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东南大学数学分析2000,02,99

东南大学数学分析2000

一、填空题：

1、n

n n 321lim n ++++∞→、、、= 2、若f(x 二阶可导，且f(0)=0,

’(0)=1,f ’’(0)=2.。又f(x)-x 与k x 是当x 时0→的等价无穷小量，则常数k=

3、设f(x)=?????=+∞-∞≠0

x ,0),()x (g 0x ,x )x (g 当内连续二阶可导，并且在，其中当

g(0)=g ’(0)=0,则导函数f ’(x)的连续区间为

4、?-+)xe 1(x x 1x dx=

5、+∞→+∞→y x lim (22y

x xy +)2x = 6、设u=f(x,y,z),y==?t ),t ,x ()z ,x (?,则

x u ??= 二、计算题：

1、求f(x)= ?π

x x t sin dt 在[ππ-4

41,441]上的最大值与最小值。 2、设 u=f(x-y, e x

)y sin 求y x u 2???，（其中f 具有二阶连续偏导数）。 3、计算???Ω+,dxdydz )y x (2

2其中Ω是由平面曲线???==0x z 2y 2绕z 轴旋转一周所成的曲面与z=8所围

成的区域。

4、求密度1≡ρ的均匀半球壳2222a

z y x =++)(0z ≥对子轴的转动惯量。 5、计算曲面积分??∑

++-+xzdxdy 4dzdx )3xy 10(dydz )y x (322其中∑为曲面z=22y x +界于平面z=1和z=2之间部分的下侧

三、用数列极限的N -ε定义证明极限16

n n 311n 5n 3lim 22n =+-++∞→ 四、证明函数f(x)=???π为无理数，当连续，在其他点处间断为有理数，在整数点处

当x 0x ,x sin

五、设 f(x)=∑∞=0n n n x a ,r x <,且收敛1n 0n n r 1n a +∞

=∑+，证明：()1n 0n n r 0r 1n a dx x f +∞=∑?+= 六、利用幂级数证明：1)2n (!n 10n =+∑∞

= 七、设对任意n 为自然数，有1n n 2312x x x x x x --++-+-、、、

八、设f(x)在[0，1]上可导，证明对任意x ],1,0[∈有?+≤

0dx ))t ('f )t (f ()x (f

东南大学2002数学分析

一．叙述定义（5+5=10）

1．+∞=-∞

→)(lim x f x 2．当为极限不以时，A x f a x )(+→

二．计算（9*7=63）

1．求曲线)1(2x Ln y -=，02

1≤≤x 的弧长。 2．设0),,(),,,(2==δδy e x g y x f u ，,sin x y =且已知f 与g 都具有一阶偏导数，

.,0dx du g 求≠??δ 3．求dx x

x ?2)ln ( 4．求2

0)(lim x a x a x

x x -+→，（a>0） 5．计算第二型曲面积分

dxdy dx d y dyd x S

222δδδ++?? 其中S 是曲面22y x +=δ夹与=δ1与=δ0之间的部分，积分沿曲面的下侧。

6．求常数λ，使得曲线积分

2222,0y x r dy r y

x dx r y x L +==-?λλ 对上半平面的任何光滑闭曲线L 成立。

7．在曲面)0,0,0(,142

22>>>=++δδy x y x 上求一点，使过该点的切平面在三个坐标轴上的截

距的平方和最小。

三，证明题（6+7+7+7=27）

1．讨论级数∑?∞==101sin n n dx x

x π的敛散性。 2．设)(x f 在区间[0，2]上具有二阶连续导数，且具有二阶连续导数，且对一切]2,0[∈x ，均有

|)(x f |1≤，|)("x f |1≤，证明对一切],2,0[∈x 成立|)('x f |2≤

3．证明：积分?∞

-0dy xe xy 在（0，+∞）上不一致收敛。

4．证明：函数x x x f ln )(=

在（1，）∞上连续。

东南大学数学分析1999

一、选择题

1、当0→x 时，无穷小量22

cos x e x --关于无穷小量4

x 是（A ）等价无穷小量（B ）同阶无穷小量

（C ）低价无穷小量（D ）高阶无穷小量答（）

2、设)(),(x g x f 在],[b a 上可导，且,0)()(≠x g x f 又),()()()(x g x f x g x f '<'则当a

（A ）),()()()(a g a f x g x f < (B),)

()()()(a g a f x g x f < （C ） ),()()()(b g b f x g x f < (D)

,)()()()(b g b f x g x f < 答（） 3、下列广义积分中收敛的为

（A ）?+∞

2,ln x x dx (B)?+∞+1331

x dx ，（C ）dx x arctgx ?1

025 (D)?21.ln x dx 答（） 4、设,0,10,0),(?

