基于ARIMA模型的黄金价格短期分析预测_许立平

基于ARIMA模型的黄金价格短期分析预测

许立平1 罗明志2

[内容摘要]2008年国际金融危机以来,国际黄金价格呈现了V型反转走势,已创下每

盎司1400美元的历史最高纪录。黄金价格一路走强,对国家、企业、个人的投资决策

都将产生深远影响。本文以1973年1月 2010年11月伦敦现货黄金月度价格为依据,

通过建立ARIMA模型,对2011上半年的黄金价格走势进行预测分析,并得出短期内国

际黄金价格将继续上涨的结论,为我国调整外汇储备结构、增加黄金储备提供了政策

依据。

[关键词]黄金价格;ARIMA模型;短期预测

黄金作为一种具有金融属性的产品,其价格变化直接决定了黄金投资者和生产者的价值行为,同时,黄金价格的动态演变过程也是金融市场中经济行为主体投资决策过程的反映。对黄金价格的动态演变过程的刻画本质上就是数据生成过程的搜索。从黄金价格数据生成过程中,发现经济运行的内在规律或检验已有的经济理论、解释公认的经济现象,有助于黄金投资者与生产者了解黄金市场的特点,预测黄金市场的行情,并为他们的决策提供帮助。

一、黄金价格走势概述

20世纪70年代,随着布雷顿森林体系崩溃,黄金与美元脱钩,持续了30余年35美元/盎司的黄金价格开始急剧上涨,到1980年上升到614 50美元/盎司,达到相对的历史最高水平,增长了近17 5倍。随后由于西方国家进入萧条期,黄金价格开始下降,1985年跌至最低点317 16美元/盎司(如下图所示)。

1998年8月28日金价已跌至273 4美元/盎司,为过去20年来的最低价。2002年,受阿富汗战争以及国际货币体系格局的变化等因素影响,黄金价格开始突破性上升。即便在金融危机深化的2008年,黄金价格依然保持了上涨的趋势,该年底黄金价格收于869 75美元/盎司,每盎司较2007年底上涨了36美元。

作者简介:许立平(1986 ),男,四川大学经济学院(成都,610064)。研究方向:国际金融。

罗明志(19986 ),男,四川大学经济学院(成都,610064)。研究方向:跨国公司管理。

在金融危机爆发后,国际黄金价格依然保持着强势格局,其价格走势尤其引人注目。2008年全球证券价格、商品价格几乎全线大幅下挫,其中铅价下降了63%,镍价下降了58%,铜价下降了57%,原油价格下降了56%,属于贵金属的银、钯金以及铂金,其价格也分别下降了27%、49%和39%。[1]在17种大宗商品中,黄金也是2008年唯一上涨的品种,相对于全球大宗商品在次贷危机中的低迷,黄金的表现尤为出色。

从下图可以看出,2001年至今,国际黄金价格在上升通道中保持稳步上升的态势。随着2007年全球通胀压力的增大,国际黄金价格突然启动,快速拉升,随后国际黄金价格跟随席卷全球的次贷危机开始震荡行情,国际金价在700至900美元/盎司的箱体中震荡,经过近一年的整理形成了V形反转形态。在国际金融危机不断深化、欧洲主权债务危机爆发的背景下,黄金的避险功能再次显现,金价于近期连续刷新历史最高纪录,并创下1400美元/盎司的历史最高点。

1971 2010年国际黄金价格走势

二、黄金价格的影响因素

(一)金融产品价格对国际黄金价格的影响

由于具有特殊的保值作用,黄金常常被作为降低股票投资组合风险,实现与股市对冲的投资品种。Graham Smith通过实证研究得到黄金价格与主要工业国家股票指数(如美国的道琼斯指数)之间总体呈现的负向关系。[2]大多数学者认为,黄金价格并不是与所有股票价格都存在负相关关系,而只与一些重要股票价格指数之间存在负相关关系,如道琼斯工业股票价格指数。不仅股票价格指数与黄金价格之间呈负相关,而且其它金融资产价格也大多与黄金价格成反比关系,这样使黄金成为资产组合中的理想资产。

(二)通货膨胀对国际黄金价格的影响

通货膨胀意味着货币的对内贬值及购买力的下降,当出现相当严重的通货膨胀时黄金往往成为一种好的投资选择。总体上看,金价的变动与通货膨胀率的变动基本趋同。Levin&Wright认为,黄金价格和美国的物价水平存在长期、固定的正相关性,并且认为美国的物价指数每增长1%就能带来黄金价格上涨1%。[3]

(三)美元汇率、利率对国际黄金价格的影响

在美元疲弱时,人们会竞相抛售美元而抢购黄金,从而导致金价暴涨;反之,在美元坚挺时,市场上又会大规模抛售黄金来换取美元,从而导致黄金价格下跌。另一方面由于黄金价格是由美元表示的,一般而言当美元对其他主要货币升值时黄金价格将下降。利率表示的是资金的成本,利率可以通过影响金融资产的价值进而影响黄金对金融资产的替代作用最终影响黄金价格。利率上升,投资一般性金融资产市场风险就会上升,从而黄金投资就会成为一种较好的选择或作为投资组合资产的一部分。杨柳勇和史震涛、刘曙光和胡再勇通过各自的回归模型都得出国际黄金价格与美元汇率之间存在负相关关系;黄金价格与美国联邦利率之间存在正相关关系的结论。[4][5]

(四)国际原油价格对国际黄金价格的影响

油价上升则通货膨胀风险加大,导致金价上扬,Colin La wrence研究得出,黄金的投资回报与大宗商品(铝、石油、锌)价格之间具有显著的相关关系。[6]石油和黄金价格的相关系数很大,油价上涨也是推动金价上涨的重要因素。[7]杨叶从历史数据分析得出,黄金价格和石油价格的波动存在一种非确定数字比例的正向联动关系。张莹、胥莉、陈宏民采用协整分析技术,对世界2002 2006年石油与黄金产业之间的价格关系进行格兰杰因果检验,认为石油与黄金价格增长之间是单向的从石油价格增长到黄金价格增长的因果关系,这种长期关系是稳定的。

