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数学一笔画问题的规律

能一笔画成的图形上的点，除了起点与终点以外，每个点都应该与偶数条线相连，这种点叫偶数点。与奇数条线相连的点叫奇数点。能一笔画成的图形中除了起点与终点以外不应有奇数点。

一笔画问题是数学题类型名，最著名的是七桥问题（欧拉解答）。

一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形。

■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个

点为终点画完此图。

■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。

■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)

非一笔划，奇数点除以2 笔画

一笔画奇数点开始，另一个结束

全是偶数点随便

一笔画问题(欧拉图)

2010-10-18 17:32 by EricZhang(T2噬菌体), 3556 visits, 网摘, 收藏, 编辑关于一笔画问题的数学分析（对一道面试题的总结与扩展思考）摘要前几天参加了一个公司的面试，其中被问到了一个题。面试官在纸上画了一个图形（具体图形见下文），问我能不能一笔画出这个图形，要求每条边必须只走一次，并且画的过程中笔不能离开纸。当时我没有试着去画，而是凭着自己图论方面的知识在几秒钟之内告诉面试官不可能做到，然后简单说了一下理由。面试结束后我翻阅了图论相关的资料，发现当时自己虽然给出了正确答案，但理由并不完全正确。昨天我花了几个小时仔细研究了一下相关的理论，总结了一下这类问题的类型和解法，写成此文，分享给大家。问题的提出当时面试官给我出的问题是这样的：对于下面这个图形，让我一笔画出，要求每条边必须只走一次，并且画的过程中笔不能离开纸。面试时我给出的回答是不可能做到，面试结束后我也从数学上证明了这个这个回答。当然有兴趣的朋友可以试着画画看。

这个问题其实就是我们小时候会玩到的一笔画游戏。这类问题看似简单直观，但是仔细研究下来却蕴含了很多东西，而且涉及了图论中一个非常重要的研究课题——欧拉迹。而且这类问题可以扩展出很多东西，例如任意给一个图可不可以完成一笔画且最后回到起始点？再如到底什么样的图可以一笔画出来？什么样的图一笔画不出来？如果一个图可以一笔画出来，那么应该如何画？有没有对一切可一笔画图形的通用解法？下面我们将这个问题抽象成一般问题，然后从图论角度寻找上述疑问的答案。图论中的一些概念因为在下文论述过程中需要用到一些图论的基本概念，为了照顾在这方面不熟悉的朋友，我先将要用到的定义和概念列出来，如果您对图论的基本内容已经了然于胸，可以跳过这一节。另外如不做特殊说明，下文所有的“图”都默认指“无向图”，本文的讨论不涉及“有向图”。简单图——一个简单图可表示为G=(V, E)，其中V是顶点集合，其中每个元素是图的一个顶点；E是边集合，其中每一个的元素是一个顶点对(a, b)，其中a和b均属于V，这个顶点对表示顶点a和b 间有一条边相连。多重图——简单图不允许同一组顶点对在E中出现两次，即一对顶点间最多只有一条边。如果在简单图的基础上允许任一组顶点对间有任意条边，则简单图变为多重图。一般图——如果在多重图的基础上允许自关联边，即允许(a, a)这样的顶点对出现在E中，则这种图叫一般图。（我们后续所有讨论的对象都是一般图，如不做特殊说明，下文所有的“图”均指一般图）顶点的度——一个顶点的度是这个顶点所连接的边的条数。连通图——如果一个图任意两个顶点之间都存在由边组成的通路，则这种图叫连通图。（我们后续所有讨论的对象都是连通图，如不做特殊说明，下文所有的“图”均指无向一般连通图）

小学三年级课外趣味数学——《两位数乘以11的速算法》

小学三年级课外趣味数学《两位数乘以11的速算法》教案一、教学目标: 1. 让学生复习两位数乘以两位数的乘法运算法则. 2．在掌握两位数乘以两位数的基础上能口算两位数乘以11的结果．二、教学重点: 两位数乘以两位数的运算法则．二、教学难点: 对两位数乘以11的速算法口诀的理解。三、板书设计：四、教学过程（一）复习巩固 13*12=156 14*20=280 17*15=255 12*11=132 87*11=957（乘以11的老师来快速回答，并且要口算）（二）导入新课口述：

