文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 第28讲 周期问题

第28讲 周期问题

第28讲周期问题

一、知识要点

在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按照顺序出现的,每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答周期问题的关键是找规律,找出周期。确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个;如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个;如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算。

二、精讲精练

例1、黑珠和白珠共有2000颗,按照下面的规律排列:

○●○○○●○○○●○○○…

第2000颗珠子是()色的.

【思路】第一个珠子是白珠子,然后按照1个黑珠子、3个白珠子的顺序循环排列,把这四个珠子看成一组,求出(2000﹣1)里面有多少个这样的一组,还余几个,再根据余数判断。

(2000-1)÷4=499(组)……3(颗)第3颗是白色的。

练习1:

1、下列图形共150个,按照下面规律排列。

△△☆☆☆△△☆☆☆△△☆☆☆…

第150个图形是().

2、下列图形共47个,按照下面规律排列。

△△○○□□□□□○○□□□□□…

第47个图形是().

3、下面图形共用小棒46根。

第28讲 周期问题

……

一共拼成了()个连续正方形。

例2、下列图形共150个,按照下面的规律排列:

△△○□□□△△○□□□△△○□□□……

其中共有()个三角形,()个正方形。

【思路】从图中可以看出:每组有6个图形,由2个三角形、1个圆和3个正方形组成,那么150个图形一共可以分成150÷6=25(组),所以三角形一共有2×25=50(个),正方形有3×25=75(个)

练习2:

1、下列图形共270个,按照下面的规律排列:

○○●●●○○●●●○○●●●……

其中共有()个●。

2、下列图形共540个,按照下面的规律排列:

☆□□△△△☆□□△△△☆□□△△△……

其中一共有()个□,()个△。

3、下列图形共375个,按照下面的规律排列:

△△○○○○△△○○○○△△○○○○……

第250个图形是(),在它之前有()个△,()○。

例3、2011年1月1日是星期六

(1)该月的22日是星期几?

(2)2011年4月5日是星期几?

【思路】(1)一个星期是7天,因此,7天为一个循环,这类题在计算天数时,可以采用“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法。(22-1)÷7=3,没有余数,该月22日仍是星期二;

这道题在算天数时,也可以把1月1日和1月22日都算在内,这样一共有22天,22÷7=3…1,1月22日是第4个周期的第1天,也就是星期三。

(2)31-1+28+31+5=94(天)94÷7=13…3。从周六往后数3天,是星期二。

练习3:

1、2011年6月1日是星期三,8月1日是星期几?

2、2012年10月1日是星期一,2012年的元旦是星期几?

3、2011年2月4日是星期五,那么再过10年的2月4日是星期几?例

4、假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面?88应该排在哪个字母下面?

A B C D

1 2 3 4

5 6 7 8

9…

【思路】从排列情况可以知道,这些自然数是按从小到大4个数一个循环,我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。

39÷4=9…3 88÷4=22

所以,39应排在第10个循环的第三个字母C下面,88应排在第22个循环的第四个字母D下面。

练习3:

1、有a、b、c三条直线,从a线开始,从1起依次在三条直线上写

数(如下图),22、59、2001各在哪一条线上?

第28讲 周期问题

2、假设所有自然数如下图排列起来,36、4

3、78、2000应分别排在哪个字母下面?

A B C D

1 2 3 4

8 7 6 5

9 10 11 12

3、2001个学生按下列方法编号排成五列:

一 二 三 四 五

1 2 3 4 5

9 8 7 6

10 11 12 13

17 16 15 14

18 19 20 21

22 …

问:最后一个学生应该排在第几列?

例5、用1、2、3、4这四张卡片可以组成不同的四位数,如把它们从小到大依次排列出来,第1个是1234,第二个是1243,第15个是多少?

【思路】最高位数字是1、2、3和4的四位数各有:24÷4=6(个),所以第15个数应是从小到大依次排列以3开头的第三个数;以3开头的数是:3124,3142,3214,…第三个数就是3214; 答:第15个数是3214。

练习5:

1、用

2、

3、

4、5这四张卡片可以组成不同的四位数,如果把它们从小到大依次排列出来,第16个是多少?

2、用1、

3、

4、5这四张卡片可以组成不同的四位数,如果把它们从大到小依次排列出来,第15个是多少?

c b

3、用1~5这5个不同数字可以组成120个不同的五位数,如果把它们从小到大依次排列,第25个数是多少?