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离散数学2

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离散数学2

总分:100考试时间:100分钟

一、单项选择题

1、“所有人都要呼吸.”令F(x)表示x是人,G(x)表示x要呼吸。命题符号化为(正确答案:A,答题答案:)

A、任意x(F(x)→G(x))

B、任意x(F(x)?G(x))

C、存在x(F(x)→G(x))

D、存在

x(F(x)ΛG(x))

2、"所有村干部都参加了这次活动."令F(x)表示x是村干部,G(x)表示x参加了这次活动.则原命题可符号化为(正确答案:B,答题答案:)

A、任意x(F(x)→G(x))

B、任意x(F(x)∧G(x))

C、存在x(F(x)→G(x))

D、存在

x(F(x)∧G(x))

3、"有些学生考了不及格."令F(x)表示x是学生,G(x)表示x考了不及格.则原命题可符号化为(正确答案:A,答题答案:)

A、存在x(F(x)∧G(x))

B、任意x(F(x)∧G(x))

C、任意x(F(x)→G(x))

D、存在

x(F(x)→G(x))

4、"并不是所有的人都吃早饭."令F(x)表示x是人,G(x)表示x吃早饭.则原命题可符号化为(正确答案:B,答题答案:)

A、﹁(任意x)(F(x)∧G(x))

B、﹁(任意x)(F(x)→G(x))

C、任意x(F(x)→G(x))

D、

存在x(F(x)→G(x))

5、"没有人会长生不老."令F(x)表示x是人,G(x)表示x会长生不老.则原命题可符号化为(正确答案:C,答题答案:)

A、﹁(任意x)(F(x)∧G(x))

B、任意x(F(x)→G(x))

C、﹁(任意x)(F(x)→G(x))

D、

存在x(F(x)→G(x))

6、“因为并非所有的鸟都会飞,所以存在有的鸟不会飞”设A(x)表示x是鸟,B(x)表示x 会飞.可符号化为(正确答案:C,答题答案:)

A、﹁(任意x)(A(x)→B(x)))

B、存在x(A(x)∧﹁B(x))

C、(﹁(任意x)(A(x)→B(x)))→(存

在x(A(x)∧﹁B(x))) D、任意x(A(x)∧﹁B(x))

7、“尽管有些人聪明,但聪明人未必都能成绩好”设A(x)表示x是人,B(x)代表x聪明,C(x)代表x成绩好.符号化为(正确答案:A,答题答案:)

A、(存在x(A(x)∧B(x)))∧(﹁(任意x)((A(x)∧B(x))→C(x)))

B、(存在x(A(x)∧B(x)))V(﹁(任

意x)((A(x)∧B(x))→C(x))) C、(任意x(A(x)∧B(x)))∧(﹁(任意x)((A(x)∧B(x))→C(x))) D、

(任意x(A(x)∧B(x)))

8、任意xA(x)→存在xB(x)的前束范式是(正确答案:C,答题答案:)

A、任意x(A(x)→B(x))

B、A(x)→B(x)

C、存在x(A(x)→B(x))

D、A(x)→存在xB(x)

9、任意xA(x)∧﹁存在xB(x)的前束范式是(正确答案:B,答题答案:)

A、存在x任意y(A(x)→B(y))

B、任意x任意y(A(x)→B(y))

C、存在x存在y(A(x)→B(y))

D、存在x(A(x)→B(y))

10、任意xP(x)=>P(c) 是(正确答案:A,答题答案:)

A、全称指定规则(US)

B、全称推广规则(UG)

C、存在指定规则(ES)

D、存在推广规则(EG)

二、多项选择题

1、有限个体域中量词消去等值式有()(正确答案:AB,答题答案:)

A、任意xA(x)?A(a)∧A(a2)∧…∧A(an)

B、存在xA(x)?A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an)

C、﹁任意xA(x)?存在x﹁A(x)

D、﹁存在xA(x)?任意x﹁A(x)

2、量词否定等值式有()(正确答案:CD,答题答案:)

A、任意xA(x)?A(a)∧A(a3)∧…∧A(an)

B、存在xA(x)?A(a1)∨A(a3)∨…∨A(an)

C、﹁任意xA(x)?存在x﹁A(x)

D、﹁存在xA(x)?任意x﹁A(x)

3、量词分配等值式有()(正确答案:AB,答题答案:)

A、任意x(A(x)∧B(x))?(任意xA(x)∧任意xB(x))

