画树状图法求概率

画树状图法求概率导学案

一、新课导入

1.导入课题：

猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？

你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？

本节课我们学习用画树状图法列举所有可能出现的结果. (板书课题)

2.学习目标：

会用画树状图法求出事件概率.

3.学习重、难点：

重点：用画树状图法列举所有可能出现的结果.

难点：画树状图.

4.自学指导：

（1）自学内容：自学课本138面例3.

（2）自学时间：约10分钟.

（3）自学方法：认真阅读思考后，弄清树状图的画法及作用.

（4）自学参考提纲：

①本次试验涉及到_______个因素，用列表法________（能或不能）列举所有可能出现的结果.

②摸甲口袋的球会出现_______种结果，摸乙口袋的球会出现_____种结果，摸丙口袋的球会出现

_______种结果.所以画树状图为:

③由树形图得，所有可能出现的结果有______个，它们出现的可能性相等.

满足只有一个元音字母的结果有______个，则 P（一个元音）=______.

满足只有两个元音字母的结果有______个，则 P（两个元音）=_______.

满足三个全部为元音字母的结果有______个，则 P（三个元音）=______.

满足全是辅音字母的结果有_______个，则 P（三个辅音）=_______ .

④你能用枚举法列举出全部结果吗？试试看.

二、自学：学生可参考自学指导进行自学.

三、助学：

1.师助生：

（1）明了学情：了解学生会否画树状图.

（2）差异指导：教师对个别突出的个性或共性问题进行适时点拔引导.

2.生助生：引导学生通过合作交流解决疑点，兵教兵.

四、强化：

1.用树形图方法适用的条件，树形图的画法及作用.

2.练习

（1）结果某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

○1三辆车全部继续直行；

○2两辆车向右转，一辆车向左转；

○3至少有两辆车向左转．

（2）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？

（3）一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是多少？

三、评价：

1.学生学习的自我评价：怎样画树状图？何时用画树状图法比较方便？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.

（2）纸笔评价：课堂评价检测；

3.教师的自我评价（教学反思）.

第2课时用画树状图法求概率(教案)

第2课时用画树状图法求概率 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法. 【过程与方法】 经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】 通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 【教学重点】 会用列表法和树状图法求随机事件的概率. 区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率. 【教学难点】 列表法是如何列表，树状图的画法. 列表法和树状图的选取方法. 教学过程 一、情境导入，初步认识 播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课. 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛. （1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？ （2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？

【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望. 二、思考探究，获取新知 1.用列表法求概率 课本第136页例2. 分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写. 【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题. 由例2可总结得： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率. 思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？ 答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响. 2.树状图法求概率. 课本第138页例3. 分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？ 介绍树状图的方法： 第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，

用画树状图法求概率

第2课时用画树状图法求概率 教学目标:1.学习用树形图法计算概率.2.并通过比较概率大小作出合理的决策. 重点：会运用树形图法计算事件的概率. 难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题. 导学过程： 1.自主学习 自学教材学习三个及三个以上因素求概率的方法——树形图 例1：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球. （1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？ 此题与前面两题比较，要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素.此时用列表法就不太方便，可以尝试树形图法. 2、巩固练习 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雄鸟的概率是多少？ 3.学以致用： 经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： ①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转.

4、深化提高 把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片都平均剪成三段，然后带上、中、下三段分别混合洗匀.从三堆图片中随机地各抽出一张，求着三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率. 课堂小结： 当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”.运用树形图法 求概率的步骤如下： ①画树形图 ； ②列出结果，确定公式P(A)=n m 中m 和n 的值； ③利用公式P(A)=n m 计算事件概率.

