2020高考(理)一轮复习：课时作业30 等差数列及其前n项和

课时作业30 等差数列及其前n 项和

[基础达标]

一、选择题

1．[2019·开封测试]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 5＝10，S 4＝16，则数列{a n }的公差为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：通解 设等差数列{a n }的公差为d ，则由题意，得????

?

a 1＋a 1＋4d ＝10，4a 1＋4×3

2×d＝16，解得???

??

a 1＝1，

d ＝2，

故选B.

优解 设等差数列{a n }的公差为d ，因为S 4＝4

a 1＋a 4

2

＝2(a 1＋a 5－d)＝2(10－d)＝16，所以d ＝2，故选B.

答案：B

2．[2019·合肥检测]已知等差数列{a n }，若a 2＝10，a 5＝1，则{a n }的前7项的和是( ) A ．112 B ．51 C ．28 D ．18

解析：设公差为d ，则???

??

a 2＝10＝a 1＋d ，

a 5＝1＝a 1＋4d

??????

a 1＝13，d ＝－3

?前7项和S 7＝7a 1＋

7×

7－1

2

·d ＝28.

答案：C

3．[2019·湖北荆州模拟]在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＝3，a 8＝8，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64

解析：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3＋a 4＋a 5＝3，∴3a 4＝3，即a 1＋3d ＝1，又由a 8＝8得a 1＋7d ＝8，联立解得a 1＝－174，d ＝74，则a 12＝－174＋7

4

×11＝15.故选A.

答案：A

4．[2019·武汉高中调研测试]在等差数列{a n }中，前n 项和S n 满足S 7－S 2＝45，则a 5＝( ) A ．7 B ．9 C ．14 D ．18

解析：解法一 因为在等差数列{a n }中，S 7－S 2＝45，所以a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝5a 5＝45，所以a 5＝9，

故选B.

解法二 设等差数列{a n }的公差为d ，因为在等差数列{a n }中，S 7－S 2＝45，所以7a 1＋7×6

2d －(2a 1＋

d)＝45，整理得a 1＋4d ＝9，所以a 5＝9，故选B.

答案：B

5．[2019·湖南衡阳模拟]在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则a 2＋a 14的值为( ) A ．6 B ．12 C ．24 D ．48

解析：∵在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，∴由等差数列的性质可得a 1＋3a 8＋a 15＝5a 8＝120，∴a 8

＝24，∴a 2＋a 14＝2a 8＝48.故选D.

答案：D 二、填空题

6．[2019·湖北荆州模拟]在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 2＋a 6＝10，则a 7＝________.

解析：∵在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 2＋a 6＝10，∴???

??

a 1＝1，a 1＋d ＋a 1＋5d ＝10，

解得a 1＝1，d ＝4

3

，∴a 7

＝a 1＋6d ＝1＋8＝9.

答案：9

7．[2019·河南濮阳模拟]已知等差数列{a n }一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为________．

解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得?

??

??

4a 1＋6d ＝3，

3a 1＋21d ＝4，解得?????

a 1

＝13

22，d ＝7

66.

∴中间一项为a 5＝a 1＋4d ＝1322＋4×766＝67

66.

答案：67

66

8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知前6项和为36，最后6项的和为180，S n ＝324(n>6)，则数列{a n }的项数为________．

解析：由题意知a 1＋a 2＋…＋a 6＝36，① a n ＋a n －1＋a n －2＋…＋a n －5＝180，②

①＋②得(a 1＋a n )＋(a 2＋a n －1)＋…＋(a 6＋a n －5)＝6(a 1＋a n )＝216，∴a 1＋a n ＝36， 又S n ＝n a 1＋a n

2

＝324，∴18n＝324，∴n＝18. 答案：18

三、解答题

9．[2018·全国卷Ⅱ]记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15. (1)求{a n }的通项公式； (2)求S n ，并求S n 的最小值．

解析：(1)设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1＋3d ＝－15. 由a 1＝－7得d ＝2.

所以{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －9. (2)由(1)得S n ＝a 1＋a n 2·n＝n 2－8n ＝(n －4)2

－16.

