梁单元有限元计算程序(matlab)

%此程序计算杆的总刚度矩阵及节点位移，分五步完成：输入各单元数据、计算单元刚度矩阵
%组集总刚度矩阵、计算输出总刚度矩阵 、计算输出节点位移
%2011.4

%输入个单元数据
%输入单元节点编号矩阵，每一行代表该单元的节点编号，即用分号将各单元分开
%用逗号将每个单元内的节点分开，按单元编号顺序排列
%如[1,2;2,3;1,3]表示三个杆中的节点编号分别为（1,2）、（2,3）、（1,3）
cod=input('please input the node of each element in order:');
%计算单元个数，nm为单元个数
[nm,nmn]=size(cod);
%输入各单元的角度
alpha=input('please input the angle (degree) of each element in order:');
%输入节点坐标，每一行代表该节点的坐标，按节点编号顺序排列，即用分号将节点分开
%用逗号将每个节点的坐标分开，按单元编号顺序排列
%如[1,2;2,3;1,3]表示三个节点的横纵坐标分别为（1,2）、（2,3）、（1,3）
con=input('please input the coordinates (m) of each node in order:');
%计算结点个数，nn为结点个数
[nn,nnn]=size(con);
%输入单元的弹性模量
E=1e9*input('please input E array (GPa) of each element in order:');
%输入单元的截面面积
A=input('please input A array (m^2) of each element in order:');
%输入单元的惯性矩
I=input('please input I array (m^4) of each element in order:');
%输入节点载荷及相应的节点坐标
P=input('please input the force (N) on the node(if the force is unknown please input nan):');
%输入节点位移
Displacement=input('please input the displacement (m or rad) of the node(if the displacement is unknown please input nan):');

%计算单元刚度矩阵
kele=zeros(6,6,nm);
for i=1:nm
x1=con(cod(i,1),1);%提取节点坐标
y1=con(cod(i,1),2);
x2=con(cod(i,2),1);
y2=con(cod(i,2),2);
kele(:,:,i)=Beam_Stiffness(E(i),A(i),I(i),x1,y1,x2,y2,alpha(i));
end

%组集总刚度矩阵
%定义空的总刚矩阵
kg=sparse(3*nn,3*nn);%定定义稀疏矩阵，只储存非零元素
%组集各单元矩阵
for n=1:nm
num1=cod(n,1);
num2=cod(n,2);
kg=Beam_Assembly(kg,kele(:,:,n),num1,num2);%此函数中实现变半带宽储存
end

%输出总刚度矩阵
disp('kg=')
disp(kg)

%计算节点位移
kg=kg+tril(kg,-1)';%把下三角矩阵变为整体矩阵
disp('kg_full=')
disp(full(kg))
%置一赋零法引入边界条件
Displacement_zero=find(Displacement==0);
for i=1:length(Displacement_zero)
kg(Displacement_zero(i),:)=0;%总刚行置零
kg(:,Displacement_zero(i))=0;%总刚列置零
kg(Displacement_zero(i),Displacement_zero(i))=1;%对角线元素置1
P(Displace

ment_zero(i))=0;%対应载荷置零
end
Displacement=kg\P';

%输出节点位移
disp('Displacement=')
disp(Displacement)






主程序用到的函数：

计算单元刚度矩阵
function k=Beam_Stiffness(E,A,I,x1,y1,x2,y2,alpha)
%计算梁长度
L=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));
%计算局部单元刚度矩阵
ke=[E*A/L,0,0,-E*A/L,0,0;...
0,12*E*I/(L^3),6*E*I/(L^2),0,-12*E*I/(L^3),6*E*I/(L^2);...
0,6*E*I/(L^2),4*E*I/L,0,-6*E*I/(L^2),2*E*I/L;...
-E*A/L,0,0,E*A/L,0,0;...
0,-12*E*I/(L^3),-6*E*I/(L^2),0,12*E*I/(L^3),-6*E*I/(L^2);...
0,6*E*I/(L^2),2*E*I/L,0,-6*E*I/(L^2),4*E*I/L];
%计算变换矩阵
x=alpha*pi/180;
C=cos(x);
S=sin(x);
Te=[C S 0;-S C 0;0 0 1];
T=[Te,zeros(3,3);zeros(3,3),Te];
k=T'*ke*T;
k=tril(k);
k=sparse(k);



组集总刚度矩阵
function z=Beam_Assembly(KK,k,i,j)
DOF(1)=3*i-2;
DOF(2)=3*i-1;
DOF(3)=3*i;
DOF(4)=3*j-2;
DOF(5)=3*j-1;
DOF(6)=3*j;
for n1=1:6
for n2=1:6
KK(DOF(n1),DOF(n2))=KK(DOF(n1),DOF(n2))+k(n1,n2);
end
end
z=KK;
%将该稀疏矩阵中元素放入整体刚度矩阵中的相应位置，
%使得整体刚度矩阵仍然为下三角阵形式的稀疏矩阵；
z=z+triu(z,1)'-triu(z,1);
z=sparse(z);