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2019中考一轮复习《第十九单元一次函数》单元检测试卷(含答案)

2019中考数学一轮复习单元检测试卷

第十九单元一次函数

考试时间:120分钟;满分:150分

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

得分评卷人

1.在函数y =中,自变量x的取值范围是()

A.x≤﹣3B.x≥﹣3C.x<﹣3D.x>﹣3

2.变量x与y之间的关系是y=2x﹣3,当因变量y=6时,自变量x的值是()A.9B.15C.4.5D.1.5

3.早上,小明从家里步行去学校,出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达.设小明在途的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是()

A .

B .

C .

D .

4.已知点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y=﹣x上,则y1,y2,y3的大小关系是()

A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y3>y1>y2D.y3<y1<y2

5.若函数y=kx(k≠0)的值随自变量的增大而增大,则函数y=x+2k的图象大致是()

A.B.

C.D.

6.如图,在平面直角坐标系中,OABC的顶点A在x轴上,定点B的坐标为(6,4),若直线经过定点(1,0),且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分,则直线的表达式()

A.y=3x﹣2B.y=x﹣C.y=x﹣1D.y=3x﹣3

7.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点(2,0),点(0,3).有下列结论:①关于x的方程kx+b=0的解为x=2;②关于x的方程kx+b=3的解为x=0;

③当x>2时,y<0;④当x<0时,y<3.其中正确的是()

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

8.速度分别为100km/h和akm/h(0<a<100)的两车分别从相距s千米的两地同时出发,沿同一方向匀速前行.行驶一段时间后,其中一车按原速度原路返回,直到与另一车相遇时两车停止.在此过程中,两车之间的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①a=60;②b=2;③c=b+;④若s=60,则b=.其中说法正确的是()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

9.如图,已知直线l:,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为()

A.(0,128)B.(0,256)C.(0,512)D.(0,1024)10.如图,等边三角形和正方形的边长均为a,点B,C,D,E在同一直线上,点C与点D 重合.△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动.当点C与点E重合时停止运动.设△ABC的运动时间为t秒,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,则下列图象中,能表示S与t的函数关系的图象大致是()

A.B.

C .

D .

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11.某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中,油箱的余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如下表:

t (小时) 0 1 2 3 y (升)

100

92

84

76

由表格中y 与t 的关系可知,当汽车行驶

小时,油箱的余油量为0. 12.若点(a ,3)在函数y =2x ﹣3的图象上,a 的值是 .

13.如图,O 是坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3,4),顶点C 在x 轴的正半轴上,则∠AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 .

14.点A (m ,n )为直线y =﹣x +4上一动点,且满足﹣4<m <4,将O 点绕点B (﹣,﹣)逆时针旋转90°得点C ,连接AC ,则线段AC 长度的取值范围是 .

三、解答题(本大题共9小题,满分90分,其中第15,16,17,18题每

题8分,19,20题每题10分,21,22题每题12分,23题14分)

15.已知y 与x +2成正比,当x =4时,y =4. (1)求y 与x 之间的函数关系式;

(2)若点(a ,3)在这个函数图象上,求a 的值.

得 分 评卷人

得 分 评卷人

16.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示

(1)求k、b的值;

(2)在平面直角坐标系内画出函数y=bx+k的图象;

(3)利用(2)中你所画的图象,写出0<x<1时,y的取值范围.

17.已知正比例函数y=kx图象经过点(3,﹣6),求:

(1)这个函数的解析式;

(2)判断点A(4,﹣2)是否在这个函数图象上;

(3)图象上两点B(x1,y1)、C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.

18.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,2),C(4,4).已知四边形ABCD 为菱形,其中AB与BC为一组邻边.

(1)请在图中作出菱形ABCD,并求出菱形ABCD的面积;

(2)过点A的直线l:y=x+b与线段CD相交于点E,请在图中作出直线l的图象,并求出△ADE的面积.

19.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图. 根据图中提供的信息回答下列问题: (1)小明家到学校的路程是 米. (2)小明在书店停留了 分钟.