所以当n ＝4时，S n 取得最小值，最小值为－16.

10．[2019·山东济南一中检测]各项均不为0的数列{a n }满足

a n ＋1

a n ＋a n ＋22＝a n ＋2a n ，且a 3＝2a 8＝1

5

.

(1)证明：数列????

??

1a n 是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }的通项公式为b n ＝a n

2n ＋6，求数列{b n }的前n 项和S n .

解析：(1)依题意，a n ＋1a n ＋a n ＋2a n ＋1＝2a n ＋2a n ，两边同时除以a n a n ＋1a n ＋2，

可得1a n ＋2＋1a n ＝2

a n ＋1，故数列??????1a n 是等差数列，

设数列????

??

1a n 的公差为d.

因为a 3＝2a 8＝1

5，

所以1a 3＝5，1

a 8

＝10，

所以1a 8－1

a 3

＝5＝5d ，即d ＝1.

故1a n ＝1

a 3＋(n －3)d ＝5＋(n －3)×1＝n ＋2， 故a n ＝1

n ＋2

.

(2)由(1)可知b n ＝a n 2n ＋6＝1

2

·

1n ＋2

n ＋3＝12? ????1n ＋2－1n ＋3，

故S n ＝1213－14＋14－15＋…＋1n ＋2－1n ＋3＝

n

6n ＋3

. [能力挑战]

11．[2019·河南信阳模拟]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五

钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得________钱( )

A.53

B.32

C.43

D.54

解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，设公差为d ，由题意知a 1

＋a 2

＝a 3

＋a 4

＋a 5

＝5

2，即?????

2a 1

＋d ＝5

2，3a 1

＋9d ＝5

2

，解得?????

a 1

＝4

3，d ＝－1

6，

故甲得4

3

钱，故选C.

答案：C

12．[2019·江西赣中南五校联考]在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8>0，且S 9<0，则S 1、S 2、…、S 9中最小的是( )

A ．S 5

B ．S 6

C ．S 7

D ．S 8

解析：在等差数列{a n }中， ∵a 3＋a 8>0，S 9<0， ∴a 5＋a 6＝a 3＋a 8>0，S 9＝9

a 1＋a 9

2

＝9a 5<0， ∴a 5<0，a 6>0，

∴S 1、S 2、…、S 9中最小的是S 5， 故选A. 答案：A

13．[2019·南昌重点高中模拟]记S n 为正项数列{a n }的前n 项和，且a n ＋1＝2S n ，则S 2 018＝________. 解析：依题意， 4S n ＝(a n ＋1)2

，当n ＝1时，4a 1＝(a 1＋1)2

，a 1＝1，当n≥2时，4S n －1＝(a n －1＋1)2

，两式相减得a 2

n －a 2

n －1－2(a n ＋a n －1)＝0，所以(a n －a n －1－2)(a n ＋a n －1)＝0.又a n >0，所以a n －a n －1＝2，{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，所以a n ＝2n －1，S 2 018＝2 018×1＋2×2 018－12

＝2 0182

.

答案：2 0182

等差数列与等比数列练习和解析(高考真题)

1．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( ) A ．a n ＝2n －5 B ．a n ＝3n －10 C ．S n ＝2n 2 －8n D ．S n ＝12 n 2 －2n 2．(2019·长郡中学联考)已知数列{a n }满足，a n ＋1＋2a n ＝0，且a 2 ＝2，则{a n }前10项的和等于( ) A.1－2103 B ．－1－210 3 C ．210－1 D ．1－210 3．已知等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠－1，且a 5＋a 4＝3(a 3 ＋a 2)，则 9 a 1a 2a 3…a 9等于( ) A ．－9 B ．9 C ．－81 D ．81 4．(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 5．(2019·山东省实验中学联考)已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，S 3＝9，且a 2－1，a 3－1，a 5－1构成等比数列，则S 5＝( ) A ．15 B ．－15 C ．30 D ．25 二、填空题 6．(2019·北京卷)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 2＝－3，S 5＝－10，则a 5＝________，S n 的最小值为________． 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，