《用树状图或表格求概率》教案

《用树状图或表格求概率》教案 教学目标 1、理解每次实验的所有可能性(即概率)相同，和前次实验结果无关. 2、会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率. 3、经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 教学重点 运用树状图和列表法计算事件发生的概率. 教学难点 树状图和列表法的运用方法. 教学方法 合作交流，共同探究. 教学过程 一、问题引入：(3分钟) (1)从黑桃1和2中摸一张牌，摸着几的可能性大？概率是多少？ (2)加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？ (学生交流讨论，由此引入知识要点1) 二、合作交流、构建知识：(20分钟) (一)总结出知识要点1： 每次实验具有的可能性相同.和前一次实验结果无关 (二)思考交流：(3分钟) (3)同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？ (三)分别用树状图和表格求概率(7分钟) 开始 第一张牌数字：12 第二张牌数字：1212 可能出现的结果 (1，1)(1，2)(2，1)(2，2) (解释(1，1)的表示方法-------有序----类似点坐标)

(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)，而且每种结果出现的可能性相同， 也就是说，每种结果出现的概率都是1/4. 总结出知识要点2： 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率. (四)例题解析(10分钟) 例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 例题处理(解题过程略)： (1)学生先尝试完成，然后2个学生用两种方法板演，师生共同订正 (2)让学生根据例1自己设计问题考其他同学，其他学生解答 三、运用拓展(20分钟) (一)知识要点1强化练习----口答：(5分钟) 1、小王夫妇第一胎生了女孩，如果政策允许生第二胎，那么他们第二胎生男孩和生女孩哪种可能性哪种大？生男孩的概率是多少？ 2、小明正在做扔硬币的试验，他已经扔了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上.那么，你认为小明第4次扔硬币，出现正面朝上的可能性和反面朝上的可能性哪种大？概率分别是多少？ 3、福利彩票“3D”中奖的概率是1/1000，小丽的爸爸买了999次都没中奖，那么他下次买彩票中奖的概率是多少？ (二)知识要点1强化练习-----用树状图或表格求概率：(15分钟) 4、袋中有外观相同的红球和白球各一个，随机摸出一球记下颜色，放回摇匀后再随机摸出一球，则两次摸到球的颜色不相同的概率是多少？ 5、左边有两张卡片分别标着数字1和2，右边有三张卡片分别标着数字3、4和5.鹦鹉随机从左边叼一张卡片作十位数，再从右边叼一张卡片作个位数.那么鹦鹉叼出的数字恰好是2 3的概率是多少？

用树状图求概率

用树状图求概率 【学习目标】 1．掌握用“树状图”求概率的方法． 2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题． 【学习重点】 用“树状图”求概率的方法． 【学习难点】 画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？ 2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用列表法求概率；那么掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？ 带着这个问题进入今天学习吧！ 自学互研生成能力 【自主探究】 阅读教材P138～P139例3，完成下面的问题： 范例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题： 解：(1)补全下列“树状图”： (2)他遇到三次红灯的概率是多大？P(三次红灯)＝． 归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便， 【合作探究】 变例：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？ 解：画树状图如图：

可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种． 所以P(传球三次回到甲手中)＝＝. (2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由． 解：由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中． 交流展示生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块树状图法求概率 当堂检测达成目标 【当堂检测】 1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是(D) A.B.C.D. 2．学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A) A. B. C. D. 3．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？ 解：画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD是平形四边形的概率是＝. 【课后检测】见学生用书 课后反思查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

大赛课-用画树状图法求概率(教学设计)

§25.2.2用画树状图法求概率 【知识与技能】 理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法. 【过程与方法】 经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】 通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 【教学重点】 会用列表法和树状图法求随机事件的概率. 区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率. 【教学难点】 列表法是如何列表，树状图的画法. 列表法和树状图的选取方法. 一、情境导入 看图片

知拍7娃娃机游戏规则，这与我们今天学习的游戏规则有关 【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望. 把游戏规则简单化，变成一道数学问题 有两排指示灯，按下启动键，随机选中第一排的一个数字，接着再按一次启动键选中第二排的一个数字，请问两排选中的指示灯数字相加和是4的概率是多少？ 【教学说明】由情景引入，带领学生复习列表法求概率的方法和适用条件，由此引出树状图法