小朋友们，刚刚我们复习了两位数乘以两位数的乘法法则，你们回答的都不错，而最后两个两位数乘以11的算式的结果老师是很迅速的说出答案了的，同学们，你们知道老师为什么算的这么快吗？（不知道）那你们想要学习这种方法吗？（想）好，今天，那我们就来学习一下两位数乘以11的速算法．（板书课题：两位数乘以11的速算法）（三）探索新知 1、算式检验（1）让同学们给老师出一些两位数乘以11的算式，老师进行快速的回答，检验老师方法的速算效果，增加说服力。 2、新课教学（1）在通过几道题的验证之后，同学们对速算法的信任度大大提高，这时候老师在黑板上写上12*11= 的式子，并在后面写上=132的结果，最后在式子的上方写上速算法的口诀：“两边一拉，中间相加。”同时指出怎么拉，怎么相加的原理（上方板书已作图示意）。传授完毕后，教师随意出题目让同学们做，察看掌握情况，如还有同学不够理解，可多讲几个题目“两边一拉，中间相加”的原理，直至同学们都能基本理解。（2）提出又一问题，让同学发现不同。这时候，再出67*11= 79*11= 87*11= 的算式，让同学们回答。同学们如若按照第一点的口诀进行回答，那答案肯定是不正确的，老师指出同学们答案不正确，要求同学们验算，结果答案肯定不正确，心中便有了些许疑惑，老师再将同学们引入下一个口诀中。（3）循序渐进。同学们，你们知道为什么老师教你们的方法算出来的答案是不正确的了吗？那是因为我们刚开始的两位数个位和十位相加之后并没有超过10，而老师后面出的题目里，所用的两位数它的个位和十位相加的数是超过10的，所以我们就要用下一个口诀：“两边一拉，中间相加，中若凑成十，往前进一位。”将口诀的原理在黑板上给同学们指出来（上面板书已经图示）。此时再进行对同学们掌握程度的考察，出几个类似的题目给同学们做。 3、小结同学们，今天，我们学习了两位数乘以11的速算法，同学们再将我们的口诀念一遍给老师听听，同时还要记在心里哦。（“两边一拉，中间相加，中若凑成十，往前进一位。”）同学们，今天你们就可以回家和自己的爸妈比一比计算两位数乘以11的算式的速度，看看你们能不能赢你们的爸妈好吗？（好）（四）巩固练习

小学数学竞赛：奇妙的一笔画.教师版解题技巧培优易错难

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题： (1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？ J O I H G F E D C B A 【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【解析】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【例 2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务. 【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要3种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。不走重复路线不能完成插旗的任务，因为本题共有6各奇点。【答案】3种颜色，不能例题精讲知识点拨 4-1-5.奇妙的一笔画

小学数学——一笔画

课程名称（或专题）：有趣的一笔画课程目的：让学生在轻松有趣的氛围中锻炼分析能力并启发学生思考什么样的图可以一笔画出，什么样的图不可以。课程安排：一解释什么是一笔画（笔尖不能离开纸，不能走重复路线）给出三个图形，让学生试着一笔画出。二让学生思考为什么这些画可以一笔画出并给出答案。答案：早在18世纪，瑞士的数学家欧拉就给出了一笔画的规律。 1 能一笔画的图形必须是连通图，即：这个图形中各部分总有部分和其它的相连。 2 但也不是所有的联通图形都可以一笔画出，能否画出还和图形的奇，偶点的数目有关系。奇点：与单数条边相连的点。偶点：与偶数条边相连的点。图1中 1 4为奇点 2 3为偶点规律：1凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。如图 2 全是偶点步骤：1 3 5 7 2 4 6 7 1 2 凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。如图1 1 2 3 4

有2个奇点步骤：1 2 3 1 4 3 其他情况的图一定不能一笔画出来。三让学生分析图3能不能一笔画出来，并分析原因。四再给出一张有难度的图让学生画比如奥运五环（中间可以穿插每种颜色的环所代表的大洲的介绍，也可提问学生答案：黄色代表亚洲，黑色代表非洲，蓝色代表欧洲，红色代表美洲，绿色代表大洋洲）五环一笔画答案：顺序：7 -9 -8 -11 -7 -8 -6 -10 -5 -6 -4 -12 -3 -4 -2- 13 -1 -2 -14 -1 -3 -15 -5 -7 所需道具：黑板粉笔备注： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

