圆弧齿锥齿轮计算公式演示教学
圆弧齿锥齿轮计算公式
圆弧齿锥齿轮计算公式：
1
大端分度圆d
d1=Z1m,d2=Z2m
2
分锥角δ
δ1=arctan(Z1/Z2),δ2=90-δ1
3
锥距R
R=d1/2sinδ1=d2/2sinδ2
4
齿距p
p=πm
5
齿高h
h=(2ha*+c*)m
6
齿顶高ha
ha=(ha*+x)m
7
齿根高hf
hf=(ha*+c*-x)m
8
顶隙c
c=c*m
9
齿根角θf
θf1=arctg(hf1/R),θf2=arctg(hf2/R) 10
齿顶角θa
θa1=θf2,θa2=θf1(等顶隙收缩齿)
顶锥角δa
δa1=δ1+θf2,δa2=δ2+θf1
12
根锥角δf
δf1=δ1-θf1,δf2=δ2-θf2
13
顶圆直径da
da1=d1+2ha1cosδ1,da2=d2+2ha2cosδ2, 14
分锥顶点至轮冠距离Ak
Ak1=d2/2-ha1sinδ1,=d1/2-ha2sinδ2
15
齿宽中点分度圆直径dm
dm1=d1-bsinδ1,dm2=d2-bsinδ2
16
齿宽中点模数mm
mm=dm1/z1=dm2/z2
17
中点分度圆法向齿厚smn
smn=(0.5πcosβm+2xtanα+xt)mm
18
中点法向齿厚半角ψmn
ψmn=smnsinδcos2βm/dm
19
中点分圆法向弦齿厚smn
smn=smn(1-ψmn2/6)
20
中点分圆法向弦齿高ham
ham=ha-btanθa/2+smnψmn/4
21
当量齿数Zv
Zv=Z/cosδcos3βm
端面重合度εα
εα=[Z1(tanαvat1-tanαt)/cosδ1
+Z2(tanαvat2-tanαt)/cosδ2]/2π
其中:tanαt=(tanα/cosβm)
cosαvat=[Zcosαt/(Z+2(ha*+x)cosδ)]
εα=1.297
23
齿线重合度εβ
εβ=btanβmπ/mm
24
总重合度
ε=(εα2+εβ2)1/2
关于弧半径：
求扇形弧半径
扇形弧即指整个圆圈中的一部分。通常的已知条件是由水平线除２组成的大边和以垂直线组成的小边。如图：
这类制作，在各种场合都时有所见。
如弧形门斗；展览会招牌板；弧形桌面等。再大的如跨路国庆日牌楼节庆布置中的彩虹插图；大会主台背板等. 一个平面半圆，其中心垂直线，等于水平线的一半。
若垂直线小于水平线的一半，这个半圆的半径长度与圆心必在水平线以下。这时，我们就得求出上述半径
长度，才好施工。
这里介绍的，是通过简易的数学计算方法，能快速，准确地求出所要的半径长度。
求半径公式：
半径长度＝（大边自乘÷小＋小）÷2 例：有一招牌板如图：
其水平长度为3000mm，垂直长度为500mm. 因为大边＝水平总长÷2，所以大边＝3000÷2＝1500
我们把数字代入：
半径＝（1500 x1500÷500＋500）÷2
＝5000÷2
＝2500 即为半径的值
初用科学计算机的工友，可能在自乘时，把1500按两次其实是可以省却的，即按1500后，按x=，答案也是一样。现在我把这题的按键次序排列如下：
〖１５００ｘ＝÷５００＋５００＝÷２＝〗
半径求出后，具体施工如下：
1。铺一片要施工的三合板，取水平长度为3000，垂直约900，如图：
2. 从中点c 画一直线，长度为2500 到r 点即为半径位。或以ab 点为中心，以半径为长度，划线交叉于r 点，也可作为半径位.
