钢筋混凝土结构弹性分析在ANSYS中的应用

钢筋混凝土结构弹塑性分析在ANSYS中的实现

周岑孙利民

（同济大学土木工程防灾国家重点实验室200092）

摘要钢筋混凝土结构是现代土木工程中最常用的结构形式。本文针对运用ANSYS进行钢筋混凝土结构的弹塑性分析，通过与理论解比较，依据分析对象的结构层次（结构、构件）、分析类型（静

力单调加载、反复加载）、荷载水平（线弹性、弹塑性），讨论了单元类型、材料模型及模型参

数的选取，必要时甚至采用UPF等二次开发工具进行分析。分析表明，合理的模型可以得到令

人满意的结果。

关键词钢筋混凝土结构弹塑性 ANSYS

Realization of RC Structure Elasto-plastic Analysis with

ANSYS

Zhou Cen Sun Limin

(State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering )

Abstract:RC structure is the most common structure type in modern civil engineering. In this paper, how to analyze RC structure elasto-plastic analysis with ANSYS is discussed. Compared with theoretical results, it is discussed how to select element type, material model and parameter based on the structure

level (whole structure or member), analysis type (under static monotone load or cyclic load), load level

(linear elastic or elasto-plastic) and UPF if necessary. The analysis shows that satisfactory results may

be obtained from rational models.

1 前言

钢筋混凝土材料由于结实且价格低廉，已经成为土木工程结构中采用得最多的材料。土木工程师在对钢筋混凝土结构进行受力分析时，往往希望通过采用诸如ANSYS等通用有限元软件计算。由于钢筋混凝土实际上是一种复合材料，且混凝土本身的均质性较差。在运用ANSYS进行分析时应合理选用单元类型及材料模型，以求较好的计算精度。

2 单元类型的选取

钢筋混凝土结构有限元分析中单元划分通常基于两个层次：梁杆单元和实体单元。前者着重分析单元力（包括力和弯矩）与位移（包括位移和转角）之间的关系，而后者着重于分析单元的应力－应变关系。单元类型的选取应兼顾计算规模、材料模型的精度等多方面的因素。通常对于大型结构进行分析时，分析模型应包括上部结构、下部结构、基础，甚至一定范围内的地基，这样才能较好的考虑整体结构的受力状况。但由于全结构模型规模较大，通常采用梁杆单元将结构离散成为梁杆体系进行分析。钢筋混凝土结构计算中采用梁杆体系的

另一个重要原因是由于钢筋混凝土材料本构模型的复杂性（将在下节详细介绍），将钢筋混凝土材料应力－应变关系运用于计算所得到的精度通常低于直接将实验取得的构件M－Φ（弯矩－转角）关系运用于计算。值得推荐的做法是先采用梁杆单元模型计算出整个结构的受力情况，再对受力复杂区域（如梁柱节点）或重要的构件等子结构将梁杆体系中计算得到的力和位移施加到实体单元模型上，分析局部应力和应变。随着计算机软硬件技术的发展，计算规模的限制将不断被突破。在结构分析中应该尽可能多地采用三维实体单元建模，力求最大程度的真实模拟实际结构各构件的几何尺寸、空间位置、连接条件和边界条件。

3 材料模型的选取

钢筋混凝土结构有限元分析的最大的难点在于材料模型的准确描述。钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种具有不同物理－力学性能的材料组合而成的复合材料，分析其材料模型首先应把握两者的力学性质。钢筋作为一种金属材料，其力学模型相对容易把握，一般采用双线性随动强化模型（BKIN）。而混凝土作为一种混合材料，其本构模型非常复杂，将在下文重点论述。其次，钢筋与混凝土两者之间的粘结、滑移以及相互作用是非常复杂的。因此，虽然历经近百年的试验研究，对钢筋混凝土机理的认识水平日益深刻，但是在本构关系上尤其是运用到有限元计算中还不能说已经较好的解决了问题。

混凝土是由粗细骨料与水泥加水拌和而成的混合材料（有时还有少量的外加剂），硬化后的混凝土中包含少量的自由水、孔隙，因此严格的说混凝土不是一种均质材料。而ANSYS 等通用有限元软件中提供的材料模型大多数为基于经典材料力学理论的均质材料模型，如金属等。通过典型的混凝土本构曲线（图1）可以看出混凝土的本构关系区别于金属材料的特点主要有:1.混凝土是一种脆性材料，破坏形式包括受压压碎或受拉开裂；2.混凝土材料在空间上可以看作各向同性，即x轴、y轴、z轴受力性能相同，但是单轴受力情况下受拉区和受压区差异较大，受拉区基本上为线弹性，受拉强度仅为受压强度的1/10左右；3.受压区屈服后混凝土“软化”，本构曲线有下降段；4.滞回模型路径比较复杂。ANSYS中有多种材料模型可供选择，其中包括许多考虑非线性的模型，其中多线性随动强化模型(MKIN)合理的选取参数后可以比较接近混凝土模型（图2）。该模型可以描述下降段，反映混凝土的软化。也可以通过合理采用σ1，σ2和σ3的值调整本构模型曲线，模拟材料的“包兴格效应”（Bauschinger effect）。但是，该模型还不足以反映混凝土材料特性的。由于混凝土材料σt 远远小于σc，所以无法通过调整σ1，σ2和σ3组合出混凝土的曲线。再则，由于该模型是基于金属材料，具有较好的延性，滞回曲线的耗能能力较强。而典型的混凝土材料卸载时刚度下降非常快，几乎指向原点，耗能能力很差，因此该模型无法反映混凝土材料滞回曲线的“捏拢效应”（pinch effect）。最关键的是该模型无法反映混凝土压溃和开裂后退出工作的特