??≠==xy xy y x f 则在点（0，0）处有（A ）f 连续，y x f f ,都存在（B ）f 连续，y x f f ,都不存在

（C ）f 不连续，y x f f ,都存在（D ）f 不连续，y x f f ,都不存在。答（）

5、设z y x u =，则)2,2,3(y u

??等于

（A ）4,3ln (B)83ln ,

（C ）324,3ln (D)324.3ln 2ln 答（）

6、设常数,0≠k 则级数∑∞=+

1)sin(n n

k n ππ （A ）条件收敛，（B ）绝对收敛，

（C ）发散，（D ）敛散性与k 取值有关。答（）

二、计算下列各题（6*5=30）

1、求)1ln(1lim 0-+→x x e x 。

2、若)(),(x f y x f y ''+=存在，且1)(≠'x f ,求y ''。

3、计算dx e x )11(2

ln 02?---。

4、设),,,(y xe y x f u =其中f 具有二阶连续偏导数，求.2y

x u ??? 5、计算dx e dy dx e y y y x y

y x y ????+?121212

141。三、（10）计算曲线积分?++++-C dy y x y x dx y xy ,)5()23(222其中C 为由点)0,1()0,1(B A 到-的上半

椭圆)0(1422≥=+y y x 。

四、（10）计算曲面积分,22dxdy z z xydzdx dydz ye ++∑??其中∑为由曲面22y x z +=与

221y x z --=所围空间区域Ω的外侧。

五、（10）证明：（1）级数∑∞

=12sin n n n x 在),(+∞-∞一致收敛。（2）存在)2,0(πε∈，使得πεε22sin cos 11=∑∞

=-n n n n 。六、（10）设函数)(x f 在[]1,0上二次可导，且0)(<''x f

证明：?+≤1

0)1

1()(n f dx x f n （n 为自然数）

七、（6）证明：若级数∑∞=>1)0(n n n a a 发散，证n n a a a s +++= 21;则级数∑∞=1n n n s a 也发散。

东南大学高等数学数学实验报告上

Image Image 高等数学数学实验报告实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________实验地点：计算机中心机房实验一 1、实验题目：根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n =e 2、实验目的和意义方法的理论意义和实用价值。利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。三、计算公式（1+1/n）n 四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析当n足够

Image Image 大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。实验二一、实验题目制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。二、实验目的和意义本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。实验三一、实验题目观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。二、实验目的和意义利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。三、计算公式

东南大学VS大连理工VS华南理工

东南大学VS 大连理工VS 华南理工从此爱上她(cathy430073) 级别:新手上路发帖:4 积分:4 来自:202.118.71.208 注册:2006-10-27 :0 :0 该三校均属当年的四大工学院行列. 四大工学院中,除了华科异军突起外该三校综合实力属伯仲之间,值得PK 欢迎大家讨论,谢绝漫骂!!!! ------ 此帖被 likuns 在 2006-10-27 12:42:12 修改过来自：219.133.230.* .楼主. 2006-10-27 12:29:42 从此爱上她(cathy430073) 级别:新手上路发帖:4 积分:4 来自:202.118.71.208 注册:2006-10-27 :0 :0 东南大学是中央直管、教育部直属的全国重点大学，是国家“985工程”和“211工程”重点建设的大学之一。是国务院授权首批可授予博士、硕士、学士学位，审定教授、副教授任职资格及自批增列博士生导师的高校。学校座落在历史文化名城南京，主校区位于四牌楼2

号，是六朝宫苑的遗址，也曾是明朝国子监所在地，千百年来书声不断，学泽绵延。东南大学是我国最早建立的高等学府之一，素有“学府圣地”和“东南学府第一流”之美誉。东南大学前身是创建于1902年的三江师范学堂。1921年经近代著名教育家郭秉文先生竭力倡导，以南京高等师范学校为基础正式建立东南大学，成为当时国内仅有的两所国立综合性大学之一。郭秉文先生出任首任校长。他周咨博访、广延名师，数十位著名学者、专家荟萃东大,遂有“北大以文史哲著称、东大以科学名世”之誉。1928年学校改名为国立中央大学，设理、工、医、农、文、法、教育七个学院，学科设置之全和学校规模之大为全国各高校之冠。1952年全国院系调整，文理等科迁出，以原中大工学院为主体，先后并入复旦大学、交通大学、浙江大学、金陵大学等校的有关系、科，在中央大学本部的原址建立了南京工学院。1988年5月，学校复更名为东南大学。东南大学经过一百多年的创业发展，如今已成为一所以工为特色，理、工、医、文、管、艺等多学科协调发展的综合性大学。学校现有教职工6000多人，其中正、副教授1500多人，博士生导师300多人，两院院士8人，国务院学位委员会委员1人，国务院学位委员会学科评议组成员9人，“长江学者奖励计划”特聘教授、讲座教授20人，国家级、省部级有突出贡献的中青年专家，杰出青年科学基金获得者，“863”、“973”专家组成员等优秀人才130余人。近年来，学校大力加强学科建设，取得了丰硕的成果。11个一级学科在2002-2004全国学科整体水平评估中名列全国前十名，其中６个一级学科位列全国前五名。目前，学校拥有60个本科专业，206个硕士点，93个二级学科博士点，16个一级学科博士学位授权点，15个博士后科研流动站，10个国家重点学科，6个国家重点学科培育点，10个江苏省重点学科（其中1个江苏省“重中之重”学科），22个国家级、省部级重点实验室和工程研究中心。在长期的办学实践中，东南大学加大教育教学改革力度，努力推进素质教育，着力培养学生的创新精神和实践能力。1996年通过“本科教学优秀学校评价”，是全国首批获此殊荣的3所高校之一。2004年，在20年强化班办学经验基础上成立了吴健雄学院。该学院依托学校的重点学科，汇集学校一流教师，享用学校一流资源，采用分级导师制，是东南大学精英教育的“人才培养特区”。2005年，全校共有15门课程入选国家精品课程，其中大学语文、大学英语、大学数学、大学体育、大学物理和物理实验等课程，几乎惠及所有在校学生，精品课程数名列全国高校第七。学校共设有40多个院、系，全日制在校生26000多人，其中研究生9000多人。另有专业学位教育研究生近3000人。东南大学办学条件优异。学校设有国家级电工电子基础课程教学基地、计算中心、现代分析测试中心、电化教育中心、工业发展与培训中心等教学实习基地，并建立了网上远程教育系统，实现了教学科研手段的现代化。学校图书馆面积3万多平方米，藏有各类图书资料227万册。东南大学学校总面积427公顷，校园环境优美，历史文化底蕴深厚。建成于1930年的大礼堂、吴健雄先生曾经就读的“健雄院”、古劲苍笼的六朝松、为纪念清朝大书法家李瑞清先生而建的“梅庵”、典雅端庄的老图书馆、1923年落成的体育馆与新落成的吴健雄纪念馆、

