原子核物理总-m1

原子核物理基础

概论

原子核是原子的中心体．研究这个中心体的特征、结构和变化等问题的一门学科称为原子核物理学．

一．原子核物理的发展史

１.１８９６年Bequenel发现天然放射性

放射性衰变具有统计性质

放射性元素经过衰变（αβ），一种元素会变成另一种元素，从而突破人们头脑中元素不可改变的观点

２.１９１１年Ｒwtherford α粒子散射实验，由粒子的大角度散射确定了原子的核式结构模型．大角度散射推测原子核的太阳系模型－－核式结构

３.１９１９年，α粒子实验，首次观察到人工核反应（人工核蜕变）．使人们意识到用原子核轰击另外的原子核可以实现核反应（就象化学反应一样）

４.１９３２年查德威克中子的发现

原子核由质子和中子构成，中子不带电荷，易进入原子核引起核反应．

在这件大事中，实际上有我国物理学家的贡献．根据杨振宁的文章介绍，我国物理学家在

１９３１年发表了一篇文章，记录了中子的存在，但查德威克看了之后来引用．故失去了获得诺贝尔奖的机会

５.１９世纪４０年代核物理进入大发展阶段

（１）１９３９年（）发现核裂变现象

（２）１９４２年Fermi建立第一座链式反应堆，这是人类利用原子能的开端

（３）加速器的发展，为核物理理论和核技术提供了各种各样的粒子流，便于进行各种各样的研究

（４）射线技术的提高核核电子学的发展，改变了人类获取数据的能力

（５）计算机技术的发展和应用，进一步改进了人们获得数据．处理数据的能力，同时提供了在理论上模拟各种核物理过程的工具．例如模拟反应堆中中子的减

速―――

二．核物理的主要内容

按理论和应用可以分为两个方面

一方面是对原子核的结构．核子．核反应等问题的研究，这是涉及物质结构的基本物体．同其他基础研究一样，是为了了解自然认识掌握自然规律为更好的改造自然而开辟道路的．

另一方面是原子能和各种核技术的应用．这方面的研究相互联系，相互促进，相互推动向前发展．

三．学习中的要求

基本概念基本规律计算方法思考问题的方法等

读物

［日］片山泰久量子力学的世界科学出版社１９８３

［美］Ｉ.阿石莫夫原子能的故事科学出版社１９８０

冯端冯步云熵科学出版社１９９２

科普读物掌握一点常识

第一章原子核的基本性质

概述

原子核的基本性质指核作为整体所具有的静态性质．基本性质包括：电荷、质量、核半径、自旋、磁矩、宇称和统计性质等。这些基本性质与核结构及其变化量是有联系的。但在本章中步讨论这些变化及过程．

一．原子的核结构模型

Ｊ.Ｊ.Ｔhomson１９０３年的西瓜模型１９０９年Ｅ.Ｒutherford的核式结构模型（大角度粒子散射）

二.核的组成及核物理研究的层次

原子核物理学是研究核的特征、结构及其变化等问题的一门学科．核由原子和中子构成，统称核子．在核物理中，对核也划分出基本研究对象，而不再追究其内部结构．这些基本对象按质量大小可分为：轻子：质量很小或等于零的粒子．如电子，光子，中微子等

重子：如原子、中子等

介子：质量介于轻子和重子之间的粒子如π+、π－、μ＋μ－

三.核与原子壳层

(a)核与核外电子通过库仑力结合在一起

(b)核子与核子(原子、中子)通过核力结合在一起

(c)核的状态变化影响电子的状态及变化

§1.原子核的电荷、质量、大小

Rwtherford的α粒子散射实验确立了原子的有核模型。这个中心体的电荷、质量、大小又如何?这是本节要讨论的

１.核的电荷

原子作为整体是电中性的,因而核带的电荷量等于核外电子的电荷量,但两者的符号相反。常我们的规定,电子带负电荷,故核带正电荷。

电子带电荷量为－e(e=1.6×10-19C)核外电子数是该原子的原子序数Z,总电荷量为-Ze。因此核带的电荷量为+Ze。用e作为单位时,核的电荷数为Z。

由于中子不带电荷,质子带正电荷,原子序数Z表示了核外电子数、原子数及核子的电荷数。

测量核电荷数的一种较精确的方法是1913年H.G.J.Mosely提出的。他发现元素放出的特征X射线的频率γ与原子序数Z之间有如下关系:

=式中A.B对一定范围内的元素为常数.

v-

B

AZ

因此,只需要测出特征X射线的频率γ,就可以计算出Z.而γ可用光谱的方法测出.参见褚圣麟《原子物理学》P226

２. 原子核的质量

若忽略核外电子的结合能引起的原子质量的变化,原子核的质量是原子质量与核外电子质量之差.

由于原子核的质量不便于直接测量,通常是测量原子质量(实际上是测量一部分电离的原子)来推知原子核的质量.

在一般的计算过程中,只需利用原子的质量。因为若核变化过程的前后电子数目不变,电子的质量可以自动相消。

(1)原子质量单位

由于一个原子的质量很小,通常不用宏观的质量单位Kg 或者g,而采用原子的质量单

位μ,其定义如下:1μ=12

C 原子静止质量的1/12.