性，而混凝土不开裂则钢筋不能发挥作用从而未能发挥钢筋混凝土的优势。因此，该模型可以在一定范围内描述混凝土的特性，如线弹性阶段或混凝土单调加载进入非线性阶段。但是，该模型是不足以完整的描述混凝土特性的。

ANSYS中有专门用于钢筋混凝土结构的Solid65单元及Concrete材料，可以考虑反映混凝土压溃和开裂。Solid65单元为八节点六面体单元，可通过定义三个方向的配筋率考虑三个方向的钢筋。钢筋可受拉或受压，但不可受剪。混凝土材料可通过选取非线性模型考虑塑性变形和徐变。Concrete材料模型的基本参数有开裂截面和裂缝闭合截面的剪切传递参数，单轴和多轴抗拉、抗压强度等。利用Solid65单元及Concrete材料可以在一定范围内较好的进行钢筋混凝土结构非线性分析，但是对于复杂加载路径下结构的响应，如地震动作用下结构的滞回性能的分析，由于本构模型过于粗糙，有可能得不到令人满意的结果。

长期以来，钢筋混凝土结构的分析主要靠实验和经验公式，任何一种材料模型的建立都基于大量实验结果。为建立合适的钢筋混凝土材料模型而进行的实验通常也分为几个层次：1.分别对钢筋、混凝土、粘结、裂缝进行实验，将它们的模型组合成为钢筋混凝土模型；2.单向加载的钢筋混凝土单元：3.双向加载的钢筋混凝土单元：4.钢筋混凝土构件。显然实验的层次越高则模型越接近实际问题，如构件实验的M－Φ（弯矩－转角）关系运用到实际结构中通常可以得到较好的结果。但是层次越低则模型应用的范围更广泛，当然相应的精度有所降低。混凝土作为一种非均质材料，影响其力学特性的因素很多，在实验中表现的力学性能具有很大的变异性。为了考虑这些非线性因素，往往需要引入许多参数，这些参数又相互影响。而一个精确有效的材料模型包含的参数不应过多，这也是定义混凝土材料模型的难点所在。因此，包括ANSYS在内的任何一种通用有限元软件都不可能、也没必要试图定义一个复杂的、含有很多参数的弹塑性材料来模拟力学性能离散性极强的钢筋混凝土材料。

ANSYS具有良好的开放性，用户可以借助ANSYS提供的二次开发功能扩充其用途。其中UPF(User Programmable Features)功能提供了用户自定义材料，允许用户实现标准ANSYS所不具备的材料本构模型，用户只需修改ANSYS的接口文件USERMAT.F或USERPL.F即可。对于钢筋混凝土这种较为复杂的材料模型，用户只要自己确定合理的算法，就可以将其移植到ANSYS中，利用标准ANSYS出色的单元库及非线性方程求解器进行钢筋混凝土结构的非线性分析。

图3均布荷载钢筋混凝土简支梁模型

图4混凝土Solid65单元中的离散钢筋单元与弥散钢筋单元

4 算例

5 结论

对钢筋混凝土结构进行从开裂到构件断裂直至完全破坏的全过程有限元分析是非常困

难的。但是，如果针对分析对象的结构层次、分析类型、荷载水平，合理的选取单元类型、材料模型，是可以取得令人满意的分析结果的。

参考文献：

[1] Antonio F. Barbosa and Gabriel O. Ribeiro, “Analysis of Reinforced Concrete Structures Using ANSYS Nonlinear Concrete Model”，Computational Mechanics

[2] Zhou,C., Sun,L.M., et al.(2002) “Simulation of RC Structure Collapse Due to Earthquake Loading”, Proceedings of 2002 ANSYS User’s Conference, Pittsburgh, USA , No 101

ANSYS弹性及塑性分析(非常经典)

目录 什么是塑性 (1) 路径相关性 (1) 率相关性 (1) 工程应力、应变与真实应力、应变 (1) 什么是激活塑性 (2) 塑性理论介绍 (2) 屈服准则 (2) 流动准则 (3) 强化准则 (3) 塑性选项 (5) 怎样使用塑性 (6) ANSYS输入 (7) 输出量 (7) 程序使用中的一些基本原则 (8) 加强收敛性的方法 (8) 查看结果 (9) 塑性分析实例（GUI方法） (9) 塑性分析实例（命令流方法） (14)

