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三角函数图像及性质-图像变换习题

三角函数图像及性质-图像变换习题
三角函数图像及性质-图像变换习题

考点测试20 三角函数的图象和性质

一、基础小题

1.已知f(x)=sin ????x +π2,g(x)=cos ???

?x -π

2,则f(x)的图象( ) A .与g(x)的图象相同 B .与g(x)的图象关于y 轴对称 C .向左平移π2个单位,得到g(x)的图象 D .向右平移π

2

个单位,得到g(x)的图象

解析 因为g(x)=cos ????x -π2=cos ????π2-x =sinx ,所以f(x)向右平移π

2个单位,可得到g(x)的图象,故选D. 2.函数y =sin 2x +sinx -1的值域为( )

A .[-1,1]

B .????-54,-1

C .????-5

4,1 D .?

???-1,54 答案 C 解析

(数形结合法)y =sin 2x +sinx -1,令sinx =t ,则有y =t2+t -1,t ∈[-1,1],画出函数图象如图所示,从图象可以看出,当t =-1

2及t =1时,函数取

最值,代入y =t2+t -1可得y ∈???

?-5

4,1. 3.函数y =2sin ????π6-2x (x ∈[-π,0])的单调递增区间是( ) A .????-π,-5π6 B .????-π3,0 C .????-2π3

,-π

6 D .????-π3,-π

6 答案 C 解析 因为y =2sin ????π6-2x =-2sin ????2x -π6,所以函数y =2sin ????π

6-2x 的单调递增区间就是函数y =sin ????2x -π6的单调递减区间.由π2+2kπ≤2x -π6≤3π2+2kπ(k ∈Z),解得π3+kπ≤x≤5π

6+kπ(k ∈Z),即函数y =2sin ????π6-2x 的单调递增区间为?? π

3

+kπ,

??5π6+kπ(k ∈Z),又x ∈[-π,0],所以k =-1,故函数y =2sin ???

6-2x (x ∈[-π,0])的单调递增区间为????-2π3

,-π

6. 4.使函数f(x)=sin(2x +φ)为R 上的奇函数的φ的值可以是( ) A .π4 B .π

2

C .π

D .3π

2

答案 C 解析 若f(x)是R 上的奇函数,则必须满足f(0)=0,即sinφ=0.∴φ=kπ(k ∈Z),故选C. 5.已知函数f(x)=sin ????x +π6,其中x ∈????-π3,a ,若f(x)的值域是????-1

2,1,则a 的取值范围是( ) A .????0,π3 B .????π3,π2 C .????π2,2π3 D .???

3,π 解析 若-π3≤x≤a ,则-π6≤x +π6≤a +π6.因为当x +π6=-π6或x +π6=7π6时,sin ????x +π6=-12,当x +π6=π

2时,sin ????x +π6=1,所以要使f(x)的值域是????-12,1,则有π2≤a +π6≤7π6,即π

3≤a≤π,即a 的取值范围是????π3,π.故选D.

二、高考小题

6.[2015·全国卷Ⅰ]函数f(x)=cos(ωx +φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )

A .????kπ-14,kπ+34,k ∈Z B.?

???2kπ-14,2kπ+3

4,k ∈Z

C .????k -14,k +34,k ∈Z D.?

???2k -14,2k +3

4,k ∈Z D 解析 由题图可知T 2=54-1

4=1,所以T =2.结合题图可知,在????-34,54(f(x)的一个周期)内,函数f(x)的单调递减区间为????-14,34.由f(x)是以2为周期的周期函数可知,f(x)的单调递减区间为?

???2k -14,2k +3

4,k ∈Z ,故选D. 7.[2015·四川高考]下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A .y =cos ????2x +π2 B .y =sin ????2x +π

2 C .y =sin2x +cos2x D .y =sinx +cosx

答案 A 解析 选项A ,y =cos ????2x +π

2=-sin2x ,符合题意,故选A. 三、模拟小题

8.[2016·广州调研]函数f(x)=sinx +x 在区间[0,+∞)内( )

A .没有零点

B .有且仅有1个零点

C .有且仅有2个零点

D .有且仅有3个零点

答案 B 解析 在同一坐标系中画出函数y =sinx 与y =-x 的图象,由图象知这两个函数图象有1个交点,∴函数f(x)=sinx +x 在区间[0,+∞)内有且仅有1个零点.

9.[2017·河北邢台调研]已知定义在R 上的函数f(x)满足:当sinx≤cosx 时,f(x)=cosx ,当sinx>cosx 时,f(x)=sinx.

给出以下结论:

①f(x)是周期函数;②f(x)的最小值为-1;③当且仅当x =2kπ(k ∈Z)时,f(x)取得最小值;

④当且仅当2kπ-π

20;⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.

其中正确的结论序号是________.

答案 ①④⑤解析 易知函数f(x)是周期为2π的周期函数.函数f(x)在一个周期内的图象如图所示. 由图象可得,f(x)的最小值为-

22,当且仅当x =2kπ+5π4(k ∈Z)时,f(x)取得最小值;当且仅当2kπ-π

2

0;f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤.