B、存在x(A(x)∨B(x))?(存在xA(x)∨存

在xB(x)) C、﹁任意xA(x)?存在x﹁A(x) D、﹁存在xA(x)?任意x﹁A(x)

4、多个量词等值式有()(正确答案:AC,答题答案:)

A、任意x任意yA(x,y)?任意y任意xA(x,y)

B、存在x(A(x)∨B(x))?(存在xA(x)∨存

在xB(x)) C、﹁任意xA(x)?存在x﹁A(x) D、存在x存在yA(x,y)?存在y存在xA(x,y) 5、哪些公式是有效式?(正确答案:AB,答题答案:)

A、任意x(﹁P(x)→﹁P(x))

B、任意xP(x)→存在xP(x)

C、存在xP(x)→任意xP(x)

D、﹁(P(x)→任意y(G(x,y)→P(x)))

6、哪些公式是可满足式?(正确答案:A,答题答案:)

A、任意x存在yP(x,y)→存在x任意yP(x,y)

B、任意x任意yP(x,y)<->任意y任意xP(x,

y) C、﹁任意x(P(x)→任意yQ(y))∧任意yQ(y) D、﹁任意x(Q(x))<->存在x(﹁Q(x))

7、哪些公式是矛盾式?(正确答案:AC,答题答案:)

A、﹁(P(x)→任意y(G(x,y)→P(x)))

B、任意x任意yP(x,y)<->任意y任意xP(x,y)

C、

﹁任意x(P(x)→任意yQ(y))∧任意yQ(y) D、﹁任意x(Q(x))<->存在x(﹁Q(x))

8、推理演算中的两个规则是()(正确答案:AB,答题答案:)

A、换名规则

B、代替规则

C、交换规则

D、结合规则

9、将任意一个谓词公式通过()步骤转化成其对应的前束范式:(正确答案:ABCD,

答题答案:)

A、消去联结词<->

B、利用换名规则或代替规则,使得每个变元在公式中的出现只是一种

状态C、使否定联结词深入到各原子公式之前D、利用量词辖域扩张等值式或量词分配等值式将量词逐个移至公式前面

10、谓词公式的构成包括()(正确答案:ABCD,答题答案:)

A、原子谓词公式是谓词公式

B、若A是谓词公式,则﹁A也是谓词公式

C、若A和

B都是谓词公式,则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A<->B)都是谓词公式D、若A是谓词公式,x 是任何个体变元,则(任意x)A和(存在x)A都是谓词公式.

三、判断题

1、“7是素数且是奇数。”可符号化为“F(x):x是素数,G(y):y是奇数.a:7则该命题符号化为:F(a)∧G(a)。”(正确答案:A,答题答案:)

A、是

B、否

2、“如果5大于3,则5大于2.”可符号化为“L(x,y):x大于y.a:5,b:3,c:2则该命题符号化为:L(5,3)→L(5,2)。”(正确答案:A,答题答案:)

A、是

B、否

3、“如果李明和张丽同岁,张丽和王平同岁,则李明和王平同岁.”可符号化为“H(x,y):x和y同岁.a:李明,b:张丽,c:王平则该命题符号化为:H(a,b)VH(b,c)→H(a,c)。”(正确答案:B,答题答案:)

A、是

B、否

4、对应日常生活中的“任意的”,“所有的”,“一切的”等词,用符号“任意”表示。(正确答案:A,答题答案:)

A、是

B、否

5、对应日常生活中的“存在着”,“有的”,“有一个”,“至少有一个”等词,用符号“任意”表示。(正确答案:B,答题答案:)

A、是

B、否

6、若A在任何解释下都为真,则称A为逻辑有效式或永真式。(正确答案:A,答题答案:)

A、是

B、否

7、若A和B都是谓词公式,则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A<->B)都是谓词公式。(正确答案:A,答题答案:)

A、是

B、否

8、设A、B为谓词公式,若A<->B是逻辑有效式,则称A和B是等值的,记作A=>B。(正确答案:B,答题答案:)

A、是

B、否

9、设A、B为谓词公式,若A<->B是逻辑有效式,则称A和B是等值的,记作A<=>B。(正确答案:A,答题答案:)

A、是

B、否

10、一个谓词公式的前束范式一般不是唯一的。(正确答案:A,答题答案:)

