北京市人大附中高三数学中档题练习十

2007年北京市人大附中高三数学中档题练习十

1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB·AC＝BA·BC＝1．（Ⅰ）求证：A＝B；

（Ⅱ）求边长c的值；

（Ⅲ）若|AB＋AC|＝6，求△ABC的面积．

2．通讯中，发报方常采取重复发送同一信号的办法来减少在接收中可能发生的错误．假定发报机只发0和1两种信号，接收时发生错误的情况是：“发0收到1”或“发1收到0”，它们发生的概率都是0.05．

（Ⅰ）若一个信号连续发2次，接收时“两次信号相同”，接收方接收信号；否则不接收，则接收方接收一个信号的概率是多少？

（Ⅱ）若一个信号连续发3次，按“少数服从多数”的原则接收，则正确接收一个信号的概率是多少？

3．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB＝1，点E在棱PD上，且DE＝2PE．

（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；

（Ⅲ）求二面角A－PD－B的大小．

4．已知点D在定线段MN上，且|MD|＝3，|DN|＝1，一个动圆C过点D且与MN相切，分别过M、N作圆C的另两条切线交于点P．

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点M作直线l与所求轨迹交于两个不同的点A、B，若(MA＋λMB)·(MA－λMB)＝0，且λ∈[2－3，2＋3]，求直线l与直线MN夹角θ的取值范围．

E

D

C B

A

P

D

N

[参考答案]

1．解：（Ⅰ）∵AB ·AC ＝BA ·BC ．

∴bc cos A ＝ac cos A ，即b cos A ＝a cos B, 由正弦定理得 sin B cos A ＝sin A cos B ∴sin(A －B )＝0 ∵－π＜A －B ＜π ∴A －B ＝0，∴A ＝B （Ⅱ）∵AB ·AC ＝1，∴bc cos A ＝1 由余弦定理得

bc ·2222b c a bc

+-＝1，即b 2＋c 2－a 2＝2 ∵由（Ⅰ）得a ＝b ，∴c 2

＝2，∴c

（Ⅲ）∵|AB ＋AC |＝6，∴|AB |2＋|AC |2

＋2AB ·AC ＝6

即c 2＋b 2＋2＝6，∴c 2＋b 2＝4 ，∵c 2＝2，∴b 2

＝2，b

∴△ABC 为正三角形, ∴S △ABC ＝ 3

4 ×2

＝ 3 2

2．解：（Ⅰ）正确接收一个信号的概率为(1－0.05)×(1－0.05)＝0.9025

错误接收一个信号的概率为0.05×0.05＝0.0025

∴接收方接收一个信号的概率为0.9025＋0.0025＝0.905

（Ⅱ）考虑对立事件，错误接收一个信号的概率为C 23×0.052×0.95＋C 33×0.053

＝0.00725

∴正确接收一个信号的概率为1－0.00725＝0.99275

3．解：（Ⅰ）取BC 中点F ，连结AF ，则CF ＝AD ，且CF ∥AD ，

∴四边形ADCF 是平行四边形，∴AF ∥CD ，

∴∠PAF （或其补角）为异面直线PA 与CD 所成的角 ∵PB ⊥平面ABCD ，∴PB ⊥BA ，PB ⊥BF ．

∵PB ＝AB ＝BF ＝1，∴AB ⊥BC ，∴PA

＝PF ＝AF ∴△PAF 是正三角形，∠PAF ＝60°

即异面直线PA 与CD 所成的角等于60°． （Ⅱ）在Rt △PBD 中，PB

＝1，BD

PD ∵DE ＝2PE ，∴PE ＝ 3

3

则

PE PB PB PD ==PBE ∽△PDB ，∴BE ⊥PD ． 由（Ⅰ）知，CF ＝BF ＝DF ，∴∠CDB ＝90°．∴CD ⊥BD ．又PB ⊥平面PBD ，∴PB ⊥CD ． ∵PB ∩BD ＝B ，∴CD ⊥平面PBD ，∴CD ⊥BE ∵CD ∩PD ＝D ，∴BE ⊥平面PCD ． （Ⅲ）连结AF ，交BD 于点O ，则AO ⊥BD ．