(整理)东南大学建筑快题设计总结.

快题作业设计的主要要求：１，环境设计（总图）２，功能设计（主要功能不能有错）３，形式设计（形式不要太怪，但也不能象工民建那样一个房间一个窗户）４，技术设计（要有些结构构造支持，例如室内外要有高差，屋顶有女儿墙）是画剖面的时候要注意的地方快题班三周共分三个阶段，每周一个．第一阶段：基本功训练（透视图画法，线描，淡彩，色纸）第二阶段：五个设计题目，由小到大．第三阶段：测试阶段，三到四个模拟考试，教师不再改图，按考试的六小时交图．今天没有作业，主要是准备工具．明天开始第一次作业．本次快题辅导班为期三周,由黎志涛,龚恺等老师授课,来自各地的考生200余人将中山院114围的水泄不通。黎老师第一次讲课，主要从准备工作，答题技巧，表达重点等方面作了详细解说第二天讲课内容今天讲的是怎样求透视,主要是几何制图加感觉,要求的快.黎老师举例他要求做两点透视, 不要画鸟瞰图(规划除外),因为两点透视是天空做背景,鸟瞰是地面做背景比较麻烦,透视求出来以后要加配景, 配景主要是自己找书抄例子,人不要画太大,主要画在入口处,汽车不要画因为透视不好求,透视图要画阴影, 阴影是两面受光比较方便,今天的作业不用交,明天在今天的稿子上继续画钢笔淡彩,明天上午继续讲课发任务书. ————————————————————————————————————————————————————————————————这次课有两个作业，主要是根据平立剖求透视，六小时完成。今天的作业不用交,明天在今天的稿子上继续画钢笔淡彩,明天上午继续讲课发任务书.

透视图选择视角很重要，同样的建筑，不同的角度有时看上去就很不一样。另外，快图要体现“快”，我们经常要求学生计算时间，因为在教室里比较从容，但考场上就是另一回事了。透视图不一定要徒手，看各人的喜欢，教师评图时并没有这种取向。———————————————————————————————————————————————————————————————— 今天是第三天，主要讲钢笔淡彩和配景。用钢笔有一些要求，画线用一根，不要重复描；图面要放松，不要紧；一般小幅图用徒手，大幅图用器；阴影可用灰色马克笔，不要把钢笔线条盖住；天花板不要涂黑可以打点。配景主要注意两点，第一是构图，要做到天大地小，正面大侧面小。第二是空间层次，要有近中远三景，如果建筑较长可以画点树遮挡，画人不要太逼真，头画在视平线上，人的位置一般放在图的区位中心，表示出建筑的尺度。明天讲色纸表现，准备A3大小的纸，不要太深色彩不要太鲜艳。今天第四天。首先徐敦源老师点评昨天作业。他说，作业分ABCD四等。 A：透视正确，表现较好，明暗层次、素描效果好，配景较好，突出了建筑。 B和C：总体效果可以，缺点是建筑轮廓、比例，屋顶坡度太陡，线条潦草，层次不分明，配景喧宾夺主。 D：图面潦草，轮廓不对，配景乱画，明暗关系不对。接着黎志涛老师开始讲今天的内容——色纸表现。

东南大学高数a下实验报告

高数实验报告学号：姓名：数学实验一一、实验题目：（实验习题7-3）观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。 2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+= 输入代码： ParametricPlot3D [{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。四、程序运行结果

k=4： k=3： k=2：

k=1: k=0:

k=-1: k=-2:

k=-3: k=-4: 五、结果的讨论和分析 k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。

数学实验二一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据： 2 + y+ = cx a bx 法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线二、实验目的和意义 1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算 2.使用计算机模拟，进行函数的逼近三、程序设计 x={,,,,}; y={,,,,}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}]; q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}]; Solve[{D[q[a,b,c],a]?0,D[q[a,b,c],b]?0,D[q[a,b,c],c]?0},{a, b,c}] A={a,b,c}/.%; a=A[[1,1]]; b=A[[1,2]];