高考英语作文万能句型及模板

高考作文万能句型 第一部分：英汉常用句式 开头 1. 信件开头常用语 1. I am writing to you to ... 2. I read an advertisement in today ’s China Daily and I apply for the job... 3. Thank you for your letter of May 5. 4. How happy I am to receive your letter of January 9. 5. How nice to hear from you again. 6. Your letter came to me this morning. 7. I have received your letter of July the 20th. 8. I ’m writing to you about the lecture to be given next Monday. 9. I ’m writing to ask if you can come next week. 10. How time flies! It ’s three months since I saw you last. 11. In reply to your letter about (the exhibition this year) ?; 12. Let me tell you that ? 2. 口头通知或介绍情况：

2. Ladies and gentlemen, May I have your attention, please. I have an announcement to make. 3. Attention, please. I have something important to tell you. 4. Mr. Green, Welcome to our school. To begin with, let me introduce Mr. Wang to you. 13. 演讲稿： 3. Ladies and gentlemen, I feel very much honored to have a chance here to make a speech on the subject -- A Balance Diet and Health. 4. Goodmorning everyone! Allow me, first of all, on behalf of all present here, to extend our warmwelcome and cordial greeting to our distinguished guest. 4. 表格信息 1. Let take a closer look at the pictures. The one on the left shows 。。。 2. As described/portrayed/illustrated/shown in the picture,+ 从句 3. As we can see from the chart （表格）, + 从句 4. The purpose of the pictures is to warn us that + 从句 5. The pictures clearly show + 从句 6. 从画中可以看到As/It can be clearly seen from the picture, + 从句 7. 正如上面所示As is shown above, + 从句。一个描述了A，另一个暗示了 B One depicts （v. 描述）A, while the other implies （暗示）B 8. 这是一幅多么生动形象的画啊！它告诉我们 What a vivid picture it is! It tells us that + 从句 9. 根据图表/ 表格中的百分比/ 数字/ 统计数字，很显然??，但是为什么呢 According to the figure/number/statistics/percentages given in the table, it can be seen that ??. Obviously ，??，but why?

高考数学等差数列习题及答案 百度文库

一、等差数列选择题 1．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足() 12n n n S +=，则数列11n n a a +?????? 的前10项的和为（ ） A ． 89 B ． 910 C ．10 11 D ． 1112 2．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200 B ．100 C ．90 D ．80 5．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤 B ．6斤 C ．9斤 D ．12斤 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足 122527 n n a a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ） A ．6- B ．2- C ．1- D ．0 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且62 10S S ，则34a a +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ，又2n n a b =，则1223 910 111 b b b b b b +++ =（ ） A ． 8 17 B ． 1021 C ． 1123 D ． 9 19 9．题目文件丢失！ 10．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.

高考英语写作及书信体写作模板

高考英语写作及书信体写作模板 应用文是历年高考考查频率最高的体裁之一，其中以书信、电子邮件最为常见。从内容上看，近几年高考书信写作主要包括道歉信、感谢信、笔友信、慰问信、投诉信、邀请信、介绍信、求职信、读者请求的解答信及其答复读者的信等。写作时应注意：格式正确，语言简练地道，语气要因人、因事而异。 一、英文书信常识 英文书信一般包括以下五个部分： 1.信头（heading） 2.称呼（salutation) 3.正文（body） 4.结束语（complimentary close ） 5.签名（signature） 二、历届高考书面表达回顾 【2010 全国卷I】 假设你是育才中学学生会主席李华。你校将举办一次英语演讲比赛(speech contest)，希望附近某大学的外籍教师Smith 女士来做评委。请参照以下比赛通知给她写一封信。 英语演讲比赛 主题：人与自然 时间：6 月15 日下午2：00～5：00 地点：501 教室 参赛选手：10 名学生 联系人：李华(电话44876655) 欢迎大家光临! Dear Ms. Smith， _______________________________________________________ _______________________________________________________ With best wishes， Li Hua 【参考范文】 Dear Ms. Smith， I'm Li Hua，Chair of the Student Union of Yucai Middle School，which is close to your university.I'm writing to invite you to be a judge at our English speech contest to be held in our school on June 15，at Room 501. It will start at 2:00 pm and last for about three hours. Ten students will deliver their speeches on the given topic “Man and Nature”．We hope that you will accept our invitation if it is convenient for you. Please call me at 44876655 if you have any questions. I am looking forward to your reply. With best wishes， Li Hua