四、模拟大题

10.[2017·江西上饶模拟]设函数f(x)=sin(2x +φ)(-π<φ<0),y =f(x)图象的一条对称轴是直线x =π

8.

(1)求φ的值;(2)求函数y =f(x)的单调递增区间.

解 (1)由f ????π8=±1得sin ????π4+φ=±1,∵-π<φ<0,∴-3π4<φ+π4<π4,∴φ+π4=-π2,φ=-3π4. (2)由(1)得f(x)=sin ????2x -3π4,令-π2+2kπ≤2x -3π4≤π

2

+2kπ,k ∈Z , 可解得π8+kπ≤x≤5π

8

+kπ,k ∈Z.因此y =f(x)的单调增区间为????π8+kπ,5π8+kπ,k ∈Z.

函数y =Asin(ωx +φ)的图象和性质

一、基础小题

1.将函数y =sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动π

10

个单位长度,所得图象的函数解析式是( )

A .y =sin ????2x -π10

B .y =sin ????12x -π20

C .y =sin ?

???2x -π5 D .y =sin ???

?12x -π

10 答案 B 解析 将函数y =sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y =sin 1

2x ,再把

所得各点向右平行移动π

10个单位长度,所得图象的函数解析式是y =sin ???

?12????x -π10=sin ????12x -π20.故选B. 2.要得到函数y =sin ?

???4x -π

3的图象,只需将函数y =sin4x 的图象( ) A .向左平移π12个单位 B .向右平移π12个单位 C .向左平移π3个单位 D .向右平移π

3个单位

答案 B 解析 y =sin ????4x -π3=sin ????4????x -π12,故要将函数y =sin4x 的图象向右平移π

12个单位.故选B. 3.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A .y =cos ????2x +π2 B .y =sin ?

???2x +π

2 C .y =sin2x +cos2x D .y =sinx +cosx

答案 A 解析 采用验证法.由y =cos ????2x +π

2=-sin2x ,可知该函数的最小正周期为π且为奇函数,故选A. 4.函数f(x)=sin(ωx +φ)????x ∈R ,ω>0,|φ|<π

2的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( ) A .f(x)=sin ????2x +π4B .f(x)=sin ????2x -π4C .f(x)=sin ????4x +π

4D .f(x)=sin ????4x -π

4 答案 A 解析 由题图可知,函数y =f(x)的最小正周期为T =

2πω

=????3π8-π8×4=π,所以ω=2,又函数f(x)的图象经过点????π8,1,所以sin ????π4+φ=1,则π4+φ=2kπ+π2(k ∈Z),解得φ=2kπ+π4,又|φ|<π

2,所以φ=π

4

,即函数f(x)=sin ????2x +π4,故选A. 5.函数y =2sin ????

π6x -π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A .2- 3 B .0 C .-1

D .-1- 3

答案 A 解析 ∵0≤x≤9,∴-π3≤π6x -π3≤7π6,∴-3

2≤sin ????π6x -π3≤1,∴-3≤2sin ????π6x -π3≤2, ∴函数y =2sin ????

πx 6-π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2- 3.

6.已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π

4是函数f(x)=sin(ωx +φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )

A .π4

B .π3

C .π

2

D .3π

4

答案 A 解析 由题意可知函数f(x)的周期T =2×????5π4-π4=2π,故ω=1,∴f(x)=sin(x +φ),令x +φ=kπ+π2

(k ∈Z),将x =π4代入可得φ=kπ+π4(k ∈Z),∵0<φ<π,∴φ=π

4.

7.已知函数f(x)=sin ?

???ωx +π

6(ω>0)的最小正周期为4π,则( ) A .函数f(x)的图象关于点????π3,0对称 B .函数f(x)的图象关于直线x =π

3对称 C .函数f(x)的图象向右平移π

3

个单位后,图象关于原点对称 D .函数f(x)在区间(0,π)内单调递增

答案 C 解析 因为函数的周期T =2πω=4π,所以ω=12,所以f(x)=sin ????12x +π6.当x =π

3时,f ????π3=sin ????12×π3+π6=sin π3=32,所以A 、B 错误.将函数f(x)的图象向右平移π3个单位后得到g(x)=sin ????12????x -π3+π6=sin x

2的图象,关于原点对称,所以C 正确.由-π2+2kπ≤12x +π6≤π2+2kπ(k ∈Z),得-4π3+4kπ≤x≤2π

3+4kπ(k ∈Z),所以f(x)=

sin ????12x +π6的单调递增区间为?? -4π

3+4kπ,

??2π3+4kπ,k ∈Z ,当k =0时,增区间为???

?-4π3,2π

3,所以D 错误.故选C.

8.已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)对任意x 都有f ????π6+x =f ????π6-x ,则f ???

