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高中数学必修2_第三章_直线与方程试题与答案

第三章直线与方程

一、选择题

1．下列直线中与直线x －2y ＋1＝0平行的一条是( )． A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x －4y ＋2＝0 C ．2x ＋4y ＋1＝0

D ．2x －4y ＋1＝0

2．已知两点A (2，m )与点B (m ，1)之间的距离等于13，则实数m ＝( )． A ．－1

B ．4

C ．－1或4

D ．－4或1

3．过点M (－2，a )和N (a ，4)的直线的斜率为1，则实数a 的值为( )． A ．1

B ．2

C ．1或4

D ．1或2

4．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax ―By ―C ＝0不经过的象限是( )． A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．已知等边△ABC 的两个顶点A (0，0)，B (4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是( )．

A ．y ＝－3x

B ．y ＝－3(x －4)

C ．y ＝3(x －4)

D ．y ＝3(x ＋4)

6．直线l ：mx －m 2y －1＝0经过点P (2，1)，则倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )．

A ．x ―y ―1＝0

B ．2x ―y ―3＝0

C ．x ＋y －3＝0

D ．x ＋2y －4＝0

7．点P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是( )． A ．(2，1)，(－1，－2) B ．(－1，2)，(1，－2) C ．(1，－2)，(－1，2)

D ．(－1，－2)，(2，1)

8．已知两条平行直线l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0，l 2 : 6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝( )．

A ．－12

B ．48

C ．36

D ．－12或48

9．过点P (1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )． A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0

D ．3x ＋y －5＝0

10．a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )． A ．??

??21 ，61 －

B ．??? ??61 －，

C ．??

??61 ，21

D ．??? ??21 －，

二、填空题

11．已知直线AB 与直线AC 有相同的斜率，且A (1，0)，B (2，a )，C (a ，1)，则实数a 的值是____________．

12．已知直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是____________．

13．已知点(a ，2)(a ＞0)到直线x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________． 14．已知直线ax ＋y ＋a ＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是 ____________________．

15．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，则22 ＋ y x 的最小值等于____________．三、解答题 16．求斜率为

，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程． 17．过点P (1，2)的直线l 被两平行线l 1 : 4x ＋3y ＋1＝0与l 2 : 4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．

18．已知方程(m 2―2m ―3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＋6－2m ＝0(m ∈R )．

(1)求该方程表示一条直线的条件；

(2)当m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； (3)已知方程表示的直线l 在x 轴上的截距为－3，求实数m 的值； (4)若方程表示的直线l 的倾斜角是45°，求实数m 的值．

19．△ABC 中，已知C (2，5)，角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，试求顶点B 的坐标．参考答案

一、选择题 1．D

解析：利用A 1B 2－A 2B 1＝0来判断，排除A ，C ，而B 中直线与已知直线重合． 2．C

解析：因为|AB |＝ 1 －

＋－ 222)()(m m ＝13，所以2m 2－6m ＋5＝13．解得m ＝－1或m ＝4． 3．A

解析：依条件有

＋－ 4a a

＝1，由此解得a ＝1．

4．B

解析：因为B ≠0，所以直线方程为y ＝

B A x －B

C ，依条件B A ＞0，B

＞0．即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．

5．C

解析：因为△ABC 是等边三角形，所以BC 边所在的直线过点B ，且倾斜角为3

，所以BC 边所在的直线方程为y ＝3(x －4)． 6．C

解析：由点P 在l 上得2m ―m 2―1＝0，所以m ＝1．即l 的方程为x ―y ―1＝0．所以所求直线的斜率为－1，显然x ＋y －3＝0满足要求． 7．C

解析：因为点(x ，y )关于x 轴和y 轴的对称点依次是(x ，－y )和(－x ，y )，所以P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是(1，－2)和(－1，2)． 8．D

解析：将l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0改写为6x ＋8y ＋10＝0，因为两条直线平行，所以b ＝8．由