三、ARIMA模型在国际黄金价格分析预测中的应用

综上所述,黄金价格的生成过程涉及到很多因素,属于复杂的系统。国内外学者对黄金价格趋势研究的文献很多,如供需法、美元法、成本法、回归模型法等,但均有一定的局限性。时间序列方法是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律,并对这种规律延伸到未来,从而对该现象的未来做出预测,如移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、自适应过滤法和Box-Jenkins法等。曹晶、李博;潘贵豪、胡乃联、刘焕中、李国清分别使用ARI MA-GARC H模型对黄金价格进行实证分析,但并未给出预测结果,亦未对未来黄金走势进行分析。[8][9]本文将利用时间序列相关理论建立黄金价格的ARI MA模型,并对黄金价格进行实证分析和预测。

(一)ARI MA模型简介

ARIMA方法是时间序列预测中一种常用而有效的方法,它是用变量Yt自身的滞后项以及随机误差项来解释该变量,而不像一般回归模型那样用k个外生变量X1,X2, ,X k去解释Yt。ARI MA方法能够在对数据模式未知的情况下找到适合数据所考察的模型,因而在金融和经济领域预测方面得到了广泛应用。它的具体形式可表达成ARI MA(p,d,q),其中p表示自回归过程阶数;d表示差分的阶数;q表示移动平均过程的阶数。如果时间序列数据是非平稳的,则需要对其进行d阶差分,使其平稳化,然后对平稳化后的序列用ARI MA建模。

(二)数据来源与数据说明

国际黄金价格月度数据来源于国际黄金协会。 1973年黄金与美元正式脱钩,故而数据的取值范围自1973年1月至2010年6月。国际黄金价格为现货黄金报价,采集的是每月数据,取值为当月每周五伦敦市场下午定盘价格的平均值,以美元标价,该价格是世界黄金价格的基准,对全球黄金价格的走势具有指导意义,也是大多数同类研究中所采用的数据。

(三)时间序列的平稳性检验

表1对loggoldsa的ADF检验

t-Statis tic Prob Augmented Dickey-Fuller tes t s tatis tic-1 5727710 4957 Tes t critical values:1%level-3 444757

5%level-2 867786

10%level-2 570161

表2对loggoldsa的ADF检验

t-Statis tic Prob Augmented Dickey-Fuller tes t s tatis tic-14 767540 0000 Tes t critical values:1%level-3 444757

5%level-2 867786

10%level-2 570161

在进行平稳性检验时,可以对上述黄金价格时间序列数据进行以下处理: (1)对数据的季节性进行弱化调整。黄金价格在理论上存在季节性,虽然这种季节性在统计数据中表现得不是那么明显,但为了排除季节因素可能的不利影响,需要对数据的季节性进行弱化调整。(2)对goldsa取自然对数。通过对时间序列取自然对数,一般能够使数据更为平稳,因此,通过取自然对数将其转化为更平稳的时间序列loggoldsa。(3)对新变量loggoldsa进行单位根检验。通过考察ADF (扩展的DF检验)检验统计量,来判断时间序列是否平稳。单位根检验的结果

如表1所示。(4)由于原序列的非平稳性,所以要对loggoldsa时间序列进行一阶差分。(5)对新序列dloggoldsa进行单位根检验。通过考察ADF(扩展的DF检验)检验统计量来判断时间序列是否平稳。单位根检验的结果如表2所示。

(四)模型的识别与定阶

通过平稳性检验后,ARI MA(p,d,q)模型中的d值已经确定,因为只进行了一阶差分就使时间序列达到平稳性的要求,所以模型中的d值为1。接下来需要对ARI MA(p,1,q)模型的p和q值进行识别。p和q的值识别可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得。为了找到合适的p和q,首先对变量dlog goldsa进行自相关分析,通过dloggoldsa的自相关(ACF)图和偏自相关(PACF)图,可以看出dloggoldsa的自相关系数是在1阶后截尾,其偏自相关系数是在2阶后截尾。虽然自相关系数在一阶后很快趋于0,但在第8阶和第11阶也显著不为零;偏自相关系数在1、2、7、11阶也显著不为零,这很可能是由于数据的季节特性造成的。因为dloggoldsa通过了单位根检验,我们仍然认为它是一组平稳的时间序列数据。为此可以初步建立ARIMA(2,1,1)或ARI MA(11,1,11)模型。但由于自相关系数与偏自相关系数在11阶内很多是不显著的,为了更加合理的设定模型,我们可以将不显著的阶数剔除,即在ARI MA(11,1,11)的基础上得到疏系数模型ARI MA((1,11),1,(1,11))。

各模型的比较情况见表3。从表3中可以看出ARI MA((1,11),1,(1,11))的各项检验结果综合最优。因此在AIC和SC反复尝试后,选取ARI MA((1, 11),1,(1,11))模型作为黄金价格短期预测模型的最终形式。

表3各模型检验结果比较

(p,1,q)Adjus ted R-squared AIC SC

(1,1,1)0 073352-3 181-3 163

(2,1,1)0 071219-3 188-3 161 (1,11),1,(1,11)0 122532-3 266-3 229 (11,1,11)0 147606-3 237-3 032

(五)模型的检验

基于对各个模型的比较,选取了ARI MA((1,11),1,(1,11))作为黄金价格短期预测模型的最终形式。通过E vie ws5 0软件对模型进行估计,得到的结果如表4所示。

ARIMA((1,11),1(1,11))模型估计结果显示,在1%的显著水平下,AR (1)、AR(11)、MA(1)的参数数显著不为零。R2值为0 12,表明dloggoldsa变化的12%可以由ARI MA((1,11),1,(1,11))模型给予解释。其D W 统计量为1 936十分接近于2,结果良好。由各个参数估计值,可以得到模型的最终表

达式为:

dloggoldsa t=-0 278549*dloggoldsa t-1+0 583035*dloggoldsa t-11+0 512667* t-1-0 506593* t-11

表4ARIMA((1,11),1,(1,11))估计结果

Dependent Variable:D LOGGOLDSA

Method:Least Squares

Sample(adjus ted):1973M012010M11

Included observations:455after adj ust ments

Variable Coefficient Std Error t-Statis tic Prob

AR(1)-0 2785490 036117-7 3725570 0000

AR(11)0 5830350 04058914 448210 0000

MA(1)0 5126670 01917325 922770 0000

M A(11)-0 5065930 021792-23 855780 0000

R-squared0 122532Mean dependent var0 005207

Adj us ted R-squared0 116338S D dependent var0 050339

S E of regres sion0 047320Akai ke info cri terion-3 266263 Sum squared resid0 951667Schwarz criterion-3 229301