二、思考探究，获取新知 当一次试验要涉及3个（因素或步骤）或更多的(因素或步骤）时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法. 三、例题讲解 课本第138页例3.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？ 介绍树状图的方法： 第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E. 第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I. （如果有更多的步骤可依上继续.） 第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. “树状图”如下： 由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等. P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3， P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6. 【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出

《画树状图求概率》教案

武沟九年制学校数学教学“新手汇报课”教案 时 间 2017.11.21 学 科 数学 教 者 任耀辉 班 级 九（2）班 课 题 25.2.2画树状图法求概率 教 具 多媒体 三 维 目 标 导 学 设 计 知识与技能 理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法. 过程与方法 经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 情感、态度与价值观 通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 一．学导结合： 1. 结合预习卡自学课本内容（学生课前自学，教师答疑） 2. 出示目标 3. 问题引入，导入新课 （1）.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？（C 组） （2）.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答.（AB 组） ①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？ ②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、石头、布）的形式谁获胜就谁来回答（平局不算），那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？ 思考：上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、石头、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？ 二．合作探究 （一）画树状图求概率（ppt 展示） 如一个试验中涉及2个因数,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况. 画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. （二）例题学习：（先师生共同读题，分析题意，再小组探究） 例： 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A 和B ；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C 、D 和E ；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H 和I ；现要从3个盒中各随机取出1个小球． （1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 小结：用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树状图法求事件的概率很有效. 画树状图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A 包含的结果数m ，试验的所有可能结果数n ； 用概率公式进行计算. 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 练一练 （先独立思考，对有疑问的内容进行小组探究） 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行 （2）两车向右，一车向左 （3）至少两车向左. 三．检测提升(1-2每题25分，3题50分) 1.a 、b 、c 、d 四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.(全体同学) 2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）（全体同学） A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.3/4 3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数 字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画 树状图的方法求下列事件的概率.（AB 组，C 组尝试） （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10. 四．总结反思： 1、学生谈学到了什么？有什么收获和疑问。 2．教师小结 安全教育 赌 博 的 危 害 教学重难点 板 书 设 计 布 置 作 业 【教学重点】1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率. 2.区分什么时候用列表法，什 么时候用树状图法求概率. 【教学难点】1.列表法是如何 列表，树状图的画法. 2.列表法和树状图的选取方 法. A: P140综合运用6题，拓广探索9题 B: P140综合运用,5,6题 C: P140综合运用4题 步骤 方法 注意 树状图

人教版初三数学上册树状图法求概率

用列举法求概率——树状图法 【学习目标】 1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。 2、会用树状图列出一次试验中分三步或更多步完成（涉及3个或更多个因素）时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算事件的概率。 3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树状图）。 4、了解在什么情况用“列表”，什么情况用“树状图”较为方便。 【学习重点】用树状图计算简单事件发生的概率，构建数学模型,培养思维的条理性 【学习难点】会用树状图法不重不漏地列举出所有可能的结果 【学习过程设计】 一、复习回顾 1、通过前面的学习，我们掌握了用哪些方法求概率？ 2、刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答： ①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？ ②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？ 【由以上进行说明】： 当一次试验只需一步完成或者试验的结果只由一个因素决定时，用直接列举法即可较简单列出所有可能的结果。 当一次试验需要两步完成或者试验的结果需由两个因素决定时，用列表列举法即可较简单列出所有可能的结果。 列举要完全，不重不漏。 列举完成后即可用以下公式求某个事件的概率：P(A)=m n 。 二、新知学习 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