扫描电镜的网上预约及使用办法

扫描电镜的网上预约及使用办法本办法包括了XL30环境扫描电镜和Sirion场发射扫描电镜的网上预约及使用办法，开放运行时的开放时段和限定时间将视预约情况增减。各课题组至少可获得一个“用户名/密码”，可随时查询或预约。机组实际操作人员必须通过考核获得上岗证，严禁无证人员独立操作机组。应至少提前3个工作日预约，最多可预约到第三周，每1小时为一个预约基本单元。每个用户每次预约时间不得低于1小时，但不得超过限定值（大、中、小用户的限定值分别由管理员设定）；在可预约资源紧张时（即忙时），每个用户（大、中、小）每周预约时间不得超过限定值，且均需在一天内安排。在完成预约、管理员确认前，委托人应填写“扫描电镜预约使用确认单”（在中心首页“下载区域”），经指导老师或其委托人签名确认后，交中心网管人员，网管人员在收到“预约使用确认单”后的1个工作日内完成预约的网上审核确认；确认后的预约不得随意撤除，若需撤销已经确认的上机时间，应提前1个工作日通知中心网管人员，否则认定为违约，违约金按已确认预约时间的50%收取。拟上机人员应在预约时间的前1个工作日前将老师签名后的“预约使用确认单”交中心网管人员。若逾期未交，原预约时间将被取消。应严格按照预约时间进行上机操作。上机人员应提前做好制样、表面处理等样品前处理工作，按时进出机组，不得延时以免影响后续人员使用；在后面无人上机的情况下，确需延时继续使用，应征得设备管理人员同意。上机时间结束后由设备管理人员确认并记录实际使用时间和违约时间。如因预约人员原因迟到，仍按原约定时间开始计费；如预约时间比实际使用时间多30分钟以上，则余下时间收取50%的违约金。各用户使用费用的统计结果可实时进行网上查询。因设备或设备管理人员原因需取消有关上机预约，应提前通知委托人。中心网管人员及联系方式：晏井利，52090661 东南大学分析测试中心 2009年2月制定，2011年1月修订

东南大学 2002 年数学分析试题解答

东南大学2002年数学分析试题解答一、叙述定义(5分+5分=10分) 1．()+∞=?∞ →x f x lim ．解：M x f E x E M >??>?)( , ,0 ,0． 2．当+→a x 时，)(x f 不以A 为极限．解：二、计算（9分×7=63分） 1．求曲线210 ),1ln(2≤ ≤?=x x y 的弧长．解：dx x f s ∫+=βα 2)]('[1 ∫∫∫?=?++?=?+=??+=21 0 21 0 222 1 0 22 213ln )11111(11)12(1dx x x dx x x dx x x ． 2．设x y z e x g z y x f u y sin ,0),,( ),,,(2===，g f ,具有一阶连续偏导数， 0≠??z g ，求dx du ．解：由0),,(2=z e x g y 得02321=++dz g dy g e dx xg y ，从而 x z z f x y y f x f dx du ?????+?????+??==32121)cos 2(cos f g e x xg f x f y ?++?+． 3．求∫dx x x 2ln ( 解：令dt e dx e x x t t t === , ,ln ， ∫=dx x x 2)ln (∫?dt e e t t t 22 =∫ =?dt e t t 2t t te e t ????22C e t +??2 C x x x +++?=2ln 2)(ln 2． 4．求()2 0lim x a x a x x x ?+→()0>a ．解：()2 0lim x a x a x x x ?+→

东南大学数字电路实验报告

东南大学电工电子实验中心实验报告数字逻辑设计实践实验一数字逻辑电路实验基础学院电气工程学院指导老师团雷鸣地点 104 姓名学号 __________得分实验日期

1．实验目的（1）认识数字集成电路，能识别各种类型的数字器件和封装；（2）学习查找器件资料，通过器件手册了解器件；（3）了解脉冲信号的模拟特性，了解示波器的各种参数及其对测量的影响，了解示波器探头的原理和参数，掌握脉冲信号的各项参数；（4）了解逻辑分析的基本原理，掌握虚拟逻辑分析的使用方法；（5）掌握实验箱的结构、功能，面包板的基本结构、掌握面包板连接电路的基本方法和要求；（6）掌握基本的数字电路的故障检查和排除方法。 2．必做实验（1）复习仪器的使用，TTL信号参数及其测量方法用示波器测量并记录频率为200KHz的TTL信号的上升沿时间、下降沿时间、脉冲宽度和高、低电平值。接线图理论仿真TTL图像 TTL实验数据表格

（2）节实验：电路安装调试与故障排除要求：测出电路对应的真值表，并进行模拟故障排查，记录故障设置情况和排查过程。接线图真值表 F=1，G=1 序号S1B1S2B2L 100000110100001020110 103 110040 150110 006101107111001800 001190 思考题 ①能否用表格表示U8脚输出端可能出现1的全部情况 2

②存在一个使报警器信号灯持续接通的故障，它与输入的状态无关。那么，什么是最有可能的故障？答：两个集成电路74HC00与74HC20未加工作电压VCC并接地，造成集成电路无法工作，L一直为低电平，Led发光。 ③下列故障的现象是什么样的？ a.U8脚输出端的连线开路。1答：无论S2与B2输入什么信号，都视为U4 与U5输入0信号(副驾驶有人22且安全带未扣上)，会造成报警。 b.U3脚的输出停留在逻辑0。1答：无论B1输入什么信号，都视为U13输入0信号。（驾驶座安全带扣上）1 ④当汽车开始发动，乘客已坐好，而且他的座位安全带已扣上，报警灯亮，这结果仅与司机有关，列出可能的故障，并写出寻找故障的测试顺序。可能情况：司机未系安全带