Log likelihood702 0841Durbin-Watson stat1 936484

(六)模型的预测

模型预测就是根据黄金价格时间序列的历史数据,运用ARI MA模型对未来一段时间的黄金价格进行推测,现在ARI MA建模方法之所以得以在众多领域应用,很大程度是因为它在预测方面的成功,特别是在短期预测方面。但是随着预测时间的延长,预测数值的方差会越来越大。ARI MA模型长期预测的结果与实际值的偏差可能很大,因此ARIMA模型只适合于进行短期预测。在进行模型预测之前,首先要对模型进行检验,实验的黄金价格数据从2010年7月到2010年11月,如果模型的拟合效果比较好,可以认为这个模型是比较成功的,可以对未来黄金价格进行预测;如果模型的拟合效果不是很好,就需要利用实际的数据对模型进行修改,然后对2010年12月以后的黄金价格数据进行预测。

1 对2010年7月至2010年11月黄金价格的预测实验。利用上述模型,对2010年7月至2010年11月的黄金价格进行预测实验,以检验模型的有效性。通过ARIMA((1,11),1,(1,11))模型可以直接计算2010年7月-11月的dlog goldsa值,然后将差分数据加上上一期的价格数据得到预测数据,最后对预测数据进行取对数和季节性弱化整理的逆向计算,最终得到国际黄金价格预测数据,结果如表5所示。

表52010年7 11月国际黄金价格预测实验结果(单位:美元/盎司)时间预测值实际值绝对误差相对误差2010年7月1232 921192 9739 953 35%

2010年8月1179 641215 81-36 17-2 98%

2010年9月1232 751270 98-38 23-3 01%

2010年10月1282 691342 02-59 33-4 42%

2010年11月1363 461370 82-7 36-0 54%

2 对2010年12月至2011年4月黄金价格的趋势预测。相应地,我们可以对黄金价格在2011年初的变动趋势进行预测。通过ARI MA((1,11),1,(1, 11))模型可以预测2010年12月至2011年4月的dloggoldsa值,然后将差分数据加上上一期的价格数据得到预测数据,最后对预测数据进行取对数和季节性弱化整理的逆向计算,最终得到国际黄金价格预测数据,结果如表6所示。

表62010年12月 2011年5月国际黄金价格趋势预测结果(单位:美元/盎司)

时 间预测值

2010年12月1387 93

2011年1月1389 54

2011年2月1388 30

2011年3月1398 76

2011年4月1406 67

2011年5月1416 24

需要强调的是,由于国际黄金价格影响因素众多,而ARI MA模型仅是依据黄金价格自身时间序列数据的预测,因此所建立的模型是基于其他影响因素变化不大的前提下进行的短期预测,其长期预测能力会因为其他因素变化而产生误差,随着误差积累而失去长期的预测能力。

四、预测结果分析

根据上述对2010年12月至2011年5月国际黄金价格走势的预测结果,可以得到,2011年上半年国际黄金价格将继续保持上涨态势。国际黄金价格将可能继续挑战1400美元/盎司以上的历史新高,但其价格的上涨速度将逐渐减缓,于2011年上半年稳定在1410美元/盎司左右。但ARI MA模型的R2不高,其对价格变化的解释能力仅为12%。由于ARIMA模型的解释能力偏弱,因此国际黄金价格继续上涨的预测结果是否准确,更大程度上取决于其他影响因素的变化。影响国际黄金价格的主要因素有石油价格、美元汇率、通货膨胀、股票价格、利率政策等,未来黄金价格走势与上述因素的变化密切相关。

国际石油价格目前稳定在80美元/桶的价格水平,石油价格与黄金价格呈正相关关系。在目前世界经济复苏前景尚不明朗的背景下,石油需求在短期内不会发生大的变化,因此石油价格还将继续保持目前的水平运行。美元汇率在欧洲债务危机最为严重时大幅走高,但随着欧洲债务危机的逐渐稳定,美元汇率将回到原来不断贬值的通道。美元汇率短期内小幅贬值的可能性更大,而这对国际黄金价格上涨是有利的。股票价格走势难以预测,不过短期内世界经济出现明显好转的可能性不大,因此股票价格还将维持目前的震荡格局。由于在应对国际金融危机时发行的货币过多,未来通胀的预期较为明显,这对国际黄金价格的上涨是有利的。而在利率政策方面,短期内各国政府都不会轻易退出经济刺激政策,因此利率变化的可能性不大。

综上对国际黄金价格影响因素基本面的分析,可以看出,美元汇率贬值与通货膨胀预期的加深会加大国际黄金价格上涨的可能,而其他影响因素的变化可能性不大。结合ARI MA模型与基本面的分析,国际黄金价格在短期内继续上涨的趋势是可以确定的,但其上涨的幅度可能会超过ARIMA模型的预测,具体的数值将取决于美元贬值以及通胀的幅度。

五、政策建议

1.我国黄金储备现状与问题。据我国央行公布的数据显示,我国的黄金储备为600吨,约1929万盎司,约占外汇总储备的1 3%,而欧美等西方国家的外汇储备中,黄金储备量均占其外汇储备相当高的比例,如美国占63 8%,德国占50 5%,法国占56 4%,意大利占56 7%,全球所有国家的加权平均比例也有8 7%。[10]可见,和西方发达国家相比,我国外汇储备中黄金比例较低,我国有必要调整黄金储备,实现储备资产多元化。从储备资产来看,我国外汇储备结构较为单一,在目前美元贬值的情况下,仍主要以美元资产为组成部分,一旦美元持续走弱,我国将遭受重大损失,从保值、增值的角度来看,应加强我国外汇储备结构多元化,包括提高黄金的储备比例。[11]

2.增大我国黄金储备的重要作用。我国持续快速增长的巨额外汇储备,已经面临美元贬值和收益率下降的风险,增大对黄金的储备有利于维持人民币币值的稳定。同时,以美元为主的外汇储备持续快速增加,直接增大了人民币的升值压力。在我国外汇市场风险对冲产品不丰富和机制尚不完善的情况下,人民币单边升值预期导致了大量投机资金进入国内,影响货币政策调控,还使得商业银行面临较大风险。而黄金价格与美元汇率之间存在负相关关系,它在主要货币美元贬值低迷时期能够起到重要的保值作用,因此,仅从市场风险和避免外汇储备损失的角度看,改善储备结构十分必要。同时,从维护人民币币值稳定角度看,目前改善外汇储备更具有战略意义。在当前全球尚未走出国际金融危机影响的情况

下,我国逐步增加对黄金的储备既是规避风险的理性选择,也是为将来维护国家经济金融安全的长远打算。

注 释:

来源:国际黄金协会(WGZC)https://www.wendangku.net/doc/a32439417.html,/

数据来源:https://www.wendangku.net/doc/a32439417.html,/

主要参考文献:

[1]World Gold Council.G old Inves tment Digest January2009.The World Gold Counci l,2009(1).