6=________. 答案 ±2解析 函数f(x)=2sin(ωx +φ)对任意x 都有f ????π6+x =f ????π6-x ,则其对称轴为x =π

6,所以f ????π6=±2. 二、高考小题

9.[2016·全国卷Ⅱ]若将函数y =2sin2x 的图象向左平移π

12个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )

A .x =kπ2-π6(k ∈Z)

B .x =kπ2+π6(k ∈Z)

C .x =kπ2-π

12

(k ∈Z)

D .x =kπ2+π

12

(k ∈Z)

答案 B 解析 将函数y =2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度得到函数y =2sin ????2????x +π12=2sin ????2x +π6的图象,由2x +π6=kπ+π2(k ∈Z),可得x =kπ2+π6(k ∈Z).则平移后图象的对称轴为x =kπ2+π

6

(k ∈Z),故选B.

10.[2016·北京高考]将函数y =sin ????2x -π3图象上的点P ????π

4,t 向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y =sin2x 的图象上,则( )

A .t =12,s 的最小值为π6

B .t =32,s 的最小值为π

6

C .t =12,s 的最小值为π3

D .t =32,s 的最小值为π

3

答案 A 解析 点P ????π4,t 在函数y =sin ????2x -π3的图象上,∴t =sin ????2×π4-π3=1

2

. 函数y =sin ????2x -π3的图象向左平移π6个单位长度即可得到函数y =sin2x 的图象,故s 的最小值为π

6. 11.[2016·福州一中模拟]已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)

?

???A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,为了得到函数g(x)=Asinωx 的图象,只需要将y =f(x)的图象( ) A .向左平移π3个单位长度B .向右平移π3个单位长度C .向左平移π6个单位长度D .向右平移π

6个单位长度

答案 D 解析 根据函数f(x)=Asin(ωx +φ)( A>0,ω>0,|φ|<π2 )的部分图象,可得A =2,T 4=2πω·14=π3-π

12

,求

得ω=2.再根据五点法作图可得2·π12+φ=π2,求得φ=π

3,∴f(x)=

2sin ????2x +π3,g(x)=2sin2x ,故把f(x)=2sin ????2x +π3的图象向右平移π

6个单位长度,可得g(x)=2sin ???

?2????x -π6+π

3

=2sin2x 的图象,故选D. 三、高考大题

12.[2015·湖北高考]某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx +φ)?

???ω>0,|φ|<π

2在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

ωx +φ 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 Asin(ωx +φ)

5

-5

(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;

(2)将y =f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y =g(x)的图象.若y =g(x)图象的一个对称中心为????5π12,0,求θ的最小值.

解 (1)根据表中已知数据,解得A =5,ω=2,φ=-π

6.

数据补全如下表:

ωx +φ 0 π2 π 3π2 2π x π

12 π3 7π12 5π6 1312π Asin(ωx +φ)

5

-5

且函数表达式为f(x)=5sin ?

???2x -π6. (2)由(1)知f(x)=5sin ????2x -π6,则g(x)=5sin ????2x +2θ-π

6.因为函数y =sinx 的对称中心为(kπ,0),k ∈Z. 令2x +2θ-π6=kπ,k ∈Z ,解得x =kπ2+π

12-θ,k ∈Z.由于函数y =g(x)的图象关于点????5π12,0成中心对称, 所以令kπ2+π12-θ=5π12,k ∈Z ,解得θ=kπ2-π3,k ∈Z.由θ>0可知,当k =1时,θ取得最小值π6

.

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

三角函数图像与性质经典题型 题型1:三角函数的图象 例1.(2000全国,5)函数y =-xc os x 的部分图象是( ) 解析:因为函数y =-xc os x 是奇函数,它的图象关于原点对称,所 以排除A 、C ,当x ∈(0, 2 π )时,y =-xc os x <0。 题型2:三角函数图象的变换 例2.试述如何由y =31sin (2x +3 π )的图象得到y =sin x 的图象。 解析:y =31sin (2x +3π))(纵坐标不变倍 横坐标扩大为原来的3 πsin 312+=?????????→?x y x y sin 313 π =????????→?纵坐标不变个单位图象向右平移 x y sin 3=?????????→?横坐标不变 倍 纵坐标扩大到原来的 例3.(2003上海春,15)把曲线yc os x +2y -1=0先沿x 轴向右平移 2 π 个单位,再沿y 轴向下平移1个单位,得到的曲 线方程是( )A .(1-y )sin x +2y -3=0B .(y -1)sin x +2y -3=0C .(y +1)sin x +2y +1=0 D .-(y +1)sin x +2y +1=0 解析:将原方程整理为:y = x cos 21+,因为要将原曲线向右、向下分别移动2π 个单位和1个单位,因此可得 y = ) 2 cos(21π -+x -1为所求方程.整理得(y +1)sin x +2y +1=0. 题型3:三角函数图象的应用 例4.(2003上海春,18)已知函数f (x )=A sin (ωx +?)(A >0,ω>0,x ∈R )在一个周期内的图象如图所示,求直线 y =3与函数f (x )图象的所有交点的坐标。 解析:根据图象得A =2,T = 27π-(-2π)=4π,∴ω=21,∴y =2sin (2 x +?),又由图象可得相位移为-2π,∴-2 1? = - 2 π,∴?= 4π.即y =2sin (21x +4π)。根据条件3=2sin (4 21π+x ),∴421π+x =2k π+ 3π(k ∈Z )或 4 21π+x =2k π+32 π(k ∈Z ),∴x =4k π+ 6 π (k ∈Z )或x =4k π+ 65π(k ∈Z )。∴所有交点坐标为(4k π+3,6 π)或(4k π+3,65π )(k ∈Z )。点评:本题主要考查三角函数的基本知识,考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。 题型4:三角函数的定义域、值域 例5.(1)已知f (x )的定义域为[0,1],求f (c os x )的定义域;(2)求函数y =lgsin (c os x )的定义域; 分析:求函数的定义域:(1)要使0≤c os x ≤1,(2)要使sin (c os x )>0,这里的c os x 以它的值充当角。 解析:(1)0≤c os x <1?2k π- 2π≤x ≤2k π+2π,且x ≠2k π(k ∈Z )∴所求函数的定义域为{x |x ∈[2k π-2 π ,2 k

