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人教版七年级数学易错题讲解及答案

初一数学易错题汇总

第一章 有理数易错题练习

一.判断

⑴ a 与-a 必有一个是负数 .

⑵在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.

⑶在数轴上,A 点表示+1,与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.

⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑸ 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. ⑺ 如果-x =- (-11),那么x = -11.

⑻ 如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是1个. ⑼ 若0,a =则

0a

b

=. ⑽绝对值等于本身的数是1. 二.填空题

⑴若1a -=a -1,则a 的取值范围是: .

⑵式子3-5│x │的最 值是 .

⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15,则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数,这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7,将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度,得到的两个新的点表示的数互为相反数,则需向左平移 个单位长度.

⑹已知│a │=5,│b │=3,│a +b │= a +b ,则a -b 的值为 ;如果│a +b │= -a -b ,则a -b 的值为 .

⑺化简-│π-3│= . ⑻如果a <b <0,那么

1a 1b

. ⑼在数轴上表示数-113的点和表示152

-的点之间的距离为: .

⑽1

1a b ?

=-,则a 、b 的关系是________. ⑾若a b <0,b

c

<0,则ac 0.

⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数,这个数是 . 三.解答题

⑴已知a 、b 互为倒数,- c 与

2

d

互为相反数,且│x │=4,求2ab -2c +d +3x 的值.

⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图,化简:│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.

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⑶已知│a +5│=1,│b -2│=3,求a -b 的值. ⑷若|a |=4,|b |=2,且|a +b |=a +b ,求a - b 的值.

⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值. ①(-7)- (-4)- (+9)+(+2)- (-5); ②(-5) - (+7)- (-6)+4.

⑹改错(用红笔,只改动横线上的部分): ⑺比较4a 和-4a 的大小

①已知5.0362=25.36,那么50.362=253.6,0.050362=0.02536; ②已知7.4273=409.7,那么74.273=4097,0.074273=0.04097; ③已知3.412=11.63,那么(34.1)2=116300; ④近似数2.40×104精确到百分位,它的有效数字是2,4; ⑤已知5.4953=165.9,x 3=0.0001659,则x =0.5495. ⑻在交换季节之际,商家将两种商品同时售出,甲商品售价1500元,盈利25%,乙商品售价1500元,但亏损25%,问:商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本,亏了多少元? ⑼若x 、y 是有理数,且|x |-x =0,|y |+y =0,|y |>|x |,化简|x |-|y |-|x +y |. ⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值,并且至少有一个取负值. ⑾已知a <0,b <0,c >0,判断(a +b )(c -b )和(a +b )(b -c )的大小. ⑿已知:1+2+3……+33=17×33,计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.

四.计算下列各题:

⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵12133344??---+---- ??? ⑶7

7(35)9

-÷+

⑷523120001999400016342????-+-++- ? ????? ⑸221.430.57()33?-?- ⑹6

(5)(6)()5

-÷-÷-

⑺91118

×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼242

21(10.5)2(3)3??---?÷---?? ⑽-24-(-2)4

⑾33(32)32-?+?

有理数·易错题练习

一.多种情况的问题(考虑问题要全面)

(1)已知一个数的绝对值是3,这个数为_______; 此题用符号表示:已知

,3=x 则x=_______;,5=-x 则x=_______;

(2)绝对值不大于4的负整数是________; (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________.

(4)在数轴上,与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________;

(5)在数轴上,A 点表示+1,与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________;

(6) 平方得4

1

2的数是____;此题用符号表示:已知,4

1

22=

x 则x=_______; (7)若|a|=|b|,则a,b 的关系是________;

(8)若|a|=4,|b|=2,且|a +b|=a +b ,求a -b 的值.

二.特值法帮你解决含字母的问题(此方法只适用于选择、填空)

有理数中的字母表示 ,从三类数中各取1——2个特值代入检验,

做出正确的选择

(1)若a 是负数,则a________-a ;a --是一个________数;

(2)已知

,x x -=则x 满足________;若,x x =则x 满足________;若x=-x,

x 满足________; 若=-<2

,2a a 化简____ ;

(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( )

A .a + b <0

B .a + b >0;

C .a -b = 0

D .a -b >0 (4)如果a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,且,

3=m ,则代数式2ab-(c+d )

+m 2=_______。 (5)若ab ≠0,则

b

b

a a +

的值为_______;(注意0没有倒数,不能做除数) 在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1,0,-1,进行检验 (6)一个数的平方是1,则这个数为________;用符号表示为:若,12

=x 则

x=_______;

一个数的立方是-1,则这个数为_______; 倒数等于它自身的数为_______; 三.一些易错的概念

-1

1

a

b

正数 0

负数

(1)在有理数集合里,________最大的负数,________最小的正数,________绝对值最小的有理数.