μ与g 的单位换算如下: 1μ=1Mol 碳原子/N A ×1/12=12克/ N A ×1/12=1.6605655×10-24

(g)

式中N A 是阿伏伽德罗常数.1Mol 物质含有N A 个原子.从计算观, NA 是宏观单位g 与微观单位

μ的比值. NA=1(g)/1(μ)=6.022045×1023

个 当用μ作质量单位时,核质量数用A 表示. (2)测量原则质量的方法:质谱仪测量原子的质量.其原理是带点粒子(原子的离子)在磁场重的偏移.

设离子的初速度为0,则离子经电压为U 的加速电场后的速度满足

1/2MV 2

=qv

M 为离子的质量,V 为速度,q 为电荷量,V 为电压 . 具有速度为V 的带电粒子在垂直于其运动方向的磁场中要受到洛仑兹力的作用而作圆周运动,设垂直磁场的磁感应强度为B 洛仑兹力为 q ?=

F=qvB=Mv 2/R (2) 由（1）与（2）有

M=qB2R2/(2v)

测量q 、R 和的数值后，可计算出M 。 （c ）原子核的分在

通常用A 表示质量数，Z 表示核电荷数，N 表示中子数。

把具有相同质子数Z 和中子数N 的一类原子核称为一种核素，用下列符号表示

N A z

Z 其中是该核素的元素符号

可以根据核素中的质子数与中子数的异同对核素进行分类：

①质子数Z 相同，中子数不同的核素称为同位素，如 U 23592

U 23892

是U 的两

种同位素。

②中子数相同，质子数不同的核素称为同中子素，如 H 2

1 （氢2） He 3

2 （氢3）

是同中子素。

③质量数相同，质子数不同的核素称为同量异位素，如

K 40

19

（钾）

Ca 40

20

（钙）。

④质子数和中子数均相同，而能量状态不同的核素，称为同质异能素。如

060C m

和

060

C ，060C m 的能量状态比

060

C 的能量状态高。

3、核的在小（尺度）

许多实验表明，核是接近于球形的通常用核半径来表示核的大小。由于核半径很小（ m 15

10

- 量级），无法用常数的方法测量，要通过核与其它粒子的相互作用间接测量

核的大小。根据粒子与核相互作用的力的不同，核半径有两种定义。

（a ）核力作用半径

核子与核子之间有很强的吸引力，我们把这种力称为核力（强相互作用），（短程力） 核力有一定的作用范围，在此作用范围之外，核力为0，这种核子作用半径叫做核半径。 用中子、质子或其它原子核与核作用所测得的核半径作为核力作用半径。 核半径与质量数A 之间的经验公式为：

3/10A r R =

0r 是一个常数 ,m 15105.1~4.1-?

通常用Fermi 作为单位，1Fermi=10-15m, 由此可见，A 越大，则R 越大。因此质量数A 大的原子核要大些。

(b)核电荷分布半径

因中子不带电荷，核内电荷分布半径其实就是质子的分布半径。 电荷分布半径用高能电子散射测量得到。测量条件：电子的德布罗意波长必须小于核半径，由 电子的动量必须足够的大，能量必须足够的高，对于高速运动的粒子要应用狭义相对论的观点来讨论，此时电子服从狭义相互论的能量——动量关系。

4

20222c m p c E +=

而2

0c

m E E k +=

所以4

20420202222c m c m c m E E p c k k -++=

202022)(21

c m E E hc p h c m E E c

p k k k k +=

=+=

λ

由此可见，E R 大，则λ小，用这种方法测得的核半径为：

m r A r R 1503/101

101.1,-?=?=

A 为原子核的质量数。

总结前面两种方法测得的核半径，较精确的结果为

m r A r R 1503/10102.1,-?=?=

知道了核的半径，就可以根据核的质量数估算一下核的密度ρ。

3

143143030/1060.1/1060.143

43/米吨?≈?≈=

=

=-cm g N r A r M V M A

ππρ

可见核的密度是非常大的，且每种核的密度都差不多相等，这说明核力具有饱和性。 核的密度近似为一常数，说明核力的饱和性，也可以用来说明嘴结合能曲线的平稳部分。

§2 原子核的自旋，磁矩及统计性质

1、自旋

原子核具有的总角动量，称为原子核的自旋，自旋是原子核的一种内在属性，与核的外部运动状态无关。为什么原子核会具有自旋？这是因为核由质子和中子组成，质子中子都是自旋为1/2的粒子，它们除了有自旋外，还在核内部作复杂的相对运动，因而具有相应的轨道角动量，所有这些自旋角动量和轨道角动量的矢量和就构成了核的总角动量（自旋）。

核具有自旋这个事实，人们是通过研究原子光谱中的超精细结构来认识的。研究光谱中的精细结构人们认识到电子具有自旋。同样地通过分析超精细结构来了解核的自旋。电子的自旋与轨道运动相互作用产生光谱中的精细结构，核的自旋与电子的总角的量相互作用产生光谱中的超精细结构。