三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质 1.三角函数中的值域及最值问题 a .正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题 (1)(经典题,5分)函数f (x )=sin ????2x -π4在区间????0,π 2上的最小值为( ) A .-1 B .- 22 C.22 D .0 答案:B 解析:∵x ∈????0,π2,∴-π4≤2x -π4≤3π 4,∴函数f (x )=sin ????2x -π4在区间????0,π2上先增后减.∵f (0)=sin ????-π4=-22, f ????π2=sin ????3π4=2 2, f (0)

三角函数的图像与性质练习题

. 三角函数的图像与性质练习题 正弦函数、余弦函数的图象 A组 1.下列函数图象相同的是() A. y= sin x 与 y=sin(x+ π) B.y= cos x 与 y= sin - C.y= sin x 与 y=sin( -x) D.y=- sin(2π+x )与 y= sin x 解析 :由诱导公式易知 y= sin- = cos x,故选 B . 答案 :B 2.y= 1+ sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y= 2 交点的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 解析 :作出 y= 1+ sin x 在 [0,2 π]上的图象 ,可知只有一个交点. 答案 :B 3.函数y= sin(-x),x∈[0,2π]的简图是() 解析 :y=sin( -x)=- sin x,x∈ [0,2 π]的图象可看作是由y= sin x,x∈ [0,2 π]的图象关于 x 轴对称得到的 ,故选B. 答案 :B 4.已知cos x=- ,且x∈[0,2π],则角x等于() A. 或 B.或 C.或 D.或 解析 :如图 :

由图象可知 ,x=或. 答案 :A 5.当x∈[0,2π]时,满足sin-≥ -的x的取值范围是() A. B. C. D. 解析 :由 sin -≥ - ,得cos x≥ - . 画出 y=cos x,x∈ [0,2 π],y=- 的图象 ,如图所示 . ∵cos = cos =- ,∴当 x∈ [0,2 π]时 ,由 cos x≥- ,可得 x∈. 答案 :C 6.函数y= 2sin x与函数y=x图象的交点有个. 解析 :在同一坐标系中作出函数 y= 2sin x与 y=x 的图象可见有3个交点. 答案 :3 7.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈ [0,2 π]的 x 的区间是. 解析 :画出 y= cos x,x∈ [0,2 π]上的图象如图所示 . cos x>0 的区间为 答案 : 8.下列函数的图象:①y= sin x-1;② y=| sin x|;③y=- cos x;④ y=;⑤y=-.其中与函数y= sin x 图象形状完全相同的是.(填序号 )

三角函数图像与性质知识点总结

三角函数图像与性质知识 点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1.“五点法”描图 (1)y =sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ?π2,1 (π,0) ? ?? ??? 32π,-1 (2π,0) (2)y =cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1),? ?????π2,0,(π,-1),? ???? ? 3π2,0,(2π,1) 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 y =sin x y =cos x y =tan x 定义域 R R {x |x ≠k π+π 2 ,k ∈Z} 图象 值域 [-1,1] [-1,1] R 对称性 对称轴: x =k π+ π2(k ∈Z); 对称轴: x =k π(k ∈Z) 对称中心: 对称中心:? ?? ?? ?k π2,0 (k ∈Z)

3.一般地对于函数(),如果存在一个非零的常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法: (1)利用sin x、cos x的有界性; 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[-1,1],因此对于?x∈R,恒有-1≤sin x≤1,-1≤cos x≤1,所以1叫做y=sin x,y=cos x的上确界,-1叫做y=sin x,y=cos x的下确界.

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道,每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数,则y =f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.

答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数,若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a >0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案:D

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

函数图像及性质知识点总结和经典题型 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2.三角函数的单调区间: 求三角函数的单调区间:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意A 、ω的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间; x y sin =的递增区间是)(Z k ∈,递减区间是)(Z k ∈; x y cos =的递增区间是[]πππk k 22, -)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈, x y tan =的递增区间是)(Z k ∈, 3.对称轴及对称中心: sin y x =的对称轴为2x k ππ=+,对称中心为(,0) k k Z π∈; cos y x =的对称轴为x k π=,对称中心为2(,0)k ππ+; tan y x =无对称轴,对称中心为k 2 (,0)π ; 对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说,对称中心及零点相联系,对称轴及最值点联系。 4.函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA

