相加，即可将之消去，而得到一个关于x 的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即可求出y ，具体解法如下： (1)+(2)，得，6x ＝18， 解得，x ＝3 把x ＝3代入(1)，得 9＋2y ＝13 y ＝2 现在请同学们，试着消去x ，想想看，如何做？

(完整word版)北师大版七年级数学下册三角形难题全解

来源：2011-2012学年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷（解析版） 考点：三角形 如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF． 求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF． 【答案】 见解析 【解析】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中， ∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形， ∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF， ∴△AEO≌△BFO， ∴AE=BF； （ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO， 由（1）知：∠OAC=∠OBF， ∴∠BDA=∠AOB=90ｏ， ∴AE⊥BF． （1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角

减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO； （2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF 来源：2012-2013学年吉林省八年级上期中考试数学试卷（解析版） 考点：四边形 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB,已知△ABE≌△ADF. （1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF 的位置； （2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论. 【答案】 （1）绕点A旋转90°；（2）BE=DF，BE⊥DF． 【解析】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判断和性质 （1）根据旋转的概念得出； （2）根据旋转的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BE⊥DF． （1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置． （2）BE=DF，BE⊥DF； 延长BE交DF于G；

浙教版七年级数学下册 解二元一次方程组教案

《解二元一次方程组》教案 第1课时 教学目标 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 重点难点 重点 用代入法解二元一次方程组. 难点 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学设计 复习提问： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设这个队胜x 场，根据题意得 40)22(2=-+x x 解得 x ＝18 则22－x ＝4 答：这个队胜18场，负4场. 新课： 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组， 设胜的场数是x ，负的场数是y ， ＋y ＝22 2x ＋y ＝40 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22说明y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x . 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）3x－y＝5（2）3x＋2y－1＝0 例2用代入法解方程组 x－y＝3 ① 3x－8y＝14② 例3根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 归纳：用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 布置作业 第2课时 教学目标 知识与技能 1．掌握用“加减法”解二元一次方程组 2．体会解二元一次方程组中的“消元”思想． 过程与方法 经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程，体会“化未知为已知”的化归思想． 情感、态度与价值观 在解方程的过程中，学会与他入合作，体会动手的乐趣和成功的喜悦． 重点难点 重点 正确运用“加减法”解二元一次方程组． 难点 灵活分析方程的系数特征． 教学设计 —、复习回顾 1．解二元一次方程的基本思想是什么？

七年级下册初中数学知识点总结

七年级下册初中数学知识点总结 第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或 字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多 项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次 数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式 没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就 是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有 它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式 的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中 最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ????????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个 数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(都是正数)是幂的运算中最 基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底

数学人教版七年级下册解二元一次方程组(一)

8.2解二元一次方程组（一） 【学习目标】 1. 掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤 2. 能够熟练运用代入法解二元一次方程组 【重点难点】 重点：熟练运用代入法解二元一次方程组 难点：如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程 【学习过程】 一、新课引入 1、二元一次方程组的两个方程的______解，叫做二元一次方程组的解. 2、若 是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____. 二、学习目标 1、用含x 的代数式表示y ： x + y = 22 2、用含y 的代数式表示x ： 2x - 7y = 8 3、在方程组 中： 把方程x ＋y ＝10 ，写成y ＝10-x ，把2x+y=16中的y 换为10-x ，得一元一次方程__________=16,解得x=6,把x=6代__________,得y=4.从而得到这个方程组的解. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想. 三、例题讲解 1、练一练：用代入法解下列方程组： 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有_______________的式子表示出来，再代入另一个方程，实现_______________，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_______________，简称_________. 、 2、例1、用代入法解下列方程组： x a y b =??=?10216x y x y +=??+=?

苏科版数学七年级下册-配套中学教材全解(北京课.doc

2014-2015学年度配套中学教材全解七年级数学（下）（北京课改版） 期末检测题附答案详解 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.若不等式组 12 x x m ì ?? ， 有解，则m的取值范围是（） A.m＜2 B.m≥2 C.m＜1 D.1≤m＜2 2.（2014?南充中考）不等式组 () 1 12, 2 331 x x x ì? ?+? ?í ?? -<+ ?? 的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 3.若方程组 2313, 3530.9 a b a b ì- ?? í? + ?? ＝ ＝ 的解是 8.3, 1.2, a b ì?? í? ?? ＝ ＝ 则方程组 ()() ()() 223113, 325130.9 x y x y ì+-- ?? í? ++- ?? ＝ ＝ 的解是（） A. 6.3, 2.2 x y ì?? í? ?? ＝ ＝ B. .3, .2 x y ì?? í? ?? ＝8 ＝1 C. 10.3, 2.2 x y ì?? í? ?? ＝ ＝ D. 10.3, 0.2 x y ì?? í? ?? ＝ ＝ 4.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图），玩具的程序是：让四个动物按图中所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2 008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是（） A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 6.如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件： 第5题图

初一下数学解方程组练习题

初一下册青岛版数学解方程练习题 1．（每题5分，共10分）解方程组： （1）? ? ?=+=-17326 23y x y x ； （2 2．解方程组 ?? ? ??=-+=++=++1232721323z y x z y x z y x 3．解方程组： （1）3 3(1)0 22(3)2(1)10x y x y -?--=?? ?---=? （2）04239328a b c a b c a b c -+=??++=??-+=? 4．解方程(组) （1）3221+= --x x x （2）? ??-=+=+12332)13(2y x y x 5．???????=++-=+--3423 174 2 31y x y x 6．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2 =0，则x －y 的值是多少？ 7．二元一次方程组437 (1)3 x y kx k y +=?? +-=?的解x ，y 的值相 等，求k ． 8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）?有相同的解，求a 的值．

9．?? ? ??=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 10．若42x y =?? =? 是二元一次方程ax －by=8和ax+2by=－4 的公共解，求2a －b 的值． 11．解下列方程： （1）． （2） （3） （4）?? ? ??=-+=+-=+321236z -y x z y x z y x 12．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？ 13．方程组25 28 x y x y +=?? -=?的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组25 28x y x y +=??-=? 的解？ 14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300 件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划甲、乙两车间各生产了多少件产品？ 15．（本题满分14分） （1）解方程组25211x y x y -=-??+=? ， （2） 解方程组 ? ??=-=+)2.(633) 1(,844y x y x 16．??? ??=++-=+--． 6)(2)(315 2y x y x y x y x