东南大学数值分析考试要求

第一章绪论误差的基本概念：了解误差的来源，理解绝对误差、相对误差和有效数的概念，熟练掌握数据误差对函数值影响的估计式。机器数系：了解数的浮点表示法和机器数系的运算规则。数值稳定性：理解算法数值稳定性的概念，掌握分析简单算例数值稳定性的方法，了解病态问题的定义，学习使用秦九韶算法。第二章非线性方程解法简单迭代法：熟练掌握迭代格式、几何表示以及收敛定理的内容，理解迭代格式收敛的定义、局部收敛的定义和局部收敛定理的内容。牛顿迭代法：熟练掌握Newton迭代格式及其应用，掌握局部收敛性的证明和大范围收敛定理的内容，了解Newton法的变形和重根的处理方法。第三章线性方程组数值解法（1）Guass消去法：会应用高斯消去法和列主元Guass消去法求解线性方程组，掌握求解三对角方程组的追赶法。（2）方程组的性态及条件数：理解向量范数和矩阵范数的定义、性质，会计算三种常用范数，掌握谱半径与2- 范数的关系，会计算条件数，掌握实用误差分析法。（3）迭代法：熟练掌握Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法及SOR方法，能够判断迭代格式的收敛性。（4）幂法：掌握求矩阵按模最大和按模最小特征值的幂法。第四章插值与逼近（1）Lagrange插值：熟练掌握插值条件、Lagrange插值多项式的表达形式和插值余项。（2）Newton插值：理解差商的定义、性质，会应用差商表计算差商，熟练掌握Newton插值多项式的表达形式，了解Newton型插值余项的表达式。（3）Hermite插值：掌握Newton型Hermite插值多项式的求法。（4）高次插值的缺点和分段低次插值：了解高次插值的缺点和Runge现象，掌握分段线性插值的表达形式及误差分析过程。（5）三次样条插值：理解三次样条插值的求解思路，会计算第一、二类边界条件下的三次样条插值函数，了解收敛定理的内容。（6）最佳一致逼近：掌握赋范线性空间的定义和连续函数的范数，理解最佳一致逼近多项式的概念和特征定理，掌握最佳一致逼近多项式的求法。（7）最佳平方逼近：理解内积空间的概念，掌握求离散数据的最佳平方逼近的方法，会求超定方程组的最小二乘解，掌握连续函数的最佳平方逼近的求法。

[整理]东南大学高等数学期中期末试卷.

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------------- ------------- (A) ∑ ∞ =1 21 n n (B) ∑∞ =??? ??+111ln n n (C) ()n n n n n ??? ??+-∑∞ =111 (D) ∑?∞=+1 1 04 d 1n n x x x 4. 下列结论正确的是 [ ] (A) 若[][]b a d c ,,?,则必有 ()()?? ≤b a d c x x f x x f d d . (B) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积. (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()?? +=T T a a x x f x x f 0 d d . (D) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分) 1. ()()30 2 0d cos ln lim x t t t x x ?+→. 2. 判断级数 ∑∞ =-1 354n n n n 的敛散性. 3. x x x x d cos cos 04 2?-π. 4. ?∞+13 d arctan x x x . 5. 求初值问题 ()()?? ? ??-='=+=+''210,10sin y y x x y y 的解. 四.(8分) 在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影部分绕 x 轴旋转所得旋转体的体积最小五.(7分) 设 b a <<0,求证 ()b a a b a b +-> 2ln . 六.(7分) 设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件 ()()()0d 1 10=+- +'?x t t f x x f x f 且()10=f ,试证:当0≥x 时,有 ()1e ≤≤-x f x 成立. 七.(7分) 设()x f 在区间[]1,1-上连续,且 ()()0d tan d 1 1 11 ==??--x x x f x x f , x ln

东南大学数学分析

东南大学2007年数学分析一、判断题（正确的证明，否则给出反例.每小题6分，共24分） 1、若数列{}n a 收敛于0，则必定存在正数α，使对一切充分大的n ，有1n a n α≤ . 2、若级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑皆收敛，则级数1n n n a b ∞=∑必收敛. 3、函数2 ()f x 在[],a b 上Riemann 可积当且仅当()f x 在[],a b 上Riemann 可积. 4、若二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 的两个偏导数00(,)x f x y '，00(,)y f x y '都存在，则(,)z f x y =在点00(,)x y 必连续. 二、计算题（每小题7分，共56分） 5 ~n ax （0x →），求a 和n . 6、求函数122(6)()(4)arctan x x x e f x x x +-= -的所有渐近线. 7 、求积分1 1[ln(()]x f x dx -++?，其中，()f x 满足2()arcsin f x x '=，(0)0f =. 8、求幂级数21 1(1)2n n n x n ∞=+-∑的和函数的极值. 9、数量场222u x yz y =-+在点(1,2,1)M -沿什么方向的方向导数达到最大值？并求此最大值. 10、设()z f u =可微，而(,)u u x y =是由方程()()x y u u p t dt ?=+?确定的函数，其中()p t ，()u ?'连续且()1u ?'≠，求()()z z p y p y x y ??+??. 11、设函数()f t 满足()1D f t f dxdy =+??，其中由D 为圆环222244a x y t ≤+≤，0a >为常数，求()f t . 12、计算曲面积分(2)S x z dydz zdxdy ++??，其中S 为曲面22z x y =+（01z ≤≤），其法向量与z 轴正向的夹角为锐角. 三、证明题（6小题，共70分） 13、（10 分）证明()f x =[)0,+∞上一致连续. 14、（12分）设()f x 在[]0,1上二次可微，且(0)(1)0f f ==，证明：存在()0,1ξ∈，使