弹塑性分析 在这一册中,我们将详细地介绍由于塑性变性引起的非线性问题--弹塑性分析,我们的介绍人为以下几个方面: ?什么是塑性 ?塑性理论简介 ?ANSYS程序中所用的性选项 ?怎样使用塑性 ?塑性分析练习题 什么是塑性 塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。 由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。 路径相关性： 即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。 路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解—内部的应力，应变分布—存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。 率相关性： 塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。 大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析所经历的应变率范围，两者的应力－应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。 工程应力，应变与真实的应力、应变： 塑性材料的数据一般以拉伸的应力—应变曲线形式给出。材料数据可能是工程应力 ）。（P A0）与工程应变（?l l0），也可能是真实应力（P/A）与真实应变（n L l l() 0大应变的塑性分析一般采用真实的应力，应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、应变数据。 什么时候激活塑性： 当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。 ?温度 ?应变率 ?以前的应变历史 ?侧限压力 ?其它参数 塑性理论介绍 在这一章中，我们将依次介绍塑性的三个主要方面： ?屈服准则 ?流动准则 ?强化准则 屈服准则： 对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。 屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此，

弹性力学ansys分析

图1为一个承受内压的薄板，在其中心位置有一个小圆孔，相关的结构尺寸参考图1所示。 材料属性：弹性模量E=2e11Pa，泊松比为0.3。 拉伸载荷为：q=3000Pa。 平板的厚度为：t=0.01mm。 通过简单力学分析，该问题属于平面应力问题，又因为平板结构的对称性，所以只要分析其中的1/4即可，如图2所示。 图1 板的结构示意图图2 有限元分析见图 一、前处理 （1）定义工作文件名：Utility Menu> Jobname，弹出如图3所示的Change Jobname 对话框，在Enter new Jobname后面的输入栏中输入Plate，并将New Log and error files复选框选为yes，单击OK。

图3 定义工作文件名对话框 （2）定义工作标题：Utility Menu> Title，在出现的对话框中输入The Analysis of Plate Stress with small Circle，单击OK。 图4 定义工作标题对话框 （3）重新显示：Utility Menu>Plot>Replot。 （4）关闭三角坐标符号：Utility Menu>PlotCtrls>Window Controls>Window options，弹出一个对话框，在Location of triad 后面的下拉式选择框中，选择Not Shown，单击OK。 （5）选择单元类型：Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete，弹出Element Type对话框，单击Add按钮，又弹出如图5所示的Library of Element Types对话框，在选择框中分别选择Structural Solid和Quad 8node 82，单击OK，然后单击Close。

弹性力学教材习题及解答

1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 2－1. 选择题 a. 所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁 横截面的应力分量为 试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。

2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。

ansys模态分析及详细过程

压电变换器的自振频率分析及详细过程 1.模态分析的定义及其应用 模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。 ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。 ANSYS提供的模态提取方法有:子空间法(subspace)、分块法(block lancets),缩减法(reduced/householder)、动态提取法(power dynamics)、非对称法(unsymmetric),阻尼法(damped), QR阻尼法(QR damped)等，大多数分析都可使用子空间法、分块法、缩减法。 ANSYS的模态分析是线形分析，任何非线性特性，例如塑性、接触单元等，即使被定义了也将被忽略。 2.模态分析操作过程 一个典型的模态分析过程主要包括建模、模态求解、扩展模态以及观察结果四个步骤。 (1).建模 模态分析的建模过程与其他分析类型的建模过程是类似的，主要包括定义单元类型、单元实常数、材料性质、建立几何模型以及划分有限元网格等基本步骤。 (2).施加载荷和求解 包括指定分析类型、指定分析选项、施加约束、设置载荷选项，并进行固有频率的求解等。 指定分析类型，Main Menu- Solution-Analysis Type-New Analysis,选择Modal。 指定分析选项，Main Menu-Solution-Analysis Type-Analysis Options，选择MODOPT(模态提取方法〕，设置模态提取数量MXPAND. 定义主自由度，仅缩减法使用。 施加约束，Main Menu-Solution-Define Loads-Apply-Structural-Displacement。 求解，Main Menu-Solution-Solve-Current LS。 (3).扩展模态 如果要在POSTI中观察结果，必须先扩展模态，即将振型写入结果文件。过程包括重新进入求解器、激话扩展处理及其选项、指定载荷步选项、扩展处理等。 激活扩展处理及其选项，Main Menu-Solution-Load Step Opts-Expansionpass-Single Expand-Expand modes。 指定载荷步选项。 扩展处理，Main Menu-solution-Solve-Current LS。 注意:扩展模态可以如前述办法单独进行，也可以在施加载荷和求解阶段同时进行。本例即采用了后面的方法 (4).查看结果 模态分析的结果包括结构的频率、振型、相对应力和力等