经典趣味数学故事《速算奇人》

经典趣味数学故事《速算奇人》数学故事速算奇人许多人有着惊人的心算能力，有的是通过某种速算法而取得的，有的则是天生的。我们先说说第一种。话说有一天，物理学家爱因斯坦生病了，一位朋友去看他，为了给他解解闷，给他出了一道乘法题。朋友问：29742926的多少? 爱因斯坦很快地说出：8701924! 完全正确!朋友不禁惊讶：你是怎么算得这么快的呢? 经典趣味数学故事《速算奇人》：原来，爱因斯坦用的是一种速算法。他发现74+26=100，所以就先用2930，等于870，而7426=(50+24)(50-24)=1924，把这两个答数接起来，就得了8701924。我们再说第二种，有些人天生就有着速算的天才。一百五十多年前，在英国发现了一个叫亨利的10岁男孩，他擅长心算，一位科学家给他出了一道题：365365365365365365乘以365365365365365365等于多少? 大家都认为这是一道很难的题，亨利一定算不上来，谁知亨利思索了一会儿，便报出了答案：1334444491850208566925016658299941583225。几个大人手忙脚乱地用手算了半天，惊奇地发现：亨利报出的答案完全正确!

不要说是手算，有的时候，一些速算奇人的心算速度是如此之快，就是别人用计算工具，也赶不上。在1944年的时候，电子计算机的创始人冯诺依曼和另两位物理学家费米、范曼在一起加紧原子弹的研制，有时喜欢用计算尺的费米、喜欢用手摇计算机的范曼和喜欢用心算的冯诺依曼三个人同时算一道题，结果总是冯诺依曼最先算完，而且算得准确。费米和范曼都称赞道：冯诺依曼就像是一台惊人的计算机啊!

趣味速算

金华速算金华全脑速算的运算原理是通过双手的活动来刺激大脑，让大脑对数字直接产生敏感的条件反射作用，所以能达到快速计算的目的。（1）以手作为运算器并产生直观的运算过程。（2）以大脑作为存储器将运算的过程快速产生反应并表示出。例如：6752 + 1629 = ？例题运算过程和方法：首位6+1是7，看后位（7+6）满10，进位进1，首位7+1写8，百位7减去6的补数4写3，（后位因5+2不满10，本位不进位），十位5+2是7，看后位（2+9）满10进1，本位7+1写8，个位2减去9的补数1写1，所以本题结果为8381。金华全脑速算乘法运算部分原理令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成： AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D = AB×C0 +A×D×C0/C+B×D = AB×C0 +A×D×10+B×D = AB×C0 +A0×D+B×D = AB×C0 +（A0+B）×D = AB×C0 +AB×D = AB×（C0 +D） = AB×CD 此方法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用此方法法进行运算，

即A =nC时，AB×CD=(AB+n D)×C0+B×D 例如： 23×13=29×10+3×3=299 33×12=39×10+3×2=396 魏德武速算魏氏速算它可以不借助任何计算工具在很短时间内就能使学习者，用一种思维，一种方法快速准确地掌握任意数加、减、乘、除的速算方法。从而达到快速提高学习者口算和心算的速算能力。 1，加法速算：计算任意位数的加法速算，方法很简单学习者只要熟记一种加法速算通用口诀——“本位相加（针对进位数）减加补，前位相加多加一”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的加法速算方法，比如：（1），67+48=（6+5）×10+（7-2）=115，（2）758+496=(7+5)×100+（5-0）×10+8-4=1254即可。 2，减法速算：计算任意位数的减法速算方法也同样是用一种减法速算通用口诀——“本位相减（针对借位数）加减补，前位相减多减一”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的减法速算方法，比如：（1），67-48=（6-5）×10+（7+2）=19，（2），758-496=（7-5）×100+（5+1）×10+8-6=262即可。 3，乘法速算：魏氏乘法速算通用公式：ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗数×10。速算嬗数|=（a-c）×d+（b+d-10）×c,，速算嬗数‖=（a+b-10）×c+（d-c）×a，速算嬗数Ⅲ=a×d-…b?（补数）×c 。更是独秀一枝，无以伦比。（1），用第一种速算嬗数=（a-c）×d+（b+d-10）×c，适用于首同尾任意的二位数乘法速算，比如：26×28, 47×48，87×84-----等等，其嬗数一目了然分别等于“8”，“20 ”和“8”即可。（2），用第二种速算嬗数=（a+b-10）×c+（d-c）×a适用于一因数的二位数之和接近等于“10”,另一因数的二位数之差接近等于“0”的任意二位数乘法速算，比如：28×67, 47×98, 73×88----等等，其嬗数也同样可以一目了然分别等于“2”，“5 ”和“0”即可。 (3), 用第三种速算嬗数=a×d-…b?（补数）×c 适用于任意二位数的乘法速算。魏德武小时候速算探究的故事

