2018无锡中考试卷
一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分 共30分) 1.下列等式正确的是( A ) A.
()2
3=3 B.
()332
-=- C.333= D.()
332
-=-
2.函数x
x
y -=
42中自变量x 的取值范围是( B ) A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x
3.下列运算正确的是( D ) A.5
3
2
a a a =+ B.()
53
2
a a = C.a a a =-34 D.a a a =÷34
4.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是( C )
A. B. C. D.
5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6. 已知点P (a ,m )、Q (b ,n )都在反比例函数x
y 2
-
=的图像上,且a<00 C.m
110
100
80
60
50
A.100元
B.95元
C.98元
D.97.5元
8. 如图,矩形ABCD 中,G 是BC 中点,过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ,给出下列说法:(1)AC 与BD 的交点是圆O 的圆心;(2)AF 与DE 的交点是圆O 的圆心;BC 与圆O 相切。其中正确的说法的个数是( C )
A.0
B.1
C.2
D.3
9. 如图,已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点,正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上,若AB=3,BC=4,则tan ∠AFE 的值( A ) A. 等于
73
B.等于33
C.等于4
3 D.随点E 位置的变化而变化
【解答】
ΘEF ∥AD
∴∠AFE=∠FAG Θ△AEH ∽△ACD ∴
4
3
=AH EH 设EH=3x,AH=4x ∴HG=GF=3x
∴tan ∠AFE=tan ∠FAG=
AG GF =7
3
433=+x x x
10. 如图是一个沿33?正方形格纸的对角线AB 剪下的图形,一质点P 由A 点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有( B ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条
【解答】
A1'''
A
C
B
A1''
A1A1'
∴有5条路径,选B
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 11、-2的 相反数的值等于 . 【解答】2
12、今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次,这个数据用科学记数法可记为 . 【解答】5
3.0310?
13、方程31
x x
x x -=
+的解是 . 【解答】3
2
x =-
14、2
25
x y x y -=??
+=?的解是 .
【解答】3
1x y =??=?
15、命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .
【解答】 菱形的四边相等
16、如图,点A 、B 、C 都在圆O 上,OC ⊥OB ,点A 在劣弧⌒
BC 上,且OA=AB ,则∠ABC= .
C
O B
【解答】15°
17.已知△ABC 中,AB=10,AC=7∠B=30°,则△ABC 的面积等于 .
【解答】103或153
18、如图,已知∠XOY=60°,点A 在边OX 上,OA=2,过点A 作AC ⊥OY 于点C ,以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ,点P 是△A BC 围成的区域(包括各边)内的一点,过点P 作PD//OY 交OX 于点D ,作PE//OX 交OY 于点E ,设OD=a ,OE=b,则a+2b 的取值范围是 .
E
B
C Y
P
【解答】过P 作PH ⊥OY 交于点H ,易证EH=1122
EP a = ∴a+2b=1
2()2()22
a b EH EO OH +=+=
当P 在AC 边上时,H 与C 重合,此时min 1OH OC ==,min (2)2a b += 当P 在点B 时,max 35
122
OH =+=,max (2)5a b += ∴2(25)a b +≤≤
a
a b a 2
H E B
C Y
P
19、(本题满分8分)计算:
(1)0
2)6(3)2(--?-; (2))()1(2
2
x x x --+
【解答】 (1)11 (2)31x + 20、(本题满分8分)
(1)分解因式:x x 2733
- (2)解不等式:??