A、是

B、否

离散数学第二次在线作业

第二次在线作业 1.( 2.5分)代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 2.(2.5分)设< L*1*2> 是代数系统,其中是*1*2二元运算符,如果*1*2都满足交换律、结合律,并且*1和*2满足吸收律,则称< L*1*2> 是格 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 3.(2.5分)对实数的普通加法和乘法,0是加法的幂等元,1是乘法的幂等元 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 4.(2.5分)零元是不可逆的 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 5.(2.5分)群中每个元素的逆元都是惟一的 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分

6.(2.5分)设abc是阿贝尔群< G+> 的元素,则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c) ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 7.(2.5分) < {01234}MAXMIN> 是格 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 8.(2.5分)一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 9.(2.5分)在有向图中,结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数,入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 10.(2.5分)一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分

11.(2.5分)不含回路的连通图是树 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 12.(2.5分)简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 13.(2.5分)树一定是连通图 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 14.(2.5分)无向图的邻接矩阵是对称阵 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 15.(2.5分)不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分

离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案

离散数学答案屈婉玲版 第二版高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 (1)p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 (2)(p?r)∧(﹁q∨s) ?(0?1)∧(1∨1) ?0∧1?0. (3)(?p∧?q∧r)?(p∧q∧﹁r) ?(1∧1∧1)? (0∧0∧0)?0 (4)(?r∧s)→(p∧?q) ?(0∧1)→(1∧0) ?0→0?1 17.判断下面一段论述是否为真:“π是无理数。并且,如果3是无理数,则2也是无理数。另外6能被2整除,6才能被4整除。” 答:p: π是无理数1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除1 t: 6能被4整除0 命题符号化为:p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真。19.用真值表判断下列公式的类型: (4)(p→q) →(?q→?p) (5)(p∧r) ?(?p∧?q) (6)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答:(4) p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式

(5)公式类型为可满足式(方法如上例) (6)公式类型为永真式(方法如上例) 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答:(2)(p→(p∨q))∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r (p∨q)→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式: (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明(2)(p→q)∧(p→r) ?(?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q)

屈婉玲版离散数学课后习题答案【2】

第四章部分课后习题参考答案 3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意x,均有错误!未找到引用源。2=(x+错误!未找到引用源。)(x 错误!未找到引用源。). (2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解: F(x): 错误!未找到引用源。2=(x+错误!未找到引用源。)(x 错误!未找到引用源。). G(x): x+5=9. (1)在两个个体域中都解释为)(x xF ?,在(a )中为假命题,在(b)中为真命题。 (2)在两个个体域中都解释为)(x xG ?,在(a )(b)中均为真命题。 4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解: (1)F(x): x 能表示成分数 H(x): x 是有理数 命题符号化为: ))()((x H x F x ∧??? (2)F(x): x 是北京卖菜的人 H(x): x 是外地人 命题符号化为: ))()((x H x F x →?? 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: (1)F(x): x 是火车; G(x): x 是轮船; H(x,y): x 比y 快

命题符号化为: )) F x G x→ ∧ ? ? y y ( )) ( ) , x ((y ( H (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快 命题符号化为: ))) x x F y y→ ?? ∧ ? G (y H ( , ( ) ( ( x ) 9.给定解释I如下: (a) 个体域D为实数集合R. (b) D中特定元素错误!未找到引用源。=0. (c) 特定函数错误!未找到引用源。(x,y)=x错误!未找到引用源。y,x,y D ∈错误!未找到引用源。. (d) 特定谓词错误!未找到引用源。(x,y):x=y,错误!未找到引用源。(x,y):x