高等数学AB上册期中期末试卷完整版0309东南大学

03～09级高等数学（A ）（上册）试卷东南大学 2003级高等数学（A ）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分） 1.2)( ,)( ='=οοx f x x f y 且处可导在点函数, 是时则当dy x ,0→?（）（A ）等价的无穷小与x ?；（B ）同价但非等价的无穷小与x ?；（C ）低价的无穷小比x ?；（D ）高价的无穷小比x ?。 2.方程内恰有在) ,(0125 ∞+-∞=-+x x （）（A ）一个实根；（B ）二个实根；（C ）三个实根；（D ）五个实根。 3.已知函数 ,0)0( , 0 ==f x f 的某个邻域内连续在 ,1cos 1) (lim 0=-→x x f x 则处在 0 =x f （）（A ）不可导；（B ）可导且0)0(≠'f ；（C ）取得极大值；（D ）取得极小值。二、填空题（每小题4分，共24分） 1.=?????=≠-=a x a x x x x x f 0., ,0,3cos 2cos )(2则当若时，处连续在 0 )( =x x f . 2.设函数nx nx n e e x x x f +++=∞ →11lim )( 2，则=x x f )( 在 0 处，其类型是 . 3.函数Lagrange x xe x f x 处的带在1)(==ο余项的三阶Taylor 公式为 4.设函数所确定由方程 1)sin()(=-=x ye xy x y y ，则=dy . 5.已知)1ln()(x x f -=，则=)0() (n f . 6.设2 2tan )(cos x x f y +=，其中可导 f ，=dx dy 则三、（每小题7分，共28分） 1.求极限x x x 2cot 0 )]4 [tan(lim π +→. 2.求极限)sin 1(sin lim x x x -++∞ →

东南大学门电路和组合逻辑电路实验报告材料实用模板.

东南大学电工电子实验中心实验报告课程名称: 第次实验实验名称: 院 (系 :专业: 姓名:学号: 实验室 : 实验组别: 同组人员:实验时间:年月日评定成绩:审阅教师: 一、实验目的二、实验原理三、预习思考题 1、下图中的两个电路在实际工程中经常用到,其中反相器为 74LS04,电路中的电阻起到了保证输出电平的作用。分析电路原理,并根据器件的直流特性计算电阻值的取值范围。

N 个 N 个 (a (b 答:①电路 (a使用条件是驱动门电路固定输出为低电平 ②电路 (b使用条件是驱动门电路固定输出为高电平 2、下图中的电阻起到了限制前一级输出电流的作用,根据器件的直流特性计算电阻值的取值范围。 N 个答: 3、图 2.4.1 用上拉电阻抬高输出电平中, R 的取值必须根据器件的静态直流特性来计

算,试计算 R 的取值范围。 5 V 图 2.4.1 用上拉电阻抬高输出电平答: 4、图 2.4.3(a中 OC 外接上拉电阻的值必须取的合适,试计算在这个电路中 R 的取值范围。 (a OC 门做驱动答:

5、下图中 A 、 B 、 C 三个信号经过不同的传输路径传送到与门的输入端,其中计数器为顺序循环计数, 即从 000顺序计到 111, C 为高位, A 为低位。 A 、 B 、 C 的传输延分别为 9.5nS 、 7.1nS 和 2nS 。试分析这个电路在哪些情况下会出现竞争-冒险,产生的毛刺宽度分别是多少。答: 四、实验内容必做实验: A 2.5节实验:门电路静态特性的测试内容 7. 用 OC 门实现三路信号分时传送的总线结构框图如图 2.5.4所示, 功能如表 2.5.2所示。 (注意 OC 门必须外接负载电阻和电源, E C 取 5V D 2 D 1 D 0 图 2.5.4 三路分时总线原理框图①查询相关器件的数据手册,计算 OC 门外接负载电阻的取值范围,选择适中的电阻值,连接电路。