下面是由量子力学推得的结论：

原子核自旋角动量 I P 的大小是 η)1(+=I I P I

式中 π

2h

=

η，I 为整数或半整数，是核的自旋量子数，h 为plank 常数(6.626176×10-34J.S ，在空间给定方向Z 的投影P IZ 为量子化的ηI IZ M P =

m I 叫做磁量子数，可以取2I+1个值。

I M =I,I-1,I-2,……-I+1,-I

例，14N 的自旋为1即I=1，9Be 的I=3/2, 其它核素的自旋可参见相应手册。

分析核自旋的实验数据，可以得到两条规律：(a)俱A 核的自旋为整数，其中俱偶核的自旋为0。

(b)奇A 核的自旋为半整数。

根据角动量耦合理论可以分析原子光谱中谱分裂的条数（超精细结构0

设核的自旋角动量为

I

，电子的总角动量为

e ，原子的总角动量

为

F P ，则e P P P I F +=

η)1(+==F F P F

ηη)1(,)1(+=

+=j j Pe I I P I

F 的取值如下，（1）若I>j ，则可取2j+1个值， F=I+j,I+j-1,…………,I-j.

(2)若 I

不同的F 值使电子具有不同的能级，当电子从高能态跃近到低能态时，发出的光线的波长就有区别。这就是光谱中有超精细结构产生的来历。

例，Na 的D 线，是3P 电子到3S 的跃近。 图略

电子轨道角动量与电子自旋角动量耦合产生的分裂，称为精细结构。核自旋与电子总角动量的耦合使谱线产生的分裂称为超精细结构、由于S 电荷核最近，故核自旋最易与S 电子耦合。

2、核的磁矩

原子核是一个带电系统，而且具有自旋，因此可以推测它具有磁矩。为理解核的磁矩，先讨论一下原子的磁矩。

(a)电子的轨道磁矩

由经典电磁学，一个电流环的磁矩为μ=i ·s ，式中i 为电流环的电流强度，S 是电流环的面积，下面考虑电子作园周运动时的磁矩，设电子环绕一周所用的时间为，则 ，其环绕的面积为：

Pl m mr m dt mr m dt r rd r s 222121.212

022020

τωτωωφττπ

====?=

??? Pl m e

g Pl m e Pl m

e

u l

l l 222==

?

=

τ

τ

P l 是电子的轨道角动量，g l 称自旋磁比率，此过程gl=1，由于电子是负电性的，μl 的方向与方向相反，在量子力学中得到的值为

)1()1(2)1(+=+=?+=l l u g l l m

e g u l l Pl B l l l η

η

223210927.02米安??==

-m

e u B η

称为玻尔磁子。

(b)原子中的电子具有自旋磁矩，其数值2,)1(2=+==s s s g s s m

e g Ps m e u η

(c)原子核的磁矩

原子核中的核子（质子、中子）是自旋为1/2的粒子，核作为整体具有自旋（角动量），因此它也具有相应的磁矩，质子、中子的磁矩分别为：

2

3.212)1(222

/1mp e g I I mp e g P mp e g u p I p p p p p p p ηη??→?+===

2

3.212)1(222

/1mN e g I I mN e g P mN e g u n I N N n N n n N ηη??→?+===

N p

N u mp

e mN e m m =≈=22ηη

由于质子、中子的质量约是电子质量的1836倍，故1836

B

N u N ≈

可见，核磁矩要比电子的磁矩小得多。

原子核的磁矩应是各核子磁矩的矢量和。一个原子核的磁矩可以称如下形式：

)1()1(2+=+=I I u g I I mp

e g u N I I

I η

g I 叫做核的迴旋磁比率，它只能通过实验测定。μN 是核磁子，由于 是一个矢量，它在给定方向上的投影为2I+1个值。

μI 也是一个矢量，亦有2I+1个值。

I

I I I m I -??--=,,2,1,

通常用在给定方向上的投影最大值来衡量核磁矩的大小，所以， I u g N I ..u Imax =并以μN 作为单位。

3、核磁矩的测量

原子核的磁矩可以用核磁共振的方法来测量，原理如下： ①若已知原子核的I 值，则测量核磁矩的实质在于测量g I 。

具有 磁矩的原子核，它在磁感应强度为B 的磁场中获得的附加能量为：

u E IZ I -=?-=

由于μI 有2I+1个值，故这附加能量有2I+1个值，

I

I I I m I -??--=,,2,1,

B m u g E IZ N I -=

根据能级间跌近的选择定则，1,0±=?IZ m 则相邻能级间的能级间隔为B u g E N I =?