《离散数学》第2次作业

一、填空题 1. 设A = {1, 2}, B = {2, 3}, 则A - A =________, A – B =________, B – A =________. 2. 设N 是自然数集合, f 和g 是N 到N 的函数, 且f (n ) = 2n +1,g (n ) = n 2, 那么复合函数(f f ) (n )=________ , (f g ) (n )=________ , (g f ) (n ) =________. 3. 设|X | = n , P (X )为集合X 的幂集, 则| P (X )| = ________. 在代数结构(P (X ), ∪)中,则P (X ) 对∪运算的单位元是________, 零元是________ . 4. 在下图中, _______________________________是其Euler 路 . 5. 设有向图G = (V , E ),V = {v 1,v 2,v 3,v 4},若G 的邻接矩阵A =???? ??????1001001111011010, 则v 1的出度deg +(v 1) =________, v 1的入度deg -(v 1) =________, 从v 2到v 4长度为2的路有________条. 二、单选题 1. 设A = {{1, 2, 3}, {4, 5}, {6, 7, 8}}, 下列选项正确的是( ) (A) 1∈A (B) {1, 2, 3}?A (C) {{4, 5}}?A (D) ?∈A . 2.集合A = {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x , y )|x + y = 10, x , y ∈A }, 则R 的性质是 ( ) (A) 自反的 (B) 对称的 (C) 传递的、对称的 (D) 反自反的、传递的. 3.若R 和S 是集合A 上的两个关系,则下述结论正确的是( ) (A) 若R 和S 是自反的, 则R ∩S 是自反的 (B) 若R 和S 是对称的, 则R S 是对称的 (C) 若R 和S 是反对称的, 则R S 是反对称的 (D) 若R 和S 是传递的, 则R ∪S 是传递的. 4.集合A = {1, 2, 3, 4}上的关系 R = {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是..t (R )中元素的是( ) (A) (1, 1) (B) (1, 2) (C) (1, 3) (D) (1, 4). 5.设p :我们划船,q :我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( ) (A) ? p ∧? q (B) ? p ∨? q

2013年4月考试离散数学第二次作业

2013年4月考试离散数学第二次作业 一、单项选择题(本大题共50分,共 25 小题,每小题 2 分) 1. 下列语句中为命题的是() A. 暮春三月,江南草长. B. 这是多么可爱的风景啊! C. 大家想做什么,就做什么,行吗? D. 请勿践踏草地! 2. 2.设G是n个顶点的无向简单图,则下列说法不正确的是() A. 若G是树,则其边数等于n-1 B. 若G是欧拉图,则G中必有割边 C. 若G中有欧拉路,则G是连通图,且有零个或两个奇度数顶点 D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1,则G中有汉密尔顿路 3. 集合|A|=3,|B|=2,则A B上不同的函数个数为()。 A. 3+2个 B. 32个 C. 2*3个 D. 23个 4. 设A-B=φ,则以下正确的是()。 A. A=B B. A?B C. B?A D. 以上都不对 5. 设R为实数集,函数f:R→R,f(x)=2x,则f是() A. 满射函数 B. 入射函数 C. 双射函数 D. 非入射非满射 6. 设B={a,b,c},C={1,2,3,4},以下哪个关系是从B到C的单射函数?() A. f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>} B. f={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>} C. f={<1,7>,<2,7>,<4,9>,<3,8>} D. f={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>} E. f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>} 7. 下述*运算为实数集上的运算,其中可交换且可结合的运算是()。 A. a*b=a+2b B. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b| 8. 在下列命题中,为真的命题是() A. 汉密顿图一定是欧拉图 B. 无向完全图都是欧拉图 C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出 D. 有割点的连通图是汉密顿图 9. 设p:小李努力学习,q:小李取得好成绩,命题“只有小李努力学习,他才能取得好成绩”的符号化形式为()。 A. B. C.

离散数学(第2版)-在线作业-2

离散数学(第2版)_在线作业_2 交卷时间:2017-01-12 10:56:42 一、单选题 1. (5分) 设R是实数集合,R上的运算*定义为,则为( )。 纠错 得分: 5 知识点:离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 2. (5分) ?

得分: 5 知识点:离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 3. (5分) 纠错 得分: 5 知识点:离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 4. (5分) 谓词公式中变元( )。

得分: 5 知识点:离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 5. (5分) 设上的关系,则R的定义域等于( )。 ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分: 5 知识点:离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 6. (5分) 集合的交运算不满足( )。

得分: 5 知识点:离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 7. (5分) 纠错 得分: 5 知识点:离散数学(第2版) 收起解析 答案 A 解析 8. (5分) ? B. ? C. ? D. 集合的并运算不满足( )。 设,下面命题为假的是( )。

得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 9. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 10. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 前提,,的逻辑结论不会是( )。 。

得分: 5 知识点:离散数学(第2版) 收起解析 答案 A 解析 11. (5分) 纠错 得分: 5 知识点:离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 12. (5分) 。 ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分: 5 知识点:离散数学(第2版)

离散数学答案第二章习题解答

习题与解答 1. 将下列命题符号化: (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车, x x C :)(是汽车, x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属, x x L :)(是液体, x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人, x x J :)(是职业, x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集,用函数+(加法),?(乘法)和谓词<,=将下列命题符号化: (1) 没有既是奇数,又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下: x y x D :),(能被y 整除,),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数,)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数,)(x E 可表示为)2(x v v =??。 x x P :)(是素数,)(x P 可表示为)1)(()1(x u u x u v v u x =∨=?=???∧=?。