3. 用一细板条，取2500 位固定于r 点然后沿ab 点划弧，即为所要弧形。
再举一例：某公司在酒店开常年分销商大会，舞台上设一背板，如图：
其水平线为6000，垂直线为2200，试求其半径。
半径长度＝（大边自乘÷小＋小）÷2 先求大边长＝水平线÷2＝6000÷2＝3000
代入式里即：
半径长度＝（3000 自乘÷2200＋2200）÷2
＝6291÷2＝3145mm，即它的半径长度。而圆心位置等于3145－2200，＝945 即在水平中点以下945mm. 以下是运算科学计算机时的按键次序：
〖3000 x = ÷ 2200 + 2200 ÷2 〗＝3145。
直齿锥齿轮传动计算例题图文稿
直齿锥齿轮传动计算例 题 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw ，小齿轮转速n1=960r/min ，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。 （2）齿轮精度和材料与例题10-1同。 （3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 d 1d ≥√ 4d dd d 1 d (1?0.5d )2d ( d d d d [d d ])2 3 1) 确定公式中的各参数值。 ① 试选d dd =1.3。 ② 计算小齿轮传递的转矩。 d 1=9.55×106×10 960d dd =9.948×104d ?dd ③ 选取齿宽系数 d =0.3。 ④ 由图10-20查得区域系数d d =2.5。 ⑤ 由表10-5查得材料的弹性影响系数d d =189.8MPa 1/2 。 ⑥ 计算接触疲劳许用应力[d d ]。 由图10-25d 查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为d ddddd = 600ddd ，d dddd2=550ddd 。
由式（10-15）计算应力循环次数： d 1=60d 1dd d =60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109， N 2=d 1d =4.147×1093.2 =1.296×109 由图10-23查取接触疲劳寿命系数d HN1=0.90，d dd2=0.95。 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得 [d d ]1=d dd1d dddd1d =0.90×600 1ddd =540ddd [d d ]2=d dd2d dddd2d =0.95×550 1 ddd =523ddd 取[d d ]1和[d d ]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即 [d d ]=[d d ]2=523MPa 2）试算小齿轮分度圆直径 d 1d ≥√ 4d dd d 1 d (1?0.5d )2d ( d d d d [d d ])2 3 =√4×1.3×9.948×104 0.3×(1?0.5×0.3)2×(7724) ×( 2.5×189.8523)2 3 dd =84.970mm (2)调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。 ①圆周速度d 0 d d1=d 1d (1?0.5 d )=84.970×(1?0.5×0.3)dd =72.225dd d d = dd d1d 160×1000=d ×72.225×960 60×1000d /d =3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数 d 。 b = d d 1d √d 2 +1/2=0.3×84.970×√(77/24)2+1/ 2mm =42.832mm
齿轮参数 中英文对照
EXTERNAL SPUR GEAR DATA（外圆柱齿轮参数） manufacturing data（制造参数） part number（零件号） tooth form（齿面） gear type（齿轮类型） number of teeth（齿数） normal module（法向模数） normal pressure angle (at ref circle)法向压力角（在分度圆上） helix angle (at ref circle)螺旋角（在分度圆上） helical lead（螺旋导程） hand of helix（旋向） reference face width（参考齿宽） outside diameter（齿顶圆直径） chamfer diameter（倒圆直径） reference(pitch)circle diameter（分度圆直径）或节圆 start of active profile diameter有效渐开线起始圆直径 form diameter 展成直径 root diameter齿根圆直径 base circle diameter基圆直径 whole depth全齿高 normal circular tooth thickness (at reference circle)法向弧齿厚（在分度圆上）root type齿根形式 root fillet radius 齿根圆角半径 lead crown齿向鼓形 HOB DATA滚刀参数 pressure angle压力角 tooth thickness at reference line分圆齿厚 protuberance凸角 tip radius齿顶圆半径 reference part number 零件号 INSPECTION DATA检验数据 profile tolerance and modifications齿形公差和修形 profile hollow齿形中凹 refernce pitch circle runout节圆跳动 pitch variation齿距偏差 lead variation齿向偏差 lead hollow齿向中凹 profile surface finish渐开线齿面精加工 ball diameter量球直径 dimension over two balls in same plane跨棒距 REFERENCE DATA-MATING GEAR对啮齿的参考参数 normal center distance 中心距 mating gear part number对啮齿轮零件号 mumber of teeth on mating gear对啮轮齿数 backlash (nominal CD ,ROOM TEMP)侧隙(法线方向，室温)