2022年高考数学总复习：等差数列及其前n项和

第 1 页 共 13 页 2022年高考数学总复习：等差数列及其前n 项和 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 3．等差中项 由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A 叫做a 与b 的等差中项． 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (6)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…构成等差数列． 5．等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2 或S n ＝na 1＋n (n －1)2 d . 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2 n 2＋????a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)． 7．等差数列的前n 项和的最值 在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最大值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最小值． 知识拓展 等差数列的四种判断方法 (1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (d 是常数)?{a n }是等差数列． (2)等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)?{a n }是等差数列． (3)通项公式：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)?{a n }是等差数列． (4)前n 项和公式：S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)?{a n }是等差数列．

2019高考数学二轮复习专题三数列与不等式第1讲等差数列与等比数列学案

第1讲 等差数列与等比数列 [考情考向分析] 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.等差、等比数列的判定及综合应用也是高考考查的重点，注意基本量及定义的使用，考查分析问题、解决问题的综合能力． 热点一 等差数列、等比数列的运算 1.通项公式 等差数列：a n ＝a 1＋(n －1)d ； 等比数列：a n ＝a 1·q n －1 . 2．求和公式 等差数列：S n ＝ n (a 1＋a n ) 2 ＝na 1＋ n (n －1) 2 d ； 等比数列：S n ＝????? a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1)，na 1(q ＝1). 3．性质 若m ＋n ＝p ＋q ， 在等差数列中a m ＋a n ＝a p ＋a q ； 在等比数列中a m ·a n ＝a p ·a q . 例1 (1)(2018·全国Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5等于( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 答案 B 解析 设等差数列{a n }的公差为d ，由3S 3＝S 2＋S 4， 得3???? ??3a 1＋3×(3－1)2×d ＝2a 1＋2×(2－1)2×d ＋4a 1＋4×(4－1)2×d ，将a 1＝2代入上式，解得d ＝－3， 故a 5＝a 1＋(5－1)d ＝2＋4×(－3)＝－10.故选B. (2)(2018·杭州质检)设各项均为正数的等比数列{a n }中，若S 4＝80，S 2＝8，则公比q ＝________，a 5＝________. 答案 3 162

高考英语作文写作模板

高考英语作文写作模板 投诉信 【篇首句】介绍自己，说明写作目的：投诉。 1. I’m Li Hua. I feel bad to trouble you but I’m afraid that I have to make a complaint about your restaurant. 我是李华。很不想给你添麻烦。但是，恐怕我不得不对你们餐馆进行投诉。 2. I’m writing to you to complain about... 我写信是投诉...... 3. I want to express my dissatisfaction about the woolen scarf I bought from your company. 我想要表达我对从你们公司买的羊毛围巾的不满。 【篇中句】说明投诉问题、后果，并提出合理建议。 1. In the first place, the food is too salty and the water isnt served in time. In addition, the music you broadcast is too noisy. Under these circumstances, I find it hard to sit here having dinner quietly. 首先，食物太咸，水没有及时端上来。而且，你们播放的音乐太吵了。

在这样的环境下，我很难安静的坐在这里吃饭。 2. While I was on holiday in Hong Kong about a week ago, I bought a green shirt for 300 HK dollars in your shop, but there seems to be something wrong with it. When its washed, it fades in colour. Now I cant wear it. 大概一周前我在香港度假的时候，我在你们店里花300港元买了一件绿色衬衫，但是看上去似乎有一些状况。当被洗的时候，它会掉色。现在，我不能穿了。 3. It arrived on time the day before yesterday. But when I checked it, I found a hole in the middle. I was astonished because the hole was obvious and I didnt think you should neglect this deficiency(缺陷). 它是前天按时到的。但是当我检查时，我发现中间有个洞。我很震惊，因为这个洞和明显，我认为你们不应该忽略这个缺陷。 4. I have dialed your service number for several times but it was always busy. 我多次拨打你们的服务电话，但它总是占线。 5. Now this problem keeps worrying me. 现在这个问题一直在困扰我。