[2]Graham Smith.The Price of Gold and Stock Price Indices for the United States.The Worl d Gold Council,2001.

[3]Eric J Levin&R obert E Wri ght Short-run and Long-run Determinants of the Price of Gol d World Gold

Council Researc h Study,2006(32)

[4]杨柳勇,史震涛.黄金价格的长期决定性因素分析[J].统计研究,2004(6).

[5]刘曙光,胡再勇.黄金价格的长期决定因素稳定性分析[J].世界经济研究,2008(2).

[6]Colin Lawrence.Why is gold different from other as sets?An empirical investigati on.The World Gold Council,

2003.

[7]张次兰,郇红艳.石油价格与黄金价格的实证分析[J].西南金融,2009(3).

[8]曹 晶,李 博.线性与非线性单方程时间序列建模在黄金现货价格预测分析中的实证研究

基于ARMA模型及G ARCH模型族[J].商场现代化,2010(9).

[9]潘贵豪,胡乃联,刘焕中,李国清.基于AR MA-GARCH模型的黄金价格实证分析[J].黄金,

2010(1).

[10]陈 春,陈 永.外汇储备:增长、效应与有效管理[J].嘉应学院学报(哲学社会科学版),

2007,V01 25.

[11]闫晓梅.秘鲁、加拿大两国黄金市场发展现状及对我国的启示[J],西南金融,2009(3).

S hort-term Analysis and Prediction of Gold Price Based on ARIMA Model

Xu Liping1 Luo Mingzhi2

Abstract:After2008international financial crisis,the price of international gold shows a V-mode fluctua ti on,reaching the historical peak of$1,400per ounce.Gold price has been rising,which will exert great influences on investment decisions of our govern ment,enterprises and individuals.This paper uses gold monthly price in London from January1973to November2010to establish ARIMA model and make analysis and prediction of the gold price trend in the first half of2011.It concludes that international gold price will continue to rise in the short term,and provides policy-makin g suggestion to adjustment of our nation s foreign capi tal reserve structure and accumulation of gold reserve.

Key words:Gold Price;ARIMA Model;Short-term Prediction

基于ARIMA模型下的时间序列分析与预测

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/a32439417.html, 基于ＡＲＩＭＡ模型下的时间序列分析与预测 作者：万艳苹 来源：《金融经济·学术版》2008年第09期 摘要：大多数的时间序列存在着惯性，或者说具有迟缓性。通过对这种惯性的分析，可以由时间序列的当前值对其未来值进行估计。本文以1949年到2004年江苏省社会消费品零售总额数据为研究对象，将这些数据平稳化并做分析，发现ARIMA(1，1，2)模型能比较好的对江苏省社会消费品零售总额进行市时间序列分析和预测，。 关键词：ARIMA；江苏省消费品零售总额；时间序列分析 一、引言 江苏省是一个经济大省，经济一直保持平稳较快增长，城乡居民收入都位于全国前茅，消费品需求旺盛，人们生活水平比较高。其中社会消费品零售总额是反映人民生活水平提高的一个很好的指标。所以对社会消费品零售总额做分析就比较重要。但是影响社会消费品零售总额的因素有很多，包括收入、住房、医疗、教育以及人们的预期等很多因素，而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系。因此运用数理经济模型来分析和预测较为困难。所以本文采用ARIMA模型对江苏省的社会消费品零售总额进行分析，得出其规律性，并预测其未来值。 二、ARIMA模型的说明和构建 ARIMA模型又称为博克斯-詹金斯模型。ARIMA模型是由三个过程组成：自回归过程(AR(p))；单整(I(d))；移动平均过程(MA(q))。AR(p)即自回归过程，是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。如：如果当前观测值仅与上期(滞后一期)的观测值有显著的线性函数关系，则我们就说这是一阶自回归过程，记作AR(1)。推广之，如果当前值与滞后p期的观测值都有线性关系则称p阶自回归过程，记作AR(p)。MA(q)，即移动平均过程，是指模型值可以表示为过去残差项(即过去的模型拟合值与过去观测值的差)的线性函数。如：MA(1)过程，说明时间序列受到滞后一期残差项的影响。推广之，MA(q)是指时间序列受到滞后q期残差项的

时间序列分析方法及应用7

青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日

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实验三：ARIMA模型建模与预测实验报告

课程论文 （2016 / 2017学年第 1 学期） 课程名称应用时间序列分析 指导单位经济学院 指导教师易莹莹 学生姓名班级学号 学院(系) 经济学院专业经济统计学

实验三ARIMA 模型建模与预测实验指导 一、实验目的： 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念： 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验任务： 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验要求： 实验过程描述（包括变量定义、分析过程、分析结果及其解释、实验过程遇到的问题及体会）。 实验题：对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。

时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下

（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32 --c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ=，2c λ=3c λ=-

实验十时间序列模型

实验十时间序列模型 实验目的 掌握时间序列的基本理论，时间序列模型种类的识别、估计、诊断和预测方法，以及相应的EViews软件操作方法。 实验原理 时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： （1）这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 （2）明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 时间序列模型的应用： （1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。 （2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。 （3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。 实验内容 建立中国人口时间序列模型。 表给出了中国人口数据y t（1952-2004，单位万人），试建立y t的时间序列模型，并预测2005年中国人口总数。 表

建模步骤 10.4.1 识别模型 利用表数据建立y t序列图，如图。 图中国人口序列（1952-2004） 从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。 察看序列的相关图，在序列窗口选择View/Correlogram,便会弹出如下窗口，见图，选择滞后阶数（本例输入滞后期10），点击ok，得到如图所示的序列y t的相关图和偏相关图。 图 图y t的相关图，偏相关图 由y t的相关图，偏相关图判断y t为非平稳性序列。进一步考察其差分序列Dy t，序列图见图，其相关图，偏相关图见图。 图 图Dy t的相关图，偏相关图 人口差分序列Dy t是平稳序列。应该用Dy t建立模型。因为Dy t均值非零，结合图拟建立带有漂移项的AR(1)模型。 10.4.2 估计模型 采用AR（1）模型对Dy t进行估计，从EViews主菜单中点击Quick键，选择Estimate Equation功能。随即会弹出Equation specification对话框。输入漂移项非零的AR(1)模型估计命令（C表示漂移项）如下： D(Y) C AR(1) 结果如图所示，整理如下： Dy t = + (Dy t-1–+ v t