∵PB ⊥平面ABCD ，∴平面PBD ⊥平面ABD ，∴AO ⊥平面PBD ． 过点O 作OH ⊥PD 于点H ，连结AH ，则AH ⊥PD ．

∴∠AHO 为二面角A －PD －B 的平面角． 在Rt △ABD 中，AO ＝ 2

2

．

在Rt △PAD 中，AH

＝PA AD PD ?==

．在Rt △AOH 中，sin ∠

AHO

＝AO AH ==． ∴∠AHO ＝60°．即二面角A －PD －B 的大小为60°．

4．解：（Ⅰ）以直线MN 为x 轴，MN 的中点为坐标原点O ，建立直角坐标系xOy ．

E

D

C

B

A

P

F H

O

∵PM －PN ＝(PE ＋EM )－(PF ＋FN )＝MD －ND ＝2

或PM －PN ＝(PE ＋EM )－(PF ＋FN )＝MD －ND ＝－2

∴点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长为2的双曲线（不包含顶点），

其轨迹方程为2

2

13

y x -=（y ≠0） （Ⅱ）∵(MA ＋λMB )·(MA －λMB )＝0，且λ∈[2－3，2＋3]，∴MA ＝±λMB ，

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则MA ＝(x 1＋2，y 1)，MB ＝(x 2＋2，y 2)

设AB ：my ＝x ＋2，代入22

13

y x -=得，3(my －2)2－y 2－3＝0， 即(3m 2－1)y 2

－12my ＋9＝0．∴1221221231931m y y m y y m ?

+=??-??=

?-?

①当MA ＝λMB 时，y 1＝λy 2，∴22222

12(1) (1)31

9 (2)31m y m y m λλ?

+=??-??=?-?

2

(1)(2)

得，222(1)1631m m λλ+=-， ∴22

161231m m λλ=++-∈[4，6]，即4≤221631m m -≤6． ∴222

22310

314893m m m m m ?->?-≤??≤-?

解得，m 2≥3，故tan 2θ≤ 1 3

②当MA ＝－λMB 时y 1＝－λy 2，∴22222

12(1) (3)31

9 (4)31m y m y m λλ?

-=??-??-=?-?

2

(3)(4)

得，222(1)1631m m λλ-=--，即22

1162()31m m λλ-+=-． ∵λ∈[2－3，2＋3]，1

λλ

+∈[2，4]

∴12()λλ-+∈[－2，0]，即－2≤2

21631m m -≤0．

∴2

22

310318m m m

?-

2111m ≤，故tan 2

θ≥11． 由①、②得tan 2θ≤ 1 3 或tan 2

θ≥11．则夹角θ∈(0， π 6 ]∪[arc ，

π 2

)，

∵tan θ不存在时，直线l 符合条件，故θ＝ π 2 时，符合题意．∴θ∈(0， π

6 ]∪[arc ，

π

2 )．

高考数学文科集合习题大全完美

第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

高三数学(理科)综合测试题(一)

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人大附中高三英语练习题

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高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<

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高三理科数学综合测试题附答案

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高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

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? ? ，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( ) A ． B ． C ． D ． 9. 高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的 概率是( ) A ． B ． C ． D ． 10.已知x 与y 之间的几组数据如表: 假设根据如表数据所得线性回归直线方程为 ,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2, 2)求得的直线方程为 ,则以下结论正确的是( ) A ． , B ． , C ． , D ． , 11.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中 命中目标的子弹数X 的概率满足P (X ＝k )＝ (k ＝0,1,2，…，19)，则他射完19发 子弹后，击中目标的子弹最可能是 ( ) A ．14发 B ．15发 C ．16发 D ．15发或16发 12.函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，若a ＋b ＋c ＝0，导函数f ′(x )满足f ′(0)f ′(1)>0，设f ′(x )＝0的两根为x 1，x 2，则|x 1－x 2|的取值范围是( ) ? 3 2 ? ?1, 4 ? ?1 3 ? ? 1 1 ? A ． ? ? 3 ，3 ? B ． ?? 3?9 ? C ． ?? ，3 3 ? ， D ． ? 9 3 ? 第II 卷 非选择题 二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.某人从某城市的A 地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X ～N (50, )，