最大值是B A +,最小值是A B -,周期是,频率是,相位是?ω+x ,初 相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω,凡是该图象及直线 B y =的交点都是该图象的对称中心。 y =A sin(ωx +φ)+B 的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑: ①A 的确定:根据图象的最高点和最低点,即A =最高点-最低点 2 ; ②B 的确定:根据图象的最高点和最低点,即B =最高点+最低点 2 ; ③ω的确定:结合图象,先求出周期,然后由T =2π ω (ω>0)来确定ω; ④φ的确定:把图像上的点的坐标带入解析式y =A sin(ωx +φ)+B ,然后根据φ的范围确定 φ即可,例如由函数y =A sin(ωx +φ)+K 最开始及x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为-φ ω (即 令ωx +φ=0,x =-φ ω )确定φ. 5.三角函数的伸缩变化 先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0)???ω >

必修4三角函数的图像和性质专题练习

三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-,则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( ) A.1 B.1- C.21k + D.21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在[0,+∞)上是减函数,若f (lg x )>f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数.若f (x )的最小正周期是π,且当x ∈[0,2π ] 时,f (x )=sin x ,则f ( 3 π 5)的值为( ) A.- 21 B.2 1 C.-23 D.23 4.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=f (x +2),当x ∈[3,5]时,f (x )=2-|x -4|,则( ) A.f (sin 6π)<f (cos 6π ) B.f (sin1)>f (cos1) C.f (cos 3π2)<f (sin 3 π2) D.f (cos2)>f (sin2) 5.关于函数f (x )=sin 2x -( 32)|x |+21 ,有下面四个结论,其中正确结论的个数为 ( ) . ①()f x 是奇函数 ②当x >2003时,1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f (x )的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) . A .(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B .11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C .(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D .(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8.已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ,都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) . A. A>B B. A=B C.A

三角函数的图像与性质题型归纳总结

三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y =A sin(ωx +φ)或y =A cos(ωx +φ),A>0,ω>0,要根据 y =sin x ,y =cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )=sin ()x ?+(0≤?<π)是R 上的偶函数,则?等于( ) A.0 B . 4πC .2 π D .π 【评注】由sin y x =是奇函数,cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论:sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数,则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数,则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数,则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数,则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数,则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知,函数为奇函数,则等于( ) A.0 B .1 C .1-D .1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设,则“”是“为偶函数”的( ) A 充分不必要条件 B .必要不充分条 C .充要条件 D .无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设,其中,则是偶函数的充要条件是( ) A.(0)1f =B .(0)0f =C .'(0)1f =D .'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设,则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B .π最小正周期为的偶函数 C .2π 最小正周期为 的奇函数D .2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若,则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B .π最小正周期为的偶函数 C .π最小正周期为2的奇函数D .π最小正周期为2的偶函数

三角函数图像变换顺序详解(全面).

《图象变换的顺序寻根》 题根研究 一、图象变换的四种类型 从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m,其间经过4种变换: 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换 一般说来,这4种变换谁先谁后都没关系,都能达到目标,只是在不同的变换顺序中,“变换量”可不尽相同,解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例,讨论4种变换的顺序问题. 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到? 【解法1】第1步,横向平移: 将y = sin x向右平移,得 第2步,横向伸缩: 将的横坐标缩短倍,得 第3步:纵向伸缩: 将的纵坐标扩大3倍,得 第4步:纵向平移: 将向上平移1,得 【解法2】第1步,横向伸缩: 将y = sin x的横坐标缩短倍,得y = sin 2x 第2步,横向平移:

将y = sin 2x向右平移,得 第3步,纵向平移: 将向上平移,得 第4步,纵向伸缩: 将的纵坐标扩大3倍,得 【说明】解法1的“变换量”(如右移)与参数值()对应,而解法2中有的变 换量(如右移)与参数值()不对应,因此解法1的“可靠性”大,而解法2的“风险性”大. 【质疑】对以上变换,提出如下疑问: (1)在两种不同的变换顺序中,为什么“伸缩量”不变,而“平移量”有变? (2)在横向平移和纵向平移中,为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移(增方向),而m < 0时对应下移(减方向)? (3)在横向伸缩和纵向伸缩中,为什么它们的缩扩方向相反—— 如|| > 1时对应着“缩”,而| A | >1时,对应着“扩”? 【答疑】对于(2),(3)两道疑问的回答是:这是因为在函数表达式y = A f ()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式 (y+) = f (),则x、y在形式上就“地位平等”了. 如将例1中的变成 它们的变换“方向”就“统一”了. 对于疑问(1):在不同的变换顺序中,为什么“伸缩量不变”,而“平移量有变”?这是因为在“一次”替代:x→中,平移是对x进行的. 故先平移(x→)对后伸缩(→)没有影响; 但先收缩(x→)对后平移(→)却存在着“平移”相关. 这

三角函数的图像与性质知识点及题型归纳总结

三角函数的图像与性质知识点及题型归纳总结 知识点讲解 1.“五点法”作图原理 在确定正弦函数])2,0[(sin π∈=x x y 的图像时,起关键作用的5个点是 )0,2(),1,2 3(),0,(),1,2(),0,0(ππ ππ-. 在确定余弦函数])2,0[(cos π∈=x x y 的图像时,起关键作用的5个点是 )1,2(),0,2 3(),1,(),0,2(),1,0(ππ ππ-. 2.