高考数学等差数列专题复习(专题训练) 百度文库

一、等差数列选择题 1．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（ ） A ． 1 2 尺布 B ． 5 18 尺布 C ． 16 31 尺布 D ． 16 29 尺布 2．定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ，又2n n a b =，则 1223910 111 b b b b b b +++ =（ ） A ． 8 17 B ． 1021 C ． 1123 D ． 919 3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（ ） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列 D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列 5．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 6．已知数列{}n a 的前n 项和2 21n S n n =+-，则13525a a a a +++ +=（ ） A ．350 B ．351 C ．674 D ．675 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921 a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21 B ．20 C ．19 D ．19或20 8．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n n S a b n =---?+，*n N ∈，则 存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ） A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 C ．· n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．· n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，

高考备考等差等比数列教案

姓名： 等差数列 1、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 2、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d = ，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 3、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 4、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 5、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 6、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2 +n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32 +-n n B ．)34(2 -n n C ．23n - D ． 3 2 1n 7、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 8、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则前10项的和 S 10= 9、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为 25 2 ，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 10、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若 3 37++=n n T S n n ，则8 8a b = , =+++11 513973b b a b b a 11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.

高考英语写作模板大全

高考英语写作模板大全 这篇文章汇集了邀请信、建议信、口头通知、申请信、投诉信和道歉信的篇章布局和首段、中段、尾段涉及到的重要句型，对学生的高考英语写作会有直接的帮助。 一. 邀请信 【篇首句】介绍自己，简要说明活动，并邀请对方。 ⒈I’m Li Hua from Yucai School，the president of the Student Union. 我是来自育才学校的李华，学生会主席。 ⒉An English speaking contest of our school will be held on August ⒍我们学校有一场英语演讲比赛将在8月6号举行。 ⒊There will be a party in my garden on Sunday. 周日，在我的花园里会举行一场聚会。 ⒋I’d like to invite you to judge it. 我想邀请你做它的裁判。 ⒌I’m writing to invite you to…我写信是邀请你…… ⒍I wonder if you can come to…我想知道你是否能来…… ⒎We sincerely hope you can attend it. 我们真诚希望你能够参加。 ⒏It’s my pleasure/a great honour for me to invite you to…我很荣幸的邀请你…… ⒐It’s a pity that you have to go back to America soon. So a farewell party for you will be held in the Sun Club this Saturday evening. Could you come at 6:00 pm? 很遗憾你不久就要回美国了。所以，这周六，在阳光俱乐部我们会为你举行一个欢送会。下午六点你能来吗？ 【篇中句】介绍活动具体内容，并说明受邀人参加理由。 ⒈It will begin at 2:00 pm and last two hours, during which time 15 well-prepared contestants will deliver their speeches. 它将于下午两点钟开始，四点钟结束，在此期间将会有十五位准备充分的参赛者发表演讲。 ⒉We will start at 8:00 am and arrive there at 9:00. 我们将会在上午八点出发，九点到达那里。 ⒊During the afternoon, we’ll…together. 下午，我们会一起…… ⒋Remember to take water and lunch with you. 记得带上水和午餐。 ⒌By the way, you may take Bus No. 322 in front of your apartment and it will take you directly to the club. 顺便说一下，你可以乘坐你家公寓前的322路公交车，它会直接把你带到俱乐部。 ⒍I know you are a native speaker of English and an English teacher, and I, on behalf of our school, sincerely invite you to be part of the contest. 我知道你的母语是英语，还是一个英语老师。我，代表我们学校，真诚的邀请你来比赛现场。 ⒎Since you are so eager to improve your English, it will prove to be a great chance. 既然你如此渴望提高英语，这会是一个很好的机会。 ⒏I’m sure that you will enjoy yourself there. 我保证你在那里会过得很愉快。 【篇尾句】期待对方接受邀请，并期待对方尽快回复。 ⒈Will you be available during that time? Please contact me at 1234567 at your earliest convenience. 那期间你有空吗？请方便时尽快给我打电话1234567。 ⒉Would you please let me know as soon as possible if you can accept my invitation? 请尽快告诉我你能否接受我的邀请好吗？ ⒊We will feel much honored if you could come. 如果你能来，我们会非常荣幸。 ⒋We are looking forward to your coming. 我们期待着你的到来。 ⒌I am longing to see you soon. 我期待着尽早见到你。 二. 建议信 【篇首句】说明写信目的。 ⒈I’m sorry to hear that you are having trouble fitting in your new school. Such problems are quite normal. Perhaps the following suggestions are helpful. 很遗憾听说你在适应新学校方面有困难。这样的问题是很正常的。可能下面的建议会有一些帮助。