＋ 6 － 10c ＝3，解得c ＝－20或c ＝40．所以b ＋c ＝－12或48．

9．A

解析：设原点为O ，依条件只需求经过点P 且与直线OP 垂直的直线方程，因为k OP ＝2，所以所求直线的斜率为－2

，且过点P ．所以满足条件的直线方程为y －2＝－2

(x －1)，即x ＋2y －5＝0． 10．B

解析：方法1：因为a ＋2b ＝1，所以a ＝1－2b ．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0化为(1－2b )x ＋3y ＋b ＝0．整理得(1－2x )b ＋(x ＋3y )＝0．

所以当x ＝21，y ＝－6

时上式恒成立．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点??? ?? 61 ，－21

．

二、填空题

11．

1±．解析：由已知得

1 － 20 － a ＝1

－ 0

－ 1a ，所以 a 2―a ―1＝0．解得a ＝251±．

12．－1≤k ≤1且k ≠0．解析：依条件得

·|2k |·|k |≤1，其中k ≠0(否则三角形不存在)．解得－1≤k ≤1且k ≠0．13．2－1．解析：依条件有

＋ 13 ＋ 2 － a ＝1．解得a ＝2－1，a ＝－2－1(舍去)．14．y ＝2x ．

解析：已知直线变形为y ＋2＝－a (x ＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．故所求的直线方程是y ＋2＝2(x ＋1)，即y ＝2x ．15．13

．解析：因为实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，

所以22 ＋ y x 表示原点到直线5x ＋12y ＝60上点的距离．所以22 ＋ y x 的最小值表示原点到直线5x ＋12y ＝60的距离．容易计算d ＝144

＋ 2560＝1360．即所求22 ＋ y x 的最小值为1360

．三、解答题

16．解：设所求直线的方程为y ＝

x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ，所以直线与y 轴的交点为(0，b )；令y ＝0，得x ＝－

34b ，所以直线与x 轴的交点为??

??0 ，

34 －b ．由已知，得|b |＋b 34 －＋2

234 －＋ ??

??b b ＝12，解得b ＝±3．

故所求的直线方程是y ＝

x ±3，即3x －4y ±12＝0． 17．解：当直线l 的方程为x ＝1时，可验证不符合题意，故设l 的方程为y －2＝k (x －1)，

由???0 ＝ 1 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得A ???

??4 ＋ 38 ＋ 5 －，4 ＋ 37 － 3k k k k ；

由?

??0 ＝ 6 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得B ???

??4 ＋ 301 － 8 ，4 ＋ 321 － 3k k k k ．

因为|AB |＝2，所以 4 ＋ 35＋ 4 ＋ 352

2???

????? ??k k k ＝2．

整理得7k 2－48k －7＝0．解得k 1＝7或k 2＝－

．故所求的直线方程为x ＋7y －15＝0或7x ―y ―5＝0．

18．解：(1)当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m 2―2m ―3＝0，解得m ＝－1，m ＝3；令2m 2＋m －1＝0，解得m ＝－1，m ＝

1．所以方程表示一条直线的条件是m ∈R ，且m ≠－1． (2)由(1)易知，当m ＝2

时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x ＝3

，它表示一条垂直于x 轴的直线． (3)依题意，有

－ 2 － 6

－22

m m m ＝－3，所以3m 2－4m －15＝0．所以m ＝3，或m ＝－

35，由(1)知所求m ＝－3

5． (4)因为直线l 的倾斜角是45o，所以斜率为1．

故由－1

－＋ 23 － 2 － 22m m m m ＝1，解得m ＝34

或m ＝－1(舍去)．

所以直线l 的倾斜角为45°时，m ＝

．19．解：依条件，由?

??x y x y ＝1 － 2 ＝解得A (1，1)．

因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2，5)关于y ＝x 的对称点C'(5，2)在AB 边所在的直线上．

AB 边所在的直线方程为y －1＝1

－ 51

－ 2(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0．

又BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，所以BC 边所在的直线的斜率为－

1． BC 边所在的直线的方程是y ＝―

(x －2)＋5，整理得x ＋2y －12＝0．联立x －4y ＋3＝0与x ＋2y －12＝0，解得B ??? ?