ANSYS 模拟超弹性球压缩

ANSYS 模拟超弹性球压缩 采用Ogden 三对材料常数模型 分析橡胶球的压缩，球的直径40mm。将橡胶球压缩其直径的1/2。几乎不可压缩的Ogden。由二维轴对称PLANE182单元和刚-柔接触面组成的二维轴对称模型,该接触对考虑了板的厚度变化效应，接触对摩擦系数指定 为0.35。 1，选择结构分析类型，选择单元类型 Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete→Add →Solid - 4 Node 182 →OK→Option→K3:Axisymmetric →Ad d →Contact →刚性接触单元2D Targe169(显 示TARGE169) →Apply → Contact →柔性接触单元 2 nd surf 171 显示 (CONTA171) →OK →[Close] 提示: 单元类型 1 采用PLANE182 单元，因为这是一个体积变形问 题, 所以采用缺省公式, 即B-Bar 方法。采用几乎不可压缩超弹性材料属,所以不需要混合U-P 公式。 2. 定义材料参数--输入Ogden 模型参数 Main Menu →Preprocessor →Material Props →Material Mode

ls →Structural →Nonlinear →Elastic→Hyperelastic →O gden → 3 terms”→mu_1:6.3, a_1:1.3, mu_2:0.012, a_2:5.0, m u_3:-0.1, a_3:-2.0, d_1:2e- 4 →[OK] →New Material Model →Structural →Friction Coefficient →0.3 5 Exit 3.生成几何模型 生成特征点 Main Menu: Preprocessor →Modeling→Create→Key points →In

基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论

基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论 材料在外形急剧变化的部位，局部应力可以超出名义应力的数倍，对于脆性材料局部过早开始破坏，从而，削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。因此在工程實际中，为了确保构件的安全使用，必须科学合理的分析计算应力集中现象，以便找寻到更好的避免措施。本文首先基于弹性力学理论分析带孔无限宽板的应力分布情况，将对象的受力转化成数学表达，结论应证了应力集中的几个特性。 标签：应力集中系数；有限元分析；无限宽板；弹性力学；Inventor运用；ANSYS 1、应力集中 1.1弹性力学中概念，指物体形状、材料性质不均匀导致的局部应力急剧增高的现象。 1.2应力集中系数 最大局部应力与名义应力的比值称为理论应力集中系数ɑ。可以明确地反应应力集中的程度。 最大局部应力σmax可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；名义应力σn是假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，构件截面上的应力。 2、孔周应力在理想状态下的弹性力学理论分析 2.1定义受单向均匀拉伸荷载的无限宽平板，孔径2α圆孔，建立如图一理想模型。 由于结构的对称性，仅分析图一上半段1/4部分x轴正向的状态： 1）圆孔右顶点单元，即当θ=0，r=α时，代入式（2）解算得σy=3σ； 2）距孔0.2倍孔半径外，即当θ=0，r=1.2α时，代入式（2）解算得σy=2.071σ； 3）距孔1倍孔半径外，即当θ=0，r=2α时，代入式（2）解算得σy=1.221σ； 4）距孔1.5倍孔半径外，即当θ=0，r=2.5α时，代入式（2）解算得σy=1.122σ； 5）距孔2倍孔半径外，即当θ=0，r=3α时，代入式（2）解算得σy=1.074σ；

Ansys非线性接触分析和设置

Ansys非线性接触分析和设置 5.4.9 设置实常数和单元关键选项 程序使用20个实常数和数个单元关键选项，来控制面─面接触单元的接触。参见《ANSYS Elements Reference》中对接触单元的描述。 5.4.9.1 实常数 在20个实常数中，两个(R1和R2)用来定义目标面单元的几何形状。剩下的用来控制接触面单元。 R1和R2 定义目标单元几何形状。 FKN 定义法向接触刚度因子。 FTOLN 是基于单元厚度的一个系数，用于计算允许的穿透。 ICONT 定义初始闭合因子。 PINB 定义“Pinball"区域。 PMIN和PMAX 定义初始穿透的容许范围。 TAUMAR 指定最大的接触摩擦。 CNOF 指定施加于接触面的正或负的偏移值。 FKOP 指定在接触分开时施加的刚度系数。 FKT 指定切向接触刚度。 COHE 制定滑动抗力粘聚力。 TCC 指定热接触传导系数。 FHTG 指定摩擦耗散能量的热转换率。 SBCT 指定 Stefan-Boltzman 常数。 RDVF 指定辐射观察系数。 FWGT 指定在接触面和目标面之间热分布的权重系数。

FACT 静摩擦系数和动摩擦系数的比率。 DC 静、动摩擦衰减系数。 命令： R GUI：main menu> preprocessor>real constant 对实常数 FKN, FTOLN, ICONT, PINB, PMAX, PMIN, FKOP 和 FKT，用户既可以定义一个正值，也可以定义一个负值。程序将正值作为比例因子，将负值作为绝对值。程序将下伏单元的厚度作为ICON，FTOLN，PINB，PMAX 和 PMIN 的参考值。例如 ICON = 0.1 表明初始闭合因子是“0.1*下层单元的厚度”。然而，ICON = -0.1 则表示真实调整带是 0.1 单位。如果下伏单元是超单元，则将接触单元的最小长度作为厚度。参见图5-8。 图5-8 下层单元的厚度 在模型中，如果单元尺寸变化很大，而且在实常数如 ICONT, FTOLN, PINB, PMAX, PMIN 中应用比例系数，则可能会出现问题。因为从比例系数得到的实际结果，取决于下层单元的厚度，这就可能引起大、小单元之间的重大变化。如果出现这一问题，请用绝对值代替比例系数。 TCC, FHTG, SBCT, RDVF 和 FWGT 仅用于热接触分析[KEYOPT(1)=1]。 5.4.9.2 单元关键选项 每种接触单元都包括数个关键选项。对大多的接触问题，缺省的关键选项是合适的。而在某些情况下，可能需要改变缺省值。下面是可以控制接触行为的一些关键选项： 自由 度 KEYOPT(1) 接触算法(罚函数+拉格朗日乘子或罚函数) KEYOPT(2) 存在超单元时的应力状态(仅2D) KEYOPT(3)