由此式可见，只要求出了△E ，就可以求出g I ，进而确定核磁矩的大小。 ②在垂直于均匀磁场的方向上再加一个弱强度的高频磁场，使其频率满足。 E hv ?=

则样品中的原子核会吸收高频磁场的能量而使核的能量状态发生变化，实现从低能级向高能级跃近，此时高频磁场的能量和吸收——共振吸收，此时的频率称为共振频率。

B u hv g N I /=

可见，只要测出，就可以计算出g I ，从而计算出原子核的磁矩。 4、原子核的统计性质

对于微观粒子（质子、中子、电子、原子核）有两种统计规律。

Fermi-Dirac 统计和Bose-Einsteis 统计，统计性质不同，描述粒子的 函数的对称性不同。

由量子力学知道：自旋为半整数的粒子组成的全同粒子系统服从Fermi-Dirac 统计；自旋为整数的粒子组成的全同粒子系统，服从Bose-Einsteis 统计。

可见，自旋为丰整数与自旋为整数的粒子是不同的粒子系统。 统计性质直接影响如散射截面等问题的计算。

§3 原子核的结合能

一、粒子的总能量E ，动量P 和静止质量的关系

1、 Eisstcin 相对论能量、质量、动量公式，Eisstcin 相对论中指出，物质的能量与质

量有如下关系：E=mc 2

式中E 为物质的总能量，m 为物质的总质量。物体运动时，运动质量与静止质量的关系为：2

2

0/1c v m m -=

式中：m ——动质量； M 0——静质量；

V ——物体运动速度； C ——光速

动量与速度的关系为 P=mv

式中P 为动量，V 为速度，m 为动质量。

由上面的三个关系式，可以推导出E 、P 、m 之间的关系。 对（3）式取平方

P 2=m 2v 2

(4)

将（2）代入（4），得

2

202

2222

222

022222202

/1c m p p c v v v c m c p v c v m P +=?-=-=即， (5) (1)平方并将（2）代入，

4

202222202

2

420224

204

2

2

1/1c

m c p E c

m p p c m c v c

m c m E +=?+-=

-== （6）

2、粒子的动能E K

E K 是总能量E 与静止质量叫对应能量moc 2的之差

20c m E E k -= （7）

讨论：(a)若V<

2

002420222

2/14202222

4

2022202

12121111v m m p c m p c c m c m p c c m c m c m c p c m E E o o o k ==????????-????

??+≈???

?

????-???? ??+=-+=-=

这正是经典物理学中的动能。

(b)对于光子 m 0=0，cp E E E k =-=0

可光子的总能量就是其动能。此外，对于光子，其动质量0/2

≠=c E m 光子的静质量为0，但其动质量不为0。

( c)对于高速粒子，V~C 时，它的能量很高，E>>moc 2, 有，cp E E k ≈≈

其总能量几乎完全由它的动能决定。

3、能量单位

在核物理中，常用电子伏特作为能量单位，1ev 是一个电子在真空中通过电位差为1伏特的电场所获得的动能。

1ev=1.6021892×10-19J 其它能量单位：1Kev=103ev 1Mev=106ev

1Gev=109ev 1μ物质折合的能量：

E(u)=mc 2=1.6605655×10-19(Kg) ×(2.997×108)2

=931.5016(Mev)≈931.5(Mev) 这也是一个核子质量所蕴含的能量

仿此，可计算一个电子的静质量所折合的能量。

s

m c m E e e /102.99789c (Mev)5110034.08

2?===

二、质量亏损、结合能

1、质量亏损，实验表明，原子核的质量总是小于组成它的核子（质子、中子）的质量之和。

例如：He 4

2 μ03037.0)()22()(4

242=-+=?He m m m He m n p

我们把组成某一原子核的核子质量之和与原子核质量的差称为原子核的质量亏损。 在具体计算中，所涉及的核素质量的大小，通常用核素的原子的质量。用大写字母M （Z 、A ）或M （ ）表示核素的原子质量。

例： 的原子质量是9.0121858μ

由4个质子和5个中子组成，这些核子的质量之和为： 1.0078252*4+1.0086654*5=9.0746278u 这里的计算中质子采用的是氢原子质量，因此计算中已包含了4个电子的质量，上面的亦包含有4个电子的质量，忽略掉电子与核子组成原子时的结合能量，计差的差中则消去了电子的质量。

Δm=9.07463-9.01219=0.06214(u)>0

2、结合能 研究表明，所有的原子核都有正的质量亏损，这说明核子在组成原子核时有能量释放出来。

我们把自由核子组成原子核时所释放的能量，称为原子核的结合能。

核素的结合能用B （L ，A ）表示，根据相对论，结合能与质量亏损之间的关系为： B(Z,A)=△m(Z,A)C 2

略去核外电子与核结合时所放出的能量，用原子质量来表示核子的质量，则 B(Z,A)=[ZM(‘H)+(A-Z)m n -M(Z,A)]C 2

三、单个核子的平均结合时，此结合能曲线，为了描述单个核子结合时平均放出能量的大小，引入此结合能——平均结合能：

A

A z

B )

,(=

ε 此结合能，表示每个核子结合成核时平均放出的能量；反过来说，此结合能表示若要把原子核折成单个的自由核子，平均要对每个核子所做的功。

ε的大小表示核结合的松紧程度。ε大表示核素结合得紧，不容易把核折成自由核子，ε小表示核素结合得松，因而易折开。

不同的核素结合时的差别是很大的，而且每个核子的平均结合能——比结合能对于不同的核素也不相同。为直观分析，对于稳定的核素，以A 为横坐标，以为纵坐标作图，把随A 的变化曲线称为比结合能曲线，见P8，图1.3。

由图可见

(1)当A<30时，曲线的趋势是上升的，但有明显的起伏，且起伏的位置都在A 为4的倍数处，即A=4n 处，如Mg Ne O C He 24

20

16

12

4

,,,, , etc . 而在这些核中Z=N （质子数与中子数相等），推断这些核中可能存在粒子团？

(2)当A>0时，与A<30情况不同，近似地有常数≈=

A

A z

B )