圆锥齿轮的画法
圆锥齿轮的画法 单个圆锥齿轮结构画法 ［文本］ 圆锥齿轮通常用于交角90°的两轴之间的传动，其各部分结构如图所示。齿顶圆所在的锥面称为顶锥面、大端端面所在的锥面称为背锥，小端端面所在的锥面称为前锥，分度圆所在的锥面称为分度圆锥，该锥顶角的半角称为分锥角，用δ表示。 圆锥齿轮的轮齿是在圆锥面上加工出来的，在齿的长度方向上模数、齿数、齿厚均不相同，大端尺寸最大，其它部分向锥顶方向缩
小。为了计算、制造方便，规定以大端的模数为准计算圆锥齿轮各部分的尺寸，计算公式见下表。 其实与圆柱齿轮区别也不大，只是圆锥齿轮的计算参数都是打 断的参数，齿根高是 1.2 倍的模数，比同模数的标准圆柱齿轮的齿顶 高要小，另外尺高的方向垂直于分度圆圆锥的母线，不是州县的平行 方向。 单个圆锥齿轮的画法规则同标准圆柱齿轮一样，在投影为非圆 的视图中常用剖视图表示，轮齿按不剖处理，用粗实线画出齿顶线、 齿根线，用点画线画出分度线。在投影为非圆的视图中，只用粗实线 画出大端和小端的齿顶圆，用点画线画出大端的分度圆，齿根圆不画。 ［文本］ 注意：圆锥齿轮计算的模数为大端的模数，所有计算的数据都是大端的参数，根据大端的分度圆直径，分锥角画出分度线细点画线，
量出齿顶高、齿根高，即可画出齿顶和齿根线，根据齿宽，画出齿形 部分，其余部分根据需要进行设计。 单个齿轮的画法同圆柱齿轮的规定完全相同。应当根据分锥 角，画出分度圆锥的分度线，根据分度圆半径量出大端的位置，根据 齿顶高、齿根高找出大端齿顶和齿根的位置，向分度锥顶连线，就是 顶锥（齿顶圆锥）和根锥（齿根圆锥），根据齿宽量出分度圆上小端 的位置，做分度圆线的垂直线，其他的次要结构根据需要设计即可。 啮合画法 [ 文本 ] 锥齿轮的啮合画法同圆柱齿轮相同，如图所示。
直齿锥齿轮传动计算例题
例题10-3试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解]1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。 （2）齿轮精度和材料与例题10-1同。 （3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 1) =1.3 计算小齿轮传递的转矩。 9.948 选取齿宽系数=0.3。 查得区域系数 查得材料的弹性影响系数。 [] 由图 由式（ ， 由图10-23查取接触疲劳寿命系数 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得 取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即
2）试算小齿轮分度圆直径 (2) 1 3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数 0.342.832mm 2) ①由表查得使用系数 ②根据级精度（降低了一级精度） ④由表 由此，得到实际载荷系数 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为 及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即
1）确定公式中的各参数值。 ①试选 ②计算 由分锥角 由图 由图 由图查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为 由图取弯曲疲劳寿命系数 ，由式（10-14）得 因为大齿轮的大于小齿轮，所以取 2)试算模数。 =1.840mm
弧齿锥齿轮几何参数设计
弧齿锥齿轮几何参数设计
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第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 １４.1 弧齿锥齿轮的基本概念 1４．1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的(图１4－2)。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ２。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = (１４-1） 小轮和大轮的节点半径r １、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = （14－2） 它们与锥齿轮的齿数成正比，即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ （14-3） 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= （14-4) 当0 90 =∑时，即正交锥齿轮 副,122i tg =δ 图14-2 锥齿轮的 (a) 左旋 图14-1 弧齿锥
花键齿轮参数中英文对照
. 渐开线花键 involute spline 未注公差 undeclared tolerance 未注倒角 undeclared chamfer 调质 thermal refining 端口 port chamfer 模数 modulus 齿形角 tooth profile angle 变位系数 stand-off error 齿圈径向跳动 geared ring radial runout 公法线长度及偏差 common normal 跨齿数 spanned tooth count 高频淬火 high-frequency quenching 配对齿轮 mating gear 螺旋角 spiral angle 压力角 pressure angle 螺旋升角 lead angle 图号 figure number 齿厚 tooth thickness 螺旋线 helix 蜗杆 worm 齿轮 gear 齿轴 gear shaft 转子轴 rotor shaft 精度等级 precision class ;.