ansys接触定义

1概述 接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。 接触问题存在两个较大的难点：其一，在你求解问题之前，你不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的，突然变化的，这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型供你挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。 一般的接触分类 接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触，半柔体─柔体的接触。 （1）刚-柔接触 在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触。 （2）柔-柔接触 柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。 2ANSYS接触能力 ANSYS支持三种接触方式：点─点，点─面，平面─面，每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个结点。如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元，有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元，至于ANSYS使用的接触单元和使用它们的过程，下面分类详述。 2.1点─点接触单元 点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，你需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下） 如果两个面上的结点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─面的接触问题的典型例子。

ANSYS命令流学习笔记17-超弹性材料分析及WB-ABAQUS分析对比

! ANSYS 命令流学习笔记17-超弹性材料分析及WB-ABAQUS 分析对比 !学习重点： 非线性材料建立在线性材料的基础上，理解好线性才行，在概念上就能理解好非线性材料。但是非线性的计算又是另外一个概念，先学习材料部分知识吧。理解应力应变的张量形式、应变能函数、高度非线性下应变能函数形式。 !1、 应变张量 张量最初是用来表示弹性介质中各点应力状态的，在三维坐标下，应力和应变的状态可以用9个分量来表示，超弹性材料主要使用应变张量及应变张量不变量这两个概念。 任意一点的应变状态可由矩阵表示： ????? ??z zy zx yz y yx xz xy x εγγγεγγγε 存在三个相互垂直的方向。在这三个方向上没有角度偏转，只有轴向的应变，该正应变 称为主应变，此三方向成为主方向。此时，该点应力状态由矩阵表示： 但是应变张量表达中，某一点的应变状态矩阵，和坐标方向的选取有着很大关系。为了 表达坐标无关的某点应变状态，定义应变张量不变量I 1、I 2、I 3 ，分别为应变张量的第一，第二和第三不变量。由下式表示： 取= 1/3*I 1，将应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，分别对应应变的形状改变部分和体积改变部分。 ???? ? ? ?+????? ? ?---=m m m m z zy zx yz m y yx xz xy m x ij εεεεεγγ γεεγγγεεε0 000 00 ????? ? ?=32 10 000 00 εεεε ij m ε

!2、 应变能函数 一维应变能函数： 一维应变能密度函数： W 或U 函数形式能够确定的话，应力与应变之间的关系也就完全确定了，反之应变应力关系确定可以反推应变能密度函数。可以认为应变能密度函数是材料本构关系的一种表达形式。 !3、 应变能函数形式 （1） 延伸率、不变量、体积比 在确定应变能函数形式之前，首先要确定应变能函数的变量。 首先定义延伸率λ： 其中，E ε一般称为工程应变或名义应变。（此外，一般说的工程应力 ，真实应力 ）。 由三个主延伸率λ1，λ2和λ3，也可以表示变形，在ansys 中用主延伸率定义应变势 能函数。由延伸率定义应变不变量，如下： 23 2221321232322222122 3 22211λλλλλλλλλλλλ=++=++=I I I 体积比J 定义为材料变形后体积与未变形体积的比： （2） 应变能密度函数 ()()321321,,or ,,λλλW W I I I W W == 如果将应变能密度函数分解为偏差项和体积项（I3=J^2，所以定义中不用I3）： 式中，引入了偏差主延伸和偏差不变量：