25 ，7

(第19题)

人教版高一数学必修2第三章直线与方程单元测试题及答案

必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：90 满分：120分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（） A.21 3, B.-- 213, C.--1 2 3, D.－2，－3 3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、2 3- D 、3 2 4.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 7 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有 A. k 1

(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全)

课题：直线系与对称问题教学目标：1.掌握过两直线交点的直线系方程；2.会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；3.会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法. 教学重点：对称问题的基本解法（一）主要知识及方法： 1.点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y x =的对称点的坐标为(),b a ；关于y x =-的对称点的坐标为(),b a --. 2.点(),P a b 关于直线0ax by c ++=的对称点的坐标的求法： ()1设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++?? ??? 一定在直线0ax by c ++=上. ()2直线'PP 与直线0ax by c ++=的斜率互为负倒数，即00 1y b a x a b -???-=- ?-?? 结论：点()00,P x y 关于直线l ：0Ax By C ++=对称点为()002,2x AD y BD --，其中0022 Ax By C D A B ++= +；曲线C ：(,)0f x y =关于直线l ：0Ax By C ++=的对称曲线方程为()2,20f x AD y BD --=特别地，当22A B =，即l 的斜率为1±时，点()00,P x y 关于直线 l ：0Ax By C ++=对称点为00,By C Ax C A B ++?? -- ??? ，即()00,P x y 关于直线0x y c ±+=对称的点为：()(),y c x c -+m m ，曲线(,)0f x y =关于0x y c ±+=的对称曲线为()(),0f y c x c -+=m m 3.直线1110a x b y c ++=关于直线0ax by c ++=的对称直线方程的求法： ①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…

人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义全

必修二直线与方程专题讲义 1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角 ① 关于倾斜角的概念要抓住三点： ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ② 直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0 0. ③ 倾斜角α的围00 0180α≤<. ④ 090,tan 0k αα?≤

注：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定）（1）若2121y y x x ≠=且，直线垂直于x 轴，方程为1x x =；（2）若2121y y x x =≠且，直线垂直于y 轴，方程为1y y =；（3）若2121y y x x ≠≠且，直线方程可用两点式表示） 3、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行斜截式：对于两条不重合的直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+，则有 121212//,l l k k b b ?=≠ 注：当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行. 一般式：已知 1111:0l A x B y C ++=, 2222:0l A x B y C ++=，则 1212211221//,l l A B A B AC A C ?=≠ 注：1212211221=,l l A B A B AC A C ?=与重合 1l 与2l 相交01221≠-?B A B A （2）两条直线垂直斜截式：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1.如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直.

人教版高中数学必修二直线与方程题库

（数学2必修）第三章直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

必修2初中数学第三章直线与方程知识点

直线与方程知识点一、基础知识回顾 1.倾斜角与斜率知识点1：当直线l 与x 轴相交时， x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 注意: 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 知识点2：直线的倾斜角(90)αα≠?的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=. 注意: 当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存在的王新敞知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：21 21 y y k x x -= -. 知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ?1k =2k 王新敞．知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即12l l ⊥?12 1 k k =-?121k k =- 王新敞注意： 1．1212//l l k k ?=或12,l l 的斜率都不存在且不重合. 2．12121l l k k ⊥?=-或10k =且2l 的斜率不存在，或20k =且1l 的斜率不存在. 2.直线的方程知识点6：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 注意： ⑴x 轴所在直线的方程是，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 知识点7：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标. 知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程. 知识点9：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程为 1=+b y a x ，叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0, b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 知识点10：关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程. 注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上?00Ax By +0C += 王新敞 3、直线的交点坐标与距离知识点11：两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组111222 0A x B y C A x B y C ++=?? ++=?，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.