东南大学

东南大学 2001－2002学年教育基金会奖教金获奖名单一、吴健雄、袁家骝奖(吴仲裔教育基金会)(奖金总额4000元) 李敏(材料系)）潮小李（应用数学系）吴桂平(物理系) 葛裕华（化学化工系）何农跃（生医系）二、东南大学――华为奖教金（深圳华为技术有限公司设立）（奖金总额65000元）达庆利（经济管理学院）单建（土木工程学院）钱春香（材料科学与工程系）费树岷（自动控制系）孙桂菊（公共卫生学院）万德钧（仪器科学与工程系）归柯庭（动力系）刘必成（临床医学院）吴国新（计算机系）杨永宏（物理系）吴镇扬（无线电系）张道一（艺术学系）张丽珊（基础医学院）三、中国移动通信教奖金(江苏移动通信有限责任公司设立)(奖金总额20000万) 孙达明（党委办公室）冀民（学生处）施建宁（校长办公室）周志林（保卫处）俞元生（科技处）王振华(后勤管理处) 周虹（宣传部）陈涛（团委）杨向东（党委武装部）吴荣(人事处) 张敬慧（工会）支海坤（审计处）梁尚荣(机关总支) 程永元（研究生院）郑又楷（老干部处）高进（财务处）王振芬（研究生院）陈怡（教务处）余嘉龙（纪委）姚林（国际合作处）刘平（教务处）四、常州市人民政府奖教金（常州市人民政府设立）（奖金总额50000元）李东（经济管理学院）周敏倩（经济管理学院）蒋犁（临床医学院）陆惠民（土木工程学院）喻开安（机械工程系）陆健（交通学院）袁晓辉（自动控制系）王蓓（公共卫生学院）周健义（无线电系）高建明（材料科学与工程系）蒋平（电气工程系）蔡旭东（外语系）王培红（动力工程系）程向红（仪嚣科学工程系）飞鹏（自动化所）吕晓迎（生物医学工程系）翟亚（物理系）陶思炎（艺术学系）王海燕（应用数学系）王勤（体育系）刘桦（基础医学院）金远平（计算机系）沈军（计算机系）何伦（文学院）张萌（电子工程系）五、诺基亚奖教金（诺基亚中国投资有限公司设立）（奖金总额10000元）张建琼（基础医学院）陈爱华（哲科系）六、金坛市政府奖教金（金坛市人民政府设立）（奖金总额5000元）张晓（公共卫生学院）戚晓芳（材料科学与工程系）张来明（体育系）高山（电气工程系）赵兴朋（生医系）七、常锻奖教金（常州锻造总厂设立）（奖金总额24000万）俞燕（土木工程学院）郑建芳（土木工程学院）陈锋（材料系）赵永利（交通学院）方磊（交通学院）何红嫒（机械工程系）贾宁（机械工程系）陈斌（机械工程系）黄克（机械工程系）储成林（机械工程系）王海燕（机械工程系）董寅生（机械工程系）八、许尚龙奖教金（许尚龙设立）（奖金总额20000元）梅姝娥（经济管理学院）袁榴娣（基础医学院）余新泉（材料科学与工程系）仲兆平（动力系）胡济群（体育系）胡平（艺术学系）王宁华（外语系）蒯劲超（外语系）胡伍生（交通学院）唐洪丽（临床医学院）九、如皋市人民政府奖励金(如皋市人民政府设立)(奖金总额10000元)

东南大学2009年研究生入学试题数学分析

东南大学二〇〇九年攻读硕士学位研究生入学考试试题试题编号：601 试题名称：数学分析一．判断题（判断下列命题正误,若正确请证明,否则请给出反例说明（本题共4小题,每题6分,满分24分）. 1.[,]a b 上每个单调函数至多有可列个间断点. 2.在有界闭区间[,]a b 上黎曼可积的函数必在[,]a b 上有原函数. 3.若n a 非负、单调递减,且lim 0n n na →∞=,则级数1 n n a ∞=∑收敛. 4.曲线221x y +=上每一点的某邻域内可确定隐函数()y y x =. 二．计算题（本题共6小题,每题8分,满分48分）. 5.求极限21lim[ln(1)]x x x x →∞+-. 6.求极限2222212lim (1)(1)(1)n n n n n n →∞+++ . 7.求幂级数143n n x n ∞ =-∑的和函数(0)x ≥. 8.求曲线2226,0x y z x y z ++=++=在点(1,2,1)-处的切线方程. 9.计算曲线积分22C ydx xdy I x y -=+? ,其中C 为曲线33cos ,sin (0)2x t y t t π==≤≤的一段. 10.计算曲面积分22(1)84x dydz xydzdx xzdxdy ∑-+-??,其中∑是由曲线 (0)y x e y a =≤≤绕x 轴旋转所成的旋转曲面,取外侧. 三．解答题（本题共8小题,前6小题每题10分,后2小题每题9分,满分78分）. 11.给定实数0x 及b ,01b <<,令1sin ,1,2,n n x a b x n -=+= ,证明：

东南大学高等数学试卷

东南大学考试卷（A卷）适用专业自动化考试形式闭卷考试时间长度120分钟一．单项选择题（20分，每题1分） 1. 目前我们所说的个人台式商用机属于（） A 巨型机 B 中型机 C 小型机 D 微型机 2. 下列元件中存取速度最快的是（） A Cache B 寄存器 C 内存 D 外存 3. 动态RAM刷新是以（）为单位进行的。 A 存储单元 B 行 C 列 D 存储矩阵 4. 在程序中断控制方式中，堆栈常用于（） A 数据移位 B 保护程序现场 C 程序转移 D 输入输出 5. 在微程序控制器中，机器指令和微指令的关系是（） A 每一条机器指令由一条微指令来执行 B 一条微指令由若干条机器指令组成 C 每一条机器指令由一段用微指令组成的微程序来解释执行 D 一段微程序由一条机器指令来执行 6. 水平型微指令与垂直型微指令相比，下列说法正确的是（） A 前者一次只能完成一个操作 B 后者一次只能完成一个操作 C 两者都是一次只能完成一个操作 D两者都是一次能完成多个操作 7 计算机的存储器采用分级方式的原因是（） A 减少主机箱的体积 B 解决容量、价格、速度三者之间的矛盾 C 保存大量数据方便 D 操作方便 8. 属于顺序存取存储器的是（） A 软盘 B 磁带 C 硬盘 D 光盘 9. 下列哪个不是输入设备（） A 鼠标 B 触摸屏 C LC D D 光笔 10. 在计算机的指令系统中，通常采用多种确定操作数的方式。当操作数直接由指令给出时，其寻址方式称为（） A 间接寻址 B 直接寻址 C 立即数寻址 D 变址寻址共8页第1页