ANSYS—接触单元说明

参考ANSYS的中文帮助文件 接触问题（参考ANSYS的中文帮助文件） 当两个分离的表面互相碰触并共切时，就称它们牌接触状态。在一般的物理意义中，牌接触状态的表面有下列特点： 1、不互相渗透； 2、能够互相传递法向压力和切向摩擦力； 3、通常不传递法向拉力。 接触分类：刚性体－柔性体、柔性体－柔性体 实际接触体相互不穿透，因此，程序必须在这两个面间建立一种关系，防止它们在有限元分析中相互穿过。 ――罚函数法。接触刚度 ――lagrange乘子法，增加一个附加自由度（接触压力），来满足不穿透条件――将罚函数法和lagrange乘子法结合起来，称之为增广lagrange法。 三种接触单元：节点对节点、节点对面、面对面。 接触单元的实常数和单元选项设臵： FKN：法向接触刚度。这个值应该足够大，使接触穿透量小；同时也应该足够小，使问题没有病态矩阵。FKN值通常在0.1~10之间，对于体积变形问题，用值1.0（默认），对弯曲问题，用值0.1。 FTOLN：最大穿透容差。穿透超过此值将尝试新的迭代。这是一个与接触单元下面的实体单元深度（h）相乘的比例系数，缺省为0.1。此值太小，会引起收敛困难。 ICONT：初始接触调整带。它能用于围绕目标面给出一个“调整带”，调整带内任何接触点都被移到目标面上；如果不给出ICONT值，ANSYS根据模型的大小提供一个较小的默认值（＜0.03＝ PINB：指定近区域接触范围（球形区）。当目标单元进入pinball区时，认为它处于近区域接触，pinball区是围绕接触单元接触检测点的圆（二维）或球（三维）。可以用实常数PINB调整球形区（此方法用于初始穿透大的问题是必要的）PMIN和PMAX：初始容许穿透容差。这两个参数指定初始穿透范围，ANSYS把整个目标面（连同变形体）移到到由PMIN和PMAX指定的穿透范围内，而使其成为闭合接触的初始状态。初始调整是一个迭代过程，ANSYS最多使用20个迭代步把目标面调整到PMIN和PMAX范围内，如果无法完成，给出警告，可能需要修改几何模型。 TAUMAX：接触面的最大等效剪应力。给出这个参数在于，不管接触压力值多大，只要等效剪应力达到最大值TAUMAX，就会发生滑动。该剪应力极限值通常用于接触压力会变得非常大的情况。 CNOF：指定接触面偏移。+CNOF增加过盈、-CNOF减少过盈或产生间隙、CNOF能与几何穿透组合应用。 FKOP：接触张开弹簧刚度。针对不分离或绑定接触模型，需要设臵实常数FKOP，该常数为张开接触提供了一个刚度值。FKOP阻止接触面的分离；FKOP默认为1.0，用于建立粘结模型，用一个较小值（1e-5）去建立软弹簧模型。 FKT：切向接触刚度。作为初值，可以采用－FKT＝0.01*FKN，这是大多数ANSYS 接触单元的缺省值。 COHE：粘滞力。即没有法向压力时开始滑动的摩擦应力值。 FACT，DC：定义摩擦系数变化规律

ANSYS中文翻译官方手册_接触分析

一般的接触分类 (2) ANSYS接触能力 (2) 点─点接触单元 (2) 点─面接触单元 (2) 面─面的接触单元 (3) 执行接触分析 (4) 面─面的接触分析 (4) 接触分析的步骤： (4) 步骤1：建立模型，并划分网格 (4) 步骤二：识别接触对 (4) 步骤三：定义刚性目标面 (5) 步骤4：定义柔性体的接触面 (8) 步骤5：设置实常数和单元关键字 (10) 步骤六： (21) 步骤7：给变形体单元加必要的边界条件 (21) 步骤8：定义求解和载步选项 (22) 第十步：检查结果 (23) 点─面接触分析 (25) 点─面接触分析的步骤 (26) 点－点的接触 (35) 接触分析实例（GUI方法） (38) 非线性静态实例分析（命令流方式） (42) 接触分析 接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。 接触问题存在两个较大的难点：其一，在你求解问题之前，你不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的，突然变化的，这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型供你挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。

一般的接触分类 接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触，半柔体─柔体的接触，在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触，另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。 ANSYS接触能力 ANSYS支持三种接触方式：点─点，点─面，平面─面，每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。 为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个结点。如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元，有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元，至于ANSTS使用的接触单元和使用它们的过程，下面分类详述。 点─点接触单元 点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，你需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下） 如果两个面上的结点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。 点─面接触单元 点─面接触单元主要用于给点─面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。 如果通过一组结点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点─面的接触单元来模拟面─面的接触问题，面即可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是插头到插座里。

ANSYS分析报告

《大型结构分析软件的应用及开发》 学习报告 学院：建筑工程学院 专业班级：工程力学141 姓名：付贤凯 指导老师：姚激 学号：201411012111

1．模型介绍 如下图所示的一桁架结构，受一集中力大小为800N的作用，杆件的弹性模量为200GPa，泊松比为0.3。杆件的截面为正方形达长为1m，横截面面积为1m2。现求它的变形图与轴力图。 图1 桁架模型与受力简图（单位：mm） 2．建模与划分网格 利用大型有限元软件ANSYS，采用Link，2Dspar 1的单元进行模拟，通过网格的划分得到如图2所示的有限元模型。 图2 有限元模型

结合有限元模型中的约束条件为左侧在X与Y方向铰支固定，荷载条件为最右侧处施加向下的集中力P=800N。施加约束与荷载后的几何模型如图4所示。 图3 施加荷载与约束的几何模型 3．位移与轴力图 因在Y方向受力，所以主要做Y方向的位移图，又因为杆件在轴线方向有变形，故在X 方向仍有一定的位移。则图5为变形前后的板件形状。图6为模型沿Y方向的位移图，图7为模型沿X方向的位移图，图8为模型的总位移图。 图4 桁架变形前后形状图