(word完整版)新课标高中数学必修2直线与方程

3.1知识表直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P 1（x 1，y 1），P 2（x 2， y 2）（x 2≠x 1）两点的直线的斜率特别地是，当12x x =， 12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

(完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析

数学必修二第三章综合检测题一、选择题 1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( ) A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1) C.3x －3y ＋6－3＝0 D.3x －y ＋2－3＝0 4．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．异面 5．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A ．(－2,1) B ．(2,1) C ．(1，－2) D ．(1,2) 6．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( ) A ．0 B.23＋52 C.－23＋52 D.－23－52 8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝12x ＋4 C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －83 9．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 10．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( ) A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0 B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0 C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0

必修2直线与方程知识点总结与题型

必修2直线与方程知识点总结与题型 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第三章：直线与方程的知识点倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式21 21 y y k x x -= -. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k=0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题

一选择题（共５5分,每题5分) 1．已知直线经过点A （0,4）和点B(1，2）,则直线AB 的斜率为（） A.3 Ｂ.-2 C ． 2 D ．不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A.072=+-y x Ｂ.012=-+y x C.250x y --= D ．052=-+y x ３．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ) x y O x y O x y O x y O A B C D 4.若直线x +a y+2＝0和2ｘ＋3y+1=0互相垂直,则a ＝( ） A ．32- B ．32 C.2 3- D ．23 5.过(x 1,y 1)和（ｘ２，y 2)两点的直线的方程是( ) 11 212111 2112 211211211211.. .()()()()0.()()()()0 y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --= ----= -------=-----= 6、若图中的直线L 1、Ｌ２、L 3的斜率分别为 A 、K 1﹤Ｋ2﹤K 3 Ｂ、Ｋ２﹤Ｋ1﹤K 3 C 、K ３﹤K 2﹤Ｋ１ D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x ＋３y －5=0关于直线y=x Ａ、3x+2ｙ-5＝０Ｂ、2ｘ-３y －5=0 C 、3ｘ＋2y ＋5＝0 Ｄ、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-１)对称的直线是（ ) Ａ．３ｘ-2y-6=0 Ｂ．2x+3ｙ+7=0 Ｃ. 3x －２y －12=0 Ｄ. 2x+3y+8＝0 9、直线5x －2ｙ-1０=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ) x

高中数学必修2第三章(免费)

第三章直线与方程 A 组一、选择题 1．若直线x ＝1的倾斜角为 α，则 α( )． A ．等于0 B ．等于π C ．等于 2 π D ．不存在 2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )． A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 3．已知直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 4．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )． A ． 3 π B ． 3 2π C ． 4 π D ． 4 3π 5．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )． A ．x ＋y －5＝0 B ．2x －y －1＝0 C ．2y －x －4＝0 D ．2x ＋y －7＝0 7．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．19x －3y ＝ 0 D ．3x ＋19y ＝0 8．直线l 1：x ＋a 2 y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值 (第2题)

高一数学必修二直线与方程

数学必修二——直线与方程（一）直线的斜率 1. 坡度：是指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值。 2. 直线的斜率：已知两点如果，那么直线PQ的斜率为练习：直线都经过点P（2,3），又分别经过试计算的斜率。（1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜（2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜。（3）当直线的斜率为零时，直线与x轴平行或重合说明： 1、如果，那么直线PQ的斜率不存在（与x轴垂直的直线不存在斜率） 2、由直线上任意两点确定的斜率总是相等的。 3、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤＜180°。 4、直线倾斜角与斜率的关系：当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角，此时有当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时有

