江西省南昌市铁路一中2011届高三10月月考(文数)
高2011级高三10月月考 数学试题（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内．） 1．设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =
（ ）
A ．{|12}x x -<<
B ．{|31}x x -<<-
C ．{|14}x x <<-
D ．{|21}x x -<<
2．如图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD
＝
（ ）
A ．－BC ＋12BA
B ．－B
C －12BA
C ．BC －12
BA
D ．BC ＋12
BA
3．函数f （x ）=23x
x +的零点所在的一个区间是
（ ）
A ．（-2，-1）
B ．（-1,0）
C ．（0,1）
D ．（1,2）
4．“()24
x k k Z π
π=+
∈”是“tan 1x =”成立的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分条件
D ．既不充分也不必要条件．
5．已知向量(2,3)a = ，(1,2)b =-
，若ma b + 与2a b - 平行，则实数m 等于 （ ）
A ．
1
4
B ．1
2
-
C
．
6
D
．
4
6．已知函数3log ,0()2,0
x
x x f x x >?=?≤?，则1(())9
f f =
（ ）
A ．4
B ．
14
C ．-4
D ．-
14
7．若定义在R 上的偶函数()f x 在（-∞，0）上是减函数，且)3
1
(f =2。那么不等式2
)(log 8
1>x f 的解集为 （ ）
A ．1(,1)(2,)2
+∞
B ．1(0,)(2,)2
+∞
C ．1(0,)2
D ．(2,)+∞
8．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方 形所组成，该八边形的面积为 （ ） A
．3sin 1αα+ B
．sin 3αα+
C ．2sin 2cos 2αα-+
D ．2sin cos 1αα-+
9．若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -= （ ）
A ．1-
B ．2-
C ．2
D ．0
10．P 是△ABC 内一点， AP =21AB +3
1AC
，则:PBC ABC S S ??= （ ）
A ．21
B ．31
C ．61
D ．12
1
11．若关于x 的方程cos x +sin 2x +m 1
4
-=0恒有实数解，则实数m 的取值范围是 （ ）
A ．31,4
??--???
?
B ．31,4
??-???
?
C ．35,44??
-
????
D ．51,4
??-???
?
12．定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的
图象如图所示．若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则2
2
b a ++的取值范围是 （ ） A ．11
(,)32
B ．()1
(,)3,2-∞+∞
C ．1
(,3)2
D ．(,3)-∞-
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上） 13．曲线3
4x x y -=在点()3,1--处的切线方程是 ．
14．设S 是ABC ?的面积，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B
，
则ABC ?的形状是 三角形
15．已知20a b =≠ 且关于x 的函数3211()32
f x x a x a bx =++?
在R 上有极值，则a 与b
的夹角范围是
16．已知定义域为R 的函数)(x f 对任意实数,x y 满足y x f y x f y x f cos )(2)()(=-++，
且1)2
(,0)0(==π
f f ．
给出下列结论： ①2
1
)4
(=
π
f ， ②)(x f 为奇函数，
③)(x f 为周期函数，
④),0()(π在x f 内单调递减．
其中，正确的结论序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知3cos ,0,52παα??
=
∈ ???，
求：（1）sin 3πα??
-
??
?
的值；
（2）tan 2α的值。
18．已知平面向量1)a =- ，1(2b = ．
（1）求证：a b ⊥
；
（2）设b x a c )3(-+=，b x a y d +-=（其中0≠x ），若d c ⊥，试求函数关系
式)(x f y =，并解不等式7)(>x f ．
19．已知函数)43lg(112x x x
x
y +-+-+=的定义域为M ， （1）求M
（2）当x M ∈时，求x x a x f 432)(2?+?=+ )3(->a 的最小值．
20．已知函数()sin cos (0,0)f x x a x a ωωω=->>的图象上两相邻最高点的坐标分别
为(
,2)3
π
和4(
,2)3
π
． （1）求a 与ω的值；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()f A ＝2，求
02c o s (60)b c
a C
-+
的值．
21．已知向量)3,cos 2(2
x a =→
-，)2sin ,1(x b =→
-，函数→
-→-?=b a x f )(，2
)(→-=b x g ． （1）求函数)(x g 的最小正周期；
（2）在?ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，
且b a >，求b a ,的值．
22．设函数ax x x x f +-=23
3
1)(，b x x g +=2)(，当21+=x 时，)(x f 取得极值。
⑴求a 的值，并判断)21(+f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；
⑵当]4,3[-∈x 时，函数)(x f 与)(x g 的图象有两个公共点，求b 的取值范围。
参考答案
一、选择题：DAB AB ； BBCBC ； DC
二、填空题：13．2x y --＝0 14．钝角 15．,3ππ??
???
16．
．②③ 三、解答题
17．解：（1） 由题设知4
sin 5
α=
，
sin sin cos cos sin 333πππααα?
?∴-=- ??
?
=143255?= （2）由上得 sin 454
tan cos 533
ααα=
=?=
224
22tan 89243tan 21tan 377413ααα?
??===?-=- ?-????
- ???
18．解：（1）0a b ?=
；
（2）由d c ⊥得，0)3(4=-+-x x y ， 所以 )3(4
1
-=x x y ； 由
1
(3)74
x x ->变形得：23280x x -->， 解得47-<>x x 或．
所以不等式的解集是(,4)(7,)-∞-+∞
19．解 （1） 21011340x
x x x x +?≥≠?
-??-+>? 且由题可得
[1,1)M =-可解得
（2） 2()234x x
f x a +∴=?+?=2234)322(3a a x -+
又2221<≤x
，3->a ，23
2<-
∴a ①若2
1
32≤-a ，即43-≥a 时，min )(x f =)1(-f =432+a ，
②若23221<-
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