最新高三数学综合测试题试题以及答案教学内容

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北京人大附中高三化学练习题及答案

北京市人大附中高三高考适应性练习理综化学试题 6.下列关于生活中的应用说法不正确的是 A.涤纶（聚对苯二甲酸乙二酯）是一种缩聚产物，是应用广泛的合成纤维； B.在薯片包装中加入装有生石灰的小包，可以起到抗氧化的作用 C.与脂溶维生素相比，水溶性维生素容易从人体内流失 D.早期采用的防腐剂主要是食盐、糖及醋等 7.下列变化属于氧化还原反应的是 A.馒头在咀嚼过程中产生甜味 B.三氯化铁溶液长期放置产生红褐色固体 C.蛋白质溶液中加入饱和硫酸铵溶液，析出沉淀 D.植物油长期放置发生“酸败产生刺激性气味” 8.下列解释事实的方程式不准确的是 A.常温下CH COONa 溶液的pH>7：CH3COO-+H2O CH3COOH+OH- B.中性条件下钢铁发生吸氧腐蚀时，正极反应：O2+4e-+2H2O = 4OH- C.Cl 在自来水厂中常被用作消毒剂：Cl2+H2O HCl+HClO D.乙醇属于易燃液体：2C H OH + O ?C?u或?A g→2CH CHO+2H O 2 5 2 ? 3 2 9.将浓硫酸加入到盛有蔗糖的烧杯中，观察到下图所示现象，下列说法中不正确的是 ①②③ A．②中现象说明浓硫酸具有很强的脱水性 B.③中现象说明浓硫酸具有很强的酸性 C.③中生成刺激性气味气体说明浓硫酸具有很强的氧化性 D.③中产生的气体通入品红溶液，可以观察到红色褪去

4 3 3 10. 铅蓄电池是最常见的二次电池，其构造如图所示，发生反应的化学方程式为： Pb(s) + PbO 2(s) + 2H 2SO 4(aq) 2PbSO 4(s) + 2H 2O(l) 下列说法不正确的是 A. 放电时 A 柱相接电极发生氧化反应 B. 充电时 B 柱极板发生：PbSO 4(s)+2e-=SO 2-(aq)+Pb(s) C. 废旧铅蓄电池处理不当会造成重金属污染 D. 可以用铅蓄电池内溶液的密度变化监测充放电程度 11. 称取 Na 2CO 3、NaHCO 3 固体各 2g ，分别加入两只大试管中，再各加 10mL 蒸馏水，充分溶解后各滴入 2 滴酚酞溶液，观察到下图所示现象。下列说法中，正确的是 A. 试管 a 溶解过程中温度下降 B. 试管 b 中放入的是NaHCO 3 固体 a b C. 两试管中水的离子积常数：a HCO -

高三数学集合测试题

1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ．

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练（一） （每个专题时间：35分钟，满分：60分） 1 ．函数y = 的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．2 3(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 2．函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35 D ．3 5- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ） A ．2 B C ．1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ） A ．12- B ．12 C ． D 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ） ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 10．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮 使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形 孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是

【精准解析】黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(四)数学(文)试题

大庆实验中学2020届高三综合训练（四） 数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求． 1.已知复数(1)z i i =?-，则||z =（ ） A. 12 B. 22 C. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由复数的运算法则，求得1z i =+，再结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，复数(1)1z i i i =?-=+，所以22112z =+=故选：D. 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则和复数模的计算公式是解答的关键，意在考查计算能力，属于容易题. 2.设集合{ } 2 |120A x x x =+-<，{|23}B x x =+<，则A B =（ ） A. {|7}x x < B. {|23}x x -< C. {|23}x x -<< D. {|43}x x -<< 【答案】B 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式和根式不等式，即可求得集合,A B ，再求交集即可. 【详解】容易得{|43}A x x =-<<，{|27}B x x =-<， 所以{|23}A B x x =-< 故选：B. 【点睛】本题考查集合交集的运算，属基础题.