离散数学作业 (2)

离散数学作业布置 第1次作业(P15) 1.16 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 解:(1)p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 (2)(p?r)∧(﹁q∨s)=(0?1)∧(1∨1)=0∧1 =0 (3)(﹁p∧﹁q∧r)?(p∧q∧﹁r)=(1∧1∧1)? (0∧0∧0)=0 (4)(r∧s)→(p∧q)=(0∧1)→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真:“π是无理数。并且,如果3是无理数,则2 也是无理数。另外只有6能被2整除,6才能被4整除。” 解:p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为:p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型: (4)(p→q) →(﹁q→﹁p) (5)(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) (6)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解:(4) p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式,最后一列全为1 (5)公式类型为可满足式(方法如上例),最后一列至少有一个1 (6)公式类型为永真式(方法如上例,最后一列全为1)。 第2次作业(P38) 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解:(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)(p→(p∨q))∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?¬(p∨q) ∨ (p∧r) ? (¬p∧¬q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111

离散数学(第2版)_在线作业_1

离散数学(第2版)_在线作业_1 交卷时间:2017-01-12 10:34:32 一、单选题 1. (5分) ? A. P∨┐Q ? B. P∧┐Q ? C. ┐P ∧Q ? D. ┐P∨Q 纠错 得分:5 知识点:离散数学(第2版) 收起解析 答案A 解析 2. (5分) ? A. ? B. ? C. 命题变元P和Q的极大项M1表示( )。 设,下面集合等于A的是( )。

? D. 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 3. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 4. 下面既是哈密顿图又是欧拉图的是( )。

? A. 水开了吗? ? B. ? C. 请不要抽烟! ? D. 再过5000年,地球上就没有水了 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 5. (5分) ? A. 2n-1 ? B. n ? C. n+1 ? D. n-1 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 6. 下列语句中为命题的是( )。 n 个结点、m 条边的无向连通图是树当且仅当m=( )。

? A. P ∨┐Q ? B. ┐P ∨Q ? C. ┐P ∧Q ? D. P ∧┐Q 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 7. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 命题变元P 和Q 的极小项m 1表示( )。 公式的前束范式为( )。

离散数学课后习题答案(左孝凌版)

离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1,1-2解: a)是命题,真值为T。 b)不是命题。 c)是命题,真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题,真值为T。 f)是命题,真值为T。 g)是命题,真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 (2)解: 原子命题:我爱北京天安门。 复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。 (3)解: a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q (4)解: a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 (Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。 (5) 解: a)设P:王强身体很好。Q:王强成绩很好。P∧Q b)设P:小李看书。Q:小李听音乐。P∧Q c)设P:气候很好。Q:气候很热。P∨Q d)设P: a和b是偶数。Q:a+b是偶数。P→Q e)设P:四边形ABCD是平行四边形。Q :四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P:语法错误。Q:程序错误。R:停机。(P∨ Q)→ R (6) 解: a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 (1)解:

离散数学答案(尹宝林版)第二章习题解答

第二章 谓词逻辑 习题与解答 1. 将下列命题符号化: (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车, x x C :)(是汽车, x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属, x x L :)(是液体, x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人, x x J :)(是职业, x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集,用函数+(加法),?(乘法)和谓词<,=将下列命题符号化: (1) 没有既是奇数,又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下: x y x D :),(能被y 整除,),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数,)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数,)(x E 可表示为)2(x v v =??。

离散数学(第1次)

第1次作业 一、单项选择题(本大题共30分,共 15 小题,每小题 2 分) 1. 图G所示平面图deg(R3)为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 2. 在完全m叉树中,若树叶数为t,分枝点数为i,则有()。 A. (m-1)it-1

C. (m-1)i=t-1 D. (m-1)i≤t-1 3. 命题a):如果天下雨,我不去。写出命题a)的逆换式。 A. 如果我不去,天下雨。 B. 如果我去,天下雨。 C. 如果天下雨,我去。 D. 如果天不下雨,我去。 4. 设无向图中有6条边,3度与5度顶点各1个,其余顶点都是2度点,问该图有多少个顶点() A. 5 B. 4

C. 2 D. 6 5. 假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}},则下列选项正确的是()。 A. S是A的覆盖 B. S是A的划分 C. S既不是划分也不是覆盖 D. 以上选项都不正确 6. 没有不犯错误的人。M(x):x为人。F(x):x犯错误。则命题可表示为()。 A. (?x)(M(x)→F(x) B. (?x)(M(x)?F(x) C.