??????????-≤???????->+②),12(31
1-x ①
,112x x x
【解答】(1)3(3)(3)x x x +-
(2)-2 如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AD 的中点,求证:∠ABF=∠CDE 【解答】 ΘABCD 为平行四边形 AD=AB,CE=AF,∠C=∠A 易证△ABF ≌△CDE (SAS ) ∴∠ABF=∠CDE 22、(本题满分6分) 某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A 、B 、C 、D 、E 五类,并根据这些数据由甲、乙令人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整) 请根据以上信息,解答下列问题: (1)该汽车交易市场去年共交易二手车 3000 辆 (2)把这幅条形统计图补充完整。(画图后请标注相应的数据) (3)在扇形统计图中,D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度 【解答】 23、某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队。但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名。初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程) 【解答】 4 1 方法一: 总共的个数是4,符合条件的个数是1 ∴4 1= P 方法二: 24、(本题满分8分) 如图,四边形ABCD 内接于圆心O ,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B= 5 3 ,求AD 的长。 D B A 【解答】 ΘDA ⊥AB ∴∠DAB=90° Θ在圆O 中 ∴∠DCB=90° 延长AD 、BC 交于点E ,易证∠B=∠EDC ∴ 5 3 =ED DC ∴350 =ED Θ53 cos =B ∴3 4 tan =B 在△EAB 中,E A=3 683417=? ∴DA=EA-ED= 3 50368-=6 25、(本题满分8分) 一水果店是A 酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg 的这种水果,已知水果店每售出1kg 该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg 将亏损6元。以x (单位:kg ,30002000≤≤x )表示A 酒店本月对这种水果的需求量,y (元)表示水果店销售这批水果所获得的利润。 (1)求y 关于x 的函数表达式; (2)问:当A 酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元? 【解答】解:(1)当26002000≤≤x 时,y=10x-6(2600-x)=16x-15600 当30002600≤ ?≤<≤≤-) 30002600(26000) 26002000(1560016x x x (3)①当26002000≤≤x 时y=16x-15600≥22000 x ≥2350∴2350≤x ≤2600 ②当30002600≤ 26、(本题满分10分) 如图,平面直角坐标系中,已知点B 的坐标为(6,4) (1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC ,它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C ,且使∠ABC=90°,△ABC 与△AOC 的面积相等。(作图不必写作法,但要保留作图痕迹。) (2)问:(1)中这样的直线AC 是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC ,并写出与之对应的函数表达式。 x y O B 【解答】解:(1)过B 作BA ⊥x 轴,过B 作BC ⊥y 轴 (2)不唯一,∵ABC AOC ???,设A (a ,0) ∴OA=BA a=()2246+-a a=3 13 ∴A ( 3 13 ,0) 设C (0,c ) ∴CO=CB , c=()2264+-c c=2 13 ∴C (0, 213) 21323:+-=x y l AC 或43 2 +-=x y 27、(本题满分10分) 如图,矩形ABCD 中,AB=m ,BC=n ,将此矩形绕点B 顺时针方向旋转θ(0°<θ<90°)的到矩形A 1BC 1D 1,点A 1在边CD 上, (1)若m=2,n=1,求在旋转过程中,点D 到点D 1所经过路径的长度; (2)将矩形A 1BC 1D 1继续绕点B 顺时针方向旋转得到矩形A 2BC 2D 2,点D 2在BC 的延长线上,设边A 2B 与CD 交于点E ,若 161A E EC =,求n m 的值。 E C 2 D A 2 D 1 A 1 C 1 C D B A 【解答】(1)作A 1H ⊥AB , 且得Sin ∠A 1BH=1/2 ∴∠A1BH=30°,∴∠DBD 1=30° ∴点D 的运动轨迹为ππ6 5 52360300 0= (2)易证△BCE ∽△BA 2D 2 ∴ 222A D CE CB A B =m n ∴CE=2 n m 6AC 61∵ 1=∴=+EC EC E A AC=m n 2 6 ∴ BH=AC=2 2 n -m =m n 2 6 2 2 n -m =24 6m n 224n -m m =46n 44226m n -1m n = 设t =22 m n 1-t=62 t 解得t= 3 1 ∴ 33 n m = 28、已知;如图,一次函数1y kx =-的图象经过点A (35,m )(m>0),与y 轴交于点B ,点C ,在线段AB 上,且BC=2AC ,过点C 作x 轴的垂线,垂足为点D ,若AC=CD , (1)求这个一次函数的表达式; (2)已知一开口向下,以直线CD 为对称轴的抛物线经过点A ,它的顶点为P ,若过点P 且垂直于AP 的直线与x 轴的交点为Q (45 5 - ,0)求这条抛物线的函数表达式。 y x C D B O A 【解答】作BE ⊥CD ,AF ⊥BE ,AM ⊥CD 易证△BEC ∽△BFA ∴ BC BE BA BF = ∵BC=2AC ,A (5m ) 2 3 35= ∴5C (5,5) 又∵1y kx =- 易得 ∵AC=CD 所以得到 (3)设2 (y a x h =-+ A (,5) h ×(h-5)=( h =7 2(7y a x =-+ 5a+7=5 a=25- 即2 2(75 y x =--+ -1