. ;. 齿轮基本术语 齿轮 Toothed gear ；Gear 齿面 Tooth flank 长幅内摆线 Prolate hypocycloid 齿轮副 Gear pair 右侧齿面 Right flank 短幅内摆线 Curtate hypocycloid 平行轴齿轮副 Gear pair with parallel axes 左侧齿面 Left flank 渐开线 Involute ； Involute to a circle 相交轴齿轮副 Gear pair with intersecting axes 同侧齿面 Corresponding flank 延伸渐开线 Prolate involute 齿轮系 Train of gears 异侧齿面 Opposite flank 缩短渐开线 Curtate involute 行星齿轮系 Planetary gear train 工作齿面 Working flank 球面渐开线 Spherical involute 齿轮传动 Gear drive ；Gear transmission 非工作齿面 Non-working flank 渐开螺旋面 Involute helicoid 配对齿轮 Mating gears 相啮齿面 Mating flank 阿基米德螺旋面 Screw helicoid 小齿轮 Pinion 共轭齿面 Conjugate flank 球面渐开螺旋面 Spherical involute helicoid 大齿轮 Wheel ；Gear 可用齿面 Usable flank 圆环面 Toroid 主动齿轮 Driving gear 有效齿面 Active flank 圆环面的母圈 Generant of the toroit 从动齿轮 Driven gear 上齿面 Addendum flank 圆环面的中性圈 Middle circle of the toroid 行星齿轮 Planet gear 下齿面 Dedendum flank 圆环面的中间平面 Middle-plane of the toroid 行星架 Planet carrier 齿根过渡曲面 Fillet
弧齿锥齿轮几何参数设计分解
弧齿锥齿轮几何参数设计分解
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第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 1４.１ 弧齿锥齿轮的基本概念 14．1．1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示,与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动,它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图1４-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距Ｒi ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = （１4-1) 小轮和大轮的节点半径ｒ１、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = (14-2） 它们与锥齿轮的齿数成正比,即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ (14－３) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定,大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= （１4-４) 当0 90 =∑时,即正交锥齿轮 副,122i tg =δ 14.１.２弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 图14-2 锥齿轮的 (a) 左旋 图14-1 弧齿锥
(整理)弧齿锥齿轮几何参数设计
第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 14.1 弧齿锥齿轮的基本概念 14.1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ1或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ，节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = (14-1) 小轮和大轮的节点半径r 1、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = (14-2) 它们与锥齿轮的齿数成正比，即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ (14-3) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= (14-4) 当0 90=∑时，即正交锥齿轮副，122i tg =δ 14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 1．旋向 弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。 大小轮的旋向相图14-2 锥齿轮的节锥与节面 (a) 左旋 (b) 右旋 图14-1 弧齿锥齿轮副
齿轮的参数代号图解计算方法