(?x)(M(x)?F(x)) D. (?x)(M(x)→F(x) 7. 命题逻辑演绎的CP规则为() A. 在推演过程中可随便使用前提 B. 在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果 C. 如果要演绎出的公式为B→C形式,那么将B作为前提,演绎出C D. 设?(A)是含公式A的命题公式,B<=>A,则可以用B替换?(A)中的A 8. 设G是有6个结点的完全图,从G中删去()条边,则得到树。 A. 6 B. 9 C. 10 D.

离散数学(第2版)_在线作业_3

离散数学(第2版)_在线作业_3 交卷时间: 2017-01-12 13:46:31 一、单选题 1. (5分 ) ? A. 简单图 ? B. 多重图 ? C. 树 ? D. 完全图 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析 2. (5分) 设为无环的无向图,,,则G 是( )。

? A. 哈密顿图 ? B. 完全图 ? C. 平面图 ? D. 欧拉图 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 3. (5分) ? A. 有么元、可结合 ? B. 有零元、可交换 ? C. 满足结合律、交换律 ? D. 有么元、可交换 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 设G 如右图,则G 不是( )。 . 若是群,则运算( )。

答案 A 解析 4. (5分) ? A. G 只有一个顶点的入度为1 ? B. G 只有一个顶点的出度为0 ? C. G 一定是弱连通的 ? D. G 一定是强连通的 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 5. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. G 是一棵根树,则( )。 设:,:雪是黑色的,:,:太阳从东方升起,则下列 为真的命题是( )。

得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 6. (5分 ) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 A 解析 7. (5分) ? A. 16 ? B. 14 ? C. 12 下列集合为前缀码的是( )。 设G 是连通的平面图,G 中有11个顶点,5个面,则G 中的边数为( )。

离散数学 ( 第2次 )

第2次作业 一、判断题(本大题共20分,共 10 小题,每小题 2 分) 1. 设人的集合A上的朋友关系为R,则R是A上的相容关系() 2. 公式? xP(x)→? yQ(x,y)前束范式为? x? y(P(x)→ Q(x,y)) () 3. R是A上的二元关系,当R是反自反关系时,R的传递闭包也是反自反关系。() 4. 为矛盾式。() 5. 若集合A上的二元关系R是对称的,R C一定是对称的。() 6. 交换群必是循环群。() 7. 任何图中必有偶数个度数为奇数的结点。() 8. 设S={0,1},S是关于普通的加法和乘法运算,则S上的加法与乘法运算满足封闭性、结合性。() 9. 为重言式。() 10. 设是一个代数系统,且集合A中元素的个数大于1。如果该代数系统中存 在幺元e和零元,则e。() 二、单项选择题(本大题共30分,共 10 小题,每小题 3 分) 1. 在命题演算中,语句为真为假的一种性质称为() A. 真值 B. 陈述句 C. 命题 D. 谓词 2. 设i是虚数,·是复数乘法运算,则G=<{i,-i,1,-1},?>是群,下列是G的子群是()。 A. B. 〈{-1},?〉 C. 〈{i},?〉 D. 〈{-i},?〉 3. 对于复合命题“如果天不下雨和我有时间,那么我将去镇上”,设P表示“天下雨”,Q表示“我将去镇上”,R表示“我有时间”,则以下符合化正确的是() A. (?P ∧R) →Q B. ?P ∧R ∧Q C. ?P ∨R ∨Q D. (? R∧ Q)→ P 4. 下图是()。

A. 欧拉图 B. 汉密尔顿图 C. 二部图 D. 树 5. 令R(x):x是实数,Q(x):x是有理数。命题“并非每个实数都是有理数”,其符号化为( )。 A. ??x(R(x) →Q(x)) B. ?x( ?R(x) →Q(x)) C. ?x(R(x) ∧Q(x)) ∧??x(R(x) →Q(x)) D. ?x(R(x) ∨Q(x)) ∧??x(R(x) →Q(x)) E. ? x(R(x)∨ Q(x))∧?? x(R(x) ∧ Q(x) 6. 设A是奇数集合,下列构成独异点的是()。 A. B. C. D. 7. 设G是n个顶点的无向简单图,则下列说法不正确的是()。 A. 若G是树,则其边数等于n-1 B. 若G是欧拉图,则G中必有割边 C. 若G中有欧拉路,则G是连通图,且有零个或两个奇数度顶点 D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1,则G中有汉密顿路 8. 谓词公式?x(P(x)∨(yR(y))→Q(x)中变元x是()。 A. 自由变元 B. 约束变元 C. 既不是自由变元也不是约束变元 D. 既是自由变元也是约束变元 9. 下列各图是平面图的是()。 A. B.