,(ε，这表明核子间的作用力具有饱和性，与分子力的饱和性类似。

(3)曲线的形状是中间高，两头低，表明A 为50~150时中等质量的核结合能较紧，很轻的核和很重的核结合得比较松。

根据条比结合能曲线，物理学家预言了核能两个方面的应用。

(a)裂变：一个很重的原子核裂变为两个中等质量的核，ε由小变大，有能量释放出来——原子能，如

U 235

吸收一个中子后，裂变为两个中等质量的核时放出能量（原子弹）裂

变反应堆。

(b)聚变：两个很轻的核聚合成一个重一些的核，ε由小变大，也有能量释放出来，如

n He H H +→+432

,一次这样的反应有20Mev 的能量放出（热核反应）

氢弹原理（受控聚变反应）因海水中存在大量的氘、氚。 四、最后一个核子的结合能

原子核最后一个核子的结合能是一个自由核子与核的其余部分组成原子核时所释放的能量。

最后一个核子结合能的大小，反映了这种原子核相对邻近的那些核素的稳定程度。 1、核素最后一个中子的结合能

是核素 N A

z Z 中等N 个中子的结合能

[](

)

[][]{}

)

1,(),(,()()(),()1()(),()1,(),(211112

--=--+--+--+=-+-=A z A z B A z c m z A H ZM A z B m m z A H ZM c A z M m A z M A z Sn n n n n 2、最后一个质的结合能，是

X A z

中第几个质子的结合能。

[]

)

1,1(),()()1,1(),(21---=-+--=A z A z B c H M m A z M A z Sn n

[][]Mev

c

c B O Sp 12.12003070.15008665.18007825.17994915.15)0080665.1007825.1(8)

15,7()16,8()(2

216=-?+?-

-+=-=例：

这表明，从 O 16

中取出一个质子少要12.12Mev 的能量。

第二章 放射性

§1 放射性现象与核衰变 一、放射性现象

人们对于核的认识实际上是从放射性开始的。

1896年，Bequnel 在研究铀矿物的荧光现象时，发现铀矿发射出来穿透力很强，并能使照像底片感光的不可见射线。这一发现轰动全世界，引起了许多学者的关注，其中就有波埃尔·居里和居里夫人。

居里夫妇，在1898年对这种新射线进行了卓有成效的研究：

①发现232Th 也放射Bequnel 观察到的同样射线，可见这种当时来说神秘射线不是铀矿物才有；

②从废沥青矿中提炼出了两种新的放射性元素；镭和钋。并发现镭的放射性要比铀强得多。

人们自然要问，这些射线是什么？由哪些成份组成？来自于放射性元素原子的哪个层 次？放射性又如何同核的变化联系起来？数学上如何表达等等，这是本章要讨论的问题。

原子核自发地放射各种射线的现象称为放射性。 1、射线的成份（天然放射性）

人们对物质放射出来的这些射线用各种测量装置进行研究。例如用计数器、云室汽泡室来研究这些射线的电离作用；把这些射线引入磁场中，根据这些射线在电磁场中的偏转来确定其带电特性；测量其荷质比等等。进一步的研究表明，物质中放出的射线有三种成分：

①α射线是高速运动的氦原子核（又称α粒子）组成； ②β射线是高速运动的电子流； ③γ射线是较长很短的电磁波。 2、原子核的变化引起放射性

人们进一步研究发现，对放射性物质加温、加压、施加电磁场均不能显著改变或抑制放射性质的放射惯于的发射。我们知道，对物质加温到一定程度就可以改变其电子壳层的辐射状态（即核外电子的行为）。可见，放射性不是由于核外电子的状态变化引起的，而是由于核的变化引起的。

二、核衰变

如前所述，原子核的变化引起放射性现象，本节讨论，核是怎样衰变而放射各种射线的？要满足什么条件等问题。

核衰变是指原子核自发地放射出α、γ或β粒子而发生的转变。

1、α衰变：原子核自发地放射出α粒子而发生的转变，叫做α衰变。

α射线是高速运动的氦原子核（He 4

2）。氦核由2个质子和2个中子组成。放射性核放出一个α粒子后，它的电荷数减少2，质量数减少4个单位。于是放射核素变为原子序数减2，质量数减4的另一种核素。可用下式表示：

He Y Z A z A z

4242+?→?--α

例如，核素

Po 21084

的α衰变可表示为

He Pb Po 4

22088221084

+?→?

钋的同位素 铅

钋元素是居里夫人发现的，为纪念她的祖国（波兰）而这样命名。

原子核发生α衰变的过程中还伴随着能量状态的变化，我们把α衰变时放出的能量叫做α衰变能。

设 αm m m y z ,, 分别表示母核、子核和α粒子的质量，用E d 表示衰变能，E k 为α粒子的动能，利用α衰变前后，体系的动量守恒、能量守恒原理，可以推出：