(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________.

(3)若|a-1|+|b+2|=0,则a=_______;b=________;(属于“0+0=0”型) (4)下列代数式中,值一定是正数的是( )

A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1

(5)现规定一种新运算“*”:a *b =b a ,如3*2=23=9,则(21

)*3=( )

(6)判断:(注意0的问题) ①0除以任何数都得0;( ) ②任何一个数的平方都是正数,( )③a 的倒数是

a

1

.( ) ④两个相反的数相除商为-1.( )⑤0除以任何数都得0.( ) ⑥有理数a 的平方与它的立方相等,那么a= 1 ; 四.比较大小

3-- -(-4) -3.14 -

π 65-

8

7- 五.易错计算 ① 6

1

)3161(12?-÷- ②

75.04.34

3

53.075.053.1?-?+?-

③ -22 -(1-51×0.2)÷(-2)3 ④ (6

7

12743-+)×(-60)

⑤ ()8

1

4203

3

-

-÷- ⑥ ()()2010201111--- ⑦

()25332301-÷???

??+--

六.应用题

1. 某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童

服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位:元)

(1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损?

(2)盈利(或亏损)了多少钱?

2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,

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为450克,则抽样检测的总质量是多少?

有理数·易错题整理

1.填空:

(1)当a________时,a与-a必有一个是负数;

(2)在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________;

(3)在数轴上,A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________;

(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是

________.

2.用“有”、“没有”填空:

在有理数集合里,________最大的负数,________最小的正数,________绝对值最小的有理数.

3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空:

(1)所有的整数________负整数;

(2)小学里学过的数________正数;

(3)带有“+”号的数________正数;

(4)有理数的绝对值________正数;

(5)若|a|+|b|=0,则a,b________零;

(6)比负数大的数________正数.

4.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空:

(1)-a________是负数;

(2)当a>b时,________有|a|>|b|;

(3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数;

(4)|x|+|y|________是正数;

(5)一个数________大于它的相反数;

(6)一个数________小于或等于它的绝对值;

5.把下列各数从小到大,用“<”号连接:

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并用“>”连接起来.

8.填空:

(1)如果-x=-(-11),那么x=________;

(2)绝对值不大于4的负整数是________;

(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________.

9.根据所给的条件列出代数式:

(1)a,b两数之和除a,b两数绝对值之和;

(2)a与b的相反数的和乘以a,b两数差的绝对值;

(3)一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6;

(4)x,y两数和的相反数乘以x,y两数和的绝对值.

10.代数式-|x|的意义是什么?

11.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空:

(1)若a是负数,则a________-a;

(2)若a是负数,则-a_______0;

(3)如果a>0,且|a|>|b|,那么a________ b.

12.写出绝对值不大于2的整数.

13.由|x|=a能推出x=±a吗?

14.由|a|=|b|一定能得出a=b吗?

15.绝对值小于5的偶数是几?

16.用代数式表示:比a的相反数大11的数.

17.用语言叙述代数式:-a-3.

18.算式-3+5-7+2-9如何读?

19.把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值.

(1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5);

(2)(-5)-(+7)-(-6)+4.

20.判断下列各题是否计算正确:如有错误请加以改正;

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(2)5-|-5|=10;

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21.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空:

(1)若b为负数,则a+b________a;

(2)若a>0,b<0,则a-b________0;

(3)若a为负数,则3-a________3.

22.若a为有理数,求a的相反数与a的绝对值的和.23.若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.24.列式并计算:-7与-15的绝对值的和.

25.用简便方法计算:

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26.用“都”、“不都”、“都不”填空:

(1)如果ab≠0,那么a,b________为零;

(2)如果ab>0,且a+b>0,那么a,b________为正数;

(3)如果ab<0,且a+b<0,那么a,b________为负数;

(4)如果ab=0,且a+b=0,那么a,b________为零.

27.填空:

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(3)a,b为有理数,则-ab是_________;

(4)a,b互为相反数,则(a+b)a是________.