说课稿 用树状图法求概率

用树状图法求概率现实生活中存在着大量不确定事件，而概率正是研究 不确定事件的一门学 用树状图课时，《2节第2科。今天我说课的题目是沪科版九年级下第26章第法求概率》。我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。一、教材分析：主要内容是学习用树状图法求概率。1、内容分析：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，、地位与作用：2是学生初中了解和掌握一些概率统计的基本知识，初中教材增加了这部分内容。在教材中处也是高中进一步学习概率统计的基础，毕业后参加实际工作的需要，于非常重要的位置。用树状图法来计算随机事件发生的概率。3、教学重点：用树状图法解决较复杂事件概率的计算问题。 4、教学难点：二、目标分析依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。学习用画树状图法计算概率。1、知识与技能目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在、过程与方法目标 2具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活 3、情感与态度目标动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。三、过程分析“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学《数学课程标准》明确指出：我将本节课的教学过程为了向学生提 1图教学过程五环节 3.1 创设情景，发现新知 教材是通过P141—P142的问题2介绍树状图法的。引导学生对所画树状图所以称为树你会联想到什么？这个图形很像一棵树，若将图形倒置，进行观察： 状图（在幻灯片上放映）。树状图是求概率的常用方法。 3.2 自主分析，再探新知为了帮助学生的分析，学生对树状图法求概率有了初步的了解，通过问题2及我自选的如下例题。教材的例4熟练掌握这种方法，我选用了本节教材P149 4具体在这里不多详述。例3B；乙口袋中例：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和个相同的球，它们分别2D个相同的球，它们分别写有字母C、和E；丙口袋中个球。写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1 个元音字母的概率分别为多少？取出的三个球上恰好有1个、2个和3）（1 ）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？（2个因素。本游戏可分三步进行。分3分析：要从三个袋子里摸球，即涉及到步画图和分类排列相关的结论是解题的关

用列表法、树状图法求概率

用列表法、树状图法求概率有招 刘琛 概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重 复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表． 解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P= 6 1． 例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）

树状图和列表法求概率的05年中考题(含答案)-

A B C 与《用列表法、树状图求不确定事件的概率》有关的中考题集锦 第1题. （2005 芜湖课改）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下． （1）试问小球通过第二层A 位置的概率是多少？ （2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B 位置和第四层C 位置处的概率各是多少？ 解： 答案：方法1：①实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的∴经过一个菱形挡块后向左或 向右下落的概率各是原概率的一半． 画树状图可知，落到A 点位置的概率为111442 +=． ②同理可画树状图得，落到B 点位置的概率为113 488+=． ③同理可画树状图得，落到C 点位置的概率为131 16164 +=． （注：①中画图1分，算出概率2分．②、③中画图2分，算出概率2分．） 方法2：（1） 实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A 的可能性会有以 下的途径｛左右，右左｝两种情况， 而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况. 由概率定义得21()42 P A = =. （2）同理，到达第三层B 位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况. 而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况. 由概率定义得3()8 P B = . （3）同理，到达第四层C 位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况. A B C

而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况. 由概率定义得41()164 P C = =. 方法3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同． 由概率定义易得221 ()12142 P A = ==++， （其中画图2分，算出概率2分） 33 ()13318 P B = =+++， （其中画图2分，算出概率2分） 441 ()14641164 P C ===++++． （其中画图2分，算出概率2分） 第2题. （2005 泉州课改）把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）． 答案： 解：（法1）画树状图 由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种． 59 P ∴= （法2）列表如下： 5种． 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） A B C 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第一组 第二组 第 二 组 第 一 组