(3)本次上学途中,小明一共行驶了 米.一共用了 分钟.

(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.问:在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快,速度在安全限度内吗?

20.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y =﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ,点D 在y 轴的负半轴上,若将△DAB 沿直线AD 折叠,点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处.

(1)求AB 的长;

(2)求点C 和点D 的坐标;

(3)y 轴上是否存在一点P ,使得S △PAB =S △OCD ?若存在,直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

21.某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示.

(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每干克的收益是多少元?(收益=售价﹣成本)

(2)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;

(3)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.

22.某公司开发处一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为10元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.

(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;

(2)若该节能产品的日销售利润为w(元),求w与x之间的函数表达式,并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天?

(3)若5≤x≤17,直接写出第几天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元(不用说理)

23.阅读下列两段材料,回答问题:

材料一:点A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为(,).例如,点(1,5),(3,﹣1)的中点坐标为(,),即(2,2).

材料二:如图1,正比例函数l1:y=k1x和l2:y=k2x的图象相互垂直,分别在l1和l2上取点A,B,使得AO=BO.分别过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为点C,D.显然,△AOC≌△OBD.设OC=BD=a,AC=OD=b,则A(﹣a,b),B(b,a).于是k1=﹣,k2=,所以k1?k2的值为一个常数.一般地,一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2可分别由正比例函数l1,l2平移得到.

所以,我们经过探索得到的结论是:任意两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2的图象相互垂直,则k1?k2的值为一个常数.

(1)在材料二中,k1?k2=(写出这个常数具体的值);

(2)如图2,在矩形OBAC中A(4,2),点D是OA中点,用两段材料的结论,求点D的坐标和OA的垂直平分线l的解析式;

(3)若点C′与点C关于OA对称,用两段材料的结论,求点C′的坐标.

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.解:在函数y=中,x+3≥0,

解得:x≥﹣3,

故自变量x的取值范围是:x≥﹣3.

故选:B.

2.解:当y=6时,2x﹣3=6,

解得:x=4.5,

故选:C.

3.解:由题意可得,

小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间,y随x的增大而增大,小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间,y随x的增大而减小,小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间,y随x的增大不变,

小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间,y随x的增大而增大,

故选:B.

4.解:∵直线y=﹣x,k=﹣1<0,

∴y随x的增大而减小,

又∵﹣2<﹣1<1,

∴y1>y2>y3.

故选:A.

5.解:∵正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,

∵一次函数y=x+2k,

∴k′=1>0,b=2k>0,

∴此函数的图象经过一、二、三象限.

故选:A.

6.解:∵点B的坐标为(6,4),

∴平行四边形的中心坐标为(3,2),

设直线l的函数解析式为y=kx+b,

则,

解得,

所以直线l的解析式为y=x﹣1.

故选:C.

7.解:由图象得:①关于x的方程kx+b=0的解为x=2,正确;

②关于x的方程kx+b=3的解为x=0,正确;

③当x>2时,y<0,正确;

④当x<0时,y>3,错误;

故选:A.

8.解:①两车的速度之差为80÷(b+2﹣b)=40(km/h),∴a=100﹣40=60,结论①正确;

②两车第一次相遇所需时间=(h),

∵s的值不确定,

∴b值不确定,结论②不正确;

③两车第二次相遇时间为b+2+=b+(h),

∴c=b+,结论③正确;

④∵b=,s=60,

∴b=,结论④正确.

故选:D.

9.解:∵直线l的解析式为;y=x,

∴l与x轴的夹角为30°,

∵AB∥x轴,

∴∠ABO=30°,

∵OA=1,

∴OB=2,

∴AB=,

∵A 1B ⊥l , ∴∠ABA 1=60°, ∴A 1O =4, ∴A 1(0,4), 同理可得A 2(0,16), …

∴A 4纵坐标为44=256, ∴A 4(0,256). 故选:B .