北邮离散数学第二次阶段作业

北京邮电大学 离散数学 第一次阶段作业 判断题 1. 集合A上的任一运算对A是封闭的。【答案:A】 A. 正确 B. 错误 2. 设G;·是群,如果对于任意a,b?G,有a·b2=a2·b2,则G;·是阿贝尔群。【答案:A】 A. 正确 B. 错误 3. 设a,b是群G;·的元素,则a·b?1=a?1·b?1。【答案:B】 A. 正确 B. 错误 4. 0,1,2,3,4,max,min是格。【答案:A】 A. 正确 B. 错误 5. 设集合A=a,b,则?,a,b,A,∪,∩是格。【答案:A】 A. 正确 B. 错误 单项选择题 1. 设集合A={1,2,3,4,…,10},则下面定义的哪种运算关于集合A不是封闭的。【答案:D】 A. x°y=max x,y B. x°y=min x,y C. x°y=GCD x,y,即x,y的最小公约数 D. x°y=LCM x,y,即x,y的最小公倍数 2. 循环群Z,+的所有生成元为【答案:D】 A. 1,0 B. -1,2 C. 1,2 D. 1,-1 3. 循环群I5,?5的所有之群为【答案:C】 A. I5,?5 B. 0,?5 C. I5,?5且0,?5 D. ? 4. 设代数系统A,·,则下面结论成立的是【答案:C】 A. 如果A,·是群,则A,·是阿贝尔群 B. 如果A,·是阿贝尔群,则A,·是循环群 C. 如果A,·是循环群,则A,·是阿贝尔群

D. 如果A,·是阿贝尔群群,则A,·必不是循环群 5. 下列代数系统G,?中,哪一个不构成群【答案:D】 A. G=1,10,*是模 11 乘法 B.G=0,1,2,*是模 3 乘法 C.G=Q有理数集,*是普通加法 D.G=Q,*普通乘法

离散数学课后答案

离散数学课后答案 习题一 6.将下列命题符号化。 (1)小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. (2)这学期,刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答: (1)(p Λ?q )ν(?pΛq)其中p:小丽拿一个苹果,q:小丽拿一个梨(2)(p Λ?q )ν(?pΛq)其中p:刘晓月选学英语,q:刘晓月选学日语 14.将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答: (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ? (p∧q)或?p∨?q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ? ? (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19.用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→?q) →?q

离散数学第二次作业

第二次作业 1、使用包含排斥原理求在1~10000之间(包括1和10000在内)不能被4、5、6 整除的整数有多少个?(见书P107 24) 解:|A|=[10000/4]=2500 |B|=[10000/5]=2000 |C|=[10000/6]=1666 |A∩ B|=[1000/lcm(4,5)]=[10000/20]=500 |A∩ C|=[1000/lcm(4,6)]=[10000/12]=833 |B∩ C|=[1000/lcm(5,6)]=[10000/30]=333 |A∩ B ∩ C|=[1000/lcm(4,5,6)]=[10000/60]=166 |ˉA ∩ˉB ∩ˉC|=|S|-(|A|+|B|+|C|)+(|A∩ B|+|A∩ C|+|B∩ C|)-|A∩ B ∩ C| =10000-(2500+2000+1666) +(500+833+333) -166=5334 2、证明下列集合恒等式:(见书P108 33) (1)A∩(B∪~A)= B∩A 证对任意的X ,有 X ∈A ∩(B ∪~A) ?x ∈A ∧X ∈(B ∪~A) ?X ∈A ∧(X ∈B ∨X ∈~A) ?X ∈A ∧(X ∈B ∨X ? A ) ?X ∈A ∧(X ∈B ∨?X ∈A ) ?X ∈A ∧X ∈B ?A ∩B ?B ∩A 所以 A ∩(B ∪~A) = B∩