画树状图法求概率

25.2 用列举法求概率(3) ——树形图法 学习内容：人教版数学九年级（上册）《25.2用列举法求概率（3）——树形图法》P138——139 一、教学目标 1、知识与技能： 掌握用树状图法求简单事件概率的方法；正确鉴别一次试验中是否涉及3个或多个因素 2、过程与方法： 小组讨论探究如何画出树形图，列举出事件的所有等可能结果，从而正确求出某事件发生的概率。 3、情感态度与价值观： 通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯。 二、教学重点与难点， 1、教学重点:掌握用树形图法求简单事件概率的方法。 2、教学难点:概率实际问题模型化 其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。 三、教学过程 （一）情景导入（2分钟） 首先用多媒体演示安稳学2013年秋季田径运动会的图片，并出示问题： 问题情境：安稳学校将举行秋季田径运动会，九年级2班有甲、乙、丙三个实力相当的同学都想参加男子200米的比赛，可是根据规则只能有两名同学参加比赛。三个人中让哪两个人去参加比赛呢？ 为了公平起见，于是老师就让班上的小治想一个办法。小治决定用“手心手背”游戏方式确定哪两个同学参加比赛，并制定如下规则：三个人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人去参加比赛。如果三只手的出手方向一致，再次进行游戏，直到确定二人为止。 问：试求出一次游戏就能确定是哪两个同学参加的概率是多少？ 板书：用列举法求概率（3）——画树状图法 （二）出示目标（1分钟） 本节课的学习目标是：（教师利用多媒体展示，全班学生齐读目标） 1、正确鉴别一次试验中是否涉及3个或多个因素。 2、会画树状图计算简单事件的概率。 （三）复习旧知（5分钟） 问题1．列举一次试验的所有可能结果时，我们学过了哪些列举方法？ 直接列举法、列表法． 问题2.什么情况下用列表法，怎么用列表法，关键是什么，用列表法来有什么作用。 我们可以一目了然，不重不漏的列举出所有等可能的结果。 问题3．用列举法求概率的基本步骤是什么？

用树状图法求概率

用树状图法求概率 1.正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素. 2.会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率. 自学指导 阅读教材第138至139页，完成下列问题. 自学反馈 如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次.转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树形图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率. 解法一：画树形图 解法二：列表法 P(和小于6)=12=2 . 活动1 小组讨论 例 甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H 和I.从3个口袋中各随机取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？ 第一步可能产生的结果会是什么？——(A 和B)， 两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行. 第二步可能产生的结果是什么？——(C 、D 和E)，三者出现的可能性相同吗?分不分先后? 从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C 、D 和E. 第三步可能产生的结果有几个?——是什么？——H 和I ，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？ 从C 、D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H 和I. (如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.再找出符合要求的种数，就可以计算概率了.

画树状图法求概率

画树状图法求概率导学案 一、新课导入 1.导入课题： 猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？ 你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？ 本节课我们学习用画树状图法列举所有可能出现的结果. (板书课题) 2.学习目标： 会用画树状图法求出事件概率. 3.学习重、难点： 重点：用画树状图法列举所有可能出现的结果. 难点：画树状图. 4.自学指导： （1）自学内容：自学课本138面例3. （2）自学时间：约10分钟. （3）自学方法：认真阅读思考后，弄清树状图的画法及作用. （4）自学参考提纲： ①本次试验涉及到_______个因素，用列表法________（能或不能）列举所有可能出现的结果. ②摸甲口袋的球会出现_______种结果，摸乙口袋的球会出现_____种结果，摸丙口袋的球会出现 _______种结果.所以画树状图为: ③由树形图得，所有可能出现的结果有______个，它们出现的可能性相等. 满足只有一个元音字母的结果有______个，则 P（一个元音）=______. 满足只有两个元音字母的结果有______个，则 P（两个元音）=_______. 满足三个全部为元音字母的结果有______个，则 P（三个元音）=______. 满足全是辅音字母的结果有_______个，则 P（三个辅音）=_______ . ④你能用枚举法列举出全部结果吗？试试看. 二、自学：学生可参考自学指导进行自学. 三、助学： 1.师助生： （1）明了学情：了解学生会否画树状图. （2）差异指导：教师对个别突出的个性或共性问题进行适时点拔引导. 2.生助生：引导学生通过合作交流解决疑点，兵教兵. 四、强化： 1.用树形图方法适用的条件，树形图的画法及作用. 2.练习 （1）结果某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： ○1三辆车全部继续直行； ○2两辆车向右转，一辆车向左转； ○3至少有两辆车向左转．