10.解:如图所示,设△ABC 平移中与DG 交于点H ,

当t ≤a 时,S =S △HCD =CD ?HD =t ?t ?tan60°=t 2,

该函数为开口向上的抛物线; 当t >a 时,

S =S 四边形ACDH =S △ABC ﹣S △BDH =

﹣(a ﹣t )(a ﹣t )tan60°═

(a ﹣t )2,

该函数为开口向下的抛物线;

故选:C.

二.填空题(共4小题)

11.解:由题意可得:y=100﹣8t,

当y=0时,0=100﹣8t

解得:t=12.5.

故答案为:12.5.

12.解:把点(a,3)代入y=2x﹣3得:

2a﹣3=3,

解得:a=3,

故答案为:3.

13.解:如图所示,延长BA交y轴于D,则BD⊥y轴,∵点A的坐标为(3,4),

∴AD=3,OD=4,

∴AO=AB=5,

∴BD=3+5=8,

∴B(8,4),

设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y=kx,

∵菱形OABC中,∠AOC的角平分线所在直线经过点B,∴4=8k,即k=,

∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y=x,故答案为:y=x.

14.解:如图1中,

∵A(m,n),

∴点A关于原点对称点A′(﹣m,﹣n),

∴OA′的中点B(﹣,﹣);

∴OA=2OB=2BC,

∴tan∠CAB==,

∴点A在运动过程中,△ABC的形状相同,

∴AB的值最大时,AC的值最大,AB的值最小时,AC的值最小,

当点A的坐标为(﹣4,8)时,AB的值最大,

此时B(2,﹣4),

∴AB==6,

∴BC=AB=2,

∴AC==10.

如图2中,当直线AB⊥直线y=﹣x+4时,AB的值最小,此时直线AB的解析式为y=x,

由,

解得,

∴A(2,2),B(﹣1,﹣1),

∴AB==3,

∴BC=AB=,

∴AC==2,

综上所述,线段AC长度的取值范围是2≤AC<10,故答案为2≤AC<10.

三.解答题(共9小题)

15.解:(1)设y=k(x+2),

∵当x=4时,y=4,

∴k(4+2)=4,

∴k=,

∴y与x之间的函数关系式为y=(x+2)=x+;

(2)∵点(a,3)在这个函数图象上,

∴a+=3,

∴a=2.5.

16.解:(1)A(0,﹣2),B(1,0).

将A(0,﹣2),B(1,0)两点代入y=kx+b中,

得b=﹣2,k﹣2=0,k=2.

(2)对于函数y=﹣2x+2,

列表:

x01

y20

图象如下:

(3)由图象可得:当0<x<1时,y的取值范围为:0<y<2.

17.解:(1)∵正比例函数y=kx经过点(3,﹣6),

∴﹣6=3?k,

解得:k=﹣2,

∴这个正比例函数的解析式为:y=﹣2x;

(2)将x=4代入y=﹣2x得:y=﹣8≠﹣2,

∴点A(4,﹣2)不在这个函数图象上;

(3)∵k=﹣2<0,

∴y随x的增大而减小,

∵x1>x2,

∴y1<y2.

18.解:(1)∵点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(4,4),∴点D的坐标为(4+4﹣0,0+4﹣2),即(8,2).

作出菱形ABCD,如图所示.

S

=AC?BD=×8×4=16.

菱形ABCD

(2)将A(4,0)代入y=x+b,得:0=×4+b,

∴b=﹣6.

∵点C的坐标为(4,4),点D的坐标为(8,2),

∴直线CD的解析式为y=﹣x+6.

联立直线l与直线CD的解析式成方程组,得:,

解得:,

∴点E的坐标为(6,3),

∴S

=×2×3+×(3+2)×2﹣×4×2=4.