图5 Y方向位移图 图6 X方向位移图

图7总位移图 分析所有的位移图可以看出从以看出左端变形最小，为零，右端变形最大。从总位移图可以看出最大的位移在左下点处，大小为0.164×10?5m。从X方向位移图可以看出，左下点处在X方向位移最大为0.36×10?6。从Y方向位移图可以看出最大位移在左下点处为0.164×10?5。都符合实际情况，图9为模型的轴力图。 图8 轴力图

ansys面与面接触分析实例

面与面接触实例：插销拨拉问题分析 定义单元类型 Element/add/edit/delete 定义材料属性 Material Props/Material Models Structural/Linear/Elastic/Isotropic 定义材料的摩擦系数 … 建立几何模型 Modeling/Create/Volumes/Block/By Dimensions X1=Y1=0，X2=Y2=2，Z1=，Z2=

Modeling/Create/Volumes/Cylinder/By Dimensions Modeling/Operate/Booleans/Subtract/Volumes 先拾取长方体，再拾取圆柱体。 Modeling/Create/Volumes/Cylinder/By Dimensions 、 划分掠扫网格 Meshing/Size Cntrls/ManualSize/Lines/Picked Lines 拾取插销前端的水平和垂直直线，输入NDIV=3再拾取插座前端的曲线，输入NDIV=4

PlotCtrls/Style/Size and Shape，在Facets/element edge列表中选择2 facets/edge 建立接触单元 : Modeling/Create/Contact pair，弹出Contact Manager对话框，如图所示。 单击最左边的按钮，启动Contact Wizard（接触向导），如图所示。

单击Pick Target，选择目标面。 选择接触面 定义位移约束 施加对称约束，Define Loads/Apply/Structural/Displacement/Symmetric On Areas，选择对称面。 再固定插座的左侧面。 ） 设置求解选项 Analysis Type/Sol’s Control

弹性力学与有限元法分析及实例讲解

弹性力学与有限元法分析 弹性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性固体在受外力作用、温度改变、边界约束或其他外界因素作用下而发生的应力、形变和位移状态的科学。有限单元法是力学、数学、物理学、计算方法、计算机技术等多种学科综合发展和结合的产物，是随着计算机技术的广泛应用而迅速发展起来的一种数值分析方法。有限元法的基本思想就是化整为零，分散分析，再集零为整。即用结构力学方法求解弹性力学问题，实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体，单元体之间仅仅通过结点相连，实现化无限自由度问题为有限稀有度问题，将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。 有限元方法经过近半个世纪的发展，目前已经成为各种工程问题特别是结构分析问题的标准分析方法，而有限元软件也已成为现代结构设计中不可缺少的工具。有限元软件是有限元理论通向实际工程应用的桥梁，它的应用极大地提高了力学学科解决自然科学和工程实际问题的能力，进一步促进了有限元方法的发展。ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，广泛用于机械制造、石油化工、航空航天、汽车交通、土木工程、造船、水利等一般工业及科学研究。 ANSYS软件的组成： （一）前处理模块 该模块为用户提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，可以方便的构造有限元模型，软件提高了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。包括： 1.实体建模：参数化建模，布尔运算及体素库，拖拉、旋转、拷贝、蒙皮、倒角等。 2.自动网格划分，自动进行单元形态、求解精度检查及修正。 3.在集合模型上加载：点加载、分布载荷、体载荷、函数载荷。 4.可扩展的标准梁截面形状库。 （二）分析计算模块 该模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。 （三）后处理模块 将计算结果以彩色等值线、梯度、矢量、粒子流、立体切片、透明及半透明等图形方式显示出来，也可以用图表、曲线形式显示或输出。 由于现在只是对ANSYS工程软件有初步的了解和掌握，所以本次作业仅以（1）结构静力学分析为例，运用ANSYS软件对汽车连杆进行受力分析；（2）

ANSYS接触分析_学习手记

◆前提： ◇有限元模型。 ◇已识别接触面及目标面。（*可应用自由度耦合来替代接触。） 选择目标面和接触面的准则： 1.凸面和凹面或平面接触是，选平面或凹面为目标面。2、接触的两个面网格划分有粗细的话，选粗网格所在面为目标面。3两个面刚度不同时，选择刚度大的面为目标面4如果两个面为一个高阶单元，一个为低阶单元，选低阶单元为目标面 5.如果一个面比另一个面大选大的面为目标面。 2. ◆定义接触单元及实常数