最新人教版初中九年级上册数学《用画树状图法求概率》教案

第2课时用画树状图法求概率 【知识与技能】 理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法. 【过程与方法】 经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】 通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 【教学重点】 会用列表法和树状图法求随机事件的概率. 区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率. 【教学难点】 列表法是如何列表，树状图的画法. 列表法和树状图的选取方法. 一、情境导入，初步认识 播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课. 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛. （1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？ （2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？

【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望. 二、思考探究，获取新知 1.用列表法求概率 课本第136页例2. 分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写. 【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题. 由例2可总结得： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率. 思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？ 答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响. 2.树状图法求概率. 课本第138页例3. 分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？ 介绍树状图的方法： 第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A 和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E. 第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I. （如果有更多的步骤可依上继续.）

用画树形图求简单事件的概率

第2课时 用画树形图求简单事件的概率 教学目标:1. 学习用树状图法计算概率.2.并通过比较概率大小作出合理的决策. 重点：会运用树状图法计算事件的概率. 难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题. 导学过程： 1.自主学习 自学教材学习三个及三个以上因素求概率的方法——树状图 例： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H 和I 。从三个口袋中各随机地取出1个球。 （1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？ 本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即： 这些结果出现的可能性相等。 （1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以12 5 P = （一个元音）； 有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以3 1124P ) (==两个元音； 全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以12 1P )(= 三个元音。 （2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH ，BDH ，所以6 1122P )(==三个辅音。 A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D H B D I B E H B E I B C I 甲 乙 丙

2、巩固练习 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雄鸟的概率是多少？ 3.学以致用： 经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： ①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转. 4、深化提高 把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片都平均剪成三段，然后带上、中、下三段分别混合洗匀.从三堆图片中随机地各抽出一张，求着三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率. 课堂小结： 当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树状图”.运用树状图法 求概率的步骤如下： ①画树状图 ； ②列出结果，确定公式P(A)=n m 中m 和n 的值；

用树状图求概率

课题：用树状图求概率 【学习目标】 1．掌握用“树状图”求概率的方法． 2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题． 【学习重点】 用“树状图”求概率的方法． 【学习难点】 画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题． 【导学流程】 一、情景导入 感受新知 猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？ 问题：你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？ 本节课我们学习用画树状图列举所有可能出现的结果．(板书课题) 二、自学互研 生成新知 【自主探究】 阅读教材P 138～P 139例3，完成下面的问题： ①本次试验涉及到3个因素，用列表法不能(能或不能)列举所有可能出现的结果． ②摸甲口袋的球会出现2种结果，摸乙口袋的球会出现3种结果，摸丙口袋的球会出现2种结果． 画树状图为： ③由树形图得，所有可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等． 满足只有一个元音字母的结果有5种，则P(一个元音)＝512． 满足只有两个元音字母的结果有4种，则P(两个元音)＝13． 满足三个全部为元音字母的结果有1种，则P(三个元音)＝112． 满足全是辅音字母的结果有2种，则P(三个辅音)＝16． 归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便． 师生活动： ①明了学情：了解学生是否会画树状图． ②差异指导：教师对个别突出的个性或共性问题进行适时点拨引导． ③生生互助：引导学生通过合作交流解决疑点． 三、典例剖析 运用新知 【合作探究】 典例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时

列表法或树状图求概率

用树状图或列表法求概率 学习目标： 1、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型． 2、了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则 的公平性。能运用树状图计算简单事件发生的概率． 学习重点难点： 重点：用树状图法、列表法预测事件的概率。 难点：用概率分析事件。 导学流程： 一、复习预习 1.下列事件中确定事件是( ) A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 2.下列事件中，是必然事件的是（） A．打开电视机，正在播放新闻 B．父亲年龄比儿子年龄大 C．通过长期努力学习，你会成为数学家 D．下雨天，每个人都打着雨伞 3.在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率_________________. 4. 在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（） A.1 25 B. 1 4 C. 1 100 D. 1 20 5.在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是。 二、自主学习 1、下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与 配不成紫色的概率相同吗?（提示：列表，列举，树状图） 解题思路：三种方法求概率 法一：