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B2--1.2 函数及其表示(5课时)—-必修①第一章集体备课

第一课时: 1.2.1 函数的概念(一)

教学要求:通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素;能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点、难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程: 一、复习准备:

1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?

2 .回顾初中函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值与之对应,此时y 是x 的函数,x 是自变量,y 是因变量. 表示方法有:解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课:

1.教学函数模型思想及函数概念: ①给出三个实例:

A .一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h (米)与时间t (秒)的变化规律是21305h t t =-.

B .近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.(见书P16页图)

C .国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. (见书P17页表)

②讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系? 三个实例有什么共同点?

归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A 中的每一个x ,按照某种对应关系f ,在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应,记作::f A B →

③定义:设A 、B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数(function ),记作:

(),y f x x A =∈.

其中,x 叫自变量,x 的取值范围A 叫作定义域(domain ),与x 的值对应的y 值叫函数值,函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域(range ).

④讨论:值域与B 的关系?构成函数的三要素?

一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域?

⑤练习:2()23f x x x =-+,求f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。→求223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域. 2.教学区间及写法:

① 概念:设a 、b 是两个实数,且a

{x|a ≤x ≤b}=[a,b] 叫闭区间; {x|a