△ADE

19.解:(1)由图象可得,

小明家到学校的路程是1500米,

故答案为:1500;

(2)小明在书店停留了12﹣8=4(分钟),

故答案为:4;

(3)本次上学途中,小明一共行驶了:1500+(1200﹣600)×2=2700(米),一共用了14分钟,

故答案为:2700,14;

(4)当时间在0~6分钟内时,速度为:1200÷6=200米/分钟,

当时间在6~8分钟内时,速度为:(1200﹣600)÷(8﹣6)=300米/分钟,

当时间在12~14分钟内时,速度为:(1500﹣600)÷(14﹣12)=450米/分钟,∵450>300,

∴在整个上学途中12~14分钟时间段小明的汽车速度最快,速度不在安全限度.

20.解:(1)令x=0得:y=4,

∴B(0,4).

∴OB=4

令y=0得:0=﹣x+4,解得:x=3,

∴A(3,0).

∴OA=3.

在Rt△OAB中,AB==5.

∴OC=OA+AC=3+5=8,

∴C(8,0).

设OD=x,则CD=DB=x+4.

在Rt△OCD中,DC2=OD2+OC2,即(x+4)2=x2+82,解得:x=6,∴D(0,﹣6).

(3)∵S

△PAB =S

△OCD

∴S

△PAB

=××6×8=12.

∵点Py轴上,S

△PAB

=12,

∴BP?OA=12,即×3BP=12,解得:BP=8,

∴P点的坐标为(0,12)或(0,﹣4).

21.解:(1)由图可知,6月份每千克售价为3元,成本为1元,∴每千克收益为3﹣1=2元;

(2)设y1=kx+b,将(3,5)和(6,3)代入得,

,解得.

∴y1=.

设y2=a(x﹣6)2+1,把(3,4)代入得,

4=a(3﹣6)2+1,解得a=.

∴y2=(x﹣6)2+1,即y2=x2﹣4x+13.

(3)收益W=y1﹣y2

=(x﹣5)2+,

∵a=<0,

∴当x=5时,W

=.

最大值

故5月出售每千克收益最大,最大为.

22.解:(1)当1≤x≤10时,设AB的解析式为:y=kx+b,

把A(1,300),B(10,120)代入得:,

解得:,

∴AB:y=﹣20x+320(1≤x≤10),

当10<x≤30时,同理可得BC:y=14x﹣20,

综上所述,y与x之间的函数表达式为:;

(2)当1≤x≤10时,w=(10﹣6)(﹣20x+320)=﹣80x+1280,

当w=1040元,﹣80x+1280=1040,

x=3,

∵﹣80<0,

∴w随x的增大而减小,

∴日销售利润不超过1040元的天数:3,4,5,6,7,8,9,10,一共8天;

当10<x≤30时,w=(10﹣6)(14x﹣20)=56x﹣80,

56x﹣80=1040,

x=20,

∵56>0,

∴w随x的增大而增大,

∴日销售利润不超过1040元的天数:11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,一共10天;

综上所述,日销售利润不超过1040元的天数共有18天;

(3)当5≤x≤10时,当x=5时,w

=﹣80×5+1280=880,

当10<x≤17时,当x=17时,w

=56×17﹣80=872,

∴若5≤x≤17,第5天的日销售利润最大,最大日销售利润是880元.23.解:(1)∵k1=﹣,k2=,

∴k1?k2=﹣?=﹣1.

故答案为:﹣1.

(2)∵点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(4,2),点D是OA中点,∴点D的坐标为(2,1).

∵点A的坐标为(4,2),

∴直线OA的解析式为y=x.

∵直线l⊥直线OA,

∴设直线l的解析式为y=﹣2x+m.

∵直线l过点D(2,1),

∴1=﹣4+m,解得:m=5,

∴OA的垂直平分线l的解析式为y=﹣2x+5.

(3)∵点A的坐标为(4,2),四边形OBAC为矩形,

∴点C的坐标为(0,2).

设直线CC′的解析式为y=﹣2x+n,

∵直线CC′过点C(0,2),

∴n=2,即直线CC′的解析式为y=﹣2x+2.

联立直线CC′和OA的解析式成方程组,得:,

解得:,

∴点E的坐标为(,).

∵点E为线段CC′的中点,

∴点C′的坐标为(×2﹣0,×2﹣2),即(,﹣).

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