等差数列与等比数列练习和解析(高考真题)

1．(2019·全国卷Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( ) A．a n＝2n－5 B．a n＝3n－10 C．S n＝2n2－8n D．S n＝1 2 n2－2n 2．(2019·长郡中学联考)已知数列{a n}满足，a n＋1＋2a n＝0，且a2＝2，则{a n}前10项的和等于( ) A.1－210 3 B．－ 1－210 3 C．210－1 D．1－210 3．已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠－1，且a5＋a4＝3(a3 ＋a2)，则9 a1a2a3…a9等于( ) A．－9 B．9 C．－81 D．81 4．(2018·全国卷Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( ) A．－12 B．－10 C．10 D．12 5．(2019·山东省实验中学联考)已知等差数列{a n}的公差不为零，S n为其前n项和，S3＝9，且a2－1，a3－1，a5－1构成等比数列，则S5＝( ) A．15 B．－15 C．30 D．25 二、填空题 6．(2019·北京卷)设等差数列{a n}的前n项和为S n.若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，S n的最小值为________． 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要

见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则此人第4天走的里程是________里． 8．(2019·雅礼中学调研)若数列{a n }的首项a 1＝2，且a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)．令b n ＝log 3(a n ＋1)，则b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 100＝________． 三、解答题 9．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 9 ＝－a 5. (1)若a 3＝4，求{a n }的通项公式； (2)若a 1＞0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围． 10．已知数列{a n }是等比数列，并且a 1，a 2＋1，a 3是公差为－3的等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝a 2n ，记S n 为数列{b n }的前n 项和，证明：S n ＜ 163 . B 级 能力提升 11．(2019·广州调研)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1＝1，S n 是数列{a n }的前n 项和，则2S n ＋16a n ＋3 (n ∈N * )的最小值为( ) A ．4 B ．3 C ．23－2 D.92 12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a ＝(a 1，1)，b ＝(1，a 10)，若a ·b ＝24，且S 11＝143，数列{b n }的前n 项和为T n ，且满足2a n －1