◇（刚性）目标单元—— TARGE169 TARGE170 ； ◇（柔性）接触单元—— CONTA171~CONTA172。 ***Commands*** ET,K,169 !K - 指定的单元编号 ET,K+1,172 *** **** ◇实常数——一个接触对对应同一个实常数号。 TARGE单元的实常数包括：R1、R2 —定义目标单元几何形状 CONTA单元的实常数包括： No. Name Description 1 R1 Target circle radius（刚性环半径） 2 R2 Superelement thickness（单元厚度） *3 FKN Normal penalty stiffness factor（法向接触刚度因子） *4 FTOLN Penetration tolerance factor（最大允许的穿透） *5 ICONT Initial contact closure（初始闭合因子） 6 PINB Pinball region（“Pinball”区域） *7 PMAX Upper limit of initial allowable penetration（初始穿透的最大值）*8 PMIN Lower limit of initial allowable penetration（初始穿透的最小值）*9 TAUMAX Maximum friction stress（最大的接触摩擦） *10 CNOF Contact surface offset（施加于接触面的正或负的偏移值） 11 FKOP Contact opening stiffness or contact damping *12 FKT Tangent penalty stiffness factor（切向接触刚度） 13 COHE Contact cohesion（滑动抗力粘聚力） 14 TCC Thermal contact conductance（热接触传导系数） 15 FHTG Frictional heating factor（摩擦耗散能量的热转换率） 16 SBCT Stefan-Boltzmann constant 17 RDVF Radiation view factor 18 FWGT Heat distribution weighing factor 19 ECC Electric contact conductance 20 FHEG Joule dissipation weight factor 21 FACT Static/dynamic ratio（静摩擦系数和动摩擦系数的比率） 22 DC Exponential decay coefficient（摩擦衰减系数） 23 SLTO Allowable elastic slip 24 TNOP Maximum allowable tensile contact pressure 25 TOLS Target edge extension factor 附注： +值作为比例因子，-值作为绝对值； 带*号的实常数比较重要，关乎接触分析的收敛； 一般实常数可为缺省值。

Ansys求解剪切锁定超弹性梁问题

Ansys求解剪切锁定超弹性梁问题 目的:比较关于剪切锁定的不同单元公式。 目标:使用三种单元公式求解梁的非线性分析: B-Bar、URI 和增强应变。模型描述:二维平面应变 PLANE182 单元,300mmx10mm 悬臂梁 (3 个).使用非线性超弹材料 (2 项Mooney-Rivlin) 1. 选择结构分析类型，单元选项：选 PLANE182 (四边形 4 节点) 在 Option 中有三个梁单元模型,与 3 个不同单元公式对应(B-Bar, URI 和增强应变)。Main Menu →Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete …→选择“Type 1 PLANE182”→点击[Options] →验证单元选项, 然后点击[OK]→对单元类型 2 和 3 重复操作→选择[Close] 提示: 单元类型 1 应选择“Full Integration”, 即 B-Bar 方法。 单元类型 2 应选择“Reduced Integr”, 即 URI 公式。 单元类型 3 应选择“Enhanced Strain”公式。

2. 添加非线性超弹性材料特性 Main Menu →Preprocessor →Material Props →Material Models …→选择“Structural →Nonlinear→Elastic →Hyperelastic → Mooney-Rivlin → 2 parameters”→“C10”输入“8”→“C01”输入“2”→“d”输入“2e-4”→点击 [OK]→选择“Material → Exit” 提示:将比较使用超弹性材料特性的三种单元公式。 3．建立几何体并划分网格 建三个个矩形：Width=0.3m，Height=0.01m 划分网格:沿 x 方向，划分数=40，沿 y 方向，划分数=5

试题及其答案--弹性力学与有限元分析(DOC)

如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。 ① I 单元的整体编码为162 ② II 单元的整体编码为426 ③ II 单元的整体编码为246 ④ III 单元的整体编码为243 ⑤ IV 单元的整体编码为564 A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③⑤ 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、 形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相 适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规 定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力 =1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力 =1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三 套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、 应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。 其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部

ANSYS 中使用接触向导定义多个接触对详细实例(图文)

ANSYS 中如何使用接触向导定义接触对 在ANSYS 中定义接触通常有两种方法： 1. 用户自己手工创建接触单元和目标单元。这种方法，在定义接触和目标单元时还比较简单，但是在设置或修改单元属性和定义实常数时却比较复杂。需要用户对接触有较深刻的理解和通过实践积累丰富的经验。 2. 使用接触管理器中的接触向导定义接触对：使用接触管理器 (接触向导) 定义接触对(即接触单元和目标单元) 时，可以定义除了点-点接触以外的各种接触类型；它可以自动生成接触单元和目标单元，并提供了一组默认的单元属性和实常数值。使用这些默认的设置，加上适当的求解设置，对于多数接触问题都能够获得收敛的结果。而且，如果使用默认设置时，计算不收敛或对结果不太满意，也可以通过接触管理器(接触向导) 对单元属性和实常数方便的进行修改和调整。 因此，我们推荐，在可能的情况下，尽量使用接触管理器(接触向导) 来定义接触。本文将通过一个实例介绍接触管理器的基本使用方法。 所使用的例子如下： 两块平板，中间夹一个圆球。上面平板的上表面承受压力，分析模型的变形和应力随压力的变化。 两块平板，尺寸都是(100*100*20)，相距100。中间夹一个半径50 的圆球。两个平板分别与圆球的上下边缘接触。尺寸单位为mm。几何模型如图1。

图 1 中，为了能够划分映射网格，分别对体积进行了切割材料属性为：两块平板： E = 201000 Mpa；μ= 0.3 圆球： E = 70100 Mpa；μ= 0.33 接下来对各个Volumes 划分网格，单元类型采用solid186 (20 节点六面体)，单元边长统一取 6 mm。网格划分结果如图 2 所示：