11. 在中断响应的过程中，保护程序计数器PC的作用是（） A 使CPU能找到中断处理程序的入口地址 B 使中断返回时，能回到断点处继续原程序的执行 C 使CPU和外部设备能并行工作 D 为了实现中断嵌套 12. 在32位微机系统中，存储器的地址若采用4字节对齐方式，下列结构体的大小 sizeof(sa)的字节数是（） struct data { char c1; int i; short s; } sa A 7 B 8 C 12 D 16 13. cache存储器介于CPU与主存之间，由（）组成。 A DRAM B SRAM C ROM D Flash 14. 若某个寄存器存储的数据为C768H，逻辑右移三位，结果是（） A 3B40H B 18EDH C F8EDH D 以上都不是 15. 程序计数器（PC）属于（） A 运算器 B 控制器 C 存储器 D I/O接口 16. 中断系统的实现方式是（） A 仅用硬件 B 仅用软件 C 软、硬件结合 D 以上都不对 17. 下列哪个不是RISC的特点, （） A CPU中通用寄存器数量相当多 B 以微程序控制方式为主 C 大部分指令在一个或小于一个机器周期内完成 D 避免使用复杂指令 18. 指令周期是指（） A CPU从主存取出一条指令的时间 B CPU执行一条指令的时间 C CPU从主存取出一条指令加上执行这条指令的时间 D 时钟周期时间 19. 根据传送信息的种类不同，系统总线分为（） A 地址线和数据线 B 地址线、数据线和控制线 C 地址线、数据线和响应线 D 数据线和控制线 20. 页表用虚拟页号作为索引，它所包含的项数与虚地址空间的总页面数相同。如果虚地址为28位，页大小为4KB，每个页表项为4字节，那么页表的大小是（） A 64K B B 128KB C 256KB D 512KB 共8页第2页

东南大学电路实验实验报告

电路实验实验报告第二次实验实验名称：弱电实验院系：信息科学与工程学院专业：信息工程姓名：学号：实验时间：年月日

实验一：PocketLab的使用、电子元器件特性测试和基尔霍夫定理一、仿真实验 1.电容伏安特性实验电路：图1-1 电容伏安特性实验电路波形图：

图1-2 电容电压电流波形图思考题：请根据测试波形，读取电容上电压，电流摆幅，验证电容的伏安特性表达式。解：()()mV wt wt U C cos 164cos 164-=+=π， ()mV wt wt U R sin 10002cos 1000=??? ? ? -=π，us T 500=； ()mA wt R U I I R R C sin 213.0== =∴，ππ 40002==T w ；而()mA wt dt du C C sin 206.0= dt du C I C C ≈?且误差较小，即可验证电容的伏安特性表达式。 2.电感伏安特性实验电路：图1-3 电感伏安特性实验电路波形图：

图1-4 电感电压电流波形图思考题： 1.比较图1-2和1-4，理解电感、电容上电压电流之间的相位关系。对于电感而言，电压相位超前（超前or 滞后）电流相位；对于电容而言，电压相位滞后（超前or 滞后）电流相位。 2.请根据测试波形，读取电感上电压、电流摆幅，验证电感的伏安特性表达式。解：()mV wt U L cos 8.2=， ()mV wt wt U R sin 10002cos 1000=?? ? ?? -=π，us T 500=； ()mA wt R U I I R R L sin 213.0===∴，ππ 40002==T w ；而()mV wt dt di L L cos 7.2= dt di L U L L ≈?且误差较小，即可验证电感的伏安特性表达式。二、硬件实验 1.恒压源特性验证表1-1 不同电阻负载时电压源输出电压 2.电容的伏安特性测量

东南大学大一下高等数学实验报告1

高等数学数学实验报告实验人员：院（系） _ 电子 _学号_ __姓名_ ___成绩_________ 实验一一、实验题目利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：（1）221y x z --=，x y x =+22及xOy 面；（2）xy z =，01=-+y x 及0=z 。二、实验目的和意义利用Mathematics 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。三、计算公式（1） 2 21y x z --=：v u x sin cos ?=，v v y sin sin ?=， v z cos = （0

s1ParametricPlot3D Cos u Sin v,Sin v Sin u,Cos v , u,0,2Pi ,v,0,0.5Pi, AxesLabel"X","Y","Z", DisplayFunction Identity; s2ParametricPlot3D 0.5Sin u0.5,0.5Cos u,v , u,0,2Pi ,v,1,2,AxesLabel"X","Y","Z", DisplayFunction Identity; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,2,2, v,2,2,AxesLabel"X","Y","Z", DisplayFunction Identity; Show s1,s2,s3,DisplayFunction $DisplayFunction (2) s1ParametricPlot3D u,v,u v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; s2ParametricPlot3D u,1u,v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,5,10,v,5,10, AxesLabel "X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction 五、程序运行结果 (1)