28.填空:

(1)如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是________;

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29.用简便方法计算:

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30.比较4a和-4a的大小:

31.计算下列各题:

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(5)-15×12÷6×5.

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34.下列叙述是否正确?若不正确,改正过来.

(1)平方等于16的数是(±4)2;

(2)(-2)3的相反数是-23;

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35.计算下列各题;

(1)-0.752;(2)2×32.

36.已知n为自然数,用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:

(1)(-1)n+2________是负数;

(2)(-1)2n+1________是负数;

(3)(-1)n+(-1)n+1________是零.

37.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确?若有误,改正过来.

(1)有理数a的四次幂是正数,那么a的奇数次幂是负数;

(2)有理数a与它的立方相等,那么a=1;

(3)有理数a的平方与它的立方相等,那么a=0;

(4)若|a|=3,那么a3=9;

(5)若x2=9,且x<0,那么x3=27.

38.用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:

(1)有理数的平方________是正数;

(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数;

(3)小于1的数的平方________小于原数; (4)一个数的立方________小于它的平方. 39.计算下列各题:

(1)(-3×2)3+3×23; (2)-24-(-2)÷4; (3)-2÷(-4)-2;

第三章 整式加减易做易错题选

例1 下列说法正确的是( ) A. b 的指数是0 B. b 没有系数 C. -3是一次单项式 D. -3是单项式

分析:正确答案应选D 。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A 或B 的同学忽略了b 的指数或系数1都可以省略不写,选C 的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。

例2 多项式267632234-+--x y x y x x 的次数是( )

A. 15次

B. 6次

C. 5次

D. 4次

分析:易错答A 、B 、D 。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选C 。

例3 下列式子中正确的是( ) A. 527a b ab +=

B. 770ab ba -=

C. 45222x y xy x y -=-

D. 3582

3

5

x x x +=

分析:易错答C 。许多同学做题时由于马虎,看见字母相同就误以为是同类项,轻易地就上当,学习中务必要引起重视。正确答案选B 。

例4 把多项式35242

3

x x x +--按x 的降幂排列后,它的第三项为( ) A. -4

B. 4x

C. -4x

D. -23

x

分析:易错答B 和D 。选B 的同学是用加法交换律按x 的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内,选D 的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C 。 例5 整式---[()]a b c 去括号应为( )

A. --+a b c

B. -+-a b c

C. -++a b c

D. ---a b c 分析:易错答A 、D 、C 。原因有:(1)没有正确理解去括号法则;(2)没有正确运用去括号的顺序是从里到外,从小括号到中括号。

例6 当k 取( )时,多项式x kxy y xy 22

331

3

8--+

-中不含xy 项

A. 0

B.

13

C.

19

D. -

19

分析:这道题首先要对同类项作出正确的判断,然后进行合并。合并后不含xy 项(即缺xy 项)的意义是xy 项的系数为0,从而正确求解。正确答案应选C 。

例7 若A 与B 都是二次多项式,则A -B :(1)一定是二次式;(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;(4)可能是非零常数;(5)不可能是零。上述结论中,不正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

分析:易错答A 、C 、D 。解这道题时,尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立,从而得以正确的求解。 例8 在()()[()][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式是

( )

A. c b c b --,

B. b c b c ++,

C. b c b c +-,

D. c b c b -+,

分析:易错答D 。添后一个括号里的代数式时,括号前添的是“-”号,那么b c 、-这两项都要变号,正确的是A 。

例9 求加上--35a 等于22

a a +的多项式是多少? 错解:2352

a a a ++-

=+-2452a a

这道题解错的原因在哪里呢? 分析:错误的原因在第一步,它没有把减数(--35a )看成一个整体,而是拆开来解。 正解:()()2352a a a +---

=+++=++235245

22

a a a a a

答:这个多项式是2452

a a ++

例10 化简-++-323132222

()()a b b a b b 错解:原式=-++-323132

2

2

2

a b b a b b =-112

b

分析:错误的原因在第一步应用乘法分配律时,22

b 这一项漏乘了-3。 正解:原式=--+-363132

2

2

2

a b b a b b =-192

b 巩固练习

1. 下列整式中,不是同类项的是( )

A. 313

2

2

x y yx 和-

B. 1与-2

C. m n 2

与3102

2

?nm

D.

131

3

22a b b a 与 2. 下列式子中,二次三项式是( ) A.