3.)sin(?+=wx A y 与)0,0)(cos(>>+=w A wx A y ?的图像与性质 (1)最小正周期:w T π2= . (2)定义域与值域:)sin(?+=wx A y ,)?+=wx A y cos(的定义域为R ,值域为[-A ,A ]. (3)最值 假设00>>w A ,. ①对于)sin(?+=wx A y , ?? ???-∈+-=+∈+=+; )(22;)Z (22A Z k k wx A k k wx 时,函数取得最小值当时,函数取得最大值当ππ ?ππ? ②对于)?+=wx A y cos(, ? ? ?-∈+=+∈=+;)(2;)Z (2A Z k k wx A k k wx 时,函数取得最小值当时,函数取得最大值 当ππ?π? (4)对称轴与对称中心. 假设00>>w A ,. ①对于)sin(?+=wx A y ,

? ????? ? +==+∈=+=+=±=+∈+=+).0,()sin(0)sin()()sin(1)sin()(2 000000x wx y wx Z k k wx x x wx y wx Z k k wx 的对称中心为 时,,即当的对称轴为时,,即当??π???ππ? ②对于)?+=wx A y cos(, ??? ?? ? ?+==+∈+=+=+=±=+∈=+).0,()cos(0)cos()(2)cos(1 )cos()(0000 00x wx y wx Z k k wx x x wx y wx Z k k wx 的对称中心为时,,即当的对称轴为时,,即当??ππ???π? 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大(小)值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与x 轴交点的位置. (5)单调性. 假设00>>w A ,. ①对于)sin(?+=wx A y , ?? ??? ?∈++∈+?∈++-∈+. )](223,22[)](22,22[减区间增区间;Z k k k wx Z k k k wx ππππ?ππππ? ②对于)?+=wx A y cos(, ? ? ??∈+∈+?∈+-∈+.)](2,2[)](2,2[减区间增区间; Z k k k wx Z k k k wx πππ?πππ? (6)平移与伸缩 由函数x y sin =的图像变换为函数3)3 2sin(2++=π x y 的图像的步骤; 方法一:)3 22 (π π + →+ →x x x .先相位变换,后周期变换,再振幅变换,不妨采用谐音记忆:我们“想 欺负”(相一期一幅)三角函数图像,使之变形. ?????→?=个单位 向左平移的图像3 sin π x y 的图像)3 sin(π + =x y 12 ????????→所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 的图像)3 2sin(π + =x y 2?????????→所有点的纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 的图像)3 2sin(2π +=x y ?????→?个单位 向上平移33)3 2sin(2++=πx y 方法二:)3 22(π π+→+→x x x .先周期变换,后相位变换,再振幅变换. 的图像x y sin =1 2 ????????→所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 ?????→?=个单位 向左平移的图像6 2sin π x y

三角函数图像的变换

1、函数y=sin(x+π),x∈R和y=sin(x- 6- O 3 ),x∈R的图象与y=sin x的图象有什么联系?2 个单位所得的曲线是 2 sin x的图象,试求y=f(x)的解析式。 3 )y=sin2x 3 ) 3 ) 3 ) 3 ) 3 ),x∈R的简图。 π2 3 ),x∈R 6 ),x∈R 三角函数图像的变换 题型归纳: 系? π 34 ),x∈R的图象与y=sin x的图象有什么联 - π-π 3 1y π5ππ 6 34x 2、函数y=3sin(2x+π (1)y=sin x(2)y=sin x y=sin(x+π 4、函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移 π y=1 5、函数y=Asin(ωx+φA>0,ω>0,|φ|<π) 的图象如图,求函数的表达式. y=sin(2x+π y=3sin(2x+π y=sin(2x+π y=3sin(2x+π ★☆作业:(A组) 1、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图: 3、画出函数y=3sin(2x+π y 2x+ 3 x 3sin(2x+π) 3 (3)y=4sin(x- π (4)y=sin(2x+π 第1页共2页