4

4)1(-≈

+=+=A m m E m m

E m m E Ed y k y

k y k ααα利用

A 为母核的质量数 有k E A Ed 4

4

-=

可见，只要测出了α粒子的动能E R ，就可以计算α衰变能。衰变能的大小反映母核的不稳定性程度，衰变能越大，母核越不稳定。

2、β衰变

原子核自发地放出电子、正电子或者俘获一个轨道电子而发生的转变，统称为β衰变。 （1）β- 衰变（放出电子）可用下式表示

γ++→-

+e Y Z A z A z

1

衰变式中出现中微子是能量守恒的要求。

这中间有一个问题，原子核中不存在电子，β-衰变的电子从何处而来？我们可以认为不稳定核素能够从一种带电状态变化为另荷电状态，在此转变的过程中，产生了一个电子，并把它释放出来（对于孤立体系，电荷数守恒）。

这个转变过程可以认为是原子核中的一个中子放出一个电子，变为一个质子的过程。

γ++→-e P n

（A ）β-衰变能（β-衰变的条件） β- 衰变在什么条件下产生呢？

设衰变前原子核的总能量为 ，放出一个β-电子，原子核电荷量由Z 变为Z+1，因此核外电子必须增加一个。放出一个电子所损失的静止质量恰好被增加一个电子的质量所弥补。由能量守恒：

E c Y M c Z M A z A z ?+=+2

12)()(

要使电子能发射出来，必要求△E>0。 即[

]

0)()(2

1>-=?+c Y M Z M E A

z A z 即

)

,1(),()

()(1A z M A z M Y M Z M A

z A z +>>+

（B ）关于中微子，人们在测量β-衰变放出的电子的能量发现，测量到的能量并不是一

个分立的谱（即电子能量为单一时的谱），而是一个连续分布的谱，于是人们问，β-衰变还有一部分能量到哪里去了呢？这一问题导致了中微子假设：中微子是电中性的，质量几乎为0，自旋为1/2h 的粒子，现在人们已证实了这个假设。β-衰变可用下图表示。

图略

β-衰变，放出一个电子的同时放出一个中微子。 （2）β+衰变

放射性核素放出一个正电子而转变为另一种核素的过程称为β+衰变。用下式表示：

γ++→+

-e Y Z A z A z

1

原子核中并不存在正电子，正电子被认为是在核的状态发生变化时产生的。这相当于一个质子转变为一个中子的过程。（实际上，在讨论中，质子、中子被看作是同一粒子的不同荷电状态）

γ++→+e n P

β+衰变的条件：

设衰变前原子的总能量为 2

A

z Z)c M(，原子核放出一个正电子，使它变成为原子核数为（Z-1）的原子，则这个原子还要放弃一个核外电子使其原子成为电中性的。因此，β+衰变后总能量是剩留原子的质量所对应的能量与两个电子（一个正电子、一个负电子）对应能量之和，即衰变后的能量为：

[]

E c m Y M c A z ?++-212)(

能量守恒：

[]

[]

c

A z A z c A z A z m Y M Z M E E

c m Y M c Z M 2)()(0

2)()(12

12+>?>??++=--

如前面的讨论，若测得β+电子的动能，则可计算β+衰变能。根据β+谱的结果，为了保证体系在β+衰变前后，动量、能量、角动量守恒要求，推知β+衰变时，是要放出一个中微子，β+衰变又用下图表示：图略

（3）轨道电子俘获

原子核俘获一个轨道电子而发生的转变，称为轨道电子俘获。通常原子核吸收一个K 层电子，因此又常称为K 俘获。

这个过程可以认为是核的一个质子吸收一个电子变成为中子的转变过程。这个过程中也放出一个中微子。

γ+→+--Y e Z A z A z

1等价于γ+→+-

n e P

衰变能：

设俘获前体系的总能量为，2

)(c Z M A

z 俘获后，原子核获得一个负电子，变为 核外电子刚好减少了一个电子，仍保持其原子为电中性的。故不需要再增减壳层电子。但是核发生俘获后在K 层留下一个空位，K 层外的（例如l 层）电子就会跌迁到这个空位上来填补，现设补完后的状态处于基态，那么，Y A z 1- 原子就要放出K 电子的结合能ξK ，故K 俘获后的能量可表示为：

2

1212

1)()(0)()()(c Y M Z M c Y M Z M E E c Y M k

A z A z k A z A z d d

k A z εεε-

>>?????

?--=??++---即， 图略

在一般情况下，由于2

2c

m k

e ε>>

，能发生β+衰变的核，也能发生K 俘获。反之，能

发生K 俘获的K ，不一定能发生β+衰变。

那么人们是怎样知道这个过程发生的呢？如前所述，在发生K 俘获时，应有K 电子的结合能放出。实际上它是以Z 射线的形式放出的，K 电子被核俘获后，留下一个空位，K 层的外层电子来填补，内层电子的跌迁产生Z 射线。Z 射线可能击出另外的壳层电子，留出两个空位，这样放出的电子称为欧歇电子。设K 层的电离能为E K 。

L 层电子的电离能为E l ，放出的欧歇电子能量为E e 。（俘获一个电子相当于电离一个电子）。

E K =2E l +E e

所以，测量到特征X 射线或者欧歇电子，就知道有K 俘获发生。 欧歇电子用欧歇谱仪测量。

在现代表面物理中，已发展了一种欧歇谱仪，专门研究物质表面的性质。 3、γ衰变

β衰变后，有些原子核处于激发态，当然，核也可以通过其它方式激发，使之处于激发态。处于激发态的原子核通过发射γ射线而跌迁到基态。我们把核从激发态跌迁到基态的这个过程称为γ衰变。可表示为：