五年级数学趣味题及速算

五年级趣味数学及速算一、计算：30分 1、9999×10001－9996×10002 = 2、667×668×669－666×668×670 = 3、34.5×8.23 －34.5+2.77×34.5 = 4、0.078×78＋0.039×20＋0.156×6= 5、0.9999×0.7 +0.1111×2.7 = 6、1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋（1＋2＋3＋4）＋……＋（1＋2＋3＋4＋……＋98＋99）= 二、填空：70分 1、找规律填数（1）1、1、2、3、5、8、（）、21、34…… （2）2、6、18、54、（）、486、1458…… 2、在下面算式的空格里填入一个合适的数字，使算式成立。 4 □ 2 ×□ 3 □ 5 □ 3、小红步行上街，每分钟走60米，离家11分钟后，妈妈发现小红的数学书忘在家中，立即带着数学书以每分钟280米的速度去追小红，妈妈出发多少分钟后追上小红？ 4、三辆汽车共运输货物910吨，第一辆汽车比第二辆汽车多运30吨，第三辆汽车比第二辆汽车少运20吨，第一辆汽车运货物多少吨？ 5、小红、小张、小李三人在一起，其中一位是工人，一位是战士，一位是大学生。现在知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小，他们三人中谁是工人？ 6、一堆零件有100多个，如果4个包成一包，还多2个；如果7个包成一包，还多3个；如果9个包成一包，还多5个。这堆零件的准确数字是多少个？ 7、一个长方形，如果长增加6厘米或者宽增加4厘米，面积都比原来增加48平方厘米，这个长方形原来的面积是多少平方厘米？

1. 一个两位数，各位数字是十位数字的3倍。如果这个数加上5，则两个数字就相同。求这个两位数。 2. 鸡兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡兔各几只？ 3. 一个四位数，左边的第一个数字是7，如果把这个数字调到最后一位，则这个数要减少864，求这个四位数。 4. 爷爷今年70岁，大哥今年20岁，二哥今年15岁，小弟弟今年5岁。几年后大哥、二哥和小弟的年龄和与爷爷的年龄相等？ 5. 一个人要到378千米远的地方去，一开始走路还不感到困难，后来脚痛行走困难了，后一天走的路都是前一天的1/2，这样走了6天才能到达目的地。问每天各行多少千米？ 6. 甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，问甲、乙、丙三数是多少？ 7. 棱长为1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高为10米，长和宽都大于高，问它的长和宽各为多少米？ 8. 公园里有一圆形水池，周长是1449米。甲乙两人沿着圆形水池散步，甲每分钟走36米，乙每分钟走38米。如果两人同时同地同向散步，那么要多长时间甲才能第一次赶上乙？如果两人同时同地反向散步，又要多长时间两人才会第一次相遇？

初中经典趣味数学题

初中经典趣味数学题（一）教学目的：通过这6道经典数学题，应用简单的整数运算让学生体验数学在实际生活中的应用，激发数学学习兴趣，培养逻辑思维。教学难点：依据所给条件，通过逻辑推理建立数学关系式。课时：1课时 1.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来? 解答：3次第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品 2.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表

示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再取10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。解答:一解：－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24 二解： 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/ 9-1/10=1-1/10 所以： 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1 即： -1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1 3下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。