6 ) ,x ∈R (2) y = 1 sin( 3 x - (1) y = 5 sin( 1 x + 4 ) ,x ∈R 6、把函数 y =cos(3x + π A.向右平移 π 4 C.向右平移 12 (3) y = 3sin(2 x - ) ,x ∈R (4) y = 2 cos( x + π ) ,x ∈R 3 ,φ =- 6 B.A =1,T= 2 3 ,φ =- 4 D.A =1,T= 3 sin(2x + 3 sin(2x + (1) y = 8sin( - ) ,x ∈[0,+∞) (2) y = 1 7 ) ,x ∈[0,+∞) 2 的图象的一部分,求这个函数的解析式。 4、(1)y =sin(x + π (2)y =sin(x - π (3)y =sin(x - π 4 )是由 y =sin(x + 4 )向 5、若将某函数的图象向右平移 π 10、设函数 y = sin (x - π A.y =sin(x + 3π B.y =sin( x + π C.y =sin(x - π D.y =sin(x + π 2、说明下列函数的图像由正弦函数或余弦函数经过了怎样的变换。 π 2 2 π 4 )的图象适当变动就可以得到 y =sin(-3x )的图象,这种变动 可以是( ) π π π 4 B.向左平移 D.向左平移 12 ★★☆☆作业( B 组): 7、如图:是函数 y =A sin(ω x +φ )+2 的图象的一部分,它 的振幅、周期、初相各是 ( ) π 1 1 6 4 A.A =3,T= 4π π 4π 3π 3 ,φ =- 4 C.A =1,T= 2π 3π 4π π 3 ,φ =- 6 8、如左下图是函数 y =A sin (ω x +φ )的图象的一段,它的 解析式为 ( ) A. y = 2 π 2 x 3 ) B. y = 3 sin( 2 + π 2 π 4 ) C. y = 3 sin(x - 3 ) D. y = 2 2π 3 ) 3、不画简图,直接 写出下列函数的振幅、周期和初相,并说明这些 函数的图象可由正弦曲 线经过怎样的变化得出(注意定义域): x π 4 8 3 cos(3x + π 4 )是由 y =sin x 向 平移 个单位得到的. 4 )是由 y =sin x 向 平移 个单位得到的. π 平移 个单位得到的. 2 以后所得到的图象的函数式是 y =sin(x + 表达式为( ) 4 ) 2 ) π 4 )- 4 4 ) π 4 ),则原来的函数

三角函数的图象与性质练习题及答案

三角函数的图象与性质练习题 一、选择题 1.函数f (x )=sin x cos x 的最小值是 ( ) A .-1 B .-12 C.12 D .1 2.如果函数y =3cos(2x +φ)的图象关于点? ?? ?? 4π3,0中心对称,那么|φ|的最小值为 ( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 3.已知函数y =sin πx 3在区间[0,t ]上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是 ( ) A .6 B .7 C .8 D .9 4.已知在函数f (x )=3sin πx R 图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2+y 2=R 2上,则f (x ) 的最小正周期为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象不可能是 `( D ) 6.给出下列命题: ①函数y =cos ? ???? 23x +π2是奇函数; ②存在实数α,使得sin α+cos α=32; ③若α、β是第一象限角且α<β,则tan α

π4) D.y=cos 2x =2cos2x B.y=2sin2x C.y=1+sin(2x+

三角函数图像及其性质

【本讲教育信息】 一.教学内容: 三角函数的图象与性质 二.教学目的: 了解三角函数的周期性,知道三角函数y=A sin(ωx+φ),y=A cos(ωx +φ)的周期为。 能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,并能根据图象理解正弦函 数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-,)上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)。 了解三角函数y=A sin(ωx+φ)的实际意义及其参数A,ω,φ对函数图象变化的影响;会画出y=A sin(ωx+φ)的简图,能由正弦曲线y=sin x通过平移、伸缩变换得到y=A sin(ωx+φ)的图象。 会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 三.教学重点:三角函数的性质与运用 教学难点:三角函数的性质与运用。 四.知识归纳 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2.三角函数的单调区间: 的递增区间是, 递减区间是; 的递增区间是,

递减区间是, 的递增区间是, 3.函数 最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象 与直线的交点都是该图象的对称中心。 4.由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换 利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少. 途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y=sinx的图象向左(>0)或向右(<0=平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+)的图象。 途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(>0)或向右(<0=平移个单位,便得y=sin(ωx+)的图象。 5.由y=Asin(ωx+)的图象求其函数式: 给出图象确定解析式y=Asin(ωx+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置. 6.对称轴与对称中心: 的对称轴为,对称中心为; 的对称轴为,对称中心为; 对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系。 7.求三角函数的单调区间:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意A、的正负。利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间; 8.求三角函数周期的常用方法: 经过恒等变形化成“、”的形式,再利用周期公式,另外还有图像法和定义法。 9.五点法作y=Asin(ωx+)的简图: 五点取法是设x=ωx+,由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值,再描点作图。

三角函数图像及其变换

高一数学第十四讲 三角函数图像及其变换 一、知识要点: ππ ππ ?ω2,2 3, ,2 , 0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值,用平滑曲线连结各点,即可得到其在一个周期内的图象。 3.研究函数R x x A y ∈+=),sin(?ω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是将?ω+x 看着整 体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期||2ωπ =T 4.图象变换 (1)振幅变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,s i n A