(2)~((~A∪~B)∩~A)=A 证~((~A∪~B)∩~A) =(~A∪~B)∩~A双重否定律 = ~A吸收律 =A双重否定律 3、设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>} B={<1,3>,<2,4>,<4,2>} 求A∪B,A∩B,domA,domB,dom(A∪B),ranA,ranB, ran(A∩B), fld(A-B) A ∪B={<1,2>,<2,4>,<3,3>, <1,3>,<4,2>} A ∩B={<2,4>} A-B={<1,2>, <3,3>, <1,3>, <4,2>} domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom (A ∪B ) ={1,2,3,4} ranA={2,4,3} ranB={3,4,2} ran(A∩B)={4} fld(A-B)={1,2,3,4} 4、设A={a,b,c,d}, R1, R2为A上的关系,其中 R1={,,} R2={,,,} 求R1? R2,R2? R1,R12,R23 (见书P140 16) 解: R1? R2={,,} R2? R1={} R12= R1?R1{,,} R22= R2? R2={,,} R23= R2? R22={,,}

离散数学(第2版)_在线作业_4

离散数学(第2版)_在线作业 _4 交卷时间:2017-01-12 14:00:56 一、单选题 1. (5分) ? A. q ∧┐q ? B. p →┐q ? C. p → (p ∨q) ? D. (p ∨┐p)→q 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 2. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 下列命题公式为重言式的是( )。 设,下列式子正确的是( )。

纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版 ) 收起解析 答案 C 解析 3. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 4. (5分) ? A. ? B. ? C. 下列是两个命题变元的极小项的是( )。 设G 是有个顶点, 条边和个面的连通平面图,则 等于( )。

? D. 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 5. (5分) ? A. 满射函数 ? B. 非单射非满射函数 ? C. 双射函数 ? D. 单射函数 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 6. (5分) 设R 是实数集合,函数,则是( )。

? A. 11,3,4 ? B. 10,4,3 ? C. 11,3,5 ? D. 12,3,6 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 A 解析 7. (5分) ? A. x*y=gcd(x,y),即x,y 的最大公约数 ? B. x*y=lcm(x,y),即x,y 的最小公倍数 ? C. x*y=max{x,y} ? D. x*y=min{x,y} 纠错 得分: 5 知识点: 离散数学(第2版) 下列平面图的三个面的次数分别是( )。 设集合A={1,2,3,…,10},下面定义的哪种运算关于集合A 是不封闭的?( )。

离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案

离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案 1.2 映射的有关概念 习题1.2 1. 分别计算?1. 5?,?-1?,?-1. 5?,? 1. 5?,?-1?,?-1. 5?. 解?1. 5?=2,?-1?=-1,?-1. 5?=-1,?1. 5?=1,?-1?=-1,?-1. 5?=-2. 2. 下列映射中,那些是双射? 说明理由. (1)f :Z →Z , f (x ) =3x . (2)f :Z →N , f (x ) =|x |+1. (3)f :R →R , f (x ) =x 3+1. (4)f :N ?N →N , f (x 1, x 2) =x 1+x 2+1. (5)f :N →N ?N , f (x ) =(x , x +1). 解 (1)对于任意对x 1, x 2∈Z ,若f (x 1) =f (x 2) ,则3x 1=3x 2,于是x 1=x 2,所以f 是单射. 由于对任意x ∈Z ,f (x ) ≠2∈Z ,因此f 不是满射,进而f 不是双射. (2)由于2, -2∈Z 且f (2) =f (-2) =3,因此f 不是单射. 又由于0∈N ,而任意x ∈Z 均有f (x ) =|x |+1≠0,于是f 不是满射. 显然,f 不是双射. (3)对于任意对x 1, x 2∈R ,若f (x 1) =f (x 2) ,则x 1+1=x 2+1,于是x 1=x 2,所以f 是单射. 对于任意y ∈R ,取x =(y -1) ,这时 1??3f (x ) =x +1=?(y -1) 3?+1=(y -1) +1=y , ??33313 所以f 是满射. 进而f 是双射.

离散数学答案(尹宝林版)第二章习题解答教学文稿

离散数学答案(尹宝林版)第二章习题解答

第二章 谓词逻辑 习题与解答 1. 将下列命题符号化: (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车, x x C :)(是汽车, x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属, x x L :)(是液体, x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人, x x J :)(是职业, x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集,用函数+(加法),?(乘法)和谓词<,=将下列命题符号化: (1) 没有既是奇数,又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下: x y x D :),(能被y 整除,),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数,)(x J 可表示为)2(x v v =???。

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