(完整word版)《趣味数学》校本课程纲要.docx

《数学小故事》校本课程纲要一、课程开发原则与开发背景 1、开发原则：《数学小故事》课程就是要通过讲故事的方式让学生轻松学到数学知识，本课程让孩子在趣味化、生活化的数学教学活动中，自主地建构数学知识，创设轻松、活泼的教学氛围，使教学活动源于孩子生活，源于孩子好奇之事，引导孩子积极运用自己有的生活经验去探索、去发现、去体验，让他们亲身感悟数学知识。根据自己对小学数学节本的了解，设计出有趣的数学课程，对学生进行无痕的引导，降低学生接受的难度。通过学生的探究和发现感受到有趣有用的数学。同时体会我们中国古代光辉的数学成就，有信心学好数学。游戏是儿童最好的学习方式和途径，而数学语言却以简练和逻辑为特点。为了把抽象的数学符号变为生动活泼的形象符号，让儿童更乐于接受，更容易掌握，《数学小故事》将寓教于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教学中，让孩子在看图朗诵、动手动脑中潜移默化地掌握操作学习法、阅读学习法、迁移类推学习法、发现学习法、尝试学习法等众多学习方法，让孩子通过饶有兴趣的认知方式轻松掌握所学的知识。 2、开发背景：“数学是思维的体操”。作为一门研究数量关系与空间形式的科学，数学不仅具有高度的抽象性、严密的逻辑性，而且具有广泛的应用性。数学以高度智力训练价值以及学科本身

所具有的特点，为培养发展学生的创造性思维品质提供了极大的空间。数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具，是基础教育的重要组成部分，通过数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，也使那些数学尖子有发挥自己特长的用武之地，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展教学思维训练活动，对于扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，提供了最佳的舞台，未来的数学家、科学家、诺贝尔奖金的获得者就在他们当中诞生。二、课程主题与内容课程主题：数学思维训练课程内容： 1、通过趣味数学故事了解数学历史知识； 2、通过学习掌握数学速算技巧； 3、通过学习掌握时间的一些知识； 4、掌握生活中的等量代换趣味问题； 5、通过学习了解转化的相关知识； 6、通过学习了解逻辑推理的知识，提高推理能力； 7、通过学习了解数学中一些有趣的规律；三、课程目标

四年级趣味数学逻辑思维训练题目及答案

四年级趣味数学逻辑思维训练题目及答案通过数字仿真情景引导学生掌握正确的数学逻辑思维方法，是有效提高学生数学逻辑思维能力的关键。四年级趣味数学逻辑思维训练题目有哪些的呢?本文是小编整理四年级趣味数学逻辑思维训练题目的资料，仅供参考。四年级趣味数学逻辑思维训练题目逻辑思维训练四年级趣味数学训练题目(1) 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼。煎熟一只饼需要2分钟(正反面各需要1分钟)。请你想想煎3只饼至少需要几分钟?怎样煎? 再想想：煎99个、100个饼需要多少时间?煎n个呢?为什么? 逻辑思维训练四年级趣味数学训练题目(2) 括号里应该填几? 下面两个表里的数的排列都存在着某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填进去吗?试试看，很有趣的。 2 、5 、6 、7 、11 8 、10 、()、4 、18 6 、10 、12 、9 、20 2 、1 3 、5 、6 4 、11 、 5 、7 7 、()、4 、10

7 、11 、1 、12 逻辑思维训练四年级趣味数学训练题目(3) 巧填运算符号不用括号，在四个4之间填上适当的运算符号 (+、、、)，使 4 4 4 4=0 思维训练四年级趣味数学(4) 巧填括号请你在下面的算式里，适当添上括号使等式成立。 (1)46+246-5=15 (2)46+246-5=0 逻辑思维训练四年级趣味数学训练题目(5) 一个同学不仔细在做一道减法题时，把减数65写成了56，最后所得的差是40，正确的答案应该是多少? 思维训练四年级趣味数学训练题目(6) 一个班有48人，班主任统计问：做完语文作业的举手，有37人举了手。又问：做完数学作业的举手，有42人举了手。最后问：语文、数学都没有做完的举手，没有人举手。请你算算，这个班语文、数学都做完的有多少人? 思维训练四年级趣味数学(7) 在下面的方框里填上适当的数 1、360(6□)=20

一笔画成的数学

一、什么是一笔画问题？下面这些图形能不能一笔画完，而且每一条线只描绘一次，不得重复? 这类题目就叫做一笔画问题，在这些图形中有偶数点和奇数点。二、柯尼斯堡的七座桥

18世纪，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普莱格尔河横贯城区，使这座城市锦上添花，显得更加风光旖旋。这条河有两条支流，在城中心汇成大河，在河的中央有一座美丽的小岛。河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来。每到傍晚，许多人都来此散步。人们漫步于这七座桥之间，久而久之，就形成了这样一个问题：能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？这就是闻名遐迩的“哥尼斯堡七桥问题。”每一个到此游玩或散心的人都想试一试，可是，对于这一看似简单的问题，没有一个人能符合要求地从七座桥上走一遍。这个问题后来竟变得神乎其神，说是有一支队伍，奉命要炸毁这七座桥，并且命令要他们按照七桥问题的要求去炸。七桥问题也困扰着哥尼斯堡大学的学生们，在屡遭失败之后，他们给当时著名数学家欧拉写了一封信，请他帮助解决这个问题。欧拉看完信后，对这个问题也产生了浓厚的兴趣。他想，既然岛和半岛是桥梁的连接地点，两岸陆地也是桥梁的连接地点，那就不妨把这四处地方缩小成四个点，并且把这七座桥表示成七条线。这样，原来的七桥问题就抽象概括成了如