传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿 轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线 互相平行。 3、两轮传动方向相反。 4、此种传动形式英勇最广泛。 直齿圆柱齿 轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线 互相平行。 3、两轮传动方向相反； 斜齿圆柱齿 轮传动 1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线 倾斜一个角度。 2、与直齿圆柱齿轮传动相比， 同时啮合的齿数增多，传动平 稳，传动的扭矩也比较大。 3、运转时存在轴向力。 4、加工制造比直齿圆柱齿轮传 动麻烦。 斜齿圆柱齿 轮传动 非圆齿轮传 动 1、目前常见的非圆齿轮有椭圆 形、扇形。 2、当主动轮等速转动时从动轮 可以实现有规则的不等速转动。 3、此种传动多见于自动化机构。
人字齿轮传 动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点，同时运转时不产生轴向力。2、适用于传递功率大，需作正反向运转的机构中。 3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。 传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿 轮传动 1、两轮轴线不再同一平面上， 或者任意交错，或者垂直交错。 2、两轮的螺旋角可以相等，也 可以不相等。 3、两轮的螺旋方向可以相同， 也可以不相同。 蜗杆传动 1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直 交错。 2、可以实现大的传动比，传动 平稳，噪声小，有自锁。 3、传动效率较低，蜗杆线速度 受一定限制。 直齿锥齿轮 传动 1、两轮轴线相交于锥顶点，轴 交角α有三种，α〉90°，α =90°（正交），α〈90°。 2、轮齿齿线的延长线通过锥点。
斜齿锥齿轮传动 1、轮齿齿线呈斜向，或者说，齿线的延长线不通过锥点，而是 与某一圆相切。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。 弧齿锥齿轮传动 1、轮齿齿线呈弧形。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向 相反。 3、与直齿锥齿轮传动相比，同 时参加啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩较大。 齿轮几何要素的名称、代号 齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 d a 表示。 齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 d f 表示。 齿顶高：齿顶圆 d a 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高，用 h a 来表示。 齿根高：齿根圆 d f 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 h f 表示。 齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h 表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。以上所述的几何要素均与模数 m 、齿数z 有关。 齿形角：两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P 处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。 传动比：符号i ，传动比i 为主动齿轮的转速n 1（r/min ）与从动齿轮的转速n 2（r/min ）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。 即i= n 1/n 2 = z 2/z 1
直齿锥齿轮传动计算例题
例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。 （2）齿轮精度和材料与例题10-1同。 （3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 1)确定公式中的各参数值。 ①试选=1.3。 ②计算小齿轮传递的转矩。 9.948 ③选取齿宽系数=0.3。 ④由图10-20查得区域系数。 ⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数。 ⑥计算接触疲劳许用应力[]。 由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为 ，。 由式（10-15）计算应力循环次数： ， 由图10-23查取接触疲劳寿命系数，。 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得 取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即 2）试算小齿轮分度圆直径
(2)调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。 ①圆周速度 3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数。 0.342.832mm 2)计算实际载荷系数。 ①由表10-2查得使用系数。 ②根据Vm=3.630m/s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=1.173。 ③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数。 ④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数 。 由此，得到实际载荷系数 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为 及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即 1）确定公式中的各参数值。 ①试选。