ARIMA时间序列建模过程——原理及python实现

ARIMA时间序列建模过程——原理及python实现 ARIMA模型的全称叫做自回归查分移动平均模型，全称是(ARIMA, Autoregressive Integrated Moving Average Model)，是统计模型(statistic model)中最常见的一种用来进行时间序列预测的模型，AR、MA、ARMA模型都可以看作它的特殊形式。 1. ARIMA的优缺点 优点：模型十分简单，只需要内生变量而不需要借助其他外生变量。 缺点：要求时序数据是稳定的（stationary），或者是通过差分化(differencing)后是稳定的;本质上只能捕捉线性关系，而不能捕捉非线性关系。 2. ARIMA的参数与数学形式 ARIMA模型有三个参数:p,d,q。 p--代表预测模型中采用的时序数据本身的滞后数(lags) ,也叫做 AR/Auto-Regressive项; d--代表时序数据需要进行几阶差分化，才是稳定的，也叫Integrated项; q--代表预测模型中采用的预测误差的滞后数(lags)，也叫做MA/Moving Average项。 差分：假设y表示t时刻的Y的差分。 if d=0, yt=Yt, if d=1, yt=Yt?Yt?1, if d=2, yt=(Yt?Yt?1)?(Yt?1?Yt ?2)=Yt?2Yt?1+Yt?2 ARIMA的预测模型可以表示为： Y的预测值= 白噪音+1个或多个时刻的加权+一个或多个时刻的预测误差。 假设p，q，d已知，

ARIMA用数学形式表示为： yt?=μ+?1?yt?1+...+?p?yt?p+θ1?et?1+...+θq?et?q 其中,?表示AR的系数，θ表示MA的系数 3.Python建模 ##构建初始序列 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import statsmodels.api as sm from statsmodels.graphics.tsaplots import acf,pacf,plot_acf,plot_pacf from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA #序列化 time_series_ = pd.Series([151.0, 188.46, 199.38, 219.75, 241.55, 262.58, 328.22, 396.26, 442.04, 517.77, 626.52, 717.08, 824.38, 913.38, 1088.39, 1325.83, 1700.92, 2109.38, 2499.77, 2856.47, 3114.02, 3229.29, 3545.39, 3880.53, 4212.82, 4757.45, 5633.24, 6590.19, 7617.47, 9333.4, 11328.92, 12961.1, 15967.61]) time_series_.index = pd.Index(sm.tsa.datetools.dates_from_range('1978','2010')) time_series_.plot(figsize=(12,8)) plt.show() 3.1 异常值及缺失值处理 异常值一般采用移动中位数方法： frompandasimportrolling_median threshold =3#指的是判定一个点为异常的阈值 df['pandas'] = rolling_median(df['u'], window=3, center=True).fillna(method='bfill').fillna(method='ffill') #df['u']是原始数据，df['pandas'] 是求移动中位数后的结果，window指的 是移动平均的窗口宽度 difference = np.abs(df['u'] - df['pandas']) outlier_idx = difference > threshold 缺失值一般是用均值代替（若连续缺失，且序列不平稳，求查分时可能出现nan） 或直接删除。

季节ARIMA模型建模与预测实验指导

季节ARIMＡ模型建模与预测实验指导

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实验六季节ARＩMＡ模型建模与预测实验指导 学号:２01３136３０38 姓名:阙丹凤班级：金融工程1班 一、实验目的 学会识别时间序列的季节变动,能看出其季节波动趋势。学会剔除季节因素的方法,了解ＡRＩMA模型的特点和建模过程,掌握利用最小二乘法等方法对ＡRIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断,以及如何利用ARＩＭA模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Evｉews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。 二、实验内容及要求 1、实验内容： 根据美国国家安全委员会统计的1973－1９78年美国月度事故死亡率数据，请选择适当模型拟合该序列的发展。 ２、实验要求： （1)深刻理解季节非平稳时间序列的概念和季节ARIＭA模型的建模思想; （2）如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMＡ模型；如何利用ARIMA模型进行预测； (3)熟练掌握相关Ｅviｅws操作。 三、实验步骤 第一步：导入数据 第二步:画出时序图

6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 11,000 12,000 510152025303540455055 606570 SIWANGRENSHU 由时序图可知,死亡人数虽然没有上升或者下降趋势，但由季节变动因素影响。 第三步:季节差分法消除季节变动 由时序图可知，波动的周期大约为12,所以对原序列作12步差分，得到新序列如下图所示。

时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案 第二章习题答案 2.1 (1)非平稳 (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 (3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 Au+ocorreliil. i ons Correlation -1 M 7 6 5 4 3 2 1 0 I ； 3 4 5 6 7 9 9 1 1.00000■Hi ■ K. B H,J B ik L L1■* J.1 jA1-.IM L L* rn^rp ■ i>i?iTwin H'iTiii M[lrp i,*nfr 'TirjlvTilT'1 iBrp O.7QOO0■ill. Ii ill ■ _.ill?L■ ill iL si ill .la11 ■ fall■ 1 ■ rpTirp Tp和阳申■丽轉■晒?|?卉（ft 0.41212■强:料榊＜牌■ 0.14343'■讯榊* -.07078■ -.25758, WWHOHHf ■ -.375761 marks two 总t and&rd errors 2.2 (1) 非平稳，时序图如下 (2) - ( 3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

Ctorrelat ion LOOOOO n.A'7F1 0.72171 0.51252 Q,34982 0.24600 0.20309 0.?1021 0.26429 0.36433 0.49472 0.58456 0.60198 0.51841 Q ?菲晡 日 0.20671 0.0013& -,03243 -.02710 Q.01124 0,08275 0.17011 Autocorrel at ions raarka two standard errors 2.3 (1) 自相关系数为： 0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 (2 )平稳序列 (3) 白噪声序列 2.4 LB=4.83 , LB 统计量对应的分位点为 0.9634 , P 值为0.0363。显著性水平 :-=0.05，序列 不能视为纯随机序列。 2.5 (1) 时序图与样本自相关图如下 AuEocorreI ati ons 弗卅制iti 电卅栅冷卅樹 側樹 榊 惟 1 ■ liihCidi iliihQriHi il>LljU_nll Hnlidiili Hialli iT ,, T^,, T^s ?T* iTijTirr ,^T 1 IT * -i> ■> - ■ ■ *畑** ? ■ ■ 耶曲邯 ? ■ ■ ■ >|｛和怦I ｛册卅KHi 笊出恸 mrpmrp 山!rpEHi erp . 卑*寧* a 1 *