下的关系图：这显然并没有改变问题的本质特征。于是，七桥问题也就变成了一个一笔画的问题，即：能否笔不离纸，不重复地一笔画完整个图形。这竟然与孩子们的一笔画游戏联系起来了。接着，欧拉就对“一笔画”问题进行了数学分析。一笔画有起点和终点，起点和终点重合的图形称为封闭图形，否则便称为开放图形。除起点和终点外，一笔画中间可能出现一些曲线的交点。欧拉注意到，只有当笔沿着一条弧线到达交点后，又能沿着另一条弧线离开，也就是交汇于这些点的弧线成双成对时，一笔画才能完成，这样的交点就称为“偶点”。如果交汇于这些点的弧线不是成双成对，也就是有奇数条，则一笔画就不能实现，这样的点又叫做“奇点”。欧拉通过分析，得到了下面的结论：若是一个一笔画图形，要么只有两个奇点，也就是仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的；要么没有奇点，也就是终点和起点连接起来，这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点，所以要找到一条经过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的。数学家欧拉：

小学奥数常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 1 + 2 + ……+ 99 + 100 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 “3+5+7+………＋97+99=？ 3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。这一解法，用现代的算式表达，就是 1 匹=4 丈，1 丈=10 尺， 90 尺=9 丈=2 匹1 丈。（答略）张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”

五种数学速算方法

五种数学速算方法五种速算方法：两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B× 10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零. A.乘法速算一．前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：13×17 13 + 7 = 2- - （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 3 ×7 = 21 ----------------------- 221 即13×17= 221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×17 15 + 7 = 22- （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 5 ×7 = 35 ----------------------- 255 即15×17 = 255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56 ×54 (5 + 1) × 5 = 30- - 6

一年级数学思维训练3 七桥问题和一笔画

一年级数学思维训练3 七桥问题和一笔画 18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。如下图所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是没有人解决了这个问题。后来又有人说，不要求最后回到出发点了，只要能一次不重复地走遍七座桥就行。但是还是没有人能做到。你想试一试吗？先看看简单的。 1、中、日、田三个字你能一笔写出来吗？

这些图形你能一笔画出来吗？这些图形你能一笔画出来吗？把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点;把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.

①不连通的图形必定不能一笔画;能够一笔画成的图形必定是连通图形. ②有0个奇点(即全部是偶点)的连通图能够一笔画成.(画时可以任一点为起点，最后又将回到该点). ③只有两个奇点的连通图也能一笔画成(画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点); ④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则：有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成. 能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”. １.下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？（1）（2）２.下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ 3.下面是居民小区的路线图，邮递员想骑摩托车从一点出发，走遍每一条路，又不走重复路线，试了几次，都没有成功，你知道是什么原因吗？后来这个小区加了一条道路。这下子邮递员可以走遍每一条路，而不走重复路线。你知道后来这个小区加的一条路在哪里吗？

16个趣味数学小故事

16个趣味数学小故事 16个趣味数学小故事 1、泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。 2、战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。 3、动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。个位对齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。”

小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个位数小不够减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎么减，十位退一再去减。” 大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好？”大家同意并鼓掌祝贺它们。 4、气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？》论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。 5、唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。” 孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。

趣味逻辑数学题

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的? 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝色15% 绿色85%事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少? 【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，