高考英语作文万能模板格式

精心整理 精心整理 高考英语作文万能句子：8种实用句型 一.开头句型 1.Asfaras...isconcerned 就……而言 2.Itgoeswithoutsayingthat...不言而喻，... 3.Itcanbesaidwithcertaintythat...可以肯定地说...... 4.Astheproverbsays ，正如谚语所说的， 5.Ithastobenoticedthat...它必须注意到，... 6.It'sgenerallyrecognizedthat...它普遍认为... 7.It'slikelythat...这可能是因为... 8.It'shardlythat...这是很难的...... 9.It'shardlytoomuchtosaythat...它几乎没有太多的说… 10.Whatcallsforspecialattentionisthat...需要特别注意的是 11.There'snodenyingthefactthat...毫无疑问，无可否认 12.Nothingismoreimportantthanthefactthat ...没有什么比这更重要的是… 13.what'sfarmoreimportantisthat...更重要的是… 二.衔接句型 1.Acaseinpointis...一个典型的例子是... 2.Asisoftenthecase...由于通常情况下... 3.Asstatedinthepreviousparagraph 如前段所述 4.Buttheproblemisnotsosimple.Therefore 然而问题并非如此简单，所以…… 5.Butit'sapitythat...但遗憾的是… 6.Forallthat...对于这一切......Inspiteofthefactthat...尽管事实...... 7.Further,weholdopinionthat...此外，我们坚持认为，... 8.However,thedifficultyliesin...然而，困难在于… 9.Similarly,weshouldpayattentionto...同样，我们要注意... 10.not(that)...but(that)...不是，而是 11.Inviewofthepresentstation.鉴于目前形势 12.Ashasbeenmentionedabove...正如上面所 提到的… 13.Inthisrespect,wemayaswell(say)从这个角度上我们可以说 14.However,wehavetolookattheothersideoft hecoin,thatis...然而我们还得看到事物的另一方面，即… 三.结尾句型 1.Iwillconcludebysaying...最后我要说… 2.Therefore,wehavethereasontobelievethat ...因此，我们有理由相信… 3.Allthingsconsidered,总而言之Itmaybesafelysaidthat...它可以有把握地说...... 4.Therefore,inmyopinion,it'smoreadvisabl e...因此，在我看来，更可取的是… 5.Fromwhathasbeendiscussedabove,wemaysaf elydrawtheconclusionthat….通过以上讨论，我们可以得出结论… 6.Thedata/statistics/figuresleadustothec onclusionthat….通过数据我们得到的结论是，.... 7.Itcanbeconcludedfromthediscussionthat...从中我们可以得出这样的结论 8.Frommypointofview,itwouldbebetterif...在我看来……也许更好 四.举例句型 6.Thisoffersatypicalinstanceof….7.Wemay quoteacommonexampleof….8.Justthinkof…. 五.常用于引言段的句型 1.Somepeoplethinkthat….有些人认为…Tobefrank,Icannotagreewiththeiropini onforthereasonsbelow.坦率地说，我不能同意他们的意见，理由如下。 2.Foryears,…hasbeenseenas…,butthingsar equitedifferentnow.多年来，……一直被视为……，但今天的情况有很大的不同。 3.Ibelievethetitlestatementisvalidbecaus e….我认为这个论点是正确的，因为… 4.Icannotentirelyagreewiththeideathat….我无法完全同意这一观点的…Ibelieve…. 5.Myargumentforthisviewgoesasfollows.我对这个问题的看法如下。 6.Alongwiththedevelopmentof…,moreandmor e….随着……的发展，越来越多… 7.Thereisalong-runningdebateastowhether

高考数学等差数列习题及答案 百度文库

一、等差数列选择题 1．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60 B ．11 C ．50 D ．55 2．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200 B ．100 C ．90 D ．80 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 4．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4 D ．-4 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 6．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231 n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ） A ． 13 15 B ． 2335 C ． 1117 D ． 49 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921 a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21 B ．20 C ．19 D ．19或20 8．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．64 9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11 2 a = ，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ?? ???? 的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（ ） A ．21 4 a =- B ． 648 211S S S =+ C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为 712 D ．1121 n n n n n T T T n n +-= ++ 11．已知等差数列{}n a ，且()()35710133248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之

高考数学必考点 等差数列与等比数列 计算题专项

等差数列与等比数列测试题 1.在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 9=73. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，将数列{a n }中落入区间（9m ，92m ）内的项的个数记为bm ，求数列{b m }的前m 项和S m 。 2.已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27 m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和 m S . 3、设{}n a 是等差数列，1()2n a n b =，已知123218b b b ++= ，12318 b b b =， 求等差数列{}n a 的通项公式。 4、设数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知7157,75S S ==,n T 为数列{n S n }的前n 项和，求n T 。 5、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数． （I ） 求1a 及n a ； （II ）若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值．

