名校必备突出基础

天兵下北荒，

胡马欲南饮。

横戈从百战，

直为衔恩甚。

握雪海上餐，

拂沙陇头寝。

何当破月氏，

然后方高枕

突出基础适度创新

──2009年浙江省初中毕业生学业考试（数学嘉兴卷）分析

嘉兴教育学院吴明华

南湖区教研室王丽娟

2009年浙江省初中毕业生学业考试数学嘉兴卷，试卷简洁，试题简明。考查内容和要求符合《课程标准》和《浙江省初中毕业生学业考试说明》精神。立足于考查基础知识和基本能力。知识覆盖面广，难度分布合理。突出基础，适度创新。

一、试题分析

（一）选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）

选择题前5题直接考查基础知识，中间3题考查基本方法和基本能力，最后2题考查综合能力。试题由易到难、梯度平稳，以考查数学基础为主，兼顾能力水平的区分。

在命题立意上，第7题考虑了生活热点问题，其背景是人们感兴趣的“高速行驶时间”问题；第8题考虑了分类过程中合理使用定性分析与定量分析的教学思考；第9题考虑了几何与代数的综合及整体代换的思想方法；第10题考虑了新课程重点要求的探索规律，素材为黄金三角形，图形可以无限分割。

填空题以考查基础知识和基本能力为主。在命题立意上，第15题考虑了新课程内容（这样的内容要求在09年浙江高考中也有类似要求）；第16题虽然仍考虑探索规律，但这里考虑的是图形的旋转与点的坐标，设计上有意降低了难度（如果当直角顶点不在坐标轴上求它的坐标，则更具有综合性）。

（三）解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）

第17、第18题为基本运算题，第19题是简单的方程问题，突出基础性。第20题是统计图与统计计算问题，问题的提法有新意。第21题是几何证明题，问题虽然简单，但方法具有多样性。第22题是函数与概率的综合，有新意。第23题是函数与几何综合题，试题具有创新性，既有基本方法，又有综合能力要求，特别是第（3）小题，证法多样。第24题是综合题，综合了旋转、三角形的基本关系、不等式、勾股定理、二次方程、三角形面积、二次函数，以及数形结合、分类讨论、函数建模等众多知识与方法，构思相当巧妙，背景简单、问题合理，有意考查学生分析问题和解决问题的综合能力。

在命题立意上，第19题希望学生能运用一元一次方程解决问题；第20题有意考查“读图”的方法（如何利用刻度线）；第21题考虑了证法的多样性，其中第（1）小题改变了以往“实际上要求证明但表述上不说证明”含糊说法，直接提出证明三角形相似问题，事实上没有争议；第22题有意给出网格，意图是让学生从图象上获得直观的判断；第23题有意不提供网格，考虑了对学生解析能力的要求，其中第（3）小题有典型的数学背景；第24题考虑了代数与几何的充分综合，背景的新颖性和简洁性，其中第（1）小题也可以看成是两个圆相交的条件（它与三角形三边关系是等价的），第（2）小题主要考虑分类讨论思想，第（3）小题主要考虑了函数建模与代数运算。

二、试卷特点

综观全卷，今年的试卷秉承了嘉兴卷重视考查基础、突出数学本质、表述简洁明了的特色。与08年试卷相比，基本保持稳定但不乏创新。

（一）考查基础，控制难度

重视数学基本知识、基本能力、基本思想方法这“三基”既是改革的需要，也是教学与评价的必然。在全市逐步扩大保送生、直升生的背景下，试卷突出对基础的考查也起到了控制难度的作用。从绝对难度上来说，全卷以容易题、中档题为主，严格控制稍难题比例。

（二）考查能力，适度区分

试卷对代数运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力和分析问题与解决问题的能力进行了全面的考查。在考查数学基本能力的基础上，试卷还有意考查了探究能力（如第10题、第16题）、读图能力（如第20题）、转化与化归能力（如第23题）、综合能力（如第10题、第16题、第22题、第23题第24题）。通过各层面上的能力考查，适度区分考生的学业水平和学习潜能。

（三）情景合理，问题创新

试卷在突出数学问题本身的同时，合理设置了相关情景。如第7题的沪杭高速列车行驶速度问题、第20题的生产统计问题。在情景创设方面，今年的试卷数学问题情景，特别是图形情景和动态变化情景。如第1题的数轴、第10题的相似分割、第16题的连续旋转、第21题的图形变化、第22题的不同点与不同直线、第23题的特殊性、第24题的旋转与最值等等。数学问题情景的运用使试题增加能力考查的功能。

试题所提出的问题有许多创新。譬如，第20题提出了如何利用刻度线读数的问题，第22题函数图象上的格点与概率结合的问题，第23题如何利用坐标添加辅助线（变换图形）的问题，第24题变化中的不变性，等等。

三、数据统计

(一)对嘉兴市全体实考考生的数学成绩进行统计

1、各大题得分情况

2、各小题得分情况

（1）选择题

（2）填空题

（3）解答题

（二）对南湖区全体实考考生的数学成绩进行统计

南湖区参加数学中考共有6134人(保送生及到外县(市)考生除外)，最高150分，最低4分，满分12人，所有考生实际平均分为110.55分，得分率为0.74，标准差33.59。具体各分数段人数分布如下：

1．各分数段人数分布：

2．各分数段人数分布统计图：

四、阅卷中答题错误情况分析

第二大题：填空题

11．取近似值的方法不理解，出现“5.7”的较多.

12．算术平方根与平方根的概念混淆,有的考生不知道也许是不会化简,出现“25、-5、25±、

25、5±”的较多.