2017年小学趣味数学教学计划3篇

2017年小学趣味数学教学计划3篇(三) 一、课程开发原则与开发背景 1、开发原则：《趣味数学》课程就是要把“数学有趣，数学有用，数学不难”的理念放在第一位，故名“趣味数学”。本课程让孩子在趣味化、生活化的数学教学活动中，自主地建构数学知识，创设轻松、活泼的教学氛围，使教学活动源于孩子生活，源于孩子好奇之事，引导孩子积极运用自己有的生活经验去探索、去发现、去体验，让他们亲身感悟数学知识。根据自己对小学数学节本的了解，设计出有趣的数学课程，对学生进行无痕的引导，降低学生接受的难度。通过学生的探究和发现感受到有趣有用的数学。同时体会我们中国古代光辉的数学成就，有信心学好数学。游戏是儿童最好的学习方式和途径，而数学语言却以简练和逻辑为特点。为了把抽象的数学符号变为生动活泼的形象符号，让儿童更乐于接受，更容易掌握，《趣味数学》将寓教于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教学中，让孩子在看图朗诵、动手动脑中潜移默化地掌握操作学习法、阅读学习法、迁移类推学习法、发现学习法、尝试学习法等众多学习方法，让孩子通过饶有兴趣的认知方式轻松掌握所学的知识。 2、开发背景：“数学是思维的体操”。作为一门研究数量关系与空间形式的科学，数学不仅具有高度的抽象性、严密的逻辑性，而且具有广泛的应用性。数学以高度智力训练价值以及学科本身所

具有的特点，为培养发展学生的创造性思维品质提供了极大的空间。数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具，是基础教育的重要组成部分，通过数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，也使那些数学尖子有发挥自己特长的用武之地，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展教学思维训练活动，对于扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，提供了最佳的舞台，未来的数学家、科学家、诺贝尔奖金的获得者就在他们当中诞生。二、课程主题与内容课程主题：数学思维训练课程内容： 1、通过趣味数学故事了解数学历史知识； 2、通过学习掌握数学速算技巧； 3、通过学习掌握立体几何图形的拼组方法； 4、掌握生活中的等量代换趣味问题； 5、通过学习掌握数字中的一些奥秘； 6、通过拼拼摆摆锻炼孩子的动手操作能力； 7、通过学习了解数学中一些有趣的规律；三、课程目标

趣味数学教案

趣味数学教案（该课程为二、三年级同学所准备）第一课时一、课程主题快乐运算二、教学目标 1、通过独立思考，初步培养学生的逻辑维能力。 2、通过有趣的数学题，引起学生对数学的兴趣开发学生智力、提高学生探究问题的积极性，从而提高学生的逻辑思考能力。 3、学生通过练习掌握一定的数学方法并体验到学习数学的乐趣。教学重点与难点：通过解答例题引导学生思维方向，让学生学会善于思考。三、教学过程（一）导入师：今天，老师给同学们带来一个非常有趣的故事，大家想听吗？生：想！（二）出示数学故事出示《小狐狸的故事》：从前，山上住着一只粗心的小狐狸。这一天，妈妈让它背着8块马铃薯到外婆家去。一接到这个任务，小狐狸高兴得一蹦三尺高，马上背起马铃薯出发了。一路上，它哼着歌往前走。可是，走着走着，小狐狸觉得有点不对劲，怎么越背越轻了。它赶紧停下脚步，打开袋子一看，怎么只剩下3块马铃薯了？原来，

小狐狸背的袋子破了一个洞，马铃薯就从这个破洞掉下去的。后来，小狐狸到了外婆家。同学们，你能猜猜看，小狐狸可能背了几块马铃薯到外婆家呢？生：0块，小狐狸很粗心继续往前走，马铃薯都丢光了。生：3块，小狐狸绑好破洞，带着剩下的马铃薯到了外婆家。生：8块，小狐狸绑好了破洞，又回去捡丢掉的5块马铃薯。生：6块，小狐狸捡回3块，还有2块被小兔捡走了。生：5块，小狐狸在路上碰到一只饿了的小狗，就送给它3块。师：刚才几位同学说的都很有道理，其实如果从不同角度去想，用多种角度去思考问题，还可以说出更多、更精彩的原因。大家在学习中遇到困难的问题，不妨也换个角度去思考，也许问题就会轻而易举地解决了。（三）出示趣味题： 1、灰太狼抓羊了：灰太狼又来羊村抓羊了！灰太狼开始的时候抓了35只，被喜羊羊救回来16只，然后灰太狼又抓了24只羊，问灰太狼总共抓了几只羊？ 2、数台阶：每层楼有6级台阶，我们走到第五层，总共要走几级台阶呢？ 3、村长让懒羊羊去锯木头锻炼身体。懒羊羊在一根木头上锯下1 段木料需要3分钟，要把这根木头锯成6段，那懒羊羊需要几分钟才能完成任务呢？