6、设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ， m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值. （Ⅰ）若11 ,23 p q = =-，求3b ； （Ⅱ）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式； （Ⅲ）是否存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈？如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由. 7、等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +∈ ，点(,)n n S ，均在函数 (0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上. （1）求r 的值； （11）当b=2时，记 1 ()4n n n b n N a ++=∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T 8、已知{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列 （1）若 31n a n =+，是否存在* ,m n N ∈，有1m m k a a a ++=？请说明理由； （2）若n n b aq =（a 、q 为常数，且aq ≠0）对任意m 存在k ，有1m m k b b b +?=，试求a 、q 满

高考英语作文万能模板格式

精心整理精心整理 高考英语作文万能句子：8种实用句型 一.开头句型1.Asfaras...isconcerned 就……而言2.Itgoeswithoutsayingthat...不言而喻，... 3.Itcanbesaidwithcertaintythat...可以肯定地说...... 4.Astheproverbsays ，正如谚语所说的，5.Ithastobenoticedthat...它必须注意到，... 6.It'sgenerallyrecognizedthat...它普遍认为... 7.It'slikelythat...这可能是因为... 8.It'shardlythat...这是很难的...... 9.It'shardlytoomuchtosaythat...它几乎没有太多的说…10.Whatcallsforspecialattentionisthat...需要特别注意的是11.There'snodenyingthefactthat...毫无疑问，无可否认12.Nothingismoreimportantthanthefactthat ...没有什么比这更重要的是…13.what'sfarmoreimportantisthat...更重要的是…二.衔接句型1.Acaseinpointis...一个典型的例子是... 2.Asisoftenthecase...由于通常情况下... 3.Asstatedinthepreviousparagraph 如前段所述4.Buttheproblemisnotsosimple.Therefore 然而问题并非如此简单，所以……5.Butit'sapitythat...但遗憾的是…6.Forallthat...对于这一切......Inspiteofthefactthat...尽管事实...... 7.Further,weholdopinionthat...此外，我们坚持认为，... 8.However,thedifficultyliesin...然而，困难在于…9.Similarly,weshouldpayattentionto...同样，我们要注意... 10.not(that)...but(that)...不是，而是11.Inviewofthepresentstation.鉴于目前形势12.Ashasbeenmentionedabove...正如上面所 提到的… 13.Inthisrespect,wemayaswell(say)从这个角度上我们可以说 14.However,wehavetolookattheothersideoft hecoin,thatis...然而我们还得看到事物的另一方面，即…三.结尾句型1.Iwillconcludebysaying...最后我要说…2.Therefore,wehavethereasontobelievethat ...因此，我们有理由相信…3.Allthingsconsidered,总而言之Itmaybesafelysaidthat...它可以有把握地说...... 4.Therefore,inmyopinion,it'smoreadvisabl e...因此，在我看来，更可取的是…5.Fromwhathasbeendiscussedabove,wemaysaf elydrawtheconclusionthat ….通过以上讨论，我们可以得出结论…6.Thedata/statistics/figuresleadustothec onclusionthat …．通过数据我们得到的结论是，.... 7.Itcanbeconcludedfromthediscussionthat...从中我们可以得出这样的结论8.Frommypointofview,itwouldbebetterif...在我看来……也许更好 四.举例句型6.Thisoffersatypicalinstanceof ….7.Wemay quoteacommonexampleof ….8.Justthinkof …．五.常用于引言段的句型1.Somepeoplethinkthat …．有些人认为…Tobefrank,Icannotagreewiththeiropini onforthereasonsbelow.坦率地说，我不能同意他们的意见，理由如下。2.Foryears,…hasbeenseenas …,butthingsar equitedifferentnow.多年来，……一直被视为……，但今天的情况有很大的不同。3.Ibelievethetitlestatementisvalidbecaus e ….我认为这个论点是正确的，因为…4.Icannotentirelyagreewiththeideathat …．我无法完全同意这一观点的…Ibelieve …．5.Myargumentforthisviewgoesasfollows.我对这个问题的看法如下。6.Alongwiththedevelopmentof …,moreandmor e ….随着……的发展，越来越多…7.Thereisalong-runningdebateastowhether