(2)周期变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω1 1)(01)(R x x y ∈=,s i n ω (3)相位变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? (4)复合变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→ ?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? ?? ????????????→?<<>倍 到原来的 或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(?ω ??????????????→ ?<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(?ω 5.主要题型:求三角函数的定义域、值域、周期,判断奇偶性,求单调区间,利用单调性比较大小,图 象的平移和伸缩,图象的对称轴和对称中心,利用图象解题,根据图象求解析式,已知三角函数值求角。 二.基础练习 1. 函数1π2sin()23 y x =+的最小正周期T = . 2.函数sin 2x y =的最小正周期是 若函数tan(2)3y ax π=-的最小正周期是2π,则a=____. 3.函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 4.函数2 2cos()()363 y x x ππ π=- ≤≤的最小值是 5.将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4 y x π =-的图像? 6.已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ????? ?=+< ??????? 的图象经过点(01), ,则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为 7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c 的大小关系为______. 8.给出下列命题: ①存在实数x ,使sin cos 1x x =成立; ②函数5sin 22y x π?? =- ???是偶函数; ③直线8x π=是函数5sin 24y x π? ?=+ ??? 的图象的一条对称轴; ④若α和β都是第一象限角,且αβ>,则tan tan αβ>. ⑤R x x x f ∈+ =),32sin(3)(π 的图象关于点)0,6 (π - 对称; 其中结论是正确的序号是 (把你认为是真命题的序号都填上). 三、例题分析: 题型1:三角函数图像变换 例1、 变为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数1 cos 2 y x =的图象怎样变换?

高中数学必修4三角函数常考题型正切函数的性质与图像

正切函数的性质与图像 【知识梳理】 1.正切函数的性质 函数 y =tan x 定义域 ??? x ??? ?? x ≠k π+π2,k ∈Z 函数 y =tan x 值域 (-∞,+∞) 周期 T =π 奇偶性 奇函数 单调性 在每个开区间? ???k π-π2,k π+π 2(k ∈Z )上都是增函数 2.(1)正切函数的图像: (2)正切函数的图像叫做正切曲线. (3)正切函数的图像特征: 正切曲线是被相互平行的直线x =π 2 +k π,k ∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的. 【常考题型】 题型一、正切函数的定义域、值域问题 【例1】 求下列函数的定义域和值域: (1)y =tan ??? ?x +π 4;(2)y =3-tan x . [解] (1)由x +π4≠k π+π 2(k ∈Z )得, x ≠k π+π 4 ,k ∈Z ,

所以函数y =tan ????x +π4的定义域为xx ≠k π+π 4,k ∈Z ,其值域为(-∞,+∞). (2)由3-tan x ≥0得,tan x ≤ 3. 结合y =tan x 的图像可知,在????-π2,π 2上, 满足tan x ≤3的角x 应满足-π2a 的不等式的步骤: 【对点训练】 求函数y = 1 1+tan x 的定义域. 解:要使函数有意义,则有1+tan x ≠0, ∴tan x ≠-1,∴x ≠k π-π4且x ≠k π+π 2,k ∈Z . 因此,函数y = 1 1+tan x 的定义域为 ??? x ??? ?? x ≠k π-π4且x ≠k π+π2,k ∈Z . 题型二、正切函数的单调性及应用

三角函数的图象与性质知识点汇总

三角函数的图象与性质 、知识网络 基弃变换 三、知识要点 (一)三角函数的性质 1、定义域与值域 2、奇偶性 (1)基本函数的奇偶性奇函数:y = sinx , y = tanx ; 偶函数:y= cosx. (2) -'’ 一 -‘:型三角函数的奇偶性 (i)g (x)=* (x€ R) g (x )为偶函数 ' 二二—「二: O卫址1(徴 + ? =/win(-徴+@)(x亡卫)U sin ocrcos(p= 0(x白应) cos (p二 0 o(p= jt/r-hy e 7) 由此得 同理,旨(对二話乞山(伽+洌0€丘)为奇函数O 寻炉=七兀3€2). (ii)u'■■ ' '''「:;::「' ■?■. 八为偶函数' ..为奇函数

O S (<3X + 炉)+丘 的周期为 竺 kl 7T y = / tan (阪 + + 上丿=/cot (血+饲 + 上 的周期为 (2)认知 -I ' ' : " '型函数的周期 7T -;1 1 - - ■ : - 1 的周期为 门; 71 均同它们不加绝对值时的周期相同,即对 J 的解析式施加绝对值后, y = sin z|+|co3J : 的最小正周期为

三角函数的图像与性质经典练习题

1、-510°是第( )象限角。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2、已知角α的终边过点()34,-P ,则ααcos sin 2+的值是( ) A .1或-1 B . 52或52- C .1或5 2 - D . 52 3.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限,那么角θ所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示,如果0,0,||2 A π ω?>><, 则( ) A.4=A B.1ω= C.6 π ?= D.4=B 5.函数3sin(2)6 y x π =+ 的单调递减区间( ) A 5,1212k k ππππ??-+????()k Z ∈ B .511,1212k k ππππ??++???? ()k Z ∈ C .,36k k ππππ??-+????()k Z ∈ D .2,63k k ππππ??++?? ? ?()k Z ∈ 6.若角α的终边落在直线y =2x 上,则sin α的值为( ) A. 15± B. 55± C. 255 ± D. 12± 7.设函数f (x )=sin ? ???2x -π 2,x ∈R ,则f (x )是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为π 2的奇函数 D .最小正周期为π 2 的偶函数 8.y =sin ??? ?x -π 4的图象的一个对称中心是( ) A .(-π,0) B.????-3π 4,0 C.????3π2,0 D.??? ?π 2,0. 9.(2010·江西)函数y =sin 2x +sin x -1的值域为( ) A.[]-1,1 B.??? ?-5 4,-1

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