3.已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ） A. a b b b < B. b b a b < C. a b a a < D. a a b a < 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件对,a b 赋值，令14a =，1 2 b =，计算选项的值即可比较出大小. 【详解】取1 4 a = ，12b =，则a a =12b a =，b b =，a b = a b b b <，故排除A ；a b a a >，故排除C ；a a b a >，故排除D ； 由幂函数的性质得：b b a b <. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式比较大小，涉及特殊值法计算，属于基础题. 4.为了得到3()sin 24f x x π? ? =+ ?? ? 的图象，可以将()cos2g x x =的图象（ ） A. 向右平移 4π 个单位 B. 向左平移 4 π 个单位 C. 向右平移8 π 个单位 D. 向左平移 8 π 个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用诱导公式、函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，得出结论． 【详解】为了得到函数33()sin 2sin 24 8f x x x ππ?? ????=+ =+ ? ???? ????? 的图象，可以将函数()cos 2sin 2sin 224g x x x x ππ??? ???==+=+ ? ?????????的图象向左平移8 π个单位. 故选：D ． 【点睛】本题主要考查诱导公式、函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，属于基础题． 5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200

北京市人大附中简单机械单元综合练习

北京市人大附中简单机械单元综合练习 一、选择题 1．要用30N的力刚好提起40N的物体，若不计机械本身重力和摩擦，则下列简单机械可以采用的是（） A．一个定滑轮 B．杠杆 C．一个动滑轮 D．一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组 2．如图所示，轻质杠杆可绕O（O 是杠杆的中点）转动，现在B端挂一重为G的物体，在A端竖直向下施加一个作用力F，使其在如图所示的位置平衡，则 A．F 一定大于G B．F 一定等于G C．F 一定小于G D．以上说法都不正确 3．材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态．如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会 A．A端下沉B．B端下沉C．仍保持平衡D．无法确定 4．如图所示，斜面高为1m，长为4m，用沿斜面向上大小为75N的拉力F，将重为200N 的木箱由斜面底端以0.2m/s的速度匀速拉到顶端，下列判断正确的是（） A．重力做功的大小为800J B．斜面对木箱的摩擦力大小为25N C．拉力做功的功率为125W D．斜面的机械效率为75% 5．端午节是我国的传统节日，很多地方举行了赛龙舟活动，极大丰富了人们的文化生活，关于赛龙舟活动，以下分析不正确的是（）

A．运动员划水的船桨是费力杠杆 B．龙舟漂浮在水面上，说明龙舟受到的浮力大于重力 C．运动员向后划水，龙舟向前运动，说明力的作用是相互的 D．划船时，水既是受力物体同时也是施力物体 6．如图是搬运工人用滑轮组将仓库中的货物沿水平轨道拉出的示意图。已知货物的质量为600kg，所受轨道的摩擦力为其重力的0.1倍，滑轮组的机械效率为75％。若人以0.6m/s 的速度匀速前行，经100s将货物拉出仓库。人拉货物的过程中，分析正确的是（） A．货物移动距离为20m B．工人的拉力为400N C．工人做的有用功为4 ?D．工人拉力的功率为360W 3.610J 7．如图在水平力F的作用下，使重为G的木棒绕固定点沿逆时针方向转动，在棒与竖直方向的夹角θ逐渐增大的过程中，下列说法中正确的是（） A．拉力F不变，F的力臂变大 B．拉力F变大，F的力臂变小 C．重力G不变，G的力臂变小 D．重力G变小，G的力臂变大 G=，拉力大8．用如图所示的滑轮牵引小车沿水平地面匀速前进，已知小车的重力10N F=，该装置的机械效率是60%，则小车与地面之间摩擦力为（） 小15N A．27N B．36N C．18N D．270N 9．如图所示，重为60牛的物体甲放在水平桌面上，与重为6牛的物体乙用细绳相连，绳的重力和滑轮处的摩擦均忽略不计。当物体乙恰好能以0.2米/秒的速度匀速下落时，下列判断中不正确的是 A．绳拉甲物体的力为6牛 B．甲物体的速度为0.2米/秒

2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(25)

2020年高三数学解答题专题训练题精选25 1.已知集合，，． Ⅰ若，求实数a的取值范围； Ⅱ设函数，若实数满足，求实数取值的集合． 2.甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是， 乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选； （Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率； （Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列； （Ⅲ）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由． 3.设f（x）=log2-x为奇函数，a为常数． （1）求a的值； （2）判断并证明函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性； （3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m 取值范围． 4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积

（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值； （2）求边BC，AB的长度． 5.等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值． 6.设，函数. 当时，求函数的单调区间； 若函数在区间上有唯一零点，试求a的值． 7.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝2，， PD＝4，∠PDA＝60°，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)求证：AD⊥PB； (2)在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为，若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由． 8.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°， PA=，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）． （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角D-PC-A的正切值； （Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为． 9.已知函数f（x）=（a-）x2-2ax+ln x，a∈R （1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；