γ+→Z Z A z m A z

γ跌迁与核外电子的跌迁一样，其实质是核内部电荷状态的改变引起的。原子核γ衰

变要遵从如下守恒律：

①总能量守恒：设E 和E ’分别表示发射γ射线前后核的能量，h υ为γ射线的能量，则h υ+E ’=E 即h υ=E-E ’

这与电子跌迁的情况是相同的。 ②动量守恒：mv=h υ/C ③总角动量守恒：

γP I I +='

γ光子的角动量

④宇称守恒：原子核跌迁前后的宇称同跌迁后与光子构成的整个体系的宇称相同。宇称反映体系空间反演的对称性质。 三、衰变纲图

前面用衰变方程式表示衰变特性。但这种表示方法不便于表示有多种衰变方式的核，一种直观的表示方法是用衰变纲图。

水平方向：从左到右按原子序数增加来排列。

水平线：表示核素处于某种状态（基态激发态）时所具有的能量。水平线的高低表示核能量状态的高低。

竖箭头线：表示核有能量状态的变化而无电荷的变化，用来表示γ跌迁。 β-衰变：用右倾斜箭头表示（衰变使核的电荷数增加） β+衰变：向左下倾斜箭头表示 α衰变：向左下倾斜二格

斜线、垂线、折线旁边注上衰变类型衰变能等，若具有多分支衰变，则注上分支比。

§2 放射性衰变的基本规律

前面我们讨论了核放射性的微观机理，下面讨论大量放射性放在一起时所表现出来的整体性质——统计规律性。

对于单个原子核它总是按一定的衰变方式衰变，若我们把大量的原子核放在一起，它们是不是按特定方式同时衰变呢？结论是否定的。

实验研究表明，对于一个具体的原子核，它在什么时候衰变是随机的。这就是说，对于大量原子核它们的衰变不是同时发生的，而是有先有后。总体上，放射原子核的数量随着时间的推移，变得越来越少。下面讨论原子核的数量怎样，随着时间的推移而减少。

1、衰变规律：核数目变化的时间联系，设在t=0时，放射性原子核的数量为No ；在时刻t ，放射性核的数量为N(t)，在时刻t 后的dt 时间内，放射性核减少的数目为-dN(t)；设λ为单位时间内每个（单个）核衰变的几率（可能性），则

-dN(t)= λN(t)dt 有 -dN(t)/ N(t)= λdt 积分，CnN(t)=-λt+C

N(t)=Ce -λ

t

由t=0时的初始条件，有N(t)=N 0e -λ

t

可见，放射性核的数目是随时间按指数规律减少的，且λ越大，衰变越快。λ称为衰变常数，它是单位时间内单个原子核衰变的几率。λ表示原子核衰变的快慢程度。

2、半衰期

除了用λ表示原子核衰变的快慢程度之外，还用半衰期T 1/2和平均寿命τ来描述衰变的

快慢程度。

半衰期，放射性核数目减少到初始数目一半所要的时间，用T 1/2表示。 当t=T 1/2时，N （T 1/2）=N 0/2

λ

λλλ693

.02ln 2

1

2/)(2/1002/12/12/1=

=?===--T e e N N T N T T

由此可见，λ越大，T 1/2越小，反之λ小，T 1/2大。 3、平均寿命τ

平均寿命是指大量放射性原子核平均生存时间。

对于大量的原子核来说，有的核先衰变，有的核后衰变，各个核的寿命长短是不相同的，从t=0到t=10都有。这与我们说的平均年龄完全类似。对于一种放射性核素，平均寿命只有一个。设在t 时刻后的dt 时间内，有-dN 个核发生衰变，这-dN 个核的寿命为t ；-dN(t)个原子核的总寿命为，t(-dN(t))=t λN(t)dt

No 个核的总寿命为：

λ

λτλ1

)(1)()(0

=

=

±=-?

??