1

3222

2x

xy y ++ B. x x 2

2- C. x xy y 222-+

D. 43+-x y

3. 下列说法正确的是( ) A. 35a -的项是35a 和

B.

a c

a a

b b +++82322与是多项式 C. 32233x y xy z ++是三次多项式 D. x xy x

818161

++和

都是整式 4. --x x 合并同类项得( )

A. -2x

B. 0

C. -22

x

D. -2

5. 下列运算正确的是( ) A. 322

2

2

a a a -=

B. 3212

2

a a -=

C. 3322

a a -=

D. 3222

a a a -=

6. ()a b c -+的相反数是( ) A. ()a b c +-

B. ()a b c --

C. ()-+-a b c

D. ()a b c ++

7. 一个多项式减去x y 3

3

2-等于x y 3

3

+,求这个多项式。

参考答案 1. D 2. C

3. B

4. A

5. A

6. C

7. 23

3

x y -

初一数学因式分解易错题

例1.18x 3y-21

xy 3 错解:原式=)36(2

12

2y x -

分析:提取公因式后,括号里能分解的要继续分解。

正解: 原式=

21

xy (36x 2-y 2) =2

1

xy (6x+y )(6x-y )

例2. 3m 2n (m-2n )[]

)2(62n m mn -- 错解:原式=3mn (m-2n )(m-2n ) 分析:相同的公因式要写成幂的形式。 正解:原式=3mn (m-2n )(m-2n ) =3mn (m-2n )2

例3.2x+x+

41 错解:原式=)14

1

21(41++x x

分析:系数为2的x 提出公因数

41后,系数变为8,并非2

1

;同理,系数为1的x 的系数应变为4。

正解:原式=

)148(41

++x x =)112(41

+x

例4.4

12

++x x

错解:原式=)141

41(412++x x

=2

)12

1(41+x

分析:系数为1的x 提出公因数

41后,系数变为4,并非4

1。 正解:原式=

)144(41

2++x x =2

)12(4

1+x

例5.6x ()2

y x -+3()3

x y -

错解:原式=3

()()[]x x y x y 22+-+-

分析:3()3

x y -表示三个()x y -相乘,故括号中2)(x y -与)(x y -之间应用乘号而非加号。 正解:原式=6x ()2

x y -+()2

x y - =3()2

x y -()[]x y x -+2

=3()

2

x y -()y x +

例6.()8422

--+x x 错解:原式=()[]2

42-+x

=()2

2-x

分析:8并非4的平方,且完全平方公式中b 的系数一定为正数。 正解:原式=()2

2+x -4(x+2)

=(x+2)()[]42-+x =(x+2)(x -2) 例7.()()2

2

3597n m n m --+

错解:原式=()()[]2

3597n m n m --+

=()2

122n m +

分析:题目中两二次单项式的底数不同,不可直接加减。 正解:原式=()()[]()()[]n n n m n m n m 35973597--+-++ =()()n m n m 122612++ =12(2m+n )(m+6n )

例8.14

-a

错解:原式=()12

2

-a

=(a 2+1)(a 2-1)

分析:分解因式时应注意是否化到最简。 正解:原式=()

12

2

-a

=(a 2+1)(a 2-1) =(a 2+1)(a+1)(a -1)

例9.()()142

-+-+y x y x

错解:原式=(x+y )(x+y -4)

分析:题目中两单项式底数不同,不可直接加减。 正解:原式=()()442

++-+y x y x

=()2

2-+y x

例10.181624+-x x 错解:原式=()2

214-x

分析:分解因式时应注意是否化到最简。 正解:原式=(

)

2

214-x =()()[]2

1212-+x x

=()()2

2

1212-+x x

因式分解错题

例1.81(a-b )2-16(a+b )2 错解:81(a-b )2-16(a+b )2 =(a-b )2(81-16) = 65(a-b )2

分析:做题前仔细分析题目,看有没有公式,此题运用平方差公式 正解: 81(a-b )2-16(a+b )2 = [9(a-b )] 2 [4(a+b )] 2

= [9(a-b )+4(a+b )][ 9(a-b )-4(a+b )] =(9a-9b+4a+4b)(9a-9b-4a-4b ) =(13a-5b )(5a-13b ) 例2.x 4-x 2 错解: x 4-x 2

=(x 2)2-x 2

=(x 2+x )(x 2-x )

分析:括号里能继续分解的要继续分解 正解: x 4-x 2

=(x 2)2-x 2

=(x 2+x )(x 2-x )