概念辨析：为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题。关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的： A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C. 平行于x轴的直线的倾斜角是0或180°； D. 两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等； E. 直线斜率的范围是（－∞，＋∞）。辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是： A. 与x轴垂直的直线倾斜角为90°，但斜率不存在； B.举反例说明， C. 平行于轴的直线的倾斜角为0； D. 如果两直线的倾斜角都是90°，但斜率不存在，也就谈不上相等. 说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是； ③倾斜角是90°的直线没有斜率。（二）直线方程 1. 直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。问题一：已知直线经过点，且斜率为，如何求直线的方程？因为经过直线上一个定点与经过这条直线上任意一点的直线是都惟一的，其斜率都等于。所以，要把它变成方程. 因为前者表示的直线上缺少一个点，而后者才是整条直线的方程. 2. 直线的点斜式方程已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式。直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为。问题二：已知直线经过点P（0，b），并且它的斜率为，求直线的方程？ 3. 直线的斜截式方程已知直线经过点P（0，b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式。说明：（1）斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式。（2）斜截式中，表示直线的斜率，b叫做直线在y轴上的截距。 4. 直线方程的两点式已知直线上两点，B（，求直线方程。首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为：由可以导出，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式。注意：倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示。 5. 直线方程的截距式定义：直线与轴交于一点（,0）定义为直线在轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,）定义为直线在轴上的截距。叫做直线方程的截距式。，表示截距，它们可以是正，也可以是负，也可以为0。当截距为零时，不能用截距式。

(完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解

直线与方程复习A 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(2 2=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2 2 x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

【试卷】高中数学必修2第三章测试题及答案

高中数学必修2第三章测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋ 3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、23 D 、32 3.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）2 7 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５ 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0

7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定 9. 已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+????+-?≤，≥， ≤，则y x 的取值范围是（） A ．965?????? ， B ．[)965??-∞+∞ ???U ，， C ．(][)36-∞+∞U ，， D ．[36]， 10.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程

人教版数学必修2直线与方程单元测试题

第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题 1. 直线l 经过原点和点（ 1，1），则它的倾斜角是（）Ａ．3Ｂ．5Ｃ．或5Ｄ． 4 4 4 4 4 2. 斜率为2的直线过（3，5），（ a，7），（－1，b）三点，则a，b的值是（）Ａ． a 4 ， b 0 Ｂ． a 4 ， b 3 Ｃ． a 4 ， b 3 Ｄ． a 4 ， b 3 3. 设点A（2，3），B（ 3，2），直线过P（1，1）且与线段AB相交，则l 的斜率k的取值范围是（） 3 3 3 Ａ．k≥ 3或k≤ 4 Ｂ．4≤ k≤ 3Ｃ．3≤k≤4 Ｄ．以上都不对 4 4 4 4. 直线（a 2）x （1 a）y 3 0与直线（a 1）x （2a 3）y 2 0互相垂直，则 a （） 3 Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 2 5. 直线l过点A 1，2 ，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）Ａ．0，2 Ｂ．0，1 Ｃ．0，1Ｄ．0，1 22 6. 到两条直线3x 4y 5 0 与5x 12y 13 0 的距离相等的点P（ x，y）必定满足方程（）Ａ．x 4y 4 0 Ｂ．7x 4y 0 Ｃ．x 4y 4 0或4x 8y 9 0 Ｄ．7x 4y 0 或32x 56y 65 0 7. 已知直线3x 2y 3 0 和6x my 1 0 互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ． 4 Ｂ． 2 13Ｃ．5 13 Ｄ．7 13 13 26 26 8. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y 2 0 ，直角顶点是C（3，2），则两条直角边AC，BC 的方程是（）Ａ．3x y 5 0，x 2y 7 0 Ｂ．2x y 4 0，x 2y 7 0 Ｃ．2x y 4 0，2x y 7 0 Ｄ．3x 2y 2 0，2x y 2 0 9. 入射光线线在直线l1：2x y 3 0 上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y 轴反射到直线Ａ．x 2y 3 0 Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 3 0 Ｄ．2x y 6 0 l3上，则直线l3 的方程为（）

高中数学必修2知识点——直线与方程

高中数学必修2知识点——直线与方程一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 的倾斜程度。当[) 90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是 x =x 1。 ②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式： 11 2121 y y x x y y x x --= --（1212,x x y y ≠≠）直线过两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b += 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。 ⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○ 1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=- ，直线过定点()0 ,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。（6）两直线平行与垂直

高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结

高一数学总复习学案必修2第三章：直线与方程一、知识点倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式21 21 y y k x x -=-. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<