时间序列分析上机操作题教学提纲

情况如6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）199320.1971年9月—年 问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。 针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1. data example3_1; input x@@; time=_n_; ; cards55.4 50.2 49.5 67.9 55.8 63.2 53.1 61.7 45.3 48.1 49.9 55.2 42.1 30.4 59.9 49.5 33.8 30.6 36.6 44.1

45.5 32.9 28.4 35.8 37.3 29 34.2 39.5 49.8 48.8 43.9 49 47.6 37.3 47.6 39.2 48.9 60.8 65.4 65.4 51.2 67 49.6 55.1 47.3 67.6 62.5 57.3 47.9 45.5 49.1 48 44.5 48.8 60.9 51.4 55.8 59.4 60.9 51.6 60.3 71 64 62.1 58.6 64.6 75.4 83.4 79.4 59.9 80.2 55.9 59.1 21.5 69.5 65.2 58.5 62.5 33.1 62.2 60 170 35.3 -47.4 34.4 43.4 58.4 42.7 ; =example3_1; data proc gplot; 1plot x*time==star; v=join =red symbol1cI;run 该序列的时序图1 图这两个异常数据外，该时序图显示澳大-47.4和由图1可读出：除图中170附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基60利亚季度常住人口变动一般在在本可视为平稳序列。5. 再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表1-表arima data proc= example3_1;

股票预测模型【运用ARIMA模型预测股票价格】

股票预测模型【运用ARIMA模型预测股票价格】 [摘要]ARIMA模型是时间序列中十分常见和常用的一种模型，应用与经济的各个领域。本文基于ARIMA模型，采用了莱宝高科近67个交易日的数据，对历史数据进行分析，并且在此基础上做出一定的预测，试图为现实的投资提供一些参考信息。[关键字]ARIMA模型；股价预测；莱宝高科一、引言时间序列分析是从一段时间上的一组属性值数据中发现模式并预测未来值的过程。ARIMA模型是目前最常用的用于拟合非平稳序列的模型，对于满足有限参数线形模型的平稳时间序列的分析，ARIMA在理论上已趋成熟，它用有限参数线形模型描述时间序列的自相关结构，便于进行统计分析与数学处理。有限参数线形模型能描述的随机现象相当广泛，模型拟合的精度能达到实际工程的要求，而且由有限参数的线形模型结构可推导出适用的线形预报理论。利用ARIMA 模型描述的时间序列预报问题在金融，股票等领域具有重要的理论意义。本文将利用ARIMA模型结合莱宝高科的数据建立模型，并运用该模型对莱宝的股票日收盘价进行预测。二、ARIMA模型的建立 2.1ARIMA模型简介ARIMA是自回归移动平均结合模型的简写形式，用于平稳序列或通过差分而平稳的序列分析，简记为ARIMA(p,d,q)用公式表示为：△dZt=Xt=ψ1Xt-1+ψ2Xt-2+?+ψpXt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-?-θqat-q 其中，p、d、q分别是自回归阶数、差分阶数和滑动平均阶数；Zt是时间序列；Xt是经过d阶差分后的时间序列值；at－q是时间为t－q的随机扰动项；ψp、θq分别是对应项前的系数。 2.2模型建立流程(1)平稳性检验以2010－3－4到2010－6－10的“莱宝高科”(002106)股票的收盘价作为模型的数据进行建立时间序列模型：做出折线图观察数据的特征：进行单位根检验，判别序列是否为平稳序列；若一阶差分后的数据为平稳序列，可以建立时间序列模型。说明原数据为一阶单整。(2)模型的选择和参数的估计根据数据的平稳性特征，初步确定建立ARIMA模型。观察一阶差分以后的序列的自相关函数和偏自相关

基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析

第３３卷　第１７８期２０１２年７月 财经理论与实践（双月刊） ＴＨＥ　ＴＨＥＯＲＹ　ＡＮＤ　ＰＲＡＣＴＩＣＥ　ＯＦ　ＦＩＮＡＮＣＥ　ＡＮＤ　ＥＣＯＮＯＭＩＣＳ Ｖｏｌ．３３　Ｎｏ．１７８ Ｊｕｌ．　２０１２ ·信息与统计· 基于时间序列模型的中国ＧＤＰ增长预测分析 何新易 （南通大学商学院，江苏南通　２２６０１９）＊ 摘　要：作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，如果能够对ＧＤＰ做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据。选用适合短期预测的ＡＲＩＭＡ模型对中国１９５２～２０１０年的ＧＤＰ进行计量建模分析，预测结果认为未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平较高的上升通道。 关键词：时间序列模型；ＧＤＰ；预测 中图分类号：Ｆ２３４ 文献标识码：　Ａ 文章编号：１００３－７２１７（２０１２）０４－００９６－０４ 一、引　言 作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，国内生产总值（Ｇｒｏｓｓ　Ｄｏｍｅｓｔｉｃ　Ｐｒｏｄｕｃｔ，ＧＤＰ）对于判断经济态势运行、衡量经济综合实力、正确制定经济政策等诸多方面，以及在经济研究实际工作中，均起着不可替代的重要作用。 熊志斌（２０１１）深入分析了时间序列模型与神经网络（ＮＮ）模型的优势和劣势，按照两种模型的预测特性，在比较的基础之上，分别构建了ＡＲＩＭＡ模型和ＮＮ模型，并根据一定算法对两种模型进行了集成。将ＧＤＰ时间序列的数据结构，根据在非线性空间和线性空间的预测优势，进一步分解为线性非线性残差和自相关主体两部分，即首先用ＡＲＩＭＡ分析技术构建线性主体模型，然后用ＮＮ模型估计非线性残差，再对序列的整个预测结果进行最终集成。仿真实证结果表明：与单一模型相比，集成模型的预测准确率显著提高，进行ＧＤＰ预测当然使用集成模型更为有效［１］。桂文林和韩兆洲（２０１１）认为由于迄今为止，包括季度ＧＤＰ在内的经季节调整之后的经济数据，中国政府尚未进行公布，不但无法进行国际之间的横向比较，也不利于监测中国宏观经济态势。本文运用１９９６年第１季度至２００９年第４季度的中国实际ＧＤＰ数据，构建了状态空间模型，使用卡尔曼滤波迭代算法对季节调整模型状态向量的 各分量，进行了最优平滑、预测和估计，并使用极大似然方法估计了超参数。经过对ＧＤＰ的主要季节和趋势特征的分析，计算出了环比增长率指标来监测和分析经济走势，并与国际通用的ＴＲＡＭＯ－ＳＥＡＴＳ季节调整模型进行了对比，以便鉴别趋势拐点，制定相关的经济政策［２］。高帆（２０１０）运用１９５２～２００８年的上海ＧＤＰ增长率数据，实证研究其内在变动机制，将ＧＤＰ增长率分解为纯生产率效应、纯劳动投入效应、纯生产结构效应、纯劳动结构效应，并分析了这四种效应之间的交互影响。结果表明：在上海ＧＤＰ增长率提高的四种效应之中，纯生产率效应起到了关键作用。上海ＧＤＰ增长率自１９７８年改革开放之后，在整体上对纯生产率效应的依赖度趋于增强。在１９７８～１９８９年期间，纯劳动结构效应是ＧＤＰ增长的主要因素，由于市场化改革的进一步加大，劳动力跨部门流转在很大程度上得以实现。在１９９０～２００８年期间，纯生产率效应是ＧＤＰ增长的主要因素，正是由于在此历史阶段，由于资本深化进一步加速，从而有效提高了部门劳动生产率。基于实证的研究结论，可以针对性地制定出今后上海市经济实现持续增长的若干宏观政策［３］。腾格尔和何跃（２０１０）利用中国季度ＧＤＰ数据分别构建了ＡＲＩＭＡ和ＡＲＣＨ模型，同时利用ＧＭＤＨ自组织方法尝试建模，经过Ｂｏｎ－ｆｅｒｒｏｎｉ－Ｄｕｎｎ检验，表明与单一模型相比，组合模型的拟合能力更强。研究表明，基于ＧＭＤＨ组合的ＧＤＰ模 ＊收稿日期：　２０１２－０２－１２ 作者简介：　何新易（１９６６—），男，湖北武汉人，南通大学商学院副教授，经济学博士，研究方向：宏观国民经济问题、中国企业集团融资和投资。