=(x 2+x )(x+1)(x-1) 例3.a 4-2a 2b 2+b 4 错解: a 4-2a 2b 2+b 4

=(a 2)2-2×a 2b 2+(b 2)2 =(a 2+b 2)2

分析:仔细看清题目,不难发现这儿可以运用完全平方公式,括号里能继续分解的要继续分解 正解:a 4-2a 2b 2+b 4

=(a 2)2-2×a 2b 2+(b 2)2 =(a 2+b 2)2

=(a-b )2(a+b )2 例4.(a 2-a )2-(a-1)2 错解:(a 2-a )2-(a-1)2

=[(a 2-a )+(a-1)][ (a 2-a )-(a-1)] =(a 2-a+a-1)(a 2-a-a-1) =(a 2-1)(a 2-2a-1)

分析:做题前仔细分析题目,看有没有公式,此题运用平方差公式,去括号要变号,括号里能继续分解的要继续分解 正解:(a 2-a )2-(a-1)2

=[(a 2-a )+(a-1)][ (a 2-a )-(a-1)] =(a 2-a+a-1)(a 2-a-a-1) =(a 2-1)(a 2-2a+1) =(a+1)(a-1)3

例5. 21

x 2y 3-2 x 2+3xy 2

错解: 21

x 2y 3-2 x 2+3xy 2

=21xy (x 2y 3-x+2

3

y )

分析:多项式中系数是分数时,通常把分数提取出来,使括号内各项的系数是整数,还要注意分数的运算

正解:21

x 2y 3-2 x 2+3xy 2

=2

1

xy (x 2y 3-4x+6y )

例6. -15a 2b 3+6a 2b 2-3a 2b 错解:-15a 2b 3+6a 2b 2-3a 2b

=-(15a 2b 3-6a 2b 2+3a 2b )

=-(3a2b×5b2-3a2b×2b+3a2b×1)

=-3a2b(5b2-2b)

分析:多项式首项是负的,一般要提出负号,如果提取的公因式与多项式中的某项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下“1”,结果中的“1”不能漏些

正解:-15a2b3+6a2b2-3a2b

=-(15a2b3-6a2b2+3a2b)

=-(3a2b×5b2-3a2b×2b+3a2b×1)

=-3a2b(5b2-2b+1)

例7.m2(a-2)+m(2-a)

错解: m2(a-2)+m(2-a)

= m2(a-2)-m(a-2)

= (a-2)(m2-m)

分析:当多项式中有相同的整体(多项式)时,不要把它拆开,提取公因式是把它整体提出来,有的还需要作适当变形,括号里能继续分解的要继续分解

正解: m2(a-2)+m(2-a)

= m2(a-2)-m(a-2)

=(a-2)(m2-m)

=m(a-2)(m-1)

例8.a2-16

错解:a2-16

=(a+4)(a+4)

分析:要熟练的掌握平方差公式

正解:a2-16

=(a-4)(a+4)

例9.-4x2+9

错解:-4x2+9

= -(4x2+32)

分析:加括号要变符号

正解:-4x2+9

= -[(2x)2-32]

=-(2x+3)(2x-3)

=(3+2x)(3-2x)

例10. (m+n)2-4n2

错解:(m+n)2-4n2

=(m+n)2×1-4×n2

=(x+y)2(1-n)

分析:做题前仔细分析题目,看有没有公式,此题运用平方差公式

正解:(m+n)2-4n2

=(m+n)2-(2n2)

=[(m+n)+2n][(m+n)-2n]

=[m+n+2n][m+n-2n]

=(m+3n)(m-n)

因式分解错题

例1.a2-6a+9

错解:a2-6a+9

= a2-2×3×a+32

=(a+3)2

分析:完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定正解:a2-6a+9

= a2-2×3×a+32

=(a-3)2

例2. 4m2+n2-4mn

错解:4m2+n2-4mn

=(2m+n) 2

分析:要先将位置调换,才能再利用完全平方公式

正解:4m2+n2-4mn

=4m2-4mn+n2

=(2m)2-2×2mn+n2

=(2m-n)2

例3.(a+2b)2-10(a+2b)+25

错解:(a+2b)2-10(a+2b)+25

=(a+2b)2-10(a+2b)+52

= (a+2b+5)2

分析:要把a+2b看成一个整体,再运用完全平方公式

正解:(a+2b)2-10(a+2b)+25