∞

∞

∞

dt t N N dt

t N dN t

可见平均寿命τ与衰变常数互为倒数，λ大，则τ小；反之，λ小，τ大。

由上面的讨论可知，λ、T 1/2、τ不是独立的物理量，只有知道其中一个便可以知道另外两个。

τ

λ1

2ln 2/1==

T 4、放射性活度、活度单位

（1）放射性活度：我们已讨论了放射性原子核的数目如何随时间变化，但原子核的数目测量起来不方便。便于测量的是单位时间内有多少核发生衰变，亦即放射性的衰变率。

-dN/N 也叫放射性活度，用A 表示

A=-dN/N=λN 0e -λt =A 0e -λ

t

A 0=λN 0是t=0时的初始放射性活度。 （2）放射性活度单位

用C i 和Bequenel 表示活度单位

定义：1C i （居里）=3.7×1010次衰变/秒

1mC i =3.7×107次/秒 1μC i =3.7×104次/秒 1Bq=1次衰变/秒 1C i =3.7×1010Bq

（3）放射性强度：指放射源在单位时间的内放出某种射线的个数，是一个与放射性活度有区别的物理量。

如果放射性核一次只放射出一个粒子，则放射性强度与放射活度相等。但对大多数放射性源来说，在一次衰变中，往往放出若干个粒子。例如，E0C 0源在一次衰变中就放出两个

γ光子，能量分别为1.17Mev 和1.33Mev ，所以E0C 0源的γ射线强度是活度的2倍。

5、多分支衰变

上面讨论的母核只按一种方式衰变，即B A ?→?λ

。实际上还有多分支的情况，即 图略

此时母核的数目在按几种衰变方式同时在减少，设λi 是i 分支的衰变常数，则

dt

i

i n i

i e

N t N dt

t N dt t N dt t N dt t N t dN )(021)())(()()()()(∑-=?=??++=-∑λλλλλ

可见，放射性母核的数目在按 ∑=i

i

λ

λ衰变（减少）

第i 分支的活度为：

dt

i i i i

i e

N t N A )(0)(∑-==λλλ

可见分支活度是按

dt

i

i e

)(∑-λ 衰变。

这是因为每个分支的衰变率都与总原子核数目有关。 总放射性活度为

分支比：第i 种分支衰变的活度与总活度比；

λ

λi

i i A A R ==

称为衰变的分支比。 §3 递次衰变规律 一、放射性衰变系列

前面讨论的是放射性核素衰变为另一种核素的情况，我们仅仅考虑了母体的变化规律。本节讨论若衰变后的子体又不稳定，还要衰变的情况。

递次衰变：原子核的衰变是一代接着一代地进行的，直至最后达到稳定核素为止，把这种衰变叫做递次衰变。

自然界中存在三个衰变系列：

U 系列：质量数为，A=4n+2（从U 23892

始）

Th 系列：质量数为：A=4n （从

Th 23290

始）

锕系列：质量数为：A=4n+3（ 从

U 23592

始）

还有一个人工生长的镎系，质量数为A=4n+1,从 u

P 24194 始

二、递次衰变规律 下面讨论如下衰变模式

A →

B →

C …

即母体A 衰变为B ，而B 不稳定再衰变为C ，C 可衰变或稳定。 母体A 衰变为子体B ，它的规律前面已讨论过。

下面着重讨论子体B 及子体C 的原子核数目及活度怎样随时间变化。 设A 、B 、C 的衰变常数为λ1、λ2、λ3； 在时间t 相应数目为N 1(t)，N 2(t)，N 3(t)；

在t=0时，只有母体A ，N 1(0)≠0，N 2(0)=N 3(0)=0。 1、母体A

由于子体的衰变不会影响母体的衰变，N 1(t)随时间的变化为：

原子数目：N 1(t)= N 1(t)e -λ

1t 活度：t t

e A e N t A 110111)0()(λλλ--==

2、 子体B

其放射核的数目在t 时刻为N 2(t)，在单位时间的变化为 dt

t dN )

(2，这个变化来自于两个方面：

①从母体A 产生的，λ1N 1(t)

②它可以速率为λ2N 2(t)衰变为子体C 所以

)()()

(22112t N t N dt

t dN λλ-= 即

t e N t N dt

t dN 1)0()()

(11222λλλ-=+ 这是一个常微分方程，应用参数变易法可解。 （对于形如

)()(x Q y x P dx

dy

=+ 的方程，用参数变易法得到一般解为： ?

+?

=-dx

x P dx

x P c dx e x Q x y )()())(()( ） 可解得，t t

e c e N N 22))0((

)(1

2112λλλλλλ--+-=

再由初始条件，t=0时，N 2(0)=0，得

))(0()(2111

212t t e e N t N λλλλλ----=

由此可见，子体B 一方面在按规律 衰变（数目减少），另一方面又在以 生成。 子体B 的放射性活度为

)()0()(2

1

1

21212

22t t

e e N N t A λλλλλλλ----=

3、子体C

分两种情况讨论

（a ）C 不再衰变，即C 是稳定核素，λ3=0，N 3(t)随时间的变化率，仅由子体B 对其产生率，

)()0()(211

2121223t

t e e N t N dt dN λλλλλλλ----==积分，并利用初刻条件（t=0, N 3(0)=0）得

()()??

????----=

--t t e e N t N 2

1

1111)0()(21121213λλλλλλλλ 当A →∞时N 3(t)→N 1(0)

母体A 的核数目全部衰变为子体C 由于λ3=0，活度A3=λ3N 3=0 （b ）若C 不稳定（即λ3≠0），则N 3(t)随时间的变化率来自于两个方面：一方面是从子体B 衰变来的产生率，另一方面是本身的衰变率。

)(33t N λ-，

)()()

(33223t N t N dt

t dN λλ-= 将)(2t N 的表达式代入：

)()

0()()(211

2121333t t e e N t N dt t dN λλλλλλλ----=+ 解这个微分方程，并利用初刻条件（t=0,N3=0）

式中))(0()(3213

2113t t

t e h e h e h N t N λλλ---++= ()()13122

11λλλλλλ--=

h

()()

23212

12λλλλλλ--=

h

()()

32312

13λλλλλλ--=

h

放射性活度为

))(0()()(32132113333t t t e h e h e h N t N t A λλλλλ---++==

上面关于子体C 的讨论可以推广到更一般的情况，即初始时只有母体A1，递次衰变，

n A A A n ?→????→??→?λλλ2

121，则第n 个放射性子体的原子核数为：