弧齿锥齿轮设计计算表.docx
齿 轮 基 螺旋锥齿轮切齿数据调整表5698 本 参 数 ： 齿数 端面模数 螺旋角 螺旋方向 外锥距 齿面宽 齿顶高 齿全高 齿侧间隙 节锥角 根锥角 压力角 理论外径 大端法向齿弦齿高规大端法向 弦齿厚 安装距 刀盘数据： 代码小轮大轮 Z2331 m 6.349999905 6.349999905 ?35°00′00.0 ″35°00′00.0 ″ 右旋左旋 L e122.5566483122.5566483 b3232 h 6.052 4.743 H11.98911.989 c.1 —.25 36°34′22.9 ″53°25′37.1 ″ 33°47′58.3 ″50°02′37.2 ″ 20°00′00.0 ″20°00′00.0 ″ 155.77202.503 5.978646755 4.679176331 8.0584850317.033198357 A134118 名义错刀量 刀号 刀片压刀尖 直径（ w)力角直径 20°00 齿轮材料 机床调整数据 调整项目 工序项目 轮坯安装角 垂直轮位 水平轮位修正值 床位 滚比值 摇台角 偏心角 分齿时跳齿数 分齿挂轮 滚比挂轮 摇台检角 滚比检验 工件检角 切削速度（米/分） 切削速度挂轮 每齿进刀 进给挂轮 齿轮名称齿轮图号 uh k 机床型号Y225 大齿轮小齿轮 粗切精切粗切精切凹面精切凸面 50°02′37.2 ″33°47′58.3 ″ 00000 000-3.45 3.45 000 1.92-1.92 0.454153330.726645350.9991373420.963071110.963071108 88°35′51.5 ″ 322°50′318°21′313°16′ 18.0 ″18.0 ″15.0 ″ 44°29′20.7 ″ 44°29′42°32′46°26′50.5 20.7 ″39.9 ″″ 18111111 10/3116/3122/2322/2322/23 4°00′20°00′20°00′20°00′20°00′00.0 00.0 ″00.0 ″00.0 ″00.0 ″″ 4°58′24°51′33°30′32°18′34°45′43.2 19.3 ″36.6 ″25.8 ″29.6 ″″ 外切刀 大粗切内切刀轮 外切刀精切内切刀 ′00.0摆角挂轮 7.5″230.6 20°00 2292 ′00.0分度器旋转—分度齿厚减薄量 7.5″226.6 20°00 /厘米2） ′00.0液压夹紧压力（公斤 7.5″231.6 20°00 2293 ′00.0附： Y228 机床调整数据 7.5″225.6 20°00 0.0220.017 ′00.0摇台角83°50′52.9 ″318°05′313°36′308°31′ 外切刀 小粗切内切刀轮 外切刀 7.5″230.077 20°00 2291.48 ′00.0偏心角 7.5″227.123 20°00 1.67.5 ′00.0 230.2 ″ 20°00 34°59′23.5 ″ 19.0 ″19.0 ″16.0 ″ 34°59′33°29′36°29′48.7 23.5 ″20.8 ″″ 精切内切刀 ′00.0计算日期 229 1.67.5 ″227 第一 页 2001/4/12校对日期 第二页
弧齿锥齿轮主要参数的测绘计算
弧齿锥齿轮主要参数的测绘计
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弧齿锥齿轮主要参数的测绘计算 零部件加工部麻俊方 弧齿锥齿轮具有承载能力高、运转平稳、噪音低等特点，在汽车行业中得到了广泛的应用。通常由一对弧齿锥齿轮组成汽车驱动桥主减速器的主要传动机构。弧齿锥齿轮的设计与测绘计算均比较复杂，下面仅介绍几种主要参数的测绘计算方法。 1.轴交角 一对弧齿锥齿轮副的住从动齿轮中心轴线交于一点。轴线间的交角刀可成任意角度，但在绝大多数汽车驱动桥上，主减速齿轮副都采用90°相交的布置。 2.齿制 渐开线锥齿轮的齿制很多，多达40多种，我国常用的齿制有Gleason（格利森）制、Oerlikon（奥利康）制、Kingelnberg（克林贝格）制三种。其中应用最广泛也是最常见到的是Gleaso n（格利森）制弧齿锥齿轮。不同的齿制，对应不同的参数计算方法与计算公式，在测量齿轮时一定要注意区分。 3?模数 弧齿锥齿轮模数是一个变值，由大端向小端与锥距成比例缩小，通常以大端面模数叫来计算。GB12368-9C规定了锥齿轮大端端面模数，其中以》1为例，有1、1.125、1.375、1.5、1.75、2等等。但是所测量的齿轮模数不一定为整数，也不一定符合标准模数系列。对于模数的测绘与计算，有以下方式：
1. 由测量的锥距R,可初步估算锥齿轮的大端模数 叫 h(用深度尺来测量)加以复核。对于等顶隙收缩齿(格里森制)，齿顶高系数h a = 0.85,顶隙系 * 数C *=0.188则齿高 h=(2 h a +C *)m 。 * 由此得出模数m=h(2h a +C *),进而复核模数m s 。 t m s — 2. 测量出锥齿轮的周节t ，根据公式 来进行 计算，这种方法要求测量数据准 确无误，且被测绘齿轮无磨损现象。 3. 由齿顶圆直径反求模数。首先测绘出齿顶圆的直径尺寸，利用齿顶圆计算公式，然 后反求模数。所使用的反求公式为 4. 由刀顶距的数值计算模数。 弧齿锥齿轮铣刀盘的刀顶距W 叫席2 式中 m s —大端模数的估算数值; 1 0.5— L e ； R 因为 2 Z 2 ^ 、、， ,于是便可确定锥齿轮大 端模数 m 2R 人『云。然后实测齿高 m s Z i D ei 2 f 0 cos 1 2x 1 cos 1 D e2 z 2 2 f 0 cos 2 2x 2 cos 2
