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春季拓展版第二十一级第十二讲 策略问题

策略问题

一、填空题。(5分×12=60分)

1、奥斑马和小泉玩报数游戏:两人轮流从1开始依次报数,每人每次报连续的1个、2个或3个数,看谁先报到30,谁就获胜。如果小泉先报,他应该先报连续的个数方有必胜的策略。

2、小泉和小美玩报数游戏:从1开始按自然数顺序轮流报数,每人每次报连续的1个或2个数,看谁先报到15,谁就获胜。如果小泉先报,小美后报,有必胜的策略。

3、有2013粒弹珠,李星和李月两人轮流取弹珠,每人每次最少取1粒,最多取10粒,谁拿到最后一根谁就获胜。李星选择先取,他(填“有”或“没有”)必胜的策略。

4、2013个空格排成一排,第一格中放有1枚棋子。

春季拓展版第二十一级第十二讲 策略问题

现在有两人做游戏,轮流移动棋子,每人每次可前

移1格、2格、3格或4格。谁先移动到最后一格,谁为胜者。如果先移动者有必胜的策略,第1次应先移动格。

5、现在有两桶小球,一桶里有20个,另一个桶里有25个,两人轮流从其中一个桶中任意取球,每次至少取一个,不限制取出球的数量,谁拿到最后一个球,谁就获胜。那么拿者有必胜的策略。(填“先”或“后”)。

6、有两堆火柴,一堆放有2008根,一堆放有2013根,两人轮流从两堆中的任意一堆里拿1根或几根,或全部拿去。谁拿到最后一堆的最后1根或几根谁胜,如果你想战胜对手,第1次应取根。

7、有150根火柴,规定两人轮流去拿,每个人拿的根数最少1根,最多5根,谁拿到最后1根,就算谁输。现在小红先拿,小丽后拿,有必胜的策略。

8. 有三堆火柴,分别有8根、8根和10根,小华和小龙每次从其中一堆中取火柴,取的数量不限,但不能不取,规定取到最后一根的算胜者,如果让小华先取,他得先取根方有必胜的把握。

9、有三堆苹果,分别有7个、10个和11个,两人轮流来取苹果,规定每人每次只能从同一堆中取走1个或多个苹果,取到最后一个苹果的算胜者。的人有必胜的策略。(填“先取”或“后取”)

10、有7枚棋子,两人轮流取,每人每次最少取1枚,最多取3枚,直到取完为止。谁取得的棋子数为奇数谁胜。如果让你先取,你想战胜对手,第1次应取枚。

11、两人轮流在3×3方格中画√和×。规定每人每次至少画1格,至多画3格。所有格画满后,谁画的符号总数为偶数,谁就获胜,有获胜的策略。(填“先画者”或“后画者”)12、把16枚棋子排成一行,两人玩取棋子游戏,规定两人轮流取棋子,每次必须取两枚,谁

最后先棋子可取谁就输了,那么先取者要想必胜,他得先取,方能保证获胜。

二、解答题。(10分×4=40分)

1、黑板上写着1~100这100个自然数,小明和小天一起玩擦数游戏,按自然数顺序从1开始擦,每次可以擦1~5个连续的自然数。如果你是小明,你会选择先擦还是后擦?请说明必胜的理由。

2、现有1000根火柴,规定两人轮流去拿,每人每次最少拿1根,最多拿7根,谁拿最后一根就算谁输了。先拿还是后拿有必胜的策略?请说明必胜的理由。

3、黑板上写下1,2,3,4,5,…,2013,甲先擦去其中一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去。规则规定最后剩下两个数互质时,甲胜;最后剩下两个不互质的数时,乙胜。问甲如何获胜?

4、小泉、小美两人在一张圆桌上进行放硬币游戏,两人轮流放,每人每次只能放一枚硬币,硬币不能叠加,也不能压边,最后谁没地方放硬币了,谁就输了。小泉先放的硬币,你知道他有什么必胜的策略吗?