R 语言环境下用ARIMA模型做时间序列预测

R 语言环境下使用ARIMA模型做时间序列预测 1.序列平稳性检验 通过趋势线、自相关(ACF)与偏自相关(PACF)图、假设检验和因素分解等方法确定序列平稳性，识别周期性，从而为选择适当的模型提供依据。 1.1绘制趋势线 图1 序列趋势线图 从图1很难判断出序列的平稳性。 1.2绘制自相关和偏自相关图

图2 序列的自相关和偏自相关图

从图2可以看出，ＡＣＦ拖尾，ＰＡＣＦ１步截尾（p=1），说明该现金流时间序列可能是平稳性时间序列。 1.3 ADF、PP和KPSS 检验平稳性 图3 ADF、PP和KPSS检验结果 通过ADF检验，说明该现金流时间序列是平稳性时间序列（p-value for ADF test <0.02，拒绝零假设）.pp test和kpss test 结果中的警告信息说明这两种检验在这里不可用。但是这些检验没有充分考虑趋势、周期和季节性等因素。下面对该序列进行趋势、季节性和不确定性因素分解来进一步确认序列的平稳性。 1.4 趋势、季节性和不确定性因素分解 R 提供了两种方法来分解时间序列中的趋势、季节性和不确定性因素。第一种是使用简单的对称过滤法，把相应时期内经趋势调整后的观察值进行平均，通过decompose()函数实现，如图4。第二种方法更为精确，它通过平滑增大规模后的观察值来寻找趋势、季节和不确定因素，利用stl()函数实现。如图5。

图4 decompose()函数分解法 图5 stl()函数分解法 两种方法得到的结果非常相似。从上图可以看出，该现金流时间序列没有很明显的长期趋势。但是有明显的季节性或周期性趋势，经分解后的不确定因素明显减少。

基于时间序列序列分析优秀论文

梧州学院 论文题目基于时间序列分析梧州市财政 收入研究 系别数理系 专业信息与计算科学 班级 09信息与计算科学 学号 200901106034 学生姓名胡莲珍 指导老师覃桂江 完成时间

摘要 梧州市财政收入主要来源于基金收入，地方税收收入和非税收收入等几方面。近年来梧州市在自治区党委、自治区政府和市委的正确领导下，全市广大干部群众深入贯彻落实科学发展观，抢抓机遇，开拓进取，克难攻坚，使得全市经济连续几年快速发展，全市人民的生活水平也大幅度提高，但伴随着发展的同时也存在一些问题，本文主要通过研究分析梧州财政收入近几年的状况，根据采用时间序列分析中的一次简单滑动平均法研究分析梧州市财政收入和支出的情况，得到的结果是梧州市财政收入呈现下降状态，而财政支出却逐年上涨，这种状况将导致梧州市人民生活水平下降，影响梧州市各方面的发展。给予一些有益于梧州市财政发展的建议。本文首先介绍主要运用的时间序列分析的概念及其一次简单滑动平均法的方法，再用图表说明了梧州市财政近几年的财政收入和支出状况，然后建立模型，分析由时间序列分析方法得出的对2012年财政收入状况的预测结果，最后，鉴于提高梧州市财政收入的思想，给予了一些合理性建议，比如：积极实施工业强县战略，壮大工业主导财源；大力发展第三产业，强化地方财源建设；完善公共财政支出机制，着力构建和谐社会。 关键词：梧州市；财政收入；时间序列分析；建立模型；建议

Based onThe Time Series Analysis of Wuzhou city Finance Income Studies Abstract Wuzhou city, fiscal revenue mainly comes from fund income, local tax revenue and the tax revenue etc. Wuzhou city in recent years in the autonomous region party committee, the government of the autonomous region and the municipal party committee under the correct leadership, the cadres and masses thoroughly apply the scientific outlook on development, catch every opportunity, pioneering and enterprising, g hard, make the crucial economic rapid development for several years, the people's living standard has also increased significantly, but with the development at the same time, there are also some problems, this paper mainly through the research and analysis the condition of wuzhou fiscal revenue in recent years, according to the time series analysis of a simple moving average method research and analysis of financial income and expenditure wuzhou city, the result obtained is wuzhou city, fiscal revenue decline present condition, and fiscal spending is rising year by year, the situation will lead to wuzhou city, the people's living standards decline, influence all aspects of wuzhou city development. Give some Suggestions on the development of the financial benefit wuzhou city. This paper first introduces the main use of the time series analysis of the concept and a simple moving average method method, reoccupy chart illustrates the wuzhou city, in recent years the financial revenue and expenditure situation, then set a model, analysis the time series analysis method to draw 2012 fiscal income condition prediction results, finally, in view of wuzhou city, improve the financial income thoughts, give some advice, for instance: rationality vigorously implement the strategy of industrial county, strengthen the industry leading financial sources, A vigorous development of the third industry, and to strengthen the construction of local revenue;