高三数学训练题(十二)高三数学综合训练(2)

广州市高三数学训练题 (十二) 综合训练( 2 ) （时间：120分钟 满分150分） （由广州市中学数学教研会高三中心组编写，原本卷命题人:谭曙光 修改：李敏） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选 （1）设集合A = {x |x 2（A ）{x |x >1} (B ） {x |x >0} （C ）{x |x <-1} （D ） {x |x <-1或x >1} （2）若(x 2－1)+(x 2－2x －3)i 是纯虚数，则实数x 的值是 （A ）1 B ） －1 （C ） ±1 （D ） 以上都不对 （3）已知等差数列{a n }的各项均为正，且公差不为0，设P ＝ 2 a a 8 2+，Q ＝64a a ，则P 与Q 的大小关系为 （A ） P ＞Q （B ） P ＜Q （C ） P ＝Q （D ） 无法确定 （4）已知sin(π+α)＝2 1 - 且tan α＜0则cos α的值为 （A ） 21± （B ） 2 1- （C ） 23- （D ） 23 ± （5）直线l 1，l 2互相平行的一个充分条件是 （A ） l 1，l 2都平行于平面α （B ） l 1，l 2与平面α所成的角相等 （C ） l 1平行于l 2所在平面α （D ） l 1，l 2都垂直于平面α （6）平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足(AB －BC )·(AD －CD )＝0，则三角形ABC 是 （A ） 直角三角形 （B ） 等腰三角形 （C ） 等腰直角三角形 （D ） 等边三角形 （7）将一张坐标纸折叠一次，使点(10，0)与(－6，8)重合，则与点(－4，2)重合的点是 （A ） (4，－2) （B ） (4，－3) （C ） (3， 2 3 ) （D ） (3，－1) （8）对一组数据Z i （i ＝1，2，3，…，n ），如果将它们改变为Z i －C （i ＝1，2，3，…，n ）， 其中C ≠0，则下面结论正确的是 （A ） 平均数与方差均不变 （B ） 平均数变了，而方差保持不变 （C ） 平均数不变，方差变了 （D ） 平均数与方差均发生了变化 （9）正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面 积之比为

人大附中独家英语练习题

As a teenager, I felt I was always letting people down. I was rebellious(反叛) on the outside, 1 on the inside, I wanted people to 2 me. Once I left home to hitchhike (搭便车) to California with my friend Penelope. The trip wasn’t 3 , and there were many times I didn?t feel safe. One situation in particular kept me grateful to still be alive. When I returned home, I was different, not so outwardly sure of myself. I was happy to be home. But then I noticed that Penelope, who was 4 with us, was wearing my clothes. And my family seemed to like her better than me. I wondered if I would be 5 if I weren?t there. I told my mom, and she explained that 6 Penelope was a lovely girl, no one could 7 me. I pointed out, “ She is more patient and is neater than I have ever been.” My mom said these were wonderful 8 , but I was the only person who could fill my role, She made me realize that even with my faults — and there were many —I was a loved member of the family who couldn?t be replaced. I became a searcher, wanting to 9 who I was and what made me unique (独一无二的). My view of myself was changing. I wanted a solid base to start from. I started to resist (抵抗) pressure to act in ways that I didn?t like any more, and I was 10 by who I really was. I came to feel much more 11 that no one can ever take my place. Each of us holds a unique (独一无二的) place in the world．You are special, no matter what others say or what you may think. So 12 about being replaced．You can?t be. 1. A. and B. but C. as D. for 2. A. leave B. respect C. admire D. like 3. A. easy B. hard C. fun D. long 4. A. playing B. eating C. staying D. running 5. A. loved B. mentioned C. cared D. missed 6. A. before B. after C. though D. unless 7. A. scold B. compare C. replace D. match 8. A. qualities B. girls C. people D. times 9. A. look for B. look back C. find out D. give up 10. A. thankful B. delighted C. disappointed D. hopeful 11. A. sure B. doubtful C. happy D. lonely 12. A. talk B. forget C. care D. argue BDACD CCACB AB