直齿锥齿轮传动设计
锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成 直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。 2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数
(1) 背锥和当量齿轮 下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆柱齿轮称为该锥齿轮的大端当量齿轮。这样就可用大端当量齿轮的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形，即锥齿轮大端轮齿尺寸（ha、hf等）等于当量齿轮的轮齿尺寸。 (2) 基本参数 由于直齿锥齿轮大端的尺寸最大，测量方便。因此，规定锥齿轮的参数和几何尺寸均以大端为准。大端的模数m的值为标准值，按下表选取。在GB12369-90中规定了大端的压力角a=20。，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.2。 (3) 当量齿数 当量齿轮的齿数zv称为锥齿轮的当量齿数。zv与锥齿轮的齿数z的关系可由上图求出，由图可得当量齿轮的分度圆半径rv
圆锥齿轮参数设计
圆锥齿轮参数设计 0.概述 锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成 直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。 2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数 (1) 背锥和当量齿轮 下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R 表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段 b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆
弧齿锥齿轮的加工调整计算
第15章 弧齿锥齿轮的加工调整计算 弧齿锥齿轮的切齿是按照“假想齿轮”的原理进行的，而采用的切齿方法要根据具体情况而定。 15.1 弧齿锥齿轮的切齿原理与刀号 对于收缩齿弧齿锥齿轮的加工，通常采用平顶齿轮原理进行加工。就是在切齿的过程中，假想有一个平顶齿轮与机床摇台同心，它通过机床摇台的转动而与被切齿轮做无隙的啮合。这个假想平顶齿轮的轮齿表面，是由安装在机床摇台上的铣刀盘刀片切削刃的相对于摇台运动的轨迹表面所代替,如图15-1中所示。在这个运动过程中，代表假想平顶齿轮轮齿的刀片切削刃就在被切齿轮的轮坯上逐渐地切出齿形。YS2250(Y225)和Y2280等机床就是按“假想平顶齿轮”原理设计的。 在调整切齿机床的时候，必须使被切齿轮的节锥面与假想平顶齿轮的节锥面相切并做纯滚动。而切齿时刀顶旋转平面则需和被切齿轮的根锥相切，也就是说，刀盘轴线与根锥母线垂直，而非与节锥母线垂直，如图15-2所示。所以铣刀 盘轴线与被切齿轮的节锥面倾斜了一个大小等于被切齿轮齿根角θf 的角度，使被切齿轮两则齿面的压力角出现了误差，这样就产生了刀号修正问题。 如图15-2，用螺旋角接近900时的情况予以说明刀号与压力角的关系。由于在切齿时采用了“平顶产形轮”原理，工件是按照根锥角进行安装的，铣刀盘轴线垂直于根锥母线，因而和节锥母线倾斜一个齿根角θf 。这样，当外切刀片与内切刀片使用相同的压力角时，切出来的齿轮凹面与凸面在节锥上的压力角是不相等的（α”≠α’）。如果要使轮齿中点处的两侧压力角相等，就需要对刀具的两个侧刃的压力角进行修 图15-1弧齿锥齿轮的切齿原理 摇台 刀盘 被加工齿轮
格利森弧齿锥齿轮的装配与调整
格利森弧齿锥齿轮的装配与调整 1装配前的准备工作 首先应阅读设计图，了解齿轮副的设计要求、设计参数等，然后应检查和分析标在零件上和任何标签上由制造者提供的加工参数和各类标记，如齿轮的安装距、侧隙、接触区的图样、两个齿轮的装配标记、配对号等。如果齿轮上没有标记，则应从设计要求中获得必需的数据。 最终检验后，所有的齿轮和齿轮轴应进行检查，保证轮齿面和安装定位面、轴肩、隔套及其它与齿轮安装位置有关的各零件面没有损坏。同时也应检查这些部位有无刻痕、毛剌，若有应仔细将其去掉。 2安装与调整 首先，根据制造者提供的安装距将小轮定位（图1）。为此应装上未配磨好的调整垫片，测量出安装距，计算出调整垫片的正确尺寸。测量安装距也可用专门的量具测量。然后再按标明的侧隙调整大轮，这一侧隙应在啮合的最紧点测量，可用压表法测。先把小轮固定，防止转动，牢固装上百分表，使百分表触头垂直于轮齿大端最外接近节圆直径的齿面，正反向转动大轮 时，百分表上的读数即为侧隙值。 若侧隙值不等于给定值，则可按原来的装配方法进行修正。调整过程中大轮或小轮所需进行的轴向移动量Δt可由下式求得 Δt=Δjn/2tgαsinθ 式中θ——节锥角 Δjn——齿轮的侧隙变动量 α——压力角 侧隙修正后，应检查轮齿接触区是否符合规定。检查时先在齿面上均匀地涂一层红油等着色剂、并在低速情况下，在两个方向上转动一对齿轮副几转之后，得到的轮齿接触区应与制造者提供的轮