SAS学习系列39.时间序列分析报告Ⅲ—ARIMA模型

39. 时间序列分析Ⅱ——ARIMA 模型 随着对时间序列分析方法的深入研究，人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法（如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等）只能提取显著的确定性信息，对随机性信息浪费严重，同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。 而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。Box 和Jenkins 使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。而Gramer 分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。 （一）ARMA 模型 即自回归移动平均移动模型，是最常用的拟合平稳时间序列的模型，分为三类：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 一、AR(p )模型——p 阶自回归模型 1. 模型： 011t t p t p t x x x φφφε--=+++L 其中，0p φ≠，随机干扰序列εt 为0均值、2εσ方差的白噪声序列（()0t s E εε=, t ≠s ），且当期的干扰与过去的序列值无关，即E(x t εt )=0.

由于是平稳序列，可推得均值0 11p φμφφ= ---L . 若00φ=，称为 中心化的AR (p )模型，对于非中心化的平稳时间序列，可以令 01(1)p φμφφ=---L ，*t t x x μ=-转化为中心化。 记B 为延迟算子，1()p p p B I B B φφΦ=---L 称为p 阶自回归多项式，则AR (p )模型可表示为：()p t t B x εΦ=. 2. 格林函数 用来描述系统记忆扰动程度的函数，反映了影响效应衰减的快慢程度（回到平衡位置的速度），G j 表示扰动εt-j 对系统现在行为影响的权数。 例如，AR(1)模型（一阶非齐次差分方程），1, 0,1,2,j j G j φ==L 模型解为0t j t j j x G ε∞ -==∑. 3. 模型的方差 对于AR(1)模型，22 2 1()()1t j t j j Var x G Var εσεφ∞ -===-∑. 4. 模型的自协方差 对中心化的平稳模型，可推得自协方差函数的递推公式： 用格林函数显示表示： 2 00 ()()i j t j t k j j k j i j j k G G E G G γεεσ ∞∞ ∞ ---+=====∑∑∑ 对于AR(1)模型，

时间序列建模案例ARIMA(1,1,1)

们可以观察到1978年～2006年我国GDP（现价，生产法）具有明显的上升趋势。在ADF检验时选择含有常数项和时间趋势项，由SIC 准则确定滞后阶数（p=4）。GDP序列的ADF检验如下： 检验结果显示，GDP序列以较大的P值，即100%的概率接受原假设，即存在单位根的结论。 将GDP序列做1阶差分，然后对ΔGDP进行ADF检验 检验结果显示，ΔGDP序列仍接受存在单位根的结论。其他检验方法

的结果也接受原假设，ΔGDP序列存在单位根，是非平稳的。 再对ΔGDP序列做差分，则Δ2GDP的ADF检验（选择不含常数项和趋势项,）如下： 检验结果显示，二阶差分序列Δ2GDP在1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定GDP序列是2阶单整序列，即GDP ～I (2)。 GDP序列是2阶单整序列，即GDP ～I (2)。但是检验得到GDP的对数序列ln(GDP)是1阶单整序列，所以本例建立Δln(GDP)序列的ARIMA模型。首先观察Δln(GDP)序列的相关图

图5.10Δl n(G D P)序列的相关图 Δln(GDP)序列的自相关系数和偏自相关系数都在1阶截尾，则取模型的阶数p =1 和q =1，建立ARIMA(1,1,1) 模型(时间期间：1978～2004年，2005和2006年实际数据不参加建模，留作检验）：

图5.11Δl n(G D P)序列的A R I M A(1,1,1)模型残差的相关图从图5.11的相关图中可以看出模型的残差不存在序列相关，并且模型的各项统计量也很好。 图5.12是这个模型的拟合和预测（静态）的结果，其中2005年和2006年为预测结果。

AR,MA,ARIMA模型介绍及案例分析

BOX-JENKINS 预测法 1 适用于平稳时序的三种基本模型 （1）()AR p 模型（Auto regression Model ）——自回归模型 p 阶自回归模型： 式中，为时间序列第时刻的观察值，即为因变量或称被解释变量；， 为时序的滞后序列，这里作为自变量或称为解释变量；是随机误 差项；，，，为待估的自回归参数。 （2）()MA q 模型（Moving Average Model ）——移动平均模型 q 阶移动平均模型： 式中，μ为时间序列的平均数，但当{}t y 序列在0上下变动时，显然μ=0，可删除此项；t e ，1t e -，2t e -，…，t q e -为模型在第t 期，第1t -期，…，第t q -期 的误差；1θ，2θ，…，q θ为待估的移动平均参数。 （3）(,)ARMA p q 模型——自回归移动平均模型（Auto regression Moving Average Model ） 模型的形式为： 显然，(,)ARMA p q 模型为自回归模型和移动平均模型的混合模型。当q =0,时，退化为纯自回归模型()AR p ；当p =0时，退化为移动平均模型()MA q 。 2 改进的ARMA 模型 （1）(,,)ARIMA p d q 模型 这里的d 是对原时序进行逐期差分的阶数，差分的目的是为了让某些非平稳（具有一定趋势的）序列变换为平稳的，通常来说d 的取值一般为0,1,2。 对于具有趋势性非平稳时序，不能直接建立ARMA 模型，只能对经过平稳化处理，而后对新的平稳时序建立(,)ARMA p q 模型。这里的平文化处理可以是差分处理，也可以是对数变换，也可以是两者相结合，先对数变换再进行差分处理。 （2）(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 模型 对于具有季节性的非平稳时序（如冰箱的销售量，羽绒服的销售量），也同样需要进行季节差分，从而得到平稳时序。这里的D 即为进行季节差分的阶数； ,P Q 分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数；S 为季节周期的长度， 如时序为月度数据，则S =12，时序为季度数据，则S =4。 在SPSS19.0中的操作如下