13．学生对因式分解与整式乘法的概念不清，出现“y x y xy x 33222--++”的较多；另外整体思想不明确，有的是书写马虎，出现“),3(-++y x y x 3)(-++y x y x ”的也很多.

14．本题得分率较高，主要错误是单位“°”不写，或写成“℃”，有部分是计算错误，得到结果为“??40,30”. 15．本题出现错误较多的是“c b a ++，c b a )(+，c ab 2，bc ”，原因是根据三视图不会判断原几何体的形状，有的计算体积看成了周长. 16．错误答案有：“（0，36）、(40,0)、(36,3)”,学生探索规律能力较弱，没有正确找到第⑩个三角形的直角顶点位置；有的考生不能分清直角顶点坐标与三角形三边长的关系.

第三大题：解答题

17．主要错误是：二次根式8不会化简；2009)1(2009-=-；2--化简符号错或把绝对

值符号看成“－１”进行计算；解答题没有过程；实数运算结果到哪一步不明（有的不化简、有的取近似值）.

18．本题考查整式乘法，暴露的错误很常规，如“222)2)(2(b a b a b a -=-+”；还有符号问

题；部分考生不明白题意，不知什么是化简，化简到什么程度，最后又提取公因式了；

也有考生看到系数是21

，又去分母了，对整式化简、因式分解与去分母混淆不清.

19．主要问题是：审题不清，根据关键词“大20°，2倍”关系设未知数，列代数式表达错误；

四边形内角和为“180°”的占错误的多数；能列出方程但解错的也较多.

20．本题的第（１）小题有意考查学生利用刻度线“读图”的方法，但学生不理解其意，多数考生是通过计算回答；也有考生把估计值写成了一个区间；第（２）小题要求结合图１、图２的信息求C 机器的产量，有部分考生直接利用图１的估计值进行计算；也有考生只有结果，没有算式.

21．本题是几何证明题，答题中存在的主要问题是：学生的分析、推理能力很薄弱，相似及菱形的基本判定方法不明确，条件不全，书写很不规范，有的很乱，因果关系根本不成立.平时教学中几何推理能力的培养需要加强.

22．主要问题是：审题不清，“第一象限、y x ,都是整数、不同直线、任取一条直线”等一些关键词句不重视，因而出现了“（－1，－6），（1.5，4）”等错误；对解答题的解答方式不明确，只有结果，缺少必要的说理过程；有考生重复或少算直线的条数导致结果错误的较多.

23．主要问题是：解二元一次方程组求b k ,的值错误较多，有的少求一个，有的对应关系出错；直线与坐标轴的交点不会求，正切三角函数概念与正弦、余弦概念搞混；在证得：AC =OC ,BD =OD 后，错误地认为△ACO ∽△DOB ，从而求得∠AOC =∠BOD =22.5°；有不少考生在思路受阻时不是总结分析，另辟方向，而是自己创造条件，想当然的使用.对第三小题位于坐标系中的求证题，学生缺乏从数形结合的角度去联想.

24．本题是压轴题，主要问题是：学生不能正确构建数学模型，联想三角形三边关系得出不等式组；也有考生解不等式组出错；本题重点考查学生的分类思想，但是很多学生考虑问题不周，没有分类；有的考生虽然分类了，但终因代数式运算不过关，导致错误；有部分

学生三角形面积少乘了

2

1

，非常可惜；作为压轴题，许多考生还是无从着手，找不到解题的突破口，缺乏一定的分析问题能力.

五、教学启示

今年的嘉兴中考数学试卷，学生考后感觉很正常，教师普遍反响很好。主要感觉：（1）试卷的数学味很浓，没有数学以外东西干扰，完全考查学生学科水平；（2）难度适中，以基础为主但也有一定的中档题、稍难题，有利于不同层次的学生考出水平；（3）非常注重数学思想方法的考查，如数形结合思想、分类思想、整体思想、方程思想、函数思想等；（4）试卷表述简洁、精炼，压轴题很精彩，特别是最后三个解答题，整体设计完全创新，分解来看又考查学生的基本数学能力，给人“意料之外，情理之中”的感受，对教学具有很好的导向作用。

? 面向全体，夯实基础

近几年来的中考阅卷显示,学生对诸如整式运算、分式化简与求值、基本图形的推理证明等得分率偏低,知识、方法间混淆不清,启示我们:在平时教学中首先要明确哪些是基础?然后针对基础知识,要面向全体学生,不急于赶进度,重在理解, 真正做到“从学生的实际出发”。

? 精心预设，勤于反思

课前要认真钻研教材,领会编写的意图,多思考:本节课要教什么?学生已知了什么?准备怎么教?有哪些可预设方案?教学方式的采用上多为学生考虑:怎样教学生会更有兴趣,课堂效率会更好? 勤于反思:有没有比这更好的教法?----学生的认知基础是课堂教学的起点,激发学生的求知欲是提高课堂实效的前提。

? 重视过程，培养能力

数学结果很重要,然而获得结果的过程更重要.教学中有意识让学生:经历数学知识的探索、发现或形成过程；参与例习题分析题意、寻求解题思路的过程，体验分析解决问题的方法；给一点时间回顾、交流、找到解题中思路受阻或产生错误的原因，交流问题解决的方法。通过归纳提炼,让学生感悟数学思想、积累解题经验,提高分析问题和解决问题的能力。

? 关注现实，研究试题

数学教师要经常研究《考试说明》、研究中考试题，这不仅是九年级教师要做的事情,七、八年级教师也应该做。通过研究,琢磨命题的意图,关注命题的方向,有利于教师把握教材的重难点。尤其对一些情景型问题,若在平时的教学中能有的放矢地渗透,有利于培养学生的阅读理解及数学建模能力。

2009年6月