齿接触区相似。一般情况下，轻载时接触区的长度约为齿宽的一半左右，并位于中间靠小端位置，它不应延伸至大、小轮齿的齿顶，在小轮轮齿上应稍微靠近齿顶，而在大轮轮齿上应稍微靠近齿根。一个齿轮上齿与齿之间接触区的形状、位置和强弱的变化标志着装配与制造质量的好坏，但齿轮副的载荷的大小及有无负载对接触区的位置与大小有较大的影响，调整时应注意。 3轮齿接触区的修正 轮齿接触区的形式较多，每种情况的调整方法又有所不同。下面仅就我们在装配调整中遇到的几种接触区形式进行分析。 （1）齿顶或齿根接触区一般是由小轮安装距误差产生的，可用改变其轴向位置的方法进行修正。 *小顶大根式即轮齿接触区位于小轮齿面的齿顶和大轮齿面的齿根，这是由小轮安装距不正确引起的，应沿轴问移出小轮，为保证侧隙和接触区也可能需要沿轴向移入大轮（图2）。这种情况大轮凸面的接触区靠近小端，凹面接触区应靠近大端，而小轮接触区与大轮的正好相反。 *小根大顶式即轮齿接触区位于小轮齿面齿根和大轮齿面的齿顶，也由小轮安装距误差引起的，应沿轴向移入小轮，同样为保证侧隙和轮齿接触区也可能要沿轴向移出大轮。这种情况大轮轮齿凸面上的接触区应靠近大端，凹面接触区应靠近小端，而小轮上接触区应与大轮的相反（图3）。
弧齿锥齿轮生产作业指导书教学内容
弧齿锥齿轮生产作业指导书 1.2在用双面法分别加工大轮与小轮时，应该用不同刀号的刀盘。 但是，制造各种刀号的刀盘，也不太现实。为了简化刀具规格，制定了标准刀号规格，常见 的刀号如表1-1所示。选择时应尽量选择与理论刀号相近的刀盘。 例如，压力角α=200，刀号c2*=12的刀盘，其内刀齿形角为220，外刀齿形角为180。对于弧齿锥齿轮内刀齿形角总是大于外刀齿形角（绝对值）。 1.2弧齿锥齿轮的切齿方法 弧齿锥齿轮的单齿切削方法分为成形法和展成法两大类。 1.2.1成形法 用成形法加工的大齿轮齿廓与刀具切削刃的形状一样。 渐开线齿廓的曲率和它的基圆大小有关，基圆越大、齿廓曲率就越小，渐开线就直些；当基圆足够大时，渐开线就接近于直线。而齿轮的基圆大小是由模数m、齿数z和压力角α的余弦大小来决定的。模数和压力角一定时，齿数愈多，基圆直径就越大，相应的齿廓曲率越小，也就是齿廓越接近于直线。对于螺旋锥齿轮，传动比也是影响因素之一，当传动比大一些时，大轮的齿廓就更直一些。 小轮齿数(z1)一定时，传动比越大，大轮齿数也就越多，这时大轮的当量圆柱齿轮的基圆直径也越大，其齿廓接近于直线形，采用成形加工比较方便． 当锥齿轮传动比大于2.5时，大轮的节锥角往往在700以上，大轮就可采用成形加工。同时，为了保证其正确啮合，相配小轮的齿廓应加以相应的修正，用展成法加工，这种组合切齿方法叫半滚切法或成形法。 此法生产效率较高，适于大批量生产。 半滚切法用以下三种方法加工： 1．用普通铣刀盘加工，齿廓为直线形，用于被切齿轮节角大于45?的粗切或传动比大于2.5，节角大于70?的大轮的精切,如图1-3。 2．在专用机床上以圆盘拉刀加工，简称拉齿，齿廓是直线形的，粗、精拉可一次完成，适用于传动比大于2.5的大轮。
直齿锥齿轮传动计算例题备课讲稿
直齿锥齿轮传动计算 例题
例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。 （2）齿轮精度和材料与例题10-1同。 （3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取 z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 1)确定公式中的各参数值。 ①试选=1.3。 ②计算小齿轮传递的转矩。 9.948 ③选取齿宽系数=0.3。 ④由图10-20查得区域系数 ⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数。 ⑥计算接触疲劳许用应力[]。 由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为 由式（10-15）计算应力循环次数： ，
由图10-23查取接触疲劳寿命系数 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得 取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即 2）试算小齿轮分度圆直径 (2)调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。 ①圆周速度 3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数 0.342.832mm 2)计算实际载荷系数。
①由表10-2查得使用系数 ②根据Vm=3.630m/s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=1.173。 ③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数 ④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数 由此，得到实际载荷系数 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为 及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即 1）确定公式中的各参数值。 ①试选 ②计算 由分锥角
直齿锥齿轮传动设计
直齿锥齿轮传动设计 锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成 直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。
2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数 (1) 背锥和当量齿轮 下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆柱齿轮称为该锥齿轮的大端当量齿轮。这样就可用大端当量齿轮的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形，即锥齿轮大端轮齿尺寸（ha、hf等）等于当量齿轮的轮齿尺寸。